ON HAM SO

Chuyªn ®Ò to¸n 12

T.H.H.L 0906070512

Chuyªn ®Ò: HµM Sè (1)

Bài 1. Ôn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số
Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trên K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)
Điều kiện:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f′(x) = 0, ∀x ∈ I thì f không đổi trên I.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

1
y = x3 − x 2 − 3x
x +2 x
3
A.
B. y = ln x
C. y = e
Câu 2. Hàm số y = x − 2 + 4 − x nghịch biến trên:

4
y = − x 4 − x3
3
D.

A.

D.

( 2; 4 )

D.

( 0;e )

2

[ 3; 4 )

B.

( 2; 3 )

(

C.

2; 3)

3x + 1
− x + 1 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
Câu 3. Cho hàm số
−∞;1) ; ( 1; +∞ )
A. f ( x) tăng trên (
B. f ( x) giảm trên ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

f ( x) =

C.

f ( x)

đồng biến trên

Câu 4. Hàm số
A.

R

y = x − ln x

( e; +∞ )

f ( x)

D.
nghịch biến trên:

B.

( 0; 4 ]

C.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

liên tục trên

( 4;+∞ )

R:

A. y = cos x
B. y = − x + 2 x − 10 x
C. y = − x − x
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
3

y=

4

2 3
1
x − 4 x2 + 6 x + 9
y = x2 − 2 x + 3
3
2
B.

A.
Câu 7. Cho hàm số

y=
A.

2

−4 ≤ m < −1

( m − 1)

x −1 + 2

y=

2

−1

x2 + x − 1
x −1

C.
. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

R

D.

y=

x+2
x−3

y=

2x − 5
x −1

D.
để hàm số đồng biến trên khoảng

( 17;37 )

.

x −1 + m
B.

C.

m > 2
 m ≤ −6


D.

m > 2
 m ≤ −4


−1 < m < 2

.

3
2
( 1 ; + ∞) .
Câu 8. Tìm m để hàm số y = x − 6 x + (m − 1) x + 2016 đồng biến trên khoảng

b. [13; + ∞ )

a. -13
Câu 9. Hàm số
A. (2; +∞ )

c. (13; +

y = x − 2 x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
B. (1; +∞ )
C. (1; 2)

∞)

d. (- ∞ ; 13).

D. Không phải các câu trên

1 3
2
y = − x + 2 x − mx + 2
3
Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số

nghịch biến trên tập xác định của nó?
m
≥
4
m
≤
4
m
>
4
a.
b.
c.
d. m < 4
3
2
f (x) = mx − 3x + ( m − 2 ) x + 3
Câu 11. Với giá trị nào của m, hàm số
nghịch biến trên R
A.

m ≤ −1

B. m < −1

C. m < 0

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:
A. m < 0 hoặc m > 6

B. m > 6

D. m ≤ 0

y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x + 3
3

2

C. m < 0

NB trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

D. m = 9


Chuyªn ®Ò to¸n 12

T.H.H.L 0906070512

Câu 13. Với giá trị nào của m, hàm số
A.

m<

11
2

B.

y=

Câu 14. Định m để hàm số
A. −1 ≤ m ≤ 1

f ( x) =

m>

11
2

−3x + mx − 2
2x − 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
11
9
m≥
m≥
2
2
C.
D.
2

mx + 1
x + m luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.

m ≤ −1 v m ≥ 1

C.

m < −1 v m > 1

D. −1 < m < 1

1
1
y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
3 đồng biến trên [ 2;+∞ ) .
Câu 15. Tìm m để hàm số

m≥
A.

4
3

B.

y=

Câu 16. Tìm m để hàm số

m≥

4
3

m≥0

C.

m≥

1
3

D.

mx + 6x − 2
x+2
nghịch biến trên nửa khoảng
14
14
m>
m<
3
3
B.
C.
2

m≥

2
3

[ 1;+∞ ) .

