bài tập trắc nghiệm hình học 11 có đáp án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ ( SAB )
B. BC ⊥ ( SAM )
C. BC ⊥ ( SAC )
D. BC ⊥ ( SAJ )
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SCD) ⊥ ( SAD)
B. ( SBC ) ⊥ ( SIA)
C. ( SDC ) ⊥ ( SAI )
D.
( SBD) ⊥ ( SAC )
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SB
B. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không
thuộc SC
C. trung điểm SC.
D. trung điểm SD
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
·
·
·
·
A. góc SBA
B. góc SJA
C. góc SCA
D. góc SMA

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SIC ) ⊥ ( SCD)
B. ( SCD) ⊥ ( AKC )
C. ( SAC ) ⊥ ( SBD)
D. ( AHB ) ⊥ ( SCD)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SBC ) ⊥ ( SIA)
B. ( SBD) ⊥ ( SAC )
C. ( SDC ) ⊥ ( SAI )
D. ( SCD) ⊥ ( SAD)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SBC ) ⊥ ( SAB )
B. ( BIH ) ⊥ ( SBC )
C. ( SAC ) ⊥ ( SAB )
D. ( SAC ) ⊥ ( SBC )
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA, d đi qua M là trung điểm BI
C. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
D. trung điểm SB
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu d ( A, ( SCD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt
phẳng ( SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( A, ( SCD)) = AC
B. d ( A, ( SCD)) = AK
C. d ( A, ( SCD)) = AH

D.
d ( A, ( SCD)) = AD
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SAC ) ⊥ ( SAB )
B. ( BIH ) ⊥ ( SBC )
C. ( SAC ) ⊥ ( SBC )
D.
( SBC ) ⊥ ( SAB )
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ ( SAB )
B. BC ⊥ ( SAJ )
C. BC ⊥ ( SAC )
D. BC ⊥ ( SAM )
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ⊥ ( SCD)
B. BC ⊥ ( SAC )
C. AH ⊥ ( SCD)
D. BD ⊥ ( SAC )
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Điểm cách đều các đỉnh
của hình lăng trụ là
A. Giao điểm của A'B và ABC'
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
lăng trụ


C. Giao điểm của A'D và AD'
D. Giao điểm của A'C và AC'

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BD
= 2AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
chóp .
C. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA
D. trung điểm SD
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a
và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( SA, BC ) = AB
B. d ( BI , SC ) = IH
C. d ( SB, AC ) = IH
D.
d ( SB, AC ) = BI
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ ( SAJ )
B. BC ⊥ ( SAB )
C. BC ⊥ ( SAC )
D.
BC ⊥ ( SAM )
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu d ( A, ( SBC )) là khoảng cách giữa điểm A và
mặt phẳng ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SC
B. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SM
C. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SB
D. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SJ
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau

đây đúng ?
A. ( AB ' C ) ⊥ ( BA ' C ')
B. ( AB ' C ) ⊥ ( B ' BD)
C. ( AB ' C ) ⊥ ( D ' AB )
D.
( AB ' C ) ⊥ ( D ' BC )
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SIN ) ⊥ ( SMC )
B. ( SAC ) ⊥ ( SBN )
C. ( SIM ) ⊥ ( SBN )
D.
( SMN ) ⊥ ( SAI )
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. A ' C ⊥ ( B ' BD)
B. A ' C ⊥ ( B ' C ' D)
C. AC ⊥ ( B ' BD ')
D.
AC ⊥ ( B ' CD ')
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a
và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( AB, SC ) = BS
B. d ( AB, SC ) = AK
C. d ( AB, SC ) = AH
D.
d ( AB, SC ) = BC
Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. M, N lần lượt là trung điểm

AC và A'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Điểm cách đều các đỉnh của
hình lăng trụ là
A. trung điểm MN
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng
trụ
C. trung điểm GG'
D. trung điểm CC'
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là:
·
A. góc ·ASB
B. góc IHB
C. góc ·AHB
D. góc ·ACB


Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
·
·
A. SI ⊥ ( ABC )
B. IC ⊥ ( SAB )
C. SAC
D.
= SBC
SA ⊥ ( ABC )

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng nào sau đây
A. đường thẳng SI

B. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC
C. đường thẳng SC
D. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
·
·
·
A. góc SBA
B. góc SJA
C. góc SMA
D. góc
·
SCA
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Kí hiệu
d ( AA ', BC ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( AA ', BC ) = AB
d ( AA ', BC ) = AC

B. d ( AA ', BC ) = IC

C. d ( AA ', BC ) = A ' B

D.

