BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.08 KB, 7 trang )
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
( )
≤
Ví dụ 1:
√
≤
( )
( )
−2 ≥ 1−
(
)
( ô ý)
≥2
Kết luận:
≥2
Ví dụ 2: ( − )
>
( − 3)
> ( − 3)
−3 > 0
( − 3 − 1)(2 − 7 − 0) > 0
−3>0
( − 4)(2 − 7 ) > 0
>3
>0
(
− )([ ( ) − ( )] ≤
≤( )
>3
⎧
⎪⎡
⎢
⎨
⎪⎢
⎩⎣
>3
>4
>4
Kết luận:
√
≤
>0
−√
(
− 1)
√
≤
Ví dụ 3: √
≤0
>0
√ −4 ≤0
( − 1) √
( − 1) √
>0
−4 ≤0
>0
√
√
>0
√
√
>0
√
ệ
ô
1≤
≤ 4√4
Kết luận: 1 ≤
2
≤ 4√4
CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
Ví dụ 4: ( − )
> −
( )
Điều kiện: − 3 > 0 | | > √3
Bất phương trình (1) (
(
− 4)(
− 3)
>(
− 3)
+ 2 − 8) > 0
( − 2) ( + 2)( + 4) > 0
≠2
( + 2)( + 4) > 0
≠2
∈ (−∞; −4) ∪ −2; −√3 ∪ (√3; +∞)
Kết hợp với điều kiện ta được:
Phương pháp Logarit 2 vế
( )
<
( )
( )
( )
>
Ví dụ 1:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
( ) ó
ĩ
( )
( )
>
Cách 1: Bât phương trình ( ) > 1 có 0 <
< 1 nên
<0
Cách 2: Bất phương trình log 2 > log 5
> . log 5
(1 − log 5) > 0
<0
Ví dụ 2:
3
>
>5
log 3
3
> log 5
CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
− 4 + 1 > log 5
− 4 + 1 − log 5 > 0
Học sinh tự giải tiếp
Ví dụ 3: .
2
>7
log 2
>
.
> log 7
− 4 > ( − 2) log 7
− log 7 + 2 log 7 − 4 > 0
Học sinh tự giải tiếp
BÂT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
( )<
( )
( )
( )
hay
(
Ví dụ 1:
( − )≥
4 − 11 > 0
− 16 ≥ 4 − 11
(
−
( )
( )
)[ ( )
( )]
)
>
−4 −5 ≥ 0
>
( + 1)( − 5) ≥ 0
>
≥5
Kết luận:
4
≥5
CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
( )
( )
<
Ví dụ 2:
>0
⎧
⎪
log
⎨
⎪log
⎩
≥0
<1
>0
⎧
⎪
≥1
⎨
⎪
⎩
<3
≥1
<3
≥0
<0
1<
≤
<
≤
Kết luận: <
≤
| − |≥
Ví dụ 3:
log log | − 3| ≥ log 1
0 < log | − 3| ≤ 1
| − 3| > 1
| − 3| ≤ 3
0≤
≤6
Kết luận:
5
∈ [0; 2) ∪ (4; 6]
CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
(
−
+ )>
− 8 + 3) > log
Ví dụ 4:
log (5
(
)(
)
(
)(
)
( − 1)(4
− 8 + 3) > 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
Kết luận:
∈
;
∪ ( ; +∞)
>
Ví dụ 5:
log
> log 1
0<
( − 1)
≠1
>0
−1 >0
0<
≠1
>
( − 1) ( − 2) < 0
6
CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
<
≠1
<2
<
<2
≠1
Kết luân:
∈
; 1 ∪ (1; 2)
Bài tập cho học sinh tự luyện:
−
1.
≥ . Đáp số:
2. | +
3.
4. (
| < . Đáp số:
(
)
−
.
(|
5.
> . Đáp số:
+
).
(
) ≥ . Đáp số:
>
7
<
|
6.
7. (
≤
) −(
(
;
∪(
√
; +∞)
<
− ) ≤ . Đáp số:
∈
∈
( )< (
∈
;
∪[ ; ]
∪ ( ; + √ )\{ }
;− + √
. Đáp số:
)
) +
∈
;
∪
;
∪ ( ; +∞)
) . Đáp số:
CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
∈
;
∪( ; )
