Giáo án Đại số 12 chương IV

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 75 + 76 Đ1. hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp
I.mục tiêu :
- Nắm vững qui tắc cộng , qui tắc nhân phạm vi sử dụng ; nắm vững các khái
niệm về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp , trờng hợp sử dụng , phân biêt sự khác
nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ; các công thức tính số hoán vị , chỉnh hợp , tổ
hợp và biết vận dụng vào bài tập .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1) Qui tắc cộng và qui tắc nhân
a) Qui tắc cộng :
- k/n + ví dụ ( Xem SGK )
b) Qui tăc nhân :
- k/n + ví dụ ( Xem SGK )
Chú ý : Một bài toán tổ hợp có thể phải
phối hợp cả 2 qui tắc trên .
Ví dụ : Cho tập hợp X = { 0 , 1 , 2 , 3 ,
4 , 5 , 6 }. Hỏi từ X có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
nếu số đó là : a) Số lẻ . b) Số chẵn
( Ưu tiên đối tợng , phân chia trờng hợp

ĐS : a) 300 số . b) 420 số )
2) Hoán vị
a) Đ/n ( Xem SGK ) + Ví dụ
b)Số hoán vị của n phần tử
Định lí ( Xem SGK )

kí hiệu
Ví dụ :

các hoán vị & số hoán vị
3) Chỉnh hợp
a) Định nghĩa ( Xem SGK )
b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử
Định lí ( Xem SGK )

kí hiệu

Ví dụ :

liệt kê các chỉnh hợp và số
chỉnh hợp .
* Lu ý tính độc lập của các trờng
hợp .(Một hành động khả năng
đợc chia thành các hành động nhỏ
khả năng riêng rẽ độc lập với
nhau )
* Lu ý tính phụ thuộc của các bớc
chọn (Một hành đông bớc chọn
đợc chia thành dãy hành động b-
ớc chọn liên tiếp)
*Lu ý tính thứ tự của 1 hoán vị
* Phân tích các bớc xếp liên tiếp
*So sánh sựgiống nhau và khác
nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị ?

1

P
n
= n.(n-1)... = n!
1)k-1)....(n- n.(n
A
k
n
+=

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo
viên
Chú ý :
- Cách viết khác
- Qui ớc : 0! = 1


- Mỗi chỉnh hợp .... là 1 hoán vị ...
4) Tổ hợp
a) Định nghĩa ( Xem SGK )
b) Số các tổ hợp chập k của n phần tử
Định lí : Kí hiệu


Ví dụ : ( Xem SGK )
c) Các hệ thức giữa các số

C
k
n

CM + Ví dụ : ( Xem SGK )

* Sự giống nhau và khác nhau cơ
bản của tổ hợp và chỉnh hợp :
cùng chọn k trong n phần tử nh-
ng tổ hợp không cần tính thứ tự .
* Từ 1 tổ hợp - hoán vị các phần
tử vẫn có 1 tổ hợp nhng có k!
chỉnh hợp khác nhau

liên hệ

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
- 2Qui tắc cộng và nhân - các trờng hợp độc lập , các bớc chọn liên tiếp .
- Sự giống và khác nhau giữa các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ; công
thức tính số hoán vị , tổ hợp , chỉnh hợp .
- ff giải bài toán tổ hợp : Chọn đối tợng phối hợp 3 công thức trên ./.

2
k)!-(n
n!

A
k
n
=

n
P n!
0!

n!

A
n
n
===
k)!-(nk!
n!

C
k
n
=

k
n
k!.
CA
k
n
=
. nk0 với
k
n

k
1-n

1-k
1-n

2)
k-n
n
1)
CCC
CC
k
n
=+
=
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 77 + 78 bài tập
(Về đại số tổ hợp )
I.mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị ,cách giải bài toán tổ hợp ,
phát triển t duy lô gíc , kĩ năng lập luận của học sinh .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1) Dạng toán về các công thức với

A
k
n
,

C
k
n

, P
n
. BT 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 14a .
2) CM công thức về tổ hợp : BT 14b)

