Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các dạng toán phân số ở lớp 4

Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Mục lục
Trang

A. Đặt vấn đề
I/. Tầm quan trọng của môn Toán ở bậc tiểu học............................................2
II/. Tầm quan trọng của việc dạy phân số cho học sinh giỏi môn Toán ........2
III/. Phạm vi thực hiện đề tài..............................................................................3
B. Giải quyết vấn đề
I/. Thực trạng tình hình:.....................................................................................3
1. Thực trạng chung.......................................................................................3
2. Những hạn chế, khó khăn khi gặp phải khi dạy- học toán 4- phần phân số4
3. Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài.................................4
II/. Giải pháp và kết quả.....................................................................................5
1. Phương pháp thực hiện..............................................................................5
2. Biện pháp thực hiện...................................................................................6
3. Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các dạng toán phân số ở lớp 4.............7
C. Kết luận........................................................................................................21
I/. Kết quả:.........................................................................................................22
I/. Bài học kinh nghiệm:....................................................................................23

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

1


Trờng Tiểu học Chu Văn An

GV: Hà Thị Hồng Hạnh

A- t vn :
I. Tm quan trng ca mụn Toỏn bc Tiu hc
Bc tiu hc l bc hc gúp phn quan trng trong vic t nn múng cho vic
hỡnh thnh v phỏt trin nhõn cỏch hc sinh trờn c s cung cp nhng tri thc khoa
hc ban u v t nhiờn xó hi, phỏt trin cỏc nng lc nhn thc, trang b cỏc
phng phỏp v k nng ban u v hot ng nhn thc v hot ng thc tin, bi
dng v phỏt trin tỡnh cm, c tớnh tt p ca con ngi. Mc tiờu núi trờn
c thc hin thụng qua vic dy hc cỏc mụn hc núi chung, mụn Toỏn núi
riờng. Cựng vi mụn Ting Vit, mụn Toỏn cú v trớ c bit quan trng. Cỏc kin
thc, k nng ca mụn Toỏn Tiu hc cú nhiu ng dng trong i sng; chỳng
rt cn thit cho ngi lao ng, rt cn thit hc cỏc mụn hc khỏc v hc tip
mụn Toỏn Trung hc. Nh hc Toỏn, hc sinh cú phng phỏp nhn thc mt s
mt ca th gii xung quanh v bit cỏch hot ng cú hiu qu trong i sng. Bờn
cnh ú, mụn Toỏn cũn gúp phn rt quan trng trong vic rốn luyn phng phỏp
suy ngh, suy lun, gii quyt vn , gúp phn phỏt trin trớ thụng minh, cỏch suy
ngh c lp, linh hot, sỏng to, gúp phn vo vic hỡnh thnh cỏc phm cht ca
ngi lao ng nh: cn cự, cn thn, cú ý chớ vt khú khn, lm vic cú k
hoch, cú n np v tỏc phong khoa hc.
II. Tm quan trng ca vic dy phõn s cho hc sinh gii mụn Toỏn
K t nm 1995-1996 cỏc vn phõn s, t s ó c chớnh thc a vo
chng trỡnh toỏn bc Tiu hc v tr thnh mt vn quan trng trong chng
trỡnh lp 4 v lp 5. T ú n nay, cỏc bi toỏn v phõn s luụn xut hin trong
cỏc bi thi hc sinh gii Toỏn bc Tiu hc v kỡ thi kho sỏt hc sinh lp 6.
Ngoi vic c hc bn phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia phõn s, cỏc em hc
sinh Tiu hc ó c trang b mt s cụng c mnh hn trc rt nhiu gii cỏc
bi toỏn v phõn s nht l cỏc bi toỏn khú. Vỡ vy tụi thy mỡnh phi lm th no
Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4
2

Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

để học sinh yêu thích môn Toán và giải được các bài toán về phân số, đạt được kết
quả cao trong các kì thi.
III. Phạm vi thực hiện đề tài
Đề tài được thực hiện trong 2 năm học : 2009-2010; 2011-2012 tại lớp 4A và 4G
của trường Tiểu học Chu Văn An.

