ÔN CH VẬT RẮN CÓ VD+ĐÁPÁN

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Chương I
CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẰN QUAY
I/Tóm tắt lý thuyết:
Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vịng trịn trong các mặt phẳng
vng góc với trục quay , có tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khỏang cách từ điểm đó đến trục quay .Mọi điểm
của vật quay cùng một góc trong cùng một khỏang thời gian .Như vậy , chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp
những chuyển động tròn trên vật rắn đó .
A/Các đại lượng động học :So sánh các đại lượng động học đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn với chuyển
động của chất điểm
Chuyển động quay của vật rắn
Chuyển động thẳng của chất điểm
(Trục quay cố định, chiều quay khơng đổi)
( chiều khơng đổi)
Vị trí tọa độ : x
Vị trí tọa độ: ϕ (rad)
Vận tốc góc : ωtb

=

∆ϕ
(rad / s)
∆t

∆ϕ
= ϕt/

∆t
∆ω
γ tb =
(rad / s2 )
∆t
Gia tốcgóc:
∆ω
γ tt = lim
= ωt/ = ϕt//
∆t → 0 ∆t
*Chuyển động quay đều: γ = 0 ⇔ ω = k. đổi

ωtt = lim

∆t → 0

s
vtb = (m / s)
t
Vận tốc:
∆s
vtt =
= st/
∆t
∆v
a=
(m / s2 )
∆t
Gia tốc :
att = vt/ = xt//

*Chuyển động quay biến đổi đều :

*Chuyển động thẳng đều: a= 0 ⇔ v = k. đổi
*Chuyển động thẳng biến đổi đều:
v = v0 + at;
a =const
;

γ t2 2
2
ϕ = ϕ 0 + ω0 t +
; ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ 0 )
2

x = x0 + v0 t +

Lưu ý: Trong chuyển động trịn đều chỉ có gia tốc hướng tâm

aht =

γ = const; ω = ω0 + γ t

at 2
;
2

2
v 2 − v0 = 2a( x − x0 )

v2
= ω 2r
r

*Trong chuyển động trịn khơng đều vừa có gia tốc tiếp tuyến với quỹ đạo vừa có gia tốc hướng tâm:
Nên gia tốc

tan α =

r
→
→
2
a = aht + at ⇒ a = aht + at2 với att = γ r .Vectơ a hợp với bán kính quay một góc α với

→

at
γ
= 2
an ω

*Cơng thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài : s = rϕ ; v = rω; at

= rγ ; an = rω 2

* Khi gia tốc góc γ và vận tốc góc ω cùng dấu thì chuyển động nhanh dần, cịn ngược lại là chậm dần.

B/Các đại lượng động lực học:
1/Moment lực:là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực , được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn

M=F.d= rF.sin ϕ (N/m)với

ru
r
ϕ = (r , F )

Moment lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều đang quay, có giá trị âm nếu nó có tác dụng theo chiều
ngược lại (Chọn chiều quay của vật làm chiều dương momen hãm có giá trị âm)
*Quy tắc moment :Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng đại số các momen
đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật bằng không:

∑M = 0

2/Điều kiện cân bằng tổng quát: vật rắn cân bằng tĩnh thỏa hai điều kiện sau:
*Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không:

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

1


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

∑F
∑F

x

=0

y

=0

∑F

u r
r

∑F = 0

LƯU HÀNH NỘI BỘ

=0

z

∑M = 0
u
r
3/Trọng tâm( khối tâm) :Là điểm đặt của vectơ P được xác định:
∑ mi xi ; y = ∑ mi yi ; z = ∑ mi zi
xG =
∑ mi G ∑ mi G ∑ mi
*Tổng các momen lực đối với trục quay bất kỳ bằng khơng:

Lưu ý: Đối với vật khơng có trục quay cố định , chịu tác dụng của ngẫu lựcvật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm
và vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực

d/Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:

M = I γ = γ .∑ miri2

hay

M=

I = ∑ mi ri2

4/Momen quán tính:

∆L
∆t

∆
∆

4.1/ Vành trịn hay hình trụ rỗng, mỏng ,trục quay là trục đối xứng : I=mR 2

R

4.2/Đĩa trịn hay hình trụ đặc đồng chất phân bố khối lượng đều,
trục quay là trục đối xứng: I=

1
mR 2
2

∆

4.3/Quả cầu đặc, đồng chất phân bố khối lượng đều
trục quay đi qua tâm:

I=

R

R

2
mR 2
5

∆

4.4/Thanh mảnh đồng chất ,phân bố khối lượng đều có
trục quay là đường trung trực của thanh:

I=

1
ml2
12

l

4.5/ Tấm mỏng phẳng hình chữ nhật đồng chất khối lượng phân bố đều trục quay là trục đối xứng :

I=

1 2
(a + b 2 )
12

a
R2

4.6. Hình trụ vành có bề dày đáng kể:

R1

∆
b

2
( R12 + R2 )
I =m
2

∆
*Định lí Stêne –Huyghen(Định lý trục song song) :

I ∆ = I G + md 2

I ∆ = I G + md 2 =

∆
G

l

VD:Thanh đồng chất ,phân bố khối lượng đều có chiều dài

ml
l
1
+ m( )2 = ml2
12
2
3
2

d

l momen quán tính đối với trục quay ∆ là:

∆ d ∆G
l

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

2


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

5/Momen động lượng -Định luật bảo tòan momen động lượng:
a/Momen động lựơng L của một vật rắn đối với trục quay
: là đại lượng đo bằng tích của momen quán tính và tốc độ
góc của vật trong chuyển động quay : L = I ω = rmv(kgm 2 / s)
( L luôn cùng dấu với

u r u
r
r
ω : ω >0 ⇒ L > 0 và ngược lại.Tích hữu hướng L = r ∧ p )

b/Đinh lí: Độ biến thiên của momen động lượng trong một khỏang thời gian bằng tổng các xung của momen lực tác
dụng lên vật trong khỏang thời gian đó:

∆L = M ∆t = I 2ω2 − I1ω1

c/Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay hệ vật bằng khơng thì momen
động lượng của vật hay hệ vật được bảo tòan:
M=

∆L
= 0 ⇔ ∆L = 0hayL = k. đổi .Hệ vật L1 + L2 + ... = không đổi
∆t

Lưu ý:
* L = ω I = k. đổi nếu I khơng đổi thì

ω khơng đổi vật đứng n hoặc quay đều
* L = ω I =K. đổi nếu I thay đổi thì I1ω1 = I 2ω2

*Nếu tổng các momen lực M ≠ 0 nhưng ∆t rất nhỏ ( ∆t → 0 ) thì ∆L = M ∆t = 0 ⇔ L = k. đổi -Trong khỏang thời
gian đó.
6.Năng lượng:

1 2
Iω
2
1 2 1 2
*Động năng của vật rắn vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến: Wđ = I ω + mvG với vG là vận tốc khối tâm
2
2
1
2
2
b/Định lý về động năng: ∆ Wđ= Wđ2-Wđ1= I (ω2 − ω1 ) = A = M ∆ϕ ( ∆ s = r ∆ϕ )
2
a/Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định :Wđ =

** So sánh các đại lượng động lực học đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn với chuyển động của chất điểm
Chuyển động quay
(trục quay cố định chiều quay không đổi)
*Momen lực :M =F.d (N.m)
2
*Momen quán tính I= ∑ mi ri (kgm2)
*Momen động lựơng : L = I ω (kgm2/s)
1 2
*Động năng quay
:Wđ = I ω (J)
2

*Phương trình động lực học: M

I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = k. đổi

*Lực F
*Khối lượng m(kg)
* Động lượng : p =mv
*Động năng:Wđ =

= I γ hay M=

*Định luật bảo tịan momen động lượng:

Chuyển động thẳng
( chiều khơng đổi)

∆L
∆t

1 2
mv
2

*Phương trình động lực học:

F = ma − hayF =

*Định luật bảo tịan động lượng:

ur

u

r

∑ p = ∑m v
i

7.Các ví d ụ:

i

i

∆p
∆t

=k. đổi

CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ VẬT RẮN
Bài 1: Phương trình chuyển động quay của một một puli động cơ điện là: ϕ = π t 3 (ϕ tính bằng rad và t
tính bằng giây ) Hãy xác định tốc độ góc và gia tốc góc của puli tại thời điểm t = 3s?
/
2
( hướng dẫn: Vận tốc góc của puli : ω = ϕt = 3π t khi t= 3s thì ω = 27π (rad / s )
/
-Gia tốc góc tính theo cơng thức γ = ωt = 6π t khi t=3s thì γ = 18π (rad / s 2 )

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

3

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Bài 2: Một trục máy trong giai đoạn mở máy được coi như quay nhanh dần đều .sau 5 phút thì trục máy
đạt được tốc độ 120 vịng /min.Tính số vịng quay được trong thời gian đó?
( hướng dẫn: Chọn hệ quy chiếu……. t0 = 0; ω0 = 0; ϕ0 = 0 ta có t = 5min = 300s thì
120.2π
ω π
ω=
= 4π (rad / s ) .áp dụng công thức ω = ω0 + γ t ⇒ γ = = (rad / s 2 )
60
t 75
2
γt
ϕ
ϕ=
= 600π (rad ) ⇒ N =
= 300..... )
2
2π
Bài 3: Một vô lăng chuyển động quay trong thời gian mở máy được xác định bởi phương trình
l
ϕ = t 3 (ϕ tính bằng rad , t tính bằng giây).Xác định hướng và gia tốc của điểm M cách trục quay 50 cm
3
;Tại thời điểm đó điểm m có tốc độ dài bằng 8m/s?

