337 BAI TAP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM

Header Page 1 of 16.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

337 BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM NGUYÊN HÀM
GIÁO VIÊN MUỐN FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

Bờ Ngoong – Chư Sê – Gia Lai

Footer Page 1 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 2 of 16.
Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 3  3x 2  5 là:
A. 3x 2  6x

B. 3x 2  6x  C

C.

x4
 x 3  5x  C
4

D. x 4  x 3  5x  C

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số g (x )  5x 4  4x 2  6 là:
A. x 5 

4 3
x  6x  C
3

B. 20x 3  8x  C

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  1 

1
A. 2
x

D. x 5 

4 3
x C
3

1
là:
x
2

1
1
D. x  

2 
x 

1
C. x  2
x

B. x  ln x

Câu 4. Tính

C. 20x 3  8x

 sin x  cos x dx

A.  cos x  sin x  C

B.  cos x  sin x  C

C. cos x  sin x  C

D. cos x  sin x  C

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x  3 là:
4

x  3
A.

4

B. 4 x  3

4

Câu 6. Tính

A.

x  3
C.

5

3



5

x  3
D.

3

3

 2 1

3x   2dx



x


x3
 ln x  2x  C
3

C. x 3  ln x  C

B. x 3 

1
 2x  C
x2

D. x 3  ln x  2x  C

1

Footer Page 2 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 3 of 16.
2
là:

cos2x

Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. 2 tan x  C
Câu 8. Tính

A.

C.



B. 2 cotx  C

C. 2 sin x  C

 1
1 

dx


2

x

x x
 C
2
2

B. 2 x 

1
 x C
2 x 2

Câu 9. Tính

D. 2 cos x  C

1

 e

x

D.

2
x



x
C
2

x
C

2



 4 dx
1

A. e x  4x  C

B.

C. e x  C

D. e x  4x  C

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  3 
A. 3x  tan x  C

B. 3x  tan x  C

e x

 4x  C

1
là:
sin2x
C. 3x  cot x  C

D. 3x  cot x  C



Câu 11. Cho f (x )  x 3  3x 2  2x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F 1  2 là:

x4
1
 x3 x2 
A. 
4
4
C. 

x4
 x3  x2 1
4

x4
1
 x3 x2 
B. 
4
4
D. 

x4
 x3 x2 1
4

2

Footer Page 3 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 4 of 16.
Câu 12. Tính

A.



 3x 1 1 
e
 2 dx

x 

1 3x 1 1
e
 C
3
x

C. 3e 3x 1 

B. 3e 3x 1 

1

C
x

D.

1
C
x

1 3x 1 1
e
 C
3
x

Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x là:
x

A. e  C

B. e

Câu 14. Tính

A.

C.



x

x  1  C

x 1
x 2  2x  5

2x  2
2

x  2x  5

C. e

x

x  1  C

x2 x
e C
D.
2

dx

C

x 2  2x  5
C
2

B. 2 x 2  2x  5  C

D.

x 2  2x  5  C


Câu 15. Cho f (x )  sin x  cos x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F    0 là:
 4 
A.  cos x  sin x  2

B.  cos x  sin x 

C. cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

2
2

2
2

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x 2  2x ).e x là:
3

Footer Page 4 of 16.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 5 of 16.
B. x 2e x

A. (2x  2).e x

C. (x 2  x ).e x

D.

(x 2  2x ).e x
Câu 17. Cho hàm số f (x )  2x  sin x  2 cos x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa
F (0)  1 là:
A. x 2  cos x  2 sin x

B. x 2  cos x  2 sin x  2

C. 2  cos x  2 sin x

D. x 2  cos x  2 sin x  2

Câu 18. Cho hàm số f (x )  x .e x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F (0)  1 là:
A. (x  1)e x  1

B. (x  1)e x  2

C. (x  1)e x  1

D. (x  1)e x  2

Câu 19. Cho f (x )  x sin x . Nguyên hàm của f (x ) là:
A. x cos x  C

B. x sin x  cos x  C

C. sin x  x cos x  C

D. x cos x  sin x  C
2

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x là hàm số:
A. F (x )  2e x

1 2
B. F (x )  e x
2

2

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số y 

C. F (x )  2x 2e x

2

2

D. F (x )  e x  xe x

2

3x  5
là:
x 2

A. F (x )  3x  4 ln x  2  C

B. F (x )  3x  ln x  2  C

C. F (x )  3x  ln x  2  C

D. F (x )  3x  ln x  2  C

x

Câu 22. Cho f (x ) 

 ln tdt . Đạo hàm f '(x ) là hàm số nào dưới đây?
0

4

Footer Page 5 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 6 of 16.

A.

1
x

B. ln x

Câu 23. Cho f (x ) 

A. 

1
1x

x
1 x2

2

D.

1 2
ln x
2

. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của f (x ) :

B. ln 1  x 2

Câu 24. Một nguyên hàm của hàm số f (x ) 

A. ln x  1

C. ln2 x

B. x  ln x  1



C. ln x  1  x 2





D. ln x  1  x 2



x
là:
x 1

C. x  ln x  1

D. 2 ln x  1

Câu 25. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  tan2 x là:

tan 3 x
A.

3

tan 3 x
1
.
B.
3
cos2 x

C. tan x  x

D.

2 sin x
cos3 x

Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  cos4 x  sin 4 x là:
A. cos 2x

B.

1
sin 2x
2

C. 2 sin 2x

D. cos2 x

Câu 27. Một nguyên hàm của f (x )  x 3e x là:

A. (x 3  3x 2  6x  6)e x

B. (x 3  6x  6)e x

C. (x 3  3x 2  6)e x

D. 3x 2e x

Câu 28. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 4 x  cos4 x ?

5

Footer Page 6 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 7 of 16.
1
sin 4x
4

A. x 

B.

1
x  sin 4x
4

C.

3
1
x  sin 4x
4
16

D.

3
1
x  cos 4x
4
4
x 2  2x  1
Câu 29. Cho hàm số f (x )  2
. Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F (1)  0 là:
x  2x  1

A. x 

2
2
x 1

C. x  2 ln x  1

2

B. x 

2
2
x 1

D. x 

2
2
x 1

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số F (x ) 

x 2  6x  1
x 2  10
và G (x ) 
là nguyên hàm của cùng một hàm số.
2x  3
2x  3

B. Hàm số F (x )  5  2 sin2 x và G (x )  1  cos 2x là nguyên hàm của cùng một hàm
số.
C. Hàm số F (x )  x 2  2x  2 là nguyên hàm của hàm số f (x ) 

x 1
x 2  2x  2

.

D. Hàm số F (x )  sin x là nguyên hàm của hàm số f (x )  cos x .
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x  3x 2 là:
A. F  x   cos 2 x  6 x

B. F  x  

1
cos 2 x  6 x
2

1
1
C. F  x    cos 2 x  x 3
D. F  x    cos 2 x  x 3
2
2
Câu 32: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

6

Footer Page 7 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 8 of 16.

 kf  x  dx  k  f  x  dx  k  R 

B.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx.  g  x  dx
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx
A.

D.



f m  x  f '  x  dx 

f m 1  x 
C
m 1

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

x
x2  1

là

A. F  x   ln x 2  1  C

B. F  x   x 2  1  C

C. F  x   2 x 2  1  C

D. F  x  

2

3  x 2  1

C

Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos x.esin x là
A. F  x   esin x

B. F  x   ecos x

C. F  x   e  sin x

D. F  x   sin x.esin x

Câu 35: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   2sin 2 x ?
A. F  x   sin 2 x

B. F  x   2cos 2 x

1
C. F  x   cos 2 x
2

D. F  x    cos 2 x
2

Câu 36: Một nguyên hàm của hàm số f  x   x.e x là :
A. F  x   2e x
C. F  x  

2

1 x2
e
2

B. F  x   2 x 2e x
2

2

D. F  x   xe x  e x

2

Câu 37: Một nguyên hàm của hàm số f  x   9 x  3 x 2 là :
A. F  x   9 x  x3

B. F  x   9 x ln 9  x3
7

Footer Page 8 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 9 of 16.
9x
C. F  x    x3
9

9x
 x3
D. F  x  
ln 9

Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x 2  1
A.

C.



x
f  x  dx 



x
f  x  dx 

 1

2

 1

. Khi đó :

2017

4034

2

2016

C

B.

2



x
f  x  dx 

2



x
f  x  dx 

2016

D.

2016

 1

4032
 1

C.

