Tính liên thông của tập nghiệm trong bài toán bất đẳng thức biến phân véc tơ đơn điệu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (674.91 KB, 92 trang )
Header Page 1 of 166.
➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠
✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲✲
◆❣✉②Ô♥ ❙♦♥❣ ❍➭
❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠
tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
▲✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✲ ✷✵✵✾
Footer Page 1 of 166.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 2 of 166.
➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠
◆❣✉②Ô♥ ❙♦♥❣ ❍➭
❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠
tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ●✐➯✐ tÝ❝❤
▼➲ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶
▲✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ ❚♦➳♥ ❤ä❝
◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿
P●❙✳ ❚❙✳ ❚➵ ❉✉② P❤➢î♥❣
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ✲ ✷✵✵✾
Footer Page 2 of 166.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 3 of 166.
▼ô❝ ❧ô❝
▼ô❝ ❧ô❝
✶
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✷
▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✸
❈➳❝ ❦Ý ❤✐Ö✉
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✺
✳
❈✃✉ tró❝ ✈➭ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t
➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
✶✳✶
❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
✶✳✶✳✶
❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥
✶✳✶✳✷
❈➳❝ ➤Þ♥❤ ❧Ý tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✻
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✻
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✼
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✶✶
✶✳✶✳✸
❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡
✶✳✶✳✹
❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣
t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡
✶✳✷
✻
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✶✼
❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ❛❢❢✐♥❡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✷✺
✶✳✷✳✶
❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❛❢❢✐♥❡
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✷✺
✶✳✷✳✷
❈➳❝ ➤Þ♥❤ ❧ý tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
✳
✷✼
✳
✸✵
✳
✸✾
❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❛❢❢✐♥❡
✶✳✷✳✸
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
❚Ý♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣
t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ❛❢❢✐♥❡✳
✶✳✷✳✹
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
❇➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ✈Ð❝ t➡ ♣❤➞♥ t❤ø❝ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✈➭ ❜➭✐ t♦➳♥
❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❛❢❢✐♥❡
Footer Page 3 of 166.
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✶
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
✳
Header Page 4 of 166.
✷
❈➳❝ t❤Ý ❞ô tÝ♥❤ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ tr♦♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥
✈Ð❝ t➡ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
✹✹
✷✳✶
❚❤Ý ❞ô ✶
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✹✺
✷✳✷
❚❤Ý ❞ô ✷
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✹✾
✷✳✸
❚❤Ý ❞ô ✸
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✺✸
✷✳✹
❚❤Ý ❞ô ✹
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✺✽
✷✳✺
❚❤Ý ❞ô ✺
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✻✷
✷✳✻
❚❤Ý ❞ô ✻
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✻✼
✷✳✼
❚❤Ý ❞ô ✼
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✼✶
✷✳✽
❚❤Ý ❞ô ✽
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✼✺
✷✳✾
❚❤Ý ❞ô ✾
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✼✾
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✳
✽✼
❑Õt ❧✉❐♥
✳
✳
✳
❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦
Footer Page 4 of 166.
✽✾
✷
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 5 of 166.
ờ ó
ý ĩ q trọ ề ý tết tự tế t t tứ
ế ợ ứ ẽ tr trở
t t tứ ế q ế ề t ủ tí
tế t tố t t ù ề ề
ủ t ế tồ t ệ ổ ị ệ ợ
ứ ỹ
t ú t tr trú t ệ tồ
t ệ tí t tí rút ợ ủ t tố ụ t
ợ q t ứ ề tì trú t ệ ủ t t
tứ ế ò ợ q t ủ ụ í ủ
trì ết q ủ ồ tờ ú
t ũ trì ột số ết q ủ t ề ề
ứ tí t ủ t ệ tr t
t tứ ế ớ t ợ t tết t
ề tr t sốt ủ tr ờ
ỏ
ớ ề ệ tì t t tứ ế ó ệ
ớ ề ệ tì t ệ ủ t t tứ ế
ột t t
ế t ệ ủ t t tứ ế t
tì t ệ ó ó trú tế
ồ
trì ế tứ ề t t tứ ế
Footer Page 5 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 6 of 166.
♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ✈➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❧✐➟♥ q✉❛♥✳
❈❤➢➡♥❣ ✷ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ✈Ý ❞ô ❧➭♠ s➳♥❣ tá ❧ý t❤✉②Õt ➤➲ tr×♥❤ ❜➭② ë ❝❤➢➡♥❣
✶ ✈➭ ➤➢❛ r❛ ♠ét sè ♥❤❐♥ ①Ðt ✈Ò ❝✃✉ tró❝ ✈➭ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠✳
▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢î❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❞➢í✐
sù
❤➢í♥❣
❞➱♥
❝ñ❛
P●❙✳
❚❙✳
❚➵
❉✉②
P❤➢î♥❣✳
❚➠✐
①✐♥
❜➭②
tá
sù
❦Ý♥❤
trä♥❣ ✈➭ ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤è✐ ✈í✐ t❤➬② ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❣✐ó♣ ➤ì ➤Ó
❝ã ➤➢î❝ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳
❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ ➤è✐ ✈í✐ ❚r✉♥❣ t➞♠ ➜➭♦ t➵♦ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ➜➵✐ ❤ä❝
❙➢ ♣❤➵♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱
❑❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❐♣ t❤Ó ❧í♣ ❝❛♦ ❤ä❝
❚♦➳♥ ✲ ❑✶✺✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ö♣ ✈Ò sù q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì✳ ❱➭ ❝✉è✐ ❝ï♥❣✱ ①✐♥
❝➯♠ ➡♥ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ➤×♥❤ ❝ñ❛ t➠✐ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì✱
➤é♥❣ ✈✐➟♥ ✈➭
❦❤Ý❝❤ ❧Ö r✃t ♥❤✐Ò✉ tr♦♥❣ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❞➭✐ ❤ä❝ t❐♣✳
Footer Page 6 of 166.
