Giáo án Đại số 12 chương I

Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 1 + 2 . Đ1 . định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I.mục tiêu :
- Hiểu cách tìm vttt từ đó

k/n đạo hàm ,Nắm vững biểu thức đ/n đạo hàm cách tìm
đạo hàm theo đ/n , các k/n đạo hàm trái , phải , đạo hàm trên 1 khoảng , đoạn , hiểu
quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số .
- Nắm vững khái niệm tiếp tuyến theo ngôn ngữ giới hạn , ý nghĩa hình học của đạo
hàm , nắm vững cách xd và công thức pttt của đờng cong tại 1 điểm cho trớc và vận
dụng linh hoạt vào bài tập .
- Nắm vững ý nghĩa vật lí cua đạo hàm .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1/ Bài toán tìm vttt của 1 chất điểm
chuyển động thẳng .
Bài toán : ( Xem SGK )
* V
tb
= ... , V
tt


V
tt


biểu thức

V
t
=

t - t
)f(t - )f(t
Lim
01
01
t t
01


* Thực tế cần tìm giới hạn dạng


x - x
)f(x - f(x)
Lim
0
0
x x
0

=


Lim
x
y

x



0
2/Định nghĩa đạo hàm .
( Xem SGK )
f '(x
0
) =

)f(x - )f(x
Lim
x
0x0
0
x

+

hay y'(x
0
) =


Lim
x
y
x

0
3/Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
3 bớc - ( Xem SGK )
ví dụ : Tìm đạo hàm của h/s
y = x
2
+ 3x tại điểm x
0
= -1
* HS nhớ lại các k/n số gia của đối
số và số gia của hàm số , cách tính
vttb theo S và t .
*Chú ý : Giới hạn - nếu có , ngợc
lại thì hàm số gọi là không có đạo
hàm tại đó .

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

1
4/ Đạo hàm 1 phía
f '(x
+
0
) = ...
f '(x
-
0
) = ....

* ĐLí : về sự

đh tại x
0
- ( Xem SGK )
khi đó : f '(x
+
0
) = f '(x
-
0
) = f '(x
0
) .
5/ Đạo hàm trên 1 khoảng .
*Định nghĩa:k/n hàm số có đạo hàm
trên (a;b) , [a;b] .
*Qui ớc : Nói hs có đh tức là có đh trên
txđ
6/ Quan hệ giữa sự

đh và tính liên
tục của hàm số .
Định lí : ( Xem SGK ) có đh

lt
Chứng minh :
* ngợc lại không đúng .
Ví dụ : y = x xét tại x = 0 .
7/ ý nghĩa của đạo hàm .

a) ý nghĩa hình học
Tiếp tuyến của đ/cong fẳng .
Định nghĩa : tiếp tuyến - tiếp điểm .
( Xem SGK )
ý nghĩa hh của đh
Định lí 1 : f '(x
0
) = a
tt
(tại tiếp điểm)
Trên đồ thị thể hiện
x
,
y
, a
ct
= tg
=
y
/
x


a
tt
= .. . = f '(x
0
) .
PT của TT
Định lí 2 : PT của tt ... tại M

0
là ....
Ví dụ : ( Xem SGK )
b) ý nghĩa vật lí
V
t
= S'(t)
I
t
= Q'(t)
* Xuất phát từ k/n g/hạn , gh trái gh
phải
* ĐK cần và đủ để

gh ?
* Xét đh các phía để

không

đạo hàm nhng vẫn lt tại x = 0 .
* thông qua k/n giới hạn ,phân biệt
với k/n tt của đờng tròn đã học
*vị trí giới hạn - Nếu có , có thể
không có tt - lấy ví dụ trên đồ thị .
* có hàm số

đh

xđ hệ số góc

xđ đợc góc giữa tt với 0x
*Viết pttt tại điểm M

xđ 3 đại l-
ợng .
* h/s xuất phát từ cách tìm V
tb
, I
tb
.

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Cách tìm đh theo đ/n (công thức + 3 bớc) - đk cần và đủ để

đh , liên hệ với
tính liên tục .
ý nghĩa của đh (hh , vật lí) , PT tt tại điểm M

đồ thị .




2
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 3 + 4 . bài tập
I.mục tiêu :
- Củng cố các khái niệm về số gia , tính các số gia và liên hệ với các đại lợng a
ct
,

V
tb
, góc giữa ct với 0x
+
.
- Rèn kĩ năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm cho trớc theo qui tắc 3 bớc .
- Rèn kĩ năg viết pttt với đồ thi cho trớc khi biết 1 trong 3 yếu tố : hoành độ tiếp điểm
, tung độ tiếp điểm , hệ số góc của tt (góc , // ,

)
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
I. BT SGK
Dạng 1 :BT về số gia của hàm số và số
gia của đối số - tính a
ct
, V
tb
.
BT 1 , 2 , 4 , 6a , 8a .
Dạng 2 : Tìm đạo hàm bằng định nghĩa ,
liên hệ với tính liên tục .
BT 3 , 5 , 6b , 8b .
Dạng 3 : ý nghĩa hh của đạo hàm và ứng
dụng viết pttt .
BT 7
II. BT Thêm
1/ Xét tính khả vi , liên tục tại x = 1 của

hàm số : y =



<+
++
1 x nếu 3 2x
1 x nếu1 2x x

2
2/ Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm tại
x = 0 .
y =



<+
+
0 x nếu b ax
0 x nếu1 3x x

2
3/ Cho (C) có pt : y = 2x
3
- 4x
2
+ x . Viết
pttt với (C) biết :
a) Tiếp tuyến tạo với trục 0x góc 45
0

.
b) Tiếp tuyến qua điểm 0(0;0) .
* Xem lại qui tắc 3 bớc . Có thể yêu
cầu tìm đạo hàm tại điểm bất kì
để viêt pttt ở câu sau .
* Tìm 1 trong 3 đại lợng x
0
, y
0
, k
1/ Không liên tục

không khả vi
tại x = 1 .
2/ liên tục

b = -1 . đạo hàm các
phía

a = 3 .
3a/ Hệ số góc k = a
tt
= y'(x
0
) =

1

4 tiếp điểm : x = 0 ; 4/3 ;1 ;1/3

4 tt : y = x ; y = x - 64/27 ;
y = - x ; y = - x + 8/27 .
3b/ Giả sử tiếp điểm là M(x
0
; y
0
) ,
viết pttt tại M + đk qua 0(0;0)

x
= 0 , x = 1

2 tt là y =

x .


