trắc nghiệm Chương 6 Đại Số 10

LUYỆN TẬP
Câu 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, lấy cùng điểm đầu là A(1; 0), cung nào sau đây có điểm
cuối trùng với cung
A.

25π
?
3

13π
3

B.

5π
3

C. –

π
3

D. –

11π
3

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, hai điểm M1 và M2 đối xứng nhau qua tâm O. Biết số đo của cung
AM1 = α, số đo của cung AM2 là: (k ∈ Z)
A. –α

C. α + k.2π

B. –α + k.2π

D. α + (2k + 1).π

π
2
Câu 3: Nếu đổi ra độ thì α =
+ k π (k ∈ Z) trở thành:
12

A. 180+ k.1500

3

B. 150 + k200

C. 120 + k1400

D. 160 + k 1050

Câu 4: 720 = ?
A.

2π
5

B.

3π
5

C.

π
5

D.

4π
5

Câu 5: Rút gọn biểu thức 4sin 3 a cos3a + 4cos3 sin3a
B. 3cos 2a

A. 3sin 2a

D. 3cos 4a

C. 3sin 4a

Câu 6: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x.
P = 7sin 8 x + cos8 x − 12sin 6 x + 6sin 4 x + 4sin 2 x.cos 2 x − 8sin 4 x.cos 4 x .
A. −1

B. −2

C. 2

D. 1

π
π
Câu 8. Rút gọn biểu thức 4cosa.cos( − a).cos( + a)
3
3
A. 3cos3a
Câu 9. Rút gọn biểu thức
A. −4 tan 2 a
Câu 10.

B. 3cos3 a

D. cos3a

C. tan 4 a

D. tan 4a

sin 2 2 a − 4sin 2 a
sin 2 2 a + 4sin 2 a − 4
B. 4 tan 4 a

π
1
< α < π , có sin α = . Tính cos α :
2
2

A. cos α =

3
2

B. cos α = −

Câu 12: Rút gọn biểu thức P =
A.

C. cos 6a

sin 2 2 x
4

3
2

C. cos α =

2
3

D. cos α = −

2
3

tan 2 x (1 + cos2 x ) + cot 2 x (1 + sin 2 x ) − 3
(tan 2 x − cot 2 x )2

B. sin 2 2x

C.

sin 2 x
2

D.

sin 2 x
4
1


Câu 13: Rút gọn biểu thức
A. 8cos 2a
Câu 14: cos
A. sin

sin 2 3a cos2 3a
−
sin 2 a
cos2 a
B. cos 2a

C. 8sin 2a

D. sin 2a

3π
=?
4

π
4

B. cos

π
4

C. - sin

π
4

D. - cos

π
4

Câu 15: Biểu thức tanx + 2 tan 2 x + 4 tan 4 x + 8cot 8 x bằng:
A. cot16x

B. cot x

C. cot 4x

D. cot 2x

HD: CM tan x − cot x = −2cot 2 x . Sau đó, thêm bớt vào biểu thức cotx
Câu 16: Với mọi ∆ABC ta có cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A bằng:
A. cot 2 A + cot 2 B + cot 2 C

B. tan A.tan B.tan C

C. 1

D. cot A.cot B.cot C

Câu 17: Rút gọn biểu thức
P = 1 + 4sin 2 x.cos2 x + 4sinx.cosx + cos 4 x − 5sin 4 x − 4sinx.cosx + 6sin 2 x .
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C. sinx

D. – sinx

 3π

+ x ÷= ?
Câu 18: ∀x ∈ R, cos 
 2


A. cosx

B. – cosx

π
2π
)
Câu 19: Rút gọn biểu thức tan a + tan( a + ) + tan(a +
3
3
A. tan 3a

B. 3tan 3a

C. 3cot a

D. cot 3a

sin 4 x cos4 x
1
sin 8 x cos8 x
+
=
Câu 20: Nếu
thì P = 3 +
bằng:
a
b
a+b

a
b3
A.

a b
+
b4 a4

1
a + b3

B.

3

Câu 21: Rút gọn biểu thức P =
A. cot a.cot b

C.

a+b
a4 + b4

D.

1
( a + b )3

sin 2 ( a + b) − sin 2 a − sin 2 b
.

sin 2 (a + b) − cos2 a − cos2 b

B. tan a.tan b

C. − tan a.tan b

D. tan a.cot b

Câu 22: Cho tan x − cot x = 2 . Biểu thức tan 2 x + cot 2 x bằng:
A. 2

B. 4

Câu 23: Rút gọn biểu thức P =
A. tan b

C. 6

D. 8

sin(a + b) + sin(a − b)
cos( a + b) - cos( a - b)

B. − cot b

C. cot a

D. − tan a
2

cos a(tg 2 a + sin 2 a + cos2 a)
tga + cot ga

Câu 24: Rút gọn biểu thức P =
A. cos a

C. tan a

B. 1

D. sin a

Câu 25: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin
C. tan

5 A + 5B
2
5 A + 5B
2

= cos

5C

A. cot 3a

A. cos a

A.

5C

D. cot

2

5 A + 5B
2
5 A + 5B
2

= cot
= cot

5C
2
5C
2

tan 3 a
1
cot 3 a
−
+
− tan 3 a
2
2
sin a sin a.cosa cos a

B. 3tan a

Câu 27: Rút gọn biểu thức

Câu 28: Cho tan

2

= − tan

Câu 26: Rút gọn biểu thức P =

B. cos

C. tan 3a

D. cot 3 a

1 + cos a + cos2 a + cos3a
2 cos2 a + cos a -1
C. 2cos a

B. 2sin a

D. sin 2a

a 1
tan a + sin a − cosa
= . Tính P =

tan a − sin a + cosa
2 2

23
17

Câu 29: Rút gọn biểu thức
A. cot 2a

B.

17
41

C.

17
23

D.

41
17

cos a + sin a cos a - sin a
−
cos a - sin a cos a + sin a
B. tan 2a

C. 2 tan 2a

D. 2cot 2a

Câu 30: Với mọi ∆ABC ta có cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C bằng:
A. 4cos A.cos B.cosC

B. 1 − 2cos A.cos B.cos C

C. 2cos A.cos B.cosC

D. 1 − 4cos A.cos B.cos C

Câu 31: Khẳng đinh nào sau đây đúng :
A. cos( a + b) cos( a − b) = cos 2 a + cos 2 b

B. cos(a + b)cos(a − b) = cos 2 b − cos 2 a

C. cos(a + b)cos(a − b) = cos 2 b − sin 2 a

D. cos(a + b)cos(a − b) = cos 2 a − cos 2 b

Câu 32: Công thức nào sau đây đúng:
A. cos3a = 3cos a − 4cos 3 a

B. cos3a = 4cos3 a − 3cos a

C. cos3a = 3cos3 a − 4cos a

D. cos3a = 4cos a − 3cos 3 a

Câu 33: Rút gọn biểu thức P = sin 4 x + 6cos2 x + 3cos 4 x + cos 4 x + 6sin 2 x + 3sin 4 x
A. 4

B. sinx + cosx

2
2
C. sin x − cos x

D. 2

Câu 34: Cho ∆ABC . Ta có a 2 sin 2 B + b 2 sin 2 A bằng:
3


A. sinA.sinB

C. 4cos A.cos B

B. 4ab

D. 4 S ABC

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 4sin2x – 4sinx + 3 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

sin 2 n a
C. n
2 sin a

sin 2 n a
D. n +1
2 sin a

Câu 36: Tính P = cos a.cos 2a.cos 4a...cos 2 n a
sin 2 n +1 a
A. n +1
2 sin a

sin 2 n +1 a
B. n
2 sin a

Câu 37: Rút gọn biểu thức 4cos3 a.sin a − 4sin 3 a.cos a
A. sin4a

B. cos4a

Câu 38: Rút gọn biểu thức
A. cot2a

C. sin2a

D. cos2a

C. tana

D. cota

sin 4 a
cos2 a
.
1 + cos 4 a 1 + cos2 a
B. tan2a

Câu 39: Với mọi ∆ABC ta có sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C bằng:
A. 2 + 2cos A.cos B.cos C

B. 1 + 4cos A.cos B.cos C

C. 4sin A.sin B.sin C

D. 4cos A.cos B.cos C

Câu 40: ∀x ∈ R biểu thức cos2 x + cos2 (
A. 1

B.

Câu 41: Rút gọn biểu thức P =
A. 1 + sin x.cos x

2π
2π

+ x ) + cos2 (
− x ) bằng:
3
3

2
3

C.

Câu 43: Rút gọn biểu thức
A. tan a

A. − cos 2 a.cos 2 b

C.

1 + sinx.cosx
sinx − cosx

D.

