Bài tập về hàm số thi ôn Đại học

Bài tập về hàm số
1. Cho hàm số
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ
thỏa mãn
2121
4 xxxx
=+
2. Cho hàm số
122
24
+−+−=
mmxxy
. Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành
tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
3. Cho hàm số : y = 3x - x
3
có đồ thò là (C). Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được
3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) .
4. Cho hàm số
1
2
−

−
=
x
x
y
(1) có đồ thò là (C). Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai
điểm A(0;0) và B(2;2)
5. Cho hàm số
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
. Xác đònh m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thò hàm số ở về hai phía đường thẳng
0179:)(
=−−
yxd

6. Cho hàm số :
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=

−
. Đònh m để hàm số đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
7. Cho họ đường cong
2
54
:)(
2
−
++
=
x
mmxx
yC
m
. Tìm m để trên (C
m
) có hai điểm phân biệt
đối xứng nhau qua O(0;0).
8. Cho hàm số
1
32
2
+
+−
=
x
xx
y

(1). Hãy tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thò tại hai điểm
A, B sao cho AB<2
9. Cho hàm số
)1(2)14()1(2
2223
+−+−+−+=
mxmmxmxy
. Tìm m để y đạt cực đại,
cực tiểu tại hai điểm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
)(
2
111
21
21
xx
xx
+=+

10. Tìm m để
2
x (2m 3)x 6
y
x 2
− + +
=
−

có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT.
11. Cho hàm số
1
24)1(
22
−
−+−+−
=
x
mmxmx
y
(1). Xác đònh các giá trò của m để hàm
số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất
12. Xác đònh m để hàm số
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành một tam
giác đều
13. Cho hàm số :
2
4)6(2
2
+
+−+
=
mx
xmx
y
. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m đồ thò của

hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố đònh. Xác đònh tọa độ điểm đó
14. Cho hàm số :
mx
mmxm
y
+
−−+
=
)()13(
2
(m
0
≠
). Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng
tọa độ mà đồ thò không thể đi qua khi m thay đổi
15. Cho hàm số : y =
1x
4x4x
2
−
−+−
có đồ thò (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để
diện tích này bằng 3.
§Ị lun thi
Câu I . ( 2 điểm ) . Cho hàm số
2x 1
y =
x 1
−

−
, (C) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C) .
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
Câu II . ( 2 điểm ) .
1. Giải bất phương trình :
−
− − ≥ −
+ −
x 14
x 5 x 6
3 x 5

2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để phương trình :
sin 2x m s inx 2m cos x
+ = +

có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
3
0;
4
π
 
 
 
Câu III .( 2 điểm ) .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
cho mặt phẳng (P) : x+2y-z+5=0 và đường thẳng (d):
x 2y 1 0

y z 4 0
− + =


− + =

.
1. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
nằm trên mặt phẳng (P) đi qua giao điểm
của (d) và (P) đồng thời vuông góc với (d) .
Câu IV. ( 2 điểm ) .
1. Tính tích phân :
( )
ln 2
x x
0
I e ln e 1 dx= +
∫
.
2.a (Khối A) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn :
x y z 1+ + =
. Xác đònh giá
trò nhỏ nhất của biểu thức : P =
2 2 2
1 1
x y z xyz
+

+ +
2.b (Khối B) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn :
x.y.z 1=
. Xác đònh giá trò
nhỏ nhất của biểu thức : P =
2 2 2 2 2 2
yz zx xy
x y x z y z y x z x z y
+ +
+ + +
Câu V . ( 2 điểm ) .
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
 
+
 ÷
 
n
3
15
28
1
x x
x
, biết :
3 3
n n 1
4 3 2
n 1 n 1 n 2
4C 5C
3C 18.C 22A 0

−
− − −

≥


− + =



( n là số nguyên dương, x > 0 ,
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và
k
n
C

là số tổ hợp chập k của n phần tử )
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) :
( ) ( )
+ + − =
2 2
x 1 y 2 13

và đường thẳng
( )
∆
: x – 5y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với

đường thẳng
( )
∆
là A, B. Xác đònh toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông
tại B và nội tiếp đường tròn (C) .