2017

2017

Câu 39: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  

x2  x  1
A.
x 1

2016

x 2  x

 x  1

2

?

x2  x  1
B.

x 1

x2
x 1

D.

x2  x  1
x 1

 
Câu 40: Cho hàm số f  x   sin x  cos x . Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F    0 là :
4

A.  cos x  sin x  2

B.  cos x  sin x 

C.  cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

Câu 41: Cho hàm số f  x   1 
A.
C.

1

 f  x  dx   x


2

C

1
f  x  dx  x  2  C
x

2
2
2
2

1
. Khi đó :
x

B.

 f  x  dx  x  ln x  C

D.

1 1
f  x  dx   1  
2 x



2

8

Footer Page 9 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 10 of 16.
Câu 42: Cho hàm số f  x  

1
. Khi đó :
sin 2 x.cos 2 x

1

1

A.

 f  x  dx  sin 2 x  C

B.

 f  x  dx  cos 2 x  C

C.

 f  x  dx  tan x  cot x  C

D.

 f  x  dx  tan x  cot x  C

2

Câu 43: Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số
A. f  x   2 xe x

2

B. f  x   e 2 x

2

ex
C. f  x  
2x

Câu 44: Kết quả của

2

D. f  x   x 2e x  1

x

2

x
dx là
1

A. 1  x 2  C

B.

1
1 x

C.  1  x 2  C
Câu 45: Cho hàm số f  x  
A. x 
C. x 

2
2
x 1

2
2
x 1

D.

2

1

1  x2

C
C

x2  2 x  1
. Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F 1  0 là :
x2  2 x  1
B. x 

2
2
x 1

D. x  2ln 1  x 

2

Câu 46: Để F  x    a sin x  b cos x  e x là một nguyên hàm của f  x   cos x.e x thì giá trị của a, b
là :
A. a  1, b  0

B. a  0, b  1

C. a  b  1

D. a  b 

1
2

9

Footer Page 10 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 11 of 16.
Câu 47: Cho hàm số

x
f  x 

2

 1
x3

2

. Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F 1  4 là :

A.

x2
2
 2ln x  2  4
2

x

B.

x2
1
 2ln x  2  4
2
2x

C.

x2
2
 2ln x  2  4
2
x

D.

x2
2
 2ln x  2  4
2
x

 e x 
Câu 48: Một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e x 1  2  thỏa F 1  e là
x 


F  x   ex 

1
1
x

C. F  x   e x 

1
1
x

A.

B. F  x   e x 

1
1
x

D. F  x   e x 

1
1
x

  
Câu 49: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   sin 2 2 x và F    .
 8  16

A. F  x  

1
1
1
x  sin 4 x 
2
8
8

B. F  x  

1
1
1
x  sin 4 x 
2
8
8

C. F  x  

1
1
1
x  sin 4 x 
2
8
8

D. F  x  

1
1
1
x  sin 4 x 
2
8
8

Câu 50: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

x3 x 2
  x  2ln x  1  C
3 2

x3 x 2
C. F  x     x  ln x  1  C
3 2
Câu 51: Công thức nào sao đây là sai:
A.

1

x3  1
là:
x 1

 x dx  ln | x | C

B.  dx  x  C

B. F  x  

x3 x 2
  x  2ln x  1  C
3 2

x3 x 2
D. F  x     x  2ln x  1  C
3 2

C.  x dx 

1  1
x C
 1

D.  e x dx 

1 x 1
e C
x 1

10

Footer Page 11 of 16.

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 12 of 16.
Câu 52: Công thức nào sao đây là sai:
A.  a x dx  a x  C B.

1

x

2

dx 

1
 C C.
x

1

 cos

2

x

dx  tan x  C

D.  cos xdx  s inx  C

Câu 53: Hàm số f ( x)  sin x có một nguyên hàm là:
A. F ( x)  cos x  C

B. F ( x)  sin x  C

C. F ( x)   cos x  1

D. F ( x)   sin x  C

Câu 54: Biết F ( x)   1  tan 2 x  dx khi đó F ( x) là:
A. F ( x) 

1
C
cos 2 x

B. F ( x)  tan x  C C. F ( x)   tan x  C

D. F ( x)  cot x  C

Câu 55: Hàm số f ( x)  e1 x có tất cả các nguyên hàm là:
A. F ( x)  e1 x  C

B. F ( x)  e1 x

C. F ( x) 

1 2 x
e C
2 x

D. F ( x)  e1 x  C

Câu 56: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. F ( x) 

