921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian Oxyz - Phần 5. Các bài tập liên quan đến khoảng cách và góc

 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM)

LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN

/>Email :
Fanpage: />
Trang 2 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

PHẦN 5. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
 
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2
2
2
1. AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A 



2. Cho M (xM;yM;zM), mp(): Ax+By+Cz+D=0, :M0(x0;y0;z0),  u  , ’ M’0(x0';y0 ';z0'),  u '  
a.  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M,)= 

AxM  ByM  CZ M  D

A2  B 2  C 2
 
[ MM 1 , u ]
b. Khoảng cách từ M đến đường thẳng : d(M,)=
 

u

 

  
[u , u '].M 0 M '0
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(,’)=
 
 
[u , u ']
 
 
 
u.v
3. Góc giữa hai véc tơ  u, v :  cos u, v   
u.v

 

 
4. Góc giữa hai đường thẳng có các vecto chỉ phương lần lượt là  u, v :

u.v

 
aa '  bb'  cc '
cos   cos(u; v)    
, (0    900 )
2
2
2
'2
'2
'2
u.v
a b c . a b c


5.  Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương  u  (a; b; c )  và mặt  ( ) có pháp tuyến  n  ( A; B; C ) ,   là góc giữa 

u.n
aA  bB  cC
đường thẳng và mặt phẳng khi đó:  sin     
2
2
u n
a  b  c 2 . A2  B 2  C 2

 
n.n '
 
6. Góc giữa hai mặt phẳng (), (’) có các véc tơ pháp tuyến lần lượt là  n,   n ' : cos((),(’))=cos=    
n . n'

Email :
Fanpage: />
Trang 3 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Góc giữa hai mặt phẳng    : 8 x  4 y  8 z  1  0;    : 2 x  2 y  7  0  là: 

Câu 1.
A. 


6

   

 

B. 


4

   

 

 

C. 


3

   

 

 

D. 


2

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


VTPT của mặt phẳng    : 8 x  4 y  8 z  1  0  n   2; 1; 2   

VTPT của mặt phẳng     : 2 x  2 y  7  0  n '  2;  2;0  





Gọi    là góc giữa    và     , ta có: 





2 2  1.  2  2.0
cos  

 2   1
2

2

  2 

2

  2  2  0



2

   
2
4

Vậy góc giữa hai mặt phẳng     và      là 


4

 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : x  3 y  z  1  0 . Tính khoảng cách d từ điểm 

Câu 2.

M 1; 2;1  đến mặt phẳng (P). 
A.  d 

15
   
3

 

B.  d 

12
   
3

 

C.  d 

5 3
   
3

 

D.  d 

4 3
 
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
–d

1  6  11
3

Câu 3.



5 3
3  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   d  :

x  3 y 1 z  5

 và mặt phẳng 


2
1
2

 P  : x  y  z  1  0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt 
phẳng (P) bằng  3 . 
A. Vô số điểm  

 

B. Một  

 

 

 

C. Hai  

 

D. Ba 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
Gọi  M  3  2m;1  m;5  2m    d  ( với  m   ). Theo đề ta có  d  M , P   3  



Email :
Fanpage: />


Trang 4 




d  M ,  P   3 




m3

 3  m  0  m  6 . Vậy có tất cả hai điểm 

3

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách  d A,   từ điểm  A 1; 2;3  đến đường thẳng 

Câu 4.

  :

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x  10 y  2 z  2
. 


5
1
1

A.  d A,   

1361
 
27

 

B.  d A,     7    

 

C.  d A,   

13
 
2

 

1358
 

27

D.  d A,   

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D



– Đường thẳng      có VTCP  u   5;1;1 . Gọi điểm  M 10;2; 2     . Ta có  AM   9; 4; 5  suy ra 
 
AM  u   9; 34; 11  
Câu 5.
A. 6 

 

Khoảng cách giữa điểm  M 1; 4;3  đến đường thẳng     :

x  1 y  2 z 1
 là: 


2
1
2

 

 

 

B. 3 

 

 

 

C. 4 

 

 

D. 2 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
Xét điểm  M 1; 4;3  và đường thẳng     :

x  1 y  2 z 1
 


2
1
2

Xét điểm  N 1  2t; 2  t ;1  2t  , t    là điểm thay đổi trên đường thẳng      
2

2

2

2

Ta có:  MN 2   2t    2  t    2  2t   9t 2  12t  8   3t  2   4  4  
2
2
Gọi  f  t    3t  2   1 . Rõ ràng  min MN 2  min f  t   f    4  min MN  2  
3

Khoảng cách từ M đến     là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc     . 
Bởi thế  d  M ,      2  

 
AM  u
1358
d  A,     


27
u
Câu 6.




Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết  MN   2;1; 2   và  NP   14;5;2  . Gọi NQ là 

  của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ? 
đường phân giác trong của góc  N






A.  QP  3QM  
 
B.  QP  5QM  
 
C.  QP  3QM  
 
Email :
Fanpage: />


D.  QP  5QM  

Trang 5 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

– Đáp án B

MN   2;1; 2   MN  9  3
Ta có  
 
 NP   14;5; 2   NP  15

QP
NP
15
 
NQ là đường phân giác trong của góc  N
   
   5  
MN
3
QM


Hay  QP  5QM  

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : x  y  z  0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và 

cách điểm  M 1;2; 1  một khoảng bằng  2  có dạng  Ax  By  Cz  0  với   A2  B 2  C 2  0  . Ta có thể kết 
luận gì về A, B, C? 
A.  B  0  hoặc  3B  8C  0    

 

 

 

B.  B  0  hoặc  8 B  3C  0  

C.  B  0  hoặc  3B  8C  0    

 

 

 

D.  3B  8C  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
Từ giả thiết, ta có:  

A B  C  0
 A  B  C
 P    Q 


  A  2B  C

B  2C

 

 2
 2 * 
d  M ,  Q    2
 2

2
2
2
2
 A  B C
 2 B  2C  2 BC
Phương trình  *  B  0  hoặc  3B  8C  0  
Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho điểm  A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  . Điểm D trong mặt 

phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng 
(Oxy) bằng 1 có thể là: 
A.  D  0; 3; 1  

 

B.  D  0; 2; 1   

 

C.  D  0;1; 1   

 

D.  D  0;3; 1  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D

 D  0; b; c   với  c  0  
Do  D   Oyz  
 c  1 loai 
Theo giả thiết:  d  D,  Oxy    1  c  1  

 D  0; b; 1  
c


1




Ta có  AB  1; 1; 2  , AC   4; 2; 2  , AD   2; b;1  

Email :
Fanpage: />
Trang 6 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 
  
  AB, AC  . AD  6b  6  
Suy ra   AB, AC    2;6; 2  
Cũng theo giả thiết, ta có:  VABCD 

b  3
1     
AB
,
AC
.
AD

b

1

2

b  1  

6


Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. 
Cho tứ giác ABCD có  A  0;1; 1 , B 1;1; 2 , C 1; 1;0 , D  0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của 

Câu 9.

hình chóp ABCD. 
A. 

2
2  

 

B. 

 

3 2
 
2

 

 

C.  2 2  

 

 

D.  3 2  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B



 
BC   0; 2; 2  ; BD   1; 1; 1  n   BC , BD   2  0;1; 1  
Phương trình tổng quát của (BCD):   x  1 0   y  1   z  2 1  0  

  BCD  : y  z  1  0  

 

Câu 10.

Góc giữa hai đường thẳng  d1 :  

A. 45o   

 

B. 90o   

 

 

x y  1 z 1
x 1 y z  3
 và  d 2 :  

 bằng 




1
1
2
1
1 1
 

C. 60o   

 

 

D. 30o 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Tích vô hướng của hai vec tơ bằng 0
AH  d  A, BCD  

2



3 2

2  

Cosin của góc giữa Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y +  2 z – 7 = 0  là: 

Câu 11.
A.

111

2
 
3

 

 

B.

1
  
3

 

 

C.

2

 
3

 

 

D.

4
 
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Cos(
Câu 12.

) = 1

.
Mặt phẳng   P   song song với mặt phẳng   Q  : x  2 y  z  0  và cách  D 1;0;3  một khoảng 

bằng  6  thì (P) c ó phương trình là: 

Email :
Fanpage: />
Trang 7 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x  2y  z  2  0
A. 
 x  2 y  z  2  0                 

 

x  2y  z  2  0
C. 
  x  2 y  z  10  0              

 

 

 

 

 x  2 y  z  10  0
B. 
x  2y  z  2  0
  
             
x  2y  z  2  0
D. 
 x  2 y  z  10  0  

 
Hướng dẫn giải:

– Đáp án D
– Mặt phẳng   P   song song với mặt phẳng   Q  : x  2 y  z  0

 

(P): x+ 2y+ z+ d=0 
 (P) cách  D 1;0;3  một khoảng bằng  6  
  d D ; P  

1   2.0   3   d

d  2
  
 6  d 4 6 
 d  10

6

x  2y  z  2  0
(P) :
 x  2 y  z  10  0
 
          
Câu 13.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 2z – 5 = 0 và điểm A(2;3;–1). 
Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P) 

A.   d 

3
            
7

 

B.    d 

3
                
7

C.    d 

3
                
17

D.  d 

3
  
17

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– d ( A, ( p)) 

3.2  2.3  2.( 1)  5.1
2

2

3  (2)  (2)

Câu 14.

A. 

6
 
2

2



3
17

 x  1  2t
x  2 y  2 z 3

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng :
 và   y  1  t  


1

1
1
z  1

 

 

B.  2   

 

 

C. 

