Giáo án Đại số 12 chương II

Ngày tháng năm 200
Chơng II : ứng dụng của đạo hàm
Tiết thứ : 21 + 22 Đ1. sự đồng biến , nghịch biến của hàm số .
bài tập
I.mục tiêu :
- Nắm vững khái niệm hàm số

,

, nội dung định lí LaGrăng
- Nắm vững định lí điều kiện đủ để hàm số

,

và mở rộng của nó .
- Nắm vững khái niệm điểm tới hạn , các tìm điểm tới hạn . Vận dụng để xét dấu
đạo hàm và xét sự biến thiên của hàm số và giải quyết 1 số dạng bài tập khác .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1. Nhắc lại khái niệm hàm số

,

.
( Xem SGK )
*y

trên (a;b)

x
1
, x
2


(a;b) mà
x
1
< x
2
ta đều có y(x
1
) < y(x
2
)


y/x > 0

x

(a;b) .
* y

- tơng tự .
2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu .
Định lí Lagrăng .Nội dung - ý nghĩa hh
( Xem SGK )

Định lí 2 : ... có đ/h ..
y' > 0

x

.. ...

y


trên ...
y' < 0 ...

y

...
CM : ( Xem SGK )
Định lí 3 : ... có đ/h ..
y'

0

x

.. ..

y


trên ...

y'

0 ...

y

...
Ví dụ : ( Xem SGK ) - xét sự bt của h/s


bớc đầu lập bảng bt .
3. Điểm tới hạn :
Định nghĩa : x
0
là điểm tới hạn của hàm
* Hiểu h/s

(

)

tăng (giảm)
nghiêm ngặt trên 1 khoảng .
*Thừa nhận
* Đặc biệt

ĐL Rol
* Cả 3 định lí đều phải có điều
kiện là h/s có đạo hàm trên (a;b) .
* Vi phạm điều kiện có đạo hàm

có thể ĐL không đúng .
* Khác so với định lí 2 ? (y' có thể =
0 tại một số hữu hạn điểm )
* Xét sự bt

xét dấu của đạo hàm
bậc nhất .
1
số



// hoặc0 )(xy'
b)(a; x

0
0



=


Ví dụ : ( Xem SGK )
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
* Nhận xét : với các hàm số thờng gặp ,
f'(x) thờng là liên tục

các điểm tới
hạn chia (a;b) thành các khoảng nhỏ ...

cách tìm khoảng đơn điệu thông qua
việc xét dấu đạo hàm trên bảng bt .
Tìm các điểm tới hạn .
Xét dấu đạo hàm trong từng
khoảng
Lập bảng bt .
Bài tập SGK
Tìm (chứng minh ) khoảng đồng biến
ngịch biến của hàm số : BT 1, 2 , 3 , 4 .
* Chỉ cần xét dấu tại 1 điểm


khoảng hoặc áp dụng qui tắc đan
dấu .
* HS thực hành qui tắc .

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
2
Điều kiện cần và đủ để hàm số

,

. ( theo bđt và theo k/n số gia )
ĐK đủ để h/s

,

. ( theo dấu đạo hàm )
Cách tìm điểm tới hạn và áp dụng để xét sự bt của hàm số .
Định lí Lagrăng. áp dụng để cm pt có nghiệm .
Bài tập thêm :
1. Lâp bảng biến thiên của hàm số :


1 x
x
y
2
+
=
;

3 2x x x
1 2x
y
2
+++
+
=
2. Tìm các giá trị của m để h/s : y = 2x
3
+ 3x
2
+ 3mx - 2

trên (0;3) .
3 . Xét sự biến thiên của hàm số y = e

x
- x - 1 . Từ đó suy ra e
0,1
> 1,1 .
Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 23 + 24 . Đ2 . cực đại và cực tiểu . bài tập
I.mục tiêu :
- Nắm vững k/n cực trị , các định lí về điều kiện cần (ĐL FécMa) , điều kiện đủ để
hàm số đạt cực trị tại điểm x
0
; 2 dấu hiệu và 2 qui tắc tìm cực trị , phạm vi sử dụng
của chúng . HS vân dụng thành thạo vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
3
1) Định nghĩa :
* K/n lân cận của điểm x
0

* Các k/n : điểm cực đại (cực tiểu , cực
trị ) của hàm số ; giá trị cực đại , cực tiểu
của hàm số ; điểm cực trị của đồ thị hàm
số .
2. Điều kiện để hàm số có cực trị
Định lí FécMa :
nd + cm ( Xem SGK )
ý nghĩa hh : tt tại x

0
// Ox
Hệ quả :

điểm cực trị là điểm tới hạn
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
1) Dấu hiệu I
Định lí 1 : ( Xem SGK )
- nd + cm
- thể hiện trên bảng bt .
Qui tắc 1 : (4 bớc theo sgk)
Ví dụ : Tìm điểm CTrị của các hàm số
y = x
3
;
5)-(xx y
3 2
=

2) Dấu hiệu II
Định lí 2 : ( Xem SGK )
Qui tắc 2 :
Ví dụ SGK

* toàn bài luôn có giả thiết : f(x)
liên tục trên (a;b) và x
0


(a;b) .

