de thi HSG 12

Câu 1 (5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số:

xa
xa
xf

+
=
2
2
)(
chứa tập giá trị của hàm số
242
1
)(
2
++
=
axx
xg
.
Câu 2 (3 điểm)
Giải hệ:





=+
=+

1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx
Câu 3 (5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
xyz
zxyyxzxyz
zyxf
321
),,(
++
=
;
Trên miền D = {(x, y, z): x 1; y 2; z 3}

Câu 4 (3 điểm)
Gọi V và S lần lợt là thể tích và diện tích toàn phần của một tứ diện ABCD.
Chứng minh rằng:
288
2
3
>
V
S
Câu 5 (2,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x

2
y
2
x
2
8y
2
= 2xy
.........Hết.........
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh:...............................................................................
Chữ ký của giám thị 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị 2: ..................................................
UBND tỉnh bắc ninh
Sở
giáo
dục và đào tạo
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán THPT
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2 tháng 4 năm 2008
Đề chính thức