Giáo án Đại số 12 chương III

Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 47- 48- 49. Đ 1. nguyên hàm
I.mục tiêu :
-Nắm vững định nghĩa nguyên hàm của 1 hàm số trên (a;b); [a;b]; [a;b) ....
-Nắm vững các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản . Biết
vận dụng để tính nguyên hàm của một vài hàm số đơn giản .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
Chơng III: Nguyên hàm &Tích phân
Đ 1. Nguyên hàm.
1.Định nghĩa
a)Đ/N: đ.n - ví dụ - n/xét -(Xem Sgk)
2.Định lý : (Xem Sgk)
*F(x) là 1ng.hàm của f(x)
{ F(x) +c,c R} là họ .....
*Chứng minh (Xem Sgk)
* f
2
tìm họ ng. hàm
* Ký hiệu f(x)dx = F(x) + c
f(x)dx = F(x) + c ?
*Ví dụ :
3.Các tính chất của nguyên hàm
1)
[ f(x)dx]' = f(x)
2)
a.f(x)dx = a. f(x)dx
3)
[f(x) + g(x) ]dx = ?

Nếu có f(t)dt = F(t) + C
thì f[u(x)].u'(x)dx = F[u(x)] + C
dạng khác
f(t)dt = F(t)+C f(u)du = F(u) + C
4.Sự tồn tại nguyên hàm
Định lí: (thừa nhận )- (Xem Sgk)
chơng trình PTTH xét các h/s liên tục
có nguyên hàm

-Từ thực tếcần tìm S(t) khi biết V(t)
dạng toán tìm F(x) biết F'(x)
k/n ng.h
-Chú ý đ/n cho (a;b) , [a;b] ;....
-ffcm bổ đề lấy x
0
(a;b) gọi
F(x
0
) = C c/m F(x) = C x ?
dựa vào định lí Lagrăng
-c/m 2chiều của định lí .
-Xem ffcm c/m 2 vế có đạo
hàm bằng nhau.
-nguyên hàm của tích 2 h/s nói
chung tích 2 ng/hàm.ví dụ ?
-Sự trên [ a;b ] .
1
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
5.Bảng các nguyên hàm
(Xem Sgk)

6.Vài ví dụ về tính nguyên hàm
(Xem Sgk)
-Đợc thành lập từ bảng các đạo
hàm.Phân loại hàm số: Đại số, Mũ
,Lôga rit, Lợng giác (h/s tự thành
lập đợc bảng nguyên hàm )
-Chú ý kĩ năng đa hàm số ra vào
dấu vi phân để xuất hiện biến mới
u và vi phân du .
-có thể tách hàm số đã cho thành
tổng , hiệu các hàm số đơn giản .
C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
1)Lí thuyết : -Định nghĩa nguyên hàm trên khoảng , đoạn, nửa khoảng, đoạn .
-Tìm họ nguyên hàm tìm 1 nguyên hàm
-Các tính chất của nguyên hàm ffcm 2 hàm số cùng thuộc 1 họ
nguyên hàm, ff tìm nguyên hàm bằng cách dùng bảng nguyên hàm cơ bản & phân
tích hàm số theo các hàm số đơn giản .Chú ý kĩ năng đa hàm số ra, vào dấu vi
phân.
2) Bài tập SGK + Bài tập thêm :
1) Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(x) thoả mãn điều kiện F(0) = -1 nếu
*
3 x 1-x 2)(x f(x)
+++=
2

* f(x) = sin
2
x.cosx
2)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với

0 x nếu1 x x
0 x nếu 1 x x
F(x)
2





++
<++
=
xsin.



