Đại cương về hàm số

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM
ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM
SỐ
SỐ


1. Khái niệm về hàm số
1. Khái niệm về hàm số


a) Hàm số
a) Hàm số


ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA


Cho tập hợp khác rỗng
Cho tập hợp khác rỗng
D R
D R
Hàm số
Hàm số
f xác đònh trên
f xác đònh trên
D

D
là một quy tắc tương ứng
là một quy tắc tương ứng
mỗi số x thuộc
mỗi số x thuộc
D
D
với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số
với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số
f(x) đó gọi là
f(x) đó gọi là
giá trò
giá trò
của hàm số tại x.
của hàm số tại x.
Tập
Tập
D
D
được gọi là
được gọi là
tập xác đònh
tập xác đònh
(hay
(hay
miền xác đònh
miền xác đònh
),
),

x gọi là
x gọi là
biến số
biến số
hay
hay
đối số
đối số
của hàm số f.
của hàm số f.
Kí hiệu : y =f(x) hay f :
Kí hiệu : y =f(x) hay f :
D R
D R


x y = f(x)
x y = f(x)
⊂
→

b) Hàm số cho bằng biểu thức
b) Hàm số cho bằng biểu thức
Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì
Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì
với mỗi giá trò của x, ta tính được một
với mỗi giá trò của x, ta tính được một
giá trò tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu
giá trò tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu

nó xác đònh ). Do đó ta có hàm số y =
nó xác đònh ). Do đó ta có hàm số y =
f(x). Ta nói hàm số đó được
f(x). Ta nói hàm số đó được
cho bằng
cho bằng


biểu thức
biểu thức
f(x) .
f(x) .
Nếu không giải thích gì thì tập xác đònh
Nếu không giải thích gì thì tập xác đònh
của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các
của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các
số thực x sao cho giá trò của biểu thức f(x)
số thực x sao cho giá trò của biểu thức f(x)
được xác đònh .
được xác đònh .

Taọp xaực
ủũnh cuỷa
haứm soỏ
)2)(1(
=
xx
x
y
?

a) R
b) {x|x1 vaứ x
2}
c)
d) (0 ; +)
{ }
2;1\
+
R
vd2

UÙNG R IĐ Ồ
3 La 2

SAI ROÀI
3
la2

Tập xác đònh của hàm số (hàm
Tập xác đònh của hàm số (hàm


dấu)
dấu)





>

=
<−
=
01
00
01
)(
x
x
x
xd
nếu
nếu
nếu
là
?
a) R
b)
c)
d) {-1; 0; 1}
+
R
−
R

CHÚ Ý:
CHÚ Ý:
Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x
Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x
là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc

là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc
của hàm số f.
của hàm số f.
Biến số độc lập và biến số phụ
Biến số độc lập và biến số phụ
thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý
thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý
khác nhau.
khác nhau.
Chẳng hạn , y = x
Chẳng hạn , y = x
2
2
-2x - 3 và u =
-2x - 3 và u =
t
t
2
2
- 2t – 3 là hai cách viết biểu thò của cùng
- 2t – 3 là hai cách viết biểu thò của cùng
một hàm số
một hàm số
c) Đồ thò của hàm số
c) Đồ thò của hàm số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G)
các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x
các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x
∈

∈


D ,
D ,
gọi là
gọi là


đồ thò của hàm số
đồ thò của hàm số
f . Nói cách khác :
f . Nói cách khác :


M(x
M(x
o
o
;y
;y
o
o
)
)
∈
∈
(G)
(G)
⇔

⇔
x
x
o
o


∈
∈


D
D
và y
và y
o
o
= f(x
= f(x
o
o
)
)

Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác đònh trên
Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác đònh trên
đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thò sau
đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thò sau
x
y

-3
-1
O
1
2
4
7
-2
2
3
4
f(-3)=?
f(-1)=?
f(1)=?
Giá trò
lớn nhất
cuả
hàm số
trên đoạn

[-3; 7]
[-3; 7]
là
là
?
?
4< x <7
thì
f(x)
?

1<x<4
thì f(x) ?
lk
Hàm
số
đồng
biến
trên
các
khoản
g
nào ?

Hình bên
có phải là
đồ thò của
một hàm
số không ?
o
x
y
2
-1
3

2. Sự biến thiên của hàm số
2. Sự biến thiên của hàm số

a) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến:
a) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến:


ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA


Cho hàm số xác đònh trên K R .
Cho hàm số xác đònh trên K R .
Hàm số f gọi là
Hàm số f gọi là
đồng biến
đồng biến
(hay tăng) trên K nếu
(hay tăng) trên K nếu
Hàm số f gọi là
Hàm số f gọi là
nghòch biến
nghòch biến
(hay giảm) trên K
(hay giảm) trên K
nếu
nếu


Nếu một hàm số
Nếu một hàm số
đồng biến

đồng biến
trên K thì trên đó
trên K thì trên đó
đồ thò
đồ thò
của nó đi lên
của nó đi lên


Nếu một hàm số
Nếu một hàm số
nghòch biến
nghòch biến
trên K thì trên đó
trên K thì trên đó
đồ thò
đồ thò
của nó đi xuống
của nó đi xuống


⊂
)()(,,
212121
xfxfxxKxx <⇒<∈∀
)()(,,
212121
xfxfxxKxx >⇒<∈∀
dt