những kiến thức cơ bản về phương trình hệ phương trình

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự hội thảo
Môn toán lớp 9
9B
Người thực hiện: Nguyễn Thị Ngọc Hương
Trường THCS Quang Trung
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ toán
Những kiến thức cơ bản
Phương trình bậc
nhất hai ẩn
Giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình
Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng tổng quát
Số nghiệm
Minh hoạ hình học
tập nghiệm
Hoàn thành bảng sau:
a 0;b 0 a = 0;b 0 a 0;b = 0
ax+by = c (a 0 hoặc b 0)
Luôn có vô số nghiệm
0
a
x
+
b
y

=

c
y
x
y = c/b
0
y
x
0
y
x
x =c/a
Phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
tổng
quát

Số
nghiệm
Minh
hoạ
hình
học tập
nghiệm
Hoàn thành bảng sau:
a 0;b 0
a = 0;b 0
a 0;b = 0
ax+by = c (a 0 hoặc b 0)

Luôn có vô số nghiệm
ax + by = c (1)
ax + by = c (2) .
Trong đó (1) ; (2) là các p/ trình bậc nhất hai ẩn
Có nghiệm duy nhất hoặc có vô số
nghiệm hoặc vô nghiệm
Hệ có nghiệm
duy nhất
Hệ vô nghiệm
Hệ có vô
số nghiệm
a
x
+
b
y

=

c
x
y
x
0
y
0
a

x
+

b

y
=
c

0
00
a
x
+
b
y

=

c
a
x
+
b
y

=

c
a

x
+

b

y
=
c

y
y
x
x
a

x
+
b

y
=
c

0
a
x
+
b
y

=

c

y
x
y = c/b
0
y
x
0
y
x
x =c/a
Trong caực phửụng trỡnh sau, phửụng trỡnh naứo laứ phửụng
trỡnh baọc nhaỏt hai aồn ?
a. 3x - y = 3
b. 0x + 2y = 4
c. 0x + 0y = 7
d. 5x 0y = 0
e. x + y z = 7
3
Trong các khẳng định sau khẳng định nào
không đúng
5 2
3
x R
x
y




=

5 3
2
y R
y
x





=


1
1
x
y
=


=

Tập nghiệm của phương trình(1)
là đường thẳng:

Trên hệ trục toạ độ
5 2
3 3

y x=
A
D
C
B
Tập nghiệm của PT 2x+3y=5 là
Đúng Rồi
Sai Rồi
Sai Rồi
Sai Rồi
Trong các khẳng định sau khẳng định nào
không đúng
5 2
3
x R
x
y




=


5 3
2
y R
y
x

=


1
1
x
y
=


=

Tập nghiệm của phương trình(1)
là đường thẳng:

Trên hệ trục toạ độ
2 5
3 3
y x

= +
A
D
C
B
Tập nghiệm của PT 2x+3y=5 là

5 2
3 3
y x=
x
y
O
x y 3
x y 1
+ =


− =

Sau khi giải hệ :
Bạn Hồng kết luận rằng hệ phương trình có hai
nghiệm : x = 2 và y =1. Theo em ®iỊu ®ã ®óng hay sai ?
NÕu sai th× ph¶i ph¸t biĨu thÕ nµo cho ®óng ?
Sai
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2;1)
Dựa vào minh häa hình học (xét vò trí tương đối của hai
đường thẳng xác đònh bởi hai phương trình trong hệ) ,
em hãy giải thích các kết luận sau :
* Một nghiệm duy nhất nếu :
* Vô nghiệm nếu :
Hệ phương trình:
ax by c
a ' x b ' y c '
+ =



+ =

(a,b,c,a’,b’,c’ khác 0)
* Vô số nghiệm nếu :
a b c
a ' b ' c '
= =
a b c
a ' b ' c '
= ≠
a b
a ' b '
≠
Nªn hệ phương trình cã v« sè nghiÖm

1 .Cho c¸c hệ pt sau: a) b)
Kh«ng gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh h·y nhËn xÐt sè nghiÖm cña c¸c
hÖ trªn
2 5 2
2
1
5
x y
x y
+ =



+ =



3 1

2 2
3 2 1
x y
x y

− =



− =

a) Ta cã :
2 5 2
2
1 1
5
= ≠
a b c
( )
a ' b ' c '
= ≠
Nªn hệ phương trình v« nghiÖm
b) Ta cã :
3 1
1
2 2
3 2 1

−
= =
−
a b c
( )
a ' b ' c '
= =
Tìm ®iÒu kiÖn của m để hệ phương trình cã nghiÖm
duynhÊt ? V« nghiÖm ?

