on thi vao 10

LÝ THUẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẦU NĂM 2008-2009
----------******---------
GIẢI TÍCH
A/ ĐẠO HÀM .
I/ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM .
1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’ 2/ (k.u)’=k.u’ 3/ (uv)’=u’.v+u.v’
4/
/
2
'. . 'u u v u v
v v
−
 
=
 ÷
 
5/ y’
x
=y’
u
.u’
x
II/ BẢNG ĐẠO HÀM .
(x
n
)’=nx
n-1
'
1
x
 

 ÷
 
=
2
1
x
−
'
k
x
 
 ÷
 
=
2
k
x
−
1
( ) '
2
x
x
=
(u
n
)’=nu
n-1
'
1

u
 
 ÷
 
=
2
'u
u
−
'
k
u
 
 ÷
 
=
2
. 'k u
u
−
'
( ) '
2
u
u
u
=
(sinx)’=cosx
(cosx)’=-sinx
2

1
(tan ) '
cos
x
x
=
2
1
( t ) '
sin
co x
x
= −
(sinu)’=u’.cosu
(cosu)’=-u’.sinu
2
'
(tan ) '
cos
u
u
u
=
2
'
( t ) '
sin
u
co u
u

= −
'
2
( )
ax b ad bc
cx d cx d
+ −
 
=
 ÷
+ +
 
'
2
( )
ax b ad bc
cx d cx d
+ −
 
=
 ÷
+ +
 
III/ Bài tập áp dụng : Tính đạo hàm các hàm số :
1/ y=
7
5
x
5
-

5
7
x
7
-57 2/ y=
4 2
2 1x x− +
3/ y=2008.sinx 4/ y=2009.cos2x 5/ y=3x.
x
.
6/ y=
5 4x−
7/ y=
5
(2 4)x −
8/ y=3
2
x
(2x-1) 9/ sinx.cosx 10/ y=
2
8 x−
11/ y=
1
x
x
+
12/ y=
99
9999x
x

+ −
13/ y=
2
2x x−
14/ y=
2
4
1x +
15/ y=
2
( 3)
3
x
x −
16/ y=
4
2009x
x
+ −
17/ y=
2
2
x
x
+
+
18/ y=
3
2 2
x

x
−
+
19/ y=
2 2
3 2
x
x
−
+
20/ y=
3
3 4
x
x −
21/ y=
4 2x
x
−
22/ y=
2
2 3
2 3
x x
x
+ +
+
23/ y=
2
3 4

2 1
x x
x
− −
+
24/ y=
2
5 4
2
x
x
−
+
25/ y=
2
2
1
x x
x
+
−
26/ y=
2
1x x− +
27/ y=sin2x-2x 28/ y=
4 2
1 1
42
4 2
x x+ +

29/ y=sin(8x-9) 30/ y= cos(2x-1)
B/ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
) thuộc đồ thò hàm số : y=f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0
.
1
B
1
: Công thức : y=f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0
.
B
2
: Viết x
0
=….? , y
0
=…?
B

3
: Tính f’(x)=….?
⇒
f’(x
0
)=…..
B
4
: Thế f’(x
0
) , x
0
, y
0
vào ct : y=f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0

Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hàm số y=
3 2
3 4x x+ −
a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(2;16) .
b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(0;4) .
c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 .
d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm
số và trục tung .

e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò
hàm số và trục hoành .
Bài 2: Cho hàm số y=
4 2
2 1x x− +
a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(2;9) .
b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2.
c/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm
số và trục tung .
d/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò
hàm số và trục hoành .
Bài 3: Cho hàm số y=
2 3
2 2
x
x
−
−
.
a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(-1;-
5
4
) .
• Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ta
cần ba tham số : f’(x
0
) , x
0
, y
0 .