B- Giải quyết vấn đề:
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

3


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

I- Thực trạng tình hình:
1 / Thực trạng chung:
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số
được đưa xuống dạy ở lớp 4. Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh
lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chương trình
cũ thì các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức
về số tự nhiên rất kĩ. Chương “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội
dung sau:

+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm được mỗi số tự nhiên
đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới dạng phân
số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh
phân số với 1….Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc
từ lớn xuống bé ).
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số,
kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan
đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học…Đây là nội dung
mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập nhưng cũng là
những dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy, bộc lộ về năng khiếu toán của
mình.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của
việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn.
2/ Những hạn chế, khó khăn gặp phải khi dạy – học toán 4 – phần phân số:
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

4


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

- Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với
môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã được

đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học
sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và
9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “ phân số”.
Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số,
các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau
khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy
học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua
điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng:
Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyết ) các em đều
vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang
phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh.
3/ Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài:
* Thuận lợi: Trường nằm ở trung tâm thủ đô Hà Nội, các bậc phụ huynh có
trình độ văn hóa cao, kiến thức rộng quan tâm đến việc học của con em mình, việc
chăm lo đầu tư cho con em mình học hành tốt đáp ứng đủ những nhu cầu học tập
của con em mình, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm động viên, chính điều đó đã
tạo điều kiện giúp tôi có động lực để giúp các em tiếp thu tốt kiến thức.
* Khó khăn: Môn Toán lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của lớp
1,2,3 sang tư duy tổng quát trừu tượng ở lớp 4. Đối với chương trình toán ở tiểu học
từ khối 1 đến khối 3 học sinh được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán
học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức , vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ năng tính
cũng nhẹ nhàng hơn phù hợp với tâm lí lứa tuổi của học sinh . Bắt đầu từ lớp 4,
kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như đại
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

5


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

lượng , yếu tố hình học, số học ,… nhưng mới nhất đối với học sinh khối lớp 4 đó
là mạch kiến thức về phân số .
- Học sinh còn chịu nhiều “sức ép” , học quá tải mà chưa phát huy được trí lực của
mình.
- Quá nhiều các loại sách tham khảo trên thị trường sách, điều này đã khiến cho học
sinh và phụ huynh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cho mình những cuốn sách
phù hợp.
II. Giải pháp và kết quả
1. Phương pháp thực hiện:
- Phương pháp trực quan
- Phương pháp gợi mở- vấn đáp
- Phương pháp dạy học nêu vấn đề
- Phương pháp thực hành luyện tập
- Phương pháp giảng giải minh hoạ
- Phương pháp ôn tập và hệ thống hoá kiến thức toán học

2. Biện pháp thực hiện:
- Sau khi nhận lớp được 2 tuần, tôi bắt đầu điều tra kiểm tra khảo sát chất
lượng của lớp . Qua bài kiểm tra đầu tiên tôi thấy một số em có phương pháp giải
toán tốt, đạt kết quả kiểm tra cao như em: Nguyễn Dương Lan Nhi, Nguyễn Khánh
Linh, Nguyễn Thanh Phương, Tăng Trí Dũng, Nguyễn Quốc Anh, Nguyễn Hữu
Tài.. ..Bên cạnh đó vẫn còn một số em đạt điểm thấp do chưa nắm vững kiến thức .
- Các em năm lớp 3 đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi thì năm nay
vẫn duy trì được kết quả học tập, tôi thấy đó là một điểm mạnh. Sau khi nắm rõ
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
6