A.
Bài 2. Ôn tập cực trị của hàm số.

D.

m≤−

14
5

1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x0}
a) Nếu f′ (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0.
b) Nếu f′ (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0.
2. Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0, f′ (x0) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại
điểm x0.
a) Nếu f′′ (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0.
b) Nếu f′′ (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0.

y=

x 2 − 3x + 6
x −1
là:

Câu 1. Số điểm cực trị hàm số
A. 0
B. 2
Câu 2. Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A.

y = 2 x4 + 4 x2 + 1

B.

C. 1

y = x4 + 2 x2 − 1

C.

Câu 3. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
a. 2

5

b. 4

5

D. 3

y = x4 − 2x2 − 1

y = x3 + 3 x 2 − 4 là:
c. 6 5

D.

y = − x4 − 2 x2 − 1

d. 8

5

y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 1 − m .Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại và cực tiểu
A .m <1
B. m ≥ 1
C. m < 0
D. m > 2

Câu 4. Cho hàm số

y = x3 − 3x 2 + mx . Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m = −2

Câu 5. Cho hàm số

Câu 6. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ
biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.
Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một
đoạn bằng:
A. 6.5km
B. 6km
C. 0km

D.9km
Câu 7. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí
có khoảng cách đến bờ biển
.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí

AB = 5km

A

cách

C
A.

B

một khoảng

với vận tốc

0 km

7km

6km / h
B.

.Người canh hải đăng có thể chèo đò từ

.Vị trí của điểm

7 km

M

A

đến

M

trên bờ biểnvới vận tốc

C

4km / h

cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

C.

D.

2 5 km

14 + 5 5
km
12

rồi đi bộ đến

Chuyªn ®Ị to¸n 12

T.H.H.L 0906070512

Chuyªn ®Ị: HµM Sè (2)
Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên miền D (D ⊂ R).
a)

b)

 f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D
M = max f ( x ) ⇔ 
D
∃x0 ∈ D : f ( x 0 ) = M

 f ( x ) ≥ m , ∀x ∈ D
m = min f ( x ) ⇔ 
D
∃x0 ∈ D : f ( x 0 ) = m

Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên
Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
• Tính f′ (x).
• Xét dấu f′ (x) và lập bảng biến thiên.
• Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].

• Tính f′ (x).
• Giải phương trình f′ (x) = 0 tìm được các nghiệm x1, x2, …, xn trên [a; b] (nếu có).
• Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn).
• So sánh các giá trị vừa tính và kết luận.

M = max f ( x ) = max { f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( x n )}
[ a;b ]

m = min f ( x ) = min { f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn )}
[a;b ]

3
2
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x + 3 x − 12 x + 2 trên

A. 12

[−1; 2 ]

C. 16

D. 15

C. 5

14
D. 3

B. 14
2 x 2 + 3x + 3

y=
[ 0; 2] .
x +1
Câu 2. Tìm GTLN của hàm số
trên đoạn

17
A. 3

16
B. 3

2
Câu 3. Tìm GTLN của hàm số y = x + 4 − x .
y= 2
y=2 2
A.
B.

y=
Câu 4. [ĐHD03] Tìm GTLN của hàm số

C.

x +1

y=4

D.

y=2

D.

max y = 2

D.

max y = −3 13

x 2 + 1 trên đoạn [ −1; 2] .

A . max y = 1
B. max y = 3
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = (x – 6)

C. max y = 2 2
trên đoạn [0 ; 3].

x2 + 4
A . max y = −12
B. max
Câu 6. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số

y = −5 5

C.

max y = −8 2

y = x 1− x
2
A. 9

2 3
B. 9

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 3
C. 9
y = x 3 - 3x + 2

2 3
D. 3
trên đoạn [–3; 2].


Chuyªn ®Ò to¸n 12

T.H.H.L 0906070512

A . 16

9

B.