✹
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 7 of 166.
❈➳❝ ❦Ý ❤✐Ö✉
•Rn+ = {(x1 , x2 , ..., xn ) ∈ Rn : xi ≥ 0, i = 1, ..., n}
• x, y
• x
•∂A
x
❧➭ ❝❤✉➮♥ ❝ñ❛ ♣❤➬♥ tö
•intA
•clA
❧➭ tÝ❝❤ ✈➠ ❤➢í♥❣ ❝ñ❛ ❤❛✐ ♣❤➬♥ tö
❧➭ ♣❤➬♥ tr♦♥❣ ❝ñ❛
❧➭ ❜❛♦ ➤ã♥❣ ❝ñ❛
❧➭ ❜✐➟♥ ❝ñ❛
A
✈➭
y
tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳
tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳
✳
A
✳
A
✳
¯ 0, )
•B(x
❧➭ ❤×♥❤ ❝➬✉ ➤ã♥❣ t➞♠
•B(x0 , )
❧➭ ❤×♥❤ ❝➬✉ ♠ë t➞♠
•G : X ⇒ Y
X, Y
x
❤♦➷❝
x0
x0
G : X ⇒ 2Y
✱ ❜➳♥ ❦Ý♥❤
✱ ❜➳♥ ❦Ý♥❤
✳
✳
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤❛ trÞ ❣✐÷❛ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t➠♣➠
✳
•A ∈ Rr×n
•x ∈ Rn
•N∆ (x)
•0+ ∆
❧➭ ♠❛ tr❐♥ ❝✃♣
t❤×
xT
r×n
AT
❧➭ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ ❝ñ❛ ✈Ð❝ t➡
❧➭ ♥ã♥ ♣❤➳♣ t✉②Õ♥ ❝ñ❛
❧➭ ♥ã♥ ❧ï✐ ①❛ ❝ñ❛ t❐♣
Footer Page 7 of 166.
✈➭
∆
t➵✐
❧➭ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ ❝ñ❛ ♠❛ tr❐♥
x
✳
x
✳
∆
✳
✺
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A
✳
Header Page 8 of 166.
trú tí t ủ t
ệ tr t t tứ
ế é t ệ
t tứ ế é t ệ
t t tứ ế
sử
Rn
t ồ ó rỗ
F : Rn
ột t
tử trớ
ị ĩ
t tì ể
x
tỏ
F (
x), y x 0,
y ,
ợ ọ t t tứ ế rt qt r
t tứ ế rt qt ợ í
ệ
ệ
Sol(
)
ủ t tt
x
tỏ
ét
t t tứ ế ó tể ết ớ s
Footer Page 8 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 9 of 166.
ì ể
x
s
F (
x), y x
/ R+ \ {0},
ễ ể tr r
tr ó
N (
x)
)
ó tế ủ
ỉ
t
0 F (
x) + N (
x)
x
ị ĩ ở
{z Rn : z, x x 0, x }
N (
x) =
x Sol(
y .
ế
ế
x
x
/
ị í tồ t ệ
ệ ề
sử
x ế tồ t ột số > 0 s
x, ).
y B(
F (
x), y x 0,
x Sol(
)
>0
t = (0, 1)
zt := x + t(y x)
0 F (
x), zt x = t F (
x), y x
y
x Sol( )
ứ sử tồ t
t
tỏ õ r ớ ỗ
s
y
tồ
x, )
B(
F (
x), y x 0
tộ t
ừ s r r
ớ ọ
ó
ệ ề ỉ r r ọ ệ ị ủ t t
tứ
ế
ệ
ủ
ũ
ệ
t
ụ
ệ
ủ
ị
ệ
í
rtt
tr
t
tứ
ớ
ế
ó
ị
ợ
í
ứ
ề
sự
ờ
ể t ộ rr
ị ý tr
Footer Page 9 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
tồ
t
ị
í
Header Page 10 of 166.
Rn
ế
rỗ ồ t
F : Rn
tụ tì
t ó ệ
ớ ề ệ ù ợ ề ệ ứ rt ts ú t
ó ị í tồ t trờ ợ t ế
t
ị ý tr
Rn t ồ ó rỗ F : Rn
0
tụ ế tồ t x
s
sử
F (y) F (x0 ), y x0
+
y x0
y +, y ,
tì t ó ệ
ét
ể tứ ó ý ĩ ớ
>0
số
trớ ó tể tì ợ ột
s
F (y) F (x0 ), y x0
y x0
ễ
>0
t
r
x0
ế
ợ tỏ ế tồ t
ú ớ ọ
t
y
tì
ớ
tỏ
ọ
x0
y > .
ề
ệ
s r tì t ó r ề
ệ ứ rt t ợ tỏ
ề ệ ứ ó trò
q trọ tr ứ t tứ ế tr trờ ợ t
ế
t ú ý r ỉ ột tr rt ề
ủ ề ệ ứ
ế tồ t
x0
>0
s
F (y) F (x0 ), y x0 y x0 2 ,
y
tì ợ tỏ
ế tồ t ột số
>0
s
F (y) F (x), y x y x 2 ,
x , y ,
tì ợ tỏ ó ũ ợ tỏ
Footer Page 10 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 11 of 166.
➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✼✳
◆Õ✉ tå♥ t➵✐
α>0
s❛♦ ❝❤♦ ✭✶✳✼✮ ➤➢î❝ t❤á❛ ♠➲♥ t❤×
♠➵♥❤ ✭str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥
F
➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉
∆
✳
➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥
F (y) − F (x), y − x ≥ 0,
F
F
∆
♥Õ✉
∀x ∈ ∆, ∀y ∈ ∆.
➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t ✭str✐❝t❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥
F (y) − F (x), y − x > 0,
∆
✭✶✳✽✮
♥Õ✉
∀x ∈ ∆, ∀y ∈ ∆, x = y.
✭✶✳✾✮
❇æ ➤Ò ✶✳✶✳✽✳ ✭❇æ ➤Ò ▼✐♥t② ✲ ❳❡♠ ❬✽❪ tr❛♥❣ ✽✾✮✳
∆ ⊂ Rn ❧➭ t❐♣ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ ✈➭ F : ∆ → Rn ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❧✐➟♥ tô❝✱ ♠♦♥♦t♦♥❡
t❤× x
¯ ∈ Sol( ) ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ x¯ ∈ ∆ ✈➭
◆Õ✉
❱■
F (y), y − x¯ ≥ 0,
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝➬♥✿ ●✐➯ sö
∀y ∈ ∆.
x¯ ∈ Sol(
❱■
)
✳ ❉♦
✭✶✳✶✵✮
F
❧➭ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♥➟♥ t❛
❝ã
F (y) − F (¯
x), y − x¯ ≥ 0,
∀y ∈ ∆.
❑Õt ❤î♣ ➤✐Ò✉ ♥➭② ✈í✐ ✭✶✳✶✮ ❞➱♥ tí✐
F (y), y − x¯ ≥ F (¯
x), y − x¯ ≥ 0,
∀y ∈ ∆
❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✶✳✶✵✮ ➤➢î❝ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳
x¯ ∈ ∆
y(t) := x¯ + t(y − x¯) ∈ ∆
➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ✿ ●✐➯ t❤✐Õt r➺♥❣
♥➭♦ ➤ã✳ ❉♦
y = y(t)
∆
❧➭ t❐♣ ❧å✐✱
✈í✐ ♠ä✐
t ∈ (0, 1)
✈➭♦ ✭✶✳✶✵✮ t❛ ➤➢î❝
0 ≤ F (y(t)), y(t) − x¯ = F (¯
x + t(y − x¯), t(y − x¯) .
❍❛② t❛ ❝ã
F (¯
x + t(y − x¯), y − x¯ ≥ 0,
Footer Page 11 of 166.
y∈∆
✈➭ ✭✶✳✶✵✮ ➤➢î❝ t❤á❛ ♠➲♥✳ ❈❤ä♥
∀t ∈ (0, 1).
✾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
✳ ❚❤❛②
Header Page 12 of 166.
❈❤♦
t→0
✱ ✈➭ ❦Õt ❤î♣ ✈í✐ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ❝ñ❛
❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ➤ó♥❣ ✈í✐ ♠ä✐
y∈∆
F
F (¯
x), y− x¯ ≥ 0
x¯ ∈ Sol( )
t❛ ♥❤❐♥ ➤➢î❝
♥➟♥ t❛ ❝ã
✳
❱■
✳
▼Ö♥❤ ➤Ò ✶✳✶✳✾✳
◆❤÷♥❣ ❦❤➻♥❣ ➤Þ♥❤ s❛✉ ❧➭ ➤ó♥❣✿
✭✐✮ ◆Õ✉
F
∆ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥
❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t ✭str✐❝❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥
❱■ ❦❤➠♥❣
t❤Ó ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❤➡♥ ♠ét ♥❣❤✐Ö♠✳
F
✭✐✐✮ ◆Õ✉
∆
❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ ✈➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭♠♦♥♦t♦♥❡✮ tr➟♥
t❤× t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛
❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❧➭ ➤ã♥❣ ✈➭ ❧å✐ ✭❝ã t❤Ó ❜➺♥❣ rç♥❣✮✳
F
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭✐✮ ●✐➯ t❤✐Õt ♣❤➯♥ ❝❤ø♥❣ r➺♥❣
∆
x¯ ≥ 0
F (¯
y ), x¯ − y¯ ≥ 0
F (¯
x) − F (¯
y ), y¯ − x¯ ≥ 0
F (¯
x), y¯ − x¯ > 0
tr➟♥
❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ ✈➭ str✐❝❧② ♠♦♥♦t♦♥❡
♥❤➢♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❝ã ❤❛✐ ♥❣❤✐Ö♠ ♣❤➞♥ ❜✐Öt
✈➭
✳
❑Õt
❤î♣
❤❛✐
x¯
❜✃t
y¯
✈➭
✳ ❑❤✐ ✃②
➤➻♥❣
t❤ø❝
F (¯
x), y¯ −
♥➭②
✳ ◆❤➢♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ♠➞✉ t❤✉➱♥ ✈í✐
t❛
➤➢î❝
F (¯
y) −
✳
✭✐✐✮ ●✐➯ sö r➺♥❣
❤✐Ö✉
Ω(y)
r➭♥❣ r➺♥❣
F
❧➭ t❐♣ t✃t ❝➯
Ω(y)
❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ ✈➭ ♠♦♥♦t♦♥❡ tr➟♥
x¯ ∈ ∆
∆
t❤á❛ ♠➲♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝
✳
y∈∆
F (y), y − x¯ ≥ 0
❱í✐ ♠ç✐
t❛ ❦Ý
✳ ❘â
❧➭ ❧å✐ ➤ã♥❣✳ ❚õ ❇æ ➤Ò ✶✳✶✳✽ s✉② r❛ r➺♥❣
Sol(
❱■
)=
Ω(y).
y∈∆
❉♦ ➤ã
Sol(
❱■
)
❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ ✭❝ã t❤Ó rç♥❣✮✳
◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳✶✵✳
◆Õ✉
F : ∆ → Rn
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❧✐➟♥ tô❝✱ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ ✭str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✮ t❤×
❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈×
F
❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ ♥➟♥ t❤♦➯
♠➲♥ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝✱ ❞♦ ➤ã t❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧Ý ✶✳✶✳✺ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠✳ ❍➡♥
♥÷❛✱
F
❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ t❤×
F
❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝❤➷t✱ ♥➟♥ t❤❡♦ ✐✮ ❝ñ❛ ▼Ö♥❤ ➤Ò
✶✳✶✳✾ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❦❤➠♥❣ t❤Ó ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❤➡♥ ♠ét ♥❣❤✐Ö♠✳
Footer Page 12 of 166.
✶✵
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 13 of 166.
t t tứ ế é t
r ụ t sử ụ í ệ ớ
H
H
sử
rt tự trờ ợ ệt t ó
H = Rn
t ồ ó
Fi : H(i = 1, 2, ..., m)
trị é t
F := (F1 , F2 , ..., Fm ) = (Fi )m
i=1
ớ ỗ
x , v H
t ết
F (x)(v) := ( F1 (x), v , F2 (x), v , ..., Fm (x), v ).
ớ t tết r
C Rm
ó ồ ó ọ ỉ t ố
ó tr rỗ ế ó ì t ọ
m
C := {(i )m
i=1 R : , c 0, c C}
C.
ó ố ủ
ị ĩ
t tì ể
x
s
( F1 (
x), y x , ..., Fm (
x), y x )
/ C\{0}, y ,
ợ
ọ
t
t
tứ ế
é t
tr rt
qt r ết ọ
ệ
Sol(
)
ủ t t tt
x
t
ị ĩ
t tì ể
x
s
( F1 (
x), y x , ..., Fm (
x), y x )
/ intC, y ,
ợ
ọ
t t tứ ế é t ế tr
w
rt qt r ết ọ
ệ
Sol(
)w
w
ủ t
t tt
x
Footer Page 13 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
t
Header Page 14 of 166.
ị ĩ
ớ ọ
= (1 , ..., m ) C
x
t tì ể
s
m
i Fi (
x), y x 0, y ,
i=1
ợ ọ t t tứ ế ụ tộ t số rtr
rt qt r ết ọ
ệ
Sol(
)
ủ t
t tt
x
t
ị ĩ
C
t R+
ọ
tì
sở ủ ột ó
s
tx
C
ế
0
/
t
x C\{0}
ệ ề
ế
C Rm
ó ồ ó ó tr rỗ tì
C
ó ột
sở ồ t
ứ
, c = 1}
intC = c intC, c = 0
ể
0
/
x C\{0} : tx
sở ủ
tí ớ tụ
ì ó t t ễ t
ét ế
C
ữ
C
ế
t
t
:= { C :
1
t =
, c
ọ
tì
t ó ị tr
Rm
t ồ
ó ọ tì
C ó C ừ ề s t
, c = 1} ế ó ì t
ủ
intC =
(C )
:= { C :
ó ố
sử ụ í ệ
ị í ớ t ố ệ ữ t ệ ủ t t
tứ ế
ị ý
Footer Page 14 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 15 of 166.
❚❛ ❝ã
Sol(
❱■
)ξ ⊆ Sol(
❱❱■
) ⊆ Sol(
)w =
Sol(
❱■
❱❱■
)ξ
✭✶✳✶✹✮
ξ∈C ∗
ξ∈intC ∗
❍➡♥ ♥÷❛✱ ♥Õ✉
F
❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ t❤×
Sol(
❱❱■
)w
❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣✳
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ t❤ø ❤❛✐ ❧➭ ❤✐Ó♥ ♥❤✐➟♥✳
❚❛ ❝❤ø♥❣
♠✐♥❤ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ t❤ø ♥❤✃t
Sol(
❱■
)ξ ⊆ Sol(
❱❱■
).
✭✶✳✶✺✮
ξ∈intC ∗
❚❤❐t ✈❐②✱ t❛ ❝ã
∀x ∈
Sol(
❱■
)ξ ⇒ ∃ξ = (ξ1 , ..., ξm ) ∈ intC ∗ : x ∈ Sol(
❱■
)ξ .
ξ∈intC ∗
▼➷t ❦❤➳❝ t❛ ❝ã
m
0≤
m
ξi Fi (x), y − x = ξ T F (x)(y − x), ∀y ∈ ∆,
ξi Fi (x), y − x =
i=1
i=1
✭✶✳✶✻✮
ξT
y∈∆
tr♦♥❣ ➤ã
❝ã
❧➭ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✶✻✮ ❝❤ø♥❣ tá r➺♥❣ ❦❤➠♥❣
♥➭♦ ➤Ó
F (x)(y − x) ∈ −C\{0}
✳ ❍❛②
x ∈ Sol(
❱❱■
)
✳
❚❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ t❤ø ❜❛
Sol(
❱❱■
)w =
Sol(
)ξ .
❱■
ξ∈C ∗
❚❤❐t ✈❐②✱ t❛ ❝ã
∀x ∈
Sol(
❱■
)ξ ⇒ ∃ξ = (ξ1 , ..., ξm ) ∈ C ∗ \{0} : x ∈ Sol(
❱■
ξ∈C ∗ \{0}
❚❛ ➳♣ ❞ô♥❣ ✭✶✳✶✻✮ s✉② r❛
Sol(
❱■
)ξ ⊆ Sol(
❱❱■
)w .
ξ∈C ∗ \{0}
Footer Page 15 of 166.
✶✸
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
)ξ .
Header Page 16 of 166.
❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤î♣
ξ=0
t❤× ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ ❝ò♥❣ ❧✉➠♥ ➤ó♥❣✳ ❉♦ ➤ã
)w .
Sol(
)ξ ⊆ Sol(
)w
{F (x)(y − x) : y ∈ ∆} ∩ (−intC) = ∅
❱■
❱❱■
ξ∈C ∗
▼➷t ❦❤➳❝✱ ♥Õ✉
x ∈ Sol(
❱❱■
t❤×
✳
❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ❧Ý t➳❝❤ t❐♣ ❧å✐ t❛ ❝ã
˜ F (x)(y − x) ≥ sup
∃ξ˜ ∈ C ∗ \{0} : inf ξ,
y∈∆
❤❛②
˜v ,
ξ,
v∈−intC
˜ T F (x)(y − x) ≥ 0, ∀y ∈ ∆
∃ξ˜ ∈ C ∗ \{0} : (ξ)
✳ ❙✉② r❛
Ω = C\(−intC)
F (x)(y − x) ∈ Ω}
❱×
F
❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣ ✈➭
❧➭ ❧✐➟♥ tô❝ ♥➟♥
x ∈ Sol(
)ξ˜
❱■
✳
τ (x) = {x ∈ ∆ :
❧➭ ➤ã♥❣✳ ❱× ✈❐②
Sol(
❱❱■
)w =
τ (x)
x∈∆
❧➭ t❐♣ ➤ã♥❣✳
◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳✶✽✳
❚❛ ❝ã
Sol(
❱■
)tξ = Sol(
❱■
)ξ , ∀ξ ∈ C ∗ \{0}, ∀t > 0
✳ ❉♦ ➤ã ➤Þ♥❤ ❧Ý tr➟♥ ❝ã
t❤Ó ✈✐Õt ❧➵✐ ❞➢í✐ ❞➵♥❣
Sol(
❱■
)ξ ⊆ Sol(
❱❱■
)w =
) ⊆ Sol(
Sol(
❱❱■
ξ∈Λ∩intC ∗
)ξ .
❱■
ξ∈Λ
◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳✶✾✳
❚r♦♥❣ tr✉ê♥❣ ❤î♣ ➤➷❝ ❜✐Öt
Λ = {ξ = (ξ1 , ..., ξn ) ∈ Rn+ :
H = Rn
✈➭
n
C = Rn+
t❤× t❛ ❝ã
C ∗ = Rn+
ξi = 1}
✳ ❉♦ ➤ã
i=1
Sol(
❱■
)ξ ⊆ Sol(
❱❱■
) ⊆ Sol(
ξ∈Λ∩intRn+
❱❱■
)w =
Sol(
❱■
)ξ .
ξ∈Λ
➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✷✵✳
Footer Page 16 of 166.
✶✹
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
✈➭
Header Page 17 of 166.
F
0, ∀ξ = (ξ1 , ..., ξm ) ∈ Λ; ∀x, x ∈ ∆
➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ❤➭♠ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ ✭str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✮ ♥Õ✉
❍➭♠
m
i=1
F
Λ; ∀x, x ∈ ∆
t❛ ❝ã
m
ξi Fi (x), x − x ≥ α x − x 2 .
ξi Fi (x ) −
❍➭♠
∃α >
i=1
➤➢î❝
❣ä✐
❧➭
❤➭♠
➤➡♥
➤✐Ö✉
✭♠♦♥♦t♦♥❡✮
♥Õ✉
∀ξ = (ξ1 , ..., ξm ) ∈
t❛ ❝ã
m
m
ξi Fi (x ) −
i=1
ξi Fi (x), x − x ≥ 0.
i=1
◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳✷✶✳
❚❛
❜✐Õt
Sol(
r➺♥❣
tr➢ê♥❣ ❤î♣
F
❱❱■
) ⊆ Sol(
❱❱■
)w
✳
❚❛
sÏ
❝❤Ø
r❛
r➺♥❣
Sol(
❝♦♥ t❤ù❝ sù ❝ñ❛
✈➭
❱❱■
●✐➯ sö
F = (F1 , F2 )
)w
✳
C∗
❱❱■
)
❧➭ t❐♣
tr♦♥❣ ➤ã
✳
F
Λ = {(ξ1 , ξ2 ) ∈ R2+ : ξ1 + ξ2 = 1}
❧➭ str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡✱
C∗ =
❧➭ ❝➡ së
✳
∀ξ ∈ Λ, x¯ ∈ Sol( )ξ ⇔ ξ1 F 1(¯
x) + ξ2 F2 (¯
x) ∈ −N∆ (¯
x)
N∆ (¯
x) = 0
x¯ ∈ int∆ N∆ (¯
x) = {(z1 , z2 ) : z1 ≤ 0, z2 = 0}
x¯ ∈ ∂∆
2
Sol(
)w = {¯
x = (¯
x1 , x¯2 ) ∈ K : x¯2 = 2 +
, 0 ≤ x¯1 ≤ 1},
x¯1 − 2
◆❤❐♥ ①Ðt r➺♥❣
❱■
➜Ó ý r➺♥❣
♥Õ✉
Sol(
H = R2 , ∆ = {x = (x1 , x2 ) ∈ R2 : x1 ≥ 0}, C = R2+
F1 (x) = (x1 − 1, x2 ), F2 (x) = ( 21 x1 , x2 − 1)
❉♦ ➤ã ❝ã t❤Ó ❝❤ä♥
❝♦♠♣❛❝t ❝ñ❛
tr♦♥❣
✳
❱í✐ ❝➳❝ ❣✐➯ t❤✐Õt ♥❤➢ tr➟♥✱ ❞Ô t❤✃② r➺♥❣
C = R2+
❝➯
❧➭ str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ t❤× ❜❛♦ ❤➭♠ t❤ø❝ ♥❣➢î❝ ❧➵✐ ✈➱♥ ❝ã t❤Ó
❦❤➠♥❣ ➤ó♥❣✳ ❚r♦♥❣ ✈Ý ❞ô ❞➢í✐ ➤➞② t❛ sÏ ❝❤Ø r❛ ➤✐Ò✉ ♥➭② ✈➭
❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✷✷✳
♥❣❛②
♥Õ✉
✳
✈➭
✳ ❚Ý♥❤ t♦➳♥ ❝❤♦ t❛
❱❱■
✈➭
Sol(
❱❱■
▲✃②
) = {¯
x = (¯
x1 , x¯2 ) ∈ K : x¯2 = 2 +
x˜ = (0, 1) ∈ Sol(
❱❱■
)w
2
, 0 < x¯1 < 1}.
x¯1 − 2
✳ ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ✈í✐ ♠ä✐
y∈∆
( F1 (˜
x), y − x˜ , F1 (˜
x), y − x˜ ) = (−y1 + y2 − 1, 0) = R × {0}.