0 x nếu1 2x
0 x nếu1
x2
sinx
.cosx x
f(x)





+
>++

=

3) Tìm các nguyên hàm sau :
a)
dx.xcos.e
xsin


b)

+
1) - 2x - d(x 1).(x
2
3
1x

2
c)

dx.tgx


. Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 50 + 51 Bài tập
I.mục tiêu :
-Củng cố kiến thức về định nghĩa nguyên hàm , các công thức tính nguyên hàm
cơ bản , HS vận dụng đợc vào việc tìm nguyên hàm của các hàm số không quá
phức tạp . Tìm đợc nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trớc .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ

B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
Phần I : Bài tập sgk
(Xem BT trong SGK - dễ dàng suy ra
đáp số ).
Phần II : Bài tập thêm
(Đề bài ở tiết 49)
Bài 1:
cxx
3
4
x
5
2
1)dxx2)((x
35
+++=++


sin
2
x.cosxdx = 1/3.sin
3
x + C
1
( C
1
= 1 )

Bài 2: - khi x > 0 tính F'(x) =? f(x)

-Khi x < 0 tính F'(x) =? f(x)
- tại x = 0 tính F'(0


) = f(0)
*Lu ý :
-Nên biến đổi hàm số trong
dấu nguyên hàm để có các nguyên
hàm đơn giản nhất .
-Kĩ năng đa vào dấu vi phân
để có biến phụ f(u)du
Hằng số C chọn tuỳ ý , tuỳ theo
điều kiện của bài toán ta có giá trị
cụ thể của C
-Thử F(0) = 1 C= 1
-tơng tự C
1
=1
- Chú ý lấy đạo hàm các phía theo
định nghĩa tìm các giới hạn các
phía.
Bài 3 :
I
1
= e
sinx
+ C
I
2
= 3/5.(x-1)

10/3
+12/7.(x-1)
7/3
+ C
- Đa vào dấu vi phân để có kết quả .
I
3
= ln cosx + C
C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
Các dạng bài tập : - Chứng minh một hàm số là nguyên hàm của hàm số
cho trớc bài toán tìm đạo hàm hoặc giới hạn .
3
-Tìm nguyên hàm biến đổi & dùng các định lí , các
công thức nguyên hàm cơ bản (đặt biến phụ - nếu cần)
-Tìm nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trớc tìm
thêm giá trị cụ thể của hằng số C ./.
...................//\\............................
Ngày tháng năm 200
Tiết: 52 + 53 + 54 Đ 2. tích phân
I.mục tiêu :
-Nắm vững các khái niệm hình thang cong , liên hệ giữa vấn đề tính diện tích hình
thang cong và nguyên hàm của hàm số
-Nắm vững định nghĩa tích phân , công thức Niu Tơn - Laipnít , các tính chất của
tích phân , ý nghĩa hình học của tích phân và biết vận dụng vào bài tập tính một số
tích phân đơn giản .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
4

1)Diện tích hình thang cong
- Khái niệm tam giác cong, h.thang
cong.
-Tính diện tích hình phẳng tính dt
các hình thang ( ) cong .
Bài toán: Tính dt h.thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y= f(x) ,
với f(x) 0 trục 0x và hai đ.thẳng x=a ,
x=b .
(Xem Sgk cách giải quyết bài toán)
S = S(b) = F(b) - F(a)
Định lý : (Về dt h.thang cong cơ bản)
(Xem Sgk)
2.Định nghĩa tích phân
(Xem Sgk)

)a(F)b(Fdx)x(f
b
a
==

a
b
F(x)

Gọi là công thức Niu tơn - Laipnít
Chú ý: *Tích phân chỉ phụ thuộc vào
f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí
hiệu biến x hay u, t , ......
*ý nghĩa h.học của t. phân ....