Câu 8. Tìm GTLN của hàm số sau:

f ( x ) = sin 2 x − x

C. 18
trên đoạn

3π
B. 4

π
A. 2

D.

 π π
 − 2 ; 2 

;

π
D. 4

C. 1
.

Câu 9. Tìm GTLN của hàm số :

sin x + 1
sin x + sin x + 1
y = 2
y = 3

y =2
A . max
B. max
C. max
ln 2 x
3
y=
x trên đoạn 1;e  .
Câu 10. Tìm GTLN của hàm số
4
1
2
max y = 2
max y = 2
max y = 2
e
e
e
A.
B.
C.
y=

21

2

D.

ymax = 1

D.

max y =

9
e2

Câu 11. Tìm GTNN của hàm số y = − x + 4 x + 21 − − x + 3 x + 10 .
2

A.

min y = − 2

Câu 12. Cho x ,

B.

2

min y = 3

C.

min y = 2

D.

min y = 2

D.

max S = 6

D.

ymin = 1

y thỏa mãn x + xy + y = 1 . Tìm GTLN của S = x − xy + y .
2

2

2

A . max S = 3
B. max S = 2
Câu 13. Tìm GTNN của hàm số :

2

C. max S = 1

x2 + 3
y= 2
x +x+2

A.

ymin =

3
4

Câu 14. Cho hàm số
A.

m=

B.

ymin =

3
7

C.

ymin =

6
7

y = x 3 − 3mx 2 + 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0;3] bằng 2 khi

31
27

B. m = 1

C. m = 2

D.

C. m=-1

D. m= 2

2x − m
y=
x + 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;1] bằng 1 khi
Câu 15. Hàm số
A. m=1

B. m=0

Câu 16. Với giá trị nào của m thì trên [0; 2] hàm số
A. m= - 8
B.m= - 4

y=

m>

3
2

y = x − 6 x + 9 x + m có giá trị nhỏ nhất bằng -4
3

2

C.m = 0

D.m = 4

3

x
− 2 x 2 + 3x − m
3
trên [-1; 4] đạt được tại :

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. x=-1
B. x=1 ; x=4
Câu 18. Tìm tất cả các tham số m để :

C. x=3
có nghiệm thực.

x - m x2 + 1 + 1 = 0
m ∈ 1; 2 
m ∈  − 2; 2 
A.
B.
Câu 19. Tìm tất cả các tham số m để :

C.

(

m ∈ −∞; 2 
có nghiệm thực.

D. x=-1; x=4

(

D.

m ∈ −1; 2 

D.

m ∈  0; 2 

m x2 + 2 = x + m
A.

m ∈  − 2;0

B.

(

m ∈ −∞; 2 

C.

m ∈  − 2; 2 

m  x 2 − 2x + 2 + 1÷+ x(2 − x) ≤ 0
∈ 0,1 + 3 

Câu 20. Cho phương trình 
. Tìm m để phương trình có nghiệm x 
.
3
1
2
4
m>
m≤
m≤
m≤
3
3
3
2
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Tìm m để phương trình

4 4
x − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm

Chuyên đề toán 12
A.

m > 12; m =

T.H.H.L 0906070512

3
2

C. m 10

B. m > 12

D.

m>

3
2

2x y m = 0

x + xy = 1
Cõu 22. Tỡm m h phng trỡnh
cú nghim duy nht
A.

m

4
3

B. m > 2

Cõu 23. Tỡm m phng trỡnh

m

(

B. 2 m 2

Cõu 25. Tỡm m phng trỡnh
A. m2

D.

m2

1;3 3
.
cú ớt nht mt nghim thuc
C. 1 m 3
D. 0 m 2

)

1 + x2 1 x2 + 2 = 2 1 x4 + 1+ x2 1 x2

B. 2 1 m 1

A . 1 m 1

2
3

log32 x + log 32 x + 1 2m 1 = 0

A . 1 m 2

Cõu 24. Tỡm m phng trỡnh

C.

m

2 1 m 1

C.

cú nghim.
D. 1 m 3

x 2 + mx + 2 = 2x + 1 cú 2 nghim thc phõn bit
B.

