ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2017
Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

4
Câu 2: Cho hàm số y = − x 3 − 2x 2 − x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; − ÷
2

 1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  − ; +∞ ÷
 2

1  1


C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷

2  2


D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = tan x
B. y = 2x 4 + x 2
C. y = x 3 − 3x + 1
D. y = x 3 + 2
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
3
A. y = 4x −
B. y = 4x − 3sin x + cos x
x
C. y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7
D. y = x 3 + x

Câu 5: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1] B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;1)
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0;1) D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 )
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1
y = −2
y = −10
C. xmin
D. xmin
∈[ 0;2]
∈[ 0;2]
3

Câu 7: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt
y=−
A. xmin
∈[ 0;2 ]

5
3

x2 − 5
trên đoạn [ 0; 2] .
x +3

y=−
B. xmin
∈[ 0;2]

A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A. AB = 3
B. AB = 2 2
C. AB = 2
D. AB = 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m = 0
B. m = 3 3
C. m = − 3 3
D. m = 3
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y =
ngang.
A. m = 0

x2 + 2
mx 4 + 3

có hai đường tiệm cận

B. m < 0

C. m > 0
D. m > 3
3x − 1
Câu 10: Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng
x −3
cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A. M1 ( 1; −1) ; M 2 ( 7;5 )
B. M1 ( 1;1) ; M 2 ( −7;5 )
C. M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5 )
D. M1 ( 1;1) ; M 2 ( 7; −5 )
1


Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m3 . Tìm
bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m
B. 1,2m
C. 2m
D. 2,4m
6 5
3

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a. a. a viết dưới dạng hữu tỷ là:
7

5

1

5

A. a 3
B. a 7
C. a 6
−
4
Câu 13: Hàm số y = ( 4x 2 − 1) có tập xác định là:
 1 1
C. ¡ \ − ; 

B. ( 0; +∞ ]

A. ¡

D. a 3
 1 1

D.  − ; ÷
 2 2

 2 2
π

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ
bằng 1 là:
π
2

π
π
π
π
π
C. y = x − 1
D. y = x + − 1
2
2
2
2
2
x
Câu 15: Cho hàm số y = 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây sai.

A. y = x + 1

B. y = x − + 1

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
3

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x − 3x + 2 )
A. D = ( −2;1)
B. D = ( −2; +∞ )
C. D = ( 1; +∞ )
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A. y = −2x
B. y = −3x
C. y = x 2 − 1
D. y = 2 x − 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1

(2 )

x 2

B. y ' =

x−2
2x

D. D = ( −2; +∞ ) \ { 1}

1− x
2x

C. y ' =

2−x
2x

D. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1
2x

Câu 19: Đặt a = log 3 5; b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b.
a (1+ a)

A. log15 20 = b a + b
(
)
b ( 1+ b)

b (1+ a)

B. log15 20 = a 1 + b
(
)

a ( 1+ b)

C. log15 20 = a 1 + a
D. log15 20 = b 1 + a
( )
( )
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây đúng

1

1

A. log b < 1 < log a
a
b
1

1

1

1

B. log b < log a < 1
a
b
1

l

C. 1 < log b < log a
D. log a < 1 < log b
a
b
b
a
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000
đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua.

Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng
2


Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 1
1
4

A. ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C

B. ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C

2

1
2

C. ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C

2

D. ∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1) + C

2

2

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 4x
x

4
C. ∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C

x
2
D. ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C

A. ∫ f ( x ) dx = ( ln 4x − 1) + C

B. ∫ f ( x ) dx = ( ln 4x − 1) + C

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo
thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f ( x ) = 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo
từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A. W = 36.10−2 J
B. W = 72.10−2 J
C. W = 36J
D. W = 72J
a

x

Câu 25: Tìm a sao cho I = ∫ x.e 2 dx = 4 , chọn đáp án đúng
0

A. 1

B. 0

C. 4

D. 2

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
kết quả đúng:
3
2

3
2

3
2

x +1
và các trục tọa độ. Chọn
x−2

5
2
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1 .

A. 2 ln − 1

B. 5ln − 1

C. 3ln − 1

D. 3ln − 1

A. 5

B. 4

C. 8

D. 10

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
, y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh
1 + 4 − 3x

trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
π
3 
π
3 
π
3 
C.  9 ln − 1÷
D.  6 ln − 1÷
 6 ln − 1÷
4
2 
6
2 
9
2 

Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là
A. 3 − i
B. 3 + i
C. 3 − 5i
D. 3 + 5i
( 1+ i) ( 2 − i)
Câu 30: Môđun của số phức z =
là:
1 + 2i
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3

A.

