921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian Oxyz - Phần 3. Các bài tập liên quan đến phương trình đường thẳng

 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM)

LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN

/>Email :
Fanpage: />
Trang 2 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)

A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 x  x0  a1t

1. Phương trình ttham số của đường thẳng :      y  y0  a2t (t  R)  
z  z  a t
0
3


Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và  a  (a1 ; a2 ; a3 )  là vtcp của đường thẳng. 

x  x0 y  y0 z  z0
 



a1
a2
a3

Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và  a  (a1 ; a2 ; a3 )  là vtcp của đường thẳng. 
2. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng :   

 A x  B1 y  C1 z  D1  0
3. Phương trình tổng quát của đường thẳng:   1
 (với  A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2) 
 A2 x  B2 y  C2 z  D2  0


 
trong đó  n1  ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2  ( A2 ; B2 ; C2 ) là hai VTPT và VTCP  u  [n1 n2 ] . 

                 

y  0
x  0
x  0
a. Đường thẳng Ox: 
 ; Oy: 
 ; Oz: 
     
z

0

z

0
y

0





b. (AB): u AB  AB        
 
c. 12 u 1  u 2       

                 

 
d. 12 u 1  n 2  

†Chú ý:  



4. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: (d) qua M có vtcp  a d , (d’) qua N có vtcp  a d/   
  
d chéo d’   [ a d , a d/ ]. MN ≠ 0 (không đồng phẳng) 
  
d, d’ đồng phẳng    [ a d , a d/ ]. MN =  0  
  

  
d, d’ cắt nhau   [ a d , a d/ ]  0  và [ a d , a d/ ]. MN =0 


d, d’ song song nhau   {  a d  //  a d/  và   M  (d / )  } 


d, d’ trùng nhau    {   a d  //  a d/  và   M  (d / )   } 

Email :
Fanpage: />
Trang 3 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Câu 1.

 d2  :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng   d1  :

x 1 1 y 2  z
 và 


2

m
3

x  3 y z 1
. Tìm tất cả giá trị thức của m để   d1    d 2  . 
 
1
1
1

A.  m  5  

 

 

B.  m  1  

 

 

C.  m  5  

 

 

D.  m  1  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Đường thẳng   d1  ,  d2   lần lượt có vectơ chỉ phương là: 


 
u1   2; m; 3  và  u2  1;1;1 ,  d1    d 2   u1 .u2  0  m  1  
Câu 2.

d:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình 

x  3 y 1 z

 ,  P  : x  3 y  2 z  6  0 . 
2
1
1

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: 

 x  1  31t

A.   y  1  5t  
 z  2  8t


 

 x  1  31t

B.   y  1  5t  
 z  2  8t


 

 x  1  31t

C.   y  3  5t  
 z  2  8t


 

 x  1  31t

D.   y  1  5t  
 z  2  8t


Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) 

 
(Q) có vectơ pháp tuyến  nQ  ud , u P    1; 5; 7   
Đường thẳng    là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên 

 : A 1;1; 2   
Vectơ chỉ phương của   : 

    3 2 2 1 1 3 
u   nP , nQ   
;
;
   31;5; 8   
 5 7 7 1 1 5 
 x  1  31t

PTTS của   :  y  1  5t  t     
 z  2  8t

Câu 3.

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm  M 1; 1; 2   và vuông góc với 

mp    : 2x  y  3z  19  0  là: 
Email :
Fanpage: />
Trang 4 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

A. 

x 1 y 1 z  2
 


2
1
3

 

 

 

 

B. 

x 1 y 1 z  2
 


2
1
3

C. 

x  1 y 1 z  2
 



2
1
3

 

 

 

 

D. 

x  1 y 1 z  2
 


2
1
3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A


- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng     : 2x  y  3z  19  0  là  n   2;1;3  


Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng      là đường thẳng nhận  n  làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua 
điểm  M 1; 1; 2   ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: 

x 1 y 1 z  2
 


2
1
3
Cho ba điểm  A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 ; C 1;3; 4  . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và 

Câu 4.

mặt phẳng (yOz). 
5 3 
A.   ;  ; 0   
2 2 

 

B.   0; 3; 1    

 

C.   0;1;5  

 

 

D.   0; 1; 3  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C


- Gọi  M  0; y; z   là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có  AM   2; y  1; z  1  và 

AB  1; 1; 2   cùng phương. 



