Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (LA tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG TRỌNG THÚC

QUÁ TRÌNH RÃ h0 → µ±τ ∓ TRONG MỘT SỐ
MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã chuyên ngành: 62 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong
GS. TS. Hoàng Ngọc Long

Hà Nội - 2017


i

Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS.
TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. TS. Hoàng Ngọc Long, những người đã
hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm
NCS. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Lê Thọ Huệ vì đã
hợp tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu.

Tôi xin cảm ơn TS. Phùng Văn Đồng và TS. Đỗ Thị Hương đã tận tình
giúp đỡ và chia sẻ nhiều kiến thức chuyên môn quý báu cho tôi trong thời
gian học tập và nghiên cứu.
Xin cảm ơn Khoa sau Đại học Viện Vật lý-Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các
thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.
Tôi xin cám ơn Trường THPT Phú Hưng đã tạo điều kiện và động viên
tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi gửi lời cám ơn đến tất cả người thân trong gia đình đã
ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi
học tập.
Hà Nội, ngày 15 tháng 03 năm 2017
Trương Trọng Thúc


ii

Lời cam đoan
Tôi xin bảo đảm luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã
thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và
Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan
đến luận án. Trong Chương 2 tôi đã sử dụng một phần kết quả đã nghiên
cứu trước đó với phần mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và
đồng sự TS. Lê Thọ Huệ. Chương 3 và Chương 4 tôi sử dụng các kết quả
đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và đồng sự TS. Lê Thọ Huệ.
Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Các quá
trình hiếm của Vật lý mới” là kết quả mới không trùng lặp với kết quả của
các luận án và công trình đã có.
Trương Trọng Thúc

iii

Mục lục

Lời cám ơn

i

Lời cam đoan

ii

Các ký hiệu chung

vi

Danh sách bảng

vii

Danh sách hình vẽ

viii

PHẦN MỞ ĐẦU

1

1

7

TỔNG QUAN
1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong các mô hình chuẩn
mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2

BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ HÀM PASSARINO
VELTMAN CHO RÃ h0 → τ ± µ∓

22


iv

2.1 Biểu thức giải tích tỷ lệ rã của boson Higgs . . . . . . . . . 22
2.2 Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc một vòng . . . . . . . 24
3

RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEU-

TRINO NẶNG

3.1 Cấu trúc hạt trong mô hình

32

. . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Phổ khối lượng của các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3

3.2.1

Khối lượng của các lepton . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2

Khối lượng của các boson chuẩn . . . . . . . . . . . 38

3.2.3

Boson Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã

h0 → µ± τ ∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4

Kiểm tra khử phân kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5

Khảo sát số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.1

Thiết lập các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.2

Kết quả số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.6 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4

RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH NEUTRINO NHẬN

KHỐI LƯỢNG TỪ BỔ ĐÍNH
4.1 Cấu trúc hạt trong mô hình

63

. . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2 Phổ khối lượng của các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


v

4.3 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã

h0 → µ± τ ∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Khảo sát số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4.1

Thiết lập các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4.2

Kết quả số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
KẾT LUẬN CHUNG

83

Danh sách các công bố của tác giả

85

Tài liệu tham khảo

86

A Biên độ phân rã của rã h0 → µ± τ ∓

96

A.1 Biên độ phân rã của các giản đồ Feynman trong mô hình
3-3-1 với neutrino nặng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.2 Biên độ phân rã của các giản đồ Feynman trong mô hình
neutrino nhận khối lượng từ bổ đính . . . . . . . . . . . . . 112

vi

Các ký hiệu chung
Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:
Viết tắt

Tên

SM

Standard model (Mô hình chuẩn)

LFV

Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)

BR

Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)

VEV

Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)

LHC

Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

SUSY

Supersymmetry (Siêu đối xứng)

3-3-1HN
RNM
MSSM
PV
GIM

3-3-1 model with heavy neutrinos (Mô hình 3-3-1 với
neutrino nặng)
Radiative neutrino model (Mô hình neutrino nhận khối
lượng từ bổ đính)
Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn
siêu đối xứng tối thiểu)
Passarino-Veltman
Glasshow-Iliopoulos-Maiani


vii

Danh sách bảng
1.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs SM . . . . . . . 13
3.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 →

