kien thuc co ban ve phuong trinh duong thang va mat phang

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG
MẶT PHẲNG
(A)
r
điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) .

ĐƯỜNG THẲNG

(B)

r
1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c)

1.Mp qua
- Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = 0
Hoặc Ax +By +Cz +D =0 ,
thay toạ độ A vào thoả , giải tìmD.

x = xo +at
PTTS d :

y = yo +bt
Z = zo+ct

2.Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d

2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp( α )

r
- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d , tìmVTCP u .
r

- Mp( α ) có VTPT là u .
- Giải tiếp như bài toán 1.

- Từ PTTQ của ( α ) tìm VTPT n .
r
- VTCP của d là n .
- Giải tiếp như bài toán 1.

3. Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ), và song song với mp(P)

3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a.

r

r
- Tìm VTPT của (P) là n .
r
- VTPT của ( α ) cũng là n .

r

- Giải tiếp như bài toán 1.

- Tìm VTCP của a là u .
r
- VTCP của d cũng là u .
Giải tiếp như bài toán 1.

4. Mp( α ) qua A,B,C cho trước.

4. Đgth d qua A, B cho trước.

r uuur uuur
- VTPT của ( α ) là n =  AB, AC  .
- ( α ) qua A cho trước.
- Giải tiếp như bài toán 1.
5. Mp( α ) chứa 2 đgth cắt nhau a,b.

B
A

uuur

. .C

- VTCP của d là AB .
- d qua A cho trước.
- Giải tiếp như bài toán 1.

.

A
B

5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau ( α ),( β ).

1


r r

- Tìm VTPT của ( α ),( β ) lần

- Tìm VTCP của a,b lần lượt là u , v .

uur uur

r rr
- VTPT của ( α ) là n = u , v  .

lượt là n1 , n2 .

- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả
phương trình ( α ),( β )thì A ∈ d.
- Giải tiếp như bài toán 1.
6. Đgth d qua A và song song với 2 mp ( α ),( β ) cắt nhau.

6. Mp( α ) chứa điểm A và song song với 2 đgth a, b chéo nhau.

r r

- Tìm VTPT của ( α ),( β ) lần

- Tìm VTCP của a,b lần lượt là u , v .

uur uur

r rr
- VTPT của ( α ) là n = u , v  .

lượt là n1 , n2 .

uur uur

r
- VTCP của d là u =  n1 , n2  .

- Giải tiếp như bài toán 1.
< Bài toán: Viết pt mp ( α ) chứa a
và song song b ( chéo a), giải tương
tự. Khi đó điểm cho trước A ∈ ( α ),
được lấy bất kỳ trên a >

.

- Giải tiếp như bài toán 1.

7. Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp ( α ),( β )
cắt nhau.
- Tìm VTPT của ( α ),( β )

7. Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo nhau.

uur

- Tìm VTCP của a,b là u1 và

uur uur

là n1 , n2 .

uur uur

r
- VTCP của d là u =  n1 , n2  .

- Lấy điểm A trên a, thì Athuộc( α ).
- Giải tiếp như bài toán 1.

uur
u2 .

uur uur

r
- VTPT của (P) là n =  n1 , n2  .

uur uur

r
- VTCP của d là u = u1 , u2  .

- Giải tiếp như bài 1.
< Bài toán này có thể đưa về
dạng bài B5, và A2: Viết ph
trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của ( α ),( β ) >

- Giải tiếp như câu 1.

8. Đgth d nằm trong mp ( α ) cho trước, vuông góc và cắt đường xiên a.

8. Mp( α ) qua đgth d và vuông góc với mp( β ) cho trước.

2


uur

r

- Tìm VTCP của d là u .
- Tìm VTPT của ( β ) là

uur
n1 .

- Tìm VTCP của a là u1 .

r
u
u
r
r
r
- VTCP của d là u = u1 , n  .
- Tìm giao điểm của a và ( α )
- Tìm VTPT của ( α ) là n .

r

- VTPT của ( α ) là n

r uur

= u, n1  .

là A.
- Đgth d phải qua A và có
r
VTCP u , viết được PTTS.

- Tìm điểm A ∈ d thì A ∈ ( α ).
- Giải tiếp như bài toán 1.

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG.
9. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp ( α ).

9. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d.

- Viết phtrình đgth d qua A và
vuông góc với ( α )(Bài toán

- Viết phtrình mp ( α ) qua A và
vuông góc với d (Bài toán A2 )
- Tìm toạ độ giao điểm I của ( α )
và d ( Giải hệ gồm phtrình ( α )
và d .

B2 ).

- Tìm toạ độ giao điểm I của d
và ( α ) ( Giải hệ gồm phtrình
d và ( α ).

.A

.A

10. Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp ( β ).
- Viết phtrình mp ( α ) qua d và vuông góc với ( β )
( Bài toán A8 )
- d’ là giao tuyến của mp ( α ) và mp ( β ) .
- Viết PTTS của d’ ( Bài toán B5 ).

d

d’

3