1 − sinx.cosx
sinx − cosx

C. −2 tan a

D. 2cot a

cos3a − cos3a sin 3 a + sin 3a

+
cosa
sin a
B. cot a

Câu 44: Rút gọn biểu thức

1
2

1 − cos a
1 + cos a
với a ∈ (0; π )
−
1 + cos a
1 − cos a

B. −2cot a

A. 2 tan a

D.

sin 3 x + sin 2 x.cosx - cosx
1 − 2s inx.cosx

B. 1 − sinx.cosx

Câu 42: Rút gọn biểu thức P =

3
2

C. 3

D. 2

C. sin 2 a.sin 2 b

D. − cos 2 a.sin 2 b

sin(a + b)sin( a − b)
1 − tan 2 a.cot 2 b
B. cos 2 a.sin 2 b

3
3
Câu 45: Rút gọn biểu thức P = (1 + c otx)sin x + (1 + tanx)cos x  (1 + 2sinx.cosx) .

A. ( sin x + cos x )

4

B. sin x + cos x

C. (sin x + cos x )2

D. ( sin x + cos x )

3

4


Câu 46: Rút gọn biểu thức P =
A.

1
sin a

B.

2(sin 2 a + 2 cos2 a − 1)
.
cos a - sin a - cos3a + sin 3a
1
cos2a

C.

1
cosa

D.

1
sin 2a

Câu 47: Rút gọn biểu thức 4cos3 a.cos3a + 4sin 3 a.sin 3a
A. cos 6a

Câu 48: Cho sin x + cos x =
A.

6
25

B. 4cos3 2a

D. 3cos 2a

7
. Biểu thức sin x.cos x bằng:
5
B.

Câu 49: Rút gọn biểu thức P =
A. sin 2x

C. cos3 2a

12
25

C.

7
25

D.

24
25

1
sinx
cosx.cotx
−
−
.
sinx 1+cotx 1 + tan x

B. cos 2 x

C. cos x

D. cos 2x

Câu 50: Với mọi ∆ABC có A, B, C. Ta có tan 2 A + tan 2 B + tan 2C bằng:
A. tan 2 A.tan 2 B.tan 2C

B. 3

C. cot 2 A.cot 2 B.cot 2C

Câu 51: Nếu 2sin x.sin y − 3cos x.cos y = 0 thì P =
A.

13
36

B.

6
5

D. 1

1
1
+
bằng:
2
2
2sin x + 3cos x 2sin y + 3cos2 y

C.

2

1
6

D.

5
6

Câu 52: Cho tan x = 2 . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x
3sin 4 x − 4sin 3 x.cosx + cos2 x
P=

2sin 2 x + 3cos 4 x − 4s inx.cos3 x
A.

4
5

B.

2
5

C.

3
4

D.

3
5

Câu 53: Tìm a, b sao cho a (cos x − 1) + b 2 + 1 − cos( ax + b 2 ) = 0, ∀x
A. a = 1, b = 1

B. a = 0, b = 1

Câu 54: Với mọi ∆ABC ta có
A. 3

C. a = 1, b = 0

D. a = −1, b = 0

cosA
cosB
cosC
+
+
bằng:
sin B.sin C sinA.sinC sinA.sinB

B. 2

C. sinA.sinB.sinC

D. cosA.cosB.cosC

Câu 55: Với mọi ∆ABC ta có sin 2 A + sin 2 B + sin 2C bằng:
A. 4cos A.cos B.cos C

B. 1 − 4sin A.sin B.sin C

C. 1 − 4cos A.cos B.cos C

D. 4sin A.sin B.sin C

π
π
2π
2π

) + tan a.tan( a +
)
Câu 56: Rút gọn biểu thức tan a.tan( a + ) + tan(a + ).tan( a +
3
3
3
3
5


A. 3tan 3a

B. 3tan a

C. tan 3a

D. −3

Câu 57: Cho cos 2 x + cos 2 y = m . Tính cos( x + y ) cos( x − y )
A. 2m

B. m − 1

C. m + 1

D. 2m + 1

π
π
Câu 58: Rút gọn biểu thức 4sin a.sin( − a).sin( + a)

3
3
A. 3cos3a
Câu 59: Rút gọn biểu thức
A. 1− tana

B. 3sin3a

D. sin3a

C. 1 − tan2a

D. tan2a

(1 + tan a)(1 − 2sin 2 a)
1 + sin 2 a
B. tana

Câu 60: Rút gọn biểu thức P =
A. cot3a

C. cos3a

sin 2 a + sin 3a + sin 4 a
cos2 a + cos3a + cos 4 a

B. tan3a

C. cos3a

D. sin3a

Câu 61: Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x
sin8 x + cos8 x − 1 2 2
P= 6
+ sin x.cos2 x
6
sin x + cos x − 1 3
A.

3
4

B.

2
3

C.

4
3

D. 1

6