Kiểm tra Toán 11 học kỳ II

Họ và Tên:
Đề kiểm tra học kỳ II.
Lớp:
Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao
Thời gian: 90 phút
Năm học 2007 - 2008
đề bài
A. Phần trắc nghiệm ( 04
đ
).
Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi
một vuông góc với nhau là:
A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC).
C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO).
Câu 2: Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt
đối diện bằng:
A, 6. B,

. C,

D,


Câu 3:

!"#!"
Câu 4: $%&'()*"+","-,./
012-
()*3"mặt -()*21213"mặt -
()*3"4#()*21213"4
Câu 5: 15)"67 #- #8973"

( #*:"0-"
;<; ;#;=
Câu 6 : 17 #-4;73"
( #*;7>
a
?"87 ( #*@
;
A
A
;
A
=B
;
A
A
#;
A
CA

Câu 7: !D1
E
)
F
-2
E
G
H
<;;B;I;J2
E
45<AA

;<A<;CC ;<CC#;A<
Câu 8: Nếu
E
2
E

K

( )
n
u
có@
= C
u u
><A;7
=
>Athì2L
K

M
"
<
u

M

2")@

<
>;)>

<
>;)>N
<
>;)>#
<
>;+>N
Câu 9: #
F
-2
E

M
12-O
M

E
2
E

K
@
;

>P<;B;<;<I;<;C;JQ
;

>(R<*

P

#;

>

R<
Câu 10: 1
E
2
E
N=;S;NCJT
M
SU
M
@
;N; ;
C
=

#;
C
=

Câu 11: !
H
I2
E

K

M

H

K

E
2
E
;
E
"
E

<
<
Q

u q= =

M
@
;7>
I

;7>
=C

;7>
<I

#;7>
<C
C

<@"
B



+

nn
nn
@
;

<
;
B
<
;


#;




<@"(
*< nn

+
@
;R

;N

;A #;<
<=@

"
>
x

V


+

xx
x
@
;V ;NV ;< #;N<
<B@2LW(S*>

=
<
<
<
nếu x>
nếu

x x
x
ax x

+ +


+


+

".D
Ă
O"@
;>N<;>N= ;>#;>A
<@X%YDS

PSR<>AD14ZN;[@
;"6 ;"6 ;<"6 #;\"61
B. Phần tự luận : ( 06
đ
)
Câu 1 ( 1,0
đ
) : Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bởi :
<
<
<<
<A < C

n n
u
n
u u n
+
=



= +

Ơ
Câu 2 ( 2,5
đ
) : Cho hàm số


x
y
x

=
+
có đồ thị là đờng cong (C).
a, Chứng minh rằng
y

không âm trên tập xác định của hàm số.
b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với đ-
ờng thẳng có phơng trình

Ax y+ =
.
Câu 3 ( 2,5
đ
) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA

(ABCD) biết
SA =
a
và AB = a.
a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.
b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC.
c, Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SC và
BD.
------------------------ Hết ---------------------------
Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi.
- Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án
Đáp án và biểu điểm
A. Phần trắc nghiệm ( 04
đ
).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án B B C A D B C B D B C D C C D A
B. Phần tự luận : ( 06
đ
)
Câu Đáp án Điể
m

Câu 1
Ta có
<
<
<< <A <u = = +



<A<< < C< <A <A u = + = = +



<A<A < C <AA <A u = + = = +
0.25
Dự đoán
( )
<A 1
n
n
u n= +
0.25
Chứng minh công thức (1) bằng phơng pháp quy nạp toán học
+) Ta có
<
<
<< <A <u = = +
công thức (1) đúng với
<n =
.
+) Giả sử công thức (1) đúng với

n k=
tức là
<A
k
k
u k= +
0.25
Ta có
( )
( )
<
<
<A <A < C <A <
k k
k
u k k k
+
+
= + + = + +
suy ra công thức (1)
đúng với
<n k= +
.
Theo nguyên lý quy nạp ta có công thức (1) đúng với mọi
]n Ơ
.
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
<A ] , n
n
n

u n= + Ơ
0.25
Câu 2
a. Tập xác định của hàm số là
{ }
^ D = Ă
.
0.25
Ta có
( )

=


, y x
x

=
+
Vậy
y

không âm trên tập xác định của hàm số.
0.5
b. Gọi

là tiếp tuyến cần tìm. vì vuông góc với đờng thẳng
Ax y+ =
nên tiếp tuyến cần tìm phải có hệ số góc
<k =

.
0.5
Xét phơng trình
( )

=
<

=1 x=0, x=-4.y
x

=
+
0.5
Với
Ax =
ta có
<y =
nên tiếp tuyến có phơng trình là:
<y x=
0.5
Với
=x =
ta có
y =
nên tiếp tuyến có phơng trình là:
Iy x= +
0.25
Câu 3
Hình vẽ:

0.25
a. Vì
( )
SA ABCD
nên
SA AB
,
SA AD
nên các tam giác
; SAB SAD
là các tam giác vuông.
0.5
Ta có
( )
SA CD
CD SAD CD SD
CD AD






nên tam giác
SCD
là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác
SBC
là các tam giác vuông.
0.5
b. Ta có

__AB CD
nên
ã
( )
ã
( )
ã
; ;AB SC CD SC SCD= =
.
0.25
Vì SA =
a
và AB=CD = a nên SD=
a
. Trong tam giác vuông
SCD ta có


SD a
C
CD a
= = =
. Vậy
ã
( )
; AAB SC =
o
0.5
c. Trong tam giác SAC dựng
; OK SC K SC

Dễ thấy
( )
BD SAC
nên
OK BD
. Vậy OK là đờng vuông góc
chung cần tìm.
0.25
Ta có
COK CSA :
nên





a
a
CO OK CO SA a
OK
SC SA SC a
= = = =
Vậy
( )
;

a
d SC BD =
.
0.5

Chú ý:
- Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng.
- Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm