đề cương ôn tập môn toán lớp 10 năm 2015-2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.01 KB, 11 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 10
I. ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: DẤU NHỊ THỨC, TAM THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1)
3x − 6
≥0
( 1 − x ) ( x + 2)
2) (
4 x ( 3x + 2 )
>0
4) 3 − x
3
5
>
7) 1 − x 2 x + 1
13) (
16)
1− x
)(x
( 6 − x) ( x
− 5x + 6) > 0
− 4x + 4) < 0
3x − x 2
≥0
2
17) x + 4 x + 3
4− x
1
≥
19) x − 5 1 − x
22)
25)
28)
31)
34)
37)
23)
2x − 3 < x
29)
5 − 4x ≥ 2 x −1
32)
5x − 3 > x2 + 3
35)
x2 − 4x + 3 ≥ x2 + x − 5
(x
21)
38)
2 x+3 > x+6
33)
x2 + 2x ≥ 4 − x2
44)
2
46) 2 1 − x < x + 2
2
47) x − 4 x > x − 3
1
x + 13 − x − 3 > 16 − x
36)
x −1 + 2 − x > 3 + x
( x + 2 ) ( x − 5)
39)
2
x −1 + x + 2 > x + 7
30)
2
43) x − 3x + 2 < 2 x + 1
55)
2
27)
2
41) 2 x + 1 < 2 x − 3
52) x + 6 > x + 7 + 2 x − 5
− 6 x − 7 ) > 9 ( x2 − 4 x + 3)
24)
40) 2 − x > x + 4
50)
2
x 2 + 4 x − 12 < x + 5
2x + 8 < x
( 2 x − 1) ( − x + 3) ≥ (2 x − 1)
x 2 − 8 x + 15
≥0
2
18) 16 − x
x2 + 2x < x2 − 4
26)
3x + 1 < 2 − x
12)
4 x2 − 7
>3
2
15) x + x + 1
x3 + x − x 2 − 1
≤0
x +8
20)
4x + 7 > 2x + 5
49) 2 x + x − 4 ≥ 16
2x
≤1
6) x − 2
x −1
x
≤
9) x + 4 x + 1
x − 3) ( x 2 + 4 x + 4 ) ≥ 0
(
11)
4x +1
≥ x+2
4(2
−
x
)
14)
2
2
2 x − 3) ( 3 x − 7 ) ( 2 − x ) < 0
2x
≤1
5) x − 2
6x
3x − 2
≤
8) 2 x + 3 x − 1
x + 3) ( x 2 − 4 x + 4 ) ≤ 0
(
10)
2
5 − 2x
≥0
3) x + 3
x2 − 5x + 4
≤1
x2 − 4
x2 − 5x < 6
x2 − 5x + 3 > 3
x2 − 4 < 2x − 3
x +1 + x −1 > 2 x +
2x + 4
5
2
42) 3x − x < 4 − x
≤ 8− x
2
45) x − 7 x − 8 ≤ x − 6
2
48) 2 + x − 3 x − 10 > x
3 x 2 − 2 x − 1 > 2 ( x + 1)
51) x + 13 − x − 3 > 16 − x
2x − 4
53) x − 1 − x − 2 > x − 3
54)
x 2 − 3 x − 10
>1
56) 3x + 5x + 7 − 3x + 5x + 2 > 1
2
2
1
x+5
<1
57) 1 − x
58)
x +1 ≤ x − x + 2
Bài 2: Tìm m để : f(x) = (m – 1)x2 – (m + 1)x + m + 1 < 0, ∀x ∈ R
Bài 3: Tìm m để : f(x) = (m2 – 1)x2 +2(m + 1)x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R
Bài 4: Với giá trị nào của tham số m, hàm số : y = x − mx + m có tập xác định là R
Bài 5: Tìm các giá trị của m để các bpt sau thỏa mãn với mọi x
2
2
a) mx + (m − 1) x + m − 1 < 0
2
b) ( m − 1) x − 2( m + 1) x + 3( m − 2) > 0
c) mx − 4(m + 1) x + m − 5 < 0
Bài 6: Tìm các giá trị của m để các bpt sau vô nghiệm
2
2
a) (m + 2) x − 2(m − 1) x + 4 < 0
b) (m − 3) x + ( m + 2) x − 4 > 0
Bài 7:Tìm các giá trị của m để các bpt sau có nghiệm với mọi x