µ± τ ∓ trong chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn

đi vào đỉnh tương tác, trong đó λh0 H1 H1 = sα c2θ λ12 + 2s2θ λ2 −
√
√
2(2cα c2θ λ1 + s2θ λ12 )tθ − cθ sθ vf3 2. . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Lepton và các trường vô hướng trong mô hình được đề xuất
bởi [49]. Trong đó, các ký hiệu L′Li và νL′ i biểu thị các trạng
thái thế hệ, νLi là trạng thái khối lượng. . . . . . . . . . . . 64
4.2 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓

trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. . . . . . . . . . . . . . . . . 69


viii

Danh sách hình vẽ
2.1 Quy ước chiều xung lượng của các đường trong cho quá
trình rã h0 → µ± τ ∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Các quy tắc Feynman cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong

chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh
tương tác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 →

µ± τ ∓ trong chuẩn unitary, trong đó h0 là boson Higgs trung

hòa chẵn CP bất kỳ, bao gồm cả boson Higgs giống SM. . . 44
3.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ là hàm

của biến mν1 (đồ thị trái) và mH2± (đồ thị phải), trong đó

chỉ tính đóng góp bậc một vòng từ các neutrino thông thường. 57
3.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓

là hàm của biến mN2 /v3. Giá trị mH2± = 2 (hoặc 20) TeV

tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . 58
3.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓

là hàm của biến mH2± . Giá trị mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương
ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . 59


ix

3.6 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ là hàm

của biến v3 . Giá trị mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ
thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.7 Hình vẽ đường bao mô tả Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến

v3 (hoặc mH2± ) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) . . . 60

4.1 Quy tắc Feynman cho quá trình h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn

±
’t Hooft-Feynman. Các ký hiệu: i) S = Gw , h±
1 , h2 ; ii)

Kab = (yLT U L )ab và (yRT )ab tương ứng các neutrino thông
thường và các neutrino mới; iii) f = ea , νa, Na; Fa = νa , Na.
Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác. . . . 70
4.2 Các giản đồ Feynman cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Trường

trong ngoặc đơn và trường ngoài không xuất hiện trong cùng

giản đồ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm theo
0.14mh±1
biến mh±1 , trong đó (yL )23 =
(đồ thị trái) và (yL )23
1 TeV
với v ′ = 10 TeV (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . . 77
′
4.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến yR
(đồ

thị trái) và mh±2 (đồ thị phải). Các đóng góp vào Br(h0 →

±
µ± τ ∓ ) từ các vòng N h±
2 h2 Hình 4.2 d) . . . . . . . . . . . 78
′
4.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến yR
(đồ thị

trái) và mN2 (đồ thị phải), các đóng góp vào Br(h0 → µ± τ ∓ )

từ các vòng h±
2 N N Hình 4.2 f) . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.6 Đồ thị biểu diễn các tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) với

′
đóng góp toàn phần là hàm theo từng biến mN2 , λ, sα và yR

. 80


x

4.7 Hình vẽ đường bao của tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ )
như là hàm theo biến v ′ (đồ thị trái) và f = mN2 /v ′ (đồ

thị phải). Vùng màu xanh lá cây biểu thị giá trị 10−5 ≤

Br(h0 → µ± τ ∓) ≤ 10−4 và xanh da trời biểu thị giá trị
Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 10−4 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81


1

PHẦN MỞ ĐẦU
Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác sinh ra
thế giới vật chất. Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác
giữa chúng, các nhà vật lý xây dựng được lý thuyết mô hình chuẩn (SM)
dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ
chính xác rất cao. Vì thế, SM được xem là một mô hình lý thuyết hạt
cơ bản thành công. Thêm vào đó, ngày 14 tháng 07 năm 2012 máy gia
tốc lớn Hadron (LHC) thông báo đã phát hiện ra hạt mới có khối lượng
khoảng 125 GeV [24, 25, 75, 77], có đặc tính giống hạt boson Higgs SM nên
gọi là boson Higgs giống SM và ngày 15 tháng 03 năm 2013 họ đã khẳng
định đây là hạt boson Higgs. Việc phát hiện ra hạt boson Higgs được xem
như đã tìm được mảnh ghép cuối cùng của SM, và nó trở thành một lý

thuyết rất đẹp của Vật lý hạt. Điều đó một lần nữa khẳng định sự thành
công của SM, đồng thời mở ra kỷ nguyên mới cho những nghiên cứu liên
quan đến quá trình rã boson Higgs. Ví dụ như h → f¯f , h → V V với