2 y  1 z  1


 x  0; y  1; z  5  M  0;1;5  
1
1
2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   P  : 2 x  y  1  0,  Q  : x  y  z  1  0 . Viết 

Câu 5.

phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. 
A.   d  :

x y 1 z
 



1
2
3

 

B.   d  :

x y 1 z
 


1
2
3

C.   d  :

x
y 1 z

  
1
2
3

 

D.   d  :

x
y 1  z
 


1
2
3
Hướng dẫn giải:

- Đáp án A

Email :
Fanpage: />
Trang 5 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz


- Đường thẳng (d) có VTCP:  u  1; 2; 3  và đi qua điểm  M  0; 1;0 , phương trình đường thẳng (d) là: 

d  :

x y 1 z



1
2
3  

Câu 6.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   P  : x  3 y  z  9  0  và đường thẳng d có phương trình 

x 1 y z  1
 
 
2
2
3
Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d. 
A.  I  1; 2;2   

 

B.  I  1; 2;2     

 

C.  I  1;1;1    

 

D.  I 1; 1;1  

Hướng dẫn giải:

- Đáp án A
- Thay tọa độ từng đáp án vào và d chỉ có A thỏa mãn. 
 
Câu 7.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng     :

x 1 y 1 z  2
. Tìm hình chiếu vuông góc 


2
1
1

của      trên mặt phẳng (Oxy). 

x  0

A.   y  1  t   
z  0


 

 x  1  2t

B.   y  1  t
z  0


 
  

 x  1  2t

C.   y  1  t  
z  0


 

 x  1  2t

D.   y  1  t  
z  0


Hướng dẫn giải:
- Đáp án B

 x  1  2t

- Đường thẳng      có phương trình tham số   y  1  t . Hình chiếu vuông góc của      trên mặt phẳng (Oxy) 
z  2  t

 x  1  2t

nên  z  0  suy ra   y  1  t  
z  0


Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d :

x  8 5  y z
. Khi đó vectơ chỉ phương của 


4
2
1

đường thẳng d có tọa độ là: 
A.   4; 2; 1    

 

B.   4;2;1  

 

 

C.   4; 2;1    

 

D.   4; 2; 1  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
Email :
Fanpage: />
Trang 6 



Đường thẳng  d :
Câu 9.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x8 y 5 z

  nên tọa độ VTCP là:   4; 2;1  
4
2
1

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A  3;2;5  và mặt phẳng   P  : 2x  3 y  5z  13  0 . Tìm tọa 

độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 
A.  A ' 1;8; 5  

 

B.  A '  2; 4;3  

C.  A '  7;6; 4   

 

D.  A '  0;1; 3  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A

 

Đường thẳng AA’ đi qua điểm  A  3;2;5  và vuông góc với (P) nên nhận  n   2;3; 5   làm vectơ chỉ phương 

 x  3  2t

có phương trình   y  2  3t  t     
 z  5  5t

Gọi  H  AA '  P   nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : 
 x  3  2t
 x  3  2t
 y  2  3t
 y  2  3t


 


z

5


5
t
z

5

5
t


2 x  3 y  5 z  13  0

2  3  2t   3  2  3t   5  5  5t   13  0

 x  3  2t
 x  1
 y  2  3t
y  5




 H  1;5; 0   
 z  5  5t
z  0
38t  38
t  1
Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H  

Email :
Fanpage: />
Trang 7 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

3  x A '

 1 
2
 xA'  1

2

y


A'
  H là trung điểm của AA’   5 
  yA'  8  
2

 z  5
 A'
5  zA'

0  2



Câu 10.

x  0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d :  y  t . Vectơ nào dưới đây là 
z  2  t


vecto chỉ phương của đường thẳng d? 


A.  u1   0;0; 2   
 
B.  u1   0;1; 2   


C.  u1  1;0; 1  

 


D.  u1   0;1; 1  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D


Dễ thấy vecto chỉ phương của d là  u   0;1; 1  

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, cho  A  2;0; 1 , B 1; 2;3 , C  0;1;2  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của 

gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là: 
 1 1
A.  H  1; ;   
 2 2

 

 1 1
B.  H  1; ; 
 3 2 

 

 1 1
C.  H  1; ;   
 2 3

 

 3 1
D.  H  1; ;   
 2 2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Dễ tìm được phương trình mặt phẳng   ABC  : 2 x  y  z  3  0  


Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng    , có vtcp  u   2;1;1  

 x  2t

PTTS của  d :  y  t  
z  t

Thay vào phương trình mặt phẳng     ta được: 

2  2t    t    t   3  0  6t  3  0  t 

1
 
2

 1 1
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là  H  1; ;   
 2 2

Email :
Fanpage: />
Trang 8 



Câu 12.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Trong không gian Oxyz, cho điểm  M  2; 1;1  và đường thẳng   :

x 1 y  1 z

 . Tìm tọa độ 
2
1 2

điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng   . 
 17 13 2 
A.  K  ;  ;     
 12 12 3 