• Để tính f’(x
0
) ta tính f’(x) sau đó thế x
0
vào
f’(x) .

b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2
c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=
1
2
.
d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm
số và trục tung .
e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò
hàm số và trục hoành .
Bài 4: Cho hàm số y=
2
3 2
1
x x
x
+ +
+
.
a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(1;3) .
b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2
c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=
3
2

.
d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò hàm
số và trục tung .
e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thò
hàm số và trục hoành
B. Tính giới hạn :
1/
3
lim (2 3 )
x
x x
→−∞
+ −
2/
3
lim ( 2 3 )
x
x x
→+∞
− + +
3/
3
lim ( 2 5 5)
x
x x
→−∞
− + +
4/
3
lim ( 2 5 5)

x
x x
→+∞
− + +
.
5/
4 2
lim ( 8 1)
x
x x
→−∞
− + −
6/
4 2
lim ( 8 1)
x
x x
→+∞
− + −
7/
4 2
1 3
lim ( )
2 2
x
x x
→−∞
+ −
8/
4 2

1 3
lim ( )
2 2
x
x x
→+∞
+ −
9/
1
3
lim
1
x
x
x
+
→
+
−
10/
1
3
lim
1
x
x
x
−
→
+

−
11/
2
1 2
lim
2 4
x
x
x
+
→
−
−
12/
2
1 2
lim
2 4
x
x
x
−
→
−
−
13/
2
2 3
lim
2

x
x
x
+
→
+
−
14/
2
2 3
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
.
C. Tính giá trò của hàm số :
Bài 1: Cho hàm số y=
1
5
2
x −
.Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f(
1
2
) , f(-

1
2
) .
Bài 2: Cho hàm số y=
4 2
2x x−
.Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(
2
),f(-
2
),f(
3
) .
D. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy : A(2;1),B(-3;2),C(-4;-1),D(0;-4),E(3;0),F(-2;0) G(0;2)
E. Vẽ các đường thẳng sau trên hệ trục tọa độ Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1 .
F / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
I/ Phương trình bật nhất : ax+b=0 (a
0≠
) Cách giải :
0
b
ax b x
a
+ = ⇔ = −
.
II/ Phương trình bậc hai :
2
0 ,( 0)ax bx c a+ + = ≠
2
 Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c .Ta giải bằng cách tính

∆
hoặc
'∆
.

2
4b ac∆ = −
2
' 'b ac∆ = −
với b’=
2
b
.
•
∆
< 0 : Pt vô nghiệm .
•
∆
= 0 : Pt có nghiệm kép
1 2
2
b
x x
a
= = −
•
∆
> 0 : Pt có 2 n
0
phân biệt :

1
2
2
2
b
x
a
b
x
a
− + ∆
=
− − ∆
=
•
'∆
<0 : Pt vô nghiệm .
•
'∆
= 0 : Pt có nghiệm kép
1 2
'b
x x
a
= = −
•
'∆
> 0 : Pt có 2 n
0
phân biệt :

1
2
' '
' '
b
x
a
b
x
a
− + ∆
=
− − ∆
=
Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau
bằng cách tính
∆
hoặc
'∆
.
• 1/
2
1 0x x+ + = 2/
2
1 0x x+ − =
• 3/
2
2 1 0x x+ + = 4/
2
2 2 1 0x x− + + =

5/
2
3 2 0x x− + = . 6/
2
2 (1 2) 1 0x x+ − − =
7/
2
3 1 0x x+ − = 8/
2
2 5 0x x− + + =
9/
2
( 3 3) (2 3) 0x x− + + − + =
 Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0 .
Cách giải : Đặt thừa số chung đưa về pt tích :