a)(m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0
b)(m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3 ≥ 0
Bài 8: Tìm các giá trị sau để phương trình sau vô nghiệm
2
2
a) (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0
b) (3 − m) x − 2(m + 3) x + m + 2 = 0
Bài 9: Xét phương trình mx2 – 2( m – 1 )x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình có
a)Hai nghiệm phân biệt
b)Hai nghiệm trái dấu
c)Các nghiệm dương
d)Các nghiệm âm
Bài 10: Giải các hệ bất pt sau :
2
5 x − 2 > 4 x + 5
a) 5 x − 4 < x + 2
4x − 5
7 < x + 3
3x + 8 > 2 x − 5
d) 4
2 x + 1 > 3x + 4
b) 5 x + 3 < 8 x − 9
5x + 2
3 ≥ 4 − x
6 − 5x < 3x + 1
c) 13
(1 − x) 2 > 5 + 3x + x 2
3
3
2
e) ( x + 2) < x + 6 x − 7 x − 5
x −1 ≤ 2x − 3
3x < x + 5
5 − 3x
≤ x −3
f) 2
Bài 11: Giải và biện luận các bất pt sau :
a) m( x – m) > 2( 4 – x )
b) 3x + m2 ≥ m( x + 3)
c) k( x – 1 ) + 4x ≥ 5
d)b( x – 1 ) ≤ 2 – x
Bài 12: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất pt sau có nghiệm :
2
2
x+m≤0
a) − x + 3 < 0
3 x − 2 > −4 x + 5
b) 3x + m + 2 < 0
x − 2 ≤ 0
c) m + x > 1
d)
x + 4m 2 ≤ 2mx + 1
3x + 2 > 2 x − 1
Bài 13: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất pt sau vô nghiệm:
2x + 7 > 8x −1
a) −2 x + m + 5 ≥ 0
b)
2
( x − 3) ≥ x 2 + 7 x + 1
2m − 5 x ≤ 8
CHỦ ĐỀ 2: LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Xác định dấu của các giá trị lượng giác
1)Cho
0<α<
a) sin(α − π)
π
2 . Xác định dấu của các giá trị lượng giác
3π
cos − α ÷
tan α + π )
b) 2
c) (
π
<α<π
2) Cho 2
. Xác định dấu của các giá trị lượng giác
π
3π
sin − α ÷
cos α + ÷
tan α + π )
2
a) 2
b)
c) (
π
cot α + ÷
2
d)
π
cot α − ÷
2
d)
Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác
1) Tính các giá trị lượng giác
3
π
và 0 < α <
4
2
a)
15
π
tan α = −
và
<α<π
7
2
c)
2
3π
sin α = − và π < α <
5
2
e)
13
π
tan α =
và 0 < α <
8
2
g)
1
cos α = và sin α < 0
4
i)
1
tan α = và -π < α < 0
2
k)
1
3π
cos α = − và π < α <
4
2
m)
7
π
tan α = và 0 < α <
3
2
0)
cos α =
b)
d)
sin α = −0, 7 và π < α <
cot α = −3 và
3π
2
3π
< α < 2π
2
3π
< α < 2π
2
f)
19
π
cot α = −
và
<α<π
7
2
h)
1
π
3π
sin α = − và
<α<
3
2
2
j)
3π
cot α = 3 và π < α <
2
l)
2
π
sin α = và
<α<π
3
2
n)
14
3π
cot α = −
và
< α < 2π
9
2
p)
cos α = 0,8 và
2) Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết
a)
cos a = −0,6 và π < a <
sin 2a = −
3π
5
π
1
3π
cos a = −
và
< a < π sin a + cos a = và
2 b)
13
2
2
4
c)
5
π
và < a < π
9
2
. Tìm sina và cosa ?
3)Cho
4)Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
3
3
0<α<
π
2
π
<α<π
b)cotα = 4tanα với 2
a)cosα = 2sinα với
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
cot x + tan x
3
π
sin x =
0
5 và
2
1)
sin x + cos x
B=
cos x − sin x , biết tanx = 5
2)
A=
sin 2 x + 2sin x cos x − 2 cos 2 x
C=
2 sin 2 x − 3sin x cos x + 4 cos 2 x , biết cotx = -3
3)
3
tan a =
5 . Tính giá trị các biểu thức sau :
4)Cho
a)
A=
sin a + cos a
sin a − cos a
A=
2 tan a − 3cot a
3
π
cos a + cot a
sin a =
cos a + tan a và
4 và 2
tan a − cot a , biết
b)
B=
3sin 2 a + 12sin a.cos a + cos 2 a
sin 2 a + sin a.cos a − 2 cos 2 a
2
5)
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức
sin(a + b) tan a + tan b
=
a) sin(a − b) tan a − tan b
c)
C=
sin a.cos a
sin 2 a − cos 2 a
2
cos(a − b) cot a cot b + 1
=
b) cos(a + b) cot a cot b − 1
2
2
2
2
c) sin(a + b).sin(a − b) = sin a − sin b = cos b − cos a
2
2
2
2
d) cos(a + b).cos(a − b) = cos a − sin b = cos b − sin a
sin x + sin
1 − cos a + cos 2a
= cot a
e) s in2a − sin a
2 cos 2x − s in4x
π
= tan 2 − x ÷
4
g) 2 cos 2x + s in4x
f)
x
2
= tan
x
2
1 + cos x + cos
x
2
tan a − tan b =
sin(a − b)
cos a.cos b
h)
Dạng 5: Chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào biến x
π
π
A = sin + x ÷− cos − x ÷
4
4
a)
π
π
C = sin 2 x + cos − x ÷cos + x ÷
3
3
c)
e)E = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)
g)G = 8(cos8x – sin8x) – cos6x – 7cos2x
h)H = cos2( a + x) + cos2x – 2cosacosxcos(a + x)
i)sin4x.sin10x – sin11x.sin3x – sin7x.sinx
π
π
B = cos − x ÷− sin + x ÷
6
3
b)
1 − cos 2x + s in2x
D=
.cot x
1 + cos 2x + s in2x
d)
f) F = 4(sin4x + cos4x) – cos4x
3
J = sin 6 x + cos 6 x − (sin 4 x + cos 4 x) + 1
2
j)
Dạng 6: Chứng minh các đẳng thức trong tam giác
1)
4
sin A + sin B + sin C = 4cos
A
B
C
cos cos
2
2
2
4
A
B
C
sin sin
2
2
2
2)
3) s in2A + sin2B + s in2C = 4sin A.SinB.sin C
cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin
4) sin A + sin B + sin C = 2 + 2 cos A.cos B.cos C
5) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C ( với A, B, C ≠ 900 )
2
tan
2
2
A
B
B
C
C
A
tan + tan tan + tan tan = 1
2
2
2
2
2
2
6)
2
2
2
7) cos A + cos B + cos C = 1 − 2 cos A.cos B.cos C
II. HÌNH HỌC
DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Viết phương trình tổngrquát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua M(2;5) và có vtpt n = (1; 4)
b) d đi qua hai điểm A(2 ;1) và B(-4 ;5)
c) d đi qua điểm M(-5 ;-8) và có hệ số góc k = -3
d) d đi qua điểm M(2 ;4) và song song với đường thẳng ∆ : x – 2y + 4 = 0
e) d đi qua điểm M(1 ;-3) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 3x – 2y + 7 = 0
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết A(1 ;4), B(3 ;-1) và C(6 ;2)
a)Viết phương trình của các cạnh AB, BC, AC
b)Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
Bài3: Cho tam giác ABC, biết A(1 ;4), B(3 ;-1) và C(6 ;2)
a)Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA
b)Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM
Bài 4: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh
lần lượt là : M(-1;0), N(4;1), P(2;4)
Bài 5: Cho điểm M(1;2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục
tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết phương trình AB : x – 3y + 11 = 0, đường cao AH : 3x +
7y – 15 = 0, đường cao BH : 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa
hai cạnh còn lại của tam giác.