9
2

m

C.

m>

9
2

D.

m<

9
2

4
2
Cõu 26. Tỡm m phng trỡnh 3 x 1 + m x + 1 = 2 x 1 cú nghim

A.

1 < m

1
3

1
1
2 < m

3
3
B.
C.
D. 2 < m 1
KHO ST NGY..S CU T:/20
1 < m

Hc sinh:..
f (x ) =
Cõu 1: Cho
A.

2x
3x

2

+1

Khng nh no di õy l sai
f (x ) < 1

f (x ) < 1 x < (x 2 + 1) log2 3

B.

2
C. f (x ) < 1 x ln 2 < (x + 1) ln 3

D.

x
x2 + 1
<
1 + log2 3 1 + log 3 2

f (x ) < 1 x log 1 2 < (x 2 + 1) log 1 3
5

5

2
2
Cõu 2: Tp xỏc nh ca hm s y = x + x - 2 log 3 (9 - x )
A. (- 3; - 2] ẩ [1; 3)
B. (- 3; - 2) ẩ (1; 3)
C. (- 3; 3)

D. (- Ơ ; - 2] ẩ [1; + Ơ )
0
Cõu 3: Cho hỡnh hp ch nht A BCD .A ' B ' C ' D ' cú A C ' = a , A C ' to vi ỏy gúc 30 v to vi mt bờn
( B 'C 'CB ) gúc 450 . Th tớch ca khi hp A BCD .A ' B 'C ' D ' l
a3 2
A. 8
Cõu 4: Nu
2
A. 5

a3 2

B. 24

loga x = loga 2 9 - log

a

a2 2
C. 8

5 + loga 2

B. 3

(vi 0 < a ạ 1 ) thỡ x bng
3
C. 5

a3 2
D. 4

6
D. 5

Cõu 5: Cho hỡnh chúp S .A BCD , SA vuụng gúc vi ỏy, ỏy A BCD l hỡnh ch nht A B = a 2 , Cnh bờn
SA B )
0
SC to vi mt phng ỏy gúc 450 v to vi mt bờn (
mt gúc 30 . Khi ú bỏn kớnh mt cu ngoi tip
chúp bng
A. 2a

B. a
C. a 2
D. 0, 5a
2

-

3

ổ
ổ
ử
pử
pữ
ữ
ữ
ữ
3
2
logb ỗ
> logb ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
4
3

ố2 ứ
ố4 ữ
ứ . Khi ú a, b tha món iu kin
Cõu 6: Cho a < a v
A. 0 < a < b < 1
B. 0 < b < 1 < a
C. 0 < a < 1 < b

D. 0 < 1 < b < a


Chuyên đề toán 12

T.H.H.L 0906070512

Cõu 7: Cho lng tr A BC .A ' B 'C ' , bit A ' A BC l t din u cú th tớch
CC ' v A ' B
hai ng thng
bng
a 6
A. 9

a 6
B. 4

a 2
C. 3
y=

Cõu 8: Cho 4 th ca 4 hm s sau õy:

trong s ú cú tim cn.
A. 4
B. 2
Cõu 9: Gi

F (x)

f (x) =

B. 2 ln 2

1
x - 3x + 2 tha món
2

C. - 2 ln 2

Cõu 10: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s
x x + 3(x 1 + x 2 ) = 3
món: 1 2
A. m = - 4

a3 2
12 . Khi ú khong cỏch gia
a 6
D. 3

x- 1
p
x

2x + 1 ; y = 3 ; y = x ; y = log2 x . Hi cú bao nhiờu th
C. 3

l 1 nguyờn hm ca hm s

A. ln 2

V =

y=

D. 1
ổử
5ữ
ữ
Fỗ
ỗ
ữ= 0
ỗ
ố2 ữ
ứ

khi ú
3
ln
2
D.