/
2
/
( hướng dẫn : ω = ϕt = t ; γ = ωt = 2t . mà
v
ω = = 16rad / s ⇒ t = ω = 4 s ⇒ γ = 2t = 8rad / s 2
r
r
·r uu
α = (a; an ) ta có tan
2
2
2
2
2 Gọi
at = γ r = 4m / s ; an = ω.v = 128m / s ⇒ a = an + at = 128, 06m / s
a
1
.
α = t = ⇒ α = 10 48/ )
an 32
0
Bài 4:Một rịng rọc có bán kính r =20cm.Khi vật A chuyển động xuống theo
quy luật s =1,6t2( s tính bằng m, t tính bằng s).Tính:
a.Tốc độ dài và gia tốc của điểm M trên vành của ròng rọc tại lúc t =2s ?
b.Chứng tỏ ròng rọc chuyển động biến đổi đều?
( hướng dẫn: …M là một điểm trên vành ròng rọc chuyển động như một điểm trên dây …..
/
a. vM = st = 3, 2t khi t=2s thì vM = 6, 4( m / s ) ;
at = vt/ = 3, 2m / s 2 ; an =

.M

A

v2
2
= 20, 48m / s 2 ⇒ a = at2 + an = 204,8m / s 2 )
r

v
= 16t lúc t =2s thì γ = ωt/ = 16rad / s 2 = k. đổi và at =3,2n/s2 nên ròng rọc chuyển động
r
thẳng biến đổi đều
Bài 5: Một lồng nhỏ có khối lượng 40kg chuyển động theo phương thẳng đứng nhanh dần đều với gia
tốc 3m/s2 , Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát.Tìm lực căng dây cáp khi kéo r
lồng lên hoặc thả xuống ?
u u
r r
( hướng dẫn: chọn chiều dương trục 0X theo hướng chuyển động… p + T + = ma (1)
.
*Nếu đi lên - Chiếu ( 1) lên 0x ta có T-p = ma ⇒ T = m( g + a ) = 5120( N )
0
u
r
⇒ T = m( g − a ) = 2720 N
*Nếu đi xuống - Chiếu (1) lên 0X ta có : p-T = ma
T
Nhận xét nếu lồng rơi tự do thì T = 0 có thể xem vật đi lên với gia tốc biểu kiến
0

/
/
g = g +a và đi xuống với gia tốc biểu kiến g =g-a)
Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây
A
u
r
dây dài l =30cm .quả cầu chuyển động đều vạch nên một đường tròn trong mặt
phẳng nằm ngang .Tìm vận tốc quả cầu và sức căng của dây ,biết rằng dây làm
P
I
với đường thẳng đứng một góc α = 600 ?Cho g =10m/s2.
0
(hướng dẫn:u
Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của
uu r
r
u u
r r
r
trọng lực P,T của dây ta có: P + T = ma(1) Vật chuyển động tròn đều nên hợp
b. T a có : ω =

α

α

u
r
P

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

4


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

hai lực là lực hướng tâm.Chiếu (1) lên trục thẳng đứng –P +T cos α = 0
P
⇔T =
= 2mg = 20 N .Chiếu (1) lên trục nằm ngang ta có:
cos 600
mv 2
T sin α =
= 2mg sin 600 ⇔ v 2 = 2 gR sin 60 0 = 2 gl sin 2 60 0 ⇒ v = sin 60 0 2 gl = 2,1m )
R
→
Bài 7: Một người khối lượng m1= 60 kg đứng ở điểm A trên xe nằm yên .
A r
Hỏi lúc người đó đi từ A đến B thì xe di chuyển được một đoạn bằng bao nhiêu?
v
Biết rằng xe có khối lượng m2= 400kg .Trọng tâm của xe nằm ở trung điểm xe ,
l
s
AB = l = 2m ,Bỏ qua ma sát với mặt đường?

0
( hướng dẫn: xét hệ gồm người và xe , khối tâm của hệ được xác định:
m .x + m2 x2
m2
l
X 1G = 1 1
=
. (1) .
m1 + m2
m1 + m2 2
Khi người đó đến B thì xe di chuyển ngược lại một đoạn s ,ta có toạ độ khối tâm lúc này sẽ là :
l
m1 (l − s ) + m2 ( − s)
2
X 2G =
(2) Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực vng góc
m1 + m2
m1l
≈ 0, 26m )
với mặt đường không gây gia tốc theo phương 0X nên X 1G = X 2G .... ⇒ s =
m1 + m2
u
r
Bài 8: Một bánh xe khối lượng m=3kg chuyển động nhanh dần đều nhờ dây curoa
T1
nối liền với động cơ .Sức căng của các nhánh dây là T1 =101N và T2 = 50,5N .
Tìm vận tốc góc của bánh xe sau 10 vịng cho biết bán kính bánh xe 20cm ,
ur
u
khối lượng phân bố đều và moment cản ở trục quay là 10Nm.

T2
∑ M = T1r − T2 r − M c ≈ 1, 7rad / s 2
γ=
( hướng dẫn : Gia tốc góc
.Bánh xe quay nhanh dần đều ta
mr 2
I
R
2
.
có
u 0
r
γ t2
10π
T
ϕ=
⇒t =2
. = ..... .vận tốc góc ω = γ t = ..... ≈ 14, 6rad / s )
2
γ
Bài 9:Một bánh xe bán kính R , khối lượng m1 quay quanh một trục nằm ngang .
Người ta vắt qua bánh xe một sợi dây mà một đầu có treo vật có khối lượng m2.
m2
Để kéo vật m2 người ta tác dụng vào bánh xe một ngẫu lực có moment M .
u
r
Tìm gia tốc của bánh xe ?Biết rằng bánh xe có bán kính qn tính đối với trục quay là ρ
P2
(bán kính quán tính của vật là một đại lượng mà bình phương của nó nhân với khối lượng

bằng moment qn tính của vật) ?
2
( hướng dẫn: Đối với bánh xe M − T .R = m1.ρ γ ( 1) . Đối với vật m2 thì T-P2 =m2.a( 2) . Để khử T
ta nhân (2) với R +với (1) ta có:
M − m2 gR
M − m2 gR = m1 ρ 2γ + m2 a.R ⇔ M − m2 gR = γ (m1ρ 2 + m2 .R 2 ) ⇔ γ =
)
m1 ρ 2 + m2 R 2
Bài 10: Khi quay trục của một bánh xe bằng tay quay dài 0,4m, một người đã tác dụng một lực
200N giả sử ln thẳng góc với tay quay .Tìm cơng do người đó sinh ra trong thời gian 25s ?Biết
rằng trục quay đều với tốc độ góc 10vòng/ phút .
2π n
.25 = 26, 25rad . Mặt khác A = M .∆ϕ = F .r.∆ϕ
( Hướng dẫn: Ta có quay đều ∆ϕ = ω.∆t =
60
=……….=2100J)

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

5

B

X


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Bài 11:Một bánh xe có đường kính 0,8m,quay được nhờ có dây curoa , sức căng của hai nhánh
dây là T1=1500N và T2 =800N .Tính cơng suất mà dây chuyền cho bánh xe lúc t =2s ? Biết rằng
bánh xe quay nhanh dần đều với gia tốc góc khơng đồi 1,5rad/s2.
( hướng dẫn: Công suất của dây chuyền tác dụng lên dây curoa N =
dA
dϕ
=M
= M .ω = (T1 − T2 ) R.(γ t ) = 840(W )
dt
dt
Bài 12.Một đĩa đặc đồng chất có khối lượng 200kg , bán kính 20cm đang quay với
tốc độ góc 180vịng/ phút thì được hãm lại với lực ép pháp tuyến Q=314N , sau đó dừng
lại. Tìm số vịng quay được của đĩa ?Biết rằng hệ số ma sát giữa bánh xe và má
phanh là µ = 0,36
180.2π
= 6π (rad / s ) khi dừng ω = 0 nên động năng quay
( hướng dẫn: Tốc độ góc ban đầu ω0 =
60
mR 2
cũng bằng 0.I = I =
= 4kgm2 Áp dụng định lý động năng ta có:
2
2
Iω
W − W0 = A ⇔ − 0 = − Fms .S = − µQ.Rϕ ⇒ ϕ = .....10π (rad )
2
ϕ
= 5 vòng)

.Số vòng quay N =
2π
Bài 13:Một điã đặc có khối lượng m ,có bán kính R,bắt đầu lăn không trượt dưới tác dụng của
trọng lực theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là α =300.Tìm gia tốc của trục của đĩa?
.Bỏ qua ma sát lăn và cho g=10m/s2.
( hướng dẫn: Gọi Vo là vận tốc dài của trục 0 , cũng bằng chính là tốc độ dài của một điểm trên
2
2
2
= mV0 + I ω với I = mR ; ω = V0 ⇒ Wđ=
vành . Động năng của đĩa vừa quay vừa tịnh tiến Wđ
2
2
2
R
2
2
2
2
2
mV0 1 mR  V0 
mV0 mV0 3
+
+
= mV02 .Lực tác dụng lên đĩa trên mặt phẳng nhiêng gồm có
 ÷ =
2
2 2 R
2
4

4
ur
u
u
r
phản lực N , và trọng lực P ………Áp dụng định lý động năng ta có : Wđ-Wo=Ap
3
3
⇔ mV02 = mgs.sin α ⇔ V02 = gs sin α ( 1) .lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có :
4
4
dV0
3 dV0
ds
ds
3
2
10
V0
= g sin α với
= a0 ; = V0 ⇒ a0 = g sin α ⇔ a = g sin α = ...... = m / s 2 .)
2
dt
dt
dt
dt
2
3
3
Lưu ý : Nếu có ma sát thì ta tính thêm cơng cản của ma sát .)

Bài 14: Một sợi dây vắt qua rịng rọc có khối lượng m1 phân bố đều có bán kính R nối với vật
m2 . Để kéo vật 2 lên mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương nằm ngang người ta đặt vào
đầu dây còn lại một moment quay M .Biết hệ số ma sát trượt giữa vật vàmặt phẳng nghiêng là
µ và lúc đầu hệ đứng n .Tìm tốc độ góc của bánh xe lúc nó quay được một góc ϕ ?
( hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng quay của ròng rọc m1 và động năng tịnh tiến
của vật m2 .
ur
I ω 2 m v 2 m R 2ω 2 m2 R 2ω 2
R 2ω 2
Wđ= 1 + 2 = 1
.Trọng lực P và phản lực ở trục rịng
+
= ( m1 + 2m2 )
1
2
2
4
2
4
rọc khơng thực hiện cơng , ngoài ra phản lực mặt phẳng nghiên tác dụng lên vật 2 cũng bằng 0
nên A=AM+AP2+Ams..với AM = M ϕ ; AP2 = -m2gS.sin α = - m2 g sin α ( Rϕ ) ; Ams = µ m2 g cos α ( Rϕ )

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

6

u
r
Q

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

nên A = [ M − m2 gR (sin α + µ cos α ) ] ϕ .Áp dụng định lý động năng cho cơ hệ Wđ-W0 =A với W0 =
0 nên:
R 2ω 2
2 [ M − m2 gR (sin α + µ cos α ) ]
(m1 + 2m2 )
= [ M − m2 gR (sin α + µ cos α ) ] ϕ ⇒ ω =
)
4
R
( m1 + 2m2 )
7.1.Ví dụ 1SGK:
Một thùng nước khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R và
momen qn tính I đối với trục quay của nó (hình 6). Khối lượng của dây khơng đáng kể. Rịng rọc
coi như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng
nước.
Bài giải :
r
r
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực mg và lực căng T của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :
mg − T = ma
(1)
r

r
r
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực Mg , phản lực Q của trục quay và lực căng T ' của
sợi dây (T’ = T).
r
r
Lực căng T ' gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây T '
đối với trục quay của ròng rọc là : M = T ' R = TR .
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của rịng rọc, ta có :
TR = Iγ
(2)
Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của rịng rọc theo hệ thức :

r
Q

γ =

a
R

(3)

r
r T'
Mg
r
T

Từ (2) và (3) suy ra :

T=

Iγ
Ia
= 2
R R

Thay T từ (4) vào (1), ta được :

r
mg

(4)

mg −

Ia
mg
1
= ma ⇒ a =
=
g
2
I
I 
R
(5)

m + 2 1 +

2 
R
 mR 

Hình 7. Các lực tác
dụng vào rịng rọc
và thùng nước.

