Bộ đề thi thử môn toán luyện thi THPT quốc gia 2017 có đáp án

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.
ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ: 16

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

2x  1
x 1

A. y 

B. y 

4

x2
x 1

2

1
-2
1

5

C. y 

x1
x 1

D. y 

x2
1 x

2

4

Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1

5

B. 2

x2  3x
là:
x2  4

C. 3

D. 4.

Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  2x3  3x2  2 ?
A. yCT  3

B. yCT  2

C. yCT  0

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. max y  1

B. max y 
 2;5

2;5

x 2  3x  1
trên đoạn  2; 5  ?
x 1

11
4

C. max y  1
2;5

Câu 5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 
B. (2;  3)

A. (2; 2)

D. yCT  1

D. max y  
 2;5 

11
4

x2  2 x  3
và y  x  1 là:
x2

C. (1; 0)

D. (3;1)

Câu 6. Hàm số y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  1 đồng biến trên khoảng (2;  ) khi:
A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  1

1 4
x  (3m  1)x2  2(m  1) với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị
4
hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
Câu 7. Cho hàm số y 

A. m  

1
3

B. m 

1
3

C. m  

2
3

1
2
D. m  ; m  
3
3

x4
Câu 8. Hàm số y    1 đồng biến trên khoảng nào?
2

A. ( ; 0)

B. (1;  )

C. ( 3; 4)

D. (;1)

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên

∞

x

-1
+

y'

0

0
_

và có bảng biến thiên:

+∞
+

1

y

0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Câu 10. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a  6cm .
Tìm độ dài hai cạnh còn lại b, c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất.
A. b  4cm; c  6cm

B. b  3cm; c  7cm

C. b  2cm; c  8cm

D. b  c  5cm

Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x3  mx2  x  1 đạt cực tiểu tại điểm

x 1 ?
A. m  0

C. m  2

B. m 1

D. m  2

Câu 12. Nghiệm của phương trình (0, 3)3 x 2  1 là:
A. x  0

B. x  1

C. x 

2
3

D. x  

2
3

Câu 13. Nghiệm của bất phương trình log 1 (2  x)  1 là:
3

A.

5
x2
3

B. x 

5
3

C. x 

5
3

D.

5
x2
3

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  2017 x là:
A. y '  x.2017 x1

B. y '  2017 x.ln 2017

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y  log
A. D    ; 3 

B. (3;  )

C. y '  2017 x

3

D. y ' 

2017 x
ln 2017

1

?
3x
C.  3;  

D. ( ; 3)

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y  x.ln

1
.
1 x

A. y '  

x  (1  x)ln(1  x)
1 x

B. y ' 

x  (1  x)ln(1  x)
1 x

C. y '  

x  ln(1  x)
1 x

D. y '  x  ln(1  x)

Câu 17. Cho các số thực dương a, b, x, y , với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. log a

x log a x

y log a y

B. log a

C. log a ( x  y)  log a x  log a y

1
1

x log a x

D. log b x  log b a.log a x

Câu 18. Cho a  log 2 5, b  log 3 5 . Khi đó log 6 5 đượ tính theo theo a và b là:
A.

ab
ab

B.

1
ab

C.

ab
a.b

D. a  b

Câu 19. Cho hệ thức a2  b2  7 ab ( a, b là những số thực dương). Hệ thức nào sau đây
đúng?

ab
 2  log 2 a  log 2 b 
3
ab
D. 4 log 2
 log 2 a  log 2 b
6

A. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b
C. 2 log 2

B. log 2

ab
 log 2 a  log 2 b
3

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2  2 x  8)  4 là:
2

A. T  
 6;  4    2; 4 

B. T   6;  4   (2; 4)

C. T  
 6; 4 

D. T   ;  6    4;   

Câu 21. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , trong đó A là
số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ tăng lên 300 con. Hỏi sau 10 giờ thì có
bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 600
B. 700
C. 800
D. 900
Câu 22. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn
bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung
quanh trục Ox là:
b

b

A. V    f  x  dx B. V   f
a

a

2

 x  dx

b

C. V    f
a

2

 x  dx

b

D. V    f  x  dx
a

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f  x    1  x 2 xdx
A.

C.





f  x  dx 



2
f  x  dx  1  x 2
3



3
1  x2
2





3
2

3
2

C

C





f  x  dx 

D.



1
f  x  dx  1  x 2
3

C.

2
13

C.

13  3 ln 2
256

B.

1
1  x2

3





3
2



3
2

C

C


2

Câu 24. Tính Tích Phân I   sin 2 x cos3 xdx
0

A.

2
15

B.

3
15

D. 

2
15

2

Câu 25. Tính Tích Phân

A.

15  4 ln 2
256

ln x
dx
5
x
1

I= 

B.

14  3ln 2
256

D.

15  4 ln 2
256

Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  4  x2 , y  x2  2 quay quanh trục Ox .
A. 14

B. 15

D. 17

C. 16
x
2

Câu 27. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi y  xe , x  0 và x  1 .Tính thể tích vật
thể tròn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục Ox .
A.   e  2 

B.   e  1

C.   e  2 

D.   e  1

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a

và

 ABC 

A.

a3 3
12

hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là

B.

a3 3
24

C.

3a 3
24

D.

a3 5
24

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với  ABCD  và SA  3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
A.

a3
2

B. 2a3

C. 3a3

D. a3

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với  ABCD  và SA  2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm

của DC . Tính thể tích của khối chóp I.OBM .
A. V 

a3
24

B. V 

3a 3
24

C. V 

a3 3
24

D.

a3 2
24

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  60 0 và SA
vuông góc với  ABCD  . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

k từ A đến mặt phẳng  SBC  .
A. k 

3a

B. k  a

5

3
5

C. k 

2a

a3
. Tính khoảng cách

2

D. k  a

5

2
3

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và góc ABC  600 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục
AB .
A. l  3a

C. l  a 3

B. l  2a

D. l  a 2

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a .
Mặt bên ABBA có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB, AC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.AMN và A.ABC .
V A. AMN 1

V A. ABC 2

A.

B.

VA. AMN 1

VA. ABC 3

C.

V A. AMN 1

V A. ABC 4

D.

VA. AMN 1

VA. ABC 5

Câu 34. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh
bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều
đó.



B. Stp  a 8 3  6

A. Stp  a2 8 3



C. Stp  2a 8 3  6







D. Stp  a2 8 3  6



Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
A.

24. 21 a3
25. 21 a3
28. 21 a3
24. 21 a3
B.
C.
D.
27
27
27
25
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 36. Cho số phức z  2  4i .Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z  i .
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Câu 37.Cho số phức z  3  2i .Tính môđun của số phức z  1  i
A. z  1  i  4

B. z  1  i  1

C. z  1  i  5

D. z  1  i  2 2 .

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn :  4  i  z  3  4i . Điểm biểu diễn của z là :

 16 11 
A. M  ;  
 15 15 

 16 13 
B. M  ;  
 17 17 

9 4

C. M  ;  
5 5

 9
23 
D. M  ;  
 25 25 

Câu 39. Cho hai số phức: z1  2  5i ; z2  3  4i .Tìm số phức z  z1 .z2
A. z  6  20i

B. z  26  7i

C. z  6  20i

D. z  26  7i .

Câu 40. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2  4z  7  0 .Khi đó
2

z1  z2

2

bằng:

A.10

B. 7

C. 14

D. 21

Câu 41. Trong các số phức z thỏa điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có môđun
nhỏ nhất.
A. z  1  i

B. z  2  2i

C. z  2  2i

D. z  3  2i

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với
A(1; 6; 2); B(5;1; 3); C(4; 0; 6); D(5; 0; 4) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc

với mặt phẳng  ABC  là:
A. S  :  x  5   y 2   z  4  
2

2

8
223

B. S  :  x  5   y 2   z  4  
2

2

4
223

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
C. S  :  x  5   y 2   z  4  
2

2

D. S  :  x  5   y 2   z  4  

16
223

2

2

8
223

Câu 43. Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  0 và cách D(1; 0; 3) một
khoảng bằng

6 thì  P  có phương trình là :

x  2y  z  2  0
A. 
x  2y  z  2  0

 x  2 y  z  10  0
B. 
 x  2y  z  2  0

 x  2y  z  2  0
C. 
  x  2 y  z  10  0

 x  2y  z  2  0
D. 
 x  2 y  z  10  0

Câu 44. Cho hai điểm A(1; 1; 5) ; B(0; 0;1) . Mặt phẳng  P  chứa A, B và song song với

Oy có phương trình là :
A. 4x  y  z  1  0

B. 2x  z  5  0

C. 4x  z  1  0

D. y  4z  1  0

Câu 45. Cho hai điểm A(1; 2; 0) ; B(4;1;1) .Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
A.