Cho h pt sauệ
5
1
mx y
x y
− =


+ =

*)HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
*)HÖ ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
m 1
1 1
−
⇔ ≠
m 1 5
1 1 1
−
⇔ = ≠

m 1⇔ ≠ −
m 1⇔ = −
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh
, , ,
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

(I)
Ph­¬ng ph¸p thÕ
Ph­¬ng ph¸p céng
mx=n (hoÆc my=n) (*)
HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt Ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm duy nhÊt
0m ≠
HÖ (I) v« nghiÖm  Ph­¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm 
0
0
m
n
=


≠

HÖ (I) v« sè nghiÖm  Ph­¬ng tr×nh (*) v« sè nghiÖm 
0
0

m
n
=


=


1) Giaỷi hệ phương trình.
Cho cỏc h phng trỡnh
(I) (II) (III)
2 5 2
2
1
5
x y
x y
+ =



+ =


0, 2 0,1 0,3
3 5
x y
x y
+ =

+ =

3 1
2 2
3 2 1
x y
x y

=



=

2) Minh hoaù hỡnh hoùc keỏt quaỷ tỡm ủửụùc.
M(2; -1)
-1
3
2
5
x
y
O
0, 2 0,1 0,3
3 5
x y
x y
+ =



+ =

2 5 2
2
1
5
x y
x y
+ =



+ =


3 1
2 2
3 2 1
x y
x y

− =



− =

HÖ (I)
V« NghiÖm

HÖ (II)
HÖ (III)
x
y
O
2
1
−
3
1
3
x
-
2
y
=
1
Minh häa H×nh häc Minh häa H×nh häc Minh häa H×nh häc
HÖ v« sè nghiÖm
1
1
x
y
O
2/5
5/2
Cã nghiÖm duy nhÊt
(2; -1)
3 1
2 2

x R
y x
∈



= −


Các bước giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình
Bước 1:Lập hệ phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
-Lập hệ phương trình .
Bước 2:Giải hÖ ph­¬ng trình.
Bước 3: Kiểm tra các giá trị tìm được của ẩn
rồi trả lời
Bài 45( SGK/27)
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày .
Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy
chỉ còn một mình đội II làm việc , nhưng do cải tiến cách làm năng xuất của đội II
tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng
xuất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới
xong công việc trên.
Phân tích bài toán:
* Công việc = Năng suất . Thời gian

* Hai đội làm chung thì dự định hoàn thành trong 12 ngày

*
Thời gianHTCV Năng suất 1ng y
Đội I
Đội II
Cả hai đội
ĐK: x,y > 12
+)
1 1 1
12x y
+ =
+)
1 2
8. 3,5. 1
12 y
+ =
x (ngày)
y (ngày)
12 (ngày)
1/x ( CV)
1/y ( CV)
1/12 ( CV)
* Hai đội làm 8 ngày + Đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi => xong
Chọn ẩn, xác định
điều kiện cho ẩn?
Biểu thị mối tương
quan giữa các đại
lượng
Lập phương trình
G i th i gian i 1 l m riªng HTCV l x(ng y ).ọ ờ độ à để à à
V th i gian i 2 l m riªng HTCV l y( ng y ).à ờ độ à để à à

( K: x, y > 12)Đ
M t ng y:ộ à i 1 l m c độ à đượ

(cv);
x
1
(cv)
y
1
i 2 l m c độ à đượ
hai i l m cđộ à đượ
12
1
(cv)
(1)
12
+ =
1 1 1
x y
Ta có phương trình:
Hai ®éi lµm trong 8 ngµy ®­îc

8 2
( )
12 3
cv=
§éi 2 hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i víi n¨ng suÊt gÊp 2
®éi 1 trong 3,5 ngµy, Nªn ta cã ph­¬ng tr×nh:
2 2
3,5. 1

3 y
+ =
(2)
Lập hệ phư
ơng trình
ối chiếu
điều kiện và
trả lời
Tr li: i 1 lm riờng thỡ HTCV trong 28 ngy.
i 2 lm riờng thỡ hon thnh cụng vic trong 21 ngy.
1 1 1
(1)
12
2
+3,5 =1 (2)
3
x y
+ =
ì





2
y
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương
trình
1 1 1

1 1 1

+ =
12
21 12
21 21
x y
x
y y
+ =
= =








{
28
21
x
y
=
=

(TMĐK)
*Soạn bài tập: 43 ; 44 sgk trang 27; bài 53 sách bài tập
Cho hệ pt sau : (m tham sè)

c) Với giá trị nào của m để hệ phương trình có
nghiệm (x;y) thoả mãn phương trình x+ 2y =1.
b)Tìm giá trị của m để hệ phương trình cã nghiÖm duy
nhÊt ? V« nghiÖm ? V« sè nghiÖm ?
2x+ my= −5
x− 3y= 2



* Tiết sau lµm bµi kiÓm tra 1 tiÕt
a)Gi¶I hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 6
C¶m ¬n
c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em