Sử dụng phương pháp dạy học “tự phát hiện” theo hướng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 5 qua nội dung dạy học số thập phân

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI nêu rõ về đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo xác định ”Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các
yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất,
năng lực của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm
chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề
nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng
thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học,
khuyến khích học tập suốt đời”. Theo tinh thần đó, các yếu tố của quá trình giáo dục
trong nhà trường Tiểu học cần được tiếp cận theo hướng đổi mới.
Ngày này, việc dạy học theo định hướng nội dung không còn phù hợp
nữa khi mà tri thức luôn thay đổi và lạc hậu nhanh chóng. Do phương pháp dạy
học mang tính thụ động và ít chú ý đến khả năng ứng dụng nên sản phẩm giáo
dục là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và năng
động. Do đó chương trình giáo dục này không đáp ứng được yêu cầu ngày càng
cao của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực hành
động, khả năng sáng tạo và tính năng động.
Tiếp thu nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI Giáo dục phổ thông
nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung
sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học
được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm
bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương
pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng
kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải
chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra,
đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề, coi trọng cả kiểm tra đánh
1

giá kết quả học tập với kiểm tra đánh giá trong quá trình học tập để có thể tác động
kịp thời nhằm nâng cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục.
“ Số thập phân” là nội dung rất quan trọng trong chương trình toán ở Tiểu
học, nó không những hình thành ở các em thế giới quan khoa học, phát triển óc
thông minh, sáng tạo…mà còn giúp đỡ các em rất nhiều trong thực tế cuộc sống.
Do đó trong suốt quá trình tìm hiểu, tham khảo và nắm vững được mục tiêu, yêu
cầu của ngành giáo dục và của toàn xã hội đặt ra, tôi mạnh đề xuất đề tài sáng
kiến kinh nghiệm: Sử dụng phương pháp dạy học “Tự phát hiện” theo
hướng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 5
qua nội dung dạy học số thập phân .
2. Mục đích nghiên cứu.
- Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 5 thông
qua giảng dạy các bài toán về số thập phân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Áp dụng phương pháp dạy học “ Tự phát hiện” kết hợp làm các bài tập thực
hành - luyện tập trong giảng dạy các bài toán về số thập phân.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả của đề tài.
4. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu.
4.1 Đối tượng nghiên cứu.
a) Chương trình SGK, sách tham khảo, tài liệu toán lớp 5.
b) Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học “ Tự phát hiện”
4.2 Khách thể nghiên cứu.
Dạy học toán lớp 5 phần số thập phân ở trường Tiểu học Đức Hợp
5. Phương pháp nghiên cứu.
a) Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
b) Phương pháp xử lí số liệu.
c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

B. PHẦN NỘI DUNG
Chương I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG

2


1. Vai trò của nội dung kiến thức số thập phân trong chương trình toán ở
tiểu học.
Nội dung cốt lõi của toán lớp 5 là dạy học và ứng dụng những kiến thức,
kỹ năng về số thập phân và bốn phép tính với số thập phân. Có thể nói, đây là sự
kết tinh các kết quả của quá trình dạy học số học ở bậc tiểu học. Để học tập có
hiệu quả về số thập phân và các phép tính về số thập phân học sinh phải huy
động các kiến thức và kỹ năng về số tự nhiên, phân số, số đo đại lượng và các
phép tính với các loại số này đã được học từ lớp 1 đến lớp 4. Ngược lại, khi học
và thực hành với số thập phân, học sinh vừa hiểu hơn về các số đã học vừa hệ
thống hóa và củng cố các kiến thức, kĩ năng về các số và phép tính đã học. Như
thế, phạm vi và cấu trúc nội dung của chương trình môn toán ở Tiểu học đã tạo
điều kiện cho học sinh phát triển các kiến thức và kĩ năng cơ bản của số học
ngày càng sâu và rộng, đến lớp 5 có thể đạt tới đỉnh cao của sự phát triển đó.
Khả năng ứng dụng thực tế của số thập phân lại rất lớn, nên sau khi học số thập
phân và các phép tính với số thập phân học sinh có thể giải được nhiều bài toán
thực tế gần gũi với đời sống mà các lớp 1,2,3,4 chưa thể giải được.
Ví dụ: Khi đo độ dài một đoạn thằng được số đo là 2m 34cm. Hãy viết số
đo đó thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét. Nếu như không được học về
số thập phân các em sẽ không thể nào giải được. Nhưng khi đã được học về số
thập phân các em có thể giải được ngay: 2m 34 cm = 2,34 m.
Như vậy, thông qua việc dạy học số thập phân đã giúp các em vào thực tế
cuộc sống. Từ các sự vật hiện tượng đơn giản đã giải quyết các em có thể giải
quyết được những sự vật, hiện tương phức tạp. Nội dung số thập phân giúp các
em hiểu được nhiều mặt của cuộc sống. Vì vậy nó góp phần tạo nên những con
người hoàn chỉnh, toàn diện, đáp ứng được nhu cầu thực tiễn của cuộc sống đặt
ra đó là : “ Đào tạo ra những con người lao động có năng lực thích nghi với
những biến động của thị trường”. Vì vậy có thể nói nội dung “ Số thập phân”

trong chương trình toán ở Tiểu học có vai trò quan trọng trong quá trình học tập
chiếm lĩnh tri thức của các em. Nó góp phần phát triển ở các em năng lực tư
3


duy, óc sáng tạo, năng lực thực hành giúp các em trở thành một con người đầy
đủ năng lực, phẩm chất, trí tuệ của người lao động mới mà xã hội đặt ra.
2. Cấu trúc chương trình toán ở Tiểu học.
Trong chương trình toán ở tiểu học, số thập phân là nội dung trọng tâm, là
hạt nhân của toàn bộ quá trình dạy học toán.
Số thập phân được bắt đầu từ chương II của toán lớp 5, bao gồm 53 tiết
với nội dung trọng tâm là dạy học số thập phân và bốn phép tính với số thập
phân.
Xen kẽ với nội dung trên là có: Phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm;
so với chương trình cũ thì chương trình mới tăng lên 2 tiết. Điều đó chứng tỏ số
thập phân rất được coi trọng trong chương trình toán 5 mới.
Nội dung “ Số thập phân” mà học sinh lớp 5 được học bao gồm một hệ
thống kiến thức được sắp xếp một cách khoa học, chỉnh thể, thống nhất từ đơn
giản đến phức tạp hơn như sau:
Thứ nhất:
Các em biết khái niệm ban đầu về số thập phân, biết đọc, biết viết số thập
phân.
Ví dụ 1: Đọc mỗi số thập phân sau:
0,4; 7,98; 25,477; 206,075; 0,307.
Ví dụ 2: viết số thập phân có:
- Năm đơn vị, bảy phần mười.
- Ba mươi hai đơn vị, tám phần mười, năm phần trăm.
- Không đơn vị, một phần trăm.
Thứ hai:
- Biết chuyển một hỗn số thành một phân số.

Ví dụ 1: Viết các hỗn số sau thành số thập phân rồi đọc số đó:

5

5
45
255
; 82
; 810
.
10
100
1000

Thứ ba:
4


- Nhận biết được số thập phân. Biết số thập phân gồm phần
nguyên và phần thập phân.
- So sánh hai số thập phân. Biết sắp xếp một nhóm các số thập
phân theo thứ tự từ bé đến lớn và ngược lại
Ví dụ 1: Đọc số thập phân, nêu phần nguyên, phần thập phân và giá trị
theo vị trí của mỗi chữ số ở từng hàng.
2,35

1942,8

96,4

96,38

Ví dụ 2: So sánh các số thập phân.
a. 48,97

và

b. 96,4

và

51,02
96,38.

Ví dụ 3: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
6,375 ; 9,01; 8,72 ; 6,735 ; 7,19
Ví dụ 4: Viết các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
0,32 ; 0,197 ; 0,4 ; 0,321 ; 0,187.
Thứ bốn:
- Biết cộng, trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập
phân, có nhớ không quá hai lượt.
- Biết vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép
cộng các số thập phân trong thực hành tính.
- Biết tính giá trị của biểu thức có không quá ba dấu phép tính
cộng, trừ, có hoặc không có dấu ngoặc.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ.
Ví dụ 1: Đặt tính rồi tính.
57,648 + 35,37 ; 68,72 - 29,91
Ví dụ 2: Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp để tính.
12,7 + 5,89 + 1.3 ; 5,75 + 7,8 + 4,25 + 1,2.

Ví dụ 3: Tính.
27,05 + 9,38 + 11,23; 8,3 - 1,4 - 3,6; 18,64 –(6,24 + 10,5).
Ví dụ 4: Tìm x.

x + 4,32 = 8,67; x - 3,64 = 5,86.
5


Thứ năm:
- Biết thực hiện phép nhân một số thập phân với một số tự nhiên.
- Biết thực hiện phép nhân một số thập phân với một số thập
phân, mỗi lượt nhân có nhớ không quá hai lần.
- Biết nhân nhẩm mốt số với 10; 100; 1000… hoặc với 0,1; 0,01;
0,001…
- Biết sử dụng một số tính chất của phép nhân trong thực hành
tính giá trị của biểu thức số.
Ví dụ 1: Đặt rồi tính.
4,18 x 5; 6,8 x 15.
Ví dụ 2: Đặt rồi tính.
25,8 x 1,8; 0,24 x 4,7.
Ví dụ 3: Nhân nhẩm.
7,2 x 1000; 5,328 x 10 ; 38,7 x 0,01;
Ví dụ 4: Tính bằng 2 cách.
(6,75 + 3,25) x 4,2 ;

(9,6 - 4,2) x 3,6.

Thứ sáu:
- Biết thực hiện phép chia mà thương là số tự nhiên hoặc số thập
phân không quá ba chữ số ở phần thập phân, trong một số trường hợp:

+ Chia số thập phân cho số tự nhiên.
+ Chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thương tìm được là số
thập phân.
+ Chia số thập phân cho số thập phân.
- Biết chia nhẩm một số thập phân cho 10; 100; 1000… hoặc 0,1;
0,01; 0,001…
- Biết tính giá trị của các biểu thức số thập phân có đến 3 dấu
phép tính.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia
với số thập phân.
6


Ví dụ 1: Tính.
135,5 : 25 ; 882 : 36; 8,216 : 5,2.
Ví dụ 2: Tính nhẩm.
42,2 : 10 ; 0,65: 10 ; 432,9 : 1000.
13,5: 0,1 ; 127,5 : 0,001; 13,5 : 100.
Ví dụ 3: Tính.
(128,4 - 73,2) : 2,4 - 18,32.
3. Phương pháp dạy học “ Tự phát hiện”.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI nêu rõ về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo xác định ”Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu
tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng
lực của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất,
năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp
cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng,
truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến
khích học tập suốt đời”. Theo tinh thần đó, các yếu tố của quá trình giáo dục trong

nhà trường Tiểu học cần được tiếp cận theo hướng đổi mới.
Như vậy sự phát triển về kinh tế - xã hội của đất nước đã đòi hỏi ngành
giáo dục và đào tạo phải thay đổi mục tiêu, xem xét lại nội dung dạy học. Đào
tạo ra những con người có năng lực thích nghi với những biến động của thị
trường, nhà trường cần phải tăng cường tính chủ động nhận thức của học sinh.
Để làm được điều đó giáo viên tiểu học cần phải có sự dẫn dắt thật khéo léo, áp
dụng các phương pháp dạy học một cách chủ động, linh hoạt. Tuy nhiên, có thể
nói rằng xét về bản thân các phương pháp dạy học thì không có phương pháp
dạy học nào là tích cực hay thụ động, mà phương pháp dạy học ấy trở nên thụ
động khi người ta không khai thác hết tiềm năng của nó hoặc sử dụng nó không
đúng lúc, đúng chỗ, đúng đối tượng. Không có riêng một phương pháp dạy học
nào là hoàn hảo, phù hợp với mọi khâu của quá trình dạy học, và được độc tôn
7


sử dụng. Cần phải phối hợp các phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát huy mặt
mạnh, hạn chế được nhược điểm của các phương pháp dạy học, qua đó phát huy tính
tích cực của học sinh và góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
Vì vậy, đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là loại bỏ các
phương pháp dạy học truyền thống mà ta triển khai các phương pháp dạy học đó
trên cơ sở khai thác triệt để các ưu điểm của chúng, kết hợp một cách nhuần
nhuyễn với các phương pháp dạy học khác sao cho vừa đạt được mục tiêu dạy
học vừa phù hợp với đối tượng và điều kiện thực tiễn.
Ngoài ra các lứa tuổi tiểu học ( 6 -7 tuổi đến 11- 12 tuổi ) là giai đoạn
phát triển tư duy - giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành
động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho
tư duy. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành một tổng thể nhưng sự
liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất
biến và hình thành khái niệm bảo toàn, tư duy có bước tiến quan trọng, phân biệt
được định tính, định lượng. Với học sinh cuối cấp thì tư duy phát triển hơn, có

những tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp cách nhìn một hình hợp từ
các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài
các quan hệ nội bộ trong một hình.
Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy
luận, phán đoán. Ở tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều,
tổng hợp có khi đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành
khái niệm.
Đối tượng Toán học ngay từ đầu là đối tượng trừu tượng, nên đối với toán
học đó là sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa liên tiếp nhiều tầng bậc. Sự
trừu tượng hóa liên tiếp luôn gắn với sự khái quát hóa liên tiếp vào lí tưởng hóa.
Tư duy của học sinh Tiểu học đang trong giai đoạn “ Tư duy cụ thê” chưa
hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là
vấn đề rất khó đối với các em. Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có
quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm
8


ẩn của học sinh. Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát
triển tâm lí và phù hợp với việc nhận thức các kiến thức toán học ở Tiều học.
Căn cứ vào tình hình thực tế của xã hội đặt ra, dựa vào đặc điểm sự phát
triển tư duy của học sinh Tiểu học. Vậy thì làm thế nào để rèn luyện và phát
triển tư duy toán học học sinh giỏi. Theo tôi chúng ta có thể sử dụng phương
pháp dạy học đó là phương pháp dạy học theo hướng “ Tự phát hiện ” và kết
hợp cho học sinh làm các “ Bài tập thực hành - luyện tập” dạng tương tự hoặc có
biến đổi một chút so với dạng bài tập mà các em vừa được làm.
* Phương pháp dạy học “ Tự phát hiện” hay còn gọi là phương pháp dạy
học theo hướng phát triển khả năng tự học của học sinh, phương pháp dạy học
lấy học sinh làm trung tâm. Dạy học theo quan điểm này chính là giáo viên tổ
chức cho học sinh:

+ Tự tìm tòi tranh luận và thảo luận để phát hiện ra các tình huống có vấn
đề trong học tập và trong cuộc sống, tự mình hoặc cùng các bạn trong nhóm,
trong lớp lập kế hoạch hợp lí nhất để giải quyết vấn đề.
+ Tập trung mọi cố gắng để phát triển năng lực, sở trường của mỗi học
sinh, tạo cho học sinh có niềm tin và niềm vui vào cuộc sống.
+ Hình thành cho học sinh phương pháp tự học, tăng cường các hoạt động
tự tìm kiếm tri thức hay ứng dụng tri thức vào cuộc sống.
+ Tạo ra hàng loạt mâu thuẫn, khéo léo lôi cuốn hấp dẫn để các em tự ý
thức tiếp cận và tìm cách giải đáp.

9

Toàn
lớp
chất
vấn,
trao
đổi,
thảo luận

Từng học sinh trình bày
cách giải quyết của mình
( hoặc nhóm mình )

Thảo luận
trong nhóm
nhỏ

Cá
nhân

Tổ chức bàn bạc để
định hướng giải quyết

Giáo viên
nêu
vấn
đề

Giáo viên
Trình tự cơ bản của phương pháp dạy học “ Tự phát hiện” như sau:nhận xét,
đánh giá,
Từng
Thảo luận
chốt
lại ý
học sinh
ở lớp cách
Nêu
suy nghĩ
quan
giải quyết
vấn đề
cách giải quyết
trọng


* Ưu điểm:
 Giúp học sinh tự thể hiện tài năng, trí thông minh, óc sáng tạo, rèn luyện tính
tháo vát, năng lực tự xoay xở, năng lực phát minh, óc dám nghĩ dám làm, và

năng lực tự tin trong cuộc sống.
 Giúp học sinh biết các trình bày ý kiến của mình với người khác.
 Giúp học sinh biết nghe, biết lựa chọn và tiếp nhận hiểu biết của người khác
để bổ sung vào vốn kiến thức của mình …
* Nhược điểm:
 Tốn thời gian.
 Nền tảng để học sinh tiếp cận phương pháp này còn khó.
 Giáo viên chuẩn bị công phu và chu đáo ở nhà.
 Khó thực hiện nếu học sinh đã học trước.
* Các bài tập luyện tập - thực hành:
Do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và đặc điểm của các kiến
thức toán học, nên hoạt động thực hành, luyện tập có ý nghĩa rất lớn trong quá
trình hình thành kiến thức và kỹ năng toán học đối với học sinh tiểu học.
Các bài tập luyện tập - thực hành sẽ được tiến hành qua hoạt động luyện tậpthực hành. Các bài tập này đều là dạng tương tự hoặc dạng bài tập có thay đổi
một chút so với dạng toán mà giáo viên đã hướng dẫn học sinh giải bằng phương
pháp “ Tự phát hiện”. Thông qua các bài tập luyện tập, học sinh của chúng ta sẽ
10


rèn luyện được cách giải các dạng toán, hiểu sâu, kĩ hơn về các dạng toán. Mặt
khác giúp các em rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo trong quá trình học toán.
Thực tế cho thấy với học sinh tiểu học nếu chỉ giải các bài toán bằng
phương pháp “ Tự phát hiện” mà không cho các em được làm các bài toán thực
hành luyện tập thì chất lượng dạy và học sẽ không cao bởi tư duy của học sinh
còn mang nặng tính cụ thể, các em nhớ nhanh xong cũng quên rất nhanh. Chính
vì vậy để giúp cho tư duy của trẻ được rèn luyện, được nhớ lâu và ngày càng
phát triển thì người giáo viên bên cạnh việc sử dụng phương pháp “ Tự phát
hiện” cần phải cho các em làm các bài tập luyện tập một cách thường xuyên và
bên cạnh đó phải biết sự dụng một cách linh hoạt các phương pháp dạy học khác
trong quá trình dạy học.

Ví dụ: Sau khi học xong bài cộng hai số thập phân, trừ hai số tập phân,
giáo viên có thể cho học sinh làm bài toán:
Tính nhẩm: 14,72 + 15,1.
Bước một:
a. Giáo viên nêu vấn đề “ Tính nhẩm 14,72 + 15,1”.
Để tính nhẩm hai số thậm phân 14,2 + 15,1, chúng ta phải làm như thế nào?
b. Học sinh thảo luận, các em nói vắn tắt ý mình.
Đây là bài toán cộng nhẩm hai số thập phân. Để làm được bài toán này ta
chỉ cần làm tròn đơn vị một số ( phải làm cho một số hạng của một tổng thành
một số tự nhiên) cho dễ cộng bằng cách thêm ở số hạng này và bớt ở số hạng
kia. Nhưng cần thêm bớt một cách linh hoạt để có thể cộng được kết quả nhanh
nhất.
Bước hai:
Học sinh tự nghĩ cách làm bài theo hướng đã nêu, các em ghi tắt vào giấy
các ý kiến riêng và có thể bàn bạc trong nhóm nhỏ.
Trong lúc đó giáo viên quan sát,hướng dẫn các em làm bài, khuyến khích
các em có ý hay và trả lời câu hỏi của học sinh.
Bước ba:
11


Một số học sinh trình bày cách làm của mình hoặc nhóm mình trước lớp
chẳng hạn:
Học sinh 1:
Em thêm 0,28 vào 14,72 và bớt 028 ở 15,1, khi đó em có:
14,72 + 15,1 = (14,72 + 0,28) + (15,1 – 0,28) = 15 + 14,82 = 29,82.
Học sinh 2:
Em thêm 0,9 vào 15,1 và bớt 0,9 ở 14,72.
14,72 + 15,1 = (14,72 – 0,9) + (15,1 + 0,9) = 13,82 + 16=29,82.
Học sinh 3:

Em bớt 0,1 ở 15,1 và thêm 0,1 vào 14,72.
14,72 + 15,1 = (14,72 + 0,1) + ( 15,1 – 0,1) = 14,82 + 15 = 29,82.
Học sinh 4:
Em bớt 0,72 ở 14,72 và thêm 0,72 ở 15,1.
14,72 + 15,1=(14,72 - 0,72) + (15,1 + 0,72) = 14 + 15,82 = 29,82.
Học sinh 5:
Em đặt tính theo hàng dọc sau đó cộng lại như sau:

+

14,72
15,10

29,82
Vậy 14,72+15,1=29,82.
c. Học sinh thảo luận cách làm đã trình bày.
Các cách làm đều ra kết quả đúng. Tuy nhiên cách làm 1 và 2 còn chưa linh
hoạt, tính còn chậm vì vậy chưa được gọi là tính nhẩm.
Cách làm 5 chưa đúng vì làm như vậy là cộng hai số thập phân chứ không
phải là cộng nhẩm hai số thập phân.
Cách làm 3 và 4 đúng, việc thêm bớt linh hoạt vì vậy có thể tính nhẩm
nhanh ra kết quả.
Bước 4:
12


a. Giáo viên tổng kết thảo luận, chốt lại cách làm hay và nêu cách tính.
Như vậy, các cách làm đều ra kết quả đúng. Tuy nhiên đây là bài toán tính
nhẩm nên ta phải linh hoạt trong cách thêm bớt để làm sao có thể tính được kết
quả một cách nhanh nhất. Chính vì vậy cách làm 3, 4 là đúng còn cách làm 1, 2

các em chỉ biết thêm bớt nhưng còn chưa linh hoạt, cách làm 5 chưa phải là tính
nhẩm.
b. Học sinh vận dụng giải bài tập.
* Để giúp các em rèn luyện với dạng toán cộng nhẩm 2 số thập phân, các em
hãy làm các bài tập sau.
Bài 62 - T38 nâng cao toán 5.
Tính nhẩm:
a. 15,76 m + 17,3 m

c. 83,96 kg + 85,45 kg

b. 18,92 m + 14,6 m

d. 72,965 kg + 14,6 kg

Đáp số: a. 33,06m; b. 33,52m; c. 169,41kg; d. 87,565kg;

13


Chương II. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC “TỰ PHÁT HIỆN”
NHẰM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC
SINH LỚP 5 QUA NỘI DUNG DẠY HỌCSỐ THẬP PHÂN.
Ví dụ 1: Bài 3 T_ 33 Nâng cao toán lớp 5.
Tính nhẩm: 18,12 - 9,94
Bước 1:
a. Giáo viên nêu vấn đề: “ Tính nhẩm: 18,12 - 9,94”.
Chúng ta làm như thế nào?
b. Học sinh thảo luận và tóm tắt ý kiến của mình.
Đây là dạng toán tính nhẩm trừ hai số thập phân, ta phải tìm cách sao cho trừ

được nhanh nhất.
c. Giáo viên dựu vào ý của học sinh và định hướng suy nghĩ.
Muốn làm được bài toán trừ nhẩm hai số thập phân, các em cần làm tròn
số trừ để dễ trừ. Để làm tròn số trừ ta có thể dùng nhiều cách thêm bớt. Nhưng
trong quá trình thêm bớt cần phải linh hoạt để việc thực hiện phép tính được
nhanh nhất.
Bước 2:
Học sinh tự nghĩ cách làm bài theo hướng đã nêu, các em ghi vắn tắt vào
giấy ý kiến riêng của mình và có thể bàn bạc trong nhóm nhỏ.
Trong lúc đó, giáo viên quan sát, hướng dẫn các em làm bài, khuyến
khích các em có ý hay và trả lời câu hỏi của học sinh.
Bước 3:
a, Một số học sinh trình bày cách làm bài của mình hoặc nhóm mình trước lớp.
Chẳng hạn:
Học sinh 1:
Em thấy số trừ là 9,94 để làm tròn số trừ em thêm 0,06 vào 18,12 đồng
thời thêm 0,06 vào 9,94.
Khi đó em có:
18,12 - 9,94 = (18,12 + 0,06) - (9,94 + 0,06)
=

18,18 -

10
14


=

8,18

Vậy 18,12 - 9,94 = 8,18
Học sinh 2:
Em thấy số trừ là 9,94 để làm tròn số trừ em bớt 0,94 ở 9,94 đồng thời em
bớt 0,94 ở 18,12. Khi đó em có:
18,12 - 9,94 = (18,12 - 0,94) - (9,94 - 0,94)
=

17,18 -

=

8,18

9

Vậy 18,12 - 9,94 = 8,18.
Học sinh 3:
Em đặt tính và thực hiện phép tính.

−

18,12
9,94
8,18

Vậy 18,12 - 9,94 = 8,18.
b. Thảo luận cách làm đã trình bày.
Cả 3 cách trên đều ra một kết quả 8,18 và là kết quả đúng.
Tuy nhiên: Cách thứ nhất làm nhanh nhất.

Cách thứ hai làm chưa nhanh.
Cách thứ ba các bạn làm theo kiểu đặt tính rồi tính chứ chưa phải là
tính nhẩm.
Bước 4:
Giáo viên tổng kết thảo luận để chốt lại cách làm.
Đây là dạng toán trừ nhẩm hai số thập phân, các em cần làm tròn số trừ
thật linh hoạt, sao cho dễ trừ. Chính vì vậy qua kết quả nêu trên thì cách 1 làm
đúng, cách 2,3 làm ra kết quả đúng nhưng chưa phải là tính nhẩm.
* Để giúp các em cũng cố và rèn luyện về dạng trừ nhẩm hai số thập phân
các em hãy làm bài tập sau:
Bài 65 T_30 Nâng cao toán 5.
15


a. 21,39m - 7,12m

d. 6,38kg - 2,94kg

b. 6,93m - 4,58m

e. 6,75kg - 3,25kg

c. 5,16m - 2,14m

f. 4,536kg - 1,997kg
Đáp số:
a. 14,27m d. 3,44kg
b. 2,35m e. 3,5kg
c. 3,02m f.2,539kg

Ví dụ 2: Bài 76(a) T_14, bài 110b T_18 Hãy thử sức cùng toán 5.
Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a. 2,5 × 3,6 × 0,7;

b. 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4.

Bước 1.
a. Giáo viên nêu vấn đề: Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a. . 2,5 × 3,6 × 0,7;

b. 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4.

Ta làm như thế nào?
b. Học sinh thảo luận nói vắn tắt ý kiến của mình.
Ở phép tính a phải tìm cách phân tích một số thập phân thành tích của 2 số
thập phân làm sao để khi nhân 2,5 với số thập phân vừa phân tích được kết quả
là 10 hoặc 1, sau đó ta nhóm các số còn lại với nhau.
Ở phép tính b em viết 13,5 : 2,5 = 13,5 x 0,4 hoặc 13,5 x 0,4 = 13,5 : 2,5
khi đó phép tính đã cho xuất hiện hai số 0,4 hoặc hai số 2,5, em tìm cách nhóm
lại rồi sau đó thực hiện phép tính.
c. Giáo viên dựa vào ý kiến của học sinh để định hướng suy nghĩ.
Bước 2:
Học sinh tự nghĩ cách làm bài theo hướng đã nêu trên, các em ghi tắt vào
giấy các ý kiến riêng của mình và có thể bàn bạc trong nhóm nhỏ.
Trong lúc đó giáo viên quan sát, hướng dẫn, khuyến khích các em có ý
kiến hay và trả lời các câu hỏi của học sinh.
Bước 3:
a, Một số học sinh trình bày cách làm của mình hoặc nhóm mình trước
lớp.
16

Chẳng hạn:
Phép tính a
Học sinh 1:
Ta có: 2,5 × 3,6 × 0,7 = 2,5 × 4 × 0,9 × 0,7 = (2,5 × 4) × (0,9 × 0,7) = 10 ×
0,63 = 6,3
Vậy 2,5 × 3,6 × 0,7 = 6,3.
Học sinh 2:
2,5 × 3,6 × 0,7 = 2,5 × 0,4 × 9 × 0,7 = (2,5 × 0,4) × (9 × 0,7) = 1 × 6,3 = 6,3
Vậy 2,5 × 3,6 × 0,7 = 6,3.
Học sinh 3:
Ta có: 2,5 × 3,6 × 0,7 = (2,5 × 3,6) × 0,7 = 9 × 0,7 = 6,3
Vậy 2,5 × 3,6 × 0,7 = 6,3.
Học sinh 4:
2,5 × 3,6 × 0,7 = 2,5 × (3,6 × 0,7) = 2,5 × 2,52 = 6,3
Vậy 2,5 × 3,6 × 0,7 = 6,3.
Học sinh 5:
2,5 × 3,6 × 0,7 = (2,5 × 0,7) × 3,6 = 1,75 × 3,6 = 6,3
Vậy 2,5 × 3,6 × 0,7 = 6,3.
Phép tính b
Học sinh 1:
Ta có: 34,5 : 2,5 -13,5 × 0,4 = 34,5 × 0,4-13,5 × 0,4 = ( 34,5 - 13,5) × 0,4 = 21
× 0,4 = 8,4

Vậy 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4 = 8,4.
Học sinh 2:
Ta có 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4 = 35,5 : 2,5 - 13,5 : 2,5 = (34,5 - 13,5) : 2,5 = 21 :
2,5 = 8,4
Vậy 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4 = 8,4.

Học sinh 3:
Ta có 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4 = (34,5 : 2,5) - (13,5 × 0,4) = 13,8 - 5,4 = 8,4
Vậy 34,5 : 2,5 - 13,5 × 0,4 = 8,4.
17


b. Thảo luận các cách làm đã trình bày ở trên.
Ở phần a các cách làm đều cho hết kết quả đúng là 6,3. Tuy nhiên cách làm 1
và 2 làm ra kết quả nhanh nhất. Cách làm 3, cách 4 và cách 5 cũng làm ra kết
quả, nhưng phải đặt tính nên mất nhiều thời gian nhất là cách thứ 4 và cách 5.
Vậy ở phần a em thấy cách 1 và cách 2 là đúng còn cách 3, cách 4 và cách
5 chưa phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Ở phần b cách làm 1 và 2 đều cho ra kết quả đúng là 8,4 và có cách tính
nhanh, linh hoạt có thể tính nhẩm bằng miệng mà không cần đặt tính. Còn cách
làm 3 mất rất nhiều thời gian, phải đặt tính mới tính được. Vì vậy cách làm 1 và
cách làm 2 là đúng, cách làm 3 chưa đúng.
Bước 4:
a. Giáo viên tổng kết thảo luận để chốt lại cách làm.
Cô đồng ý với ý nhận xét của các bạn
Các em có thể vận dụng cách làm trên để làm các bài tập tương tự.
b. Học sinh vận dụng giải bài tập
* Để rèn luyện thêm và dạng toán này các em làm bài tập sau:
Bài 1: Hãy thử sức cùng toán 5
Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a. 2,34 × 0,25 × 4.

d. 12,3 : 4 + 0,17 × 2,5.

b. 1,35 × 0,24 + 1,35 × 9,76.

e. 23 : 12 +1 : 3 + 1 : 4.

c. 3,78 × 11,5 – 3,78 × 1,5.

