Tài liệu Bộ đề thi TS lớp 10 Bắc Giang

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1994-1995
Môn Thi:Toán
Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
A=
2
22
22
22
22
22
4
:
n
nmm
nmm
nmm
nmm
nmm









+

+
Bài 2: (2 điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km. Biết thời gian
xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc
ngợc dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?
Bài 3:(2 điểm) Cho phơng trình: x
2
-2(m+1)x + m
2
+4m-3 = 0.
a.Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?
b.Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?
Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa
đờng tròn đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC. Tia phân giác của góc CAx cắt
nửa đờng tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F. AC và BD
cắt nhau ở K.
a. Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b. Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c. Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho). Tìm tập hợp điểm E
Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
xy
2
+ 3y
2
- x = 108
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A=

( )
)1(
34
:
1
4
1
1
1
1
2
2
xx
x
x
x
x
x
x
x

+



+
a.Rút gọn A (1,5 đ)
b. Tính giá trị của A khi
x
=2
c. Tìm x nguyên dơng để A là số tự nhiên.
Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình
a. x
2
+3x+2=0
b.(x
2
-2x)
2
+3(x
2
-2x)+2 = 0
1
Bài 3: (2 điểm) Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai
là 5 lít. Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai
và thứ ba bằng nhau. Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn
( không trùng với A và B). CH là đờng cao của tam giác ABC. I và K lần lợt là chân đờng
vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M, N lần lợt là trung điểm của AH và HB.

1. Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?
2. Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?
3. Xác định vị trí của C để:
a. Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất?
b. Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2,5 đ)
Cho biểu thức B =
2
1
1
1
1
1

+

+

a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn B.
b) Có giá trị nào của a dể B = 0 không?
c) Tìm a để B > 0
Bài 2: (2 điểm) Giải các hệ phơng trình:
a.



=
=
52
12
yx
yx
b.

=
+=
52
312
yx
xy
Bài 3: (2 điểm) Một ngời đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc
đều. Do công việ gấp nên ngời ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định đ-
ợc 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng tròn tâm O bàn kính R. Hai đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau. E là điểm chạy trên cung nhỏ CB. Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM =
EB.
a) Tứ giác ACBD là hình gì?
b) Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng CE vuông góc với BM.
c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đờng tròn. Xác định tâm và bán
kính của đờng tròn đó.
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996-1997
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2,5 điểm)
2
A=

+

+











1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x

x
xx
a. Rút gọn biểu thức A?
b. Tìm x để
A
>
2
1
Bài 2:(2,5 đ) Cho phơng trình : x
2
+(2m-5)x-3n = 0
a.Giải phơng trình khi m=3 và n=2/3
b. Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2
c. Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng?
Bài 3: (1,5 đ) Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ
ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trờng tăng
thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4: (3đ) Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. M là điểm
bất kì trên cung nhỏ AC của đờng tròn. Tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D.
a. Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.
b. Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đờng tròn cố định. Xác định
tâm và bán kính của đờng tròn đó.
c. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x
2
có độ
dài bằng 2
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996 - 1997
Môn Thi:Toán

Bài I: Cho biểu thức









+


+








+



+
=
1x
2

x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
A
1)Rút gọn biểu thức A (2đ)
2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ)
Bài II : Cho hệ phơng trình



=+
=
2
1
yax
ayx
1) Giải hệ phơng trình khi a=2 (0,5đ)
2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)
3) Xác định a để hệ có nghiệm dơng (0,5đ)
3
Bài III: Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng
số thóc chở tăng đợc 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu.(1,5đ)
Bài IV: Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh BC. Đờng thẳng qua A vuông góc với
AE cắt cạnh CD kéo dài ở F

1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)
2)Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K. Đờng thẳng
qua E song song với AB cắt AI tại G. Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)
3)Chứng minh
CF.KFAF
2
=
(1đ)
Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phơng (1đ)
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2đ)
Cho
xaxa
xaxa
xaxa
xaxa
P
++
+

+
++
=
1) Rút gọn P
2) Tính P nếu
2;3
==
xa

Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x
2
2(m-1)x +2m 3 = 0
1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.
Bài 3:(2đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m và tăng
chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm đi 24m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.
Bài 4 : (4đ) Cho tam giác ABC có góc A = 45
0
, hai góc B và C đều nhọn. Đờng tròn tâm O đờng
kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H
1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.
2)Chứng minh AH vuông góc với BC
3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc với
AB. I và K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đờng thẳng Ik cắt CA,
CB lần lợt tại M, N.
a. Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)
b. Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c Vẽ CD vuông góc với MN. CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trên
cung AB (CDgvới O).
d. Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
Môn Thi:Toán
4
Bài 1: (2đ) Cho
a

a
a
a
a
Q

+
+



+
=
4
16
2
2
2
2
1)Rút gọn Q
2)Tìm a để Q >0
Bài 2(2đ) Cho phơng trình : x
2
2(m+1)x +m
2
+ 2 =0
1)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

2)Tìm m để hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
- x
2
=4
Bài 3 :(2đ) Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi ng-
ợc dòng 9km thì mất 1giờ. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngợc dòng 6km thì cũng mất 1
giờ. tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy.
Bài 4 (4đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đờng tròn. AC và AB là hai tiếp
tuyến của đờng tròn O, B và C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D.
1) Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd.
2) Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?
3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm trên đờng tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC
theo R.
Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC. Kẻ đờng cao
AH, đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lợt tại
D và E.
a. Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.
b. các tiếp tuyến tại D vae E của đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng
M, N lần lợt là trung điểm của BH và CH
c. Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
Môn Thi:Toán
Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a

2
4
b)Thực hiện phép tính
)73)(73(
+
Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình : x
2
-4x +m =0 (1)
a)Tính hoặc của phơng trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm?
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thảo mãn
12
2
2
2
1
=+
xx
d)Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
, hãy tìm giá trị của m để biểu thức
A=x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :








+











+
+

=
12
12
1:
14
3
12
1
12
1
a
a
a
a
aa
a
P
5
Bài 4 (1,5đ) Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2
giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy
5
2
bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải
bao lâu mới đầy bể.
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. P là một điểm trên cung
BC . Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB.
a)Tính góc BPQ
b)Chứng minh BQA = BPC từ đó suy ra PA = PB + PC
c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh của ABC. Đờng thẳng song
song với BC cắt AB ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đờng thẳng song song

với AB cắt AC ở F. Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp.
d)Chứng minh 3 điểm D, E và F thẳng hàng
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
Môn Thi:Toán
Bài 1 (1đ) a)Trục căn thức ở mẫu số :
3
1
b)Giải bất phơng trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)
Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình x
2
-8x +m =0 (1)
a)Giải phơng trình (1) khi m = 12
b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?
c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
- x
2
=2
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
pm
p
pmmp
pm
pm
A

+
+









+
=
2
)(:
33
Bài 4 (1,5đ) Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km. Sau đó 30 phút một ô tô
Tắc xi khởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đờng AB
tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng mỗi giừo ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km.
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác ABC (góc A < 90
0
) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Các tiếp tuyến
với đờng tròn (O) ở B và C cắt nhau tại N
a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đờng tròn.
b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC. Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam
giác NBC
c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC. Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với nhau qua
BC.
6
d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) tại M. Gọi D là trung

điểm của BC, đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh
CK
CM
BK
BM
=
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2000 - 2001
Môn Thi:Toán
Bài 1 (2đ) Giải hệ phơng trình và phơng trình sau

4
8003
3
1002
)1

=

xx




=+
=
11
145
)2
yx

yx
0352)3
2
=
xx
Bài 2(2đ) Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
A
1
1
2
12
2
+

++
+
=
1)Rút gọn A
2)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên
Bài 3 ( 2đ) Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc phải
trở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn thóc. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc
xe.
Bài 4 (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( Không
trùng với A và B ). CH là đờng cao của tam giác ACB. I và K lần lợt là chân đờng vuông góc
hạ từ H xuống AC và BC, M và N lần lợt là trung điểm AH và HB.
1)Tứ giác CIHK là hình gì?, so sánh CH và IK
2)Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp
3)Xác định vị trí của C để:
a)Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất
b)Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất .
Bài 5 (1đ) Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung
x
2
+ 2x + m =0 (1)
x
2
+ mx +2 = 0 (2)
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2000 - 2001
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2đ) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
7
a)
0

6
35
5
14
=
+


xx
b) x
2
-6x + 8 = 0 c)



=+
=
543
1
yx
yx
Bài II: (2đ) Cho biểu thức

+

+









=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 0
Bài III (2đ) Một ngời đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định. Khi còn cách B
30km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến muộn nủa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi. Do đó,
ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với giờ dự định. Tính vận tốc
lúc đầu của ngời đi xe đạp.
Bài IV: (3đ) Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB). I là điểm thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt
phẳng bờ Ab có chứa điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC
vẽ qua C cắt Ax và By lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 90
0

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam
giác MNI.
c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC.
Bài V (1đ) Chứng minh rằng phơng trình :
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm nếu
4
2
+
a
c
a
b
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2đ) a)Giải phơng trình
2x

2
+ 5x 3 = 0
b)Giải phơng trình



=
=+
1
42
yx
yx
Bài 2:(2đ)Cho biểu thức
a
a
a
a
aa
aa
P


+
+
+

+
+
=
1

2
2
1
2
393
a)Rút gọn P
b)Tìm a Z để P Z
c) Tìm x để P=
x
8
Bài 3 (2đ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ
hai, tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản
xuất đợc 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao
nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao BD, CE
của tam giác cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N và M.
a)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp
b)Chứng minh : MN//ED
c)Chứng minh OA ED
d)A di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), chứng minh rằng đờng tròn
ngoại tiếp tứ giác AEHD có đờng kính không đổi.
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Bài 1 : (2đ) a)Giải bất phơng trình sau :
6
1005
5
603

>

xx
b) Cho hàm số: f(x) = 2x
2
-3x +1 Tính giá trị của hàm số tại x = 1; -1 ;
2
1
Bài 2 (2đ) Cho phơng trình : x
2
2(a-1)x + 2a 5 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a
b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x
1,
, x
2
thoả mãn :
x
1
< 1 < x
2

Bài 3: (2đ) Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4
giờ . Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ .Tính xem mỗi
tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung
điềm của BC .
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD.
b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH.

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD. Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG.
Bài 5 (1đ)
Giải phơng trình : x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x + 4 = 0
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
9
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2đ) a)Tính
3:)486278(

b)Giải phơng trình
05
3
)2(
=
+
xx
Bài 2 (2đ) Cho biểu thức
2
2
:
1.1.

+








+




=
a
a
aa
aa
aa
aa
A
a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b)Rút gọn biểu thức A.
c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đã định.
Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu giảm vận tốc
4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe máy.
Bài 4 Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ AC
lấy một điểm M ( M không trùng với A và C ). Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông

góc với AC (D thuộc BC; E thuộc AC)
a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
c)Gọi I và J lần lợt là trung điểm của AB, ED. Chứng minh IJ vuông góc với MJ
Bài 5 (1đ)Chứng minh:
8
24
1
.....
3
1
2
1
1
>++++
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2002 - 2003
Môn Thi:Toán
Bài 1: Cho phơng trình
x
2
- 6x + k-1 = 0
a)Giải phơng trình với k = 6
b)Xác định giá trị của k để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
trái dấu?
Bài 2 a)Chứng minh đẳng thức
22

2
1
43
1
1
)2(
a
a
a
a
+

=
+

b)Với những giá trị nào của a thì
2
1
43
a
a
P
+

=
đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó.
Bài 3 Hai lớp 9 A và 9B cùng tu sử khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thì làm
xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A cần thời gian
ít hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn
thành công việc?

10
Bài 4 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa
của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB , Ac theo thứ tự là H và K.
a)Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A
b)Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng AIMN.
c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp.
d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC.
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2002 - 2003
Môn Thi:Toán
Bài 1: Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
+

+
+
=
aa
A
a)Rút gọn A
b)Tìm a để
2
1
=
A
Bài 2: Cho phơng trình : x

2
+ mx + m-2 =0
a)Giải phơng trình (1) với m=3
b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
,

x
2
của phơng trình (1) thoả mãn
x
1
2
+ x
2
2
= 4
Bài 3: Một ô tô đi qua quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đợc 2/3
quãng đờng xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng
vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định di.
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. C là trung điểm của cung AB. Trên cung AC
lấy điểm F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Chứng minh AFC = BEC.
b)Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn.
Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
c)Giả sử F di động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên
một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.
Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
2x
2

+ 4x = 19 -3y
2

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2003 - 2004
Môn Thi:Toán
Bài 1: (2đ) a)Tính
)12().12(
+
11
b)Giải hệ phơng trình :



=+
=
5
1
yx
yx
Bài 2(2đ) Cho biểu thức :
1
)12(2
:
11

+

+
+



=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó
cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h. Khi đến B canô quay lại ngay
và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.
Bài 4(3đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung
điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S với C
cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H.
a)Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp
b)Chứng minh : HK // CD
c) Chứng minh : OK.OS = R
2

Bài 5(1đ)Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn :
2
111
=+
ba
Chứng minh phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm.
(x
2
+ax+b)(x
2
+bx+a) = 0
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2003 - 2004
Môn Thi:Toán
Bài 1 (2 đ): a. Tính 5
182

b. Giải hệ phơng trình



=
=+
13
64
yx
yx
Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình: x
2
+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1)

a. Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :
A= x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
+ 4 x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2 đ): Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian
xác định. Sau khi đi đợc một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến B
đúng hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của
ô tô.
Bài 4 (3 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đờng tròn tâm O. Các đờng cao
BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp.
12
b. Chứng minh: AB.ED = AD.BC

c. Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N. Chứng
minh rằng AO vuông góc với MN.
Bài 5: (1 đ) Cho a, b, c là ba số dơng:
Chứng minh rằng
2>
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán
Bài 1 (2đ): a. Tính
520

b. Gải hệ phơng trình



=
=+
13
3
yx

yx
Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình x
2
- 2mx+m
2
-m +1 =0(1)
a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
- x
1
x
2
= 15
Bài3 (2 đ) ột tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở về
A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng. Biết quãng sông
AB dài 40 km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Bài 4 (3đ) ho đờng tròn (O, R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm
thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đờng tròn (O, R) tại điểm thứ hai là
N. Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau
tại E.
a. Chứng minh góc CMB = góc CDN

b. Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp.
c. Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S
(MR< MS). Chứng minh rằng
MIMSMR
111
+=
biết góc MCO = 30
o
Bài 5 (1 đ) Co hệ phơng trình



+=+
=++
12
11
ayx
ayx
(a là tham số)
Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán
Bài 1 (2 đ) a Giải phơng trình x
2
-4x+3 = 0
b. Tìm điều kiện của x để
3

x

có nghĩa.
13
Bài 2 (2 đ) Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
trong 5 giờ và vòi thứ hai trong 2 giờ thì đợc 8/15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao
lâu đầy bể?
Bài 3 (2 đ) Cho phơng trình x
2
- (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k)
a. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Hãy tìm k để
A= x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
+2005 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
Bài 4 (3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. ve đờng tròn tâm O đờng kính
AH, đờng tròn này cắt AB, AC lần lợt tại E và F.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c. Gọi K là trung điểm của HC. Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P. Chứng

minh rằng BP song song với AC.
Bài 5: (1 đ) Cho a, b là các số thực thoả mãn



=
=
113
23
23
23
bab
aba
Tính giá trị của biểu thức P= a
2
+ b
2

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt DTNT
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán
Bài 1(2,5đ) 1. a) Tính :
)32)(32(
+
b) Giải hệ phơng trình



=
=+

132
53
yx
yx
2.Cho biểu thức








+
+











++
+
=
a

a
a
a
aa
a
P
1
2.
1
2
12
2
(với a>0 và a1)
a)Rút gọn P
b)Xác định a đêt P < -1
Bài 2 Cho phơng trình (ẩn x) : x
2
2(m-1)x + m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 0
b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1), Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x
1
2
+ x
2

2

Bài 3 (2đ) Một ngời đi xe máy khởi hành từ A đến B, Đờng dài 100km. Sau đó 15 phút, một
ô tô từ B đi ngợc chiều về phía A và gặp ngời đi xe máy tại C là chính giữa quãng đờng AB.
14