V = W, Z và h → γγ ,...Tuy nhiên, các nhà thực nghiệm cần phải có thời

gian nghiên cứu thêm, thu thập nhiều số liệu để xác định xem hạt boson
Higgs giống SM mà LHC tìm thấy chỉ đặc trưng cho SM hay đến từ mô
hình thống nhất mở rộng nào khác. Hiện nay, các số liệu thực nghiệm
dùng để xác định tính chất tương tác của boson Higgs vẫn có thể xuất


2

hiện tín hiệu vật lý mới, trong phạm vi sai số cho phép so với dự đoán
từ SM. Thêm vào đó, kết quả thực nghiệm của nhóm Super-Kamiokande
năm 1998 [67, 83] đã xác nhận, neutrino có khối lượng khác không cho
dù là rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ neutrino là
neutrino electron, neutrino muon, neutrino tau thông qua ma trận trộn
Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata UPMNS , đặc biệt góc trộn giữa µ − e,

µ − τ rất lớn. Đây là một bằng chứng chỉ rõ sự tồn tại thực sự vi phạm số

lepton thế hệ (LFV) trong vùng lepton trung hòa, đồng thời là dấu hiệu
vật lý mới ngoài SM. Điều này dẫn đến khả năng có sự vi phạm LFV trong
phần mang điện vì chúng nằm trong cùng đa tuyến. Đây là chủ đề được
nhiều nhà nghiên cứu vật lý quan tâm, thúc đẩy sự tìm kiếm các tín hiệu
vật lý mới thông qua các quá trình rã LFV trong các mô hình mở rộng
SM. Các kênh rã LFV của các lepton mang điện thông thường đã được
thực nghiệm tìm kiếm, mặc dù lý thuyết SM dự đoán nguồn vi phạm này

không tồn tại. Trong hầu hết các mô hình, các kênh rã như vậy chỉ xuất
hiện khi xét đến đóng góp bậc cao, ví dụ như các quá trình rã LFV của

τ → µγ , τ → eγ , µ → eγ [8,26,40,47], đã được tìm kiếm bởi thực nghiệm
và các giới hạn trên của tỷ lệ rã nhánh (BR) được xác định rất chặt chẽ

Br(τ → µγ) < 4.4 × 10−8,
Br(τ → eγ) < 3.3 × 10−8,
Br(µ → eγ) < 5.7 × 10−13.

(1)

Bên cạnh đó, các kênh rã hiếm của boson Higgs bắt đầu được nghiên
cứu bởi thực nghiệm như h → eτ , h → eµ, h → µτ ,..., là tín hiệu
vật lý mới không có trong dự đoán của SM. Ngoài LHC, tất cả các máy
gia tốc đã xây dựng trước đây đều chưa tìm kiếm các kênh rã này vì
năng lượng chưa đủ lớn. Đặc biệt năm 2015, giới hạn trên cho tỷ lệ rã


3

nhánh này đã được xác lập, Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.5 × 10−2 với độ tin cậy
95% bởi CMS và Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.85 × 10−2 với độ tin cậy 95% từ

ATLAS [27,78]. Về lý thuyết, có rất nhiều công trình nghiên cứu quá trình
rã LFV [1,11,17,18,39,41,42,48,64,68,70,80], trong đó có một số mô hình
đã dự đoán tỷ lệ rã nhánh lớn tiệm cận với giá trị giới hạn trên từ thực
nghiệm [2,12,19,20,43,55,60]. Vì thế, kết quả thực nghiệm trong thời gian
tới sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến vùng không gian tham số của các mô hình
nói trên. Mặt khác, vẫn còn một số mô hình chưa được khảo sát quá trình

rã h0 → µ± τ ∓ , cụ thể là mô hình 3-3-1 với neutrino nặng (3-3-1HN) [44]

và mô hình với neutrino nhận khối lượng bổ đính ba vòng (RNM) [49].