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm
AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( ABC ) ⊥ ( B ' AC )
B. ( A ' IC ) ⊥ ( A ' AB )
C. ( A ' BC ) ⊥ ( A ' AB)

D.
( A ' BC ) ⊥ ( A ' AC )
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là:
¶
·
·
·
A. góc SIA
B. góc SBA
C. góc SIC
D. góc SDA
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SI ⊥ ( ABC )
B. SG ⊥ ( ABC )
C. IA ⊥ ( SBC )
D. SA ⊥ ( ABC )
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có trọng tâm G, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, I là trung điểm AC, dựng hình chữ nhật SAGN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
chóp
C. trung điểm SB
D. trung điểm GN
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Kí hiệu d ( A, ( SBC )) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng
( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SC

B. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SJ
C. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SB
D. d ( A, ( SBC )) = AK với K là hình chiếu của A lên SM
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ( SAB) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IC ⊥ ( SAB )
B. SI ⊥ ( ABC )
C. AC ⊥ ( SAB )
D.
AB ⊥ ( SAC )
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, I là trung điểm AC, M là trung điểm BC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d (a, b) là khoảng
cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. d ( BI , SC ) = IH
d ( SB, AC ) = BI

B. d ( SA, BC ) = AB

C. d ( SA, BC ) = AM

D.

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. M, N lần lượt là
trung điểm AC và A'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Điểm cách
đều các đỉnh của hình lăng trụ là
A. trung điểm MN
B. trung điểm GG'
C. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ

D. trung điểm CC'
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. Kí hiệu d ( A, ( SBD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt
phẳng ( SBD) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( A, ( SBD)) = AH
B. d ( A, ( SBD)) = AI
C. d ( A, ( SBD)) = AK
D.
d ( A, ( SBD)) = AD
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB.
Kí hiệu d ( AB, B ' C ') là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( AB, B ' C ') = AB'
B. d ( AB, B ' C ') = BC '
C. d ( AB, B ' C ') = AA ' D.
d ( AB, B ' C ') = AC '
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BD ⊥ ( SAC )
B. AK ⊥ ( SCD)
C. BC ⊥ ( SAC )
D.
AH ⊥ ( SCD)
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SAC ) ⊥ ( SCD)
B. ( SAC ) ⊥ ( SBD)
C. ( SAC ) ⊥ ( SBC )
D.
( SCD) ⊥ ( AKC )
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Khẳng

định nào sau đây đúng ?
A. ( A ' IC ) ⊥ ( A ' AB )
B. ( ABC ) ⊥ ( B ' AC )
C. ( A ' BC ) ⊥ ( A ' AB) D.
( A ' BC ) ⊥ ( A ' AC )
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
·
·
·
A. góc SCI
B. góc SCA
C. góc ISC
D. góc
·
SCB
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB ⊥ ( SMC )
B. IA ⊥ ( SBC )
C. BC ⊥ ( SAI )
D.
AC ⊥ ( SBN )
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC, dựng hình chữ nhật SAMN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
chóp
C. trung điểm SB

D. trung điểm MN
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và
b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d ( SA, BC ) = AB
B. d ( SB, AC ) = IH
C. d ( BI , SC ) = IH
D.
d ( SB, AC ) = BI
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. ( BIH ) ⊥ ( SBC )
( SAC ) ⊥ ( SBC )

B. ( SAC ) ⊥ ( SAB )

C. ( SBC ) ⊥ ( SAB )

D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SCD) được kết quả
a 3
a 3
a 3
B.
C. 3a

D.
5
7
7
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. KN//CD, N thuộc SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SCD)
và (SAD) là:
A. góc ·AKN
B. góc ·AKH
C. góc ·ADC
D.
góc ·ASC
A.

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC,
SB = AB, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I,K lần lượt là trung
điểm BC, SA. Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng
?
A. d ( SA, BC ) = IA
B. d ( SA, MI ) = IK
C. d ( SA, BC ) = IK
D.
d ( SA, BC ) = IS
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a khoảng cách
từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả
a
a 3
a 5

B.
C.
D.
2
2
2
a 2
2
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA, BC được kết quả
A.

a 3
a 3
a 5
B.
C.
D.
4
2
2
a 2
2
Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) được kết quả
A.

A.

3a
2

B.

a
2

3a
2

C.

D.

5a
2
Câu 52: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai
mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo
a được kết quả
a 2
2
a 5
2

A.

B.

a 3
2

C.

a
2

D.


Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
·
·
BAD
= 1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA
= 450 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(SBC) được kết quả
a 6
a 6
a 5
B.
C.
D.
2
4
4
a 3
4
Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là trung

điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng nào
A. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC
B. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
C. đường thẳng SB
D. đường thẳng SC
Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA′ = 2a và đường thẳng
AA′ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
được kết quả
A.

A. a 2
a 5

B. 3a

C. a 3

D.

Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB = AC , I
là trung điểm SC, K là trung điểm SI . Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) là:
A. góc ·ASB
B. góc ·AKB
C. góc ·ACB
D.
góc ·AIB
Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh
SC.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng
1

1
A. a
B. a
C. a
D.
3
4
1
a
2
Câu 58: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a 2 ; SA = SB = SC.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt
phẳng (ABC) được kết quả
a 3
B. a 2
C. a 3
D.
3
a 2
2
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. M,N lần lượt là trung điểm của SB,AD. Kí hiệu
d ( MN , SI ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI. Khẳng định nào sau đây đúng ?
1
1
1
A. d ( MN , SI ) = AK
B. d ( MN , SI ) = AI
C. d ( MN , SI ) = AB
D.

2
2
2
1
d ( MN , SI ) = AH
2
Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng nào
A. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
B. đường thẳng SB
C. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC
A.


D. đường thẳng SC

Câu Hỏi
1
2
3
4
5
6
7

Đáp Án 60 CÂU TN QUAN HỆ VUÔNG GÓC
B
A
C
D

C
B
C


8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

C
B
D
A
D
D
B
A
A
D
B
D
C
B
C
B

D
A
B
B
C
A
B
D
D
A
C
A
A
C
B
D
A
A
C
D
C
A


46
47
48
49
50
51

52
53
54
55
56
57
58
59
60

D
A
C
B
A
A
B
B
B
C
D
D
C
D
C
MA TRẬN ĐỀ
Mức Độ Kiến Thức

Thống Kê

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận Dụng
Cao

Tổng

Số Câu

16 câu

29 câu

15 câu

0 câu

60 câu

Chiếm Tỉ
Lệ (%)

26.6 %

48.3 %

25 %

0%

100 %

Tổng Số
Điểm

2.66 điểm

4.83 điểm

2.5 điểm

0 điểm

10 điểm

Số điểm của một câu là 0.166 điểm

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA ⊥ BC. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là :
A. 450
B. 900
C. 600
D. 300
Câu 2. Cho mệnh đề sau :
(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với nhau.

(2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương
của chúng bằng 0.
(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng (α).
(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) thì d vuông góc với
mặt phẳng (α).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức
nào đúng ?
uur uuu
r uur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur
A. SA + SD = SB + SC
B. AB + BC + CD + DA = 0

uuu
r uuur

uuur

uur

uuu

r uur

uuu
r

C. AB + AC = AD
D. SB + SD = SA + SC
Câu 4. Trong
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
uuu
r cácuu
r r
A. Vì MI − IN = 0 nên I là trung điểm của đoạn MN.

uuu
r uuu
r uuur

uuur r

B. Từ hệ thức AB + BC + CD + DA = 0 nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng.

uuu
r 1 uuur uuur
MA + MB .
2
uuuu
r uuu
r uuur
uuuu

r
uuu
r
uuur
D. Từ hệ thức MN = 2 AB − 5CD ta suy ra ba vectơ MN, AB, CD đồng phẳng .
Câu 5. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáyuuABCD
r uuur là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy
của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng SA. SC là :
C. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: MI =

A.

a

2

2

B.

a

a 3

(

)

2

2

C.

2

D. 0

Câu 6. Trong cácrmệnh
r r đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Ba vectơ a , b , c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
r r r
r
B. Ba vectơ a , b , c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
r r r
C. Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
r
r
r r r
r
D. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a , b , c
r
r
r
đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c = ma + nb .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và B’C là :
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200

Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. H là trọng tâm tam giác ABC
B . H là trung điểm của BC
C . H là trực tâm của tam giác ABC
D . H là trung điểm của AC
Câu 9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
OH
AB
AC
BC 2
1
1
1
1
=
+
+

C.
2
2
2
OA
OB
OC
BC 2
A.

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
OA
AB
AC
BC 2
1
1
1
1
=
+

+
D.
2
2
2
OH
OA
OB
OC 2
B.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Khi đó:
A. BA ⊥ ( SAC )
B. BA ⊥ ( SBC ) C. BA ⊥ ( SAD )
D. BA ⊥ ( SCD )
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
A. 450
B. 600
C. 300
D. 900


Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA
uur
uuur
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tích vô hướng của hai vectơ SA và BD là :
A. 2a2
B. 0

C. 2a
D. a
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Trong
các vectơ sau,
pháp
uuurvectơ nào là vectơ u
uur tuyến của mặt phẳng
uuur (A’BD) ?
A. AA '
B. AC
C. AG
D. Kết quả khác.
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Khoảng
từ A tới mặt phẳng (A’BD) là:
A.

a 2
3

B.

a 3
2

C.

a 3
3

D.

