Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển mới

Header Page 1 of 89.

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,
DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ
CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ, 2016
Footer Page 1 of 89.


Header Page 2 of 89.

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,
DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ
CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Bá Ân
2. PGS.TS. Trương Minh Đức

HUẾ, 2016
Footer Page 2 of 89.


Header Page 3 of 89.

LỜI CẢM ƠN

Trên con đường học tập, nghiên cứu của mình, tôi đã may mắn gặp
được những người thầy, người cô đáng kính. Tôi không tìm được từ ngữ
nào ngoài lời cảm ơn chân thành để bày tỏ lòng biết ơn cũng như sự kính
trọng của mình đối với những gì các thầy, cô đã dành cho tôi. Xin chân
thành cảm ơn thầy Trương Minh Đức, thầy không những là người định
hướng cho nghiên cứu của tôi, dạy cho tôi cách viết một bài luận nghiên
cứu chi tiết đến từng dấu chấm, dấu phẩy từ khi còn là sinh viên sư
phạm mà còn là người luôn giúp đỡ, động viên và cỗ vũ cho tôi vững tin
vượt qua những khó khăn. Đặc biệt, thầy đã giới thiệu và mang đến cho
tôi cơ hội nhận được sự quan tâm và giúp đỡ của thầy Nguyễn Bá Ân,
một người thầy hết lòng vì học trò. Những ngày tháng ngắn ngủi được
làm việc trực tiếp với thầy tận thủ đô Seoul đã cho tôi không những kiến
thức, sự tự tin mà còn là những kỷ niệm không bao giờ quên về tấm
lòng của một người thầy đã dành cho một đứa học trò không có gì nổi
bật như tôi. Ở một ga tàu điện nhỏ, thầy luôn đến trước và đợi tôi ở đó
mỗi cuối tuần để tôi được nhận những bài giảng từ thầy và thấp thỏm

đợi email tôi báo tin đã về đến nhà an toàn sau mỗi buổi học. Là cuốn
luận văn với chi chít những góp ý từ nội dung đến chi tiết từng câu chữ.
Là nỗi lo lắng khi giới thiệu tôi cho giáo sư Kisik Kim - Đại học Inha
khi mà chưa biết tôi có làm thầy thất vọng hay không. Xin gửi đến thầy
tấm lòng tri ân của người học trò với lời hứa sẽ tiếp tục con đường này
một cách nghiêm túc và có kết quả. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến thầy
Đinh Như Thảo, mặc dầu không trực tiếp hướng dẫn tôi trong nghiên
cứu này nhưng thầy vẫn luôn quan tâm, giúp đỡ và chia sẻ niềm vui với
Footer Page 3 of 89.


Header Page 4 of 89.

tôi mỗi khi tôi có cơ hội được học tập, nghiên cứu ở nước ngoài, hay khi
tôi đạt được một kết quả nào đó. Kính gửi đến tất cả các thầy, cô đã
từng giảng dạy cho tôi lòng biết ơn sâu sắc.
Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại
học Huế cùng tất các thầy, cô trong khoa đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho tôi trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo sau Đại học - Trường Đại
học Sư phạm - Đại học Huế với sự giúp đỡ nhiệt tình của chị Trần Thị
Đông Hà trong việc hoàn thành các thủ tục hành chính trong suốt quá
trình học tập cũng như chuẩn bị cho việc bảo vệ luận án.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô, anh, chị, em đồng
nghiệp trong Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng
đã luôn giúp đỡ, tạo diều kiện tốt nhất cho tôi trong nghiên cứu, học
tập và công tác.
Xin cảm ơn Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia đã tài
trợ kinh phí cho tôi trong việc công bố các công trình khoa học.
Cuối cùng là lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình. Cuối

cùng không phải vì kém quan trọng mà vì gia đình luôn là những người
đứng sau động viên và hết lòng ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập.
Cảm ơn bố mẹ đã luôn bên cạnh và tự hào về con. Cảm ơn cô em gái đã
luôn vui với những niềm vui của chị, đã tận tình giúp ông bà chăm sóc
nhóc Cafe những ngày chị vắng nhà. Cảm ơn chồng đã luôn bên cạnh
giúp đỡ, động viên, ủng hộ vợ hết mình. Mẹ cũng cảm ơn nhóc Cafe
đáng yêu, ngoan ngoãn và vẫn yêu quý mẹ sau những ngày tháng không
ở bên mẹ. Cảm ơn hai bố con nhiều lắm.
Xin chân thành cảm ơn tất cả!
Footer Page 4 of 89.


Header Page 5 of 89.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
kết quả, số liệu, đồ thị được nêu trong luận án là trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận án

Footer Page 5 of 89.


Header Page 6 of 89.

KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Footer Page 6 of 89.

Từ viết tắt

Tên đầy đủ tiếng Anh

Tên đầy đủ tiếng Việt

BS

Beam splitter

Thiết bị tách chùm

DC

Downconverter

Bộ chuyển đổi

PD

Photo-detector

Máy đếm photon


Header Page 7 of 89.

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Ký hiệu viết tắt
Mục lục
Danh sách hình vẽ
Mở đầu

1

Chương 1. Tổng quan về trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn
dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử

10

1.1. Trạng thái phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.1. Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ
điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.2. Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.1.3. Trạng thái kết hợp thêm photon . . . . . . . . . .

19

1.2. Tiêu chuẩn dò tìm đan rối . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.2.1. Phương pháp định lượng độ rối . . . . . . . . . .

23

Footer Page 7 of 89.


Header Page 8 of 89.

1.2.2. Tiêu chuẩn đan rối Shchukin-Vogel . . . . . . . .

25

1.3. Viễn tải lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.3.1. Viễn tải lượng tử với biến gián đoạn . . . . . . .

31

1.3.2. Viễn tải lượng tử với biến liên tục . . . . . . . . .

35

Chương 2. Trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode

38

2.1. Định nghĩa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.2. Hàm Wigner của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon
hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.3. Tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode .

48

2.3.1. Sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm . . . . . . . . .

49

2.3.2. Sơ đồ sử dụng bộ chuyển đổi tham số không suy
biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

Chương 3. Các tính chất phi cổ điển của trạng thái nén dịch
chuyển thêm photon hai mode

61

3.1. Tính chất nén tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

3.2. Tính chất nén hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

3.3. Tính chất phản kết chùm . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

3.4. Tính chất đan rối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.4.1. Điều kiện đan rối . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.4.2. Hàm phân bố số photon . . . . . . . . . . . . . .

80

Footer Page 8 of 89.

Header Page 9 of 89.

3.4.3. Định lượng độ rối . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

Chương 4. Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch
chuyển thêm photon hai mode

88

4.1. Biểu thức giải tích của độ tin cậy trung bình . . . . . . .

89

4.2. Tính số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Kết luận

99

Danh mục công trình khoa học của tác giả đã sử dụng trong luận án103
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Footer Page 9 of 89.

Header Page 10 of 89.

DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1. Sự phụ thuộc của hệ số nén Sx của trạng thái kết hợp
thêm photon vào tham số dịch chuyển |α| với các giá trị
của m = 0, 5, 10, 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.2. Sự phụ thuộc của hệ số Q của trạng thái kết hợp thêm
photon vào tham số dịch chuyển |α| với các giá trị của
m = 0, 5, 10, 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1. Sự phụ thuộc của hàm G(|ξ|) vào |ξ| cho m, n thỏa mãn
điều kiện (a) m + n = 3 và (b) m + n = 6 . . . . . . . .

48

2.2. Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode sử dụng thiết bị tách chùm . . . . . . . . . . . . .

50

2.3. Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FBS và xác suất thành
công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t của các
thiết bị tách chùm BS1 và BS2 khi α = β = s = 0.1 với
{m, n} = {1, 1}, {1, 2} và {2, 2} . . . . . . . . . . . . . .

53

2.4. Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FBS và xác suất thành
công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t của
các thiết bị tách chùm BS1 và BS2 khi m = n = 1 với
α = β = s = 0.1, 0.3 và 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . .

Footer Page 10 of 89.

54


Header Page 11 of 89.

2.5. Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode sử dụng bộ chuyển đổi tham số không suy biến . .

56

2.6. Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FDC và xác suất thành
công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z của DC2 và
DC3 khi α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1}, {1, 2} và
{2, 2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

2.7. Sự phụ thuộc của độ tin cậy F ≡ FDC và xác suất thành
công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z của DC2 và
DC3 khi m = n = 1 với α = β = s = 0.1, 0.3 và 0.5 . . .