Lý do cần khảo sát rã vi phạm số lepton thế hệ của h0 → µ± τ ∓ trong

hai mô hình trên vì chúng có khả năng cho tỷ lệ rã nhánh lớn, sát với vùng

phát hiện được của thực nghiệm hiện nay và có thể quan sát được trong
thời gian sắp tới khi LHC thu thập đủ dữ liệu, cùng với các máy gia tốc
năng lượng cao được xây mới đi vào hoạt động. Đối với mô hình RNM,
các neutrino thông thường nhận khối lượng thông qua đóng góp bậc cao,
các khối lượng này có thể nhận giá trị cực nhỏ, phù hợp với thực nghiệm
mà không cần điều kiện bắt buộc hằng số tương tác Yukawa phải rất bé.
Do đó, hằng số tương tác Yukawa có thể lớn và cho đóng góp đáng kể để

Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn, kể cả khi xét đến các điều kiện giới hạn trên khá nhỏ

của Br(τ → µγ). Ngoài ra, trong mô hình RNM có tương tác LFV giữa
các boson Higgs mới và các neutrino nặng (neutrino mới) liên quan đến các
hằng số tương tác mới, nó cũng góp phần cho đóng góp đáng kể vào quá
trình rã h0 → µ± τ ∓ . Nếu mô hình dự đoán giá trị BR của rã h0 → µ± τ ∓

có thể tìm kiến bởi LHC trong tương lai, chúng tôi có thể giới hạn được
vùng không gian của hằng số tương tác Yukawa cũng như các hằng số


4

tương tác mới chặt chẽ hơn, đây là điều thú vị đáng được quan tâm. Đối

với mô hình 3-3-1HN, ngoài đóng góp từ các neutrino thông thường còn có
đóng góp từ neutrino mới (thang vật lý mới). Các đóng góp từ các neutrino
thông thường là rất nhỏ do hằng số tương tác Yukawa tỷ lệ với khối lượng
của chúng. Nhưng mô hình này chứa các nguồn LFV mới, xuất hiện trong
vùng các neutrino mới tương ứng với sự tồn tại hằng số tương tác Yukawa
mới. Hằng số tương tác Yukawa mới này đóng góp đáng kể vào BR của
quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Ngoài ra, trong mô hình có tương tác giữa boson
Higgs giống SM với các boson chuẩn mới và các boson Higgs mới, tạo thêm

nhiều giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ ở bậc
một vòng. Bên cạnh đó, các góc trộn giữa các neutrino mới không cùng
thế hệ có thể nhận giá trị lớn do không có điều kiện ràng buộc nào từ thực
nghiệm. Từ tất cả các điều kiện trên, mô hình có thể dự đoán BR của quá
trình rã h0 → µ± τ ∓ lớn, có khả năng quan sát được bởi LHC trong tương
lai gần.

Thêm một điểm cần nhấn mạnh, trong SM và nhiều mô hình mở rộng
không tồn tại đóng góp bậc cây vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ , hệ quả là

tổng tất cả các đóng góp bậc cao phải hữu hạn, mặc dù các đóng góp
riêng có thể chứa phân kỳ. Trong hai mô hình được chọn để khảo sát rã

h0 → µ± τ ∓ , chúng tôi sẽ kiểm chứng tính chất này bằng các tính toán

giải tích và chỉ ra rằng tổng các số hạng phân kỳ bị khử. Các công trình

trước đây đều không đề cập chi tiết vấn đề này bằng phương pháp giải
tích. Đối với mô hình 3-3-1HN, do có phổ hạt phức tạp nên chúng tôi chọn
chuẩn unitary để loại bỏ các giản đồ chứa đóng góp của các Goldstone
boson. Mặc dù các tính toán trong chuẩn này phức tạp hơn, nhưng các

kết quả thu được có thể áp dụng cho khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong nhiều


5

mô hình mở rộng SM khác có cấu trúc hạt tương tự mà không cần quan
tâm đến phổ Goldstone boson. Mô hình RNM có phổ hạt đơn giản hơn
nên chúng tôi chọn chuẩn ’t Hooft-Feynman để khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ ,

dẫn đến nhiều giản đồ cho đóng góp bậc một vòng là hữu hạn, có thể so
sánh với nhiều kết quả giải tích đã có.
Từ tất cả các vấn đề nêu trên, trong luận án này chúng tôi tập trung

nghiên cứu đề tài “Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong một số mô hình
chuẩn mở rộng”, cụ thể là quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình

3-3-1HN và mô hình RNM. Đó cũng là lý do tôi chọn đề tài này.
Mục đích nghiên cứu

• Xét mô hình đã được đề xuất.