 17 13 8 
B.  K  ;  ;   
9 9
 9

 

 17 13 8 
C.  K  ;  ;     
6 6
 6

 17 13 8 
D.  K  ;  ;   
3 3
 3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C

 x  1  2t

Phương trình tham số của đường thẳng   :  y  1  t . Xét điểm  K 1  2t ; 1  t ;2t   ta có 
 z  2t



MK   2t  1; t ; 2t  1 . VTCP của   :  u   2; 1; 2  . K là hình chiếu của M trên đường thẳng   khi và chỉ khi 
 
4
 17 13 8 
MK .u  0  t  . Vậy  K  ;  ;   
9 9
9
 9
Câu 13.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm  A 1;01;1 , B 1;2;1 , C  4;1; 2   và mặt phẳng 

 P  : x  y  z  0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho  MA2  MB 2  MC 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ 
A.  M 1;1; 1   

 

B.  M 1;1;1    

 

C.  M 1;2; 1  

 

D.  M 1;0; 1  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có  G  2;1;0  , ta có 
 

MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 1  

Từ hệ thức (1) ta suy ra : 
MA2  MB 2  MC 2  đạt GTNN   MG  đạt GTNN  M là hình chiếu vuông góc của G trên (P). 

Email :
Fanpage: />
Trang 9 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x  2  t


Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là   y  1  t  
z  t

x  2  t
t  1
 y  1 t
x  1


Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình  

 M 1; 0; 1  
z  t
y  0
 x  y  z  0
 z  1
Câu 14.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng   P  : 3x  z  2  0  

và   Q  : 3x  4 y  2 z  4  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). 




A.  u   4; 9;12     
B.  u   4;3;12   
 
C.  u   4; 9;12   
 

D.  u   4;3;12   
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C


 

Ta có:  n p   3;0; 1 , nQ   3;4;2   ud  n p  nQ   4; 9;12   

Câu 15.

x  1 t

Cho điểm  M  2;1; 4  và đường thẳng   :  y  2  t . Tìm điểm H thuộc    sao cho MH nhỏ nhất. 
 z  1  2t


A.  H  2;3;3    

 

B.  H  3; 4;5     

 

C.  H 1;2;1    

 

D.  H  0;1; 1  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A

H    H 1  t; 2  t;1  2t   

MH   t  1; t  1; 2 t  3   
 
 

  có vectơ chỉ phương  a  1;1;2  , MH nhỏ nhất   MH    MH  a  MH .a  0  
 1 t  1  1 t  1  2 1  2t   0  t  1  
Vậy  H  2;3;3  
Câu 16.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d :

A.   2;0;3  

 

 

B.  1;0; 2   

 

 

x  2 y 1 z  3

và mặt phẳng (Oxz). 


1
1
2
C.   2;0; 3    

 

D.   3;0;5  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Email :
Fanpage: />
Trang 10 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ: 
x2
 1  1 x  3
 x  2 y 1 z  3






 y  0 
1
2  y  0
 1
 y  0
z 3

z  5

1
 2

Vậy điểm cần tìm có tọa độ   3;0;5  

Câu 17.

x  1 t

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d :  y  2  3t  và mặt phẳng (Oyz). 
z  3  t


A.   0;5; 2   

 

 

B.  1; 2;2   

 

 

C.   0; 2;3  

 

 

D.   0; 1;4   

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ: 
x  1 t
t  1
 y  2  3t
x  0


 


z  3  t
y  5
 x  0
 z  2

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm   0;5; 2  
Câu 18.

 d ' :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng   d  :

x 1 y  1 z  5
 và 


2
3
1

x 1 y  2 z 1
. Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là: 


3
2
2

A. Chéo nhau   

 

B. Song song với nhau 

C. Cắt nhau   

 

D. Trùng nhau 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A



Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương  u   2;3;1 ,  d '  có vectơ chỉ phương  v   3;2; 2   
 
Vì  u , v  không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’) 
 x 1 y 1 z  5
 2  3  1
Xét hệ  
 
 x 1  y  2  z 1
 3
2
2

Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’) 
Email :
Fanpage: />
Trang 11 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Cho mặt phẳng   P  : x  2 y  2 z  9  0  và điểm  A  2;1;0  . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt 

Câu 19.
phẳng (P) là: 

A.  H 1;3; 2    

 

B.  H  1;3; 2   

 

C.  H 1; 3; 2   

 

D.  H 1;3;2   

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
Gọi    là đường thẳng đi qua A và     P   
 