Bài 7: Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến : 2x – 1 + 1 = 0; x + y – 4
= 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
5
5
Bài 8: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng :
∆1 : 5x + 3y − 3 = 0
và ∆′ : 5x + 3y + 7 = 0
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2),
B(5;4).
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(10 ;2) và cách đều hai điểm
A(3 ;0), B(-5 ;4)
7
A = ;3 ÷
4 , B(1;2), C(-4;3). Viết phương trình đường
Bài 11: Cho tam giác ABC với :
phân giác trong của góc A
Bài 12: Cho tam giác ABC biết C(-3 ;2), đường cao AH : x + 7y + 19 = 0, phân giác
AD : x + 3y + 7 = 0. Hãy viết phương trình ba cạnh của tam giác
Bài 13: Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau :
a) ∆ đi qua điểm A(1;2) và tạo với đường thẳng d : 3x – 2y + 5 = 0 một góc 450
b) ∆ đi qua điểm A(1;2) và tạo với đường thẳng d : 3x – y + 1 = 0 một góc ϕ, biết cosϕ =
1
10
Bài 14 : Cho hai đường thẳng d1 : 2x – y – 2 = 0 và d2 : 2x + 4y – 7 = 0
a)Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2
b)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(3 ;1) cùng với d1 ; d2 tạo thành một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của d1và d2
Bài 15: Cho tam giác ABC , biết đỉnh A(2 ;-1) và phương trình các đường phân giác
trong kẻ từ B và C lần lượt có phương trình : d1 : x – 2y + 1 = 0 ; d2 : x + y + 3 = 0. Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 16 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và cắt hai tia Ox, Oy lần
lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
cos A =
2
3
cos B =
5 và
10
Bài 17: Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(3;4),
a)Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với trục Oy. Tính góc giữa đường thẳng d
và đường thẳng AB
b)Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng d : x +
2y + 3 = 0 một góc 450
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm
M(2 ;1).
6
6
Bài 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm
M(4 ;2).
Bài 3: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và tâm ở trên
đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0.
Bài 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và tâm ở trên
đường thẳng x + y – 2 = 0.
Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2 ;3), B(-1 ;1) và có tâm ở trên
đường thẳng x – 3y – 11 = 0.
Bài 6: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(0 ;4), B(2 ;6) và có tâm ở trên
đường thẳng x – 2y + 5 = 0.
Bài 7: Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1 ;2), B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường
thẳng 3x – y + 10 = 0. Viết phương trình của (C).
Bài 8 : Cho ba đường thẳng ∆1 : 3x + 4y – 1 = 0 ; ∆2 : 4x + 3y – 8 = 0 ; d : 2x + y – 1 = 0
a) Lập các đường phân giác của các góc hợp bởi : ∆1 ; ∆2
b)Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C), biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với ∆1 ;
∆2
c) Viết phương tình của (C).
Bài 9: Lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1 ;2), B(3 ;4) và tiếp xúc với
đường thẳng 3x + y – 3 = 0.
Bài 10 : Lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(6 ;3), B(3 ;2) và tiếp xúc
với đường thẳng x + 2y – 2 = 0
Bài 11: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2 ;6) và tiếp xúc với đường thẳng d:
3x - 4y – 15 = 0 tại B(1 ;-3).
Bài 12 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2 ;1) và tiếp xúc với đường thẳng
3x - 2y – 6 = 0 tại B(4 ;3).
Bài 13: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – x – 7y = 0 và đường thẳng d : 3x + 4y - 3 = 0
a)Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d
b)Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó
c)Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó.
Bài 14: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1 ;3)
a)Chứng tỏ điểm A nằm ngoài đường tròn (C)
b)Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A
Bài 15: Lập phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x + 2y = 0 biết
rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : 3x – y + 4 = 0
7
7
Bài 16: Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9 và điểm M(2 ;-1)
a)Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C). Hãy viết phương trình của
chúng.
b)Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói trên với (C), Hãy viết
phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2.
Bài 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 - 8x 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.
