BÀI 4: TIỆM CẬN

§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ngày soạn: 13/09/2008 Tiết PPCT: Tiết 9;10
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Về kiến thức: khi niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cch tìm tiệm cận ngang,
tiệm cận đứng.
2. Về kỹ năng: biết cch tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3. Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học
trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê, yêu khoa học.
II. Chuẩn bị củ giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị tranh minh họa, hệ thống câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: Xem trước bài học; nắm vững kiến thức về giới hạn; chuẩn bị bài tập.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp vấn đáp gợi mở, minh họa trực quan.
- Phương tiện dạy học: SGK; tranh vẽ (chuẩn bị trước).
III. Tiến trình bài dạy: Lý thuyết, Luyện tập: Tiết 9; Bài tập: Tiết 10.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tiết 9.
I. Đường tiệm cận ngang: (18 phút).
1) Hoạt động 1: Quan sát, nhận xét:
a) Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm
số y =
2
1
x
x
−
−
(H16, SGK, trang 27) và nêu
nhận xét về khoảng cách MH từ điểm M(x;

y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +
∞.
b) Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang
27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác
hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang
được giới thiệu ngay sau đây:
2) Định nghĩa đường tiệm cận ngang:
a) Nêu định nghĩa: (sgk)
b) Gv giới thiệu với VD2 (SGK, trang 29)
để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.

II. Tiệm cận đứng: (20 phút)
1) Hoạt động 2:
CH: Tính
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
và nêu nhận xét về
khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường
thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0? (H17,
I. Đường tiệm cận ngang:
1) Thảo luận để và nêu nhận xét về khoảng cách từ
điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +
∞.
+) Kết quả ở H16:
x

x
xf
−
−
=
1
2
)(
0lim
=
−∞→
MH
x
;
0lim
=
+∞→
MH
x
0]1)([lim
=+
−∞→
xf
x
;
0]1)([lim
=+
+∞→
xf
x

+) Kết quả VD1:
x
xf
1
2)(
+=
0]2)([lim
=−
−∞→
xf
x
;
0]2)([lim
=−
+∞→
xf
x
2) Định nghĩa :
a) HS nắm nội dung đ/n:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
(là khoảng dạng: (a; +
∞
), (-
∞
; b) hoặc (-
∞
; +
∞
)).
Đường thẳng y = y

0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
được thoả mãn:
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
;
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
.
b) Ví dụ:
1
1
)(
+==
x
xfy
1)1
1
(lim)(lim
=+=
+∞→+∞→

x
xf
xx
Vậy y =1 là đường tiệm cận ngang của ĐT HS.
II. Tiệm cận đứng:
1) Thảo luận để:
+ Tính giới hạn:
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
Lê Văn Ngân – THPT Ea Súp – Năm học 2008 - 2009
1

SGK, trang 28)
2). Định nghĩa đường tiệm cận đứng:
a) Nêu định nghĩa: (sgk).
b) Hướng dẫn Hs giải các BTVD3,4 (SGK,
trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa
nêu.
III. Củng cố: (7 phút).
+ Gv nhắc lại các khái niệm và cách tìm các
loại đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.
Tiết 10. Chữa bài tập
I. Bài cũ: (8 phút).

CH1: Nêu định nghĩa (cách tìm) tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y = f(x)?
CH2: Nêu định nghĩa (cách tìm) tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y = f(x)?
II. Chữa bài tập 1(sgk): (15 phút).
+ cho 4 HS lên bảng giải.
+ Giáo viên hướng dẫn lớp kiểm tra và sửa
chữa.
III. Chữa bài tập 2 (sgk): (17 phút)
+ cho 4 HS lên bảng giải.
+ Giáo viên hướng dẫn lớp kiểm tra và sửa
chữa.
IV. Dặn dò: (5 phút)
+ Ôn tập các kiến thức đã học.
+ Tiết 11 kiểm tra 1 tiết.
Kết quả:
−∞=+
−
→
)2
1
(lim
0
x
x
;
+∞=+
+
→
)2

1
(lim
0
x
x
+ Nêu nhận xétt về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến
đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0. (H17, SGK,
trang 28).
Kết quả:
0lim
0
=
−
→
MH
x
;
0lim
0
=
+
→
MH
x
2) Định nghĩa:
a) Nắm nội dung đ/n (sgk):
Đường thẳng x = x
0
được gọi là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện

sau được thoả mn:
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= +∞

0
lim ( )
x x
f x
−
→
= −∞
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= −∞

0
lim ( )
x x
f x
+
→

= +∞
b) Các ví dụ:
+) VD3:Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ
thị (C) của các hàm số:
2
2
+
−
=
x
x
y
;
Giải:Txđ: D = R\{-2}
⇒−∞=
+
−
+
−→
2
2
lim
2
x
x
x
x =-2 là tiệm cận đứng của (C)
⇒=
+
−

+
+∞→
1
2
2
lim
x
x
x
y = 1 là tiệm cận ngang của (C).
+) VD4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm
số:
32
12
2
−
++
=
x
xx
y
Giải: Txđ: D = R\{3/2}.
2
3
32
12
lim
2
)
2

3
(
=⇒+∞=
−
++
+
→
x
x
xx
x
là tiệm cận đứng.
I. Bài cũ:
Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa (cách tìm) các
đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
BT1:
a) Tiệm cận đứng là x = 2; Tiệm cận ngang là y = -1.
b) Tiệm cận đứng là x = -1; Tiệm cận ngang là y = -1.
c) Tiệm cận đứng x = 2/5; Tiệm cận ngang y = 2/5.
d) Tiệm cận đứng là x = 0; Tiệm cận ngang là y = -1.
BT2:
a) Có 2 tiệm cận đứng là x = 3; x = -3
Tiệm cận ngang là y = 0.
b) Có 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3/5
Tiệm cận ngang là y = -1/5.
c) Tiệm cận đứng là x = -1; không có TC ngang.
d) Có 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 1
Tiệm cận ngang là y = 1.
Lê Văn Ngân – THPT Ea Súp – Năm học 2008 - 2009

2

Lê Văn Ngân – THPT Ea Súp – Năm học 2008 - 2009
3