   đi qua  A  2;1;0   và có VTCP  a  n p  1; 2; 2   

 x  2  t

=> Phương trình   :  y  1  2t  

 z  2t

 x  2  t
 x  1
 y  1  2t


Ta có:  H     P   tọa độ H thỏa hệ:  
 y  3  
 z  2t
 z  2
 x  2 y  2 z  9  0 
Vậy  H  1;3; 2   
Cho đường thẳng đi qua điểm  A 1;4; 7   và vuông góc với mặt phẳng    : x  2 y  2 z  3  0  

Câu 20.

có phương trình chính tắc là: 
A.  x  1 
C. 

y4
z7
 

2
2

x 1
z7

 
 y4
4
2

y4 z7
 

2
2

 

 

 

 

B.  x  1 

 

 

 

 

D.  x  1  y  4  z  7  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A


VTPT của mặt phẳng     là  n  1; 2; 2  . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng        . Kết hợp 
với giả thiết đi qua điểm  A 1;4; 7   suy ra phương trình chính tắc của     là: 
Câu 21.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng     :

x 1 y  4 z  7
 


1
2
2

x 3 y  2 z  4
 và mặt phẳng 


4
1
2

  : x  4 y  4 z  5  0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? 
A. Góc giữa      và     bằng 300   

 

 

B.         

Email :
Fanpage: />
Trang 12 



C.           

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
 

 

 

 

 

D.     / /    

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B


x 3 y  2 z  4
 là đường thẳng đi qua điểm  A  3; 2; 4 và có VTCP là  u   4; 1; 2  . 


4
1
2

Mặt phẳng    : x  4 y  4 z  5  0  VTPT n  1; 4; 4   

 
Ta có:  u.n  4.1   1 .  4   2.  4   0  v  n 1  
Rõ ràng     :

Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng    , ta được: 

3  4.  2  4  4   5  0  0  0  A     2   
Từ (1) và (2) suy ra         
Câu 22.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7   và mặt phẳng 

 Q  : x  2 y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và 
đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. 
A.  A 1; 2;1    

 

B.  A 1; 2; 1  

 

C.  A  1; 2; 1  

 

D.  A 1;2; 1  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Tam giác MNP có trọng tâm  G  3;6  3  

x  3  t

Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên  d :  y  6  2t  
 z  3  t

x  3  t
 y  6  2t

Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa  
 A 1; 2; 1  
 z  3  t
 x  2 y  z  6  0

Câu 23.

 x  3  4t


Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng   D  :  y  1  4t  t     nằm trong mặt phẳng 
z  t  3


 P  :  m 1 x  2 y  4 z  n  9  0 ? 
A.  m  4; n  14  

 

B.  m  4; n  10  

 

C.  m  3; n  11  

Email :
Fanpage: />
 

D.  m  4; n  14  

Trang 13 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

- Đáp án D


(D) qua  A  3;1; 3  và có vectơ chỉ phương  a   4; 4;1  
Vecto pháp tuyến của   P  :  m  1; 2; 4   


a.n  0
m  4
m  4


 D   P  
3m  n  2
n  14
 A   P 
Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua  I  1;5; 2  và song song với trục Ox. 

Câu 24.

 x  t 1

A.   y  5 ; t    
z  2


 

 x  m

B.   y  5m ; m  

 z  2m


 x  2t

C.   y  10t ; t    
 z  4t


 

D. Hai câu A và C 

   
Hướng dẫn giải:

- Đáp án A


D / /  Ox    Vectơ chỉ phương của   D  : e1  1;0;0   

 

 x  t 1

 D :  y  5 ; t    
z  2

Cho điểm  A  2;3;5  và mặt phẳng   P  : 2x  3 y  z  17  0 . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua 

Câu 25.

(P). Tọa độ điểm A’ là: 
 12 18 34 
A.  A '  ; ;   
 7 7 7 

 

 

 

 

 

 12 18 34 
B.  A '  ;  ;     
7 7 
 7

 12 18 34 
C.  A '  ;  ;    
7
7 
 7

 

 

 

 

 12 18 34 
D.  A '   ; ;    
7 
 7 7

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A

 x  2  2t

Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với   P  :  y  3  3t . 
z  5  t

Thế x,y,z theo t vào phương trình của (P) được  t  
Thế  t  

1
 
14

1
 26 39 69 
 vào phương trình của  (d) được giao điểm I của (d) và (P) là:  I  ; ;   
14

 14 14 14 

Email :
Fanpage: />
Trang 14 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 12 18 34 
I là trung điểm của AA’ nên:   A '  ; ;   
 7 7 7 

Câu 26.

Hình chiếu  vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là: 

A. (–2; 2; 0)  B. (–2; 0; 2)  C. (–1; 1; 0)  D. (–1;0 ; 1) 
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- (-1; 0; 1) 
Câu 27.