C
k
n
=

C
1-k
1-n
+

C
1-k
2-n
+.... +

C
1-k
1-k
(với k< n )
Chú ý : Từ đẳng thức này dễ suy ra đ/t
1.2..(k-1) + 2.3...k + 3.4....(k+1) + .... +
(n-k+1).(n-k+2)....(n-1) = (n-k+1)...n/k
3)Dạng toán qui về phân chia thành các
trờng hợp nhỏ , các bớc chọn - dãy hành
động độc lập hay liên tiếp để vận dụng 2

qui tắc - công thức tính

C
k
n
,

A
k
n
,

P
n
.BT 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 13 , 15 , 16 .
BT 17 .
a) Phân chia theo 2 tiêu chuẩn : số đồ vật
của từng ngời - chia đồ vật theo từng tr-
ờng hợp .
* A1+B2+C2 : Có 5
ì


C
2
4
ì
1 = 30 .
*A2+B1+C2 :
*A2+B2+C1 : tơng tự

kquả : 90
b) Phân chia các khả năng giống câu a)
ĐS = 150 cách chia .
* Chỉ cần nhơ công thức áp dụng
trực tiếp .
*Dựa vào công thức phát triển tổ
hợp :

C
k
n
=

C
1-k
1-n
+

C
k
1-n
viết liên
tiếp , cuối cùng là


C
k
1k
+

=

C
1-k
k
+

C
k
k

cộng các đẳng thức

kquả .
* Đẳng thc này có thể cm bằng ff
qui nạp .
* Chú ý : Thứ tự u tiên sao cho bớc
chọn sau đó không phải phân chia
trờng hợp nhỏ nữa . các thứ tự u tiên
khác nhau

cách giải khác nhau .
- Nếu nhóm phần tử bình đẳng thì
nên chọn theo tổ hợp hoặc chỉnh
hợp .
*Một kiểu suy luận sai ở câu b) : Tr-
ớc hết chọn 3 đồ vật chia cho 3 ngời
- có
60 5.4.3
A

3
5
==
cách chọn và
chia , sau đó đồ vật thứ t chia cho 1
trong 3 ngời - có 3 cách chia , đồ vật
thứ 5 cũng vậy

có : 60.3.3 = 540
cách chia !
C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

3
Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 79 + 80 Đ2 . công thức nhị thức niu tơn
I.mục tiêu :
- Nắm vững công thức , cách cm công thức ; các tính chất của công thức nhị
thức Niu Tơn ; hiểu cách thành lập tam giác Pascal .
- HS biết vận dụng vào bài tập để khai triển nhị thức và biét cm đẳng thức đơn
giản về tổ hợp .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên
1) Công thức nhịthức Niu Tơn
* CM : Qui nạp ( Xem SGK )
*Ví dụ : Khai triển (2x-3)
5
.

- Viết công thức dới dạng 3 thành phần

kquả
2) Các tính chất của công thức nhị thức
Niu Tơn
- số các số hạng
- tổng các số mũ
- số hạng tổng quát
- hệ số cách đều ...
- dạng tờng minh ....
- Khi cho x , y các giá trị cụ thể ta có các
đẳng thức về tổ hợp . Ví dụ x=y=1 ; x = 1 ,
y = -1

các đẳng thức ....
3) Tam giác Pascal :
- Cách thành lập , giải thích .
* Một kiểu cm khác : Dùng t/c - 2
đa thức bằng nhau

các hệ số t-
ơng ứng bằng nhau . Coi mỗi vế là
1 đa thức của biến y - lấy đạo hàm
bậc k rồi cho y = 0 để so sánh hệ
số của y
k


kquả .
*T/c này

dạng bài tập
C/ Củng cố & Bài tập về nhà :
1) Trong khai triển NiuTơn của (x+y)
27
tìm hệ số có giá trị lớn nhất .
2) Tìm hệ số của x
2
khi khai triển ( 1 - x + 2x
2
- x
3
)
10
và viết dới dạng chuẩn
3) Rút gọn biểu thức :
. . ... . .. S
CCCCCC
4
4
1
10
1
4
4
10
0
4
5
10

+++=
.


4

=
=+
n
0k
kk-n
k
n
n
yx y)(x
C
(ĐS = 2002)
Ngày tháng năm 200
Tiết thứ : 81 bài tập
I.mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về khai triển NiuTơn và ứng dụng trong việc chứng minh
các đẳng thức về tổ hợp .
II. nội dung,tiến hành
A/ B ài cũ
B/ Bài mới
Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

5