1
 
6

D.  6  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

 x  1  2t
x  2 y  2 z 3

– Gọi d1: 
 và d2:   y  1  t



1
1
1
z  1

 
Email :
Fanpage: />
Trang 8 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz


M(2; –2; 3)  d1 , VTCP của d1:  u  ( 1;1;1)  

M0(1; –1; 1)  d 2 , VTCP của d1:  v  (2; 1; 0)  

 
MM 0  (1;1; 2);    u , v   (1; 2; 1)  
  
u , v  .MM 0
6
 
d( d1 , d2 ) 


 
2
u, v 
 

Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz,  tính  khoảng  cách  từ  điểm  M (2;  0  ;1)   đến  đường  thẳng 

Câu 15.

d:

x 1 y z  2
. 
 
1
2
1

A.

12
6

B. 12

2

C.

3 

D.

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C


– M 0 (1; 0; 2)  d ; VTCP của d là  u  (1; 2;1)  


 
MM 0  (1;0;1);   u , MM 0   (2; 2; 2)  
d ( M ,d )

 
u , MM 0 
22  (2) 2  2 2




 2

u
12  22  12

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1 :

Câu 16.

d2 :
A.

x  2 y 1 z  3
 và 


1
2
2

x 1 y 1 z  1
. Tính khoảng cách giữa  d1  và  d 2 .


1
2
2

4 3
2

B. 4 2

C.

4 2
3

D.

4
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C


– M 1 (2; 1; 3)  d1 , M 2 (1;1; 1)  d2 ; vtcp   u 2 (1; 2; 2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  – 2y + 2z + 1 = 0 và điểm  

Câu 17.

A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 
A. d =

3

B. d = 3

C. d = 4

D. d = 2

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 9 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

– Đáp án C
– Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = 4
Câu 18.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  đường  thẳng  d :

x y 1 z  2


  và  mặt  phẳng 
1
2
3

 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) 
bằng 2. 
A. M  2; 3; 1    

B. M  1; 3; 5     

C. M  2; 5; 8     

D. M  1; 5; 7   

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B

–  Lấy M(t; –1 + 2t; –2 +3t) thuộc d 
Ta có  d ( M ;( P )) 

| t  2(1  2t )  2(2  3t )  3 |
 2 
3

Suy ra t = – 1 hoặc t =11 
Vậy suy ra điểm M(–1 ; –3 ; –5) là điểm phải tìm 
Câu 19.

Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) 2x+2y– z–11=0 và (Q) 2x+2y–z+4=0 là  

A.  3.   

                  

B. 5.   

 

     

C. 7.   

 

 

D. 9. 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– khoảng cách từ O tới 2 mặt phẳng lần lượt là 

11 4
và nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là tổng hoặc hiệu 
3
3

của hai số trên. Chỉ có phương án B là thỏa mãn!
Câu 20.

Trong  không  gian  Oxyz  cho  A(0;  1;  0),  B(2;  2;  2),  C(–2;  3;  1)  và    đuờng  thẳng  d  : 

x 1 y  2 z  3
 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 


2
1
2

 3

3 1

 15 9 11 
; 
2 

A. M   ;  ;  ; M   ; ;
 2 4 2
 2 4

3
2

C. M  ; 

3 1
 15 9 11 
;  ; M ; ;
 
4 2
2
4
2



 

 

 3
 5

B.  M   ; 

3
5

3
;
4

1
 15 9 11 
; M  ; ;

 
2
 2 4 2

3 1
 15 9 11 
; M ; ;

 
4 2
2
4
2



            D. M  ;  ;
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A

Email :
Fanpage: />
Trang 10 



– Ta có: S ABC 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

9
. Nên khoảng cách từ m tới mp(ABC)  2 .  M  d  M (1  2t ; 2  t ;3  2t )  và 
2

(ABC): x+2y–2z–2=0 

17

t



4t  11
4 thay trở lại M ta được đáp án đúng là A. 
Nên  d ( M ,( ABC )) 
2
3
t   5


4





Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x+2y+3z+4=0. Điểm  A 1;2; 3 . 

Câu 21.

Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (P) là: 
A.  d 

14
;                   
7

B. d 

7
14

C. d  14;

;

D.d=7. 

Hướng dẫn giải:

– Đáp án A

–

d A,(P) 

1 4 9  4

Câu 22.

1 4  9

...

14
7

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc  Oxyz ,tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường 

thẳng   d1  và   d2  tới mặt phẳng (P) với 

 d1  :
A.

x  1 y z 1
 
;
2
3
3

4
3

 d2  :

 x  1 y z 1
 
;
2
1
1
B.

7
6

 P  : 2x  4 y  4z  3  0  
C.

13
6

D.

5
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

 x 1 y z 1
 2  3  3
4
 1 3 7
d
d
– Giao điểm A của   1  và   2   thỏa:  
 A   ; ;   d  A,  P   
3
 2 4 4
 x 1  y  z 1
 2
1
1

Câu 23.

Cho    : x  y  z  3  0;    : 2 x  y  z  12  0   Viết  phương  trình  mặt  phẳng   P  vuông  góc 

với    và     đồng thời khoảng cách từ  M  2; 3;1 đến mặt phẳng   P   bằng  14  
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là   P  : x  2 y  3 z  16  0 và  P  : x  2 y  3 z  12  0
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P  : 2 x  y  3z  16  0 và  P  : 2 x  y  3 z  12  0
Email :
Fanpage: />
Trang 11 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P  : 2 x  y  3 z  16  0 và  P  : 2 x  y  3 z  12  0
D. Có một phẳng thỏa mãn là  P  : x  2 y  3 z  16  0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C


– vector pháp tuyến của   P   là  n   2;1; 3 mặt phẳng   P  có dạng:   P  : 2 x  y  3 z  D  0  
Khoảng cách  d M , P   

2.2  3  3.1  D
2 2  12   3

2

 D  16
 14  
 
D


12


Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; –1; –1) đến mặt phẳng  

Câu 24.

(P): 16x – 12y –15z – 4 = 0. Độ dài của đạn AH là: 
A. 55   

 

 

B. 

11
  
5

 

 

C. 

11
  
25

 

 

9
D.   
5

Hướng dẫn giải:

– Đáp án B
– d = 

16.2  12(1)  15.(1)  4
2

162   12    15
Câu 25.

2



11
 = 1 
5

Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng  

(P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là: 
 4 x  3 y  12 z  78  0
A.  
 
 4 x  3 y  12 z  26  0

 

 

 

 

 4 x  3 y  12 z  78  0
B.  
 
 4 x  3 y  12 z  26  0

C. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 

 

 

 

 

D. 4x + 3y – 12z – 26 = 0 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình là: 4x + 3y – 12z + c = 0 
(S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 4 
d(I,(Q)) = R 

4.1  3.2  12.3  c
42  32   12 

Câu 26.

2

 4

c  26
13

 c  78
 4  => 
 c  26  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  5 z  4  0  và điểm 

A  2; 1;3 . Khoảng cách d từ A đến mp(P) là: 
A. d 

24
                    
13

B.  d 

24
               
14

C.  d 

Email :

Fanpage: />
23
                 
14

D.  d 

23
 
11

Trang 12 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

– Đáp án B
– d

24
14

Câu 27.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( –2; 1 ;–1) . Góc giữa hai 

đường thẳng AB và CD là:  

A. 450   

 

B. 600    

 

 

 

C.  900  

 

 

D.  1350  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

 
AB.CD
 
2
– Vì   cos( AB, CD )  cos AB, CD    
  AB, CD   450  
2

AB . CD



Câu 28.



Nhận xét nào sau đây đúng? 

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn nhỏ hơn 900 
B. Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn 900 
C. Góc giữa hai vectơ không lớn hơn 1800 
D. Nếu khoảng cách từ 2 điểm A và B đến mặt phẳng (P) bằng nhau thì đường AB song song với mặt phẳng (P) 
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Đáp án A và B sai vì giá trị góc nhỏ hơn hoặc bằng 900 chứ không phải nhỏ hơn. 
Đáp án D sai vì điều nhận định chỉ đúng khi A và B cùng phía so với mặt phẳng (P), còn khi A và B khác phía 
so với mặt phẳng (P) thì thường AB cắt mặt phẳng (P) tại trung điểm AB. 
Câu 29.

Trong    không    gian  Oxyz  cho  hai  điểm  A  (2;0;0) ,  B  (0;0;8) và  điểm  C  sao  cho 


AC  (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
A. 4.   

 

 

B. 5.   

 

 

C. 6.   

 

 

D. 7. 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B



– Từ  AB  (0;0;6) và  A  (2;0;0) suy ra C  (2;6;0)  , do đó  I  (3;1; 4) . 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OA là:  x  1  0  

 tọa độ giao điểm của (P) với OA là  K  (1;0;0)  
 Khoảng cách từ I đến OA là IK=5. Vậy phương án B đúng. 
Câu 30.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y –3z + 1 = 0 

Email :

Fanpage: />
Trang 13 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

và điểm A(1; –2; –3). Khoảng cách d từ A đến (P). 
    A.  14   

 

B.    2 7           

 

C.  14       

 

 

 

D.  7        

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Mặt phẳng (P) : 2x – y –3z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; –3).  

Khoảng cách d từ A đến (P):  d 

22 91
14

 14  

Cho hai  mặt phẳng: (P): 2x  3y  6z  18  0 (Q): 2x  3y  6z  10  0 .  Khoảng cách 
 
 
 
d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
Câu 31.

A. d  6   

 

 

B. d  5   

 

 

C. d  3   

 

 

D. d  4

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Lấy A(9;0;0)   (P )  

d((P );(Q ))  d (A;(Q )) 
Câu 32.
:

2.9  3.0  6.0  10
22  32  62

4
 





Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm  M 1 2; 3;1  đến đường thẳng   

x  2 y 1 z  1


 bằng  
1
2

2

A.

10 2
3

B.

10 3
3

C.

10
3

D.

10 5
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A





– Đường thẳng  qua  M 0 2;1; 2  và có VTCP  





          a  1;2; 2    M 0M 1  4;2;2  

 


Ta có:  M 0M 1; a   8;10; 6  



Email :
Fanpage: />
Trang 14 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 


a
 ; M 0M 1 




a

 d M 1;  
         

(8)2  102  62



Câu 33.

d2 :

12  22  (2)2



10 2
3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1 :

x 2 y 2 z  3


 và      
2
1
3

x 1 y  2 z 1


. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng  d1 , d2 có phương trình 
2
1
4

A.  14x  4y  8z  5  0    

 

 

 

B.  14x  4y  8z  1  0  

C. 14x  4y  8z  6  0    

 

 

 

D.  14x  4y  8z  3  0  

Hướng dẫn giải:

– Đáp án D


– d1  đi qua  A(2;2;3) có VTCP  u1  (2;1; 3)  

d2  đi qua B(1;2;1) có VTCP  u2  (2; 1; 4)  
  
Lí luận mp (P) nhận VTPT là  n  u1  u 2  (7; 2; 4)  
Phương trình mp(P): 7 x  2y  4z  m  0  
mp( P) cách đều d1 và d2 nên:  
d(A; (P)) = d(B;(P))   …..  m  2  m  1  m 

3
 
2

kết luận ( P):  14x  4y  8z  3  0  
Câu 34.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  điểm  M (1;2; 3) và  mặt  phẳng 

(P ) : x  2y  2z  3  0 . Tính khoảng cách d từ M đến (P). 
A. d  1 . 

 

 

B.  d  2 . 

 

 

C.  d  3 . 

 

 

D.  d  4 . 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– d  d(M ,(P ))  2

Email :
Fanpage: />
Trang 15 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 

Câu 35.

x 1 y z 1

 x  1 y z 1
;    d 2 :
;    ( P) : 2 x  4 y  4 z  3  0  
 
 
2
3
3
2
1
1

tới mặt phẳng (P) trong đó: d1 :
A.

4
   
3

 

 

B.

7
   
6

 

 

C.

13
  
6

 

 

D.

5
 
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Giao điểm  A  x0 ; y0 ; z0   của d1; d2 thỏa mãn: 

 x0  1 y0 z0  1
 2  3  3
 

  x0  1  y0  z0  1
 2
1

1
 x0  1
x 1
1
3
7
 3. 0
 x0    y0   z0 
2
2
2
4
4
 
 1 3 7
 A  ; ; 
 2 4 4


 dA



| 1  3  7  3 |

( P)

Câu 36.

4

  
3
2 2  42  42
Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x – 2y – z +3 = 0 và điểm A(1;–

2;13).Tính khoảng cách d từ A đếm (P) 
A.  d 

1
                    
2

B.  d 

4
                   
3

C.  d  4                       

D.  d 

2
 
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– d  d ( A;( P )) 

2.1 - 2(-2) - 13 +3 
2

2

2  ( 2)  ( 1)
Câu 37.

2



4
 
3

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho  bốn điểm A(1;0;0) ; B(0;1;0);C(0;0;1) ; D(–

2;1;–2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó? 
 
A.2 mặt phẳng        

 

 

 

 

 

B.7 mặt phẳng    

C.1 mặt phẳng       

 

 

 

 

 

D.Có vô số mặt phẳng. 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
Email :
Fanpage: />
Trang 16 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

  




–  AB, AC  . AD  4  0 khi đó A;B;C:D không đồng phẳng.Khi đó mặt hẳng cách đều A;B;C;D có 2 loại  
Loại 1:có 1 điểm nằm khác phía 3 điểm còn lại.(đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh) có 4 mặt . 
Loại 2:Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại(Đi qua trung điểm của 4 cạnh thuộc 2 cặp cạnh chéo 
nhau)có 3 mặt. 
Vậy có 7 mặt phẳng thõa mãn. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  điểm M( –2;–4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình:   

Câu 38.

2x – y + 2z  – 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P)  
A. d = 3

B. d = 2

C. d = 1

D. d = 11

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  điểm M( –2;–4;3) và mặt phẳng ( P) có phương trình:   2x – y + 2z  
– 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P)  

d ( M ,( P )) 

2(2) – (- 4)  2.3  3
4 1 4



3
1
3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0;  ( Q):  x + y – 

Câu 39.

z + 5 = 0 và điểm M (1;0;5).  Tính khoảng cách d  từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q). 
A. d =

9 14
         
7

B. d =

529
19

C. d =

529
19

D. d =

529
19

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0;  ( Q):  x + y – z + 5 = 0 và 
điểm M (1;0;5).  Tính khoảng cách d  từ điểm M đến giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và ( Q). 
Gọi Giao tuyến là đường thẳng (t). VTCP của (t) là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) 
 

 Giao tuyến (t) qua A(–2; –3; 0) 

 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (t) 

 

Tính  d = MH = 

Câu 40.

529
 
19

Cho đường thẳng (d) có phương trình 

x y 1 z 1
. Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0;0) 


2
2
1

đến đường thẳng (d) bằng:  
A.  3             

 

B.  2                         

C. 0                         

Email :
Fanpage: />
D. 1 

Trang 17 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A

– lập PT mp đi qua O(0;0;0) vuông góc (d) và cắt (d) tại H. 
Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH: ....
Khoảng cách  từ A(3 ;–1 ;2) đến mặt phẳng  (P) :  4 x  y  3 z  2  0   

Câu 41.
 A. 

26 21
       
21

 

B. 

21 26
 
26

                

C.  26  

             

D.  21  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– công thức

 



2



Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho mặt cầu  S : x  1  y 2  z  2

Câu 42.



2

 16   và mặt 

 

phẳng  P : x  y  z  24  0  . Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 
A.  2 3  3.    

B. 9 3  2.    

 

 

C.  9 3  4.    

 

D.  3 3  4.  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C





– Mặt cầu (S) có tâm  I 1;0; 2  và bán kính  R  4   

d I, P 
  

1  2  24
3

 9 3   

– Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là  9 3  4   
Câu 43.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz. Cho các điểm  A(1; 2; 0)  ; B  0;4;0   ; C  0;0;3 . Phương trình 

mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng từ C đến (P). 
A.  ( P ) : 2 x  y  3 z  0   

 

 

 

 

B.  ( P ) : 6 x  3 y  5 z  0  

C.  ( P ) : 2 x  y  3 z  0  

 

 

 

 

D.  ( P ) : 6 x  3 y  4 z  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Vì mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O nên gọi (P): ax  by  cz  0  , (P) đi qua A suy ra  a  2b  0    a  2b  

d ( B;(P))=d(C ;( P))  4b  3c   
4b  3c  2a
a  6; b  3; c  4



  
4b  3c  2a
a  6; b  3; c  4
Email :
Fanpage: />
Trang 18 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 ( P) : 6 x  3 y  4 z  0

  
 ( P) : 6 x  3 y  4 z  0
Câu 44.

Tìm điểm M trên Oy cách đều 2 mặt phẳng (P): 3 x  y  2 z  1  0 và  (Q ) : 2 x  y  3 z  5  0   

A.  M (0; 3; 0)   

 

B.  M (0;0; 3)  

 

C.  M (0;3; 0)    

 

D.  M (0; 0;3)  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Vì điểm M nằm trên Oy nên ta có thể gọi M (0; b;0)   
Ta có    d( M ;( P)) =d (M;( Q ))   

b 1
32  12  22



b  5
22  12  32

  

 b  1  b  5   
b  1  b  5

 b  3  M (0; 3;0)
b  1  b  5(VN )
 
Câu 45.

 x  1  2t


Cho điểm  M  0; 1;3  và đường thẳng   d  :  y  2t  . Khoảng cách từ M đến d bằng: 
 z  1  t


A.  20  

C.  3 2  

B.  3  

D. 3 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C


– Gọi  H 1  2t ;2t ; 1  t   là hình  chiếu của M trên  d  MH  1  2t; 2t  1;1  4    
 

Mà  MH .ud  0   2t  1 .2   2t  1 .2   t  4  .1  0    9t  0  t  0    MH  1;1; 4    
Vậy khoảng cách từ M đến d là  MH  12  12  42  18  3 2   
Câu 46.

Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng  d1 ; d 2  tới mặt phẳng (P) trong đó: 

d1 )
A. 

4

   
3

 

 

x 1 y z 1
x  1 y z  1
 
; d2 )
 
;  P  : 2 x  4 y  4z  3  0  
2
3
3
2
1
1
B. 

7
   
6

 

 

C. 

13
  
6

 

 

5
D.   
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Giao điểm  A  x0 ; y0 ; z0   của  d1 ; d 2  thỏa mãn 

Email :
Fanpage: />
Trang 19 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 x0  1 y0 z0  1
 2  3  3
 



x

1
y
z

1
0
0
0



 2
1
1


 x0  1
x 1
1
3
7
3 0
 x0   y0  ; z0   
2
2
2
4

4

 1 3 7 
 A ; ;   
 2 4 4

 d A/  P  

1  3  7  3
22  42  4 2



4
 
3

Vậy đáp án đúng là A.  

 x  1  2t

Cho điểm  M  0; 1;3  và đường thẳng   d  :  y  2t  . Khoảng cách từ M đến d bằng: 
 z  1  t


Câu 47.

A.  20  

B.  3    

C.  3 2  

 

D. 3 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C


– Gọi  H 1  2t; 2t; 1  t   là hình  chiếu của M trên  d  MH  1  2t ;2t  1;1  4    
 

Mà  MH .ud  0   2t  1 .2   2t  1 .2   t  4  .1  0    9t  0  t  0    MH  1;1; 4    
Vậy khoảng cách từ M đến d là  MH  12  12  42  18  3 2   
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):  3 x  4 y  5  0 , khoảng cách d 

Câu 48.

từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là 
A. d  5.    

 

B. d  1.  

 

 

C. d  5.  

 

 

D. d  1.

Hướng dẫn giải:
– Đáp án: B

d (O ,( P )) 
Câu 49.

5
9  16

 1 .  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song      và      

với      : x + y – z + 5 = 0  và      : 2x + 2y – 2z + 3 = 0 bằng: 
A. 

7 3
 
6

 

 

B. 

7
   
6

 

 

C. 

17
6

Email :
Fanpage: />
D. 2 2  

Trang 20 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A
– Chọn M(0; 0; 5)   mp    . Tính được: d(     ;    ) = d(M;     )
Câu 50.

Cho tam giác ABC có diện tích bằng  10cm2  và nằm trong mặt phẳng   P  : 3x  4 y  8  0 . Nếu 

điểm  S 1;1;3  là đỉnh của hình chóp S.ABC thì thể tích của khối chóp này bằng: 
A. 10 cm3  

 

 

B. 12 cm3  

 

C.  15cm3  

 

 

D.  30cm3  

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Phân tích: Thực chất đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: 

d  S;  P 

3.1  4.1  8
32  42

 3 . Khi đó khoảng cách này chính là độ dài đường cao của khối chóp.  

1
V  .3.10  10 cm3
3
Câu 51.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của  A(2; 1; 1) lên mặt phẳng (P) có phương trình: 

16 x  12 y  15 z  4  0 . Độ dài đoạn AH là 
A.

11
  
25

 

 

B. 

11
  

5

 

 

C. 

22
  
25

 

 

D. 

22
 
5

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– AH  d  A,( P )  
Câu 52.

d2 :

16.2  ( 12)(1)  ( 15)(1)  4

162  122  152



11
. Vậy phương án B đúng. 
5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1 :

x  4 y 5 z  7


 và 
1
1
1

x  2 y z 1


 . Số đường thẳng    đi qua  M(1; 2; 0),  d1  và tạo với  d 2  góc  60o  là: 
1
1 2

A.  1     

 

 

B.  0     

 

 

C.  3     

 

 

D.  2   

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D


– Giả sử    có vtcp  u   (a; b;c), a 2  b 2  c2  0  

Email :
Fanpage: />
Trang 21 



 
  d1  u  .u1  0  a  b  c  0

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
(1)

a  b  2c

 , d 2   60o  cos 60o 

1  1  4. a 2  b 2  c2

 2(a  b  2c)2  3(a 2  b2  c 2 )(2)

  

Từ (1)   b  a  c  thay vào (2) ta được:  18c 2  3  a 2  (a  c) 2  c 2   a 2  ac  2c 2  0  


 (a  c)(a  2c)  0  a  c  a  2c   


a  c  b  2c   chọn  c  1  u   (1; 2;1)   

Ta có:   :

x 1 y  2 z

   
1
2
1


a  2c  b  c  chọn  c  1  u   (2;1; 1)   
Ta có:   :

x 1 y  2 z


2
1
1  
Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng    : 2 x  y  5 z  0  một góc  60 0  có phương 

Câu 53.
trình là : 

A.  3 x  y  0  

 

C.  3 x  y  0, x  3 y  0  

 

 

 

 

B.  x  3 y  0  

 

 

 

 

D. Không tồn tại mặt phẳng thỏa mãn đề bài 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Phương trình có chùm mặt phẳng (P) chứa Oz là  mx  ny  0  

Vậy (P) có PVT  u   m, n,0   



   có PVT  v   2,1, 



5  


Ta có  cos   P  ,     cos u,v 

 



2m  n
2

10. m  n

2



2m  n
2

m n

2

 cos600 

4 1 5

1
 
2

1
 2 2m  n  10. m2  n2  
2

 16 m 2  16mn  4 n 2  10 m 2  10 n 2  6m 2  16 mn  6 n 2  0  

1

m1 

Cho  n  1  6m  16m  6  0 
3 

 m2  3
2

Vậy ta có 2 mặt phẳng (P) là 
Email :
Fanpage: />
Trang 22 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 P1  : 3 x  y  0;  P2  :
Câu 54.

1
x  y  0  x  3y  0  
3

Tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng  x  2 y  2 z  1  0  và  2 x  2 y  z  5  0   

A.   4;0;0   

B.   7;0;0   

C.   6;0;0   

D.   6;0;0   

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Phân tích: Do  M  Ox  nên  M  x;0;0  . Do M cách đều hai mặt phẳng đã cho nên ta có phương trình: 

1  22   2 

Câu 55.

x 6
 
   x  1  2 x  5     
 . Do đó ta chọn D. 
2
2
x  4
2  2 1
3


2x  5

x 1
2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P  : x  y  z  0 . Phương trình mặt 

phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm  M 1; 2; 1 một khoảng bằng  2  có dạng: 
Ax  By  Cz  0  A2  B 2  C 2  0   

A.  B  0  hay  3B  8C  0  

 

 

 

 

B.  B  0  hay  8 B  3C  0  

C.  B  0  hay  3B  8C  0  

 

 

 

 

D.  B  0  hay  3B  8C  0  

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

A  B  C  0
 P    Q 

  A  2B  C
– Từ giả thiết ta có:  
 
 2
d  M ;  Q    2
 2
2
2
 A  B C
 A  B  C

B  2C
 

 2 *

2
2
 2 B  2C  2 BC

*  B  0 hoặc   3B  8C  0  
Câu 56.

Gọi (β) là mặt phẳng song song với mặt phẳng  ( ) : 3x  2y  z  5  0  và chứa đường thẳng 

d:

x y8 z  4


. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là: 
2
1
4

A. 

9
  
14

 

 

B. 

9
 
14

 

 

C. 

3
  
14

 

 

D. 

3
 
14

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
Email :
Fanpage: />
Trang 23 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

– Phân tích: Do  () || ( )  nên khoảng cách từ  () đến  ( )  bằng khoảng cách từ một điểm trên  () đến  ( ) . Mà 
() chứa đường thẳng d do đó  M(2;8; 4)  d  M  () . Do đó: 

d

3.2  2.8  4  5
32  (2)2  (1)2

Câu 57.



9
. 
14

Trong không gian Oxyz tập hợp các điểm cách  A(0;1; 2)  một đoạn 4 là: 

A.  x 2  (y  1)2  (z  2)2  42   

 

 

 

B.  x 2  (y  1) 2  (z  2)2  42   

C.  x 2  y2  z 2  y  2z  16    

 

 

 

D.  x 2  y 2  z 2  2y  4z  11   

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Nhận biết 
Câu 58.

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông 

góc với đường thẳng  d :

x 1 y z  5
. Tính khoảng cách từ điểm  A  2;3; 1  đến mặt phẳng (P)? 
 
2
3
1

A.  d  A,  P   

10
   
13

 

 

 

 

B.  d  A,  P   

12
 
15

C.  d  A,  P   

12
   
14

 

 

 

 

D.  d  A,  P   

12
 
13

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C


– Ta có VTCP của đường thẳng d:  ud   2;3;1  
 
Vì d vuông góc với (P) nên  nP  ud   2;3;1  
Phương trình mặt phẳng (P):  2 x  3 y  z  0  
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:  d  A,  P   
Câu 59.

4  9 1
4  9 1



12
14

 

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng  ( ) : x  y  z  3  0; (  ) : 2 x  y  z  1  0 . Viết 

phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với  ( ) và  (  ) đồng thời khoảng cách từ  M  2; 3;1 đến mặt phẳng (P) 
bằng  14  
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là   P1  x  2 y  3z  16  0 và  P2  x  2 y  3z  12  0  

B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là   P1  2 x  y  3z  16  0 và  P2  2 x  y  3z  12  0  
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là   P1  2 x  y  3z  16  0 và  P2  2 x  y  3z  12  0  
Email :
Fanpage: />
Trang 24 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là   P1  x  2 y  3z  16  0   
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Thủ thuật: 
Thế đáp án: Với (P) là  Ax  By  Cz  D  0  
Nhớ công thức khoảng cách  d  A;  P   

Ax  By  Cz  D
A2  B 2  C 2

Ax  By  Cz  D

dùng MTCT phím alpha nhấp vào  d  A;  P   
Khoảng cách từ M đến (P) nhập  d  M ,  P   

, 

A2  B 2  C 2

 

A.2  B  3  C.1  D
12  22   3

2

 14  

 P  : 2 x  y  3z  16  0  calc : A  2; B  1; C  3; D  16
Với đáp án C nhập  
 
 P  : 2 x  y  3z  12  0  calc : A  2; B  1; C  3; D  12

Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0 
Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng  d1 ; d 2  tới mặt phẳng (P) trong đó: 

Câu 60.

d1 )

x 1 y z 1
x  1 y z  1
 
; d2 )
 
;  P  : 2 x  4 y  4z  3  0  
2
3
3

2
1
1

A. 

4
   
3

 

 

B. 

7
   
6

 

 

C. 

13
  
6

 

 

5
D.   
3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Giao điểm  A  x0 ; y0 ; z0   của  d1 ; d 2  thỏa mãn 
 x0  1 y0 z0  1
 2  3  3
 

  x0  1  y0  z0  1
 2
1
1


 x0  1
x 1
1
3
7
3 0
 x0   y0  ; z0   
2
2

2
4
4

 1 3 7 
 A ; ;   
 2 4 4

 d A/  P  

1  3  7  3
2

2

2 4 4

2



4
 
3

Email :
Fanpage: />
Trang 25