1
ln 1  2 x  C
2

C. F ( x)  ln 1  2 x  C

1
thì F ( x) là:
1 2x

1
2

B. F ( x)  ln 1  2 x  C
D. F ( x) 

x
C
x  x2

Câu 57: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 1 thì F ( x) là:
A. F ( x)  3x 1  C

B. F ( x)  3ln 3.3x  C C. F ( x)  3ln 3.3x 1  C D. F ( x) 

3x 1
C
ln 3

Câu 58: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  2 x  1 thì F ( x) là:
A. F ( x)  3x3  2 x 2  x  C

B. F ( x)  x 3  x 2  1  C

C. F ( x)  x( x 2  x  1)  C

D. F ( x)  x3  x 2  x  C

1
3

1
2

Câu 59: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 thì F ( x) là:
11

Footer Page 12 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 13 of 16.

A. F ( x)  e x  2  C B. F ( x)  e x  2 x  C C. F ( x)  e x 1  2 x  C D. F ( x) 

1 x 1
e  2x  C
x 1

Câu 60: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàmsố f ( x)  sin 2 x thì F ( x) là:
A. F ( x)  cos 2 x  C B. F ( x)  sin 2 x  C

D. F ( x)   sin 2 x  C

C. F ( x)   cos 2 x  C

Câu 61: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan x là:
A. F ( x) 

1
C
cos 2 x

B. F ( x) 

1
 C C. F ( x )  ln cos x  C D. F ( x )   ln cos x  C
sin 2 x

Câu 62: Kết quả của  x  x 2  1 dx bằng:

x
A. F ( x) 

2

 1
3

3

x
B. F ( x) 

C

2

 1
6

3

 C C. F ( x) 

3

x 2  x3
x2 2

x

C

F
(
x
)

x  1  C
D.



2 3
6


Câu 63: Kết quả của  cos x s inx  1dx bằng:
A. F ( x) 

2
3

 s in x  1

C. F ( x) 

2
3

 s in x  1  C

Câu 64: Kết quả của

3



B. F ( x)  

C

ex
ex  3

D. F ( x) 

2
3

 s in x  1

3

C

2
3
 s in x  1  C
3

dx bằng:

A. F ( x)  e x  3  C B. F ( x)  2 e x  3  C C. F ( x)  e x  3  C D. F ( x) 
Câu 65: Hàm số f ( x) 

ex
e x  3x

C

ln x
có các nguyên hàm là:
x
1
2

1
2

A. F ( x)  ln 2 x  C B. F ( x)  ln x  C C. F ( x)  ln 2 x  C D. F ( x) 

1
C
x.x 2

Câu 66: Hàm số f ( x)  xe x có các nguyên hàm là:
12

Footer Page 13 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 14 of 16.
A. F ( x)  xe x  e x  C B. F ( x)  x 2e x  C C. F ( x)  x 2

1 x 1
e C
x 1

D. F ( x)  e x ( x  1)  C

Câu 67: Hàm số f ( x)  ( x  1)sin x có các nguyên hàm là:
A. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

B. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

C. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

D. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

Câu 68: Hàm số f ( x)  ln x có các nguyên hàm là:
1
x

A. F ( x)  x(ln x  1)  C B. F ( x)   C C. F ( x) 
1
x

Câu 69: Hàm số f ( x)  ln x( 
A. F ( x)  ln 2 x  x 2  C
C. F ( x) 

x
) có các nguyên hàm là:
ln x

B. F ( x) 

ln 2 x
 x2  C
2

ln 2 x
 C D. F ( x)  x(ln x  1)  C
2

ln 2 x  x 2
C
2

D. F ( x)  ln x(ln x 

x2
)C
2 ln x

1

 x  có các nguyên hàm là:
 cos x


Câu 70: Hàm số f ( x)  cos x 

x
1
 x2 )  C
sin x 2

B. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

C. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

D. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

A. F ( x)  sin x(

Câu 71: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x)  x cos3x , biết F (0)  1 . Vậy F ( x) là:
1
3

1
9

A. F ( x)  x sin 3 x  cos 3x  C
1
6

C. F ( x)  x 2 sin 3 x

1

3

1
9

1
3

1
9

B. F ( x)  x sin 3 x  cos 3 x  1
D. F ( x)  x sin 3 x  cos 3 x 

Câu 72: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 

8
9

1

, biết F ( )  1 . Vậy F ( x) là:
s inx
2

13

Footer Page 14 of 16.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 15 of 16.
1
2