Footer Page 17 of 166.
✶✺
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 18 of 166.
(y1 , y2 ) = (0, 0) F (
x)(y x) = (1, 0) R2+
)
x = (1, 0)
/ Sol(
)
ế ọ
x
/ Sol(
ó
tự t s r
ị ĩ
H
tể ồ t
{xt = (1 t)x + tx : t (0, 1)} int
ọ ột
ế
int =
x = x :
ị í ớ t ột ề ệ ủ ể
Sol(
) = Sol(
)w
ị ý
sử rt tự
ó ồ
ột tể ồ t
ó ó tr rỗ
: H Rm
) = Sol(
)w
tế tí
Sol(
H
ị ở
x
t tử
t
ó
ớ ỗ
v F (x)v
C Rm
ứ sử r
Sol(
) = Sol(
)w y Sol(
)w \Sol(
).
y = Sol(
) z = y, z : F (y)(z y) C\{0}.
tể ồ t
t (0, 1) : t = (1 t)y + tz int
ừ
s r
F (y)(t y) C\{0}.
t, )
B(
t
: H Rm
t, ) y
v F (x)v
B(
t , ) y) := {F (y)(x y) : x B(
t , )}
t y
F (y)(B(
àt := F (y)(t y)
>0
í
s
t, )
B(
x
tr ó
ớ ọ
ì ó t
t tử tế tí
ị ở
t ó ở
ủ
ủ
ột
t , ) y)
F (y)(B(
t ở
> 0
s
t , ) F (y)(B(
t , ) y).
B(à
Footer Page 18 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
ột
Header Page 19 of 166.
t , )intC =
B(à
F (y)(x y) intC\{0}
tỏ r
intC =
t, )
x B(
í t ủ t ệ ủ t t tứ ế
t ì
t ó
s
ề ứ
t
é t
r ú t sẽ ỉ r r ế
Sol(
)
Sol(
Sol(
)w
tì
)w
F
str t tì
t t ờ
ế
F
t
t t ố ớ t ế sử ụ í ệ
tr ụ
ị ĩ
sử
X
X
ột t
ợ ọ t ế
X
tể ể ễ ợ ớ ợ
ủ t ở tự sự rờ ủ ó
X
: [0, 1] X
ợ
ọ
x, y X
(0) = x, (1) = y
t ờ ế
s
tồ
t
tụ
: X ì [0, 1] X
(x, 0) = x, (x, 1) = a
ợ ọ rút ợ ế tồ t tụ
ột ể
aX
s
x X
t ó
ị ĩ
G:XY
{(x, y) X ì Y : y G(x)}
ợ ọ ó tr
trị
ột t ó tr
X
X ìY
ế ồ tị ủ
G
tứ
ị ĩ
G:X Y
trị
ọ
U
aX
a
ủ
ớ ọ t ở
s
G(a )
ợ ọ ử tụ tr tr
G(a)
a U
t
ớ ọ
X
tì tồ t ột
ổ ề
Footer Page 19 of 166.
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
ế ớ
Header Page 20 of 166.
G:XY
ế trị
tụ tr tr
ó
Y
t tì
G ử
X
ị ý tr
sử
X, Y
t
G:XY
trị ế
ề ệ s t
X
t
ớ ọ
xX
t
G(x) rỗ t
ử tụ tr tr
tì
G(X) =
X
G(x) t
xX
ị ĩ
sử
M Rm , N Rl
g : N Rn
trị é t
f : Rn ì M Rn
t rỗ
trị ớ t trị ồ ó
t tì ể
x g()
s
f (
x, ), y x 0, y g(),
ợ
ọ
t t tứ ế ụ tộ t số
(, ) M ì N
ợ í ệ
N, x g()
V
, N V
ớ ỗ
tồ t ột
(,)
ủ
g
W
ọ st t
ột
x
ủ
ột số
x)
(,
k>0
ế
s
t ó
g() W g( ) + k B,
tr ó
B
ì ị ó tr
ế tồ t ột ồ ó
số
p>0
X
Rn
ủ
x
ột
U
ủ
à
s
f (x , à )f (x, à) p( x x + à à ), à, à M U ; x, x X
tì
f
ợ ọ st ị t
Footer Page 20 of 166.
(x, à
)
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 21 of 166.
❇æ ➤Ò ✶✳✶✳✸✶✳
¯ ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♠♣❛❝t ✈➭ ∀x ∈ ∆
¯ ⊂ g(λ)
¯ ➳♥❤ ①➵ g ❧➭ ❣✐➯ ▲✐♣s❝❤✐t③
∆
¯
¯
t➵✐ (λ, x)✳ ❑❤✐ ✃② tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè k > 0 ✈➭ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ V ❝ñ❛ λ ❝ã tÝ♥❤
¯
❝❤✃t ✈í✐ ♠ç✐ x ∈ ∆ tå♥ t➵✐ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ W ❝ñ❛ x s❛♦ ❝❤♦ ∀λ, λ ∈ N ∩ V t❤×
●✐➯ sö
g(λ) ∩ W ⊆ g(λ ) + k λ − λ B.
❇æ ➤Ò ✶✳✶✳✸✷✳
¯ ∈ M × N ✳ ●✐➯ sö ❝ã ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ X
(¯
µ, λ)
x ✈➭ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ U ❝ñ❛ µ
¯ ✈➭ ❤❛✐ ❤➺♥❣ sè p > α > 0 s❛♦ ❝❤♦
❳Ðt ❝➷♣ t❤❛♠ sè
❝ñ❛
f (x , µ )−f (x, µ) ≤ p( x −x + µ −µ ), ∀µ, µ ∈ M ∩U ; ∀x, x ∈ X;
✭✶✳✶✾✮
f (x , µ)−f (x, µ), x −x ≥ α x −x 2 , ∀µ ∈ M ∩U ; ∀x, x ∈ X,
α
❑❤✐ ➤ã✱ ∀θ ∈ (0,
) tå♥ t➵✐ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ U˜ ❝ñ❛ µ
¯ ✈➭ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ V˜
2
p
✭✶✳✷✵✮
❝ñ❛
¯
λ
s❛♦ ❝❤♦✿
∀(µ, λ) ∈ (M ∩ U˜ ) × (N ∩ V˜ )✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■(µ,λ) ❝ã ♠ét ♥❣❤✐Ö♠ ❞✉② ♥❤✃t
tr➟♥ X ✳
✐✮
✐✐✮
∀µ, µ ∈ M ∩ U˜ ; ∀λ, λ ∈ N ∩ V˜
t❛ ❝ã
1
1
x(µ , λ ) − x(µ, λ) ≤
(θp µ − µ + 2k(λ − λ) 2 ),
1−β
1
tr♦♥❣ ➤ã β = (1 − θα) 2 ✳
➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳✸✸✳
●✐➯ sö tå♥ t➵✐
α > 0 ➤Ó ♠➭ ∀ξ = (ξ1 , ..., ξm ) ∈ Λ; ∀x, x ∈ ∆ t❛ ❝ã
m
m
ξi Fi (x), x − x ≥ α x − x 2 ,
ξi Fi (x ) −
i=1
Footer Page 21 of 166.
i=1
✶✾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 22 of 166.
✈➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè
p > 0 s❛♦ ❝❤♦ ∀i = 1, 2, ..., m; ∀x, x ∈ ∆ t❛ ❝ã
Fi (x ) − Fi (x) ≤ p x − x .
❑❤✐ ✃②
Sol(
❱❱■
)=∅
Sol(
❱❱■
)ξ ⊆ Sol(
Sol(
Ω=
✈➭
❱■
)w = ∅
❱❱■
✈➭
) ⊆ Sol(
❱❱■
)w =
ξ∈Λ∩intC ∗
Sol(
❱■
)ξ = clΩ.
ξ∈Λ
m
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❱í✐ ♠ç✐
ξ = (ξ1 , ..., ξm ) ∈ Λ
t❛ ➤➷t
f (x, ξ) :=
ξi Fi (x).
i=1
❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■
ξ✿
❚×♠
x∈∆
f (x, ξ), y − x ≥ 0, ∀y ∈ ∆.
s❛♦ ❝❤♦✿
❚õ ❣✐➯ t❤✐Õt t❛ ❝ã
m
m
ξi Fi (x), x − x ≥ α x − x 2 ,
ξi Fi (x ) −
i=1
i=1
❤❛② t❛ ❝ã
f (x , ξ) − f (x, ξ), x − x ≥ α x − x 2 ,
✈➭
▼➷t ❦❤➳❝ ✈í✐ ♠ç✐
√
f (x , ξ) − f (x, ξ) ≤ p m ξ x − x .
α
θ ∈ [0,
] x ∈ Sol( )ξ
mp2 ξ 2
x → P∆ (x − θf (x, ξ)), x ∈ ∆
∆
✱
❱■
✳ ❚r♦♥❣ ➤ã
❝❤✐Õ✉ ✈✉➠♥❣ ❣ã❝ tr➟♥
P∆
✭✶✳✷✷✮
x
❧➭ ➤✐Ó♠
P∆ (.)
❧➭ ♣❤Ð♣
❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐
❝è ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ ➳♥❤ ①➵
❉♦
✭✶✳✷✶✮
✳
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥ ✈➭ ❦Õt ❤î♣ ✈í✐ ✭✶✳✷✶✮✱ ✭✶✳✷✷✮ t❛ ❝ã
P∆ (x − θf (x , ξ)) − P∆ (x − θf (x, ξ))
2
≤ (x − θf (x , ξ)) − (x − θf (x, ξ))
≤ x −x
2
2
− 2θ f (x , ξ) − f (x, ξ), x − x + θ2 f (x , ξ) − f (x, ξ)
2
≤ (1 − θα) x − x 2 , ∀x, x ∈ ∆.
❱×
θ≤
α
mp2
ξ
2
,α < m
✈➭
p≥1
♥➟♥
θα < 1
✳ ❙✉② r❛
❚❤❡♦ ♥❣✉②➟♥ ❧Ý ➳♥❤ ①➵ ❝♦ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✭
Footer Page 22 of 166.
H
P∆
❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❝♦✳
❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤➬② ➤ñ✮
✷✵
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Header Page 23 of 166.
x P (x f (x, ))
x()
), Sol(
)w
tì
x()
Sol(
tr
ó
tì
ó t ột ể t ộ í ệ
ệ t ủ t
r
rỗ
ò ứ
cl =
Sol(
)
t
Fi
tụ tr
)w
Sol(
Sol(
t ó ì
)
t ó
cl
Sol(
)
ớ ỗ ể ố ị
t ó
f (x, )
ét
g() =
M := , à
:= ,
y,
y := x()
U
ừ
st ị t
tr ó
ụ ổ ề t ó tể tì ợ ột
k > 0
ủ
ột số
s
x( ) x() k
ế
ó
intC
tì ể
t ó tể ọ ợ ột
, U .
cl
x()
\intC
(m) intC : (m)
sử r
ết ợ ớ
t ợ
k (m) 0.
x( (m) ) x()
ó
cl
x()
ị í ợ ứ t
ị ý
m
sử tồ t
>0
ể
= (1 , ..., m )
i Fi (x )
t ó
i=1
m
i Fi (x), x x x x
2
ột số
p > 0
s
i =
i=1
1, 2, ..., m; x, x t ó Fi (x ) Fi (x) p x x .
)w
Sol(
Sol(
t t t ờ
) t ị t ờ
ứ ị í t ó
Sol(
)w =
Sol(
)
tr
ó
sở ồ t ủ
Footer Page 23 of 166.
C
ớ ỗ
t ứ ị
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 24 of 166.
í
tr
tì
t
x(.) : H
Sol(
)w
ó
t
ệ
tụ ì
s r
t
t
ì
tí t ờ ủ
t
ĩ ở
ó
)}
x(.)
Sol(
)
a
(, t) = (1 t) + ta
ợ
tr
t
t
ó
t t rút ợ
t t t ờ
Sol(
)w
{ : x() Sol(
x()
ớ ỗ
Sol(
)
t
ị
t
=
tụ ể ứ
: ì [0, 1]
t ỉ ứ
ố ị
t rút
ị
tụ t ị ĩ
t rút ợ
ị ĩ
ột số
T :H
ợ ọ tụ tr ữ
ề ế ớ ọ ữ ề
ế
T :M H
M H
tụ ế
ổ ề
ét t ớ tết
F
t
Fi
tụ tr
ữ ề ó tí t s ú
tì Sol(
tì Sol(
) =
ớ ỗ
)
t ồ ó ế ế
t ị
{(, y) ì : y Sol( ) } t ó tr
tí ì tr ó t ủ t s ủ H
F
ứ
m
t
t
= (1 , ..., m ) ; x, x
m
i Fi (x )
ó
i=1
m
i Fi (x), x x 0
ì
t
i Fi (.)
tử
i=1
i=1
t ổ ề t t ó
y Sol(
)
y
m
Footer Page 24 of 166.
i Fi (x), x y 0, x
i=1
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Header Page 25 of 166.
m
y∈∆:
❱× t❐♣ t✃t ❝➯
ξi Fi (x), x − y ≥ 0
❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ✈➭ ➤ã♥❣ ②Õ✉ ♥➟♥
i=1
Sol(
❱■
)ξ
❧➭ t❐♣ ❧å✐ ✈➭ ➤ã♥❣ ②Õ✉✳ ◆Õ✉
∆
❧➭ t❐♣ ❜Þ ❝❤➷♥ t❤×
Sol(
❱■
{(ξ (k) , y (k) )} ⊂ Λ × ∆
{y (k) }
y∈∆
k
y (k) ∈ Sol( )ξ (k)
✐✐✮ ▲✃② ♠ét ❞➲② ❜✃t ❦× ❝➳❝ ♣❤➬♥ tö
ξ¯ ∈ Λ ξ¯ = (ξ¯1 , ..., ξ¯m )
y ∈ Sol( )ξ¯
∀x ∈ ∆
✱
❱■
✳
❚❤❐t
✈➭
✈❐②✱
s❛♦ ❝❤♦
❤é✐ tô ②Õ✉ tí✐
✈í✐
♠ç✐
)ξ = ∅
t❛
✳
❝ã
✳
ξ (k) →
❚❛ ❝➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤
❱■
✳
❚❤❡♦
❇æ
➤Ò
▼✐♥t② t❛ ❝ã
m
(k)
ξi Fi (x), x − y (k) ≥ 0.
✭✶✳✷✹✮
i=1
❈è ➤Þ♥❤
x∈∆
t❛ ❝ã
m
m
(k)
ξi Fi (x), x−y (k)
m
(k)
(ξi −ξ¯i )Fi (x), x−y (k)
=
i=1
ξ¯i Fi (x), x−y (k) .
+
i=1
i=1
✭✶✳✷✺✮
❱×
y (k)
❤é✐ tô ②Õ✉ tí✐
y
♥➟♥
y (k)
❜Þ ❝❤➷♥✳
❚❛ ❧➵✐ ❝ã
m
m
(k)
(ξi
|
− ξ¯i )Fi (x), x − y
(k)
(k)
(ξi − ξ¯i )Fi (x) x − y (k) .
|≤
i=1
i=1
m
(k)
| ξi − ξ¯i | Fi (x) ( x + y (k) ).
≤
✭✶✳✷✻✮
i=1
❉♦
ξ (k) → ξ¯
✈➭ ❦Õt ❤î♣ ✈í✐ ✭✶✳✷✹✮✱ ✭✶✳✷✺✮✱ ✭✶✳✷✻✮ t❛ ➤➢î❝
m
ξ¯i Fi (x), x − y ≥ 0, ∀x ∈ ∆.
i=1
m
❍➡♥ ♥÷❛
ξ¯i Fi (.)
❧➭ ♠♦♥♦t♦♥❡ ✈➭ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❤÷✉ ❤➵♥
i=1
❝❤✐Ò✉ ♥➟♥ t❤❡♦ ❇æ ➤Ò ▼✐♥t② s✉② r❛
y ∈ Sol(
)ξ¯
❱■
✳
➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳✸✼✳
Footer Page 25 of 166.
✷✸
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
