Ảo thuật toán học rất hay

Đoán tuổi
Dựa vào một số phép tính đơn giản trong chương trình
học phổ thông, chúng ta có thể chơi trò đoán tuổi cho
nhau trong lứa tuổi thiếu niên nhi đồng của chúng ta.
Cách 1: Nhà “toán học trẻ tuổi” nói với một bạn:
- Tôi đề nghị bạn hãy nhân tuổi của bạn lên gấp 10 lần, rồi đem trừ đi một bội số của
9, tức là một số chia đúng cho 9 (dưới số 90) rồi cho tôi biết con số kết quả cuối
cùng.
Người bạn ấy đã làm đúng các bài tính theo sự hướng dẫn trên và nói: “Kết quả cuối cùng
là 123”.
Không cần phải suy nghĩ lâu, “Nhà toán học trẻ tuổi” trả lời ngay
- Tuổi của bạn chắc chắn là 15
Cách 2: “Nhà toán học trẻ tuổi” lại xoay sang phía một người bạn khác và bảo:
- Bây giờ, tôi lại đề nghị bạn hãy nhân tuổi bạn với 2, được bao nhiêu thì bạn lại
cộng với 5, rồi đem nhân lên tất cả cho 5 và cho tôi biết kết quả cuối cùng.
Sau khi nhẩm tính, người bạn ấy trả lời:
- Kết quả cuối cùng là 165
Nhà toán học liền cho biết:
-Như vậy, tuổi của bạn là 14.
Mọi người vỗ tay phục tài của “Nhà toán học trẻ tuổi”.
• Phương pháp:
*Theo cách 1: Để tìm ra tuổi của người bạn đầu tiên, ta chỉ cần cộng con số hàng đơn vị ở
con số kết quả cuối cùng với 2 con số hàng trăm và hàng chục còn lại. Ở đây kết quả cuối
cùng là 123, ta có thể nhẩm tính: 3 + 12 = 15 tuổi.
Lý giải về cách đoán tuổi này như sau: Nếu đem tuổi của một người nào đó nhân lên cho
10 thì hàng đơn vị của tích số đó bao giờ cũng là số 0. Nếu đem tích số ấy trừ đi một lần 9
thì số hàng chục sẽ bớt đi 1 và hàng đơn vị lại thêm lên 1 vì lẽ: 9 = 10 – 1. Cứ như vậy nếu
trừ đi K lần 9 thì hàng chục sẽ bớt đi K đơn vị và hàng đơn vị sẽ tăng thêm K.
* Ví dụ: đối với người 73 tuổi, ta sẽ lấy: 73 x 10 = 730, rồi trừ cho một bội số của 9, tức:
730 – 36 = 694. Từ đó, ta suy ra số tuổi là: 4 + 69 = 73 tuổi.
Chú ý: Để vận dụng được các phép tính, những bội số của 9 phải là những số nhỏ hơn 90.

*Theo cách 2: Để tìm ra tuổi của người bạn thứ hai, ta chỉ cần bỏ đi con số hàng đơn vị.
Với 2 số còn lại, ta đem trừ đi cho 2 là ra tuổi của Lan.
Ở đây kết quả cuối cùng là 165. Bỏ đi số 5, còn lại số 16, lấy: 16 – 2 = 14 tuổi.
Giải thích cách 2 này như sau: Gọi x là số tuổi của một người và y là kết quả cuối cùng sau
các phép tính. Ta có phương trình:
( 2x + 5 )5 = y
10x = y – 25
x = (y – 25) / 10
x = (y – 5- 20) / 10
x = (y – 5) / 10 – 2
Như vậy, muốn tìm x ( số tuổi của ai đó), ta chỉ cần bỏ đi con số 5 ở hàng đơn vị của kết
quả cuối cùng, rồi đem hai số còn lại trừ đi cho 2 là sẽ tìm được số tuổi của một người nào
đó.