π
3 
 4 ln − 1÷
6
2 

B.

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z = ( 2 + i ) . ( 1 − 2i ) là:
2

A. 2

B. − 2

C. 5

D. 3

1
3

Câu 32: Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w = iz + 3z .
10
8
10
C. w = + i
D. w = + i
3
3
3
Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b 'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực

A. w =

8
3

B. w =

là:

A. aa '+ bb ' = 0
B. aa '− bb' = 0

C. ab'+ a'b = 0
D. ab'− a'b = 0
Câu 34: Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm
tâm của đường tròn đó.
A. I ( 0;1)
B. I ( 0; −1)
C. I ( −1;0 )
D. I ( 1;0 )
3


Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình
cạnh AB = a, AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) góc giữa SC và
600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. 2a 3
B. 3 2a 3
C. 3a 3
D. 6a 3
Câu 36: Khối đa diện đều loại { 5;3} có tên gọi là:
A. Khối lập phương
B. Khối bát
C. Khối mười hai mặt đều
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB = BC =

chữ nhật
đáy bằng

diện đều

1
AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể
2

tích khối chóp S.ACD.
A. VS.ACD =

a3
3

B. VS.ACD =

a3
2

C. VS.ACD =

a3 2
6

D. VS.ACD =

a3 3
6

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi
M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
a 6
a 6

C. d =
D. d = a 6
4
2
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu

A. d =

a 6
6

B. d =

vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với
đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng:
A.

a3
2

B.

3a 3
4

C.

3a 3
8

D.

3a 3
2

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V ( m ) , hệ số k cho
trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h > 0 lần lượt là chiều
rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h > 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu
nhất. x,y,h lần lượt là
3

A. x = 2 3

( 2k + 1) V ; y =
4k

2

B. x = 3

( 2k + 1) V ; y =

C. x = 3

( 2k + 1) V ; y = 2

3

D. x = 3

( 2k + 1) V ; y = 6

3

4k

4k
4k

2

2

2

( 2k + 1)
2kV

3

3

k ( 2k + 1) V
4

;h = 23

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2

;h =

3

k ( 2k + 1) V
4

2kV
3

( 2k + 1)

2

2

2kV

( 2k + 1)

2kV

( 2k + 1)

;h =

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại ( 4;3) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại ( 4;3) thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình tứ diện đều.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
AC = a, ACB
= 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một
góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
4


a 3 15
A.
3

a 3 15
a 3 15
B. a 6
C.
D.
12
24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 . Véctơ nào sau đây là
3

một véctơ
pháp tuyến của rmặt phẳng (P) ?
r
r
r
A. n = ( −2; −3; 4 )
B. n = ( −2;3; 4 )
C. n = ( −2;3; −4 )
D. n = ( 2;3; −4 )
2
2
2
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = 0 . Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I ( −4;5; −3) và R = 7
B. I ( 4; −5;3) và R = 7
C. I ( −4;5; −3) và R = 1
D. I ( 4; −5;3) và R = 1
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − 1 = 0 . Tính khoảng cách d từ
điểm M ( 1; 2;1) đến mặt phẳng (P).
4 3
3
x +1 1− y 2 − z
=
=
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) :
và

2
m
3
x − 3 y z −1
= =
( d2 ) :
. Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) .
1
1
1
A. m = 5
B. m = 1
C. m = −5
D. m = −1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2; −3) và hai đường thẳng

A. d =

15
3

B. d =

12
3

C. d =

5 3
3

D. d =

x −1 y + 2 z − 3
x − 3 y −1 z − 5
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:
1
1
−1
1
2
3
A. 5x + 4y + z − 16 = 0
B. 5x − 4y + z − 16 = 0
C. 5x − 4y − z − 16 = 0
D. 5x − 4y + z + 16 = 0

d1 :

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:

x + 3 y +1 z
=
= , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0 .

2
1
−1

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
 x = 1 + 31t

A.  y = 1 + 5t
 z = −2 − 8t


 x = 1 − 31t

B.  y = 1 + 5t
 z = −2 − 8t


 x = 1 + 31t

C.  y = 3 + 5t
 z = −2 − 8t


 x = 1 + 31t

D.  y = 1 + 5t
 z = 2 − 8t


Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 1;3; −2 ) và đường thẳng ∆ :

x−4 y−4 z+3
=
=
.
1
2
−1

Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn
thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
2
2
2
2
2
A. ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + z 2 = 9
B. ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9
C. ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
D. ( S) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) và vuông góc với
mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là:
2

x −1
=
2
x +1
=
C.

