trac nghiem dien tich hinh phang

1

3

0

1

− ∫ ( x − 1) d x+ ∫ ( x − 1) d x

Cách tính tích phân có giá trị tuyệt đối
b

I = ∫ f ( x ) dx

C.

a

3

∫ ( x − 1) d x

Ta cần tính
Trước tiên ta giải phương trình
chọn

nghiệm

b

x0

b

a

a

x0

I = ∫ f ( x ) dx =
x0

đó

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

b

a

Nếu

b

∫
a

b

∫
a

thì

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx

3

x − 1 d x+ ∫ x − 1 d x

0

1

1

3

0

1

1

3

0

1

− ∫ ( x − 1) d x+ ∫ ( x − 1) d x

a

C.

D. Tất cả đều đúng

thì
b

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
a

Câu 1: tích phân
nào sau đây

2

bằng với tích phân
3

∫ ( x − 1) d x

− ∫ ( x − 1) d x

2

3

− ∫ ( x + 1) d x

2

D.

2

3

∫ x −1 d x
3

0

1

0

∫ ( x − 1) d x+∫ ( x − 1) d x
1

3

0

1

thì tính theo công thức

∫ ( x − 1) d x-∫ ( x − 1) d x

S = ∫ f ( x ) dx
a

-Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi
3

∫ ( x + 1) d x

1

( C ) : y = f ( x )

Ox : y = 0
 x = a, x = b a < b
(
)


2

B.

Câu 2:tích phân
nào sau đây

-Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi

b

3

B.

bằng với tích phân

B.

b

∫ x −1 d x

A.

0

∫ ( x − 1) d x + ∫ ( x − 1) d x

3

C.

Câu 3:tích phân
nào sau đây

A.

f ( x ) < 0∀x ∈ ( a;b )

f ( x ) dx =

A.

∫ x −1 d x

∫

f ( x ) > 0∀x ∈ ( a;b )

f ( x ) dx =

∫

3

1

x0

Nếu

a

khi

,

b

a

∫

,

0

D.

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

=

b

x0 ∈ ( a,b )

f ( x) = 0

( C1 ) : y = f ( x )

( C2 ) : y = g ( x )

 x = a, x = b ( a < b )

thì tính theo công thức

b

bằng với tích phân

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

y = f ( x)

Câu 4Cho hàm số

[ a ; b]

liên tục trên đoạn

. Hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f ( x)

x = a, x = b

, trục hoành và hai đường

.


Công thức nào sau đây tính diện tích hình
phẳng?
b

S = ∫ f ( x)dx.

a

b

b

S = π ∫ [ f ( x) ] dx.

a

y = x−2

x = 0, x = 1

, trục hoành và hai đường
Diện tích hình phẳng (H) được tính là

0

A.
1

0

x = a, x = b

y = f (x)
y = g ( x)

liên tục

. Hình phẳng giới hạn bởi các
y = g ( x)

,

và

hai

b

Cho parabol (P):
. Hình
phẳng (H) giới hạn bởi các đường
như hình vẽ bên (phần gạch sọc).
Công thức nào sau đây tính diện
tích hình phẳng (H)?

đường

. Diện tích hình phẳng được tính theo
công thức nào sau đây?

2

0

1

1

2

0

1

A.

S = ∫ f ( x).g ( x) dx.

B.

1

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

b

S = ∫ f ( x) + g ( x ) dx.

A.

1

D.

Câu 9

0

và

a

3

S = π ∫ xdx.

1

C.

1

B.

A.

S = π ∫ ( x − 2 ) dx.

Câu 6 Cho hàm số

đường

S = ∫ xdx .

1

2

y = f ( x)

y = f ( x)

S = π ∫ x dx.

3

D.

C.

3

S = ∫ x dx.
1

S = ∫ ( x − 2 ) dx .

trên đoạn

3

2

0

B.

[ a ; b]

.

S = ∫ x − 2 dx.

0

0

D.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường như hình vẽ bên. Công thức nào
sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

1

S = ∫ ( x − 2 ) dx.

2

S = ∫ x 2 − 2 x − 3 dx.

Câu 8

2

Câu 5 Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

1

B.

a

D.

C.

0

2

C..
S = ∫ f ( x )dx .

2

S = ∫ ( x 2 − 2 x − 3) dx.

S = ∫ x 2 − 2 x + 3 dx.

a

B.

A.

0

A.

b

S = ∫ f ( x) dx.

2

S = ∫ x 2 + 2 x + 3 dx.

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

a

B.
b

S = ∫ [ f ( x ) − g ( x) ]dx.

2

a

0

C.

a

đồ thị hàm số

Câu 7 Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y = 2x + 3

0

Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

y = x2

S = π ∫ f ( x ) dx.

D.

C.
b

D.

2

S = ∫ f ( x ) dx

Ox, x = 1, x = 4

và các đường

.

x = 0, x = 2

,
và hai đường
.
Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng
(H)?

( C ) : y = x3 − 4 x

S=

A.

153
4

.

B.

S = 40

.

C.

S = 44

S=

.

D.

9
4

C.
.

S = 2π

.

( C ) : y = ln x

đồ thị hàm số
và các đường

Ox, Oy , y = 1

.
A..
C.

S =1

S=

A.

S = e−2

B.

.

D.

S = e −1

S =e

đường

Câu 12Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số

và đường thẳng

y = x+2

A.

S=

C.

3
2

B.

9
S=
2

A.

A..

C.

( C ) : y = x4 − 4 x2

64
15

31
6

S = 128

và trục

B.

.

D.

128
15

Ox

.

A.

. B.

.

2
3

5 − 8ln 6

S=

A.
.

S=

C.
và các đường

.

y=

8
x

;

x=3

là:
3
2

5 + 8ln

.

B.

.

5
D. .

.

x

và các đường

19
6
10
3

S=

.

B.
S=

.

D.

16
3

.

520
9

.

Câu 20Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( C ) : y = ln x

S = 24

. C.

57
S=
4

đồ thị hàm số
Ox, Oy, x = π
.
.

1024
π
21

.

đồ thị hàm số
. D.

S = 96

.

.
A.

C.
S =1

.

S =2

.

S = e−

và các đường

B.

và các đường

y = 1, y = − x + 1

( C ) : y = cos x

S =π

D.

Ox, y = x − 2

Câu 15Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

.

là:

đồ thị hàm số

.
9
S=
4

và

( C) : y =

( C ) : y = x3 + 4 x

Ox, x = −1

. D.

65
4

Câu 19Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu 14Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số

S =0

.

y = 4x

;

A.
C.

1792
15

.C.

Ox

S=

8
4
B. . C. .

.

5 + 8 ln

S=

S=

1
4

và trục

Câu 18Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

.

Câu 13Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

S=

B.

y = 2x

D..

đồ thị hàm số

.

đường

S=

.

S=

y = x3

512π
21

.
13
S=
6

1
2

( C ) : y = x3 − x

Câu 17Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

.

.

( C ) : y = x2

.

Câu 16Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu 11Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số

S =2

D.

B.
3
2

.

D.

S = e−2

S =e

.

.

(H)

Câu 21Nếu diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = x2

và

y = mx (m > 0)

bằng

4
3

thì m bằng bao

khi quay hình
quanh trục
ta được khối
tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

nhiêu?

V=

2
m=−3 .
5

A.

m=

.

B.

m = −2

A
.

D.

C.

VOx = π ∫ f 2 ( x ) dx

. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
y = f ( x)

, trục hoành và hai đường

quanh trục Ox ta được khối tròn
xoay. Thể tích khối tròn xoay được tính theo
công thức nào sau đây?
b

V = π ∫ [ f ( x ) ] dx.

V = ∫ [ f ( x)] dx.

2

a

B.

A.

(H)

2

a

4

Ox

π
4

V = 1−

V =π −
liên tục trên đoạn

D.

.

496π
15

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ

( C ) : y = tan x

với các đường

. Hỏi khi quay hình

(H)

quanh

trục
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
bao nhiêu ?

y = f ( x)

b

.

Ox; x = 0; x =

A

a

x = a, x = b

V=

thị hàm số
π

b

đường

B.

Câu 24Gọi

hình phẳng D giới hạn bởi
quay xung quanh trục Ox tính theo công thức

Câu 22Cho hàm số

..

m=2

( C ) : y = f ( x )


Ox : y = 0

x = a
x = b ( a < b)


16π
15

V=

20π
3

V=

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên do

[ a ; b]

4π
3

C.

2
.
3
5

Ox

C.

V = π ln
.. B.

π2
4

2
2

.
V = ln

.

D.

2
2

.

- Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên do
hình
phẳng
D
giới

hạn
bởi
( C1 ) : y = f ( x )

( C2 ) : y = g ( x )

x = a
x = b a < b
(
)

 f ( x ) .g ( x ) > 0∀x ∈ ( a;b )


trục

Ox

tính

quay xung quanh
theo
công
thức

b

b

b

V = π ∫ [ f ( x)] dx.
a

D.

C.
Câu 23Gọi
thị hàm số

V = ∫ f ( x ) dx.

(H)

VOx = π ∫ f 2 ( x ) − g2 ( x ) dx
a

a

Câu 25Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
y=

y = x +1

;

là hình phẳng giới hạn bởi đồ

( C ) : y = 2 x − x2

trục
với trục hoành. Hỏi
A.

Ox

13π
6

6
x

;

x =1

. Quay hình (H) quanh

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

.

B.

35
3

. C.

35π

3

.

D.

18π


Câu 26 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường

y=x

, trục hoành và hai đường

x = −1, x = 1

1

1

V = π ∫ x 2 dx.

V = ∫ x 2 dx.

−1

−1

B.

A.
1

V=

−1

A.

Câu 27Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
x = 0, x = 1

B.

π
.
3

D.

C.

1
V= .
5

C.

V = 6π .

D.

V = 8π .

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LIÊN QUAN ĐẾN
CÁC ĐẠI LƯỢNG:QUẢNG ĐƯỜNG,VẬN
TỐC, GIA TỐC
S = ∫ v ( t ) dt

(C ) : y = x − 4

,

y=0 x=0

,

+
:để tìm phương trình vận tốc
ta đi tìm nguyên hàm của gia tốc

1
V= .
3

Câu 31: Một vật di chuyến với vận tốc
v ( t ) = 1, 2 +

khi quay quanh trục

Ox.
V=

B.

64π
.
3

Chú ý:
:quảng đường vật di
chuyển từ thời gian t=a đến thời gian t=b với
phương trình vận tốc là v(t)
v ( t ) = ∫ a ( t ) dt

Câu 28Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo
bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

B.

98π
.
3

a

π
.
5

448π
.
3

A/ , B /

B(3 ; 4)

khi quay quanh trục Ox.

V=

, trục hoành và hai đường

A.

V=

.

b

. Khi quay hình phẳng (H) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay. Tính thể tích khối
tròn xoay được tạo thành.

V=

AA/ B / B

56π
.
3

∫ x dx.

2500π
.
3

Câu 30 Cho
và
. Gọi
lần
lượt là hình chiếu của A và B xuống trục Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình
thang

−1

D.

C.
y = x2

A(1; 2)

1

V = π ∫ xdx.

V=

D

C.

. Khi quay hình phẳng (H) quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay. Thể tích khối
tròn xoay được tính theo công thức nào sau đây?

đường

2500
.
3

V=

V=

C.

64
.
3

D.

V = 8.

t2 + 4
( m / s)
t +3

.Quảng đường vật đó di
chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng bao
nhiêu?
A.18.82m

B.11.81m

C.4.06m D.7.28m

Câu 32: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch
thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s )

Câu 29Gọi V là thể tích khối xoay tạo thành do
hình phẳng giới hạn bởi các đường

.Quảng đường máy bay đi
được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10

y = x 25 − x 2

A.36m

B.252m

C.1134m

D.966m

y=0

,
khi quay quanh trục Ox.
Khẳng định nào sau đây đúng?
V=

A.

625π
.
4

V=

B.

1250π
.
3

Câu 33: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA 2017)

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m//s thì người
lái đạp phanh, từ thời điểm đó,ô tô chuyển động


v ( t ) = −5t + 10 ( m / s )

chậm dần đều với vận tốc
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh.Hỏi từ lúc đạp phanh
đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao
nhiêu mét?
A.0,2m

B.2m C.10m

D.20m

Câu 34:Một vật đang chuyển động với vận tốc
a ( t ) = 3t + t 2 m / s2

(

)

10m/s thì tăng gia tốc
.Quảng đường vậy đi được trong khoảng thời
gian 10 giây đầu tiên kề từ lúc bắt đầu tăng tốc
bằng bao nhiêu?

4000

m
3
A.

4300
m
3
B.

1900
m
3
C.

2200
m
3
D.