kiến thức bổ trợ hs yếu lớp 10

6
Kiến thức Toán THCS bổ trợ Toán 10 ctc.( 10 tiết)
(D nh cho hs yếu kém )
A. Mục tiêu : HS nắm kiến thức cơ bản và quan trọng ở cấp THCS để học tốt kiến
thức lớp 10
B. Kiến thức cơ bản và kỹ năng cần đạt :
Phần số học:( 4 tiết)
1. Quy tắc cộng hai số nguyên âm: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt
dấu - trớc kết quả.
ví dụ: (-17) + (-54) = -17 54 = -(17 + 54) = -71
2. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
+) Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta lấy số có giá trị tuyệt đối
lớn hơn trừ đi số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn, kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt
đối lớn hơn.
-ví dụ: (-273) + 55 = -(273 55) = -218 (vì 273 55 )
3. Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số
đối của b.
-ví dụ: 3 8 = 3 + (-8) = -5
4. Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trớc, ta fải đổi dấu tất cả
các số hạng trong dấu ngoặc: dấu + thành dấu và dấu thành dấu
+ .
-ví dụ: tính nhanh: (42 69 + 17) (42 + 17) = 42 69 + 17 42 17 = -69
5. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta fải đổi dấu số hạng đó: dấu + đổi thành dấu và ngợc lại.
-ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x 8 = (-3) 8
Giải: x 8 = (-3) 8 hay x = (-3) 8 + 8
x = -3
6. Quy tắc về dấu của một tích:
( + ).( + ) = ( + ) ; ( - ).( - ) = ( + ) ; ( + ).( - ) = ( - )
-ví dụ: 5.(-7) = -35 ; (-2).3.(-4).(-3).(-5) = 360

6
7. Quy tắc cộng phân số:
-Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
-Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính.
-ví dụ: + = + = =
8. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
9. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta
nhcân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
: = = ; a : = ( b, c, d 0)
-ví dụ: Tìm x, biết: x =
Giải: x = hay x = : = =
10. Phép lũy thừa: Với a,b

Q, m, n

N:
a
m
.a
n
= a
m+n

; a
m
:a
n
= a
m-n
( a

0, m

n )
(a
m
)
n

= a
mn
; (a.b)
n
= a
n
. b
n
;






b
a
n

=
n

n
b
a
( b

0 )
11. Nhân đa thức với đa thức: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
-ví dụ: làm tính nhân: (x + 3)(x
2
+ 3x 5)
* (x + 3)(x
2
+ 3x 5) = x.x
2
+ x.3x x.5 + 3.x
2
+ 3.3x 3.5
= x
3
+ 3x
2
5x + 3x
2
+ 9x - 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x -15

12. Bảy hàng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A + B)
2

= A
2
+ 2AB + B
2
6
2) (A B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3) A
2

B
2
= (A B)(A + B)
4) (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B

3
5) (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6) A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
AB + B
2
)
7) A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
13. Quy tắc cộng phân thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy

đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc.
-ví dụ: Thực hiện phép cộng:
366
12


y
y
+
yy 6
6
2


Giải: ta có MTC = 6y(y 6)
366
12


y
y
+
yy 6
6
2

=
)6(6
12

y
y
+
)6(
6

yy
=
)6(6
)12(


yy
yy
+
)6(6
6.6

yy
=
yy
yy
366
3612
2
2

+
14. Quy tắc chia phân thức: Muốn chia phân thức

B
A
cho phân thức
D
C
khác 0, ta
nhân
B
A
với phân thức nghịch đảo của
D
C
:
B
A
:
D
C
=
B
A
.
C
D
với
D
C


0

15. Các công thức biến đổi căn thức:
1)
A
=
A
2)
AB
=
A
.
B
( với A

0, B

0)
3)
B
A
=
B
A
(với A

0,B

0)
4)
BA
2

=
A
B
( với B

0)
5) A
B
=
BA
2
( với A

0, B

0)
6) A
B
= -
BA
2
( với A

0, B

0)
6
7) )
B
A

=
B
1
AB
(với AB

0, B

0)
8)
B
A
=
B
BA
( với B dơng)
9)
BA
C

=
2
)(
BA
BAC


(với A

0,A

B
2
)
10)
BA
C

=
BA
BAC

)(
( với A

0, B

0 và A

B)
Bài tập thực hành.
B1: Tính ( 1 +
3
2
-
4
1
).(
5
4

-
4
3
)
2
B2: Tìm số tự nhiên n biết:
81
)3(
n

= -27
B3: a) Rút gọn biểu thức. A =
616
+
x
-
99

x
+
44
+
x
+
1
+
x
với x

-1.

b) Tìm x sao cho A có giá trị là 16.
Phần hàm số (3tiết)
1. Hàm số y = ax + b (a

0)
-Xác định với

x

R
-Đồng biến trên R, khi a

0. Nghịch biến trên R, khi a

0.
-Đồ thị là một đờng thẳng.
* cách vẽ đồ thị của hs y = ax + b (a

0)
+) bớc 1: Cho x = 0 thì y = b. ta đợc điểm P(0;b)

Oy.
Cho y = 0 thì x =
a
b

, ta đợc điểm Q(
a
b

;0)

Ox.
+) bớc 2: Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thj của hs y = ax + b
2. Phơng trình dạng: ax + b = 0 (a

0) có nghiệm x =
a
b

3. phơng trình tích dạng: A(x).B(x) = 0
A(x).B(x) = 0





=
=
0)(
0)(
xB
xA
6
-ví dụ: Giải pt: (3x 2)(4x + 5) = 0
Giải: (3x 2)(4x + 5) = 0

=+
=
054
023
x
x










=
=
4
5
3
2
x
x
4. Hàm số y = ax
2
(a

0)
-Xác định với

x

R
-Nếu a

0 thì hs nghịch biến trên (-

;0) và đồng biến trên (0;+

).
-Nếu a

0 thì hs nghịch biến trên (0;+

) và đồng biến trên (-

;0).
-Đồ thị là một parabol (P), có đỉnh là O(0;0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
5.Phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)

= b
2
4ac
-Nếu

0 thì phơng trình vô nghiệm.
-Nếu

= 0 thì phơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2
=
a
b
2

-Nếu



0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
+
; x
2
=
a

b
2

-ví dụ: Giải các phơng trình sau:
a) x
2
+ x + 1 = 0
b) x
2
4x + 4 = 0
c) -3x
2
+ 5x 2 = 0
Giải: a) có

= 1 4 = -3

0

phơng trình vô nghiệm
b) có

= (-4)
2
4.4 = 0

phơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2

= 2
c) có

= 5
2
4.(-3).(-2) = 1

0

phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
)3.(2
15

+
=
3
2
và x
2
=
)3.(2
15


= 1