2

A.

1-A
11-C

2

2

2

2

y +1 z − 2
=
1
3
y −1 z + 2
=
1
3

2-D
12-D

3-D
13-C

2

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
−1
3
x −1 y −1 z − 2
=
=
D.
2
1
3

B.

4-A
14-B

5-C
15-D

Đáp án
6-A
7-D
16-D 17-A
5

8-B
18-D

9-C
19-D

10-C
20-D


21-A
31-B
41-A

22-B
32-A
42-B

23-C
33-C
43-C

24-A
34-A
44-D

25-D
35-A
45-C

26-C
36-C
46-D

27-B
37-D
47-B

6

28-D
38-B
48-A

29-A
39-C
49-C

30-C
40-C
50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Đáp án D

y ' = −4x 3 − 4x − 1 = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x
2

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Câu 3: Đáp án D
y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀ x
Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R.

Câu 4: Đáp án A
Dễ thấy hàm số y = 4x −

3
bị gián đoạn tại x = 1
x

Câu 5: Đáp án C
Tập xác định D = [ −1;1]
Ta có: y ' = 0 ⇔

−x
1− x2

= 0 ⇔ x = 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên ( 0;1) nên

hàm số nghịch biến trên ( 0;1)
Câu 6: Đáp án A
x2 − 5
xác định và liên tục trên [ 0; 2]
x +3
 x = −1

x2 − 5
4
4
y=
⇔ y = x −3+
⇒ y ' = 1−
,y' = 0 ⇔ 
2
x +3
x+3
( x + 3)
 x = −5

Hàm số y =

5
3

1
5

y=−
Ta có y ( 0 ) = − , y ( 2 ) = − . Vậy xmin
∈[ 0;2]

5
3

Câu 7: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm

x = 1
3
2
x 3 − 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ 
x = 2
uuur
Khi đó tọa độ các giao điểm là: A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 1;0 ) . Vậy AB = 1

Câu 8: Đáp án B
x = 0

3
TXĐ: D = ¡ . y ' = 4x − 4mx, y ' = 0 ⇔ 

2
 x = m ( *)

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*)

4
có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A ( 0; m + 2m ) ,

(

) (

B − m; m 4 − m 2 + 2m , C

m; m 4 − m 2 + 2m

)

AB = AC
⇔ AB2 = BC2 ⇔ m + m 4 = 4m
AB = BC

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều ⇔ 
⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ m = 3 3 (vì m > 0 )

Câu 9: Đáp án C
7


Đồ thị hàm số y =

x2 + 2

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

mx 4 + 3
lim y = a ( a ∈ ¡ ) , lim y = b ( b ∈ ¡

x →+∞

x →−∞

) tồn tại. Ta có:

y = +∞, lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+ với m = 0 ta nhận thấy xlim

→+∞
x →−∞


3
m

+ Với m < 0 , khi đó hàm số có TXĐ D =  − 4 − ; 4 −


3 
y, lim y không tồn tại suy ra
÷, khi đó xlim
→+∞
x →−∞
m÷


đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
2 

2
x 2 1 + 2 ÷
1+ 2
1
 x  , lim
x
=
+ Với m > 0 , khi đó hàm số có TXĐ D = ¡ suy ra xlim
suy ra đồ

→±∞
3 x →±∞ 2
3
m
2
x m+ 2
x m+ 4
x
x

thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy m > 0 thỏa YCBT.
Câu 10: Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − 3 = 0 và tiệm cận ngang ∆ 2 : y− 3 = 0
3x − 1

0
Gọi M ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C ) với y0 = x − 3 ( x 0 ≠ 3) . Ta có:
0

d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ 2 ) ⇔ x 0 − 3 = 2. y 0 − 3
⇔ x 0 − 3 = 2.

 x 0 = −1
3x 0 − 1
2
− 3 ⇔ ( x 0 − 3) = 16 ⇔ 
x0 − 3
x0 = 7

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 ( −1;1) và M 2 ( 7;5 )
Câu 11: Đáp án C
16
r2
32π
, ( x > 0)
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S ( x ) = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 +
x
32π
Khi đó: S' ( x ) = 4πx − 2 , cho S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2
x
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2 ( m ) nghĩa là bán kính là 2m

Gọi x ( m ) là bán kính của hình trụ ( x > 0 ) . Ta có: V = πx 2 .h ⇔ h =

Câu 12: Đáp án D
1 1 5
+ +
3 6

a2

5

= a3

Câu 13: Đáp án C
Điều kiện xác định: 4x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1

2

Câu 14: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y0
π π2 −1
Trong đó: y ' = x
2
x 0 = 1 ⇒ y0 = 1; y ' ( 1) =

π
2

Câu 15: Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng
Tọa độ các điểm đặc biệt

tọa độ
8


x
y

-1

0

1

2

3

5
2

1

0

0

2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D
x ≠ 1
 x > −2

3
Hàm số đã cho xác định ⇔ x − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1) > 0 ⇔ 
2

Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm ( 0; −1) , ( 1; −2 ) chỉ có A, C thỏa
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là
Câu 18: Đáp án D
y=

mãn.

A.

( 1 − x ) '.2x − ( 2x ) '. ( 1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1
1− x
⇒
y
'
=
=
x 2
2x
2x
(2 )

Câu 19: Đáp án D
log 20

3
Ta có: log15 20 = log 15 =
3
Câu 20: Đáp án D

log 3 4 + log 3 5 a ( 1 + b )
=
1 + log 3 5
b ( 1+ a )

Chỉ cần cho a = 2, b = 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.
Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán

6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có
lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền
ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582 đồng
Câu 22: Đáp án B
1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 4 ( 2x + 1)

2

+C

Câu 23: Đáp án C

∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx

dx

 u = ln 4x du =
⇒
x . Khi đó
Đặt 
dv = dx
 v = x

∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C

Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

0,03

W=

∫ 800xdx = 400x
0

2 0,03
0

= 36.10−2 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công
b

sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A = ∫ F ( x ) dx
a

Câu 25: Đáp án D
9


a
x
 u = x
du = dx
2
I
=
x.e

dx
⇒
x
x
Ta có:
. Đặt 
∫0
dv = e 2 dx  v = 2.e 2

⇒ I = 2x.e

x a
2
0

a

x
2

a
2

− 2∫ e dx = 2ae − 4.e

x a
2

0

a
2

= 2 ( a − 2) e + 4

0
a

Theo đề ra ta có: I = 4 ⇔ 2 ( a − 2 ) e 2 + 4 = 4 ⇔ a = 2
Câu 26: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm y =
0

S=

∫

−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1
∫−1 x − 2 dx =

0



x +1
= 0 ⇒ x = −1
x−2

3 

∫ 1 + x − 2 ÷ dx = ( x + 3ln x − 2 )

−1

0
−1

= 1 + 3ln

2
3
= 3ln − 1
3
2

Câu 27: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm
− x 2 + 2x + 1 = 2x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Diện tích cần tìm là:
2

2

S = ∫ ( − x + 2x + 1) − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx =
2

2

2

0

0

2

=

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 )

2
0

2

∫ ( 3x

0

2

− 6x ) dx

= 23 − 3.22 = 8 − 12 = 4

Câu 28: Đáp án D
1

Thể tích cần tìm: V = π∫0

( 1+

dx
4 − 3x

)

2

3
2
dx ⇔ dx = − tdt ( x = 0 ⇒ t = 2; x = 1 ⇒ t = 1)
3
2 4 − 3x
2
2
2

2π
t
2π  1
1 
2π 
1 
π
3 
dt =
−

÷dt =
Khi đó: V = ∫
 ln 1 + t +
÷ =  6 ln − 1 ÷
2
2
∫

÷
3 1 ( 1+ t )
3 1  1+ t ( 1+ t ) 
3 
1+ t  1 9 
2 

Đặt t = 4 − 3x ⇒ dt = −

Câu 29: Đáp án A
z1 + z 2 = 1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i

Câu 30: Đáp án C
Mô đun của số phức z =

( 1+ i) ( 2 − i)

Câu 31: Đáp án B
z=

(

) (
2

1 + 2i

= 1− i ⇒ z = 2

)

2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i

Vậy phần ảo của z là: − 2
Câu 32: Đáp án A
1

1
8
iz = − + i
z = 1− i ⇒ 

3 ⇒w=
3
3
3z = 3 − i

Câu 33: Đáp án C
z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i
10


z.z’ là số thực khi ab '+ a 'b = 0
Câu 34: Đáp án A
Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) suy ra z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i . Theo đề suy ra
x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9
2

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I ( 0;1)
Câu 35: Đáp án A
Theo bài ra ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

(

)

·
· AC = SCA
·
= 600
(ABCD). ⇒ SC, ( ABCD )  = SC,
Xét ∆ABC vuông tại B, có AC = AB2 + BC2 = a 2 + 2a 2 = a 3