a 6
3

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. G là trọng tâm tam giác A’BD. Trong
các cặp véctơ sau cặp véctơ nào là véctơ chỉ phương của mặt phẳng (ACC’A’)

uuur uuuur
A. BB ', DD '

{

}

uuuu
r uuur
B. AC ', AG

{

}

uuur uuuur
C. BA ', DD '

{

}

uuur uuuur

D. AC, DD '

{

}

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA ⊥
(ABCD) và SA = a. Góc giữa SB và CD là :
A. 450
B. 600
C. 300
D. 900
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA ⊥
(ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là :
A. 450
B. 600
C. 300
D. 900
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh
đề nào sai ?
A. AC ⊥ B ' D '
B. AA ' ⊥ BD
C. AB ' ⊥ CD '
D. AC ⊥ BD
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
· , SC) ta được kết quả:
và SD. Tính số đo của góc ( MN
A. 900
B. 600
C. 450

D. 300
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
· , AB ) ta được kết quả:
và SD. Tính số đo của góc ( MN
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
· , NQ) ta được kết quả:
Tính số đo của góc ( MP
A. 900
B. 600
C. 450
D. Kết quả khác.
Câu 22. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (α ) .
B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trong (α ) .
C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong (α ) .
D. A và B sai.
Câu 23. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ( ∆) cho
trước
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 24. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ( ∆) cho trước ?
A. 0
B. 1
C. 2

D. vô số
Câu 25. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α ) cho trước ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.


D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 27. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi
AH là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. SA ⊥ BC
B. AH ⊥ SC
C. AH ⊥ BC
D. AB ⊥ SC
Câu 28. Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B trong không gian là tập hợp nào sau ?
A. Đường trung trực của AB
B. Mặt phẳng trung trực của AB
C. Một đường thẳng song song với AB
D. Một mặt phẳng song song với AB
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. AB ⊥ CD

B. AC ⊥ BD
C. AD ⊥ BC
D. AB ⊥ AD
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. SI ⊥ ( ABCD) B. AC ⊥ SD
C. BD ⊥ SC
D. SB ⊥ AD
Câu 31. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α ) . Qua a có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc
với (α ) ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
(
α
)
Câu 32. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng
. Qua a có bao nhiêu mặt phẳng vuông
góc với (α ) ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 33. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình gì ?
A. Hình thang
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là

trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là:
·
A. góc ·ASB
B. góc IHB
C. góc ·AHB
D. góc ·ACB
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
·
·
A. SI ⊥ ( ABC )
B. IC ⊥ ( SAB )
C. SAC
D. SA ⊥ ( ABC )
= SBC
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng nào sau đây
A. đường thẳng SI
B. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC
C. đường thẳng SC
D. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
·
·
·
·
A. góc SBA
B. góc SJA
C. góc SMA

D. góc SCA
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là:
¶
·
·
·
A. góc SIA
B. góc SBA
C. góc SIC
D. góc SDA
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SI ⊥ ( ABC )
B. SG ⊥ ( ABC )
C. IA ⊥ ( SBC )
D. SA ⊥ ( ABC )
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có trọng tâm G, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, I là trung điểm AC, dựng hình chữ nhật SAGN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
C. trung điểm SB
D. trung điểm GN
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ ( SAB )
B. BC ⊥ ( SAM )
C. BC ⊥ ( SAC )
D. BC ⊥ ( SAJ )

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. A ' C ⊥ ( B ' BD)
B. A ' C ⊥ ( B ' C ' D) C. AC ⊥ ( B ' BD ')
D. AC ⊥ ( B ' CD ')
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BD ⊥ ( SAC )
B. AK ⊥ ( SCD)
C. BC ⊥ ( SAC )
D.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
·
·
·
·
A. góc SCI
B. góc SCA
C. góc ISC
D. góc SCB
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC, ( SMC ) ⊥ ( ABC ) , ( SBN ) ⊥ ( ABC ) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB ⊥ ( SMC )
B. IA ⊥ ( SBC )
C. BC ⊥ ( SAI )
D. AC ⊥ ( SBN )

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. KN//CD, N thuộc SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SCD)
và (SAD) là:
A. góc ·AKN
B. góc ·AKH
C. góc ·ADC
D. góc ·ASC

TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11
1.Véc tơ trong không gian
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng :
uur 1 uuur 1 uuur
uur uuur uuur
uur uuur uuur
A. AI = AC + AD
B. BI = BC + BD
C. AI = AC + AD
D.
2
2
uur 1 uuur 1 uuur
BI = BC − BD
2
2
Câu 2:
uuurChouutứ
u
r diện
uuurABCD.
uuur Gọi G là trọng tâm của tam giác

uuur BCD.
uuu
r Khẳng
uuur định
uuur nào sau đây đúng :
A. AG = AB + AC + AD
B. 4AG = AB + AC + AD
uuur uuu
r uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur
C. 2AG = AB + AC + AD
D. 3AG = AB + AC + AD
uuur
uuur
uuuu
r
uuuu
r
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N là các điểm trên AD và BC thỏa AM = 2MD và BN = 2 NC .
Ba
nào
u
uuu
rvéc
uuurtơuu
ur đồng phẳng: uuuu
r uuu
r uuur
uuuu
r uuur uuur

A. MN , AC , BD
B. MN , AB, CD
C. MN , AC , BD
D.
uuuu
r uuu
r uuur
MN , AB, BD
Câu 4:
uuuCho
u
r uuutứ
r udiện
uur ABCD. Gọi M
uuu,N
u
r ulà
uurtrung
uuur điểm AB và CD.
uuuu
rBauuvéc
ur uutơ
ur nào đồng phẳng:
A. MN , AC , BD
B. MN , AC , BC
C. MN , AC , AD
D.
uuuu
r uuur uuur
MN , BC , BD

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi O là trung điểm của BH. Khẳng định nào sau đây đúng :
uuur uuu
r 1 uuur 1 uuur
uuur uuu
r uuur uuur
A. BO = BA + BC + BF
B. BO = BA + BC + BF
2
2
uuur 1 uuu
r uuur 1 uuur
uuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuur
C. BO = BA + BC + BF
D. BO = BA + BC + BF
2
2
2
2
2
Câuuur6: Cho
uuu
r hình
uur chóp
uuu
r S.ABCD có
uurđáyuuABCD
r uuu
r làuhình
uu

r bình uhành.
ur uuKhẳng
u
r uur định
uuu
rnào sau đây đúng ?
A. SA + SC = SB + SD
B. SA + SB = SC + SD
C. SA + SD = SB + SC
D.
uur uur uuu
r uuu
r r
SA + SB + SC + SD = 0
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai
? uuur uuur uuu
r uuur
uuuu
r uuur uuur
uuur uuuu
r uuu
r uuur
A. AB + CD = CB + AD B. 2MN = AB + DC
C. AD + 2 MN = AB + AC
D.
uuuu
r uuur uuur uuur
2MN = AB + AC + AD

Câu 8: Cho tứ
uuurdiệnuuABCD.
ur uuur GọiuG
uurlà trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị thích hợp của k thỏa đẳng
thức vectơ : DA + DB + DC = k .DG là:
A. k = 1
B. k = 2
C. k = 3
D. k = 3
uuuu
r r
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt AC ' = a ,
uuur r uuuu
r r uuuu
r ur
CA ' = b , BD ' = c , DB ' = d . Khẳng định nào sau đây đúng ?
uur 1 r r r ur
uur
1 r r r ur
A. 2OI = a + b + c + d
B. 2OI = − a + b + c + d
2
2
uur 1 r r r ur
uur
1 r r r ur
C. 2OI = a + b + c + d
D. 2OI = − a + b + c + d
4
4

uuuu
r
uuuu
r
Câu 10: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 3MD ,
uuur
uuur
NB = −3 NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng
B. Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
C. Các vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng
D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung
các
uuur điểm
uuur của AB và CD.
uuur Trên
uuuu
r u
uuu
r cạnh AD và BC
uuu

r
uuur
lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3 AP = 2 AD , 3BQ = 2 BC . Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng khi
chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:
uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r
uuuu
r 3 uuur 3 uuuu
r
uuuu
r 3 uuur 3 uuuu
r
A. MN = MP + MQ B. MN = MP + MQ
C. MN = MP + MQ
D.
3
3
2
2
4
4
uuuu
r 1 uuuu
r 1 uuuu
r
MQ = MN + MQ
2
2
Câu 12: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:

uuuu
r uuur uuuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur
A. DB ' = DA + DD ' + DC
B. AC ' = AC + AB + AD
uuur uuur uuuur uuur
uuuu
r uuur uuuu
r uuur
C. DB = DA + DD ' + DC
D. AC ' = AB + AB ' + AD
uuur uuur
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB.BD = ?
a2
a2
A. a 2
B. −a 2
C.
D. −
2
2
uuur uuuur
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó BD.D ' C = ?
a2
a2
A. a 2
B. −a 2
C.
D. −

2
2
uuur uuuur
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. AB.DM = ?
a2
a2
a2
a2
A. −
B.
C.
D. −
4
4
2
2
Câu 16: Chọn công thức đúng:
rr
r r
r r | u |.| v |
u.v
r r
A. cos(u, v) = r r
B. cos(u, v) = r r
u.v
| u |.| v |
rr
rr
r
r

r r
u.v
u.v
C. cos(u, v) = r r
D. cos(u, v) = r r
| u |.| v |
| u |.| v |

(
(

)
)

(
(

)
)

uuur

Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?
uuur
uuuuur
uuuuur
uuur
A. CD .
B. B ' A ' .
C. D ' C ' .