3.1.

58

Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào các góc ϕ1 và ϕ2
khi |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho trường hợp thêm một
photon vào mode a (m = 1, n = 0) . . . . . . . . . . . .

65

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào góc ϕ2 khi cố định
ϕ1 = 0 với |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.

65

Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào các tham số
dịch chuyển ở cả hai mode |α| và |β| khi ϕ1 = ϕ2 = 0,
r = 0.35 cho trường hợp chỉ thêm một photon vào mode
a (m = 1, n = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.

66

Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào tham số dịch
chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 20); (b) |β| (khi cố định
|α| = 5) với ϕ1 = ϕ2 = 0, r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.

67

Sự phụ thuộc của hệ số nén tổng S vào tham số nén r
khi ϕ1 = ϕ2 = 0, |α| = 2.5, |β| = 5 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Footer Page 11 of 89.

67


Header Page 12 of 89.

3.6.

Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào các góc γ1 và γ2
khi |α| = 2, |β| = 5 và r = 0.5 cho trường hợp chỉ thêm
một photon vào mode a (m = 1, n = 0) . . . . . . . . . .

3.7.

70

Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào tham số dịch
chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 10); (b) |β| (khi cố định
|α| = 2) với γ1 = γ2 = 0, r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8.

70

Sự phụ thuộc của hệ số nén hiệu D vào tham số nén r
khi γ1 = γ2 = 0, |α| = 2 và |β| = 10 cho {m, n} = {1, 0},
{5, 0} và {10, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9.

70

Sự phụ thuộc của các hệ số phản kết chùm R11 , R31 và
R52 vào góc ϕ khi |α| = 0.1, |β| = 0.7, r = 0.8 cho trường
hợp m = 3, n = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

3.10. Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm (a) R11 và (b) R42
vào tham số nén r khi |α| = 0.1, |β| = 0.7 và ϕ = π cho
{m, n} = {2, 0}, {4, 0} và {6, 0} . . . . . . . . . . . . . .

74

3.11. Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm Rlk vào tham số
nén r với |α| = 0.1, |β| = 0.7 và ϕ = π cho m = 1, n = 0
khi (a) k = 3, l thay đổi từ 3 đến 6, (b) l = 4, k thay đổi
từ 1 đến 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3.12. Sự phụ thuộc của các hệ số phản kết chùm Rlk (gồm R66 ,
R54 , R42 và R52 ) vào tham số nén r với |α| = 0.1, |β| = 0.7
và ϕ = π cho m = 3, n = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3.13. Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm (a) R11 và (b)
R22 vào tham số nén r với |α| = |β| = 0.2 và ϕ = π cho
{m, n} = {3, 3}, {3, 4}, {3, 1} và {3, 0} . . . . . . . . . .
Footer Page 12 of 89.

75


Header Page 13 of 89.

3.14. Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào góc θ với {ϕa , ϕb } =
{0, 0}, {0, π/2} và {0, π} khi cố định các tham số còn lại
tại |α| = |β| = 0.1, r = 1 và m = n = 1 . . . . . . . . . .

78

3.15. Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào tham số nén r với
|α| = |β| = 0.1, ϕa = ϕb = 0 và θ = π cho {m, n} = {0, 0},
{1, 0}, {1, 1}, {2, 1} và {2, 2} . . . . . . . . . . . . . . . .
(a)

3.16. Hàm phân bố số photon Pq

78

cho mode a khi cố định

tham số nén s = 1 của (a) trạng thái nén hai mode, (b)
trạng thái nén thêm photon hai mode với {m, n} = {1, 1}
và (c) trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode
với {m, n} = {1, 1}, α = β = 0.5 . . . . . . . . . . . . . .

83

3.17. Entropy tuyến tính L của trạng thái nén hai mode, trạng
thái nén thêm photon hai mode với một photon được thêm
vào mỗi mode {m, n} = {1, 1} và trạng thái nén dịch
chuyển thêm photon hai mode với α = β = 0.5 và lượng
photon thêm vào cũng là {m, n} = {1, 1} theo tham số
nén r khi cố định θ = π

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

3.18. Sự phụ thuộc của entropy tuyến tính L của trạng thái
nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén
r với θ = π và α = β = 0.1 cho {m, n} = {0, 0}, {1, 0},
{1, 1}, {2, 1} và {2, 2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.