Xét ∆SAC vuông tại A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC
·
=
Ta có: tan SCA

SA
·
⇒ SA = AC.tan SCA
= AC.tan 60 0 = a 3. 3 = 3a
AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
1
1
VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2
3
3

Câu 36: Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại { 5;3} là khối mười hai mặt đều.
Câu 37: Đáp án D
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân
2
CA = CD = a 2 , suy ra S∆ACD = a
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy

tại C và
đều và
ra

3
SH ⊥ ( ABCD ) và SH = a 3 . Vậy SS.ACD = a 3 .
2
6

Câu 38: Đáp án B
Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) . Ta
minh được rằng OK ⊥ ( SCD )

chứng

MO 3
3
3
= ⇒ d ( M,( SCD ) ) = d ( O,( SCD ) ) = OK
MC 2
2
2
OH 2 .OS2
a 6
Trong tam giác SOH ta có: OK =
=
2
2
OH + OS
6
3
a 6
Vậy d ( M,( SCD) ) = OK =

2
4

Vì

Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,
Theo giả thiết, A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC . Do IH là
trung bình tam giác ABM nên

AC, AM
đường

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là

· 'IH = 450
A

IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC
Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA '
A ' H = IH.tan 450 = IH =

1
a 3
MB =
2
4
11

Thể tích lăng trụ là:
1
1 a 3 a 3 3a 3
V = B.h = BM.AC.A 'H = .
.a .
=
2
2 2
2
8

Câu 40: Đáp án C
Gọi x, y, h ( x, y, h > 0 ) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có: k =

h
V
V
⇔ h = kx và V = xyh ⇔ y =
= 2.
x
xh kx

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
S = xy + 2yh + 2xh =

( 2k + 1) V + 2kx 2
kx

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi

x=

3

( 2k + 1) V
4k 2

Khi đó y = 2 3

2kV

( 2k + 1)

2

,h =

3

k ( 2k + 1) V
4

Câu 41: Đáp án A
Hình đa diện đều loại ( m; n ) với m > 2, n > 2 và m, n ∈ ¥ , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh,
mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.
Câu 42: Đáp án B
·
Vì A ' B' ⊥ ( ACC ') suy ra B'CA
' = 300 chính là góc tạo
đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt

(AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có

bởi
phẳng

a 3
2
Mà AB = A ' B ' ⇒ A'B' = a 3
AB = ABsin 600 =

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có:
A 'C =

A 'B
= 3a .
tan 300

Trong tam giác vuông A’AC ta có:
AA ' = A 'C 2 − AC 2 = 2a 2

Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a 2.

a2 3
= a3 6
2

Câu 43: Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là ( a; b;c ) ,
r
như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là ( 2; −3; 4 ) , vectơ ở đáp án C là n = ( −2;3; −4 ) song song với

( 2; −3; 4 ) . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 44: Đáp án D
Phương trình mặt cầu được viết lại ( S) : ( x − 4 ) + ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1 , nên tâm và bán kính cần tìm
là I ( 4; −5;3) và R = 1
Câu 45: Đáp án C
2

2

12

2


d=

1− 6 +1 −1
3

=

5 3
3

Câu 46: Đáp án D
Đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt có vectơ chỉ phương là:
uur
uur
uur uur

u1 = ( 2; − m; −3) và u 2 = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u 2 = 0 ⇔ m = −1
Câu 47: Đáp án B
uur

d1 đi qua điểm M1 ( 1; −2;3) và có vtcp u1 = ( 1;1; −1)
uur
M
=
3;1;5
u
(
)
d2 đi qua điểm 2
và có vtctp 2 = ( 1; 2;3)
uuuuuur
 1 −1 −1 1 1 1 
;
;
÷ = ( 5; −4;1) và M1M 2 = ( 2;3; 2 )
2 3 3 1 1 2
uur uur uuuuuur
suy ra  u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau
uur uur

ta có  u1 , u 2  = 

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P) M1 ( 1; −2;3)

r uur uur

n
Vtpt của (P): =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1)

Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
r
uur uur
(Q) có vectơ pháp tuyến n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 )
Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do
đó. Điểm trên ∆ : A ( 1;1; −2 )
Vectơ chỉ phương của ∆ :
r uur uur  −3 2 2 1 1 −3 
u =  n P , n Q  = 
;
;
÷ = ( 31;5; −8 )
 −5 −7 −7 −1 −1 −5 
 x = 1 + 31t