A. F ( x)  ln

1  cos x
1 1  cos x
1  cos x
1 1  cos x
C. F ( x)  ln
 1 B. F ( x )  ln
 1 D. F ( x )  ln
1
1  cos x
2 1  cos x
1  cos x
2 1  cos x

Câu 73: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 

x3  3x 2  3x  1
1
, biết F (1)  . Vậy F ( x) là:
2
3
x  2x 1

A. F ( x) 

x2
2
13
 x

2
x 1 6

B. F ( x) 

x2
2
13
 x

2
x 1 6

C. F ( x) 

x2
1
x
C
2
x 1

D. F ( x) 

x2
2
 x
2
x 1

Câu 74: Gọi F1 ( x) là nguyên của hàm số f1 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F1 (0)  0 và F2 ( x) là nguyên của hàm
số f 2 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F2 (0)  0 . Khi đó phương trình F1 ( x)  F2 ( x) có nghiệm là:
A. x 


2

 k , k  Z B. x 


2

k, k  Z

C. x  k , k  Z D. x  k 2 , k  Z

Câu 75: Gọi F ( x) là nguyên của hàm số f ( x) 

x
8  x2

thỏa mãn F (2)  0 . Khi đó phương trình

F ( x)  x có nghiệm là:

A. x  0

B. x  1

Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -

A.

x4
 ln x 2  C
4

B.

C. x  1

D. x  1  3

1
 2 x là:
2
x

x3 1

 2x  C
3 x4

C.

x4 1 2x
 
C
4 x ln 2

C.

1 3
sin x  C
3

D.

x4 1
  2 x . ln 2  C
4 x

Câu 77: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A. cos2x + C

B.

1
cos3 x  C
3

D. tg3x + C

Câu 78: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A.

1 3
1
1
1
sin x  sin 5 x  C B.  sin 3 x  sin 5 x  C C. sin3x  sin5x + C
3
5
3
5

D.Đáp án khác.

14

Footer Page 15 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 16 of 16.
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1
cos3 x  C
3

B.  cos3 x  C

C.

1 3
sin x  C
3

D.Đáp án khác.

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

C.

11
1
1  sin 6 x sin 4 x 


 sin 6 x  sin 4 x  D.  

26
4
2 6
4 


Câu 81: Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1  cos 6 x cos 2 x 
1  cos 6 x cos 2 x 
A.  


 B. 

2 8
2 
2 8
2 

C. cos8x + cos2x

D. Đáp án khác.

x2  1
dx
x

Câu 82: Tính: P  





A. P  x x 2  1  x  C

B. P  x 2  1  ln x  x 2  1  C

1  x2  1
C
C. P  x  1  ln
x

D. Đáp án khác.

2

Câu 83: Một nguyên hàm của hàm số: y 

A. F ( x )  x 2  x 2

B. 

1 2
x 4
3





x3
2  x2
2  x2

là:

1
C.  x 2 2  x 2
3

Câu 84: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 



A. F ( x )  ln x  4  x 2



F ( x )  ln x  4  x 2

D. 

1 2
x 4
3





2  x2

1
4  x2



B.



C. F ( x )  2 4  x 2

D. F ( x)  x  2 4  x 2

15

Footer Page 16 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 17 of 16.
Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

B. F ( x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x 2 là:
A. F ( x) 

1
2

C. F ( x) 

x2
2



1  x2





1  x2

2



B. F ( x) 

1
3



1  x2

D. F ( x) 

1
3



1  x2

2



3



2

Câu 87: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
nếu:
A/ F’(x) = f(x), ∀x∈K

B/ F’(x) ≠ f(x), ∀x∈K

C/ f’(x) = F(x), ∀x∈K

D/ f’(x) ≠ F(x), ∀x∈K

Câu 88: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x -1 là:
A/ F(x) =

−

B/ F(x) =

Câu 89: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
A/ F(x) = -

C/ F(x) = x2 – x

−

D/ F(x) = x2 + x

là:
C/ F(x) = ln| | D/ F(x) = -

B/ F(x) =

Câu 90: Các tính chất nguyên hàm sau đây tính chất nào sai?
A/ ∫ ′( )

= f(x) + C

C/ ∫[ ( ) ± ( )]

=∫ ( )

B/ ∫
±∫ ( )

( )

D/ ∫ ( )

=K∫ ( )

(K ≠ 0)

= f(x) + C

Câu 91: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx, ta được kết quả là:
A/ F(x) = sinx + C

B/ F(x) = - sinx + C

C/ F(x) = cosx + C

D/ F(x) = - cosx + C

Câu 92: Kết quả nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu
khi = ?