• Nguồn LFV trong mô hình 3-3-1HN và RNM.

• Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .
Đối tượng nghiên cứu.

• Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM.

• Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã.
• Hàm Passarino-Veltman (PV), các số hạng phân kỳ.

Nội dung nghiên cứu

• Phổ hạt liên quan quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .

• Đóng góp bậc một vòng vào BR của rã h0 → µ± τ ∓ .

• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý

thuyết và thực nghiệm.

• Khảo sát số quá trình h0 → µ± τ ∓ , dự đoán khả năng tìm kiếm tại LHC


6

trong tương lai.
Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp Lý thuyết trường lượng tử.

• Giải số thông qua phần mềm Mathematica.
Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau:
Chương 1: Sơ lược vật lý SM. Chỉ ra nguồn LFV trong một số mô
hình ngoài SM, các dự đoán BR của rã h0 → µ± τ ∓ trong một số công

trình đã nghiên cứu trước đó và dự đoán định tính nguồn đóng góp vào
quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM.
Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích tỷ lệ rã nhánh cho quá
trình rã h0 → µ± τ ∓ . Xác định các biểu thức giải tích của các hàm PV để
áp dụng khảo sát số quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .

Chương 3: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN gồm các

bước: Tìm tất cả các đỉnh tương tác và vẽ giản đồ Feynman bậc một vòng

trong chuẩn unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số
và thảo luận kết quả.
Chương 4: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình RNM. Xác định

các đỉnh tương tác LFV, biểu diễn giản đồ Feynman trong chuẩn ’t HooftFeynman. Tính biên độ phân rã tiến tới khảo sát số và biện luận kết quả.

Kết luận chung: Điểm qua các kết quả chính thu được và đề xuất
hướng nghiên cứu thời gian tới.


7

Chương 1
TỔNG QUAN
1.1

Boson Higgs trong mô hình chuẩn

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu sơ lược về lý thuyết SM để có cái
nhìn tổng quan hơn về boson Higgs SM cũng như các tương tác của nó
với các hạt khác. Lý thuyết điện yếu Glashow - Weinberg - Salam (GWS)
xây dựng vào cuối những năm sáu mươi [3, 71, 81], mô tả tương tác điện
từ và tương tác yếu cho các quark và các lepton dựa vào nhóm đối xứng
chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y . Lý thuyết này kết hợp với nhóm đối xứng chuẩn

QCD [13, 35, 36, 56], mô tả tương tác mạnh giữa các quark tạo thành một
nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y , mô tả ba lực tương

tác Mạnh-Điện từ-Yếu trong tự nhiên gọi là SM. Trong SM có ba loại
1
trường phân biệt theo spin. Trường có spin bằng gọi là trường vật chất
2
(fermion), trường có spin bằng 1 đóng vai trò truyền tương tác (boson
chuẩn) và trường có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt
(trường boson Higgs), chúng tôi sẽ đề cập lần lượt trong phần tiếp theo.

• Trường vật chất (fermion): Gồm các lepton và các quark xếp thành


8

ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là
tam tuyến đối với nhóm màu.
Thế hệ thứ nhất: e, νe , u, d.
Thế hệ thứ hai: µ, νµ , c, s.
Thế hệ thứ ba: τ, ντ , t, b.
Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, các hạt phân cực phải xếp
vào đơn tuyến.


La = 



Qa = 

νaL
eaL
uaL
daL



(1.1)



(1.2)

 ∼ (2, −1), Ra = eaR ∼ (1, −2),

 ∼ (2, 1 ), uaR ∼ (1, 4 ), daR ∼ (1, − 2 ),
3
3
3

trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn
chỉ biểu diễn của nhóm SU (2)L và số lượng tử thứ hai là siêu tích yếu của
nhóm U (1)Y . Theo lý thuyết SM, mô hình không có thành phần neutrino
phân cực phải nên neutrino không có khối lượng. Xuất phát từ điều kiện
bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và
đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q. Toán tử điện tích có dạng
YW
,
(1.3)

Q = T3 +
2
σ3
với YW là siêu tích yếu của các đa tuyến, T3 =
đối với lưỡng tuyến với
2
σ3 là ma trận Pauli và T 3 = 0 đối với đơn tuyến. Khi đó xác định được
giá trị các siêu tích như sau [4]:

YQ a

YLa = −1,
1
= , YuaR =
3

YRa = −2,
4
2
, YdaR = − .
3
3

(1.4)

• Trường boson chuẩn: Các trường này đóng vai trò truyền tương tác.