PTTS của ∆ :  y = 1 + 5t ( t ∈ ¡ )
 z = −2 − 8t


Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4 => (S) có bán kính R = IA
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông tại H
Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = 5
R = IA 2 = IH 2 + HA 2 =

( 5)

2

+ 22 = 9

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

2

Câu 50: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng
r
( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là n = ( 2;1;3)
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) là
đường thẳng
r
nhận n làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) ta có phương trình chính tắc
của đường thẳng cần tìm là:
13

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3
3
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x −

x4
− 3ln x 2 + 2 x.ln 2 + C
4
x4 3 2x
+ +
+C
C.
4 x ln 2
1 

Câu 2. Tìm ∫  sin 5 x +
÷dx .
1− 7x 

A.

3
+ 2x .
2
x
x3 1

+ 3 + 2x + C
B.
3 x
x4 3
+ + 2 x.ln 2 + C
D.
4 x

1
1
B. − cos5 x + ln 1 − 7 x + C
5
7
1
1
C. −5cos5 x + 7ln 1 − 7 x + C
D. − cos5 x − ln 1 − 7 x + C
5
7
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5 x cos3 x .
1  cos8 x cos 2 x 
1  cos8 x cos 2 x 
+
+
A. − 
B. . 
÷+ C
÷+ C .
2 8
2 

2 8
2 
1
C. cos8 x + cos 2 x + C
D. ( cos8 x + cos 2 x ) + C
2
dx
Câu 4. Cho I = ∫ x
, đặt t = e x + 7 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
e +7
2
2
2t
2t 2
I
=
dt
dt
dt
A. I = ∫ 2
B.
C. I = ∫ 2
D. I = ∫ 2
dt
∫ t ( t2 − 7)
t −7
t −7
t −7
x
.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2 x2 + 1
1
1
3
+ C.
2 x 2 + 1 + C.
2 x 2 + 1 + C.
A.
B.
C. 2 2 x 2 + 1 + C.
D.
2
2
2
2 2x + 1
A. 5cos5 x − 7ln 1 − 7 x + C

x
x
x
Câu 6. Biết ∫ x sin dx = a sin − bx cos + C trong đó a, b là hai số nguyên. Tính a + b.
3
3
3
A. −12
B. 9
C. 12
D. 6
1

x3 + 3x 2 + 3x − 1
F
(
x
)
F
1
=
Câu 7. Biết
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
và
(
)
. Tìm
3
x2 + 2 x + 1
F ( x) .
x2
2
6
A.
−x+
−
2
x + 1 13
2
x
2
13
+x+

−
2
x +1 6
1

x2
2
B.
−x+
2
x +1

Câu 8. Cho ∫ [ 2 f ( x) − g ( x) ] dx = 5 và
0

x2
2
13
C.
+x+
+
2
x +1 6

1

∫ [ 3 f ( x) + g ( x)] dx = 10 . Tính
0

14

1

D.

∫ f ( x)dx .
0


A. 5

B. 10

C. 3

D. 15

2

Câu 9. Tính tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) ln xdx
1

A. I = 2ln 2 −

1
2

1
2

B. I =

C. I = 2ln 2 +
π
4

3

Câu 10. Cho

1
2

D. I = 2ln 2

∫ f ( x ) dx = 8 . Tính tích phân ∫ f ( 1 + 2 tan x ) dx .
1

0

A. 8

B. 4

cos 2 x
C. 16

D. 2

π

3

x
dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
cos x
0

Câu 11. Cho tích phân I =
∫
π
3

π
3
0

A. I = x tan x − tan xdx
∫

B. I = x tan x + tan xdx
∫

0
π
3

π

π

3

π
3
0

0

π

C. I = x cot x 3 − cot xdx
∫
0

π
3

D. I = − x cot x 3 + cot xdx
∫
0

0

0

2

2 x2 − 3x + 1
5
dx = a ln − b, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b.

Câu 12. Biết ∫
2x + 1
3
1
A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. .8. .
2

Câu 13. Biết ∫ (2 x − 1)ln xdx = 2ln a − b, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu
1

thức S = a + b.
A. 2.

B. 3,5.

C. 1,5.

D. 3.

3

x−3
dx = −8 + 6ln a, trong đó a là các số nguyên. Mệnh đề nào
3
x
+
1

+
x
+
3
−1

Câu 14. Biết I = ∫
sau đây đúng ?
A. a 2 > 10

B.