Trờng Tiểu học Chu Văn An

GV: Hà Thị Hồng Hạnh

tng u im, khuyt im ca tng em trong lp ri tụi mnh dn ỏp dng mt s
phng phỏp bi dng cỏc bi toỏn nõng cao v phõn s cho hc sinh. Trong quỏ
trỡnh ging dy bao gi tụi cng dy cho hc sinh nm chc kin thc c bn, luyn
t nhng bi c bn n nhng bi toỏn phc tp. Sau khi dy xong phn lý thuyt
tụi yờu cu tt c em nm tht chc phn lý thuyt v cỏc cụng thc. Khi dy luyn
tp tụi yờu cu hc sinh phi xỏc nh c dng bi sau ú mi ỏp dng kin thc
gii bi. Ngoi vic kim tra kin thc trc nghim ( s dng phng phỏp trc
nghim khỏc nhau khoanh kt qu, in ỳng sai, ni kt qu, vit kt qu, ) .
Tụi cũn yờu cu hc sinh tp gii trỡnh by chớnh xỏc ni dung bi toỏn, phỏt hin ra
nhng hc sinh nhn thc nhanh, chm giỳp cỏc em tin b.
- c bit tụi chỳ trng ti phng phỏp hc theo nhúm. Mi nhúm cú th
gm 3 em cỏc em cú th tho lun v nhng hc sinh gii giỳp nhng hc
sinh khỏ giỳp cỏc em phỏt huy c tớnh tớch cc ca mỡnh.
- Hng tun tụi thng kim tra vit t 1-2 bi v cú yờu cu c th v vic
cha cỏc bi lm sai, tuyờn dng nhng cỏch gii hay, vỡ th rốn ý thc thi ua
nhau rt tt. Vi bn thõn tụi thng xuyờn tỡm hiu cỏc loi sỏch nõng cao, sỏch
bi dng, cỏc phng phỏp gii toỏn, nht l cỏc bi toỏn khú v phõn s , t s,
tham kho hc hi nhng ng nghip ca mỡnh tỡm ra cỏch gii d hiu phự
hp vi trỡnh hc sinh , giỳp hc sinh hiu bi ngay ti lp.
3. Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc dng toỏn phõn s lp 4.
Phn lý thuyt tụi chia lm cỏc chng ln sau:
Chng I: Phõn s v tớnh cht c bn ca phõn s:
1. Hc sinh cn nm c khỏi nim v phõn s.
- Phõn s l s cú dng
Phõn s

a
; a, b l s t nhiờn, b 0. a : b =
b

a
b

a
c l a trờn b hoc a phn b. Cú a l t s, b l mu s.
b

Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4

7


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

2. Tính chất cơ bản của phân số- phân số bằng nhau.
a
a×m
=
b
b ×m
a
a:n
=
b

b :n

với m ≠ 0
với a, b cùng chia hết cho n

- Lưu ý cho học sinh hiểu người ta thường sử dụng tính chất cơ bán của phân
số để rút gọn , qui đồng mẫu số các phân số, …
3. Rút gọn phân số
Học sinh cần nắm các bước làm sau:
• Bước 1: Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1
và khác 0.
• Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
- Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể
lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng các
cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là số lẻ mẫu số là số
chẵn và ngược lại ( ngoại trừ trường hợp tử số hay mẫu số có tận cùng là chữ số 0
và 5 : VD

10
5
hay )
15
10

………….

4. Quy đồng mẫu số:
Học sinh phải hiểu quy đồng mẫu số là gì? Nắm được cách quy đồng mẫu số các
phân số theo quy tắc thông thường.
- Cho học sinh biết cách quy đồng mẫu số các phân số theo 3 bước sau:
-Bước 1: Tìm mẫu số chung
-Bước 2: Chia mẫu số chung cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

8


Trờng Tiểu học Chu Văn An

GV: Hà Thị Hồng Hạnh

-Bc 3: Ln lt nhõn c t s v mu s tng phõn s vi tha s ph
Ngoi ra cũn gii thiu cho hc sinh bit 3 cỏch tỡm mu s chung:
-Cỏch 1: Nhõn tt c cỏc mu s vi nhau
-Cỏch 2: Nu mu s ln nht chia ht cho cỏc mu s khỏc thỡ ly luụn mu
s ln nht ú lm mu s chung.
-Cỏch 3: em mu s ln nht ln lt nhõn vi 2,3,4 cho n khi tớch
chia ht cho cỏc mu s cũn li thỡ ly tớch ú lm mu s chung.
Bờn cnh vic quy ng mu s tụi cũn hng dn cho cỏc em cỏch quy ng t s
cỏc phõn s cng tng t nh quy ng mu s cỏc phõn s.
Chng II: Bn phộp tớnh v phõn s
- Ngoi vic nm chc cỏch lm 4 phộp tớnh cng, tr, nhõn , chia phõn s
thụng thng. Yờu cu hc sinh phi hiu: cỏc phộp tớnh v phõn s cú y cỏc
tớnh cht ỏp dng tớnh nhanh nh s t nhiờn. Khi thc hin phộp tớnh ta cng
phi lm nhõn chia trc, cng tr sau.
- Hc sinh cn nm vng cỏc tớnh cht sau:

- Phộp cng v phộp nhõn cú tớnh cht giao hoỏn.
a c
c
a
+ = +
b d
d
b
a
c
c
a
x = x
b
d
d
b

- Phộp cng v phộp nhõn cũn cú tớnh cht kt hp:
a
b

c
d

m
a
c
m
= +( + )

n
b
d
n

a
b

c
d

m
a
c
m
= x( + )
n
b
d
n

( + )+
( x )x

- Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng v phộp tr
a
c
m
a c
a m

x( + )= x + x
b
d
n
b d
b n

Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4

9


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

a
c
m
a c
a m
x( - )= x - x
b
d
n
b d
b n

- Tính chất chia một tổng( một hiệu) cho một số.
a

b

c
m
a m
c
m
):
= :
+ :
d
n
b n
d
n

a
b

c
m
a m c
m
):
= :
- :
d
n
b n d
n

( +
( -

- Quy tắc một tổng trừ đi một số
a
b

( +

c
m
a c
m
a
m c
)= + = +
d
n
b d
n
b
n d

- Quy tắc một số trừ đi một tổng
a
c
m
a c
m

a
m c
-( + )= - - = b
d
n
b d
n
b
n d

- Quy tắc một tích chia cho một số
a
b

( x

c
m
a m
c
a
c m
):
=( : )x = x( : )
d
n
b n
d
b
d n

- Quy tắc một số chia cho một tích
a
c
m
a m c
a c m
: ( x ) = ( : ): =( : ):
b
d
n
b n d
b d n

Với mỗi công thức, mỗi tính chất tôi đều cho một số ví dụ minh họa để các
em hiểu sâu sắc hơn về bản chất của chúng.
* Sau khi học xong bốn phép tính tôi dùng biện pháp trắc nghiệm tổng
quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho

a c
c
; ; (với b # 0 ; d # 0 ). Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép
b b d

tính đúng.
a
c
a+c
+ =

b
d
b+d

a
c
a+c
+ =
b
b
b

a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

10


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb

a c
a−c
=
b b
b

a
c
a−c
- =
b d
b−d

a c
a−c
=
b b
b−b

a
c
axc
x =
b
d
bxd

a
c axc
x =
b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c

axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd

ax

c
axc
=
b
b

a
axd
:d=
b
b

Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học sinh
chưa nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy được lỗi cơ bản của
học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép toán, phép tính
cho các em thấy được sai lầm và hướng sữa chữa.
Chương III: Cách so sánh phân số
1. Luôn nhắc học sinh 2 nguyên tắc chính để áp dụng so sánh phân số:
a/ So sánh 2 phân số cùng mẫu số :
Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
b/ So sánh 2 phân số có cùng tử số.
Ví dụ: So sánh hai phân Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số lớn hơn.
c/ So sánh 2 phân số bất kì ta có thể quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số .
2. Bên cạnh đó khi học sinh đã hiểu và vận dụng tốt rồi ta có thể giới thiệu cho
học sinh thêm một số cách so sánh để học sinh có thể làm tốt chương này.
* So sánh phân số với 1:Tính chất bắc cầu (phương pháp này áp dụng cho
dạng bài so sánh hai phân số trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1)
Ví dụ: So sánh hai phân số

6
9
và
7
8

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

11


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

Cách giải: Ta thấy

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

6
< 1 mà
7

1<

6 9
9
nên 7 < 8
8

* So sánh phân số qua phân số trung gian ( Phân số trung gian là phân số có tử
số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai và ngược
lại)
Ví dụ: So sánh hai phân số
Cách giải:
Ta thấy:

16
15
và
27
29

Phân số trung gian là

16
29

16
16
16 15
16
15
>
mà
>
nên
>
27
29
29 29
27
29

* So sánh hai phần bù của hai phân số với 1 ( phương pháp này áp dụng khi
cả hai phân số nhỏ hơn 1. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
Cách giải:

mà:

1995
1996
và
1996

1997

Phần bù của

1995
1
là:
1996
1996

( 1-

1995
1
=
)
1996
1996

phần bù của

1996
1
là:
1997
1997

(1 -

1996

1
=
)
1997
1997

1
1
1995
1996
>
nên
<
.
1996
1997
1996
1997

* So sánh hai phần hơn của hai phân số với 1 ( phương pháp này áp dụng khi
cả hai phân số lớn hơn 1. Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
Cách giải: Phần hơn của
Phần hơn của
Mà:

327
và
326

326
325

327
1
là
326
326

(

327
1
-1=
)
326
326

326
1
là
325
325

(

326
1
-1=
)

325
325

1
1
327 326
<
nên:
<
326 325
326 325

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

12


Trờng Tiểu học Chu Văn An

GV: Hà Thị Hồng Hạnh

* Vn dng mi liờn h gia phõn s v phộp chia s t nhiờn (phng phỏp
ny vn dng vi bt kỡ phõn s no)
Vớ d: So sỏnh hai phõn s:
Cỏch gii:

4 8
36
: =
5 9

40

m

4
8
v
5
9
36
4
8
< 1 nờn < ( Trong phộp chia s b chia nh
40
5
9

hn s chia thỡ thng phi nh hn 1).
* So sỏnh hai phõn s bng cỏch so sỏnh phõn s o ngc ca chỳng:
( Vn dng cho phõn s cú t s nh hn mu s)
Vớ d: So sỏnh hai phõn s:

3
4
v
7
9

Cỏch gii: o ngc ca phõn s
o ngc ca phõn s

Ta thy 2

3
7
l =
7
3

2

1
3

4
9
1
l = 2
9
4
4

1
1
7 9
3
4
> 2 suy ra > nờn <
( phõn s no cú o ngc ln hn
3
4

3 4
7
9

thỡ phõn s ú bộ hn).
* So sỏnh hai phõn s bng cỏch rỳt gn v a v dng phõn s cú cựng t
s hoc mu s.
Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau:
Cỏch gii:

rỳt gn phõn s

13131313
26
v
17171727
29

13131313
13
=
17171727
17

a v dng phõn s cú cựng t s:
M

13
26
=

17
34

26
26
13131313
26
<
nờn
<
.
34
29
17171727
29

Chng IV: Cỏc dng bi toỏn tớnh nhanh phõn s:
Ngoi vic ỏp dng cỏc tớnh cht ca phõn s ó hc tớnh nhanh, tụi cũn hng
n hc sinh mt s dng c bn ỏp dng trong k thut tớnh.
Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4

13


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân số sau gấp
mẫu số của phân số trước 2 lần:

1
2

1
4

1
8

Ví dụ: Tính nhanh : A= + + +

1
1
1
+
+
16 32 64

Hướng dẫn:
Ta thấy:

1
1
= 1−
2
2

1 1 1
= −
4 2 4

1 1 1
= −
8 4 8

Giải
1
2

1
2

1
4

1
4

1
4

1
4

1
8

1 1
1
1

) + ... + ( − )
8 16
32 64

Vậy A = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + ( −
1
2

1
2

1
8

1 1
1
1
+ ... +
−
8 16
32 64

A = 1− + − + − + −
A = 1−
A=

1
64

64 1

63
−
=
64 64 64

Đáp số :

63
64

Để kiểm tra kết quả sau khi học sinh đã tính, tôi đưa ra cho học sinh công thức
tính tổng với dạng này:

Tổng = phân số thứ nhất x 2 – phân số cuối.

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần. (n>1)
Ví dụ: Tính nhanh:

A=

1 1 1
1
1
1
+ + +
+
+
3 6 12 24 48 96

Nhận thấy: Tử số bằng nhau, mẫu số của 2 phân số liền nhau gấp nhau 2 lần nên ta
nhân A với 2
Hướng dẫn:
Giải
1
3

1
6

Ta có: A × 2 = 2 × ( + +

1
1
1
1
+
+
+ )
12 24 48 96

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

14


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

2 2 2
2
2
2
+ + +
+
+
3 6 12 24 48 96
2 1 1 1
1
1
= + + + +
+
3 3 6 12 24 48
=

2 1 1 1
1
1
1 1 1
1
1
1
A× 2 − A = ( + + + +
+ )−( + + +
+
+ )
3 3 6 12 24 48
3 6 12 24 48 96
Vậy

2 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1
1
A × (2 − 1) = + + + +
+
− − − −
−
−
3 3 6 12 24 48 3 6 12 24 48 96
2 1
−
3 96
64 1
A=
−
96 96
63 21
A=
=
96 32
A=

Đáp số: A =

B=

Ví dụ 2: Tính nhanh:

21
32

5 5 5
5
5
5
+ + +
+
+
2 6 18 54 162 486

Nhận thấy: Tử số bằng nhau, mẫu số của 2 phân số liền nhau gấp nhau 3 lần nên ta
nhân B với 3.
Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử bằng nhau, mẫu số là tích của 2 thừa số
có hiệu bằng tử số và thừa số thứ hai của mẫu số liền trước là thừa số thứ nhất
của mẫu số phân số liền sau:
Ví dụ: Tính nhanh: A =

1
1
1
1
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6

Hướng dẫn:

Nhận thấy: 3 – 2 = 1
4–3=1
5–4=1
Giải
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

15


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

1
1
1
1
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6
3− 2 4−3 5− 4 6−5
A=
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6
A=

=

=
=
=
=

3
2
4
3
5
4
6
5
−
+
−
+
−
+
−
2 × 3 2 × 3 3× 4 3× 4 4 × 5 4 × 5 5× 6 5× 6
1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 3 3 4 4 5 5 6
1 1
−
2 6
3 1
−
6 6

2 1
=
6 3

Đáp số: A =

1
3

Với dạng này ta có thể rút ra công thức tổng quát cho học sinh dễ nhớ và áp
dụng.
1
=
n × (n + 1)

1
1
n n +1

Dạng 4: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ
về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:
A=

1991 1992 1993 1994 995
×
×
×
×
1990 1991 1992 1993 997

Giải:
A=

1991 1992 1993 1994 995
×
×
×
×
1990 1991 1992 1993 997

=

1991 × 1992 × 1993 × 1994 × 995
1990 × 1991 × 1992 × 1993 × 997

=

1994 × 995 997 × 995
=
1990 × 997 995 × 997

A =1
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

16


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Dạng 5: Vận dụng 4 phép tính để tách ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra
thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ : Tính nhanh:
A=

2003 × 1999 − 2003 × 999
2004 × 999 + 1004

Giải:
A=

2003 × (1999 − 999)
( 2003 + 1) × 999 + 1004
2003 × 1000
2003 × 999 + ( 999 + 1004)
2003 × 1000
=
2003 × 99 + 2003
2003 × 1000
=
2003 × 1000
=1
=

Chương V: Toán đố về phân số
Loại 1: Tìm tỉ số của 2 số:
- Cung cấp cho học sinh khái niệm về tỷ số. Từ những dạng bài tìm tỉ số đơn
giản ban đầu, tôi cho học sinh xác định tỉ số ở những bài toán không “tường minh”

về “ Tỷ số”
Ví dụ 1: Tuổi cháu có bao nhiêu giờ thì tuổi ông có bấy nhiêu ngày. Tính tuổi
cháu, tuổi ông biết tổng số tuổi của hai ông cháu là 75.
Với bài toán này trước tiên phải tìm ra tỷ số tuổi của ông và cháu nhờ vào dữ kiện
đầu bài. Tuổi cháu có bao nhiêu giờ thì tuổi ông có bấy nhiêu ngày có nghĩa là:
Cháu 1 giờ tuổi thì ông là 24 giờ tuổi. Vậy tuổi ông gấp 24 lần tuổi cháu.
Ví dụ 2:

3
2
số cam thì bằng số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt?
4
5

Với bài này trước hết tôi hướng dẫn học sinh quy đồng tử số, hoặc hướng dẫn học
sinh quy đồng mẫu số 2 phân số

3
2
và từ đó tính ra tỉ số của hai số.
4
5

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

17


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Loại 2: Tìm một phân số của một số :
Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải: Muốn tìm phân số của một số, ta
lấy số đó nhân với phân số.
Ví dụ: Ba người chia nhau 720 nghìn đồng. Người thứ nhất được
người thứ hai được

1
số tiền,
6

3
số tiền còn bao nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền của
8

người thứ ba?
Với loại này thì tôi chỉ cần hướng dẫn để học sinh xác định chính xác dạng
toán là học sinh có thể làm được.
Loại 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số ấy.
Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải: Muốn tìm một số khi biết giá trị
một phân số của số ấy ta lấy giá trị đã biết chia cho phân số.
Đây là một dạng toán tương đối khó với học sinh nên tôi đưa ra các dạng bài
từ dễ đến khó để các em nắm chắc được kiến thức.
Ví dụ 1: Tìm số A biết :
a)

3
của A là 21.
4

b)

Ví dụ 2: Sau khi dùng

7
của A là 35.
9

c)

8
của A là 32.
11

2
số vải để may áo thì tấm vải còn lại 15m. Hỏi lúc
5

đầu tấm vải dài bao nhiêu mét?
Ví dụ 3: Lớp em có 42 học sinh trong đội văn nghệ. Biết 1/7 số học sinh lớp
em không ở trong đội văn nghệ. Hỏi lớp em có tất cả bao nhiêu học sinh?
Từ những bài toán trên tôi nâng dần độ khó giúp các em giải tốt được các bài
toán đố về phân số.

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

18

Trêng TiÓu häc Chu V¨n An
Ví dụ: Một cô giáo mỗi tháng ăn hết
lương. Tiêu vặt hết

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
1
1
tiền lương trả tiền nhà hết tiền
2
6

1
tiền lương. Cuối tháng còn để dành được 60.000 đồng. Tính
5

lương tháng của cô giáo ?
Sau khi giải các bài trên thì với bài toán này tôi chỉ cần hướng dẫn học sinh tìm
phân số tương ứng với 60.000 đồng là bao nhiêu? Từ đó các em có thể giải được.
Loại 4: Tìm các số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng;
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải dạng toán này ta nên củng cố cách làm
qua các bước giải sau:
- Bước 1: Lý luận và vẽ sơ đồ.
- Bước 2:Tìm tổng số phần bằng nhau.( lấy các phần của các số cộng ( trừ)
với nhau.)
- Bước 3: Tìm giá trị một phần.( lấy tổng( hiệu) chia cho tổng( hiệu) số phần
bằng nhau)
- Bước 4: Tìm số bé. ( lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số bé.)
- Bước 5: Tìm số lớn.
Với hai dạng bài này cần lưu ý cho học sinh :
- Rất nhiều bài toán tổng, hiệu hoặc tỷ số có thể bị ẩn đi, để giải được bài

toán này trước hết ta càn phải lý luận để tìm ra các đại lượng bị ẩn đi rồi mới áp
dụng công thức để giải.
- Tổng hiệu thường ẩn đi theo kiểu cho số trung bình cộng, cho chu vi, viết
thêm.., cộng thêm..,…
- Tỷ số thường cho dưới các dạng sau: số này bằng mấy phần số kia, mấy
phần số này bằng mấy phần số kia, cho thương của hai số, …………
Loại 5: Tính ngược phân số

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

19


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Ví dụ1: Tìm một phân số biết rằng nếu đem số đó chia cho 3 thì được bao
nhiêu trừ đi

2
7
thì còn lại
7
2

Với dạng toán này tôi thường hướng dẫn học sinh vẽ hình còn gọi là lưu đồ để giải
như sau:
:3

A

7
2

B

C

Khi đã vẽ được lưu đồ thì học sinh có thể giải bài tập một cách dễ dàng.
Ví dụ 2: “Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu
Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số
bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn
lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã
tặng bao nhiêu bông hồng ?”
*Cách 1 : Ta có sơ đồ về số các bông hồng :

Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là :
(1 + 3) x 2 = 8 (bông)
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là :
( 8 + 2) x 2 = 20 (bông)
Số bông hồng lúc đầu Yến có là :
(20 + 1) x 2 = 42 (bông)
Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là :
42 - 1 = 41 (bông)
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

20

Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh
Đáp số : 41 bông hồng.

*Cách 2 :
Biểu thị : A là số bông hồng lúc đầu Yến có.
B là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ nhất.
C là số bông hồng còn lại sau khi cho lần thứ hai.
Ta có lưu đồ sau :

Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ 2 là :
(1 + 3) x 2 = 8 (bông hồng)
Số bông hồng còn lại sau khi Yến cho lần thứ nhất là :
(8 + 2) x 2 = 20 (bông hồng)
Số bông hồng lúc đầu Yến có là :
(20 + 1) x 2 = 42 (bông hồng)
Số bông hồng Yến tặng các bạn là :
42 - 1 = 41 (bông hồng)
Đáp số : 41 bông hồng.
Với tất cả các ví dụ của mỗi loại toán trên tôi đều hướng dẫn học sinh đọc kỹ
đề bài xác định dạng toán rồi mới giải.Trong chương này mỗi loại toán khi đã cho
ví dụ rồi tôi cho học sinh luyện tập ít nhất từ 5 đến 10 bài tập để các em quen dạng
toán. Bài tập tôi ra thường từ dễ đến khó dần, vì thế tôi thấy học sinh đều nắm được
cách làm.
Sau khi đã giới thiệu xong cho học sinh kiến thức lý thuyết. Trong mỗi
chương tôi đều cho các em làm những bài tập áp dụng ngay. Sau đó tôi hệ thống

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

21


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

kiến thức đã học bằng các dạng bài tập tổng quát nâng cao dần mà tôi thấy
thường xuất hiện trong các kỳ thi giao lưu học sinh giỏi.

C- Kết luận:
I. Kết quả: Năm học 2011 – 2012, tôi trực tiếp dạy lớp 4G . Trong quá trình dạy
học môn toán tôi đã áp dụng các giải pháp trên và đạt được kết quả cao.
- Đối với học sinh :
Đa số các em tỏ ra rất hứng thú khi học các tiết toán có liên quan đến phân số,
tính nhanh và so sánh phân số. Tiết học giờ đối với các em thực sự là một cuộc
chơi. Vì ở đó, tất cả các em đều phải hoạt động, phải độc lập suy nghĩ và làm việc.
Điều này tạo cho các em có được thói quen làm việc tự giác, chủ động, không rập
khuôn, biết tự đánh giá kết quả học tập của mình, của bạn, đặc biệt là mang lại cho
các em niềm tin, niềm vui trong học tập.
Việc nắm vững kiến thức phân số trong chương trình toán 4 giúp các em
nhanh phân loại được bài toán ở dạng nào và tìm ra phương pháp thích hợp để giải
các bài toán. Kỹ năng tính toán của học sinh thành thạo và chính xác hơn.
- Đối với giáo viên :
Tôi cảm thấy bản thân tự tin hơn, dường như bị hấp dẫn với các tiết học này.
Nhìn các em ham hiểu biết tìm tòi ra các cách giải hay lý thú cho mỗi bài toán...
càng tạo cho tôi nguồn cảm hứng khi giảng bài. Điều đó càng giúp tôi có quyết tâm
hơn trên con đường đổi mới mà tôi đó chọn.
II. Bài học kinh nghiệm:
Trên đây chỉ là một phần các bài toán mà các em sẽ gặp trong các kỳ thi. Để học

sinh thành thạo giải các bài toán này, chúng ta nên cho các em tự tìm những đề toán
tương tự cùng dạng rồi tập giải theo nhóm đố nhau, có như thế các em mới thật sự
nắm vững dạng toán.
D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

22


Trêng TiÓu häc Chu V¨n An

GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh

Để việc giảng dạy môn Toán nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nói riêng đạt
hiệu quả cao, đội ngũ giáo viên cần luôn tự trau dồi kiến thức, kĩ năng sư phạm,
tích cực đổi mới phương pháp dạy học, tìm tòi nghiên cứu các cách giải hay giúp
các em ngày càng tích cực, chủ động trong việc học.
Tuy nhiên do trình độ của bản thân còn hạn chế, nên không tránh khỏi những thiếu
sót. Rất mong nhận được sự góp ý của hội đồng khoa học nhà trường và các cấp
lãnh đạo.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 17 tháng 4 năm 2012
Người viết

D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4

23