Cho hai điểm  A 1; 2;0  ; B  4;1;1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:  

1
19               
- Đáp án C


- AB  (3;3;1)  

A. 

B. 
 

  

86
19                    

C. 
 

122
19          

D. 
        

19
 
2

Phương trình đường thẳng AB là: 

 x  1  3t


 y  2  3t  
z  t

Mà H thuộc AB nên H( 1+3t; -2+3t; t) 

 

3
122
OH . AB  0  t 
 OH 
19
19  
Câu 28.

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  mặt  phẳng  (P):  x  –  2y  +  4z  -  5  =  0.  Xét  đường  thẳng  : 

x 1 y  2 z  3
, m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với 


3
m
12
đường thẳng . 
A.    m  12                      

B.     m  3                        

C.    m  6                    

D.   m  6  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C



- Ta có VTPT (P)  n  1; 2;4   ; VTCP của  , u   3; m;12   


Để   P     u  k n  m  6  
Câu 29.

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  mặt  phẳng  (P):  3x  –  2y  +  6z  -  8  =  0  và  điểm  M(2;  -3  ;  2).  Lập 

phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) 

Email :
Fanpage: />
Trang 15 




 x  2  3t

 A.   :  y  3  2t          
 z  2  6t


921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 x  2  3t

B.      :  y  3  2t             C.    :
 z  2  6t


 x  2  3t

 y  3  2t            
 z  2  6t


 x  2  3t

D.    :  y  3  2t  
 z  2  6t


Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Nhận biết
Câu 30.

Trong không gian  Oxyz, cho đường thẳng : 

x 1 y z  2
 và điểm  A(2; 5; 3). Tìm tọa độ 

 
2
1
2

điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng . 
 A.   H  3;1;4                    

B.  H  3; 4;1                 

C.   H  3; 1; 4                

D.   H  3;1; 4   

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A


 x  1  2t
u  (2;1;2)


-  : y  t
 
 z  2  2t  H (1  2t ; t  5;2  2t ), A(2;5;3)

 
AH .u  0  2(2t  1)  (t  5)  2(2t  1)  0
 4(2t  1)  (t  5)  0
 9t  9  0  t  1

 H (3;1; 4)
Câu 31.

Trong không gian Oxyz .Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3; 3) vuông góc với d1: 

 x  3
x 1 y  4 z  2

  và cắt d2 :   y  2  t  ( t là tham số) 


1
3
1
z  1 t

A.   d :

x  2 y 3 z 3
                              


1
1
2

 

B.    d :

x  2 y 3 z 5
             


1
1
2

 C.   d :

x  2 y 3 z 5
                             


1
1
2

 

D.   d :

x  2 y 3 z 5
 


1
2
1

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C

A  d  d 2  A(3; 2  t ;1  t )
 


- AM  (5;1  t ; 4  t )
    AM .u d1  0  5  3(1  t )  (4  t )  0  t  6  


ud1  (1;3;1)

Email :
Fanpage: />
Trang 16 





VTCP của d:  ud  (5; 5;10)  hay  ud  (1; 1;2)  
=>   d :

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x  2 y 3 z 5
  



1
1
2

Câu 32.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm  M (2; 0; 1)  và có vectơ 


chỉ phương  a  (4; 6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là: 

 x  2  4t

 A.   y  6t
 z  1  2t

 

 

 x  2  2t

B.   y  3t
 z  1 t

 

 x  2  2t

C.   y  3t

            
 z  1  t


 
Hướng dẫn giải:

 x  4  2t

D.   y  6  3t  
 z  2t


- Đáp án C


- Đường thẳng d đi qua điểm  M (2; 0; 1)  và có vectơ chỉ phương  a  (4; 6; 2) .  

 x  2  4t
 x  2  2t


Phương trình tham số của đường thẳng d là:   y   6t
hoặc   y  3t
 z  1  2t
 z  1  t


Câu 33.

d:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 

x  12 y  9 z  1
 và mặt phẳng  ( ) : 3 x  5 y  z  2  0  là: 


4
3
1

A.  (1; 0;1)

B.  (0; 0; 2)

C.  (1;1;6)              

 

D.  (12;9;1)  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B

 x  12  4t

- Phương trình tham số của d:   y  9  3t
 z  1 t


Xét phương trình tương giao của d và ( ) : 3(12  4t )  5(9  3t )  (1  t )  2  0  t  3
Tọa độ giao điểm của d và ( )  là:  (0; 0; 2)
Câu 34.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm   M (2; 0;1)  trên 

đường thẳng   :
A.  (1; 0; 2)

x 1 y z  2
 là: 
 
1
2
1
B.  (2; 2;3)

C.  (0; 2;1)                

D.  ( 1; 4;0)  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A

Email :
Fanpage: />
Trang 17 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz


- Vec tơ chỉ phương của   :  u  (1;2;1)  
Giả sử  H (1  t ; 2t; 2  t )    là hình chiếu vuông góc của M trên    

MH  (t  1; 2t ; t  1)  

 
Ta phải có:  MH    MH .a  0  1.(t  1)  2.2t  1(t  1)  0  t  0  
Vậy  H (1; 0; 2)
Câu 35.

Trong  không  gian  với  hệ  Oxyz,  cho  đường  thẳng  d: 

một véctơ chỉ phương của d ? 


A.  u1  (3; 2;1)  
 
B.  u 2  ( 3; 2; 1)  

 

x 1 y z  3
.  Véctơ  nào  dưới  đây  là 


3

2
1


C.  u 3  (1; 0; 3)  

 


D.  u 4  ( 1; 0;3)  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Nhận biết
Câu 36.

d1  :

Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz,  cho  hai  đường  thẳng  d  :

x 1 y  1 z
  và 


2
1
1

x  3 y z 1
. Xét vị trí tương đối giữa  d  và  d1 . 

 
1
2
1

A. Song song   

 

B. Cắt nhau 

 

 

C. Chéo nhau 

D. Trùng nhau 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B


- Ta có A(1; -1; 0)  d1 ; VTCP của d1 là:  u  (2;1; 1)  

B(3; 0; -1)   d 2 ; VTCP của d2 là:  v  ( 1; 2;1)  

AB  (2;1; 1)  

 


 
n  u , v   (3; 1;5)  0  và  n. AB  2.3  1( 1)  ( 1).5  0  

Vậy d1 cắt d2
Câu 37.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d :

x 1 y  2 z  3
 và mặt 


m
2m  1
2

phẳng  ( P ) : x  3 y  2 z  5  0  . Tìm  m để đường thẳng  d  vuông góc với   P  .
A. m  0

B. m  1

C. m  2

D. m  1

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Email :
Fanpage: />

Trang 18 





- d  ( P)  ud  knp

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng

Câu 38.
A.

x 1 y  2 z 1


1
3
2

B.

x  1 y  2 z 1


1
2
1

C.

x  2 y 1 z  3


1
3
2

D.

x  1 y  2 z 1


1
3
2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

- Ta có  AB  (1;3; 2)  
Vậy AB: 

x  1 y  2 z 1


1
3

2

Câu 39.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  đường  thẳng    có  phương  trình  : 

x  10 y  2 z  2


 
2
3
1
Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) 
vuông góc với đường thẳng . 
A. m = -2 

 

 

B. m = 2. 

 

         C. m = -52 

             

D. m = 52 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Ta có: ( P)   
Câu 40.

4 6 m
  m2
2 3 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình : 

x 1 y  1 z

  . Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d 
2
1 2
 16 17 7 
; 
A. M '  ;
 9 9 9

 16 17 7 
B. M '   ;  ; 
9 9
 9

 16 17 7 
C. M '  ;  ;  
9

9
 9

 16 17 7 
D. M '   ; ;  
9
 9 9

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- PTMP  (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – 7 = 0. 

17 13 8
16 17 7
Giao điểm của d với (P) là: I ( ;  ; )  A '( ;  ; )  
9
9 9
9
9 9
Email :
Fanpage: />
Trang 19 



Câu 41.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Tìm giao điểm của  d :

A. M(3;-1;0)   

 

x  3 y 1 z

   và   P  : 2 x  y  z  7  0  
1
1
2

B. M(0;2;-4)   

 

C. M(6;-4;3)   

 

D. M(1;4;-2) 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A

x  3  t

-  Phương trình tham số của đường thẳng d:   y  1  t  , thay x, y, z ở phương trình d vào phương trình mặt 
 z  2t


phẳng (P) ta được t = 0. Vậy tọa độ giao điểm là M(3;-1;0) 
Câu 42.

Cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông  

góc của A xuống (P) 
A. (1;-2;-6)            

 

B. (2;-1;-1)             

 

C. (-1;1;6)          

 

D. (1;-2;-5) 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
-  Gọi đường thẳng d qua M(8;-3;-3) và vuông góc với  mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0 

 x  8  3t

Phương trình d:   y  3  t  . Thay x, y, z ở phương trình d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được t = -2. 
 z  3  t

Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (P) là (2;-1;-1) 

Câu 43.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình: 

x 1 y  1 z


. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 
2
2
1
A. H  7;5; 3 .