C. 2a − 3 = 3

2a + 1 = 1

D. a < 3

π

sin  x − ÷
4 − a b . trong đó a, b là các số
4
Câu 15. Cho tích phân

dx
=
∫0 sin 2 x + 2(1 + sin x + cos x)
4
π

4

nguyên tố. Tính giá trị biểu thức S = a 2 + b 2 .
A. 13
B. 36

C. 16

Câu 16. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên
được tính theo công thức nào sau đây?
2

4

A. S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
0

2

2

4

0

2

C. S = ∫ f ( x)dx − ∫ f (x)dx

2

4

0
4

2

B. S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx
D. S = ∫ f ( x)dx
0

15

D. 81


Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 2 ,
hai trục tọa độ và đường thẳng x = 2.
3
7
5
A. S =
B. S =
C. S = 4
D. S =
2
2
2
Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x sin x, y = 0, x = 0, x = π .

Khẳng định nào sau đây sai?
S
S
A. sin = 1
B. cos 2S = 1
C. tan = 1
D. sin S = 1
2
4
Câu 19. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = 4 − x 2 và trục Ox . Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục Ox .
16π
32π
32π
32π
A.
B.
C.
D.
3
3
5
7
Câu 20. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng
lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm . Tính thể tích của lọ.
14
15 2
15
3

dm
A. 8π dm 2
B. π dm
C.
D. π dm3
3
2
2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z = 3 − i . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là
điểm biểu diễn số phức z.
A. M ( 1;2 ) .
B. N ( −1;2 ) .
C. P ( 1; −2 ) .
Câu 22: Cho số phức z = 1 + 3i . Khi đó:
1 1
3
1 1
3
1 1
3
A. = +
B. = +
C. = −
D.
i
i
i
z 4 4
z 2 2
z 2 2

1
1
1
=
−
Câu 23: Tìm số phức z biết rằng
z 1 − 2i (1 + 2i )2
8 14
8 14
10 35
+ i
+ i
A. z =
B. z =
C. z = + i
25 25
25 25
13 26
Câu 24:. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z (2 − i ) + 13i = 1.
5 34
A. z = 34.
B. z = 34.
C. z =
.
3

D. Q ( −1; −2 ) .
1 1
3
= −

i
z 4 4

D. z =

10 14
− i
13 25

D. z =

34
.
3

Câu 25: Tìm phần ảo của số phức z biết 2i + 1 + iz = (3i − 1) 2
A. 8
B. −9
C. 9
D. −8
Câu 25. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z + ( 1 + 2i ) z = 3 − 4i . Môđun của số phức z là:
16

A. 29
B. 5
C. 26
D. 17
Câu 27. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính P = a + b.
1
1
A. P =
B. P = 1
C. P = −1
D. P = −
2
2
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z − ( 3 − 4i ) = 2 là :
A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4
C. Đường tròn tâm I(3;- 4), bán kính bằng 2
D. Đường tròn tâm I(-3;- 4),bán kính bằng 2
Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện zi − ( 2 + i ) = 2 .
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2

2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4
2

2

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4
D. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 4
Câu 30: Trong tập số phức £ , kí hiệu z là căn bậc hai của số −5. Tìm z.
2

2

2

2

A. z = ±i −5.
B. z = ±5i.
C. z = ±i 5.
D. z = ± −5.
Câu 31: Kí hiệu z1 và z2 các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính tổng
A = z12 + z 22 .
A. −2.
B. −6.
C. 2.
D. −4.
Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu A và B là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức
của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. 2.
B. 2 3.
C. −2 2.
D. 2 2.
Câu 33: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0.
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0 ?
1 

 1 
 1 
1 
A. M 1  ;2 ÷.
B. M 2  − ;2 ÷.
C. M 3  − ;1÷.
D. M 4  ;1÷.
2 
 2 
 4 
4 
Câu 34: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính
tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. T = 4.
B. T = 2 3.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 2 + 2 3.
uuuur r r r
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho OM = k − 2i − 3 j . Tìm tọa độ điểm M .
A. M ( 1; −2; −3) .
B. M ( −2; −3;1) .
C. M ( −3; −2;1) .
D. M ( 1; −3; −2 ) .
r
r
r
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 1; −1;0 ) , b = ( −2;3; −1) và c = ( −1;0;4 ) .
r r r r
Tìm tọa độ vectơ u = a + 2b − 3c.
r

r
r
r
A. u = ( 0;5; −14 ) . B. u = ( 3; −3;5 ) .
C. u = ( −6;5; −14 ) . D. u = ( 5; −14;8 ) .
urr
r
r
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 2;5;0 ) và b = ( 3; −7;0 ) . Tính a,b .

