Bí kíp giải bài toán lãi suất truy hồi bằng máy tính Casio

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
----------

HỨA THỊ THU THUYỀN

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570ES
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LÃI SUẤT VÀ TRUY HỒI

BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

HUẾ, 10/2014


ii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
----------

HỨA THỊ THU THUYỀN

SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570ES
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LÃI SUẤT VÀ TRUY HỐI

BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

HUẾ, 10/2014


iii

LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật nhất là các ngành
thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, nhiều sản phẩm công nghệ tiến bộ đã ra đời và
máy tính điện tử bỏ túi là một trong số đó. Máy tính điện tử bỏ túi được sử dụng rộng
rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay
cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại. Đặc biệt, với nhiều tính
năng mạnh như của các máy CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ES PLUS… thì học
sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. Từ
những lý do đó, tôi chọn đề tài “Sử dụng máy tính CASIO fx-570ES để giải các bài
toán lãi suất và truy hồi”. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích và có giá trị
cho những đọc giả đam mê tìm hiểu chủ đề này.
Do kiến thức còn hạn hẹp và thời gian có hạn nên bài nghiên cứu ắt hẳn sẽ còn
nhiều thiếu sót, mong độc giả nhiệt tình trao đổi, đóng góp ý kiến qua địa chỉ email
để bài nghiên cứu được hoàn thiện hơn.

Huế, tháng 10 năm 2014

Tác giả


1

MỤC LỤC
BẢNG CHÚ THÍCH ............................................................................................ 2
1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................................................ 3

1.1. Giới thiệu..................................................................................................... 3
1.2. Nhu cầu nghiên cứu .................................................................................... 3
2. SỬ DỤNG CỦA MÁY TÍNH CASIO fx-570ES

ĐỂ GIẢI CÁC BÀI

TOÁN LÃI SUẤT VÀ TRUY HỒI................................................................... 4
2.1. Các bài toán lãi suất .................................................................................... 4
2.1.1.

Dạng 1 ............................................................................................ 4

2.1.2.

Dạng 2 ............................................................................................ 5

2.1.3.

Dạng 3 ............................................................................................ 5

2.1.4.

Dạng 4 ............................................................................................ 6

2.1.5.

Dạng 5 ............................................................................................ 7

2.1.6.

Dạng 6 ............................................................................................ 8

2.1.7.

Dạng 7 ............................................................................................ 9

2.1.8.

Dạng 8 .......................................................................................... 10

2.2. Các bài toán truy hồi ................................................................................. 11
2.2.1.

Dạng 1 .......................................................................................... 11

2.2.2.

Dạng 2 .......................................................................................... 14

2.2.3.

Dạng 3 .......................................................................................... 17

2.2.4.

Dạng 4 .......................................................................................... 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 20

2

BẢNG CHÚ THÍCH
1 SHIFT STO A
Gán 1 cho A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA :


3

1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu
Trong phần này, tôi trình bày cách sử dụng máy tính CASIO fx-570ES để
giải các bài toán lãi suất và truy hồi.

1.2. Nhu cầu nghiên cứu
- Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản
nhất của máy tính điện tử bỏ túi CASIO fx-570ES, từ đó biết cách vận dụng các
tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bài
toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.
- Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý
thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng
dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.


4

2. SỬ DỤNG CỦA MÁY TÍNH CASIO fx-570ES ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN LÃI SUẤT VÀ TRUY HỒI
2.1. Các bài toán lãi suất

Lãi suất bao gồm lãi đơn và lãi kép. Trong đó:
- Lãi đơn là lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian
cố định (tháng, năm) trước.
- Lãi kép là lãi sau một thời gian (tháng, quý, năm) được gộp vào vốn và
được tính lãi.
Vì tính phổ dụng của toán lãi kép trong đời sống nên trong mục này chỉ
trình bày những bài toán về lãi kép.

2.1.1. Dạng 1
Một số tiền a (đồng) được gửi ngân hàng theo lãi kép với lãi suất r% trên
năm. Hỏi sau n năm thì rút về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?

VD1: Bác Đạt gửi vào ngân hàng 48564550 đ với lãi suất 7,49% trên năm. Hỏi
sau 10 năm, bác rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải:
Sử dụng công thức (1).
- Gõ vào màn hình như bên dưới:

- Bấm =
- KQ: 99999999.49
Vậy sau 10 năm bác Đạt có 99999999.49 đồng.


5

2.1.2. Dạng 2
Muốn có A (đồng) gồm cả gốc lẫn lãi sau n năm thì phải gửi ngân hàng số
tiền gốc là bao nhiêu với lãi suất r% trên năm?
- Từ công thức (1), suy ra:

VD2: Bác Đạt muốn có 100.000.000 (đồng) gồm cả gốc lẫn lãi sau 10 năm thì
phải gửi ngân hàng số tiền gốc là bao nhiêu với lãi suất 7.49% trên năm?
Giải:
- Gõ vào màn hình:

- Bấm =
- KQ: 48564550.25
Vậy phải gửi ngân hàng số tiền là 48564550.25 đồng.

2.1.3. Dạng 3
Muốn a (đồng) trở thành A (đồng) thì phải gửi ngân hàng trong bao nhiêu
năm với lãi suất r%?
- Từ công thức (1), suy ra:

VD3: Bác Đạt muốn 48564550 (đồng) trở thành 100000000(đồng) thì phải gửi
ngân hàng trong bao nhiêu năm với lãi suất 7.49%?
Giải:


6

- Gõ vào màn hình:

- Bấm =
- KQ: 10.00000007
Vậy bác Đạt phải gửi trong 10 năm.

2.1.4. Dạng 4
Số tiền a (đồng) gửi tiết kiệm trong n năm thì lãnh được cả vốn lẫn lãi là A
(đồng). Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu?

- Từ công thức (1), suy ra:

VD4: Bác Đạt gửi tiết kiệm 48564550 (đồng) trong 10 năm thì lãnh được cả vốn
lẫn lãi là 100000000(đồng). Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu?
Giải:
- Gõ vào màn hình:

- Bấm =
- KQ: 0.07490000055
Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng là 7.49%.


7

2.1.5. Dạng 5
Mỗi năm gửi ngân hàng một số tiền bằng nhau là a (đồng) với lãi suất r%
trên năm. Hỏi sau n năm rút cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?

VD5: Mỗi tháng bác Đạt gửi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 6391620
(đồng) với lãi suất 8%. Hỏi sau 10 tháng bác rút cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải:
 Cách 1: Dùng công thức (2).
- Gõ vào màn hình:

- Bấm =
- KQ: 100000010.6
Vậy bác Đạt rút cả gốc lẫn lãi là 100000010.6 đồng.
 Cách 2: Dùng phép lặp.

CALC = = = … (Dừng lại khi D = 10)

- KQ: A = 100000010.6
Vậy bác Đạt rút được cả gốc lẫn lãi là 100000010.6 đồng.


8

2.1.6. Dạng 6
Muốn có A (đồng) sau n năm thì phải gửi ngân hàng mỗi năm một số tiền
bằng nhau là bao nhiêu với lãi suất r% trên năm?
- Từ công thức (2), suy ra:

VD6: Muốn có 100.000.000 đ sau 10 năm thì mỗi năm phải gửi ngân hàng một
số tiền bằng nhau là bao nhiêu với lãi suất 8% trên năm?
Giải:
 Cách 1: Dùng công thức tính a.
- Gõ vào màn hình:

- Bấm =
- KQ: 6391619.324
Vậy mỗi năm bác Đạt phải gửi 6391619.324 đồng.
 Cách 2: Dùng phép lặp.

CALC = = = … (Dừng lại khi D=10. Ghi KQ của A=15.64548746)
Lấy

- KQ: a = 6391619.325 đồng


9

2.1.7. Dạng 7
Muốn có A (đồng) thì phải gửi ngân hàng một số tiền bằng nhau là a (đồng)
với lãi suất r% trên năm trong bao nhiêu năm?
VD7: Bác Đạt muốn có 100000000 (đồng) thì phải gửi ngân hàng một số tiền
bằng nhau là 6391620 (đồng) với lãi suất 8% trên năm trong bao nhiêu năm?
Giải:
 Cách 1: Dùng công thức (2).
- Gõ vào màn hình công thức sau với X là số năm cần tìm:

- Bấm SHIFT SOLVE = để tìm X chưa biết.
- KQ: X = 9.999999262
Vậy bác Đạt phải gửi trong 10 năm.
 Cách 2: Dùng phép lặp.

CALC = = = … (Dừng lại khi A=100000000 hoặc gần số đó. Khi đó giá
trị D tương ứng là số năm n cần tìm).
- KQ:
D=9

A = 86200982.39

D = 10

A = 100000010.6

D = 11

A = 114902961

Vì ứng với D = 10 giá trị của A sát với số tiền 100000000 nhất nên chọn D = 10

là số năm cần tìm.


10

2.1.8. Dạng 8
Muốn có A (đồng) sau n năm thì phải gửi ngân hàng mỗi năm một số tiền
bằng nhau là a (đồng). Tính lãi suất r% trên năm?
VD8: Bác Đạt muốn có 100000000 (đồng) sau 10 tháng thì phải gửi ngân hàng
mỗi tháng một số tiền bằng nhau là 6391620 (đồng). Tính lãi suất r% trên năm?
Giải:
- Gõ vào máy công thức sau:

- Bấm SHIFT SOLVE = để tìm X chính là lãi suất r%.
- KQ: X = 0.0799999813
Vậy lãi suất mỗi năm là 0.08 = 8%.


11

2.2. Các bài toán truy hồi
2.2.1. Dạng 1
Tính giá trị của biểu thức có quy luật
VD1:

Quy trình bấm phím:

CALC = = = … (dừng lại khi D = 9)
KQ:

12

VD2:

Quy trình bấm phím:

CALC = = = … (Dừng lại khi D = 10)
KQ: B = 2.302775003
VD3:

Quy trình bấm phím:

CALC = = = … (Dừng lại khi D = 20)
KQ: C = 17667.97575


13

VD4:

Quy trình bấm phím:

CALC = = = … (Dừng lại khi D = 2)
KQ: D = 1.911639216
VD5:

Quy trình bấm phím:

CALC = = = … (Dừng lại khi D = 10)

KQ: Khi D = 7 thì kết quả của A không đổi là 1.462377902.
Vậy E = 1.462377902.


14

2.2.2. Dạng 2
Tính tổng của n số hạng
VD1:

 Cách 1: Dùng công thức:

 Cách 2: Dùng phép lặp:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)

VD2:

 Cách 1: Dùng công thức:

 Cách 2: Dùng phép lặp:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)


15

VD3:

 Cách 1: Dùng công thức:

 Cách 2: Dùng phép lặp:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)

VD4:

 Cách 1: Dùng công thức:

 Cách 2: Dùng phép lặp:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)


16

VD5:

 Cách 1: Dùng công thức:

 Cách 2: Dùng phép lặp:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)

VD6:

 Cách 1: Dùng công thức:

 Cách 2: Dùng phép lặp:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)


17

2.2.3. Dạng 3
Cho dãy (Un).
Tìm Un, tính tổng Sn = U1+U2+…+Un và tích Pn = U1.U2…Un
VD: Cho dãy U1 = 3; U2 = 5; Un+2 = 3Un+1- 2Un-2 (n  2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? Tính U10, U30, U35
b) Tính tổng 30 số hạng đầu và tích 8 số hạng đầu của dãy.
Giải:
a) Quy trình bấm phím:

CALC = = =… (Dừng lại khi D = n)
KQ:
U10 =21

U30 =61

U35 =71

b) Quy trình bấm phím:

CALC = = = … (Dừng lại khi D = n)
KQ: Ứng với D = 8, ta có giá trị của P8 là E.
Ứng với D = 30, ta có giá trị của S8 là C.
D=8

E = 34459425

P8=34459425

D = 30

C = 960

S30=960


18

2.2.4. Dạng 4
Cho hai dãy (Un) và (Vn) có liên hệ với nhau. Tìm Un và Vn
VD: Cho hai dãy (Un) và (Vn) với:
U1=1

V1=2

Un+1=22Vn-15Un

Vn+1=17Vn-12Un

a) Viết quy trình bấm phím tính Un+1 và Vn+1 theo Un và Vn.
Tính U5, U10, U15, U18, U19 và V5, V10, V15, V18, V19.
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un và Vn+2 theo Vn+1 và Vn.
Giải:
a) Quy trình bấm phím:

CACL = = = … (Dừng lại khi A = n)

KQ:
U5 = -767

V5 = -526

U10 = -192547

V10 = -135434

U15 = -47517071

V15 = -34219414

U18 = 1055662493

V18 = 6735755382

U19 = -1016278991

V19 = -1217168422


19

b) Giả sử công thức truy hồi có dạng:
Un+2 = a Un+1 + bUn + c
Theo công thức ở ý a), ta tính được:
U2 = 29

V2 = 22

U3 = 49

V3 = 26

U4 = -163

V4 = -146

U5 = -767

V5 = -526

Ta có hệ:

Vậy:

Tương tự, ta có:

Vậy:


20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Địa chỉ Internet và ngày truy cập
1. ngày 14/10/2014
2. , ngày 14/10/2014
3. , ngày 14/10/2014

4. , ngày 14/10/2014