-GV giới thiệu đặt vấn đề
-Đa về bài toán đơn giản bằng cách
chia nhỏ [a;b] chỉ cần xét trờng
hợp hàm số đồng biến trên [a;b] .
Chú ý tính chất kẹp của dt hình
thang cong và 2 diện tích 2 hình
chữ nhật .
(Dùng hình vẽ tơng ứng )
Bài toán tìm tích phân tìm
nguyên hàm rồi tính giá trị của nó
tại 2 đầu mút .
-Bài toán tính diện tích tìm tích
phân tìm nguyên hàm.
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
5
3.Các tính chất của tích phân
- Giả thiết các h.s f(x) g(x) liên tục
trên khoảng K 9 t.chất gồm 5 t/c về
đẳng thức + 3 t/c về bđt + 1 t/c về đạo
hàm
(Xem Sgk các t.c và cách c.minh )
Ví dụ : Tính các tích phân sau :
a)
)
4
1
dx).1x2x(
1
0
3

=+

/S(Đ
b)

=
3
1
xdx.2x 2) /S (Đ

c)


3
6
2
dx)xcos2
xsin
4
(


- Chứng minh BĐT về tích phân (Xem ví
dụ trong Sgk)

- Chú ý :
Khi tính tích phân ta dùng
tính chất tơng tự ng.hàm có thêm
tính chất : Đảo cận , Chen cận -
Tách cận -giống véc tơ

Việc chứng minh các BĐT về
tích phân thờng dùng khi không
tính đợc cụ thể giá trị của tích
phân đó .

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
- Định nghĩa tích phân , liên hệ giữa nó và nguyên hàm qua công thức Niu Tơn -
Laipnít .
- Cách tính tích phân bằng cách biến đổi về các hàm số đơn giản .
- Phơng pháp tính diện tích hình phẳng .
Bài tập : (Xem Sgk) + BT thêm :
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị :
y = e
x
. sin2x , y = 0 , x= 0 , x = /2 .
b. Tìm diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số
1x
6x5

+
=
2
x
y

. Ngày tháng năm 200
6
Tiết thứ : 55 + 56 bài tập
I.mục tiêu :
-Củng cố kiến thức về tính tích phân của 1 số hàm số đơn giản bằng cách vận

dụng trực tiếp công thức Niu Tơn Laipnít và các tính chất cơ bản của tích phân
.Học sinh phải thành thạo trong việc giải bài tập cơ bản dạng này .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
I) Bài tập SGK :
1)Các BT 1 2 4 : Tính TF
Đề bài : Xem SGK
Các dạng hàm số : Đa thức , phân thức
hữu tỉ đơn giản , HSLG đơn giản ....
2) BT 3 : CM các BĐT về tích phân
(Xem BT trong SGK)
- Phân theo các dạng :Tổng hiệu
của các hàm số cơ bản nhờ 1 vài
phép biến đổi đơn giản ( Tách
phân thức BĐLG tích
tổng ...)
- Nếu hàm số cho bởi nhiều công
thức khác nhau trên [ a ; b ]
tách cận ( xuất hiện cận mới nhờ
việc xét điều kiện sử dụng các
công thức )
* Hớng dẫn sử dụng BĐT về tích
phân một cách linh hoạt theo 1 số
hớng giải quyết :
- Tính trực tiếp ( 3d 3a có
thể tính đợc nhng ít gặp)
- Đánh giá hàm số dới dấu
tích phân qua min max (3b 3c)

- Đánh giá h/s dới dấu tích
phân qua 1 h/s khác mà ta có thể
tính đợc cụ thể tích phân (BT
thêm).
C/ Củng cố & Bài tập làm thêm
Tính các tích phân và chứng minh các BĐT sau

+
+
+

3
0
1
0
2
dx.xsin.tgxdx
x
x
dx
x)3x(
1x
xdxcos.xdx
1x
1xx
)a


e)
ln

d); c) ; sin b) ;
e
1
2
2
0
3
1
2
1) tgx x b) Bài ; 1 sinx 0 :a ài( b)
4
6
dx
2
<<<+<

b
32
dx.tgx.x
502
xsin
1
2
)a
2
4
0
2
0
2

=================****===============
7
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 57 + 58 + 59 + 60 :
Bài tập ôn học kì I
I.mục tiêu :
- Củng cố các kiến thức về chơng trình giải tích đã học ở HKI và kỹ năng vận
dụng vào việc giải các BT có liên quan 1 cách linh hoạt .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của GV
8