Trong lý thuyết điện yếu, chúng ta có trường Bµ tương ứng với vi tử YW

9

của nhóm U (1)Y , ba trường W1,2,3 tương ứng với ba vi tử Ta của nhóm
σa
SU (2)L. Trong biểu diễn cơ sở Ta = , trong đó σa là các ma trận Pauli
2






1 0
0 −i
0 1
,
 , σ3 = 
 , σ2 = 
(1.5)
σ1 = 
0 −1
i 0
1 0

thỏa mãn hệ thức giao hoán

(1.6)

T a , T b = iǫabcTc ,

với ǫabc là tensor phản xứng và được gọi là hằng số cấu trúc của nhóm

SU (2)L.
Trong phần tương tác mạnh, có tám trường gluon G1,...,8
tương ứng
µ
với tám vi tử tm (m = 1, ..., 8) của nhóm SU (3)C . Trong biểu diễn cở sở
λm
, trong đó λm là các ma trận Gell-Mann 3 × 3. Các vi tử trong
tm =
2
trường này thỏa mãn điều kiện
(1.7)

[tm , tn ] = if mnptp ,

trong đó f mnp là hằng số cấu trúc của nhóm SU (3)C , hoàn toàn phản
xứng.
Các quark không liên quan đến quá trình rã h0 → µ± τ ∓ nên ở đây

chúng tôi không xét phần biến đổi của các quark mà chỉ xét đến phần biến
đổi của các lepton liên quan nhóm chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y . Dưới phép biến
đổi chuẩn định xứ, các trường biến đổi như sau:

SU (2)L : La(x) → L′a (x) = e−ig

3
σa
a=1 2 αa (x)

Ra (x) → Ra′ (x) = Ra (x),
i ′

U (1)Y : La(x) → L′a (x) = e 2 g β(x) Le (x),
′

Ra (x) → Ra′ (x) = eig β(x) Ra (x),

La (x),


10

trong đó αa (x) và β(x) là các tham số biến đổi, g và g ′ tương ứng là các
hằng số tương tác của nhóm SU (2)L, U (1)Y .
Phần động năng bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y

được viết như sau:

1 a µν 1
LSM = − Wµν
Wa − Bµν B µν + iLa Dµ γ µ La + iRa Dµ γ µRa ,
4
4

(1.8)

a
trong đó Wµν
và Bµν là các tensor cường độ trường chuẩn và lấy tổng theo

chỉ số a cho tất cả các trường. Các tensor được viết dưới dạng như sau:
a
Wµν
= ∂µ Wνa − ∂ν Wµa + gǫabc Wµb Wνc ,

Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ .

(1.9)

Nhận xét: Thứ nhất, các fermion phân cực phải và phân cực trái tương
ứng là đơn tuyến và lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L nên tích của chúng
không bất biến chuẩn, dẫn đến không xuất hiện số hạng khối lượng của các
fermion trong Lagrangian. Thứ hai, trong Lagrangian (1.8), không xuất
1
hiện số hạng khối lượng mW Wµ W µ do vi phạm bất biến chuẩn của nhóm
2
SU (2)L ⊗ U (1)Y . Ví dụ, trong QED [4], photon không khối lượng bởi vì

1
Aµ Aµ → Aµ + ∂µ α(x)
e

1
Aµ + ∂ µ α(x) = Aµ Aµ.
e

• Phá vỡ đối xứng điện yếu nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y (Cơ chế Higgs).