D. BA .
Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự thuộc các cạnh D’D và CB sao cho D’M
uuuuu
r uuuur uuuur
= CN. Khi đó ba vec tơ A ' D , MN , D ' C
A.đồng phẳng.
B. Không đồng phẳng.
C. bằng nhau.
D. Có tổng bằng vec tơ không.
I,J
Câu 19: Cho tứ diện ABCD . Gọi
lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ .
Cho các đẵng
thức sau, đẵng thức nào đúng?
uuur uuur uuur uuur
ur
uuur uuur uuur uuur r
A. GA + GB + GC + GD = 0
B. GA + GB + GC + GD = 2IJ
uuur uuur uuur uuur ur
uuur uuur uuur uuur
ur
C. GA + GB + GC + GD = JI
D. GA + GB + GC + GD = −2JI
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a. Ta có :


uuuu
r uuuur

uuuu
r uuuur

uuuu
r uuuur

uuuu
r uuuur

A. AB '.AD ' = 4 a2 .
B. AB '.AD ' = 2 a2 .
C. AB '.AD ' = a 2 .
D. AB '.AD ' = 0 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
uuu
r uur uuu
r uuu
r
uuu
r uur uuu
r
uuu
r
A. SA + SB + SC = SG .
B. SA + SB + SC = 2SG .
uuu
r uur uuu
r
uuu
r

uuu
r uur uuu
r
uuu
r
C. SA + SB + SC = 3SG .
D. SA + SB + SC = 4SG .
2.Hai đường thẳng vuông góc
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp véc tơ nào bằng 600 :
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AC , BF
B. AC , DG
C. AC , EH
D. AF , DG
uuur uuur
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Giá trị AC.FG bằng:

(

A. 2a 2

)

(

B.

)

2a 2
2

(

C.

)

(

)

D. a 2

2a 2

uuur uuur
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Giá trị cos AD. AG bằng:

(

)

3
2
3
B.

C. 2a
D. 3
2a
3
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AB ⊥ CD
B. AB ⊥ BM
C. AM ⊥ BM
D. AB ⊥ BD
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M,N là trung điểm của
AB
và BC. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AB ⊥ ND
B. MN ⊥ AD
C. MN ⊥ CD
D. CD ⊥ BM
AB
⊥
(
BCD
)
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và
, AB = 3a . Gọi M là
trung điểm của CD. Góc giữa 2 đường thẳng AM và BM bằng:
A. 480
B. ≈ 630
C. 600
D. ≈ 67 0
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình
vuông.

uuur uuu
r
Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS .CB bằng:
a2
a2
a2
2a 2
A.
B. −
C.
D.
2
2
3
2
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
uuur uuuur
Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính cos AB, DM bằng:
A.

(

)

1
3
3
3
B.
C.
D.
2
6
3
2
Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Biết
AB = 2a, CD = 2a 2 và MN = a 5 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 12: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = a và
a 3
. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
IJ =
2
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900

Câu 13: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC = a, BD = 3a và
AC ⊥ BD Tính độ dài đoạn MN bằng:
a 10
a 6
3a 2
2a 3
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với
đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
A.


B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với
đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với
đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm.
D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng
d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c.
Câu 15: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với

nhau.
C. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì
vuông góc với đường thẳng kia.
D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì song song với đường thẳng còn lại.
uuur uuur
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.EG bằng:
a2 2
2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC
và BC. Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
uur uuur
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính tích vô hướng SA.CD bằng:
A. a 2

B. a 2 2

C. a 2 3

D.

a2
a2 3
a2 2
C.
D.

2
2
2
ϕ
Câu 19: Gọi là góc giữa 2 đường thẳng trong không gian.Chọn khẳng định đúng:
A. 00 < ϕ < 900
B. 00 ≤ ϕ ≤ 900
C. 00 < ϕ < 1800
D. A. 00 ≤ ϕ ≤ 1800
Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường AB và CD bằng bao nhiêu?
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tật cả các cạnh đều bằng nhau. Chọn khẳng định sai:
A. AC ⊥ B ' D '
B. A ' A ⊥ BD
C. AB ' ⊥ CD '
D. AC ⊥ BD
uuur uuuur
Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. cos AB, DM = ?
A. a 2

B.

(

)

1

1
3
2
B.
C.
D.
6
3
6
6
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AC=BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,
DA..Tìm góc giữa đường MP và NQ?
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,
DA, NQ = a 3 .Tìm góc giữa đường AB và CD?
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
a ⊥ b
Câu 25: Trong không gian cho 3 đường a, b, c thỏa 
. Chọn
a ⊥ c
khẳng định đúng:
b ≡ c
A. b//c
B. b ⊥ c

C. 
D.
b / / c
đáp án khác.
Câu 26: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và MN = a 3 . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và CD .
A. (·AB, CD ) = 300
B. (·AB, CD ) = 450
A.

C. (·AB, CD ) = 600
D. (·AB, CD ) = 900
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB
và SA ⊥ BC .


Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
A. (·BC , SD ) = 300
B. (·BC , SD ) = 450
C. (·BC , SD ) = 600
D. (·BC , SD ) = 500
Câu 28: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Hai đường thẳng vuông góc nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 900 .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là 900 .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 00 .
Câu 29. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC )
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. AH ⊥ AD
B. AH ⊥ SC
AH
⊥
SAC
(
)
C.
D. AH ⊥ AC

Câu 30:Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Kẻ OH ⊥ ( ABC ) . Khẳng định nào đúng
nhất?
A. H là trực tâm của ΔABC .
B. H là tâm đường tròn nội tiếp của ΔABC .
ΔABC
C. H là trọng tâm của
.
D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC .
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a. Khi đó,
uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur
A. A ' C.BD = 6a 2 .
B. A ' C.BD = a2 6 .
C. AC '.BD = a 2 3 .
D. A ' C.BD = 0 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. Gọi AM là
đường cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), khi đó AM không vuông góc với đoạn thẳng nào dưới
đây?

A. SB.
B. SC.
C. BC.
D. AC.
3.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SA ⊥ ( ABCD )
B. AC ⊥ ( SBC )
C. AC ⊥ ( SBD )
D. AC ⊥ ( SCD )
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của
AB.
Khẳng định nào sau đây đúng :
A. CM ⊥ ( ABD )
B. AB ⊥ ( MCD )
C. AB ⊥ ( BCD )
D.
DM ⊥ ( ABC )

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SO ⊥ ( ABCD )
B. SA ⊥ ( ABCD )
C. AC ⊥ ( SBC )
D. AB ⊥ ( SBC )
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng :
A. AC ⊥ ( SAB )
B. AC ⊥ ( SBD )

C. BC ⊥ ( SAB )
D. AC ⊥ ( SAD )
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ⊥ SB . Khẳng
định nào sau đây đúng :
A. SB ⊥ ( MAC )
B. AM ⊥ ( SAD )
C. AM ⊥ ( SBD )
D. AM ⊥ ( SBC )
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và AB ⊥ ( BCD) , AB = a . Gọi M là
trung điểm của CD. Góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (BCD) bằng:
A. 450
B. ≈ 490
C. ≈ 530
D. ≈ 430
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào:
A. ( SA, AC )
B. ( SA, AB )
C. ( SA, SC )
D. ( SA, BD )
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào:
A. ( SB, SA )
B. ( SB, AB )
C. ( SB, SO )
D. ( SB, SA )
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng


a.

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc nào:
·
·
·
A. BSC
B. SCB
C. SCA

D. ·ASC

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:
A. ≈ 650
B. ≈ 700
C. ≈ 740
D. ≈ 830
Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng
cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng

còn lại.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ ( SAB )
B. AC ⊥ ( SBC )
C. AB ⊥ ( SBC )
D. BC ⊥ ( SAC )
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Biết SA = a 3 , AC = a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ⊥ (SCD)
B. BD ⊥ (SAC)
C. AH ⊥ (SCD)
D. BC ⊥ (SAC)
Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AC ⊥ SA
B. SD ⊥ AC
C. SA ⊥ BD
D. AC ⊥ BD
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ ( SAB )
B. BC ⊥ ( SAM )
C. BC ⊥ ( SAC )

D. BC ⊥ ( SAJ )
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ⊥ ( SCD)
B. BC ⊥ ( SAC )
C. AH ⊥ ( SCD)
D.
BD ⊥ ( SAC )
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Trong
các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. ∆SAC
B. ∆SBC
C. ∆SBD
D. ∆SCD
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,
F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SC ⊥ ( AED )
B. SC ⊥ ( AFB )
C. AC ⊥ ( SBD )
D.
SC ⊥ ( AEF )

Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) bằng ?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 2 . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng ?

