Đề Thi Quy Hoạch Tuyến Tính 20102011

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “

ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2)
Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 1

Câu 1. Cho bài toán : (1) M inf( x ) = −2 x1 + 5 x2 + 9 x3 + 7 x4 + x5

 3 x1

(2) − x1
 4x
 1

− x2
+ 2 x2
+ 2 x2

+ 4 x3
+ x3

− 2 x 4 + x5
+ 3 x 4 − x5
+ x 4 − 3 x5

≤ 10
= −1
=9

(3) x j ≥ 0 (j = 1,5 )

a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình
b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau:
Cij
Bj
70
80
90
Ai
60
2
8
4
50
3
3
2
100
4
6
3
90
5
7
9
a) Lập mô hình bài toán trên.
b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có?

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “

ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2)
NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm bài : 90 phút
Đề số 2

Câu 1. Cho bài toán : (1) Maxf ( x ) = −5 x1 + 2 x 2 − 9 x3 − 7 x 4 − x5

− x1

(2)  2 x1
 2x
 1

− 3 x2
+ x2
+ 4 x2

+ 4 x3
+ x3

− 2 x 4 + x5
+ 3 x 4 − x5
+ x 4 − 3 x5

= 11
= −1
≤ 10

(3) x j ≥ 0 (j = 1,5 )
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình

b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu.
Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau:
Cij
Bj
100
50
85
60
Ai
75
6
3
7
8
70
4
3
5
2
90
3
2
9
4
a) Lập mô hình bài toán trên.
b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có?


Đề1

a) F(x) =
2x1 + 5x2 + 9x3 + 7x4 + x5 + Mx7 + Mx8 => MIN
3x1
- x2
+ 4x3 -2x4
+ x5
+ x6
= 10
x1
-2x2
-3x4
+ x5
=1
4x1
+ 2x2 + x3
+ x4
-3x5
=9
x6 là biến phụ ,x7, x8 là biến giả
x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0
Ci
0
M
M

Xi
X6
X7
X8
F(x)

0
-2
M

X6
X1
X8
F(x)

0
-2
7

X6
X1
X4
F(x)

Yi
10
1
9
0
10
7
1
5
-2
5

56/13
28/13
5/13
-21/13
0

X1
3
1
4
2
5
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0

X2
-1
-2
2
-5
0
5

-2
10
-1
10
-5/13
4/13
10/13
-3/13
0

X3
4
0
1
-9
1
4
0
1
-9
1
45/13
3/13
1/13
-116/13
0

X4
-2
-3

1
-7
-2
7
-3
13
-1
13
0
0
1
0
0

Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0)
Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -21/13
b) Bái toán đối ngẫu là:
F(y) = 10y1 - y2 + 9y3 => MAX
Các ràng buộc:
3y1
- y2
+ 4y3 <= -2
- y1
+ 2y2 + 2y3 <= 5
4y1
+ y3
<= 9
-2y1 + 3y2 + y3
<= 7
y1

- y2
-3y3
<= 1
Trong đó:y1 <=0, y2 tuỳ ý, y3 tuỳ ý

c)

X5
1
1
-3
-1
-2
-2
1
-7
-3
-7
23/13
-8/13
-7/13
-46/13
0

X6
1
0
0
0
0

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0

Lamda
10/3
1
9/4

1
5/13

-


đề 02
a) Bài toán ở dạng chuẩn:
F(x) =
5x1 + 2x2 - 9x3 - 7x4 - x5 - Mx7 - Mx8 => MAX
Các ràng buộc:
- x1
-3x2
+ 4x3 -2x4

+ x5
= 11
-2x1 - x2
-3x4
+ x5
=2
2x1
+ 4x2 + x3
+ x4
-3x5
+ x6
= 10
x6 là biến phụ
x7, x8 là biến giả
x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0
Ci
-M
-M
0

Xi
X7
X8
X6
F(x)

Yi
X1
X2
X3

11
-1
-3
4
2
-2
-1
0
10
2
4
1
0
5
-2
9
-13
3
4
-4
-9
11/4
-1/4
-3/4
1
X3
-M
2
-2
-1

0
X8
0
29/4
9/4
19/4
0
X6
F(x)
-99/4
29/4
19/4
0
-2
2
1
0
-9
9/4
1/4
-1/2
1
X3
-1
2
-2
-1
0
X5
0

55/4
-17/4
3/2
0
X6
F(x)
-89/4
19/4
7/2
0
0
0
0
0
Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0)
Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -89/4

X4
-2
-3
1
7
5
-1/2
-3
3/2
23/2
3
1/4
-3

-33/4
31/4
0

X5
1
1
-3
1
-2
1/4
1
-13/4
-5/4
-1
0
1
0
0
0

X6
0
0
1
0
0
0
0
1

0
0
0
0
1
0
0

Lamda
11/4
10

11
2
-

-