* Mô tả trên đồ thị - phân biệt các
khái niệm .
*ĐL FécMa

qua điểm cực trị : y'
đổi dấu , hàm số đổi chiều biến
thiên .
* Điều ngợc lại cha hẳn đúng . Cho
ví dụ ? .
* gt của ĐL 1 : có đạo hàm trong
lân cận của điểm x
0
- có thể trừ điểm
x
0
.
* Nội dung quan trọng là lập bbt .
* GT ĐL2 : có đạo hàm liên tục tới
cấp 2
* Lu ý sự giống và khác nhau của 2
qui tắc
- đk : 1- có đh trong l/c của x
0
(có
thể trừ x
0
) ; 2 - y' và y"liên tục trên
(a;b) .
- 1- xét dấu y' trên 1 khoảng ; 2- xét
dấu y" tại điểm

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Lí thuyết : - k/n cực trị (CĐ , CT)
- Định lí FécMa
- Qui tăc 1, 2
Bài tập : Gồm các dạng cơ bản :
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 25 + 26 Đ3. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
I.mục tiêu :
- Nắm vững khái niệm Max , min của hàm số trên 1 miền D bất kì .
- Nắm vững cách tìm Max , min trên 1 khoảng bằng cách lập bảng bt , trên 1 đoạn
bằng qui tắc 3 bớc trong SGK .
- HS biết vận dụng thành thạo vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
4
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1.Định nghĩa : - về Max , min
( Xem SGK )
2 . Giá trị LN và NN của hàm số trên
1 khoảng .
Bài toán : nd + cách giải ( Xem SGK )
Ví dụ 1 , 2 : SGK
3. Giá trị LN và NN của hàm số trên
1đoạn .
a) Bài toán : SGK
b) Cách giải :
Lập bảng bt

kết luận
Nhận xét

qui tắc (SGK)
Ví dụ : SGK - về h/s trên 1 đoạn
- h/s trên nửa đoạn
Chú ý cách lập luận trong trờng hợp
không có Max , min .
* Lu ý trong đ/n phải có BĐT + dấu
" = " xảy ra .


cách tìm Max , min theo pp bất
đẳng thức .
* Có thể chỉ cần lập 1 phần bảng bt
phù hợp với yêu cầu .
* Lu ý :
- HS xđ trên đoạn luôn

Max ,
min .
- hs

(

) trên đoạn thì đạt Max ,
min tại .. mà không cần lập bbt và
tính giá trị tại mút kia .
- Nếu có thêm 1 điểm mà nó không
phải là điểm tới hạn thì không ảnh

hởng tới kết quả về Max min .

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Lí thuyết : - khái niệm Max , min .
- Cách tìm Max , min nhờ bđt .
- Tìm Max , min nhờ đạo hàm : Nếu cho trên khoảng , trên đoạn thì có cách làm
khác nhau .
Bài tập : SGK .
Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 27 + 28 Đ4. tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị .
bài tập
I.mục tiêu :
- Nắm vững khái niệm cung lồi , lõm , điểm uốn ; dấu hiệu lồi lõm và điểm uốn ; HS
biếy vận dụng để làm bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
5
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1. Khái niệm về tính lồi , lõm và điểm
uốn của đ ờng cong
( Xem SGK )
a) y = f(x) , cung ACB có tt tại

điểm
Cung AC lồi

tt phía trên

(a;c) - khoảng lồi của đồ thị .
Cung CB lõm


b) Điểm C gọi là điểm uốn


2. Dấu hiệu lồi , lõm , đ/uốn của đồ thị
Định lí 1 : ( Xem SGK ) - thừa nhận
Định lí 2 : nd + cm ( Xem SGK )
M(x
0
;y
0
) là điểm uốn







=
=
)f(x y
xqua khidấu ổiĐ y"
// hoặc0)(xy"

00

0
0

Ví dụ 1 , 2 , 3 : ( Xem SGK )
* Mô tả trên đồ thị .
*ĐL1

ff tìm khoảng lồi , lõm của
đồ thị là tìm và xét dấu y" .
* ĐK để M là điểm uốn ? - Quan
trọng : y" đổi dấu khi qua x
M

C/ Củng cố & Bài tập :
Lí thuyết : Định nghĩa , dấu hiệu để nhận biết khoảng lồi lõm , điểm uốn của
đờng cong .
Bài tập SGK
Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị . BT 1 , 2 , 3 .
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 29 + 30 . Đ5 . tiệm cận . bài tập
I.mục tiêu :
- Nắm vững các khái niệm : nhánh vô cực , tiệm cận của đồ thị .
- Nắm vững cách tìm các loại tiệm cận đứng , ngang , xiên , tiệm cận 1 phía của đồ
thị . HS vận dụng thành thạo vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
6