A. 300
B. 450
C. 600

D. 900


Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
SB và SD. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SC ⊥ ( AEF )
B. AC ⊥ ( SBD )
C. BD ⊥ ( SAC )
D.
SO ⊥ ( ABCD )

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = a 6 .
Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) gần bằng ?
A. 740
B. 550
C. 810
D. 630
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gọi α là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng
(EBCH). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
A. α = 300
B. α = 450
C. tan α = 2
D. tan α =
3

Câu 26: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA ' = a 3 . Góc
giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng: A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA=SB=SC=SD. Chọn khẳng định đúng:
A. SA ⊥ ( SBD )
B. SA ⊥ ( ABCD )
C. SO ⊥ ( ABCD )
D. SO ⊥ ( SAB )
Câu 28: Tìm các mệnh đề có thể sai:
a // b 
( Ι)
 ⇒ (α ) ⊥ b
(α ) ⊥ a 
(α ) ⊥ a 
( ΙΙΙ )
 ⇒ (α ) //( β )
(β ) ⊥ a
A. ( Ι)
B. ( ΙΙ )

(α ) //( β )
 ⇒ a ⊥ (β )
a ⊥ (α ) 
a ⊥ (α )
( ΙV )
 ⇒ a // b
b ⊥ (α ) 
C. ( ΙΙΙ )

( ΙΙ )

D.

( ΙΙΙ ) , ( ΙV )

Câu 29: Trong không gian cho 3 điểm M, A, B phân biệt thỏa MA=MB. Chọn khẳng định đúng:
A. M nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
B. M là trung điểm của AB.
C. Khi đó A, B trùng nhau.
D. M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Câu 30: Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì:
A. Song song với AB
B. Vuông góc với AB.
C. Đi qua trung điểm của AB.
D. Cả B và C đều đúng.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Chọn khẳng định sai:
A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD).
B. B là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB).
C. D là chiếu vuông góc của C lên mp (SAD).
D. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp (SAB).
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó tan ϕ =?
13
11
7
5
A. a
B. a

C. a
D. a
13
11
7
5
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS). Khi đó tan ϕ =?
5
14
17
14
A. a
B. a
C. a
D. a
11
11
7
7
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA=SB=SC. Hình chiếu vuông góc của
S lên mp (ABCD) là :
A. là B
B. là A
C. trung điểm của AC
D. là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Chọn khẳng định đúng:
A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD).
B. A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB).

C. Trung điểm của AD là chiếu vuông góc của C lên mp (SAD).
D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC).
¼ = 600 . SA vuông góc
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD
với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Khi đó góc giữa SD và mp (SAC)=?
A. ≈ 200 42 '
B. ≈ 69017 '
C. ≈ 30015'
D. ≈ 460 21'
Câu 37: Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và
SA = SB = SC = SD . Khi đó,
A. AC vuông góc với BD.
B. SO vuông góc với AC.
C. SO vuông góc với BD.
D. SO vuông góc với (ABCD).
Câu 38: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
A. song song với nhau.
B. trùng nhau.
C. không song song với nhau
D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hìn thang vuông có đáy lớn AD gấp
đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa BC với mặt phẳng (SAC) là góc nào
dưới đây?
·
·
·
·

A. BSC
.
B. BCA
.
C. BAC
.
D. BCS
.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Khi đó số mặt
của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 41: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC )
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A. BC ⊥ ( SAB )
B. BC ⊥ ( SAC )

(

)

· , BC = 450
C. AD

(

)

· , BC = 80 0
D. AD

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC,SB = SD .
a)Khẳng định nào sau đây là sai?.
A. SO ⊥ ( ABCD )
B. SO ⊥ AC
C. SO ⊥ BD
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp
đôi đáy nhỏ BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là
góc nào dưới đây?
·
·
·
·
A. SCB
.
B. SCD
.
C. SCA
.
D. BCA
.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 , mặt bên SBC là
tam giác vuông tại B , mặt bên SCD vuông tại D và SD = a 5 .
a) Tính SA .
A. SA = a
B. SA = 2a
C. SA = 3a

D. SA = 4a
a
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Số đo
góc giữa Gọi I,K SC và (ABCD) bằng:
A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Gọi
I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC . Tính IK .
A. IK =

a 2
2

B. IK =

a 3
2

C. IK =

a 2
3

D. IK =

3a 2
2

2

Giải Ta có IS = AI + AS =  a ÷ + a 2 = a 5 Tương tự
2
2
2

2

a 5
suy ra
2
IS = ID = IC nên I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD .
ID = IC =

CD ⊥ AD
⇒ CD ⊥ ( SAD )
CD ⊥ SA

Mặt khác 

⇒ CD ⊥ SDΔSCD
⇒
vuông tại D , lại có K là trung điểm của SC
nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD , do đó
KI ⊥ ( SCD ) .
1
4

Ta có IK 2 = ID2 − DK 2 = ID2 − SC2 = ID 2 −
5a 2 1 2
a2
a 2
.
− a + 2a 2 = ⇒ IK =
4
4
2
2

(

)

1
SA 2 + AC 2
4

(

)