2
0
0
0 ( ) 0
0
x
x
ax bx x ax b
b
ax b
x
a
=


=


+ = ⇔ + = ⇔ ⇔


+ =
= −



Bài tập áp dụng : Giải các pt sau bằng cách đặt thừa số chung :
1/
2
2 6 0x x+ = 2/
2
3 27 0x x− + = 3/
2
2 6 0x x+ = 4/
2
2 3 2 0x x− =
5/
2
22 2 0x x− + = .
Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 . Giải bằng cách chuyển vế lấy căn bậc hai 2 vế
Cách giải :
2 2
0
c
x

c
a
ax c x
a
c
x
a

= −


+ = ⇔ = − ⇔

= − −


. Chú ý :
0
c
a
− >
.
Bài tập áp dụng : Giải các pt sau bằng cách chuyển về và lấy căn hai vế :
1/
2
4 0x − = 2/
2
4 64 0x − =
3/
2 2

( 1) 1 0m x m− − + =
4/
2
100 4 0x− + = 5/
2
2 4 0x − =
.
 Trường hợp 4 : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 .
2
0 0ax x= ⇔ =
(chú ý : a
0
≠
)
VD :
2
1/ 2 0 0x x= ⇔ =
2/
2
2009 0 0x x− = ⇔ =
3/
2
(3 3) 0 0x x+ = ⇔ =
4/
2
10 0 0x x− = ⇔ =
G/ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT f(x)=ax+b (a
0≠
) .
B

1
: Tìm nghiệm x=
b
a
−
B
2
: Lập bảng xét dấu :
Bài tập: Xét dấu các nhò thức sau : 1/ f(x)=2x-2 2/ f(x)=-3x-1 3/ f(x)=-2x
H/ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI : f(x)=
2
ax bx c+ +
(a
0≠
) .
x
-
∞

b
a
−
+
∞
f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a
3
1/ Trường hợp 1: f(x) vô nghiệm
⇒
f(x) cùng dấu với a .

Lập bảng xét dấu :
2/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm kép
1 2
2
b
x x
a
= = −
⇒
f(x) cùng dấu với a
2
b
x
a
∀ ≠ −
(Chú ý: Tại x=
2
b
a
−
f(x) bằng 0 )
Bảng xét dấu :
3/ Trường hợp 2: f(x) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Xét dấu trong trái ngoài cùng .
Bảng xét dấu :
Bài tập : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : 1/ f(x)=
2
2 3x x+ +

2/ f(x)=
2
2 3x x+ +
3/ f(x)=
2
3 4x x− + +
4/ f(x)=
2
2x x− +
5/ f(x)=
2
2 1x x− +
6/ f(x)=
2
3x −
7/
2
( ) 4f x x= −

8/ f(x)=
2
2 (1 2)x x+ − +
9/ f(x)=
2
4 16x− +
10/ f(x)=
2
2x mx+
với m>0 . 11/ f(x)=
2

x a+
, a<0 .
I/ Giải phương trình bậc ba :
1/ Cách 1: Sử dụng máy tính .
2/ Nhẩm nghiệm rồi chia đa thức đưa về pt bậc nhất và bậc hai .
Bài tập : Giải các phương trình sau : 1/
3 2
3 2 0x x x− + =
2/
3 2
3 3 0x x− − =
3/
3
3 27 0x x− =
4/
3
27 0x− + =
5/
3 2
3 2 0x x− + =
6/
3 2
3 2 0x x x− + − =
7/
3 2
3 4 0x x+ − =
J/ Xét dấu đa thức bậc ba : f(x)=
3 2
( 0)ax bx cx d a+ + + ≠
• Tìm nghiệm .

• Lập bảng xét dấu : Khoảng đầu tiên trái dấu với a , qua đơn kép đổi dấu , qua nghiệm kép
không đổi dấu .
Bài tập : Xét dấu các đa thức : 1/ f(x)=
3
4 4x x−
2/ f(x)=
3
4x x− +
3/ f(x)=
3
4 4x x− −
4/ f(x)=
3
4x x−
5/ f(x)=
3
4x x− +
6/ f(x)=
3
4x x− −
7/
3
3 27 0x x− =
8/
3 2
3 2 0x x x− + − =
x -
∞
+
∞

f(x) Cùng dấu a
x
-
∞

2
b
a
−
+
∞
f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
x -
∞
x
1
x
2
+
∞
f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
4