Vấn đề sinh khối lượng cho các hạt được giải quyết bằng cách áp dụng cơ

chế phá vỡ đối xứng tự phát vào nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y . Theo cơ chế này,
ba boson chuẩn W ± và Z nhận khối lượng sau khi hấp thụ các Goldstone

boson, đồng thời ba vi tử tương ứng bị phá vỡ. Trường photon tương ứng
với vi tử cuối cùng không bị phá vỡ dẫn đến khối lượng bằng không. Do
đó, chúng ta cần ít nhất ba bậc tự do của trường vô hướng, đơn giản nhất


11

chúng ta chọn lưỡng tuyến Higgs vô hướng của nhóm SU (2)L phức có dạng


+
ϕ
 ∼ (2, 1) , Yϕ = +1.
φ=
(1.10)
ϕ0
Lagrangian bất biến chuẩn của trường boson Higgs được viết là
2

L = (Dµ φ)† (Dµ φ) − V (φ), V (φ) = −µ2 φ† φ + λ φ† φ ,

(1.11)

trong đó Dµ là đạo hàm hiệp biến

Y
Dµ = ∂µ − igTa Wµa − ig ′ Bµ .

2

(1.12)

Xét tại cực tiểu thế, Higgs vô hướng có giá trị trung bình chân không
(VEV) là

φ

0





µ2
,
λ

0
1
= 0|φ|0 = √   , v =
2 v

(1.13)

với µ2 > 0. Với trung bình chân không của của boson Higgs như trên, đối
xứng điện yếu bị phá vỡ tự phát.
Chúng ta giới thiệu các trường mới là h0 (x) và ζ(x). Trước khi phá vỡ
đối xứng, trường Higgs vô hướng được tham số


ϕ+

φ(x) =  1
√ h0 (x) + iζ(x)
2

hóa như sau:


.

(1.14)

Khai triển số hạng thế năng (1.11) chúng ta thu được bốn trường

ϕ+, ϕ−, h0 và ζ có khối lượng bằng nhau. Trường φ(x) được tham số hóa
như sau:




0
1
a
.
φ(x) = √ eiTaζ (x)/v 
0
2
v + h (x)

(1.15)


12

Trong chuẩn unita, ta quay trường φ(x) phép biến đổi dưới dạng


0
1
a
,
(1.16)
φ(x) → φ′ (x) = e−iTaζ (x)/v φ(x) = √ 
0
2 v + h (x)

v
với √ là VEV của trường boson Higgs trung hòa. Như vậy, các Goldstone
2
boson đã biến mất, bị các trường chuẩn W ± , Z ăn. Lagrangian bất biến
chuẩn của trường boson Higgs được viết lại là
†

L′ = (Dµ φ′ ) (Dµ φ′ ) − V (φ′ ), V (φ′ ) = −µ2 φ′† φ′ + λ φ′† φ′

2

. (1.17)

Khai triển thế Higgs trong (1.17) xung quanh VEV, thu được kết quả như
sau:

1 2
v + 2vh0 + (h0 )2 + ...
2
1 2
2
v + 2vh0 + (h0 )2 + ...
+λ
4
1
3
= −µ2 v + λv 3 h0 + − µ2 + λv 2 (h0 )2 + ... (1.18)
2
2

V ′ (φ) = −µ2

Từ (1.18), khối lượng của boson Higgs được xác định là

1 2
mh0 = v 2λ = µ2 ,
2
√
2µ.
⇒ mh0 =

(1.19)

Khai triển số hạng động năng trong (1.17), chúng ta có
G
L′ mass

g 2 v 2 µ+ − g 2 v 2
g′ µ
g′
3µ
3
=
W − B
W Wµ +
W µ − Bµ
4
8
g
g


′


g
1
−
3µ
2 2
2 2


W
g v
g v
g 
3




=
W +µWµ− +
W µ Bµ  g ′ g ′ 
µ
4
8
B
−
g
g



2
µ
2 2
mAµ 0
A
g v

 . (1.20)

W +µWµ− + Aµ Zµ 
=
2
µ
4
0 m
Z
Zµ


13

Từ (1.20), khối lượng của các boson chuẩn W ± và Z được xác định là

mW ± =

gv
mW
, mZ =
, mA = 0,
2
cosθW

(1.21)

g
, θW là góc Weinberg. Như vậy, sau khi phá vỡ đối
g′
xứng tự phát, chỉ có boson Higgs h0 có khối lượng, ba trường boson Higgs
trong đó tanθW =

còn lại không khối lượng, đồng thời ba boson chuẩn W ± , Z có khối lượng.
Lagrangian tương tác Yukawa bất biến với nhóm chuẩn SU (2)L ⊗U (1)Y