87

Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá
trình viễn tải trạng thái kết hợp |γ sử dụng nguồn rối
nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén
r với θ = π và α = β = 0 cho {m, n} = {3, 3}, {3, 2},
{3, 1} và {3, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Footer Page 13 of 89.

95


Header Page 14 of 89.

4.2.

Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá
trình viễn tải trạng thái Fock |1 sử dụng nguồn rối nén
dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r với
θ = π và α = β = 0 cho {m, n} = {3, 3}, {3, 2}, {3, 1} và
{3, 0} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.

96

Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá
trình viễn tải trạng thái kết hợp và trạng thái Fock |1 sử
dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode
vào tham số nén r với θ = π, α = β = 0 cho {m, n} = {1, 1} 97

4.4.

Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá
trình viễn tải trạng thái Fock |2 sử dụng nguồn rối nén
hai mode và nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai
mode cho {m, n} = {1, 1}, {2, 2} và {3, 3} vào tham số
nén r với θ = π và α = β = 0 . . . . . . . . . . . . . . .

Footer Page 14 of 89.

97


Header Page 15 of 89.

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thông tin liên lạc luôn là nhu cầu tất yếu của con người trong mọi
thời đại. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, lĩnh vực thông
tin liên lạc không ngừng phát triển cả về phương tiện và cách thức truyền
tin để đảm bảo thông tin được truyền đi xa, nhanh, chính xác và bảo
mật. Trong công nghệ truyền tin quang học, các nhà khoa học luôn có
sự quan tâm đặc biệt đến việc tìm cách giảm thiểu tối đa các tạp âm hay
các thăng giáng lượng tử trong quá trình truyền tin bởi chính các thăng
giáng này làm cho tín hiệu bị nhiễu, giảm độ chính xác đồng thời kéo
theo giảm cả tốc độ truyền tin. Trên thực tế, các nhà vật lý lý thuyết lẫn

thực nghiệm đã tiếp cận tới giới hạn lượng tử chuẩn và ngày càng tiến
xa hơn để tìm ra các trạng thái vật lý mà ở đó các thăng giáng lượng
tử được hạn chế đến mức tối đa, mang lại sự cải thiện đáng kể về tính
lọc lựa, độ chính xác và đặc biệt là tính bảo mật của thông tin truyền
đi [35]. Tuy nhiên, với cách thức truyền thông tin mà chúng ta vẫn đang
sử dụng hiện nay thì tính bảo mật của thông tin không được đảm bảo.
Đâu đó thông tin vẫn có thể lọt ra ngoài dù đã được mã hóa rất nhiều
lần. Vậy liệu có cách nào để thông tin truyền đi xa mà vẫn đảm bảo
chất lượng và bảo mật một cách tuyệt đối? Câu trả lời nằm trong một
lý thuyết mới được đề xuất gần đây – lý thuyết thông tin lượng tử mà
Footer Page 15 of 89.


Header Page 16 of 89.

2

ở đó thông tin không những được mã hóa trong các trạng thái lượng tử
mà còn được xử lý theo các quy luật của cơ học lượng tử [31].
Lý thuyết thông tin lượng tử là sự kết hợp giữa cơ học lượng tử
và lý thuyết thông tin. Với những tính chất đặc biệt của hệ lượng tử,
khi được áp dụng vào các quá trình xử lý thông tin sẽ cho ta những
điều kỳ diệu vượt lên hẳn những quá trình xử lý thông tin cổ điển tối
ưu nhất. Ví dụ, nếu thông tin được mã hóa trong trạng thái lượng tử
thì tính không thể copy của trạng thái lượng tử sẽ đảm bảo cho thông
tin được bảo mật. Từ khi ra đời, lý thuyết thông tin lượng tử không
ngừng phát triển và hiện vẫn đang thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa
học kể cả lý thuyết và thực nghiệm trên toàn thế giới, trong đó viễn tải
lượng tử được xem như là một trong những quá trình nổi bật nhất [31],
[47]. Một cách ngắn gọn, viễn tải lượng tử là quá trình mà thông tin có

thể được chuyển đi với độ chính xác và tính bảo mật tuyệt đối nhờ sử
dụng một hệ lượng tử đặc biệt (được gọi là hệ đan rối hoàn hảo) kết
hợp với một kênh thông tin cổ điển. Trong quá trình này, thông tin được
chuyển đến người nhận bằng cách hủy trạng thái mang thông tin ở nơi
gửi để rồi khôi phục nó ở nơi nhận thông qua trạng thái đan rối đã được
chia sẻ trước đó mà không cần truyền trực tiếp trạng thái mang thông
tin. Nhờ đó thông tin hoàn toàn được bảo mật. Viễn tải lượng tử được
đưa ra lần đầu tiên bởi Bennett và các cộng sự trong phạm vi biến rời
rạc [24] và sau đó cũng đã được đề xuất với biến liên tục bởi Vaidman
[93]. Ý tưởng của Vaidman tiếp tục được mô tả một cách gần với thực
nghiệm hơn bởi Braunstein và Kimble [30]. Lợi thế của viễn tải lượng
tử sử dụng hệ biến liên tục là có thể truyền tin bằng sóng điện từ. Tuy
nhiên, vấn đề gặp phải đối với biến liên tục là để đảm bảo độ tin cậy
của quá trình viễn tải bằng một (nghĩa là thông tin được chuyển đi với
Footer Page 16 of 89.


Header Page 17 of 89.

3

độ chính xác tuyệt đối) cần phải có một nguồn rối hoàn hảo. Trong mô
hình của Braunstein và Kimble, nguồn rối được đề xuất là trạng thái
nén hai mode. Trạng thái này là trạng thái lý tưởng với điều kiện tham
số nén của nó là vô cùng. Thật không may, điều lý tưởng bao giờ cũng
chỉ nằm trong các bản thảo lý thuyết. Trên thực tế, trạng thái nén hai
mode tạo được bằng thực nghiệm có mức độ nén (trong trường hợp này
cũng chính là độ rối) tương đối nhỏ, kéo theo độ tin cậy của quá trình
viễn tải không cao. Thực tế này, kết hợp với nhiều vấn đề thực nghiệm
khác làm cho quá trình viễn tải mặc dù đã được tiến hành thành công

trong phòng thí nghiệm nhưng độ tin cậy đạt được cũng chỉ mới 0.58
[28], [45], [89]. Do vậy, tìm ra giải pháp cho các khó khăn liên quan đến
hiện thực hóa viễn tải lượng tử, mà trước hơn hết là việc tìm nguồn rối
và cải thiện độ rối của nó trong điều kiện thực tế, là những vấn đề hết
sức quan trọng, đang rất được quan tâm hiện nay bởi nguồn rối hoàn
hảo là điều kiện tiên quyết cho sự thành công của viễn tải nói riêng cũng
như bất kỳ một quá trình xử lý thông tin lượng tử nói chung.
Gần đây, trong các nghiên cứu về trạng thái phi cổ điển nổi lên một
trạng thái đáng được quan tâm, đó là trạng thái kết hợp thêm photon
[17]. Như chúng ta đã biết, trạng thái kết hợp là trạng thái cổ điển. Tuy
nhiên, sau khi chịu tác dụng của toán tử sinh photon, nó trở thành một
trạng thái hoàn toàn mới về cả hình thức và tính chất. Các hiệu ứng phi
cổ điển như hiệu ứng nén và sub-Poisson bắt đầu xuất hiện bằng việc
thêm vào trạng thái kết hợp chỉ một photon, cách diễn đạt cho việc tác
dụng toán tử sinh photon lên trạng thái một lần duy nhất. Nếu tiếp tục
lặp lại thao tác này thì các hiệu ứng phi cổ điển trên sẽ thể hiện càng
rõ [17]. Hơn nữa, theo phép đo độ phi cổ điển được đề xuất bởi Lee [64],
tác dụng của toán tử sinh photon không chỉ lên trạng thái kết hợp mà
Footer Page 17 of 89.


Header Page 18 of 89.