3
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 5 + 6 Đ.2 các qui tắc tính đạo hàm
I.mục tiêu :
- Nắm vững công thức tính đạo hàm của một số hàm số thờng gặp
( y = c ; y = x ; y = x
n
; y =
x
) .
- Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thơng các hàm số , đạo
hàm của hàm số hợp và biết vận dụng vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1. Đ/ hàm của một số h/số th ờng gặp
a) y = c (hằng số)

y' = 0
b) y = x (đối số)

y' = 1 .
c) y = x
n
(n

2 , n

N*)

y' = n.x
n-1
(khi n = 0 , 1 thì công thức này vẫn đúng


x

0 )
d) y =
x

y ' = ...

x > 0
2/Đ/hàm của tổng (hiệu ) các hàm số
a) Đ/hàm của tổng
Định lí , chứng minh : ( Xem SGK )
b) Đ/hàm của hiệu
Định lí , chứng minh : ( Xem SGK)
c) Suy rộng : (u

v

w)' = ....
Ví dụ : (x
3
+ x
2
- x + 3)' = ...
3/ Đ/hàm của tích các hàm số
a) Định lí + cm ( Xem SGK )
Ví dụ : [(x
2
+ x + 2).(4 - x)]' = ...
b)Hệ quả :
(k.u)' = ... , (u/c)' = ...
(a.x
n
)' = ..
(u.v.w)' = ...
(u

n
)' = ...
Ví dụ : [(2x
3
- 3x
2
+ 6x - 5).(2 - 3x)]' = ?
* Cách chứng minh : theo qui tăc 3
bớc . HS có thể tự cm đợc .
*Chú ý : tập xác định của hàm số y'
có thể bị thu hẹp so với txđ của hàm
số ban đầu .
* Mỗi định lí phải lu ý 2 nội dung :
có đạo hàm ở đâu ? công thức tính
đạo hàm ? - điều kiện các hàm số
thành phần có đạo hàm tại điểm đã
định .
* k , a là các hằng số .


4
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
4/ Đạo hàm của một th ơng
a) Định lí + cm ( Xem SGK )
Ví dụ : Tìm đạo hàm

? '
2x - 3
1 - x 2x
2

=








+

b) Chú ý :

.... '
V(x)
c
=







Với n nguyên âm thì (x
n
) ' = ....
c) Định lí :

n nguyên thì (x

n
) ' = ..
khi n

1 thì có thêm điều kiện x

0 .
5/ Hàm số hợp và đạo hàm của nó
a) Hàm số hợp .
Đ/n + ví dụ : ( Xem SGK )

y u x
f(u) yg(x) u

==
ta có hàm số y = f[u(x)] = h(x)
b) Đạo hàm của hàm số hợp .
Định lí + cm ( Xem SGK )
Ví dụ : Tìm đh của các h/s sau :
y =
u(x)
; y = u
n

y =
x - 1
2
; y =

x-1

2
32

x

Bảng tóm tắt các công thức (Xem SGK)
* c là hằng số.
* ở đây có 3 hàm số , lu ý txđ , tập
giá trị của từng hàm số
* tơng tự nh giải pt việc đặt ẩn phụ -
hàm số phụ để cho công thức hàm
số mới đơn giản hơn

hàm số hợp
*Coi hàm số ở dạng nào ?

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Các công thức tính đạo hàm , cách tính đạo hàm theo công thức

xác định dạng
hàm số (tổng , hiệu , tích , thơng , hàm số hợp của các hàm sốđơn giản ).

5
Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 7 + 8 bài tập
I.mục tiêu :
- Củng cố kiến thức , rèn kĩ năng về tính đạo hàm theo các qui tắc và theo định nghĩa
- nếu cần - biết tính đạo hàm tại 1 vài điểm đặc biệt 1 cách linh hoạt . Biết giải pt , bpt

liên quan đến đạo hàm dạng y'

0 ; y' < 0 ; ...
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
I/ BT SGK
Dạng 1 : Tính đạo hàm bằng cách vận
dụng trực tiếp các công thức .
BT 1 , 2 , 3 , 4 .
Dạng 2 : Giải pt , bpt liên quan tới đh .
BT 5 .
II / BT Thêm .
1. Tìm x để y' > 0 với y =

4 -x
1 x
2
+

2. Cho hàm số :

1-2x
m2xx
y
2
++
=
tìm m

để y' > 0

x

1/2 .
3.Tìm đạo hàm của hàm số :


3-2x
xx
1)-(x y
3
4
2
2
1
+
=
tại điểm x = 0 ; x = 1 ; x = - 1 .
4. Tìm đạo hàm của hàm số sau tại giao
điểm của đồ thị với trục hoành .


3 2x xx
2xx
y
2
2
++
+

=
3
* Chỉ cần xác định dạng + công thức

kết quả .
2. Đa về bài toán tam thc bâc hai
3. Dùng đạo hàm của tích , biết
dừng đúng chỗ !
4. Dùng đạo hàm của thơng , biết
dừng đúng chỗ !

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :



6