1

B.

19

86
19

C.

19
86

D.

19
2

Câu 46. Mặt cầu  S  có tâm I (1; 2; 3) và đi qua A(1; 0; 4) có phương trình :
A.  x  1   y  2    z  3   5

B.  x  1   y  2    z  3   5

C.  x  1   y  2    z  3   53

D.  x  1   y  2    z  3   53

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : nx  7 y  6 z  4  0 ;

Q  : 3x  my  2 z  7  0
A. m 

7
;n  1
3

3
C. m  ; n  9
7

song song với nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là :
B. m  9; n 

7
3

7
D. m  ; n  9
3

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) ; B( 1;1; 3) và mặt
phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 .Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phẳng  P  .
A. 2y  3z  11  0

B. y  2z  1  0

C. 2y  3z  11  0

D. 2x  3y  11  0 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4; 0  ; B(0; 2; 4); C(4; 2;1) .Tọa độ điểm
D trên trục Ox sao cho AD  BC là :

A. D  0; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0 
C. D  2; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0 

B. D  0; 0; 2  hoặc D  8; 0; 0 
D. D  0; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0 

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  2; 0; 0  ; B(0; 4; 0); C(0; 0; 4) . Phương trình
mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C là:
A. x2  y2  z2  2x  4y  4z  0

B. x2  y2  z2  2x  4y  4z  0

C. x2  y2  z2  x  2y  2z  0

D. x2  y2  z2  x  2y  2z  0
----------------HẾT-------------------

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.D

11.C

12.C

13.A

14.B

15.D

16.A

17.D

18.A

19.C

20.A

21.D

22.C

23.B

24.A

25.A

26.C

27.C

28.B

29.D

30.A

31.B

32.B

33.C

34.D

35.C

36.D

37.C

38.B

39.B

40.C

41.C

42.D

43.D

44.C

45.B

46.D

47.D

48.A

49.A

50.A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 6. y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  1
+ y '  6x2  6(2m  1)x  6m(m  1)

'  9  0
+ suy ra y’ luôn có hai nghiệm x1  m; x2  m  1 .
+Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng (2;  )  y '  0 x  2
 x1  x2  2  m  1  2  m  1

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 7.
+) Hàm số có 3 cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt
 x 3  2(3m  1)x  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  

1
(1)
3

+) Khi đó 3 điểm cực trị của đố thị là:

A(0; 2m  2), B(  6m  2;  9m2  4m  1), C( 6m  2;  9m2  4m  1)
+) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung
tuyến kẻ từ A thuộc trục Oy .
+) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC  y A  2 y B  0

 2m  2  2( 9 m2  4 m  1)  0
 9 m 2  3m  2  0

2
m   3

m  1

3
+) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là m 

1
.
3

Câu 10.
+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác.
+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16  6  x  10  x
+ Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:
S( x)  8(8  6)(8  x)(8  10  x)  4  x 2  10 x  16 , 0  x  8

S '( x) 

4(5  x)
 x 2  10 x  16

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 8) , s( x ) đạt cực đại tại điểm x  5 .
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm .
Câu 21. Theo đề ta có:
100.e 5 r  300  ln(100.e 5 r )  ln 300
300
1
 5r  ln
 r  ln 3
100
5

Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: s  100.e

1

 ln 3 10
5


 100.e ln9  900 con.

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 22: Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn
bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung
quanh trục Ox là:
b

b

A. V    f  x  dx B. V   f

2

b

 x  dx

C. V    f

a

a

2

 x  dx

a

b

D. V    f  x  dx
a

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x    1  x 2 xdx
Giải



f  x    1  x xdx   1  x
2

1
2 2



1



 





1
1
xdx   1  x 2 2 d 1  x 2  1  x 2
2
3



3

2

C


2

Câu 24: Tính Tích Phân I   sin 2 x cos3 xdx
0

Giải




2

2

0

0

I   sin 2 x cos3 xdx   sin 2 x cos2 x cos xdx
Đặt t  sin x  dt  cos xdx ; Đổi cận x  0  t  0 ; x 


2

t 1

1
 t3 t5  1 2
2
Do đó I   t 2 1  t  dt     
 3 5  0 15
0
2

Câu 25: Tính Tích Phân

ln x
dx
5
1 x

I= 

Giải


dx
u  ln x
du 



x

Đặt 

1
dv  5 dx v   1
x

4x4

2

2

ln x
ln x
1 dx
ln 2 1  1 
15  4 ln 2
I =  5 dx   4   5  
  4  
64 4  4 x  1
256
4x 1 4 1 x
1 x
2

2

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  4  x2 , y  x2  2 quay quanh trục Ox
Giải

 x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số: 4  x2  x2  2  
x  1
1



Thể tích cần tìm: V     4  x 2

1

  x
2

2

1





2
 2  dx  12  1  x 2

1



2

dx  16 (đvtt)

x
2

Câu 27 Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi y  xe , x  0 và x  1 .Tính thể tích vật
thể tròn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục Ox .
Giải
1

Thể tích vật thể cần tìm: V    x2 e x dx
0

1
u  x 2
du  2 xdx

Xét I   x 2 e x dx ; Đặt 
x
x
dv  e dx v  e
0
1

1

1

Khi đó I   x2 e x dx  x2 e x  2  xe xdx  e  2 J
0

0

1

0

1
du  dx
u  x

J   xe x dx ; Đặt 
x
x
0
dv  e dx v  e
1

Khi đó J   xe dx  xe
x

0

x

1
0

1

  e x dx  e  e x
0

1
0

=1

2

Từ  1 và  2   I  e  2 ; Vậy V    e  2  (đvtt)
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a
và

 ABC 

hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
Giải

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SA   ABC   AM là hình

A'

C'

chiếu vuông góc của AM trên  ABC  , nên  ABC  ,  ABC  bằng góc
AMA  30

B'

0

Xét AMA vuông tại A . Ta có AA  AM.tan AMA 

a 3
a
.tan 300 
2
2
A

1 a 3
a2 3
S .
.a 
2 2
4

300

C

M

B
2

3

1
1 a 3 a a 3
Vậy VA. ABC  .SABC .AA  .
. 
3
3 4 2
24
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với  ABCD  và SA  3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
Giải

Chiều cao : SA  3a
Diện tích của ABCD : S  a2

1
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD : V  a2 .3a  a3
3
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với  ABCD  và SA  2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm

của DC . Tính thể tích của khối chóp I.OBM .

Giải
S


IO / /SA
1
Ta có:
  IO   ABCD   IO  SA  a
SA   ABCD  
2

Diện tích của OBM :

I
2

1
1 a a 2 2 a
S  OM.OB sin1350  . .
.

2
2 2 2
2
8

A

B
O

Tính thể tích của khối chóp I.OBM :
1
1 a2
a3
VI .OBM  .SOBM .IO  . .a 
3
3 8
24

D

M

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

C


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  60 0 và SA
vuông góc với  ABCD  . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

k từ A đến mặt phẳng  SBC  .

a3
. Tính khoảng cách
2

Giải

Diện tích đáy S

ABCD



a2 3
2

S

a3
3.
1
1
V  B.h  B.SA  SA  2 2  a 3
3
3
a 3
2

BC  AM 
  BC   SAM 
BC  SA 
BC   SBC 

H

1

A

 2

a

Từ  1 và  2    SAM    SBC 

60°

B
M

D

a

C

SAM  SBC   SM



Kẻ AH  SM  AH  d A,  SBC 



Xét SAM vuông tại A . Ta có

1

1
1
1
4
5


 2 2  2
2
2
2
AH
SA
AM
3a 3a
3a
 AH 2 

3a 2
3
 AH  k  a
5
5

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và góc

B

ABC  600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB .

Giải

l

Trong  vuông ABC Ta có:
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

A
C


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

R  AC  AB.tan 60 0  a 3;
l  BC 

AC
a 3

 2a
0
sin 60
3
2

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a .
Mặt bên ABBA có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB, AC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.AMN và A.ABC .

Giải
Ta có
VA. AMN AM AN

.
VA. ABC
AB AC

A'

C'
B'

M là trung điểm của AB 
N là trung điểm của AC 

AM 1

AB 2

AN 1

AC 2

N
M

A

C

B

V A. AMN 1 1 1
 . 
V A. ABC 2 2 4

Câu 34: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh
bên bằng 4a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều
đó.
Giải:

B

C
O

2
2 3a 3
Khối trụ có bán kính : R=AO= AH= .
a 3
3
3 2
Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq  2. .a 3.4a  8 3. a2

3a

H

A

l

4a

(đvdt)

B'

C'

Diện tích toàn phần của hình trụ : S tp = Sxq +2.Sđ =



8 3. a2  6a2  a2 8 3  6



O'

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

A'


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
Giải

S
x

Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox SH , lấy Q  Ox sao

1
a 3
cho OH  CH 
3
3

I
2a

7
SH  HC  a 3  SI 
 SQ 
a
3
3

Q

A
H

3

V

4 3 4  7 
28. 21 a3
R 
. a  
3
3  3 
27

O
B

Câu 36. Đáp án D

w  z  i  2  3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Chọn D
Câu 37.Đáp án C

z  1  i  2  i  z  1  i  5
Chọn C
Câu 38.Đáp án B
Ta có  4  i  z  3  4i  z 

3  4i 16 13
 16 13 

 i  M ; 
4  i 17 17
 17 17 

Chọn B
Câu 39.Đáp án B
Ta có z  z1 .z2  26  7 i
Chọn B

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

C


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 40.Đáp án C
2

2

Ta có z 2  4 z  7  0  z1,2  2  3i  z1  z2  14
Chọn C
Câu 41. Đáp án C

z  2  4i  z  2i  x  y  4
Giả sử z  x  yi ta có :  z  x 2  y 2  2(x 2)2  8  2 2

 x  2  z  2  2i
Chọn C
Câu 42.Đáp án D
Ta có AB(4; ; 5;1); AC(3; ; 6; 4)  n(ABC) (14;13; 9)
Phương trình mặt phẳng  ABC  : 14 x  13 y  9 z  110  0

R  d  D ,(ABC)  

14.5  13.0  9.4  110



14 2  132  9 2

4
446

Vậy phương trình mặt cấu là : S  :  x  5   y 2   z  4  
2

2

8
223

Chọn D
Câu 43.Đáp án D
Ta có : Mặt phẳng  P  có dạng : x  2 y  z  D  0 .

Vì d(D,(P)) 

1.1  2.0  1.3  D
12  2 2  12

 D2
 6  4D 6  
 D  10

Chọn D
Câu 44.Đáp án C
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Ta có : AB(1;1; 4) , đường thẳng Oy có ud (0;1; 0)  np (4; 0; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) là : 4x  z  1  0
Chọn C
Câu 45.Đáp án B
Ta có : AB(1;1; 4) . Phương trình đường thẳng AB là :
 x  1  3t

 y  2  3t  H (1  3 y; 2  3 t; t)  OH(1  3 t; 2  3 t; t)
 zt


Vì

OH  AB  3.(1  3 t)  3( 2  3 t)  t  0  t 
2

2

3
19

2

 28   29   3 
86
OH           
19
 19   19   19 
Chọn B
Câu 46. Đáp án D
Ta có : AI(0; ; 2;7)  R  AI  53
Vậy phương trình mặt cầu là :  x  1  (y 2)2  (z 3)2  53
2

Chọn D
Câu 47. Đáp án D

7
n 7 6
m 

Để  P  / /  Q    
3
3 m 2
n9


Chọn D

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

Câu 48. Đáp án A

Ta có :

AB( 3; 3; 2)

 P   (Q)  n

(p)

 u(Q)  (1; 3; 2)  n(Q) (0; 2; 3)

Vậy phương trình mặt phẳng  P  là : 2y  3z  11  0
Chọn A
Câu 49. Đáp án A
Gọi D(x; 0; 0)
 AD  (x 3)2  4 2  0 2
 AD(x 3; 4; 0)
 x  0  D(0; 0; 0)

Ta có : 



BC  5
 x  6  D(6; 0; 0)
 BC(4; 0; 3)



Chọn A
Câu 50. Đáp án A
HẾT.