4

lên bất kỳ một trạng thái nào đó sẽ biến trạng thái đó thành phi cổ điển
với độ phi cổ điển tối đa [65]. Điều này gợi ra một hy vọng rằng việc
tác dụng toán tử sinh photon lên một trạng thái phi cổ điển có thể làm
tăng mức độ của các hiệu ứng phi cổ điển trong đó có hiệu ứng đan rối.
Đặc biệt, mô phỏng thực nghiệm cho tác dụng của toán tử sinh photon

lên trạng thái kết hợp đã được tiến hành thành công chỉ với các thiết bị
quang học thường dùng như thiết bị tách chùm hay bộ chuyển đổi tham
số không suy biến, kết hợp với máy đếm photon [95]. Như vậy, nếu thực
sự các hiệu ứng phi cổ điển, đặc biệt hiệu ứng đan rối, của trạng thái
nén hai mode được tăng cường nhờ tác dụng của toán tử sinh photon thì
trạng thái mới này hứa hẹn những ứng dụng đầy khả quan không những
trong lĩnh vực thông tin lượng tử mà còn trong nhiều lĩnh vực khác, là
những lĩnh vực đòi hỏi một nguồn phi cổ điển mạnh. Đó là lý do chúng
tôi chọn đề tài "Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm
đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi cổ điển
mới". Các trạng thái phi cổ điển mới mà chúng tôi muốn khảo sát ở đây
chính là lớp trạng thái có tên trạng thái nén dịch chuyển thêm photon
hai mode, được tạo thành bằng cách tác dụng toán tử sinh photon với
số lần lặp lại khác nhau và toán tử dịch chuyển lên trạng thái nén hai
mode. Như những gì mong đợi, đề tài đã chỉ ra được rằng trạng thái nén
dịch chuyển thêm photon hai mode có độ phi cổ điển mạnh hơn và độ
rối được tăng cường so với trạng thái nén thông thường. Từ đó đề xuất
một phương pháp có ý nghĩa thực tiễn để cải thiện độ rối, đó là tác dụng
một hoặc nhiều lần toán tử sinh photon vào cả hai mode của trạng thái
có độ rối hữu hạn cho trước.

Footer Page 18 of 89.


Header Page 19 of 89.

5

2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của đề tài là khảo sát vai trò của toán tử sinh photon

đối với các tính chất phi cổ điển của trạng thái nén dịch chuyển thêm
photon hai mode và đánh giá hiệu suất của nó khi áp dụng vào quá trình
viễn tải lượng tử. Mục tiêu này được triển khai thành các mục tiêu cụ
thể như sau:
• Tìm hàm Wigner, một hàm phân bố giả xác suất, của trạng thái
nén dịch chuyển thêm photon hai mode cũng như điều kiện của một số
hiệu ứng phi cổ điển thể hiện trong trạng thái này bao gồm nén đa mode
và phản kết chùm bậc cao nhằm chứng tỏ ảnh hưởng tốt của toán tử
sinh photon lên tính chất phi cổ điển của trạng thái.
• Tìm điều kiện đan rối của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon
hai mode, trên cơ sở đó chứng minh vai trò của toán tử sinh photon trong
việc tăng cường độ rối của trạng thái.
• Xác định độ tin cậy trung bình của quá trình viễn tải lượng tử
khi sử dụng nguồn rối là trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode và chứng tỏ tác dụng tích cực của trạng thái này trong việc cải
thiện độ tin cậy viễn tải.
• Đưa ra các sơ đồ thực nghiệm để thêm photon vào trạng thái nén
dịch chuyển hai mode và khảo sát chi tiết mối liên hệ giữa độ tin cậy
của trạng thái tạo được và xác suất thành công.

Footer Page 19 of 89.


Header Page 20 of 89.

6

3. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Với mục tiêu đã đề ra như trên, đề tài tập trung vào ba nội dung
chính:

• Nghiên cứu chung về trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai
mode bao gồm xác định hệ số chuẩn hóa trong trường hợp tổng quát khi
thêm photon vào cả hai mode và tính hàm Wigner của trạng thái.
• Khảo sát các sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon
hai mode dựa trên các thiết bị quang học thường dùng như thiết bị tách
chùm, bộ chuyển đổi tham số và máy đếm photon.
• Nghiên cứu một số tính chất phi cổ điển của trạng thái nén dịch
chuyển thêm photon hai mode như tính chất nén tổng, nén hiệu, phản
kết chùm bậc cao và đặc biệt là tính chất đan rối.
• Khảo sát độ tin cậy trung bình của quá trình viễn tải lượng tử sử
dụng nguồn rối là trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode.
Tất cả các nghiên cứu đều bao gồm tìm biểu thức giải tích của các
hệ số đặc trưng cho vấn đề đang xem xét rồi tính số các kết quả giải
tích này, trên cơ sở đó đưa ra các nhận xét và biện luận cần thiết. Do
tính phức tạp trong quá trình đưa ra các biểu thức giải tích cũng như
khi tính số mà một số nghiên cứu chỉ khảo sát với các tham số thực,
nghĩa là cho pha phức của nó bằng không. Điều này sẽ được nhắc đến
cũng như giải thích cụ thể trong phần nội dung của luận án ở mỗi lần
sử dụng giới hạn này.

Footer Page 20 of 89.


Header Page 21 of 89.

7

4. Phương pháp nghiên cứu
Để đưa ra biểu thức giải tích của các hệ số đặc trưng cho các hiệu
ứng phi cổ điển, hiệu ứng đan rối, độ tin cậy viễn tải cũng như hàm

Wigner, chúng tôi sử dụng hai phương pháp nghiên cứu lý thuyết đặc
thù trong quang lượng tử và thông tin lượng tử là phương pháp lý thuyết
lượng tử hóa trường lần thứ hai và phương pháp thống kê lượng tử. Bên
cạnh đó, để biện luận các kết quả giải tích thu được, trên cơ sở đó đánh
giá vai trò của toán tử sinh photon, chúng tôi sử dụng phương pháp tính
số bằng phần mềm chuyên dụng Mathematica.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọng
vào nỗ lực tìm kiếm nguồn rối mới và cải thiện độ rối của nó để có thể
sử dụng cho các quá trình viễn tải lượng tử với biến liên tục trong thực
tế. Đề xuất được phương pháp để cải thiện độ rối, từ đó góp phần phát
triển lý thuyết thông tin lượng tử. Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có
vai trò định hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc
dò tìm các hiệu ứng phi cổ điển, tạo ra các trạng thái phi cổ điển và sử
dụng chúng vào quá trình viễn tải lượng tử.

6. Cấu trúc của luận án
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, danh mục
các công trình của tác giả được sử dụng trong luận án, tài liệu tham
khảo và phụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong 4 chương.
Footer Page 21 of 89.


Header Page 22 of 89.

8

Nội dung cụ thể của các chương như sau:
• Chương 1 trình bày tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến

trạng thái phi cổ điển, dò tìm đan rối và quá trình viễn tải lượng tử
đồng thời tóm tắt một số cơ sở lý thuyết liên quan trực tiếp đến những
nội dung nghiên cứu của đề tài như trạng thái kết hợp, trạng thái nén,
trạng thái kết hợp thêm photon, phương pháp định lượng độ rối, tiêu
chuẩn đan rối Shchukin-Vogel và mô hình viễn tải lượng tử.
• Chương 2 trình bày những nghiên cứu chung về trạng thái nén
dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm xác định hệ số chuẩn hóa,
tính hàm phân bố giả xác suất Wigner, giải thích và nhận xét hai sơ đồ
khác nhau để tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode.
• Chương 3 trình bày những nghiên cứu về các tính chất phi cổ điển
của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm đưa ra
các biểu thức giải tích về hệ số nén tổng, hệ số nén hiệu, hệ số phản
kết chùm, hệ số đan rối, hàm phân bố số photon và entropy tuyến tính;
xem xét sự phụ thuộc của các hệ số này vào các tham số của trạng thái
cũng như số photon được thêm vào rồi rút ra những nhận xét, biện luận
tương ứng.
• Chương 4 trình bày nghiên cứu về quá trình viễn tải lượng tử sử
dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm tính
toán độ tin cậy trung bình khi viễn tải trạng thái kết hợp hoặc trạng
thái Fock và khảo sát ảnh hưởng của tham số nén của trạng thái cũng
như số photon thêm vào lên độ tin cậy viễn tải.
Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 04 công
trình dưới dạng các bài báo khoa học, trong đó có 01 bài đăng trong
tạp chí chuyên ngành quốc gia (Communications in Physics), 02 bài
Footer Page 22 of 89.


Header Page 23 of 89.