Bài 18: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau :
a)Có tâm I(1 ;3) và đi qua điểm A(3 ;1)
b)Có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 1 = 0
c)Đi qua ba điểm M(1;-2), N(1;2), P(5;2)
d)Đi qua hai điểm A(1 ;1), B(1 ;4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 19: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với
đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
Bài 20 :Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng
với (C) qua đường thẳng ∆: x − 2 = 0
Bài 21: Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : 2 x − y − 2 = 0 và đường tròn
C : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 10 . Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C ) biết tiếp
0
tuyến tạo với đường thẳng d một góc 45 .
DẠNG 3: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
x = 2 + 2t
d:
Bài 1: Cho đường thẳng y = 3 + t . Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0 ;1) một
khoảng bằng 5.
x = 1+ t
Bài 2: Cho hai đường thẳng d1: 2x + 3y – 6 = 0 và d2 : y = 2 + t
a)Cho điểm M(2;1). Tìm điểm H thuộc đường thẳng d 1 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài
nhỏ nhất
b)Tìm điểm I thuộc đường thẳng d 2 sao cho khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d 1
bằng 13
Bài 3 : Cho ba đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x – y – 4 = 0, d3 : x – 2y = 0. Tìm tọa
độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng
hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.
Bài 4: Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0 ;0), A(2 ;0)
a)Chứng tỏ rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d
b)Tìm điểm O’ đối xứng của O qua d
c) Tìm điểm M trên d sao cho độ dài của đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất
x = 2 + 2t
d:
Bài 5: Cho đường thẳng y = 3 + t
8
8
a)Tìm điểm M trên d và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5
b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng d’ : x + y + 1 = 0
c) Tìm điểm M trên d sao cho AM ngắn nhất
Bài 6: Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là A(4;-1), phương trình hai cạnh là : x –
3y = 0, 2x + 5y + 6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.
A = ( 1; 4 )
Bài 7: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết
, phương trình đường cao (BH):
x − 2 y + 9 = 0 , Phương trình đường phân giác (CD) x + y − 3 = 0 . Tìm toạ độ 2 điểm B, C.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I
của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là
M (−1; 2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I (2; −1) . Đường cao của tam giác kẻ từ
A có phương trình: 2 x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
Bài 10: Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B
trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 11: Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung
sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
Bài 12: Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I
của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương
trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y
+ 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d 2 : x + y − 6 = 0 . Trung
điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ
nhật.
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
∆ : 3 x − 4 y + 4 = 0 . Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện
tích tam giác ABC bằng15.
Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp I (4;0) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình lần lượt là
x + y − 2 = 0 và x + 2 y − 3 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
9
9
DẠNG 4: TỔNG HỢP ĐƯỜNG TRÒN, ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y + 2x − 8y − 8 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường
tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2
2
x 2 + y 2 + 4 3 x − 4 = 0 Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính
R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
(C ) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết
phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho
MA= 2MB
Bài
4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
( C1 ) : x2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 và ( C2 ) : x2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến
C
C .
chung của ( 1 ) và ( 2 )
Bài 5: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4). Viết phương trình
đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của
AB.
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x - 2my + m2 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường
tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn : (x – 1)2 + (y
+ 3)2 = 25 thành một dây cung có độ dài bằng 8.
Bài 8: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C')
tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 .
Bài
9: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn :
( C1 ) :
x 2 + y 2 = 13
và
( C2 ) : ( x − 6 ) + y = 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt
( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2
2
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa
độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai
tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1).
Bài 11: Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x 2+y2 -8x+12=0 và điểm E(-4;1). Tìm
toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với
A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB
Bài 12: Cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d : x-2y-1=0.
a. Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB=6.
b. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB?
10
10
Bài
13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn:
(C ) : x + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết
phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho
2
MA= 2MB.
Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m
biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam
giác IAB bằng 12.
Bài 15: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn
(C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 .
x2 + y2 =
3
2
2 và ( P ) : y = x . Tìm trên (P) các
Bài 16: Trong (Oxy) cho đường tròn (C):
điểm M mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc
600
.
Bài 17: Trong (Oxy) cho đ. thẳng d: 3x-y+5=0 và đường tròn (C): x + y + 2 x − 6 y + 9 = 0
. Tìm điểm M thuộc (C) và điểm N thuộc d sao cho MN có độ dài nhỏ nhất ?
2
2
Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m
biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam
giác IAB bằng 12.
11
11