7.2 VÍ DỤ 2SGK:Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay
quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm
ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8 kg.m 2. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc
theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt
băng. Momen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau.
Bài giải :
Động năng của người lúc đầu :
Wđ (đầu) =

1
1
I 1ω12 = .1,8.15 2 = 202,5 J.
2
2

Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với I1 = 3I2 ta có :
I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1
Động năng của người lúc sau :
Wđ (sau) =

1
1 I

2
2
I 2ω2 = . 1 .( 3ω1 ) = 3Wđ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J.
2
2 3

ĐỀ THI ĐẠI HỌC
ĐỀ 2007
Câu 1.Một người đang đứng ở mép của một sàn hình trịn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong
mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

7


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

cản. Lúc đầu
sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo một chiều thì sàn
A. quay cùng chiều chuyển động của người.
B. quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
C. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người.
D. quay ngược chiều chuyển động của người.
Câu 2. Có ba quả cầu nhỏ đồng chất khối lượng m1, m2 và m3 được gắn theo thứ tự tại các
điểm A,

B và C trên một thanh AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lượng khơng đáng kể, sao cho thanh
xuyên
qua tâm của các quả cầu. Biết m1 = 2m2 = 2M và AB = BC. Để khối tâm của hệ nằm tại trung
điểm của AB thì khối lượng m3 bằng
A.2M/3
B.M.
C.M/3
D.2M
Câu 3.Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay
xác
định?
A. Momen qn tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của
vật.
B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn ln ln dương.
D. Momen qn tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển
động quay.
Câu 4: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì
A. vận tốc góc ln có giá trị âm.
B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc ln có giá trị âm.
D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Câu 5: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn
(không thuộc trục quay)
A. quay được những góc khơng bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
2
Câu 6: Một bánh xe có momen qn tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m đang đứng yên

thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao
lâu, kể từ
khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s?
A. 12 s.
B. 15 s.
C. 20 s.
D. 30 s.
ĐỀ 2008
Câu 51 : Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. bằng khơng thì vật đứng yên hoặc quay đều
B. không đổi và khác khơng thì ln làm vật quay đều
C. dương thì ln làm vật quay nhanh dần
D. âm thì ln làm vật quay chậm dần
Câu 52 : Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi
qua tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là
2 kg.m2. Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối
lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát
ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 0,25 rad/s B. 1 rad/s
C. 2,05 rad/s
D. 2 rad/s

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

8


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

(hướng dẫn:

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

I / = I + mR2 = 2,05(kgm2 ) Áp dụng đ/l bảo tòan moment động lượng

I ω = I / ω / ⇒ ω / = ..... )
Câu 53 : Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài l , khối lượng m. Tại đầu B của
thanh người ta gắn một chất điểm có khối lượng

m
2

.

Khối tâm của hệ (thanh và chất điểm) cách đầu A một đoạn
A..

l
3

B.

2l
3

C.

l

2

D.

l
6

(hướng dẫn: chọn gốc tọa độ 0 tại A , chiều dương trục 0X từ A đến B
l m
m + l
m x +m x
2 2 = 2 2 = 2 l)
x = 11
G
m
m +m
3
m+
1
2
2
Câu 54 : Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây
khơng dãn có khối lượng khơng đáng kể, một đầu quấn quanh rịng rọc, đầu còn lại treo một vật
khối lượng cũng bằng m. Biết dây khơng trượt trên rịng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với
trục quay và sức cản của mơi trường. Cho momen qn tính của rịng rọc đối với trục quay là
mR 2
2
g
A. 3

và gia tốc rơi tự do g.Gia tốc chuyển động của vật là:
g

2g

B.
C. g
D. 3
u u2
r r
r
(Hướngdẫn: P + T = ma ⇒ P − T = ma ⇔ mg = ma + T mặtkhác

γ I Ia
Ia
mR2 / 2
3
M = TR = γ I ⇔ T =
=
⇔ mg = ma +
⇔ mg = a(m +
) ⇔ g = a ⇔ a = ...)
R R2
2
R2
R2
Câu 56 : Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l , có thể quay xung
quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay
1
và sức cản của mơi trường. Mơmen qn tính của thanh đối với trục quay là I = 3 ml2 và gia tốc

rơi tự do là g. Nếu thanh được thả khơng vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng
đứng thanh có tốc độ góc ω bằng
A.

2g
3l

B.

3g
l

C.

3g
2l

D.

g
3l

2
I ω 2 I ω0
l
mgl
−
= A = p. ⇔ ω 2 =
⇒ω =
( hướng dẫn: ………

2
2
2
I

mgl
3g
=
...)
1 2
l
ml
3

Câu 58 : Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ngẫu lực ?
A. Momen của ngẫu lực khơng có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc của vật
B. Hai lực của một ngẫu lực không cân bằng nhau
C. Đới với vật rắn khơng có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật
D. Hợp lực cửa một ngẫu lực có giá (đường tác dụng) khi qua khối tâm của vật
Câu 59 : Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động
ϕ=10 + t 2 ( ϕ tính bằng rad t tính bằng giây).
Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad
C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

9

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

γ t2
ϕ = ϕ +ω t +
= 10 + t 2 ⇒ ϕ = 10(rad ); ω = 0; γ = 2(rad / s2 )
0
0
0
0
( hướng dẫn:
2
⇒ω =ω +γ t =10(rad / s);ϕ =35(rad )⇔∆ϕ =ϕ −ϕ =25(rad )...
0
0
Câu 60 : Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng
đĩa với tốc độ góc khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

II/Bài tập:
A/TRẮC NGHIỆM:
CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Câu1:Phát biểu nào sai?
a/Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay.

b/Trong chuyển động của vật rắn quanh trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay.
c/Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trên các quỹ đạo trịn
vng góc với trục quay.
d/Trong chuyển động của vật rắn quanh trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt
phẳng
Câu 2:Chọn câu đúng .Trong chuyển động quay có tốc độ góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào sau đây là
nhanh dần?
a/ ω = 3rad / s; β = 0
b/ ω = 3rad / s; β = −0,5rad / s 2
c/ ω = −3rad / s; β = 0,5rad / s2
d/ ω = −3rad / s; β = −05rad / s 2
Câu3:Một vật rắn quay đều xung quanh một trục , một điểm M trên vật rắn cách trục một khỏang R thì có:
a/Tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R
b/Tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R
c/Tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R
d/Tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với r
Câu4:Tỉ số tốc độ góc của kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ là:
a/12
b/1/12
c/24
d/1/24
Câu5:Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài của kim phút .Tỉ số tốc độ dài của đầu kim giờ và
đầu kim phút là:
a/1/16
b/16
c/ 1/9
d/9
Câu6: Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài kim phút .Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim
phút và đầu kim giờ là:
a/ 92

b/108
c/192
d/204.
Câu 7:Một bánh xe quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 3600vịng/phút .Trong thời gian 1,5s bánh xe quay
được một góc bằng bao nhiêu?
a/90 π (rad )
b/120 π (rad )
c/180 π (rad )
d/240 π (rad )
Câu 8:Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s.Gốc mà bánh xe quay
được trong thời gian đó là:
a/ 2,5 rad
b/5 rad
c/10 rad
d/12,5 rad

ω = ω0 + γ t = γ t ⇒ γ = 5rad / s2 .
( hướng dẫn:
)
1
*ϕ = ϕ 0 + ω0 + γ t 2 = γ t 2 = 10rad
2

Câu 9:Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi 4(rad/s 2 )từ trạng thái đứng n.Tại thời điểm t
=2s gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành bánh xe là:
a/ 16m / s2 ;8m / s 2
b/ 128m / s2 ;8m / s 2
c/ 128m / s2 ;16m / s2
d/ 64m / s 2 ;16m / s2

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

10


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Câu 10:Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc khơng đổi có độ lớn 3rad/s 2
.Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là:
a/4s
b/6s
c/10s
d/12s
( hướng dẫn:

ω = ω0 + γ t ⇒ t =

−ω0
= 12s )
γ

Câu 11:Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng /phút .Gia tốc của bánh xe
là:
a/2 π rad / s2
b/3 π rad / s2
c/4 π rad / s2

d/5 π rad / s2
*Câu 12:Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều khi tốc độ góc tăng từ 240 vịng /phút đến 360vịng /phút
thì bánh xe quay được 40vịng .Gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành bánh xe là:
a/ 0,25m/s2
b/ 0,5m/s2
c/1m/s2
d/2m/s2
(hướng dẫn: ∆ϕ

2
= 40.2π (rad ) ta có ω 2 − ω0 = 2γ .∆ϕ ⇒ γ = ............... = 1rad / s 2 ⇒ at = γ r = ..)

Câu 13:Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 2s tốc độ góc tăng từ 60vịng/phút đến 180vịng/phút.Tốc độ góc của
một điểm bất kỳ trên bánh xe khi tăng tốc được 2s là:
a/6 π (rad / s)
b/8 π (rad / s)
c/10 π (rad / s)
d/12 π (rad / s)
Câu14 Mét b¸nh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hÃm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s 2.
Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hÃm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad.
B. 108 rad.
C. 180 rad.
D. 216 rad.
Câu 15 :Mét b¸nh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe lµ
A. 0,25π m/s2.
B. 0,50π m/s2.
C. 0,75π m/s2.
D. 1,00π m/s2.