16

Footer Page 17 of 16.

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 18 of 16.
A/ F(x) = sinx

B/ F(x) = -sinx

C/ F(x) = sinx + 1

D/ F(x) = sinx - 1

Câu 93: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3sinx + , ta được kết quả là:
A/ F(x) = 3cosx + 2ln| | + C

B/ F(x) = - 3cosx + 2ln| | + C

C/ F(x) = 3cosx - 2ln| | + C

D/ F(x) = - 3cosx - 2ln| | + C

Câu 94: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 – 3x, ta được kết quả là:
A/ F(x) = x3 -

+C

B/ F(x) = x3 +

+C

C/ F(x) =

-

+C

D/ F(x) =

+C

(

)

Câu 95: Tính ∫

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = tan(3x – 1) + C
C/ F(x) =

+

B/ F(x) = cot(3x – 1) + C

(3 – 1) + C

Câu 96: Tính ∫(1 − )

D/ F(x) =

(3 – 1) + C

, ta được kết quả là:

A/ F(x) =

(1 − )

+C

B/ F(x) = -

(1 − )

+C

C/ F(x) =

(1 + )

+C

D/ F(x) = −

(1 − )

+C

Câu 97: Tính ∫
A/ F(x) =

C/ F(x) =
Câu 98: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:
+

B/ F(x) = -

+

D/ F(x) = -

+
+

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = ex – xex + C

B/ F(x) = ex + xex + C

A/ F(x) = - ex – xex + C

D/ F(x) = - ex + xex + C

Câu 99: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = xsinx + cosx + C

A/ F(x) = xsinx - cosx + C

17

Footer Page 18 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 19 of 16.
C/ F(x) = - xsinx + cosx + C
Câu 100: Tính ∫

D/ F(x) = - xsinx - cosx + C

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = xlnx + x + C

B/ F(x) = xlnx - x + C

C/ F(x) = - xlnx + x + C

D/ F(x) = - xlnx - x + C

Câu 101: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan2x biết F( ) = 1. Kết quả là:
A/ F(x) = tanx - x +

B/ F(x) = tanx – x -

C/ F(x) = x - tanx +

D/ F(x) = x - tanx biết F(1) = . Kết quả là:

Câu 102: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
A/ F(x) =

−2 +

+2

B/ F(x) =

−2 +

−2

C/ F(x) =

−2 +

+

D/ F(x) =

−2 +

−

Câu 103: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = √3 + 4biết F(0) = 2. Kết quả là:
A/ F(x) =

(3 + 4) +

B/ F(x) =

(3 + 4) -

C/ F(x) =

(3 + 4) +

D/ F(x) =

(3 + 4) -

Câu 104: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(x +2)2, ta được kết quả là:
A/ F(x) =

+

C/ F(x) =

+

+2

+

B/ F(x) =

+

+2

+

D/ Kết quả khác.

Câu 105: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(1 - x)2016, ta được kết quả là:
A/ F(x) =

(1 − )

+

(1 − )

+

B/ F(x) =

(1 − )

−

(1 − )

+

C/ F(x) = -

(1 − )

+

(1 − )

+

18

Footer Page 19 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 20 of 16.
D/ F(x) = −

(1 − )

−

(1 − )

+1

Câu 106: Tính nguyên hàm ∫ √

+

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = (√

+ 1) +

B/ F(x) = (√

C/ F(x) = (√

+ 1) +

D/ Kết quả khác.