9

đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế nằm trong hệ thống SCI (01
bài trong International Journal of Theoretical Physics, 01 bài trong International Journal of Modern Physics B ) và 01 bài đăng trên tạp chí
chuyên ngành quốc tế nằm trong hệ thống SCIE (Advances in Natural
Sciences: Nanoscience and Nanotechnology).

Footer Page 23 of 89.


Header Page 24 of 89.

10

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI PHI
CỔ ĐIỂN, TIÊU CHUẨN DÒ TÌM ĐAN
RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ

1.1

Trạng thái phi cổ điển
Các trạng thái phi cổ điển là các trạng thái có rất nhiều ứng dụng

quan trọng trong vật lý chất rắn, quang học phi tuyến, quang học lượng
tử và đặc biệt trong thông tin lượng tử [1]. Từ điểm xuất phát ban đầu
[48] cho đến nay, rất nhiều trạng thái phi cổ điển khác nhau đã được đề
xuất về mặt lý thuyết cũng như đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm.
Trong số đó có thể kể đến ba lớp trạng thái mà ứng dụng của chúng đã
được ghi nhận cũng như chứng minh có nhiều tiềm năng trong tương lai.
Lớp trạng thái đầu tiên phải kể đến đó là trạng thái nén. Ý tưởng

về trạng thái nén được Stoler đưa ra vào năm 1970, đó là những trạng
thái mà độ thăng giáng của một đại lượng nào đó có thể nhỏ hơn giá trị
tương ứng của trạng thái bất định cực tiểu đối xứng [86], [87]. Mười lăm
năm sau, trạng thái nén photon được quan sát lần đầu tiên trong phòng
thí nghiệm bởi Slusher [83] và sau đó được khẳng định bởi Kimble [63],
Footer Page 24 of 89.


Header Page 25 of 89.

11

Levenson và các cộng sự [68]. Các hiệu ứng nén được mở rộng theo nhiều
kiểu khác nhau chẳng hạn như nén biên độ trực giao, nén số hạt pha.
Trong nén biên độ trực giao lại có thể chia thành nén bậc thấp thông
thường hoặc nén bậc cao theo kiểu Hillery [50] hay kiểu Hong-Mandel
[56], nén đơn mode hay nén đa mode dưới dạng nén tổng [12], [51] và
nén hiệu [13], [14], [51]. Hơn nữa, trạng thái nén không chỉ tồn tại với
photon mà còn được phát triển với các chuẩn hạt khác như polariton
[19], phonon [85], exciton [2], [5], [10], [11], biexiton [6], [91], [92], và
thậm chí trong nguyên tử như nén spin [15]. Đặc biệt, khi phát triển lên
cho trường hợp hai mode, trạng thái nén được chứng minh là trạng thái
đan rối và đã được sử dụng trong các mô hình viễn tải lượng tử cho độ
tin cậy tuyệt đối trong điều kiện lý tưởng [31].
Lớp trạng thái phi cổ điển tiếp theo là trạng thái kết hợp cặp [16],
trạng thái kết hợp chẵn và lẻ [34]. Về sau chúng được phát triển thành
các trạng thái kết hợp phi tuyến với rất nhiều hiệu ứng phi cổ điển hứa
hẹn mang đến nhiều ứng dụng khác nhau. Có thể kể tên một số trạng
thái quan trọng thuộc lớp này là trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ
[71], [78], trạng thái kết hợp phi tuyến K hạt [1], [7], trạng thái cái quạt

[1], [8] và trạng thái kết hợp bộ ba [9]. Nếu như trạng thái cái quạt có
vai trò như một trạng thái nén đa hướng thì trạng thái kết hợp bộ ba lại
là một trạng thái rối 3 mode và cũng là một nguồn rối quan trọng cho
các ứng dụng trong lĩnh vực thông tin lượng tử và tính toán lượng tử.
Lớp trạng thái phi cổ điển thứ ba cũng có tầm quan trọng không
kém là các trạng thái được tạo thành bằng cách tác dụng toán tử sinh
photon lên một trạng thái quan tâm nào đó, được gọi là các trạng thái
thêm photon. Trạng thái thêm photon được Agarwal và Tara đưa ra
vào năm 1991 [17] và gần đây được Zavatta xác minh bằng thực nghiệm
Footer Page 25 of 89.