F ( 3)

bng

1 3
x - 2mx 2 - 3(m 2 - 1)x + 5
x ,x
3
cú 2 im cc tr 1 2 tha

B. m = 0

m =4

D.

mẻ

{ 0; 4}

C.
Cõu 11: Cho hỡnh chúp S .A BCD , ỏy A BCD l hỡnh vuụng, tam giỏc SA B u v nm trong mt phng vuụng
a 5
SHD )
(
H
,
M
A
B
,
A

D
gúc vi ỏy. Gi
ln lt l trung im
. Bit khong cỏch t M n mp
bng 10 . Khi ú
th tớch khi chúp S .A BCD bng
a3 3
B. 6

a3
A. 6

a3 3
C. 2

2x x 2 - 3
x 2 + x - 2 cú tt c bao nhiờu ng tim cn
B. 1
C. 2
x
- x
= 18 . Tớnh T = 3 + 3
B. 6
C. 3

a3 3
D. 750

y=
Cõu 12: th hm s

A. 3
x
- x
Cõu 13: Cho 27 + 27
A. 9

D. 4
D. 2
( O ) v ( O ' )

Cõu 14: Cho hỡnh tr bỏn kớnh ỏy R chiu cao R 2 v hai ng trũn ỏy l
. Gi A B l mt
( O ) . im M thay i trờn ng trũn ( O ') . Gi S 1, S 2 ln lt l din tớch
ng kớnh c nh ca ng trũn
tam giỏc MA B khi nú cú din tớch ln nht v nh nht thỡ :
A.

S 12 = 3S 22

B.
y=

Cõu 15: hm s
A. 0 < m Ê 1

2S 1 = 3S 2

C.

2S 12 = 3S 22

D.

S 1 = 3S 2

D.

ổ
1ử
ữ
ữ
m ẻ ỗ
1;
ẩ ( 0;1)
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2ứ
ố

ộ pự
m sin x + 1
ờ0; ỳ
ờ ỳ
sinx+ m nghch bin trờn on ở 6 ỷ
B. - 1 < m < 1
x2

C. m 1

x2

Cõu 16: Tỡm m bt phng trỡnh 9 - 4.3 + 6 - m = 0 cú 4 nghim phõn bit
A. m 3
B. m = 2
C. 2 < m Ê 3
D. 2 <
2- x
y= 2
x + 2mx + 1 cú ỳng 1 tim cn ng
Cõu 17: Tỡm m th hm s
ùỡ 5 ùỹ
m ẻ ùớ - ùý ẩ ( 1; + Ơ )
m ẻ
ùợù 4 ùỵ
1
ÊÊ
m
1
ù
A.
B.
C. m = 1
D.

m < 3

ùỡù 5

ùỹ
ớ - ; 1ùý
ùợù 4
ùỵ
ù


Chuyªn ®Ò to¸n 12

T.H.H.L 0906070512

( S ) tâm O bán kính R . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường kính A B của mặt cầu và cắt
( C ) . Tam giác CDE đều nội tiếp ( C ) . Gọi H = A B Ç ( P ) . Nếu tứ diện A CDE đều thì
mặt cầu theo đường tròn
Câu 18: Cho mặt cầu
đoạn A H bằng
R
A. 3

8R
B. 3

C. 4R

Câu 19: Cho x; y > 0 : xy ≤ y − 1 . Tìm GTNN :
9213
9217
A. 16
B. 16
Câu 20:

13
A. 2

Cho : { a ≥ 3b > 0;a + b ≥ 4
B. 7

P=

4R
D. 3

x2
y3
+
9
y2
x3
9219
C. 16

} . Tìm GTNN: A =

9213
D. 8

5a + b + 2a − 5b

C. 3

D. 5