PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY TOÁN học CHO học SINH KHI dạy học GIẢI bài tập CHưƠNG TAM GIÁC ở lớp 7

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
--------------

TRẦN PHƢƠNG GIANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
CHƢƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI – 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
--------------

TRẦN PHƢƠNG GIANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
CHƢƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI – 2016


LỜI CẢM ƠN

Em xin cảm ơn tất cả các thầy cô giáo và các cán bộ nhân viên trong khoa
Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt là cô giáo hướng dẫn TS.
Phạm Thị Diệu Thùy - tổ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán đã giúp
đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Do còn hạn chế về thời gian và kinh nghiệm nên khóa luận không tránh
khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những góp ý của thầy cô và các
bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Trần Phƣơng Giang


LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Phát triển năng lực tư duy toán học cho
học sinh khi dạy học giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7” là công trình
nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Thị Diệu Thùy.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi có tham khảo những tài liệu đã liệt kê trong
phần tài liệu tham khảo và một số thông tin cập nhật qua các kênh thông tin đại
chúng.

Tôi xin cam đoan khóa luận này là kết quả của quá trình nghiên cứu, tìm tòi
của bản thân; không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác.

Hà Nội, tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Trần Phƣơng Giang


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt
c.c.c

trường hợp cạnh - cạnh - cạnh

c.g.c

trường hợp cạnh - góc - cạnh

cmt

chứng minh trên

đpcm

điều phải chứng minh

g.c.g

trường hợp góc - cạnh - góc

GT, gt

giả thiết

GV

giáo viên

HD

hướng dẫn

HS

học sinh

KL

kết luận

NXB

nhà xuất bản

PPDH

phương pháp dạy học

THCS

trung học cơ sở


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................................... 3
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................................. 4

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

5

1.1. Năng lực ............................................................................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm năng lực .................................................................................................... 6
1.1.2. Các hình thức cơ bản của năng lực ............................................................................ 7
1.2. Năng lực tƣ duy toán học ................................................................................................ 8
1.2.1. Đại cương về tư duy, năng lực tư duy ....................................................................... 8
1.2.2. Khái niệm năng lực tư duy toán học ......................................................................... 9
1.2.3. Các thao tác tư duy toán học .................................................................................... 10
1.2.4. Các loại hình tư duy toán học .................................................................................. 12
1.3. Tiềm năng phát triển năng lực tƣ duy toán học cho học sinh ................................ 15

Kết luận chƣơng 1 ................................................................................................................. 17


Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
CHƢƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7

18

2.1. Các biện pháp rèn luyện một số thao tác tƣ duy toán học ...................................... 18
2.1.1. Phân tích .................................................................................................................... 18
2.1.2. Tổng hợp ................................................................................................................... 24
2.1.3. Đặc biệt hóa .............................................................................................................. 28
2.1.4. Tổng quát hóa ........................................................................................................... 36
2.2. Các biện pháp phát triển một số loại hình tƣ duy toán học .................................... 40
2.2.1. Tư duy phê phán ....................................................................................................... 40
2.2.2. Tư duy sáng tạo ........................................................................................................ 43
Kết luận chƣơng 2 ................................................................................................................. 50

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

52

3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................................. 52
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................................... 52
3.3. Tổ chức thực nghiệm ..................................................................................................... 55
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 56
Kết luận chƣơng 3 ................................................................................................................. 60

KẾT LUẬN

61

TÀI LIỆU THAM KHẢO

62

PHỤ LỤC

64


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Trong giai đoạn đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội
nhập quốc tế, nguồn lực con người Việt Nam càng trở nên có ý nghĩa, quyết
định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có
vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng một thế hệ người Việt mới,
đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội. Điều này đòi hỏi giáo dục phải có sự
phát triển đúng hướng, hợp quy luật, xu thế và xứng tầm thời đại.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển
từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi

mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần
có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới PPDH theo định hướng phát triển
năng lực người học và một số biện pháp đổi mới PPDH theo hướng này.
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần hình thành và phát triển năng lực tư
duy cho HS. Tuy nhiên, trong nhận thức của nhiều GV và HS thì dạy toán chỉ là
dạy các kiến thức, kĩ năng giải bài toán. Nếu chỉ có kiến thức và kĩ năng, nhất là
khi chúng lại tách rời nhau, thì chưa thể có năng lực theo cách hiểu của lí luận
dạy học hiện đại. Để có năng lực, chúng ta cần có một cách tiếp cận mới. Vẫn là

1


bám sát những kiến thức, kĩ năng và thái độ cần đạt đã quy định trong chương
trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng các PPDH khác
nhau nhằm phát triển năng lực tư duy cho HS. Trong quá trình nghiên cứu, tôi
nhận thấy mọi quá trình tư duy đều diễn ra trên cơ sở các hoạt động trí tuệ cơ
bản như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa,... Vì
vậy, chúng ta cần chú trọng việc phát triển các thao tác trí tuệ này cho HS.
Kiến thức của chương Tam giác đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong toàn
bộ kiến thức Hình học 7 nói riêng và bộ môn Hình học nói chung. Chương này
cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về tam giác: một số tính chất của tam
giác, một số dạng tam giác đặc biệt, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Trong đó, qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau ta có thể suy ra các yếu
tố cạnh, góc bằng nhau để từ đó giải những bài tập khác ở tất cả các lớp trên.
Với vai trò nền móng như vậy, chương Tam giác cần được dạy bằng những
phương pháp phù hợp, tích cực để phát triển năng lực tư duy toán học cho HS.
Quá trình dạy học trong các giai đoạn trước đây không phải không phát
triển năng lực tư duy của người học; nhưng phát triển năng lực chỉ là hệ quả của
quá trình cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho người học. Với định hướng dạy
học phát triển năng lực trong giai đoạn hiện nay, chúng ta cần phải xác định rằng

phát triển năng lực người học là nhiệm vụ quan trọng nhất. Vấn đề phát triển
năng lực, năng lực toán học cũng đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà
tâm lí, giáo dục, nhà nghiên cứu. V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của
ông về cấu trúc năng lực toán học của HS và nêu bật những phương pháp bồi
dưỡng năng lực toán học cho HS trong [17] và [18]. Trong [7] và [8], G. Polya
đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học
và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Ở nước ta đã có một số
công trình nghiên cứu về việc phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy, tư duy
sáng tạo cho HS (xem [5, 9, 11]). Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu
khai thác việc phát triển năng lực tư duy toán học thông qua những nội dung

2


kiến thức cụ thể. Các nghiên cứu về phát triển năng lực người học khi dạy học
chương Tam giác ở lớp 7 còn ít, mặc dù đây là một nội dung quan trọng.
Vì những lí do nêu trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển
năng lực tư duy toán học cho học sinh khi dạy học giải bài tập chương Tam
giác ở lớp 7”.
2. Mục đích nghiên cứu
Các biện pháp để phát triển năng lực tư duy toán học cho HS khi dạy học
giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu định hướng đổi mới của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn
hiện nay và một số cơ sở lí luận về vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học
cho HS.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tư duy
toán học cho HS khi dạy học giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá kết quả đã nghiên cứu.
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: quá trình dạy học giải bài tập của chương Tam
giác ở lớp 7.
- Phạm vi nghiên cứu: bài tập chương Tam giác giành cho HS lớp 7 THCS.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận làm cơ sở lí luận cho đề tài.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm làm cơ sở thực tiễn cho đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của đề tài.
3


6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mục lục, mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa
luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh khi
dạy học giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7
Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

4


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
Chương này trình bày kết quả nghiên cứu lí luận về khái niệm năng lực,
các hình thức cơ bản của năng lực; đại cương về tư duy, năng lực tư duy; khái
niệm năng lực tư duy toán học, các thao tác tư duy toán học và các loại hình tư
duy toán học.
Từ việc nắm bắt những vấn đề cơ bản đó, kết hợp tìm hiểu đặc điểm sự
phát triển trí tuệ của HS THCS và mục tiêu chương Tam giác ở lớp 7, chúng tôi

thấy được tiềm năng phát triển năng lực tư duy toán học cho HS khi dạy học giải
bài tập chương Tam giác.
1.1. Năng lực
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêu
cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự
nghiệp giáo dục. Chiến lược Phát triển giáo dục 2011 - 2020 (ban hành ngày
13/06/2012) đưa ra một giải pháp là “Tiếp tục đổi mới PPDH và đánh giá kết
quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo và năng lực tự học của người học”. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa
XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng nêu rõ: “Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ PPDH theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp
đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng,
phát triển năng lực”. Có thể thấy rằng, định hướng quan trọng trong đổi mới
giáo dục Việt Nam giai đoạn hiện nay là phát triển năng lực người học.
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (dạy học định
hướng kết quả đầu ra) được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ XX và

5


ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hướng phát
triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học, nhấn mạnh vai trò
của người học với tư cách là chủ thể của quá trình tư duy. Chương trình này
không quy định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu
ra mong muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn
chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy
học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học.
1.1.1. Khái niệm năng lực

Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện
thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể (OECD, 2002) [19].
Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức vốn có ở cá nhân hay có
thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực cũng
hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã
hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp…
trong những tình huống thay đổi (Weinert, 2001) [19].
Năng lực là một thuộc tính tích hợp nhân cách, tổ hợp các đặc tính tâm lí
của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động xác định, đảm bảo
cho hoạt động đó có kết quả tốt đẹp (Đinh Quang Báo, 2013) [20].
Như vậy, năng lực là một khái niệm trừu tượng đa nghĩa, có nhiều cách
phát biểu về khái niệm năng lực. Tuy nhiên, các phát biểu đều thống nhất rằng:
Những thành tố cơ bản tạo nên năng lực là kiến thức, kĩ năng và thái độ. Song,
không thể hiểu đơn giản năng lực là sự gộp lại của các thành tố đó. Điểm chung
của các cách phát biểu về khái niệm năng lực chính là khả năng vận dụng kiến
thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết một tình huống có thực trong cuộc sống.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được sử dụng như sau:

6


- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: mục tiêu dạy học
được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;
- Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết
với nhau nhằm hình thành các năng lực;
- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...;
- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá
mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung - hoạt động - hành động dạy
học về mặt phương pháp;

- Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình
huống;
- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng
chung cho công việc giáo dục và dạy học;
- Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các
chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể/phải đạt được những gì?
1.1.2. Các hình thức cơ bản của năng lực
Phân loại năng lực
Năng lực của người học có thể chia thành hai loại chính: năng lực chung và
năng lực chuyên biệt.
- Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi làm nền
tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp.
Các năng lực này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của
con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu
của nhiều loại hình hoạt động khác nhau. Đây là loại năng lực được hình thành
xuyên chương trình.
- Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển
trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các
loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết
cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hẹp hơn của một hoạt động

7


như toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao... Một cách tổng quát, năng lực
chuyên biệt là sản phẩm của một môn học cụ thể, được hình thành và phát triển
do một lĩnh vực hoặc một môn học nào đó.
Các hình thức cơ bản của năng lực chung
(1) Năng lực tự học;
(2) Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

(3) Năng lực thẩm mỹ;
(4) Năng lực thể chất;
(5) Năng lực giao tiếp;
(6) Năng lực hợp tác;
(7) Năng lực tính toán;
(8) Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT).
Đây là các năng lực cốt lõi gắn liền với quá trình tư duy.
1.2. Năng lực tƣ duy toán học
1.2.1. Đại cương về tư duy, năng lực tư duy
Khái niệm tư duy
Tư duy là quá trình tâm lí thuộc nhận thức lí tính, là một mức độ nhận thức
mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên
trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [16].
Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ, với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản:
(1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, hay nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
(2) Huy động các tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả
thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

8


(3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước
(4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
(4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng [12].
Các hoạt động trí tuệ phổ biến
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định). Các thao

tác trí tuệ cơ bản là: phân tích - tổng hợp; so sánh - tương tự; khái quát hóa - đặc
biệt hóa; trừu tượng hóa - cụ thể hóa [12].
Các loại hình tư duy
Trong quá trình học tập, HS có thể được rèn luyện và phát triển các loại
hình tư duy như tư duy kinh nghiệm, tư duy sáng tạo, tư duy logic, tư duy lí
luận, tư duy khoa học, tư duy trừu tượng,... Về bản chất sinh học, tư duy chỉ có
một, đó là sự việc hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử
ghi nhớ. Sự phân chia ra các loại hình tư duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận
dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thần kinh [12].
Năng lực tư duy
Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng
hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lí và linh cảm
trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn
[15].
1.2.2. Khái niệm năng lực tư duy toán học
Năng lực tư duy toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến
thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai
một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán
học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau [15].
9


1.2.3. Các thao tác tư duy toán học
1.2.3.1. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là thao tác tư duy nhằm tách đối tượng toán học thành những bộ
phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo
một hướng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn về đối
tượng toán học ấy [10].

Tổng hợp là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc hợp nhất
những bộ phận của đối tượng toán học đã được phân tích thành một chỉnh thể
nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát và đầy đủ hơn [10].
Trong học tập môn Toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí
tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Sự phát triển của
phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tư duy và các hình thức
tư duy của HS.
1.2.3.2. So sánh và tương tự
So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy sự giống nhau, khác nhau
hoặc sự hơn kém nhau. So sánh có hai mục đích: phát hiện những đặc điểm
chung và những đặc điểm riêng khác nhau ở một số đối tượng, sự kiện. Mục
đích thứ nhất thường dẫn đến tương tự và đi đôi với khái quát hóa [12].
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu
hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy,
tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của
những đối tượng toán học khác nhau [12].
Đứng trước nhiều bài toán, dạng toán khác nhau nhưng có một số điểm
chung ở GT hoặc cùng yêu cầu ở KL, HS phải biết liên hệ chúng với nhau qua
phép so sánh và tương tự. Từ đó tăng khả năng phân biệt, nhận biết các dạng
10


toán và nhận biết nhanh đường lối giải các dạng bài toán đó.
1.2.3.3. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Theo Nguyễn Bá Kim " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng
sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật
một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [11, tr51]. Như
vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái
chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán
học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định

lí, bài toán... thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hóa là quá trình ngược lại của quá trình khái quát hóa. Đặc biệt
hoá là yêu cầu đi từ cái chung đến cái riêng và làm rõ mối quan hệ chung riêng
giữa cái tổng quát và cái cụ thể từ đó tìm được nhiều trường hợp riêng lẻ từ một
bài toán xuất phát [12].
Khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được vận dụng trong tìm tòi và giải
toán. Từ một tính chất nào đó, muốn khái quát hóa thành một dự đoán nào đó,
trước hết ta thử đặc biệt hóa; nếu kết quả của đặc biệt hóa là đúng ta mới tìm
cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa, nếu sai ta dừng lại.
1.2.3.4. Trừu tượng hóa
Trừu tượng hóa là tách riêng trong tư duy một đặc tính, một quan hệ nào đó
khỏi những đặc tính, quan hệ khác của sự vật để nhận thức một cách sâu sắc
hơn. Về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác tách ra từ một đối tượng toán
học một tính chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng hoặc logic của thế giới
khách quan) để nghiên cứu riêng tính chất đó. Trừu tượng hóa gắn liền với cụ
thể hóa. Nó cũng có liên hệ mật thiết với khái quát hóa. Nhờ trừu tượng hóa, ta
có thể khái quát hóa rộng và sâu hơn. Trừu tượng hóa và khái quát hóa là nguồn
gốc của sự hình thành các khái niệm toán học [12].
11


1.2.4. Các loại hình tư duy toán học
Theo Chu Cẩm Thơ [12], những loại hình tư duy thường gặp trong dạy học
môn Toán là: tư duy logic, tư duy logic biện chứng, tư duy thuật toán, tư duy
hàm, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo.
1.2.4.1. Tư duy logic
Tư duy logic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy
luật. Vì vậy các yếu tố, đối tượng (gọi chung là các yếu tố) trong tư duy logic
bắt buộc phải có quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề,
yếu tố còn lại là kết quả, là kết luận.

Tư duy logic bao gồm: logic hình thức, khái niệm, phán đoán, suy luận.
1.2.4.2. Tư duy logic biện chứng
Tư duy logic biện chứng là loại hình tư duy gắn liền với logic biện chứng.
Toán học cũng là đối tượng của logic biện chứng. Trong toán học cũng như
trong dạy học môn Toán thường gặp các cặp phạm trù: phân tích và tổng hợp,
nội dung và hình thức, bản chất và hiện tượng, khả năng và hiện thực, vận động
và đứng yên,...
1.2.4.3. Tư duy thuật toán
Thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn
những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho
sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn.
Trong các hoạt động nói chung và học tập nói riêng, đặc biệt là hoạt động
dạy học toán, ta thường phải:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một
thuật toán.

12


- Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một
trình tự xác định.
- Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành
một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng.
- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
- Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc.
Đó chính là các hoạt động tư duy của thuật toán. Hoạt động đầu tiên thể
hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn hoạt động sau thể hiện năng lực xây
dựng thuật toán.
1.2.4.4. Tư duy hàm
Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên quan đến sự tương ứng, những mối

liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động
của chúng.
Các hoạt động đặc trưng của tư duy hàm:
(1) Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng
(2) Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng
(3) Hoạt động lợi dụng sự tương ứng
1.2.4.5. Tư duy phê phán
Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích,
tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh
nghiệm, chứng cứ, thông tin và lí lẽ nhằm mục đích xác định đúng - sai, tốt xấu, hay - dở, hợp lí - không hợp lí, nên - không nên, và rút ra quyết định, cách
ứng xử của mỗi cá nhân.
Trong dạy học môn Toán ở phổ thông, việc rèn luyện và phát triển tư duy
phê phán cho HS có vai trò quan trọng. Nó gắn liền với việc rèn luyện năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề, và liên quan mật thiết với tư duy sáng tạo.

13


1.2.4.6. Tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và
có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể
hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.
J.Adama [10] đã chỉ ra quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài
liệu liên quan.
- Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm
thức lại chiếm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước
nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.

- Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại được tham
gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic để có thể chứng
tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng tạo mới được
khẳng định.
Tư duy sáng tạo có các tính chất sau:
- Tính mềm dẻo: đặc trưng bởi khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.
- Tính nhuần nhuyễn: thể hiện ở việc sử dụng nhiều loại hình tư duy đa
dạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tính độc đáo: đặc trưng bởi khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa
ai biết, giải pháp tối ưu.
- Tính thăng hoa: thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển, được
úng dụng rộng rãi.
Sáng tạo là một trong những phẩm chất tư duy quan trọng nhất cần được
rèn luyện cho HS.
14


1.3. Tiềm năng phát triển năng lực tƣ duy toán học cho học sinh
Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể là tiếp tục phát triển
con người toàn diện “đức, trí, thể, mỹ”, hài hòa về thể chất và tinh thần…; nhấn
mạnh yêu cầu phát triển năng lực, chú ý phát huy tiềm năng vốn có của mỗi HS,
chú ý phát triển cả con người xã hội và con người cá nhân. Như vậy, phát triển
năng lực tư duy cho HS chính là một mục tiêu quan trọng trong chương trình
giáo dục phổ thông mới.
Hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo đối với HS THCS nhưng yêu cầu
về tính tích cực và độc lập trí tuệ cao hơn nhiều so với cấp tiểu học. Thái độ có ý
thức đối với việc học tập của HS được tăng lên mạnh mẽ. Mặt khác, ở lứa tuổi
này các hứng thú và khuynh hướng học tập của HS đã trở nên xác định và được
thể hiện rõ ràng hơn. Đó là những khả năng rất thuận lợi cho sự phát triển năng

lực của HS.
Lứa tuổi HS THCS là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ. Do
cơ thể HS đã được hoàn thiện, đặc biệt là hệ thần kinh phát triển mạnh tạo điều
kiện cho sự phát triển các năng lực trí tuệ. Cảm giác và tri giác của HS đã đạt
tới mức độ của người lớn, quá trình quan sát gắn liền với tư duy và ngôn ngữ.
Trí nhớ của HS THCS cũng phát triển rõ rệt, trí nhớ có chủ định giữ vai trò chủ
đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng và ghi
nhớ ý nghĩa ngày một tăng. HS đã tạo được tâm thế phân hóa trong ghi nhớ. Tư
duy của HS THCS phát triển mạnh, hoạt động trí tuệ linh hoạt và nhạy bén hơn.
Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa phát triển cao giúp HS
lĩnh hội được các khái niệm phức tạp. HS có khả năng tư duy lí luận, tư duy trừu
tượng một cách độc lập, chặt chẽ, có căn cứ và mang tính nhất quán. Năng lực
tư duy phát triển đã góp phần nảy sinh hiện tượng tâm lí mới là tính hoài nghi
khoa học, từ đó nhận thức chân lí một cách sâu sắc hơn. GV cần giúp đỡ để HS
phát huy được hết năng lực của mình.

15


Môn Toán có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng nên nó có
khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực tư duy cho HS. Thông qua học tập
môn Toán, người học có thể trực tiếp hình thành các năng lực chung như năng
lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực
công nghệ thông tin và truyền thông. Trong [11] tác giả đã viết một cách tổng
hợp về phát triển năng lực tư duy toán học cho HS, trong đó có việc rèn luyện
những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực
hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,
khái quát hóa,... do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này.
Chương Tam giác ở lớp 7 cung cấp một cách hệ thống các kiến thức về tam
giác, bao gồm: tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180, tính chất góc

ngoài của tam giác; một số dạng tam giác đặc biệt: tam giác cân, tam giác đều,
tam giác vuông, tam giác vuông cân; các trường hợp bằng nhau của hai tam
giác, của hai tam giác vuông. Qua đó HS được rèn luyện các kĩ năng về đo đạc,
gấp hình, vẽ hình, tính toán, biết vẽ hai tam giác theo các số đo cho trước, nhận
dạng được các tam giác đặc biệt, nhận biết được hai tam giác bằng nhau. HS vận
dụng được các kiến thức đã học vào tính toán và chứng minh đơn giản, bước đầu
biết trình bày một chứng minh hình học. Ở mức độ cao hơn, HS được rèn luyện
các khả năng quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cần thận, chính xác, tập dượt suy
luận có căn cứ, vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán, thực hành và các
tình huống thực tiễn. Do đó cũng rèn luyện được một số hoạt động trí tuệ cơ
bản.
Dựa vào đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS THCS,
đặc điểm của môn Toán nói chung và chương Tam giác nói riêng đã trình bày ở
trên, tôi cho rằng: Phát triển năng lực tư duy toán học cho HS khi dạy học giải
bài tập chương Tam giác ở lớp 7 là phù hợp, góp phần hoàn thành mục tiêu của
chương trình giáo dục phổ thông.

16


Kết luận chƣơng 1
Chương 1 trình bày một số vấn đề thuộc về cơ sở lí luận của đề tài. Đó là:
- Các khái niệm về năng lực theo lí luận dạy học hiện đại. Năng lực được
hiểu là là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết một tình
huống có thực trong cuộc sống. Từ đó đưa ra các cách sử dụng “năng lực” trong
dạy học định hướng phát triển năng lực.
- Đại cương về tư duy: khái niệm tư duy, quá trình tư duy, các hoạt động trí
tuệ phổ biến, các loại hình tư duy; Khái niệm năng lực tư duy.
- Khái niệm năng lực tư duy toán học: là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò
của kiến thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học;

khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa vấn đề toán học.
- Các thao tác tư duy toán học: phân tích và tổng hợp, so sánh và tương tự,
khái quát hóa và đặc biệt hóa, trừu tượng hóa.
- Các loại hình tư duy toán học: tư duy logic, tư duy logic biện chứng, tư
duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo.
Phát triển năng lực tư duy toán học cho HS là một mục tiêu của chương
trình giáo dục phổ thông. Hoạt động học tập của HS THCS có những khả năng
rất thuận lợi cho phát triển năng lực của HS. Trí tuệ của HS THCS phát triển
mạnh thể hiện qua các mặt: cảm giác và tri giác, trí nhớ, tư duy. Môn Toán nói
chung và chương Tam giác nói riêng đều rèn luyện được một số hoạt động trí
tuệ cơ bản. Do đó, dạy học giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7 có tiềm năng
phát triển năng lực tư duy toán học cho HS.
Trong khuôn khổ khóa luận, tôi sẽ tập trung vào nghiên cứu các biện pháp
phát triển một số hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số loại hình tư duy
toán học khi dạy học chương Tam giác ở lớp 7.
17


Chƣơng 2
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
CHƢƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 7
Việc phát riển năng lực tư duy toán học cho HS gồm hai phương diện: Thứ
nhất, rèn luyện một số thao tác tư duy toán học: phân tích, tổng hợp, đặc biệt
hóa, tổng quát hóa,... Thứ hai, phát triển một số loại hình tư duy toán học: tư duy
phê phán, tư duy sáng tạo,...
Chương này đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tư
duy toán học cho HS theo hai phương diện trên. Trong đó nhiệm vụ trọng tâm là
rèn luyện một số thao tác tư duy toán học, sau đó kết hợp các thao tác đó để phát
triển một số loại hình tư duy toán học.

2.1. Các biện pháp rèn luyện một số thao tác tƣ duy toán học
2.1.1. Phân tích
Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, là chia nhỏ, là
tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách từng thuộc tính, từng yếu tố
hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần,
các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng [12].
Trong hoạt động giải toán, phân tích là nêu rõ GT và KL để tìm mối liên hệ
giữa chúng; có thể phân chia bài toán thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra
thành từng yếu tố của bài toán, giải quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng
hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó. Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường
hợp, các yếu tố của bài toán được sâu sắc; có thể phân tích chia bài toán thành
nhiều bài toán bộ phận mà cách giải quyết chúng đơn giản hơn, rồi đưa bài toán
về dạng quen thuộc đã biết cách giải.

18