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017.
ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ: 17

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 

x1
x 1

B. y 

x 1
x1

C. y 

x1
1 x

D. y 

1 x
x1

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) 

ax  b
cx  d

( ac  0, ad  bc  0) và D là tập xác định của hàm số.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y '  0x  D
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y '  0x  D
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y '  0x 
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y '  0x 
Câu 3. Hàm số y  x3  3x2  9x  2 đồng biến trên khoảng nào?
A.  3; 1

C.  ; 1 và  3;  

B.  1; 3 

D.  ; 3  và  1;  

Câu 4. Cho bất đẳng thức x  sin x (1). Khẳng định nào sau đây đúng?

 
A. (1) luôn đúng khi x  0; 
 2

 
B. (1) luôn đúng khi x   0; 
 2

 
C. (1) luôn đúng khi x  0; 
 2

 
D. (1) luôn đúng khi x   0; 
 2

Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên
x 
y’
y

và có bảng biến thiên sau:

0
+



2
-

0

0

+



 3 3 4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 3 4
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 3 4
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2
Câu 6. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x4  4x2  3 là:
A. yCT  3

C. yCT  2

B. yCT  0

D.

yCT  1

Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2  3(m2  1)x  3m2  1 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại,
cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
m0

A.

1
m
2

m0

B.

1
m
2

C. m 

1
2

D. m  

1

2

Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  2 trên đoạn 1; 3  là:
A. 4; 0

B. 20; 4

C. 20; 0

D.

20; 4

Câu 9. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  6t 2  t 3 . Tình thời điểm t (giây) tại
đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. 10 (m/s)

B. 64(m/s)

C. 12(m/s)

D.

14(m/s)
Câu 10. Đồ thị hàm số y 

2x  3
có:
x2

A. Có tiệm cận đứng là x  2 và không có tiệm cận ngang
B. Có tiệm cận ngang y  2 và không có tiệm cận đứng
C. Có tiệm cận đứng là y  2 và tiệm cận ngang x  2
D. Có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang y  2
Câu 11. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

x2
. Biết tiếp tuyến song song với
x1

đường thẳng y  3x  2
A. 0

B.1

C. 2

D. Không có

Câu 12. Phương trình x4  2x2  1  m  0 có bốn nghiệm phân biệt khi:
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
A. 0  m  1

B. 1  m  2

C. 0  m  1

D. 1  m  2

Câu 13. Cho log 3 15  a , log 3 10  b . Giá trị của biểu thức P  log 3 50 theo a và b bằng:
A. P  a  b  1
B. P  a  b  1
C. P  2a  b  1
D. P  a  2b  1
x
x1
Câu 14. Cho phương trình 3.25  2.5  7  0 và các phát biểu sau:
(1) x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình
(2) Phương trình có nghiệm dương
(3) Cả hai nghiệm phương trình đều nhỏ hơn 1
3
(4) Phương trình có tổng hai nghiệm là  log 5  
7
Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 là:
A. y '  2e 2 x1

B. y ' 

1 2 x 1

e
2

C. y '  e 2 x1

D.

y '  2e 2 x
Câu 16. Tập xác định của hàm số y  5 x 2  3 x  2 là:
A. D   ;1   2;  

B. D   ;1   2;  

C. D   1; 2 

D. D 

Câu 17.Phương trình ln x  ln  x  1  0 có nghiệm là:
1  5
2
A.
1  5
x
2
x

1 5
4
1 5
x

4

1 5
2
B.
1 5
x
2
x

1  5
4
C.
1  5
x
4
x

D.

x





Câu 18. Bất phương trình log 2 3x  2  0 có nghiệm là:
A. x  1
C. 0  x  1

B. x  1
D. log 3 2  x  1
2 x 1

3
5
 
Câu 19. Bất phương trình  
5
3
A. x   3;  
B.  ;1
x   ;  

x2

có nghiệm là:
C. x  1;  

D.