Câu 16:Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì góc
mà vật quay được:
A. Tỷ lệ thuận với t
B. Tỷ lệ thuận với t2
C. Tỷ lệ thuận với t
D. Tỷ lệ nghịch với t
Câu 1: (TN 2007, đợt 2) Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của một điểm xác
định trên vật rắn ở cách trục quay một khoảng r ≠ 0 có độ lớn
A. bằng không.
B. không thay đổi.
C. tăng dần theo thời gian.
D. giảm dần theo thời gian.
Câu 2: (TN 2007, đợt 1) Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một điểm xác định trên vật ở
cách trục quay khoảng r ≠ 0 có
A. vectơ vận tốc dài khơng đổi.
B. độ lớn vận tốc góc biến đổi.
C. độ lớn vận tốc dài biến đổi.
D. vectơ vận tốc dài biến đổi.
Câu 3: (TN 2007, đợt 2) Một vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một điểm xác định trên vật
rắn ở cách trục quay một khoảng r ≠ 0 có
A. vận tốc góc khơng biến đổi theo thời gian.
B. gia tốc góc biến đổi theo thời gian.
C. độ lớn gia tốc tiếp tuyến thay đổi theo thời gian.
D. vận tốc góc biến đổi theo thời gian.
Câu 4:Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt
đầu quay thì góc mà vật quay được
A. tỉ lệ thuận với t.
B. tỉ lệ thuận với t2.
C. tỉ lệ thuận với t .
D. tỉ lệ nghịch với

t .
Câu 5: (Cao đẳng, 2008) Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định. Góc mà vật quay
được sau khoảng thời gian t, kể từ lúc vật bắt đầu quay tỉ lệ với
A.

1
t

B.

2 t.

C. t.

2
D. t .

∗Câu 6: Phương trình nào sau đây biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc góc ω và thời gian t trong chuyển động quay
nhanh dần đều của vật rắn quay quanh một trục cố định?
A. ω = 2 + 0,5t2 (rad/s).
B. ω = 2 - 0,5t (rad/s).
C. ω = -2 - 0,5t (rad/s).
D. ω = -2 + 0,5t (rad/s).
∗Câu 7: Một vật rắn quay chậm dần đều quanh trục. Gọi ϕ, ω và γ lần lượt là tọa độ góc, vận tốc góc và gia tốc góc của
vật. Ta ln có:
A. ϕ > 0, ω > 0, γ < 0.
B. ϕ < 0, ω < 0, γ > 0.
C. γ = const, ω trái dấu với γ.
D. γ = const, ω trái dấu với γ, ϕ < 0.
Câu 8: (ĐH Khối A, 2007) Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

11


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

A. gia tốc góc ln có giá trị âm.
B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
C. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
D. vận tốc góc ln có giá trị âm.
Câu 9: Khi một vật rắn quay không đều quanh một trục, gia tốc của một điểm trên vật rắn là véctơ:
r
A. a hướng tâm.
r
B. a tiếp tuyến quỹ đạo.

r
r
a n hướng tâm, a t cùng hướng
r
r
D. a hướng về bề lõm quỹ đạo, gồm hai thành phần: a n ,
r

C. a gồm hai thành phần:

r
v.
r
at .

Câu 10: (TNPT 2008, kỳ 1 ) Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật. Một điểm trên
vật rắn khơng nằm trên trục quay có
A. gia tốc tiếp tuyến hướng vào tâm quỹ đạo.
B. gia tốc tiếp tuyến tăng dần, gia tốc hướng tâm giảm dần.
C. độ lớn của gia tốc tiếp tuyến luôn lớn hơn độ lớn của gia tốc hướng tâm.
D. gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chiều quay của vật rắn ở mỗi thời điểm.
Câu 11: (TN 2008, kỳ 2 ) Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định ∆ thì một điểm xác định trên vật
cách trục quay ∆ khoảng r ≠ 0 có
A. vectơ gia tốc hướng tâm khơng đổi theo thời gian.
B. vectơ gia tốc toàn phần hướng vào tâm quỹ đạo của điểm đó.
C. độ lớn gia tốc tồn phần bằng khơng.
D. độ lớn gia tốc hướng tâm lớn hơn độ lớn gia tốc toàn phần.
Câu 12: (Khối A, 2008) Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc
độ góc khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. chỉ có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến.
D. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm.
Câu 13: Một vật rắn quay quanh một trục cố định với vận tốc góc khơng đổi. Tính chất chuyển động của vật rắn là
A. Quay chậm dần đều.
B. Quay nhanh dần đều.
C. Quay đều.
D. Quay biến đổi đều.

Câu 14: (TN 2007, đợt 1) Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở
cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là
A. quay chậm dần.
B. quay đều.
C. quay biến đổi đều.
D. quay nhanh dần.
Câu 15: (TNPT 2008, kỳ 1 ) Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật. Tại một điểm xác
định trên vật cách trục quay một khoảng r ≠ 0 thì đại lượng nào sau đây khơng phụ thuộc r?
A. Vận tốc dài. B. Vận tốc góc. C. Gia tốc tiếp tuyến.
D. Gia tốc hướng tâm.
Câu 16: (TN 2007, đợt 2) Đơn vị của vận tốc góc là
A. m/s.
B. m/s2.
C. rad/s.
D. rad/s2.
Câu 17: (TN 2008, đợt 1) Đơn vị của gia tốc góc là
A. kg.m/s2.
B. rad/s2.
C. kg.rad/s2.
D. rad/s.
Câu 18: (ĐH Khối A, 2007) Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không
thuộc trục quay)
A. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
B. quay được những góc khơng bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
Câu 19: (TNPT 2008, kỳ 1 ) Một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều (từ trạng thái nghỉ ) quanh một trục cố định của
nó. Sau 10s kể từ lúc bắt đầu quay, vận tốc góc bằng 20 rad/s. Vận tốc góc của bánh xe sau 15s kể từ lúc bắt đầu quay
bằng
A. 15 rad/s.

B. 20 rad/s.
C. 30 rad/s.
D. 10 rad/s.
Câu 20: (Cao đẳng, 2008) Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay chậm dần đều
2
với gia tốc góc có độ lớn 2 rad/s . Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng bằng
A. 8 s.
B. 12 s.
C. 24 s.
D. 16 s.
Câu 21: Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc có độ
2
lớn 2 rad/s . Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

12


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

A. 72 rad.
B. 144 rad.
C. 288 rad.
D. 432 rad.
Câu 22: Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc khơng đổi có độ lớn 3rad/s 2.

Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s.
B. 6s.
C. 10s.
D. 12s.
Câu 23: Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc khơng đổi có độ lớn 3rad/s 2.
Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad.
B. 108 rad.
C. 180 rad.
D. 216 rad.
Câu 24: (TN 2007, đợt 2) Một cái đĩa ban đầu đứng yên bắt đầu quay nhanh dần quanh một trục cố định đi qua đĩa với
gia tốc góc khơng đổi bằng 2 rad/s2. Góc mà đĩa quay được sau thời gian 10s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A. 20rad.
B. 100rad.
C. 50rad.
D. 10rad.
Câu 25: (CĐ 2007) Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật (từ trạng thái
nghỉ ) với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5 s nó quay được một góc 25 rad. Vận tốc góc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 s
là
A. 5 rad/s.
B. 10 rad/s.
C. 15 rad/s.
D. 25 rad/s.
Câu 26: Một đĩa bắt đầu quay quanh trục từ nghỉ (ω0 = 0) với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5,0s đĩa quay được 25 vịng.
Gia tốc góc của đĩa là:
A.

1

π

rad/s2.

B.

2,5

π

rad/s2.

C. 2π rad/s2.

D. 4π rad/s2.

Câu 27: Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục từ nghỉ (ω0 = 0) với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5,0s đĩa quay được 25 vòng.
Hỏi số vòng quay được trong 5,0s tiếp theo?
A. 25 vòng.
B. 50 vòng.
C. 75 vòng.
D. 100 vòng.
Câu 28: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau 5s quay được một góc là 4π rad. Sau 10s kể từ lúc bắt
đầu quay, vật quay được một góc có độ lớn là
A. 8π (rad).
B. 16π (rad).
C. 20π (rad).
D. 40π (rad).
Câu 29: (TN 2008, kỳ 2 ) Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều (từ trạng thái nghỉ) quanh một trục cố định. Sau
5s kể từ lúc bắt đầu quay, vận tốc góc của vật có độ lớn bằng 10 rad/s. Sau 3s kể từ lúc bắt đầu quay, vật này quay

được góc bằng
A. 5 rad.
B. 10 rad.
C. 9 rad.
D. 3 rad.
Câu 30: Một bánh đà đang quay quanh trục với vận tốc góc 300 vịng/phút thì quay chậm lại vì có ma sát với ổ trục. Sau
1s, vận tốc góc chỉ cịn 0,9 vận tốc góc ban đầu. Tính vận tốc góc sau giây thứ hai, coi ma sát là không đổi.
A. ω = 5π rad/s.
B. ω = 6π rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 8π rad/s.
Câu 31: (Khối A, 2008) Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động
ϕ = 10 + t2 (ϕ tính bằng rad, t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5s kể từ thời điểm t =
0 lần lượt là
A. 5 rad/s và 25 rad.
B. 5 rad/s và 35 rad.
C. 10 rad/s và 35 rad.
D. 10 rad/s và 25 rad.
Câu 32: Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi 4 rad/s 2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Gia
tốc hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s2.
B. 32 m/s2.
C. 64 m/s2.
D. 128 m/s2.
2
Câu 33: Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi 4 rad/s . Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên vành
bánh xe là
A. 4 m/s2.
B. 8 m/s2.
C. 12 m/s2.
D. 16 m/s2.
Câu 34: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều, trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên

360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 157,8 m/s2.
B. 162,7 m/s2.
C. 183,6 m/s2.
D. 196,5 m/s2.
Câu 35: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vịng/phút lên 360
vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25π m/s2.
B. 0,50π m/s2.
C. 0,75π m/s2.
D. 1,00π m/s2.