B. H  7; 5;3 .

C. H 1; 2; 1 .

5 1 1
D. H  ;  ;   .
3 3 3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

- VTCP của d là  u d  (2; 2; 1)  

H  d  H (1  2t; 1  2t ; t )

 
 AH 2t; 1  2t ; t 1

 
 5  1  1
1
AH .u d  0  t   H  ; ; 
 3 3 3 
3

Câu 44.


Cho đường thẳng   đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương  a  (4; 6;2)  

Email :
Fanpage: />
Trang 20 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Phương trình tham số của đường thẳng    là: 

 x  2  4 t
 x  2  2 t


A.   y  6t ;                  B.   y  3t ;              
 z  1  2t
 z 1 t




 x  2  2t

C.   y  3t ;               
 z  1  t


 x  4  2t

D.   y  3t  
 z  2t


Hướng dẫn giải:
- Đáp án C

- Vecto chỉ phương  a  ( 4;6;2)  ( 2;3;1)  

 đi qua điểm M(2;0;-1) chỉ có duy nhất 1 phương trình của C có z0= -1   
Câu 45.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 

x 5 y 3 z1


. Xét mặt phẳng (P): 6x+4y+mz+2=0, với m là tham số. 
3

2 1
Giá trị của tham số m để (P) vuông góc với đường thẳng ∆ là : 
A. m =1;                          

B. m = -1; 

        

 

C. m =2;                         

D. m= -2. 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng ∆ khi và chi khi: 

 
k:n(P ) ku

Câu 46.

 
n( P) , u

 cung phương.   

;              …  Suy ra: m=-2.





Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M  1;3;0 và đường thẳng d: 

x 1 y 3 z

 .  Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc và cắt d là: 
1
2 1
A.

x 1 y 3 z

 ;
1 2 1

B.

x 1 y 3 z

 ;
1
2 1

C.

x 1 y 3 z


 ;
1
1 1

D.

x 1 y 3 z

 .
1
2 3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C


x 1 y 3 z

 .
2 1 VTCP của d : u1;2; 1  
- Cho… M(1;3;0) và đường thẳng d: 1

Chon:Ad  A(1t; 32t; t) .Ta có:   MA (t; 6  2t; t).  

Email :
Fanpage: />
Trang 21 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 MA, d 90 . 
G/t cho… Ta có:  Goc
0

 

Suy ra:  MA.u  0 t 2(6 2t) t  0... t 2 .Suy ra:  MA (2; 2;2).  
x 1 y 3 z

 .
1 1
Vậy PT đường thẳng ∆(  hay đường thẳng MA) là:  1
 
Câu 47.

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 
d:

(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng 

x 1 y z  2
 
.
2
1
3  Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng 

(P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: 
A.

x 1 y 1 z 1


5
1
3

B.

x 1 y 1 z 1


5
2
3

C.

x 1 y  1 z 1


5
1
2

D.

x  1 y  3 z 1
 


5
1
3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Làm theo các bước sau 
+Kiểm tra hai vecto chỉ phương của  và d có vuông góc không(vuông góc thì chọn không vuông thì loại) 
   Nếu chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn thì chọn luôn đáp án đó 
+Nếu vuông góc lấy 2 điểm thuộc    thay vào (P) nếu cả hai điểm thỏa mãn thì lấy  
Chú ý có 1 điểm không thảo mãn thì loại  
*Áp dụng: Chỉ có    trường hợp A thỏa bước 1 nên chọn A 
Câu 48.

 x  6  4t

Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng  d :  y  2  t .  
 z  1  2t


Hình chiếu của A trên d có tọa độ là 
A.  2; 3; 1

   

 

B.  2;3;1

 

 

 

C.  2; 3;1

 

 

 

D.  2;3;1

 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Làm theo các bước sau 
+Thay tọa độ của H là hình chiếu của A vào d (điểm nào thảo thì lấy) 
+ Nếu chỉ có 1 H thỏa thì chọn luôn điểm đó  

Email :
Fanpage: />
Trang 22 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 

+Tính  AH  và vectơ chỉ phương  ud . Kiểm tra  AH . ud =0  suy ra H 
Áp dụng: Chỉ có H ở C thỏa bước 1 
Câu 49.

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng  d :

x  12 y  9 z  1


 và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 
4
3
1

= 0 là:
A.(1; 0; 1) 

 

 

B.(0; 0; -2) 

 

 

C.(1; 1; 6) 

 

 

D.(12; 9; 1) 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Thay tọa độ M vào Pt (P) và pt đường thẳng d. Điểm nào thỏa cả 2 thì chọn 
Chú ý thay vào pt (P) không thỏa thì loại luôn 
Áp dụng; Chỉ có ý B thỏa 
Câu 50.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , đường thẳng  d  đi qua điểm A(1; 2;3)  và vuông góc với 

mặt phẳng   P  : 2 x  2 z  z  2017  0  có phương trình là 
A.

x 1 y  2 z  3
 


2
2

1

 

 

 

 

B.

x 1 y  2 z  3
 


2
2
1

C.

x  2 y  2 z 1
 


1
2
3

 

 

 

 

D.

x  2 y  2 z 1
 


1
2
3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
 
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên  ud  nP   (2;2;1) . Đường 

thẳng  d  đi  qua  A(1; 2; 3)  và  có  vectơ  chỉ  phương  là  ud  (2;2;1)   nên  có  phương  trình  chính  tắc  là  

x 1 y  2 z  3
.  


2

2
1

Câu 51.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng  d :

x 1 y z  3
.
 
2
1
2

Viết  phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. 
A.

x 1 y  2 z  3
 


2
2
3

 

 

 

 

B.

x2 y2 z 3
 


1
2
3

C.

x 1 y  2 z  3
 


2
2
3

 

 

 

 

D.

x2 y2 z3
 


1
2
3

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 23 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

- Đáp án A
- Gọi B là giao điểm của đường thẳng    và trục Ox. Khi đó B(b; 0; 0).  
 


Vì    vuông góc với đường thẳng d nên  AB  ud  ( với  AB  (b  1; 2; 3) , ud  2;1; 2  ) 

 
Suy ra  AB.ud  0  b  1  



Do đó  AB  (2; 2; 3) . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng    là  u   2;2; 3 .  
Phương trình đường thẳng    là 

x 1 y  2 z  3
.  


2
2
3

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc  Oxyz ,cho đường thẳng    đi qua điểm  M  2;0; 1 và 

có vectơ chỉ phương  a   4; 6; 2   phương trình tham số của    là: 
Câu 52.

 x  2  4t

A.   y  6t
 z  1  2t

 

 

 x  2  2t

B.  y  3t

z  1 t


 x  2  2t

C.  y  3t
 z  1  t


 x  4  2t

D.  y  6
z  2  t


Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Nhận biết 
Câu 53.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là : 

 x  1  2t

A.   y  2  3t  
 z  1 t


 

 x  1  2t

B.   y  2  3t        
 z  1 t


 

 x  1  2t

C.   y  2  3t  
 z  1 t


 

 x  1  2t

D.   y  2  3t  
 z  1 t


 

D. m = 2 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A

- AB   2;3;1  

 x  1  2t

phương trình AB   y  2  3t  
 z  1 t

Câu 54.

Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: 

 x  1  mt

d :  y  t  và  
 z  1  2t

A. m = -1 

 

 x  1 t '

d ' :  y  2  2t '  
 z  3t '

 

B. m=1 

 

 

C. m = 0 

Email :
Fanpage: />
 

Trang 24 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

- Đáp án C

1  mt  1  t '
 1  mt  1  t '

1  mt  1  t ' m  0




t  2  2t '

t2
t 2  

- ta có   t  2  2t '  
1  2t  3  t ' 1  2(2  2t ')  3  t '  t '  0
t '  0




Câu 55.

x  3 y 1 z

  và 
1
1 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 

mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  7  0 . Tìm giao điểm của d và (P) 
A.  3; 1;0                     

B.   0; 2; 4                 

C.   6; 4;3                  

D.  1;4; 2   

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
x  3  t
x  3  t

 y  1 t


- d :  y  1  t  . Xét hệ phương trình  
 t  0 . Giao điểm (3;-1;0)
z

2
t
 z  2t


 P  : 2 x  y  z  7  0


Câu 56.

d1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng 

x2 y 2 z3
x 1 y  1 z  1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với  d1  


; d2 :


2

1
1
1
2
1

và cắt  d 2  
A.

x 1 y  2 z  3
                      


1
3
5

 

 

B. 

x 1 y  2 z  3
             


1
3
5

C. 

x 1 y  2 z  3
                     


1
3
5

 

 

D. 

x 1 y  2 z  3
 


1
3
5

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Gọi B là giao điểm của d và d2.  B  d 2  B(1  t;1  2t ; 1  t )  
 
d  d1  AB.u1  0  t  1  suy ra B(2;-1;-2) 


x 1 y  2 z  3
PT d đi qua A và có vecto chỉ phương  AB  (1; 3; 5) : 
 


1
3
5

Câu 57.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( P ) : 2 x  y  z  1  0 và hai điểm 

A( 1;3; 2), B ( 9; 4;9) . Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất. 

A. M ( 1; 2; 3)                    B.  M (1; 2;3)             

 

C.  M ( 1; 2; 3)              

Email :
Fanpage: />
D.  M ( 1; 2;3)  
Trang 25