( )

A. 300.
B. 600.
C. 1350.
D. 450.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z − 3 = 0. Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của ( P ) .
17


ur
A. n1 = ( 1; −2; −3) .

uur
uur
uur
B. n2 = ( 1;0; −2 ) .
C. n3 = ( 1; −2;0 ) .
D. n4 = ( 2;0; −6 ) .

r
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; −2; −3) và vectơ n = ( 2; −3;2 ) . Viết phương
r
trình của mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n.
A. 2 x − 3 y + 2 z − 2 = 0.
B. 2 x − 3 y + 2 z + 2 = 0.
C. x − 2 y − 3 z + 2 = 0.
D. x − 2 y − 3 z − 2 = 0.
x −1 y + 2 z − 5
=
=
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và
2
−3
4
x − 7 y − 2 z −1
d2 :
=
=
. Tìm vị trí tương đối của d1 và d 2 .
3
−2
2
A. Chéo nhau.
B. Trùng nhau.
C. Song song.
D. Cắt nhau.
 x = 1 + 3t


Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t . Vectơ nào sau đây là một vec
 z = 3 − 6t

tơ chỉ uphương
của d ?
r
uur
uur
uur
A. u1 = ( 1;2;3) .
B. u2 = ( 3;3;6 ) .
C. u3 = ( 1;1; −2 ) .
D. u4 = ( 1;1;2 ) .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) và mặt phẳng ( P ) : 4 x + 3 y − 7z − 3 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
 x = −1 + 4t
 x = 1 + 4t
 x =3+t
 x = −1 + 8t




A.  y = −2 + 3t . B.  y = 2 + 3t .
C.  y = 4 + 2t .
D.  y = −2 + 6t .
 z = − 3 − 7t
 z = 3 − 7t
 z = 7 + 3t
 z = −3 − 14t





Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;5; −8 ) và
mặt phẳng

( α ) : 6 x − 3 y + 2 z − 28 = 0. Tính d ( M , ( α ) ) .

47
41
45
.
.
C. .
D.
7
7
7
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z + 14 = 0.
Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) .
A. H ( −9; −11; −1) . B. H ( 3;5; −5 ) .
C. H ( 0; −1;4 ) .
D. H ( −1; −3;7 ) .
2
2
2
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 6 y + 4 z − 11 = 0. Xác
định tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( 1;3; −2 ) ; R = 25.

B. I ( 1;3; −2 ) ; R = 5.
A. 6.

B.

C. I ( 1;3; −2 ) ; R = 3.

D. I ( −1; −3;2 ) ; R = 7.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; −2 ) , B ( 2;0;1) . Viết phương trình mặt
cầu tâm A và đi qua điểm B.
2
2
2
2
2
2
A. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9.
B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 10.
C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.
2

Câu

47:

2

2

Trong không gian

D. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 10.
Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0,
2

18

2

2


x = t
( Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 và đường thẳng d :  y = −1. Viết phương trình của mặt cầu (S ) có tâm
 z = −t

nằm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .
4
4
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = .
B. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = .
9
9
2

2
2
2
2
2
C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4.
D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 4.
x+2 y−2 z
=
=
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1
1
−1
( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) vuông
góc và cắt đường thẳng d .
 x = −1 − t
 x = −3 − t
 x = −3 + t
 x = −1 + t




A.  y = 2 − t
B.  y = 1 + t
C.  y = 1 − 2t
D.  y = 2 − 2t
 z = −2t

 z = 1 − 2t
z = 1 − t
 z = −2t




Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho
tứ diện ABCD có các đỉnh
A ( 1;2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;1) , D ( 0;3;1) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua hai
điểm A, B sao cho d ( C , ( P ) ) = d ( D, ( P ) ) .
A. 4 x + 2 y − 7 z − 15 = 0 hoặc 2 x + 3z − 5 = 0.
B. 4 x + 2 y − 7 z − 15 = 0 hoặc 2 x + 3 y − 1 = 0.
C. 4 x + 2 y − 7 z − 14 = 0 hoặc 2 x − 3z − 5 = 0.
D. 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0 hoặc 2 x + 3z − 5 = 0.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) , trong đó b, c
dương và mặt phẳng ( P ) : y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với ( P )
1
và d ( O, ( ABC ) ) = . .
3
x
+
2
y
+
2
z
−
1
= 0.

A.
B. x + 2 y + 2 z + 1 = 0.
C. x − 2 y − 2 z + 1 = 0.
D. x − 2 y − 2 z − 1 = 0.

19