CHỦ ĐỀ 2 :MOMEN LỰC MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.
Câu 1:Phát biểu nào sau đây Sai?
a/Momen quán tính của vật đối với trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn .
b/Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay sự phân bố khối lượng đối với trục quay .
c/Momen lực tác dụng vào trục quay làm thay đổi tốc độ quay của vật.
d/Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
Câu 2:Tác dụng một momen lực bằng 0,32(N.m) lên một chất điểm chuyển động trên một đường trịn có bán kính 80cm
làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc khơng đổi γ = 2,5(rad / s 2 ) .Khối lượng của chất điểm là:

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

13


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

a/0,2kg
b/0,16kg
c/ 2kg
d/ 1,6kg
Câu 3:Một momen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định .Trong các đại lượng sau đại lượng nào không
phải là hằng số?
a/Gia tốc góc
b/Vận tốc góc.
c/Momen qn tính.
d/Khối lượng.
Câu 4:Một đĩa mỏng phẳng đồng chất có khối lượng 160g ,bán kính 2m chỉ có thể quay được xung quanh một trục đi
qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa .tác dụng vào đĩa một momen lực 960Nm không đổi làm đĩa bắt đầu chuyển
động nhanh dần đều sau 5s tốc độ góc của đĩa là:
a/ 5rad/s
b/ 10rad/s
c/0,5rad/s
d/ 1rad/s
Câu 5:Một rịng rọc có bán kính 10cm , có momen qn tính đối với trục quay là I = 10 −2 kgm 2 .Ban đầu ròng rọc
đứng yên , tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F =2N tiếp tuyền với vành ngịai của nó .Gia tốc góc của rịng rọc là:
a/ 14 rad / s2
b/ 20 rad / s2
c/28 rad / s2
d/35 rad / s2
Cõu 6:Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận nào sau đây
là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần.
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần.
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần.

D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen
quán tính tăng 8 lần.
Cõu 7:Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10 -2 kgm2. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên,
tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiÕp tun víi vµnh ngoµi cđa nã. Sau khi vật chịu tác dụng lực đ ợc 3s
thì vận tốc gãc cđa nã lµ
A. 60 rad/s.
B. 40 rad/s.
C. 30 rad/s.
D. 20rad/s.

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC MOMEN ĐỘNG LƯỢNGĐỊNH LUẬT BẢO TÒAN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
Câu 1: Phát biểu nào sau đây đúng ?
A . Khi một vận rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mơmen động lượng của nó đối với trục quay bất kì khơng đổi .
B .Mơmen qn tính của vật với một trục quay là lớn thì mơmen động lượng của nó đối với trục đó là rất lớn .
C . Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mơmen qn tính của nó tăng lên 4
lần .
D.Mơmen động lượng của một vận bằng khơng khí hợp lực tác dụng lên vật bằng không .
Câu 2 . Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại đo tác dụng của lực hấp dẫn
.Vật tốc góc quay của sao
A . Không đổi
B. Tăng lên C .giảm đi
D. bằng không
Câu 3.Một thanh nhẹ dài 1 m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh
. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3 kg . Vận tốc của một chất điểm là 5 m/s .Mômen động lượng
của thanh là
A. L = 7,5 kg m 2 /s .
B .L =10,0 kg m 2 /s C . L = 12,5 kg m 2 /s D. L = 15,0 kg m 2 /s
Câu 4 . Một đĩa mài có mơmen qn tính đối với trục quay của nó là 1,2 kg m 2 .Đĩa chịu một mômen lực không đổi 1,6
Nm. Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t =33 s là :
A. 30,6kg m 2 /s

B. 52,8 kg m 2 /s
C. 66,2 kg m 2 /s
D.70,4kg m 2 /s
Câu 5. Coi trái dất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M=6.1024kg ,bán kính R= 6400km . Mômen động lượng của
trái đất trong sự quay quanh trục của nó là :
A . 5,18.1030 kg m 2 /s B.5, 83.1031 kg m 2 /s B. 6,28.1032 kg m 2 /s D.7,15. 1033 kg m 2 /s
Câu 6.Một đĩa đặc có bán kính 0.25 m , đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vng góc với mặt
phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M =3 Nm . Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc
của đĩa là 24rad/s . Mơmen qn tính của đĩa là
A . I =3,60 kg m 2
B . I = 0, 25kgm2 C. I =7,50kgm2
D. I = 1,85 kgm2
Cõu 7:Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng
đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi
đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm2/s.
B. 4 kgm2/s.
C. 6 kgm2/s.
D. 7 kgm2/s.

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

14


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Câu 8:Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng . Đĩa 1có momwen qn tính

I1

đang quay với tốc độ góc ω0 Đĩa 2 có mơmen qn tính I2 ban đầu đang đứng yên . Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một
khỏang thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc là :
A.

ω=

I1
ω0
I2

B.

ω=

I2
ω0
I1

C.

ω=

I2
ω0
I1 + I 2

D.

ω=

I1
ω
I2 + I2 0

C õu 9: Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm để
A. Giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
B. Tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
C. Giảm mômen quán tính để tăng mômen động lợng. D. Tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay.
Cõu 10: Các ngôi sao đợc sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do t¸c dơng cđa lùc hÊp dÉn.
VËn tèc gãc quay của sao
A. không đổi.
B. tăng lên.
C. giảm đi.
D. bằng không.
Cõu 11 :Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm 2. Đĩa chịu một mômen lực không đổi
16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi ®éng vËn tèc gãc cđa ®Üa lµ
A. 20rad/s.
B. 36rad/s.
C. 44rad/s.
D. 52rad/s.
Câu 12:Một đĩa mài có momen qn tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm2. Đĩa chịu một
mơmen lực không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là:
A. 20 rad/s
B. 36 rad/s
C. 44 rad/s

D. 52 rad/s
Câu 1: Một vật rắn có mơmen quán tính I đối với trục quay ∆ cố định đi qua vật. Tổng mômen của các ngoại lực tác
dụng lên vật đối với trục ∆ là M. Gia tốc góc γ mà vật thu được dưới tác dụng của mơmen đó là
A. γ =

2I
.
M

B. γ =

M
.
I

C.

1 M
.
2 I

D. γ =

I
.
M

Câu 2: (TN 2007, đợt 1) Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay Δ không phụ thuộc vào
A. vị trí của trục quay Δ.
B. khối lượng của vật.

C. vận tốc góc (tốc độ góc) của vật.
D. kích thước và hình dạng của vật.
Câu 3: (ĐH Khối A, 2007) Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác
định?
A. Momen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
D. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
Câu 4: (CĐ 2007) Hệ cơ học gồm một thanh AB có chiều dài l , khối lượng không đáng kể, đầu A của thanh được
gắn chất điểm có khối lượng m và đầu B của thanh được gắn chất điểm có khối lượng 3m. Momen qn tính của
hệ đối với trục vng góc với AB và đi qua trung điểm của thanh là
2
2
2
2
A. ml .
B. 4ml .
C. 2ml .
D. 3ml .
Câu 5: Momen quán tính của một đĩa đồng chất hình trịn tăng hay giảm bao nhiêu lần nếu bán kính R của đĩa giảm 2 lần
và bề dày l của đĩa tăng lên 2 lần? Biết momen quán tính của đĩa I =
A. Giảm 8 lần.

D. Giảm 4 lần.

C. Giảm 2 lần.

1
MR 2 .
2

D. Giảm 16 lần.

Câu 6: (TN 2008, kỳ 1 ) Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định (∆). Khi tổng momen của các ngoại lực tác
dụng lên vật đối với trục (∆) bằng 0 thì vật rắn sẽ
A. quay chậm dần rồi dừng lại.
B. quay đều.
C. quay nhanh dần đều.
D. quay chậm dần đều.
Câu 7: (Khối A, 2008) Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. khơng đổi và khác khơng thì ln làm vật quay đều.
B. bằng khơng thì vật đứng n hoặc quay đều.
C. âm thì ln làm vật quay chậm dần.
D. dương thì ln làm vật quay nhanh dần.
Câu 8: (TN 2008, kỳ 2 ) Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định ∆ xuyên qua vật thì
A. tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay ∆ có giá trị không đổi và khác không.
B. tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay ∆ bằng khơng.
C. vận tốc góc của một điểm trên vật rắn (không nằm trên trục quay ∆) là không đổi theo thời gian.
D. gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn (khơng nằm trên trục quay ∆) có độ lớn tăng dần.
Câu 9: Một momen lực không đổi 30 N.m tác dụng vào một bánh đà có momen quán tính 6kgm 2. Thời gian cần thiết để
bánh đà đạt tới tốc độ góc 60 rad/s từ trạng thái nghỉ là
A. 30s.
B. 15s.
C. 20s.
D. 12s.

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

15

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Câu 10: (TN 2008, kỳ 2 ) Một bánh xe đang đứng yên có trục quay cố định ∆. Dưới tác dụng của momen lực 30
2
N.m thì bánh xe thu được gia tốc góc 1,5 rad/s . Bỏ qua mọi lực cản. Momen quán tính của bánh xe đối với trục
quay ∆ bằng
A. 10 kg.m2.

B. 45 kg.m2.

C. 20 kg.m2.

D. 40 kg.m2.

Câu 11: (Cao đẳng, 2008) Một vật rắn quay quanh trục cố định Δ dưới tác dụng của momen lực 3N.m. Biết gia tốc
2
góc của vật có độ lớn bằng 2 rad/s . Momen quán tính của vật đối với trục quay Δ là
2
2
2
2
A. 0,7 kg.m .
B. 2,0 kg.m .
C. 1,2 kg.m .
D. 1,5 kg.m .

Câu 12: Một bánh xe chịu tác dụng của một mômen lực M 1 không đổi. Tổng của mômen M1 và mômen lực ma sát có giá
trị bằng 24 N.m khơng đổi. Trong 5s đầu, vận tốc góc của bánh xe biến đổi từ 0 rad/s đến 10 rad/s. Momen quán tính của
bánh xe đối với trục là:
A. I = 11 kg.m2 B. I = 12 kg.m2 C. I = 13 kg.m2 D. I = 15 kg.m2.
Câu 13: Một vật hình trụ đặc khối lượng m = 100kg, bán kính R = 0,5m đang quay xung quanh trục của nó. Tác dụng
lên trụ một lực hãm F = 250N, tiếp tuyến với mặt trụ và vng góc với trục quay. Sau thời gian
∆t = 31,4s trụ dừng lại. Tính vận tốc góc của trụ lúc bắt đầu tác dụng lực cản.
A. ω0 = 1500 vòng/phút. B. ω0 = 3000 vòng/phút.
C. ω0 = 2000 vòng/phút. D. ω0 = 1200 vòng/phút.
Câu 14: (ĐH Khối A, 2007) Một bánh xe có momen qn tính đối với trục quay Δ cố định là 6 kg.m 2 đang đứng yên thì
chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay Δ. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay,
bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s?
A. 15 s.
B. 12 s. C. 30 s. D. 20 s.
Câu 15: (Khối A, 2008) Một rịng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây khơng
dãn có khối lượng khơng đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng m.
Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen
quán tính của rịng rọc đối với trục quay là
A.

2g
.
3

B.

g
.
3

mR 2
và gia tốc rơi tự do g. Gia tốc của vật khi được thả rơi là
2
g
C. g.
D.
.
2

Câu 16: Hai vật có khối lượng m1 = 0,5kg và m2 = 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua
một rịng rọc có trục quay nằm ngang và cố định gắn vào mép bàn . Rịng rọc có momen quán tính 0,03 kg.m 2 và bán
kính 10cm. Coi rằng dây khơng trượt trên rịng rọc khi quay. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 9,8m/s 2. Gia tốc của m1 và m2
là
A. 1,96m/s2.

B. 3,92m/s2.

C. 2,45m/s2.

D. 0,98m/s2.

Câu 17: Hai vật có khối lượng m1 = 0,5kg và m2 = 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây
nhẹ, khơng dãn vắt qua một rịng rọc có trục quay nằm ngang và cố định gắn vào mép bàn
(Hình). Rịng rọc có momen qn tính 0,03 kg.m 2 và bán kính 10cm. Coi rằng dây khơng trượt
trên rịng rọc khi quay. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 9,8m/s 2.Gia tốc của m1 và m2 và độ dịch
chuyển của m2 trên mặt bàn sau 0,4s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ lần lượt
là
A. 0,98m/s2, 7,84cm.
B. 1,96m/s2, 15,68cm.
C. 9,8m/s2, 78,4cm.

D. 2,45m/s2, 19,6cm.
Câu 1: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của vật rắn bằng đại lượng nào
A. hợp lực tác dụng lên vật.
B. động lượng của vật.
C. mômen lực tác dụng lên vật.
D. mơmen qn tính của vật.
Câu 2: Đơn vị của momen động lượng là
A. kg.m/s.
B. kg.m2/s2.
C. kg.m2.
D. kg.m2/s.
Câu 3: (Cao đẳng, 2008) Một thanh cứng có chiều dài 1,0 m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của thanh được gắn
hai chất điểm có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3 kg. Thanh quay đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định
thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10 rad/s. Momen động lượng của thanh bằng
2
2
2
2
A. 15,0 kg.m /s.
B. 10,0 kg.m /s.
C. 7,5 kg.m /s.
D. 12,5 kg.m /s.
Câu 4: Một đĩa tròn khối lượng m1 = 100kg quay với vận tốc góc ω1 = 10 vịng/phút, trên đó có một người khối lượng m2
= 60kg đứng ở mép đĩa. Coi người như một chất điểm. Vận tốc góc của đĩa khi người đi vào đứng ở tâm của đĩa là
A. 11 vòng/phút. B. 22 vòng/phút. C. 20 vòng/phút. D. 16 vòng/phút.

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

16

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Câu 5: (CĐ 2007) Ban đầu một vận động viên trượt băng nghệ thuật hai tay dang rộng đang thực hiện động tác quay
quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của người đó. Bỏ qua mọi ma sát ảnh hướng đến sự quay. Sau đó vận động
viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ
A. dừng lại ngay.
B. quay nhanh hơn.
C. quay chậm lại.
D. không thay đổi.
Câu 6: (Khối A, 2008) Một bàn trịn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn.
2
Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2 kg.m . Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta
đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của
môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 2 rad/s.
B. 0,25 rad/s.
C. 1 rad/s.
D. 2,05 rad/s.
Câu 1: Biết momen quán tính của một bánh xe đối với trục của nó là 12,3 kg.m 2. Bánh xe quay với vận tốc góc khơng
đổi và quay được 602 vịng trong một phút. Động năng của bánh xe là
A. 12200J.
B. 16800J.
C. 18400J.
D. 24400J.
Câu 2: Một cánh quạt có momen qn tính là 0,2 kg.m 2, được tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc 100rad/s. Hỏi

cần phải thực hiện một cơng là bao nhiêu?
A. 1000J.
B. 10J.
C. 2000J.
D. 20J.
Câu 3: (TN 2007, đợt 1) Một cánh quạt có momen qn tính đối với trục quay cố định là 0,2kg.m2 đang quay đều xung
quanh trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100rad/s. Động năng của cánh quạt quay xung quanh trục là
A. 2000J.
B. 20J.
C. 1000J.
D. 10J.
2
Câu 4: (TN 2008, kỳ 2 ) Một vật rắn có momen qn tính đối với trục quay cố định là 10 kg.m , đang quay đều với
2
vận tốc góc 30 vịng/phút. Lấy π = 10. Động năng quay của vật này bằng
A. 40 J.
B. 50 J.
C. 75 J.
D. 25 J.
Câu 5: (CĐ 2007) Một vật rắn có momen qn tính đối với một trục quay ∆ cố định xuyên qua vật là
5.10-3 kg.m2. Vật quay đều quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vịng/phút. Lấy π2 = 10. Động năng quay của vật là
A. 10 J.
B. 0,5 J.
C. 2,5 J.
D. 20 J.
Câu 6: (Cao đẳng, 2008) Vật rắn thứ nhất quay quanh trục cố định Δ1 có momen động lượng là L1, momen quán tính
đối với trục ∆1 là I 1 = 9 kg.m 2 . Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định Δ2 có momen động lượng là L2,
momen qn tính đối với trục ∆2 là I 2 = 4 kg.m 2 . Biết động năng quay của hai vật rắn trên bằng nhau. Tỉ số

L1

L2

bằng
A.

4
.
9

B.

9
.
4

C.

3
.
2

2
.
3

D.

∗Câu 7: (Khối A, 2008) Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l, có thể quay xung quanh
trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vng góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của mơi trường.
Mơmen qn tính của thanh đối với trục quay là I =

1
ml2 và gia tốc rơi tự do là g. Nếu thanh được thả không vận
3

tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc ω bằng

3g

2g

3g

g

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2l
3l
l
3l
2
Câu 1: Một vật có momen qn tính 0,72 kg.m quay đều 10 vịng trong 1,8 s. Momen động lượng của vật có độ lớn
bằng

A. 8 kg.m2/s.
B. 4 kg.m2/s.
C. 25 kg.m2/s.
D. 13 kg.m2/s.
Câu 2: Hai đĩa trịn có momen qn tính I1 và I2 đang quay
đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω1 và ω2 (hình
ω1
I1
bên). Ma sát ở trục quay nhỏ khơng đáng kể. Sau đó cho
hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω
xác định bằng công thức
ω

I
2

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

ω
2

17


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

A.

ω=

I 1ω1 + I 2ω2
.
I1 + I 2

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

B.

ω=

I 1ω1 − I 2ω2
.
I1 + I 2

C.

ω=

I1 + I 2
.
I 1ω1 + I 2ω2

LƯU HÀNH NỘI BỘ

D.

ω=

I 1ω2 + I 2ω1
.

I1 + I 2

Câu 3: Hai đĩa trịn có momen qn tính I1 và I2 đang quay
đồng trục và ngược chiều với tốc độ góc ω1 và ω2 (hình
bên). Ma sát ở trục quay nhỏ khơng đáng kể. Sau đó cho
hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω
xác định bằng công thức

I 1ω1 + I 2ω2
A. ω =
.
I1 + I 2
C.

ω=

I 1ω2 + I 2ω1
.
I1 + I 2

I1ω1 − I 2ω2
B. ω =
.
I1 + I 2
D. ω =

I 1ω2 − I 2ω1
.
I1 + I 2

I1

ω
ω

I

1

2

2

Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục
thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại
dọc theo thân người thì
A. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
B. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
C. momen qn tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
D. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
Câu 5: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 75
vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Tính momen động lượng của thanh đối với trục quay
đó.
A. 0,016 kg.m2/s.
B. 0,196 kg.m2/s.
C. 0,098 kg.m2/s.
D. 0,065 kg.m2/s.
Câu 6: Một vành tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 30
vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm vành trịn. Tính momen động lượng của vành trịn đối với trục quay đó.
A. 0,393 kg.m2/s.

B. 0,196 kg.m2/s.
C. 3,75 kg.m2/s.
D. 1,88 kg.m2/s.
Câu 7: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 2 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 60
vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.
A. 1,57 kg.m2/s.
B. 3,14 kg.m2/s.
C. 15 kg.m2/s.
D. 30 kg.m2/s.
Câu 8: Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc độ 270 vòng/phút quanh một trục đi
qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó.
A. 0,226 kg.m2/s.
B. 0,565 kg.m2/s.
C. 0,283 kg.m2/s.
D. 2,16 kg.m2/s.

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

18


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

CHỦ ĐỀ 4: CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM, ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN CHUYỂN
ĐỘNG TỊNH TIẾN
Câu 1 . Có 3 chất điểm có khối lượng 5kg , 4kg và 3kg đặt trong hệ tọa độ x0y. Vật 5kg có tọa độ

(0,0) vật 4kg có tọa độ (3,0)vật 3kg có tọa độ (0,4). Khối tâm của hệ chất điểm có tọa độ là :
A. (1,2) . B . (2,1).
C.(0,3) . D. (1,1) .
Câu 2 .Có 4 hất điểm nằm dọc theo trục 0x . Chất điểm 1có khối lượng 2kg ở tọa độ -2m,chất điểm 2 có khối lượng 4 kg
ở gốc tọa độ , chất điểm 3có khối lượng 3kg ở tọa độ -6m,chất điểm 4có khối lượng 3 kg ở tọa độ 4m .Khối tâm của hệ
nằm ở tọa l
A.-0,83m
B. -0,72m
C . 0,83m
C.0,72m
Cõu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khối tâm của vật là tâm của vật.
B. Khối tâm của vật là một điểm trên vật.
C. Khối tâm của vật là một điểm trong không gian có tọa độ xác định bởi công thức r c =

mi r i
∑ mi

D.Khối tâm của vật rắn bất kỳ ln nằm trên trục quay của nó.
Câu 4: Cã 4 chÊt ®iĨm n»m däc theo trơc ox. ChÊt ®iĨm 1 có khối lợng 2kg ở tọa độ 2m, chất ®iĨm 2 cã khèi lỵng 4kg
ë gèc täa ®é, chÊt ®iĨm 3 cã khèi lỵng 3kg ë täa ®é – 6m, chất điểm 4 có khối lợng 3kg ở tọa ®é 4m. Khèi t©m cđa hƯ
n»m ë täa ®é
A. – 0,83 m.
B. – 0,72 m.
C. 0,83 m.
D. 0,72 m.
CHỦ ĐỀ 5: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC
Câu 1: Chọn câu sai.Một vật rắn khối lợng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đợc xác định
bằng công thức

1
m i v 2 ; vi là vận tốc của một phần tử của vật.
i
2
1
v c là vận tốc của khối tâm.
C. Wđ = mv 2 ;
c
2
A. W® =

B. W® =
D. W® =

1
mv 2 .
2

1
( mv ) 2 .
2

Cõu 2: Trên mặt phẳng nghiêng góc so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn không trợt từ
đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1, đợc đợc thả trợt không
ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng vận tốc ban đầu của hai vật đều bằng không. Vận tốc khối tâm của
chúng ở chân mặt phẳng nghiªng cã
A. v1 > v2.
B. v1 = v2 .
C. v1 < v2.
D. Cha ®đ ®iỊu kiƯn kÕt ln.

Câu 3: XÐt một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Vận tốc góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.
C. Vận tốc góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện.
Cõu 4: Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm 2 quay đều với tốc độ 30vòng/phút. Động
năng của bánh xe là
A. Eđ = 360,0J.
B. E® = 236,8J.
C. E® = 180,0J.
D. E® = 59,20J.
Câu 5: Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm 2.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. = 15 rad/s2.
B. = 18 rad/s2.
C. β = 20 rad/s2.
D. β = 23 rad/s2.
Câu 6:X.49 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm2. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì vận tốc góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là
A. = 120 rad/s.
B. ω = 150 rad/s.
C. ω = 175 rad/s.
D. ω = 180 rad/s.
Cõu 7: Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm 2.
Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là
A. Eđ = 18,3 kJ.
B. Eđ = 20,2 kJ.
C. E® = 22,5 kJ.
D. E® = 24,6 kJ.
Câu 8:Một momen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có momen qn tính đối

với trục bánh xe là 2kgm2 . Nếu bánh xe qua nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng
của bánh xe ở thời điểm t = 10s là
A. Eđ = 18,3kJ
B. Eđ = 20,2kJ
C. Eđ = 22,5kJ
D. Eđ = 24,6kJ
Câu 9:Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200 rad/s là
3000 J. Hỏi momen quán tính của cánh quạt bằng bao nhiêu?

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

19


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

A. 3 kgm2.
B. 0,075 kgm2.
C. 0,15 kgm2
D. 0,3 kgm2.
Câu 10:Một momen lực 30 Nm tác dụng lên một bánh xe tác dụng lên một bánh xe có
m = 5 kg và momen quán tính 2 kgm2. Nếu bánh xe quay từ nghỉ thì sau 10s nó có động năng
là:
A. 9 kJ.
B. 23 kJ.
C. 45 kJ.

D. 56 kJ.
Câu 11:Một vật rắn có momen qn tính đối với trục quay ∆ cố định xuyên qua vật là
5.10-3kgm2. Vật quay đều quanh trục ∆ với tốc độ góc 600 vịng/phút. Lấy π2 = 10, động năng quay của vật là:A .10 J.
B. 20 J. C. 0,5 J.
D. 2,5 J
Câu 12:Một vành trịn có khối lượng m lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối
tâm của vành có tốc độ v thì động năng của vành là:
A. Wđ = mv2.
B. Wđ = mv2/2.
C. Wđ = 3mv2/4. D. Wđ = 2mv2/3.
Câu 13:Để tăng tốc từ trạng thái đứng yên , một bánh xe tiêu tốn một cơng 1000J. Biết
momen qn tính của bánh xe là 0,2 kgm2. Bỏ qua các lực cản. Tốc độ góc bánh xe đạt được
là:A. 100 rad/s.
B. 50 rad/s.
C. 200 rad/s.
D. 10 rad/s.
Câu 13:Một bánh xe có I = 0,4 kgm2 đang quay đều quanh một trục. Nếu động năng quay
của bánh xe là 80 J thì momen động lượng của bánh xe đối với trục đang quay là:
A. 80 kgm2/s.
B. 40 kgm2/s.
C. 10 kgm2/s.
D. 10 kgm2/s2
2
Câu 1: Một bánh đà có momen qn tính 2,5 kg.m , quay đều với tốc độ góc 8 900 rad/s. Động năng quay của bánh đà
bằng
A. 9,1. 108 J.
B. 11 125 J.
C. 9,9. 107 J.
D. 22 250 J.
2

Câu 2: Một bánh đà có momen quán tính 3 kg.m , quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Động năng quay của bánh đà
bằng
A. 471 J.
B. 11 125 J.
C. 1,5. 105 J.
D. 2,9. 105 J.
Câu 3: Một rịng rọc có momen qn tính đối với trục quay cố định của nó là 10 kg.m 2, quay đều với tốc độ 45
vịng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc.
A. 23,56 J.
B. 111,0 J.
C. 221,8 J.
D. 55,46 J.
Câu 4: Một đĩa tròn quay xung quanh một trục với động năng quay 2 200 J và momen qn tính 0,25 kg.m 2. Momen
động lượng của đĩa trịn đối với trục quay này là
A. 33,2 kg.m2/s.
B. 33,2 kg.m2/s2.
C. 4 000 kg.m2/s.
D. 4 000 kg.m2/s2.
Câu 5: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật giảm đi
hai lần thì momen động lượng của vật đối với trục quay
A. tăng hai lần.
B. giảm hai lần.
C. tăng bốn lần.
D. giảm bốn lần.
Câu 6: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật giảm đi
hai lần thì động năng của vật đối với trục quay
A. tăng hai lần.
B. giảm hai lần.
C. tăng bốn lần.
D. giảm bốn lần.

Câu 7: Một ngôi sao được hình thành từ những khối khí lớn quay chậm xung quanh một trục. Các khối khí này co dần
thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Trong quá trình hình thành thì tốc độ góc của ngơi sao
A. tăng dần.
B. giảm dần.
C. bằng không.
D. không đổi.
Câu 8: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng với cùng động năng quay, tốc độ góc của bánh
xe A gấp ba lần tốc độ góc của bánh xe B. Momen qn tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là IA và IB. Tỉ
số

IB
có giá trị nào sau đây ?
IA

A. 1.
B. 3.
Câu 9: Hai đĩa trịn có cùng momen quán tính đối với trục
quay đi qua tâm của các đĩa (hình bên). Lúc đầu, đĩa 2 (ở
phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω0.
Ma sát ở trục quay nhỏ khơng đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa
dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của
hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu

C. 6.

D. 9.

I2
I
1

A. tăng ba lần.

B. giảm bốn lần.

C. tăng chín lần.

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

ω

ω
0

D. giảm hai lần.

20


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Câu 10: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay của A bằng một nửa động năng
quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc của B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần
lượt là IA và IB. Tỉ số

IB

có giá trị nào sau đây ?
IA

A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 18.
Câu 11: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đều quanh một trục thẳng đứng đi qua
trung điểm của thanh và vng góc với thanh với tốc độ 120 vịng/phút. Động năng quay của thanh bằng
A. 0,026 J.
B. 0,314 J.
C. 0,157 J.
D. 0,329 J.
Câu 12: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng 1 kg quay đều với tốc độ góc 6 rad/s quanh một trục đi
qua tâm của đĩa và vng góc với đĩa. Động năng quay của đĩa bằng
A. 2,25 J.
B. 4,50 J.
C. 0,38 J.
D. 9,00 J.
Câu 13: Một quả cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 5 cm, quay xung quanh trục đi qua tâm của nó với tốc
độ góc 12 rad/s. Động năng quay của quả cầu bằng
A. 0,036 J.
B. 0,090 J.
C. 0,045 J.
D. 0,072 J.
Câu 14: Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục đi qua tâm của nó với động năng 0,4 J và
tốc độ góc 20 rad/s. Quả cầu có bán kính bằng
A. 10 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.

D. 45 cm.
2
Câu 15: Từ trạng thái nghỉ, một bánh đà quay nhanh dần đều với gia tốc góc 40 rad/s . Tính động năng quay mà bánh đà
đạt được sau 5 s kể từ lúc bắt đầu quay. Biết momen quán tính của bánh đà đối với trục quay của nó là 3 kg.m 2.
A. 60 kJ.
B. 0,3 kJ.
C. 2,4 kJ.
D. 0,9 kJ.

CHỦ ĐỀ 6: CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt lực trên giá của nó.
B. Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng không.
C. Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen lực tác dụng vào nó đối với một
trục quay bất kỳ cũng bằng không.
D. Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
Cõu 2: Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là
A. hệ lực có tổng hình học các lực bằng không.
B. hệ lực này là hệ lực đồng qui.
C. tổng các mômen ngoại lực đặt lên vật đối với khối tâm bằng không.
D. bao gồm cả hai đáp án A và C.
*Cõu 3: Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và sàn là 0,4.
Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất (min) để thanh không trợt là
A. αmin = 21,80.
B. αmin = 38,70.
C. αmin = 51,30.
D. αmin = 56,80.
Cõu 4: Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và sàn là 0,4.
Phản lực của sàn lên thanh là
A. N bằng trọng lợng của thanh.

B. N bằng hai lần trọng lợng của thanh.
C. N bằng một nửa trọng lợng của thanh.
D. N bằng ba lần trọng lợng của thanh.
*Cõu 5: Một cái thang đồng chất, khối lợng m dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Thang hợp với tờng một góc
= 300, chân thang tì lên sàn có hệ số ma sát nghỉ là 0,4. Một ngời có khối lợng gấp đôi khối lợng của thang trèo lên
thang. Ngời đó lên đến vị trí cách chân thang một đoạn bao nhiêu thì thang bắt đầu bị trợt?
A. 0,345L.
B. 0,456L.
C. 0,567L.
D. 0,789L.
Cõu 6:Mét thanh OA ®ång chÊt tiÕt diƯn ®Ịu cã träng lỵng 50N, thanh cã thĨ quay tù do xung quanh một trục nằm ngang
đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả
thanh và dây đều hợp với tờng góc = 600. Lực căng của sợi dây là
A. 10N.
B. 25N.
C. 45N.
D. 60N.
Cõu 7: Mét thanh OA ®ång chÊt tiÕt diƯn ®Ịu cã träng lỵng 50N, thanh cã thĨ quay tù do xung quanh một trục nằm
ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào t ờng.
Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc = 600. Phản lực của tờng tác dụng vào thanh cã híng hỵp víi têng mét gãc
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 900.
Câu 8: Mét thanh OA ®ång chÊt tiÕt diƯn ®Ịu cã träng lỵng 50N, thanh cã thĨ quay tù do xung quanh một trục nằm
ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào t ờng.
Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc = 600. áp lực của thanh lên bản lề có độ lớn là

Gv:TRNG TRNG KHI

21


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

A. 24,6N.
B. 37,5N.
C. 43,3N.
D. 52,8N.
Câu 9: Mét thanh OA ®ång chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thĨ quay tù do xung quanh mét trơc n»m
ngang ®i qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào t ờng.
Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc = 600. Treo thêm vào đầu A của thanh một vật có trọng lợng 25N. Lực căng của
sợi dây là
A. 25N.
B. 45N.
C. 50N.
D. 60N.
Cõu 10: Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lợng 100N. Đầu A của thanh có thể quay quanh một trục cố
định nằm ngang gắn với trần nhà. Đầu B của thanh đợc giữ bởi một sợi dây làm thanh cân bằng hợp với trần nhà nằm
ngang một góc = 300. Lực căng nhỏ nhất của sợi dây là
A. 43.3N.
B. 50,6N.
C. 86,6N.
D. 90,7N.
Cõu 11: Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s 2. Lúc hai tay song song
(Chân không chạm đất), thì mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu?

A. 90N.
B. 120N.
C. 180N.
D. 220N.
Cõu 12: Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s2. Nếu hai tay dang ra làm với
đờng thẳng đứng một góc = 300 thì lực mà mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu?
A. 124,3N
B. 190,4N.
C. 207,8N.
D. 245,6N.
CHỦ ĐỀ 7: HỢP LỰC CỦA CÁC LỰC SONG SONG
Câu 1: Hỵp lùc cđa hai lùc song song cïng chiỊu có đặc điểm
A. song song cùng chiều với hai lực thành phần. B. độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.
C. giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
D. bao gồm cả ba đáp án.
Cõu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ngẫu lực là hệ hai lực đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vËt.
B. NgÉu lùc lµ hƯ hai lùc cïng chiỊu, cïng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật.
D. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
Cõu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật.
B. Trọng tâm của vật là một điểm phải nằm trên vật.
C. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật.
D. Trọng tâm của vật là điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật
Cõu 4: Chọn đáp án đúng.
Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái 1,2m. Thanh có thể quay
quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m. Cần phải tác dụng vào đầu bên phải của thanh một lực F bằng bao
nhiêu để thanh giữ nằm ngang.
A. F = 1638N.

B. F = 315N.
C. F = 252N.
D. F = 10N.
Câu 5: Mét thanh ®ång chÊt tiÕt diƯn ®Ịu, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc đỡ nằm ngang trên 2 điểm tựa
A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. áp lực của thanh lên đầu bên trái là
A. 25N.
B. 40N.
C. 50N.
D. 75N.
Cõu6 : Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc đỡ nằm ngang trên 2 điểm tựa
A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. Đặt lên thanh hai vật 1 và 2. Vật 1 có trọng l ợng 20N nằm trên
đầu bên trái A của thanh, vật 2 có trọng lợng 100N cần đặt cách đầu bên phải một đoạn bằng bao nhiêu để áp lực mà
thanh tác dụng lên điểm tựa A bằng không.
A. 0 cm.
B. 8 cm.
C. 12 cm.
D. 16 cm.
Câu 7: Mét thanh cã khèi lỵng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia. Treo thanh bằng một sợi dây ở vạch thứ 50, trên
thanh có treo 3 vật. Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3 nặng 400g phải treo ở vị trí nào để
thanh cân bằng nằm ngang.
A. Vạch 45;
B. Vạch 60;
C. Vạch 75;
D. Vạch 85.
Cõu 8: Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia. Treo thanh bằng một sợi dây ở vạch thứ 50, trên
thanh có treo 3 vật. Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3 nặng 400g treo ở vị trí sao cho thanh
cân bằng nằm ngang. Cho gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s2. Lực căng của sợi dây treo thanh là
A. 8,82 N.
B. 3,92 N.
C. 2,70 N.

D. 1,96 N.
Câu 10: Mét cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở hai đầu xà. Trọng tâm của xà
cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuống F1 = 10kN đặt tại O1 cách A 1 m và
F2 = 25kN đặt tại O2 cách A 7m. Hợp lực của hai lực F1, F2 có điểm đặt cách B một đoạn là
A. 1,7m.
B. 2,7m.
C. 3,3m.
D. 3,9m.
Cõu 12:Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở hai đầu xà. Trọng tâm của xà
cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng thẳng đứng hớng xuống F1 = 10kN đặt tại O1 cách A 1 m và
F2 = 25kN đặt tại O2 cách A 7m. áp lực của xà lên mố A có độ lớn là

Gv:TRNG TRNG KHI

22


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

A. 12,50 kN.
B. 13,75 kN.
C. 14,25 kN.
D. 14,75 kN.
CHỦ ĐỀ 8: CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ NH .MT CHN
Cõu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm trên đờng thẳng đứng đi qua điểm

tiếp xúc.
B. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí thấp nhất.
C. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm ở vị trí cao nhất.
D. Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm điểm tiếp xúc nhất.
Cõu 2: Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S 1 < S2 < S3. Đặt khối hộp lên mặt nghiêng lần lợt có mặt tiếp
xúc S1, S2, S3 (Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trợt). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S1.
B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S2.
C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S3.
D. Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau.
CH 9: C ÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1: Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là
A. momen lực.
B. momen quán tính.
C. momen động lượng.
D. momen quay.
Câu 2: Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho
A. mức quán tính của vật rắn.
B. năng lượng chuyển động quay của vật rắn.
C. tác dụng làm quay của lực.
D. khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn.
Câu 3: Momen qn tính của một vật rắn khơng phụ thuộc vào
A. khối lượng của vật.
B. kích thước và hình dạng của vật.
C. vị trí trục quay của vật.
D. tốc độ góc của vật.

r

Câu 4: Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực F theo phương tiếp

tuyến với vành bánh xe thì
A. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.
B. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
C. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.
D. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống.
Câu 5: Một momen lực khơng đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng : momen quán tính,
khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số ?
A. Momen qn tính.
B. Khối lượng.
C. Tốc độ góc.
D. Gia tốc góc.
Câu 6: Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1 m. Momen qn
tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vng góc với thanh có giá trị bằng
A. 0,75 kg.m2.
B. 0,5 kg.m2.
C. 1,5 kg.m2.
D. 1,75 kg.m2.
Câu 7: Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài l. Momen quán tính M
của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vng góc với thanh là
A. M =

5
ml 2 .
4

B. M = 5ml 2 .

C. M =

5

ml 2 .
2

D. M =

5 2
ml .
3

Câu 8: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m bằng một lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu theo phương
tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng
A. 15 N.m.
B. 30 N.m.
C. 120 N.m.
D. 240 N.m.
Câu 9: Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l và tiết diện của thanh là nhỏ so với chiều dài của nó.
Momen qn tính của thanh đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vng góc với thanh là
A. I =

1
ml 2 .
12

B. I =

1
ml 2 .
3

C. I =

1
ml 2 .
2

D. I = ml 2 .

Câu 10: Vành trịn đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen qn tính của vành trịn đối với trục quay đi qua
tâm vành trịn và vng góc với mặt phẳng vành tròn là
A. I = mR 2 .

B. I =

1
mR 2 .
2

C. I =

1
mR 2 .
3

D. I =

2
mR 2 .
5

Câu 11: Đĩa trịn mỏng đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của đĩa tròn đối với trục quay đi qua

tâm đĩa tròn và vng góc với mặt phẳng đĩa trịn là

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

23


Tổ lý THPT BẮC BÌNH

1
2
A. I = mR .
2

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

B. I = mR 2 .

LƯU HÀNH NỘI BỘ

1
2
C. I = mR .
3

D. I =

2
mR 2 .
5

Câu 12: Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính quả cầu đối với trục quay đi qua tâm
quả cầu là
A. I =

2
mR 2 .
5

B. I = mR 2 .

C. I =

1
mR 2 .
2

D. I =

1
mR 2 .
3

Câu 13: Một rịng rọc có bán kính 20 cm, có momen qn tính 0,04 kg.m 2 đối với trục của nó. Rịng rọc chịu tác dụng
bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ góc của rịng
rọc sau khi quay được 5 s là
A. 30 rad/s.
B. 3 000 rad/s.
C. 6 rad/s.
D. 600 rad/s.

2
Câu 14: Một rịng rọc có bán kính 10 cm, có momen qn tính 0,02 kg.m đối với trục của nó. Rịng rọc chịu tác dụng
bởi một lực khơng đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng n. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà rịng rọc
quay được sau 4 s kể từ lúc tác dụng lực là
A. 32 rad.
B. 8 rad.
C. 64 rad.
D. 16 rad.
Câu 15: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vng góc với đĩa,
đang đứng n. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,04 N.m. Tính góc mà đĩa quay được sau 3 s kể từ lúc tác
dụng momen lực.
A. 72 rad.
B. 36 rad.
C. 24 rad.
D. 48 rad.
Câu 16: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vng góc với đĩa,
đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi
được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực.
A. 16 m.
B. 8 m.
C. 32 m.
D. 24 m.
2
Câu 17: Một bánh xe có momen qn tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m , đang đứng yên thì chịu tác dụng của một
momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bao lâu thì bánh xe đạt tốc độ góc
100 rad/s ?
A. 5 s.
B. 20 s.
C. 6 s.
D. 2 s.

Câu 18: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 2 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định đi qua tâm. Quả
cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,2 N.m. Gia tốc góc mà quả cầu thu được là
A. 25 rad/s2.
B. 10 rad/s2.
C. 20 rad/s2.
D. 50 rad/s2.
Câu 19: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua tâm. Quả
cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở trên quả cầu và ở
xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.
A. 500 cm.
B. 50 cm.
C. 250 cm.
D. 200 cm.
Câu 20: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc 200 rad/s. Tác dụng một momen hãm khơng đổi 50 N.m vào bánh đà
thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 8 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với truc quay.
A. 2 kg.m2.
B. 25 kg.m2.
C. 6 kg.m2.
D. 32 kg.m2.
Câu 21: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi 100 N.m vào
bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
A. 1,59 kg.m2.
B. 0,17 kg.m2.
C. 0,637 kg.m2.
D. 0,03 kg.m2.

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

24

Tổ lý THPT BẮC BÌNH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI

LƯU HÀNH NỘI BỘ

25