=(

Câu 107: Ta có: f(x) =
Tính ∫ ( )

)

+

+

⟺

+ 1) +

=3
=2
=1

= ( ) + , ta được kết quả là:

A/ ( ) =

+

B/ ( ) = −

(

)

+

+

+ 2 | − 1| +

C/ ( ) = 3 | − 1| −

+

| − 2| +

| − 2| +

D/ ( ) = −3 | − 1| + 2 | + 2| −
Câu 108: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =
A/ F(x) =

− (

− 1)√

−1

C/ F(x) =

− (

+ 1)√

+1

Câu 109: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =

√

+
. Kết quả là:
B/ F(x) =

+ (1 −

)√1 −

+ (

D/ F(x) =

+ 1)√

. Kết quả là:

A/ F(x) = x + ln(x2 –x +1) + C

B/ F(x) = x - ln(x2 –x +1) + C

C/ F(x) = - x + ln(x2 –x +1) + C

D/ F(x) = - x - ln(x2 –x +1) + C

Câu 110: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =

+1

. Kết quả là:

A/ F(x) = ( −

|

+

|) +

B/ F(x) = ( +

|

+

|) +

C/ F(x) = ( −

|

−

|) +

D/ F(x) = ( +

|

−

|) +

19

Footer Page 20 of 16.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 21 of 16.
Câu 111: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = cosxcos2x. Kết quả là:
A/ F(x) =

3 +

+

B/ F(x) = −

3 −

+

C/ F(x) =

3 +

+

D/ F(x) = −

3 −

+

Câu 112: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = cosxcos2xsin4x. Kết quả là:
A/ F(x) = −

7 −

5 −

3 −

+

B/ F(x) = −

7 −

5 +

3 +

+

C/ F(x) =

7 +

D/ F(x) = −

5 −

7 +

3 −

5 −

+

3 +

Câu 113: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = √

+

√ . Kết quả là:

A/ F(x) = -2xcos√ +4√ sin√ +4cos√ + C
B/ F(x) = -2xcos√ -4√ sin√ +4cos√ + C
C/ F(x) = -2xcos√ +4√ sin√ - 4cos√ + C
D/ F(x) = 2xcos√ +4√ sin√ +4cos√ + C
Câu 114: Tính nguyên hàm∫
A/ F(x) =
C/ F(x) =
Câu 115: Tính ∫ 2√ .

, ta được:

+C

B/ F(x) =

+C
√

D/ F(x) =

+C
+C

dx. Kết quả đúng là:

A/ F(x) = 2(2√ − 1)+C

B/ F(x) = 2(2√ + 1)+ C

C/ F(x) = 2√ +

D/ F(x) = 2√

Câu 116: Nguyên hàm của f(x) =
A/ F(x) =

+C

(

)

+C

là:

B/ F(x) =

+C

20

Footer Page 21 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 22 of 16.
C/ F(x)=

Câu

87

88

+C

89

90

D/ F(x) =

91

92

93

94

+ CĐáp án:

95

96

97

98

99

100

101

Đ/án
A

X

X

X

X

B

X

C

X

X

X

X

X

X

D
Câu

X

X

X

X

102 103 104 105 106 107 107 109 110 111 112 113 114 115

116

Đ/án
A
B

X

X
X

X

X
X

X

X

X

X

X

X

X

C

X

D

X

Câu 117: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +
x3 3x 2
A.

 ln x  C
3
2

1
là:
x

x3 3 x 2 1

 2 C
B.
3
2

x

C. x3  3x 2  ln x  C

D.

x3 3x 2

 ln x  C
3
2
Câu 118: Họ nguyên hàm của f ( x)  x 2  2 x  1 là
1
A. F ( x )  x3  2  x  C B. F ( x )  2 x  2  C
3
1
1
C. F ( x)  x3  x 2  x  C D. F ( x )  x3  2 x 2  x  C
3
3
1 1
Câu 119: Nguyên hàm của hàm số f ( x)   2 là :
x x

21

Footer Page 22 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 23 of 16.
1
+C
x
Câu 120: Nguyên hàm của hàm số f ( x )  e 2 x  e x là:
1
A. e 2 x  e x  C
B. 2e 2 x  e x  C
2
Câu 121: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x là:

A. ln x  ln x 2  C

A.

1
sin 3x  C
3

B. lnx -

1
+C
x

D. Kết quả khác

C. e x (e x  x )  C

D. Kết quả khác

C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

C.  cos(3 x  1)  C

D. Kết quả khác

1
3
D. 3sin 3x  C
B.  sin 3 x  C

C.  sin 3x  C

Câu 122: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x 

1
là:
cos2 x

ex
)
cos 2 x
Câu 123: Tính  sin(3 x  1)dx , kết quả là:
A.2ex + tanx + C

B. ex(2x -

1
A.  cos(3 x  1)  C
3

B.

Câu 124: Tìm

C. ln|x| +

1
cos(3 x  1)  C
3

 (cos 6 x  cos 4 x)dx

là:

1
1
A.  sin 6 x  sin 4 x  C
B. 6sin 6 x  5sin 4 x  C
6
4
1
1
C. sin 6 x  sin 4 x  C
D. 6sin 6 x  sin 4 x  C

6
4
1
Câu 125: Tính nguyên hàm 
dx ta được kết quả sau:
2x  1
1
1
A. ln 2 x  1  C
B.  ln 2 x  1  C
C.  ln 2 x  1  C
D. ln 2 x  1  C
2
2
1
Câu 126: Tính nguyên hàm 
dx ta được kết quả sau:
1 2x
1
2
A. ln 1  2 x  C
B. 2 ln 1  2 x  C
C.  ln 1  2 x  C
D.
C
2
(1  2 x)2
Câu 127: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
x 1

A.  dx  ln x  C
B.  x dx 
 C (  1)
x
 1

22

Footer Page 23 of 16.


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Header Page 24 of 16.
ax
 C (0  a  1)
ln a
Câu 128: Tính  (3cos x  3x )dx , kết quả là:

C.  a x dx 

D.

3x
3x
A. 3sin x 
C
B. 3sin x 
C
ln 3

ln 3
Câu 129: Trong các hàm số sau:

1

 cos

2

x

dx  tan x  C

3x
C. 3sin x 
C
ln 3

3x
D. 3sin x 
C
ln 3

2
(III) f ( x)  tan 2 x  1
2
cos x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)
B. Chỉ (II), (III)

C. Chỉ (III)
D. Chỉ (II)
Câu 130: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 ( x)
A.  f '( x) f 2 ( x)dx 
C
3
B.   f ( x).g ( x)  dx  f ( x)dx. g ( x)dx

(I) f ( x)  tan 2 x  2

(II) f ( x) 

  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx
D.  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k là hằng số)
C.

Câu 131: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là:
1
A. (2 x  1)4  C
B. (2 x  1)4  C
2
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (1  2 x )5 là:

C. 2(2 x  1)4  C

D. Kết quả khác

1
A.  (1  2 x)6  C

2
5(1  2x )4  C

C. 5(1  2x )6  C

D.

B. (1  2x )6  C

Câu 133: Chọn câu khẳng định sai?
1
A.  ln xdx   C
x

B.  2xdx  x 2  C

C.  sin xdx   cos x  C

Câu 134: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x 

D.

1

 sin

2

x

dx   cot x  C

3
là :
x2

23

Footer Page 24 of 16.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Header Page 25 of 16.
3
A. x 2   C
x

B. x 2 

3
C
x2

C. x 2  3ln x 2  C

D. Kết quả khác

Câu 135: Hàm số F  x  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?

1
sin 2 x
1
C. f ( x)  e x 
cos2 x

A. f ( x )  e x 

Câu 136: Nếu



B. f ( x )  e x 

1
sin 2 x

D. Kết quả khác

f ( x)dx  e x  sin 2 x  C thì f ( x ) bằng

A. e x  cos 2 x

B. e x  cos 2 x

1
D. e x  cos 2 x
2

C. e x  2 cos 2 x

2x 4  3
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
là :
x2
2 x3 3
2 x3
2x3 3
 2 C
 3ln x 2  C
A.
 C
B.
C.
D. Kết quả khác
3
x
3
x
3
Câu 138: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
1
A.  cos 5 x  cos x  C
B. cos5 x  cos x  C
C. 5cos 5 x  cos x  C
D. Kết quả khác
5
5
Câu 139: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. x2 + x + 3
B. x2 + x - 3
C. x2 + x
D. Kết quả khác
Câu 140: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0

8 x x 2 40
 
3
2
3
x2
Câu 141: Nguyên hàm của hàm số  xe dx là
A.

8 x x x 2 40


3
2
3

B.

C.

8 x x x 2 40
 
3
2

3

D. Kết quả khác

2

x2

A. xe  C

ex
B.
C
2

2

C. e x  C

D. x  e x

2

Câu 142: Tìm hàm số y  f ( x ) biết f ( x )  ( x 2  x )( x  1) và f (0)  3
x 4 x2
 3
4
2
4
x

x2
C. y  f ( x )    3
4
2
A. y  f ( x ) 

B. y  f ( x ) 

x4 x2
 3
4
2

D. y  f ( x )  3 x 2 1

24

Footer Page 25 of 16.