1
, ta có:
x1
A. xy ' 1  e y
B. xy ' 1  e y
C. xy ' 1  e y
D. xy ' 1  e y
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn

Câu 20. Cho hàm số y  ln


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 21. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đóbị chết thì hiện tượng
quang hợp cũng ngưng và nó không nhận thêm cacbo 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ
phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14. Biết rằng nếu gọi
P(t) là số phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t
t

năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức P(t )  100.(0.5) 5750 (%) .
Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại
trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy tính niên đại của công trình kiến trúc đó.
A. 3570năm
B. 3574 năm
C. 3578 năm
D.3580
năm
Câu 22: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng
là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:
A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b).
B.G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định.
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.
Câu 23: Cho a  0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai :

1
A.  sin  ax  b dx   cos  ax  b   C
a

C.

  ax  b dx  a(  1)  ax  b 


1

 1

C

1
B.  cos  ax  b dx   sin  ax  b   C
a

1
D.  eaxbdx  e axb  C
a

1  ln x
dx .
x
1
e

Câu 24: Tính tích phân I  

B. I 

A. I = 2

1
e

D. I 

C. I = e

3
2


4

Câu 25: Tính tích phân I   e sinx cos xdx .
0

A. I  e

2
2

B. I  e

2
2

1

C. I  e

2
2

1

D. I  e

2
1
2

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số:
y  x2  4x  3 , y  x  3

A. S 

197
6

B. S 

109
6

C. S 

56
3

D. S 

88
3

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  x ln x, y  0, x  e
A. V 
C. V 


27


9

(5e 3  2)

B. V 

(5e 3  2)

D. V 


27


9

(5e 3  2)

(5e 3  2)

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = 1. Tại
điểm M nào trên (P) mà tiếp tuyến tại đó tạo với (H) một hình thang có diện tích nhỏ nhất

1 9
A. M  ; 
2 4

1 7
B. M  ; 
2 4

1 7
C. M  ;  
2 4

D. Không tồn tại

điểm M
Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AB’= a 2
A. V  a3

B. V 

1 3
a
3

D. V  3a 3 6 .

C. V  2a3 2

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, AB = a, AD = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Thể tích V của
khối chóp SABCD là:
A.

V  a3 6

B. V 

a3 6
3

C. V 

2a3
3

D. V  a3

Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Ab = a. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD,

DB. Thể tích V của khối chóp sMNP bằng:
A. V 

4 3
a
3

B. V 

3a 3
4

C. V 

a3
6

D. V 

a3
12

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a. Biết thể
tích của khối chóp là

A. h  a 2

a3
. Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
6

B. h 

a 3
2

C. h  a 3

D. h 

a 2
2

Câu 33: Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ
dài đường sinh bằng

a 2:

Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn


Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com

A. h  a 2

a 3
2

B. h 

C. h  a 3

D. h  a

Câu 34: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một
mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ,S2
là diện tích hình chữ nhật. Tỷ số

A.

S1
2
S2

B.

S1
là:
S2

S1
1
S2

C.

S1 1

S2 2

D.

S1 3

S2 2

Câu 35: Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I, H lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình
trụ. Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ trên là:

1
A. V  
2

B. V  4

C. V  2

D. V  

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho
là:

4
A. V   a3
3

B. V 

16 3
a
3

C. V 

32 a3
3

D.

V  4 a3
Câu 37: Giải phương trình 2x2  5x  4  0 trên tập số phức.
A. x1 

5
7
5
7

i ; x2 

i.
4
4
4
4

C. x1 

5
7
5
7

i ; x2  
i
2 4
2 4

B. x1 

5
7
5
7

i ; x2  
i
4 4
4 4
D. x1 

3
7
3
7

i ; x2  
i

4 4
4 4

Câu 38: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  10  0 . Tính giá trị của biểu
thức A  | z1 |2 | z2 |2 .
A. 15.

B. 17.

C. 19.

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn: z 
A. 8 2 ;

D. 20

(1  3i)3
. Tìm môđun của z  iz .
1 i

B. 8 3

C. 4 2

D. 4 3
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn