DANG LUONG GIAC CUA SO PHUC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (665.73 KB, 12 trang )
BÀI 3: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
VÀ ỨNG DỤNG
1) Số phức dưới dạng lượng giác
2) Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác
3) Công thức Moa-vrơ(Moivre) và ứng dụng
1) Số phức dưới dạng lượng giác
a) Acgumen của số phức z ≠ 0
Định nghĩa 1:
Định nghĩa 1:
Chú ý:
Ví dụ 1: Tìm một acgumen của các số phức sau
z=2
z = −2
z =i
z = 3i
z = − 3i
z =1 + i
Có một acgumen là ϕ = 0.
Có một acgumen làϕ = −π.
Có một acgumen là ϕ =
Có một acgumen là ϕ =
π
2
π
2
Có một acgumen là ϕ = −
Có một acgumen là ϕ =
.
.
π
2
π
4
.
.
b) Dạng lượng giác của số phức
Ví dụ 2: Trong các số phức sau số phức nào được
viết dưới dạng lượng giác
a) z = 3(sin
π
3
b) z = 3( −cos
c) z = − 3 (cos
d) z = 3 (cos
− i cos
π
3
π
3
π
3
π
3
+ i sin
+ i sin
+ i sin
)
π
3
π
3
π
3
)
)
)
Ví dụ 3: Viết các số phức sau dưới dạng lượng
giác
a) z = 3(sin
π
− i cos
π
)
3
3
π
π
b) z = 3( −cos + i sin )
3
3
c) z = − 3 (cos
π
3
+ i sin
π
3
)
Ví dụ 4: Viết dạng lượng giác của các số phức sau
a ) z = 2 − 2i
π
π
ÐS : z = 2 2 c os(- ) + i sin(- )
4
4
b) z = 1 − i 3
π
π
ÐS : z = 2 cos (− ) + i sin( − )
3
3
1− i 3
c) z =
1+ i
1− i 3 1− 3 1+ 3
HD : z =
=
−
i
1+ i
2
2
7π
7π
z = 2 cos( − ) + i sin( − )
12
12
d) z = 2 + 3 + i
2+ 3
1
HD : z = 2 2 + 3
+
i÷
2 2+ 3 2 2+ 3 ÷
π
π
z = 2 2 + 3 cos + i sin ÷
12
12
Ví dụ 5:
Ví dụ 6: Viết dạng lượng giác của các số phức sau
a ) z = sin α + i cosα .
b) z = sin α + 2i (sin
α
2
)2