được viết như sau:

¯ a φ′ Rb − Y d q¯a φ′ dbR − Y u q¯a φ˜′ ubR + H.c.
LY = −Yabl L
ab
ab

(1.22)

trong đó a, b là chỉ số thế hệ và φ˜′ = iσ2 φ′∗ . Khai triển (1.22) quanh VEV,
chúng ta thu được số hạng khối lượng của các fermion. Ở đây chúng tôi chỉ
tập trung vào tương tác của boson Higgs với boson chuẩn và các fermion.
Từ (1.8), (1.11) và (1.22), một số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs
được tổng hợp lại trong Bảng 1.1.
Bảng 1.1: Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs SM
Đỉnh tương tác
h0 f¯f
h0 W µ+ W ν−

Hệ số đỉnh
−imf
v
igmW gµν

Đỉnh tương tác
h0 h0 h0

h0 Z µ Z ν

Hệ số đỉnh
−im2h0
2v
igmZ
gµν
cW

Tất cả các hệ số đỉnh tương tác giữa boson Higgs SM với các hạt khác
trong Bảng 1.1, kể cả hằng số tự tương tác đều chứa các tham số đã biết
từ thực nghiệm, vì thế đặc tính của boson Higgs SM cũng được xác định.
Như đã biết, LHC đã tìm ra boson Higgs và xác định được một số hệ số
tương tác của nó một cách độc lập với lý thuyết. Cụ thể, một số giá trị
của các hệ số tương tác và khối lượng trong Bảng 1.1 đã được LHC xác


14

định, phù hợp với dự đoán của SM trong phạm vi sai số thực nghiệm. Tuy
nhiên, trong phạm vi sai số này có thể chứa vật lý mới. Để khảo sát đặc
điểm của các hệ số tương tác, thực nghiệm sẽ xét các kênh rã của boson
Higgs có thể có trong SM, cả bậc cây và bậc vòng. Ví dụ theo [61], để khảo
sát tính chất tương tác của boson Higgs với các hạt khác trong mô hình
bất kỳ, Lagrangian hiệu dụng liên quan đến các tương tác cho đóng góp
lớn vào quá trình rã boson Higgs được viết dưới dạng tổng hợp như sau:

Lh

mf ¯

mb ¯
mτ
mµ
m2Z 2
= rt
htt + rb hbb + rτ
h¯
τ τ + rµ
h¯
µ µ + rZ
hZ
v
v
v
v
v
α
2m2W
hWµ+ Wµ− + rγ cγγ
hF µν Fµν
+rW
SM
v
πv
αs
α
gg
µν
+rg cSM
hG Gµν + rZγ cZγ

hF µν Zµν ,
(1.23)
SM
12πv
πv

Zγ
gg
với cγγ
SM , cSM và cSM là các hệ số nhận đóng góp từ các bổ đính bậc cao

trong SM tương ứng với các kênh rã của boson Higgs. Trong trường hợp
này, không xét các kênh rã cho đóng góp nhỏ và kênh rã ẩn h → c¯c. Trong
đó ri là tham số đặc trưng cho SM, được xác định thông qua hệ thức

ri = 1 + ǫi , với, ǫi là tham số vật lý đặc trưng cho vật lý mới được đo từ
thực nghiệm. Theo dữ liệu phân tích gần đúng từ LHC, kết quả đo được
giá trị ǫi rất nhỏ và nằm trong khoảng chứa giá trị 0 (ri ≃ 1), khi đó hệ

số tương tác liên quan gần với hệ số tương tác trong SM. Tuy nhiên, có
trường hợp riêng biệt ǫi nhận giá trị ngoài khoảng giá trị 0, ví dụ như

ǫW = −0.20 ± 0.13 [61], đây có thể là tín hiệu vật lý mới. Do đó, boson

Higgs (khối lượng khoảng 125 GeV) mà LHC đang tìm hiểu được gọi là
boson Higgs giống SM, chưa khẳng định đó là boson Higgs SM.
Trong các mô hình mở rộng SM, boson Higgs trung hòa nhẹ nhất (boson
Higgs mới) chứa thang vật lý mới và có các đặc điểm tương tác sai khác so
với boson Higgs SM một hệ số nào đó. Tuy nhiên, nếu thang vật mới này