Đáp số: a. 2,34; b. 13,5; c. 37.8; d. 3,5; e. 2,5;
Ví dụ 3: Bài 36 T_10 Hãy thử sức cùng toán 5.
Cho các số 0 ; 1 ; 2 ; 3.
a. Từ các chữ số đó, hãy viết các số thập phân bé hơn 1 mà mỗi số đó có đủ cả
bốn chữ số đó.
b. Tính tổng của các số thập phân đó( bằng cách thuận tiện nhất).
Bước 1:
a. Giáo viên đặt vấn đề: “cho các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3”
18


Từ các chữ số đó, hãy viết các số thập phân bé hơn 1 mà mỗi số đó có đủ
cả bốn chữ số đó.
Tính tổng của các số thập phân đó( bằng cách thuận tiện nhất).
Chúng ta làm như thế nào?
b. Học sinh thảo luận nói vắn tắt ý kiến của mình.
Ở phần a em liệt kê các số thập phân sao cho phần nguyên là 0 còn ở phần
thập có ba chữ số 1, 2, 3 và mỗi lần thay đổi vị trí các số ở phần thập phân thì
cho một số thập phân mới bé hơn 1.
Ở phần b : Em dùng cách nhóm hoặc có thể dùng cách tách các số thập
phân vừa lập được vào sau đó tìm cách tính sao cho nhanh nhất, thuận tiện nhất.
c. Giáo viên dựa vào ý kiến của học sinh để định hướng suy nghĩ.
Bước 2:
Học sinh lập các số thập phân theo yêu cầu của đề bài và tìm cách tính
tổng theo định hướng đã nêu, các em có thể ghi tắt vào giấy hoặc thảo luận trong
nhóm nhỏ.

Trong lúc đó giáo viên quan sát, hướng dẫn các em làm bài, động viên,
khuyến khích những em có ý tưởng hay.
Bước 3:
a. Một số em học sinh trình bày cách làm.
Ở phần a:
Em lập được các số là:
0,123; 0,132; 0,321; 0,213; 0,231; 0,312.
Ở phần b.
Học sinh 1:
Tổng của các số thập phân là:
0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312
=(0,123 + 0,321) + (0,132 + 0,312) + (0,213 + 0,231)
=

0,444

+

0,444

+

0,444

= 1,332.
Vậy 0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312 = 1,332.
19


Học sinh 2:

Tổng các số phải tìm là:
0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0.231 + 0.312
=(0,123 + 0,231 + 0,312) + (0,132 + 0,213 + 0,321)
=

0,666

+

0,666 = 1,332.

Vậy 0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312 = 1,332.
Học sinh 3:
Có thể phân tích rồi vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép
cộng. Ta thấy rằng: Trong 6 số đó thì mỗi chữ số 1; 2;3; đều đứng 2 lần ở 2 vị trí
( hàng phần mười, phần trăm, hàng phần nghìn). Chẳng hạn:
Các số 0,123 và 0,132 đều có chữ số 1 xuất hiện 2 lần ở hàng phần mười.
Các số 0,213 và 0,312 đều có chữ số 1 xuất hiện 2 lần ở hàng phần trăm.
Các số 0,321 và 0,231 đều có chữ số 1 xuất hiện 2 lần ở hàng phần nghìn
Vì thế ta có thể ghép thành 2 số: 0,111.
Các số 0,213 và 0,231 đều có chữ số 2 xuất hiện 2 lần ở hàng phần mười.
Các số 0,123 và 0,321 đều có chữ số 2 xuất hiện 2 lần ở hàng phân trăm.
Các số 0,132 và 0,312 đều có chữ số 2 xuất hiện 2 lần ở hàng phần nghìn.
Vì thế ta có thể ghép thành 2 số 0,222.
Các số 0,312 và 0,321 đều có chữ số 3 xuất hiện 2 lần ở hàng phần mười.
Các số 0,132 và 0,231 đều có chữ số 3 xuất hiện 2 lần ở hàng phần trăm.
Các số 0,123 và 0,213 đều có chữ số 3 xuất hiện 2 lần ở hàng phần nghìn.
Vì thế ta có thể ghép thành 2 số 0,333.
Ta có:
0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312

=( 0,111 + 0,111) +(0,222 + 0,222) + (0,333 + 0,333)
=

0,222

+

0444

+

0,666

=

1,332.

Vậy 0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312=1,332.
Học sinh 4:
Em dùng máy tính để tính:
0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312 = 1,332.
20


Học sinh 5 :
Tổng các số phải tìm là:
Ta có:
0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312
=(0,123 + 0,132) + (0,213 + 0,231) + (0,312 +0,321)
=

0,255 + 0,444

=

0,699

+

0,633

+

0,633 = 1,332

Vậy 0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312 = 1,332.
Học sinh 6:
Ta có:
Tổng các số phải tìm là:
0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312
= (0,123 + 0,132 + 0,213) + (0,231 + 0,312 + 0,321)
=
=

0,468

+

0,864

1,332

Vậy 0,123 + 0,132 + 0,321 + 0,213 + 0,231 + 0,312=1,332
…………………..
b. Thảo luận các cách làm đã trình bày:
Các cách làm đều cho kết quả đúng. Tuy nhiên, cách 1; 2 và 3 là cách làm
nhanh.
Cách 4 dùng máy tính nên không phải là tính bằng cách thuận tiện, cách
làm này chưa đúng.
Cách làm 5, 6, … đây là những cách làm mà các bạn nhóm một cách ngẫu
nhiên, chính vì vậy mà cách làm này mất rất nhiều thời gian tính toán nên không
phải là cách thuận tiện nhất.
Bước 4:
a. Giáo viên tổng kết thảo luận để chốt lại cách làm.
Cô đồng ý với ý kiến nhận xét của các bạn. Ở bài toán trên với yêu cầu là
tính bằng cách thuận tiện nhất đòi hỏi các em phải biết vận dụng toàn bộ các
hiểu biết về số học của mình, huy động tối đa sức nhớ của bộ não để tìm ra kết
21


quả bài toán một cách nhanh nhất. Muốn tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện
nhất) các em phải biết vận dụng một cách linh hoạt, khéo léo các tính chất chứ
không phải là sử dụng máy tính hoặc một cách tính thông thường. Chính vì vậy
cách làm 1, 2, 3 là cách làm đúng.
b. Học sinh vận dụng vào giải bài tập.
* Để giúp các em rèn luyện cách tính nhanh, các em mở vở làm cho cô bài
tập sau:
Bài 1. Tính nhanh tổng sau.
a. 20,75 + 19,25 + 17,75 + 16,25 +… + 5,75 + 4,25 + 2,75 + 1,25
b. 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + 8,77 + 10,27 + 11,77 + 13,27 + 14,77

c. 3,63 + 5,13 + 6,63 + 8,13 + 9,63 + 11,13 + 12,63 + 14,13 + 15,63 + 17,13 +
18,63
Đáp số: a. 154; b. 80,2; c. 122,43
Ví dụ 4: Bài 51 T_90. Các bài toán số học.
Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 0,75 và tỷ số của chúng bằng 0,75.
* Phân tích.
Bài toán cho biết: Tổng của hai số bằng 0,75
Tỷ số của chúng bằng 0,75.
Bài toán yêu cầu tìm hai số đó.
Bước 1:
a. Giáo viên nêu vấn đề “ Tìm hai số đó”.
Chúng ta có những cách tính nào? Và mỗi cách tính phải làm gì?
b. Học sinh thảo luận các em nói vắn tắt ý kiến của mình.
Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số.
Để giải bài toán này có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng, hoặc đặt ẩn số, hoặc ta
coi số lớn là 1, khi đó dựa vào đề bài ta sẽ tính được số lớn và số bé, hoặc có thể
coi số lớn là 0,1 từ đó dựa vào đề bài ta cũng tính được số lớn và số bé.
c. Giáo viên dựa vào ý của học sinh để định hướng suy nghĩ.
Bước 2:
22


Học sinh tự nghĩ cách làm theo hướng đã nêu, các em ghi tắt vào giấy các ý
riêng của mình và có thể bàn bạc trong nhóm nhỏ.
Trong lúc đó giáo viên quan sát, hướng dẫn các em làm bài, khuyến khích
các em có ý kiến hay và trả lời câu hỏi của học sinh.
Bước 3:
a. Một số học sinh trình bày cách làm của mình hoặc nhóm mình trước lớp
Chẳng hạn:
Học sinh 1:

Đổi 0,75 =

3
4

Coi số bé là 3 phần bằng nhau thì số lơn là 4 phần như thế, ta có sơ đồ:
Số bé

3
4

Số lớn
Số bé là:

3
9
: (3 + 4) × 3 =
4
28
Số lớn là:

3 9 3
−
=
4 28 7
Hoặc:
Số lớn là:

3
3

: (3+4) × 4 =
4
7

Đáp số:

3
9
và
28 7

Học sinh 2:
Đổi 0,75 =

23

3
4


Tỉ số của 2 số bằng 0,75 nên số bé bằng 0,75 lần số lớn. Gọi số lớn là x (x >0)
thì số bé là: 0,75 × x.
Ta có: x + 0,75 × x = 0,75
x × (1 + 0,75) = 0,75
x × 1,75 = 0,75
x = 0,75 : 1,75
x=
Vậy số lớn là:

3

7

3
7

Số bé là:

3 3 9
− =
4 7 28
Hoặc:
Số bé là:

0, 75 ×

3 75 3 29
=
× =
7 100 7 8

Đáp số:

3
9
và
28 7

Học sinh 3:
Đổi 0,75=

3
4

Nếu coi số lớn là 1 thì số bé là
0,75 × 1 = 0,75
Tổng hai số này là:
1 + 0,75 = 1,75
Vì tổng các số cần tìm là 0,75 nên tỉ số 0,75 và 1,75 là
0,75 : 1,75 =
Số lớn là:
24

3
7


3 3
=
7 7

1×
Số bé l à

3 3 9
− =
4 7 28

Đáp số:

9

3
và
28
7

Học sinh 4:
Đổi 0,75 =

3
4

Coi số lớn là 0,1 thì số bé là
0,75 × 0,1 = 0,075
Khi đó tổng của hai số là:
0,1 + 0,075 = 0,175
Vì tổng hai số cần tìm là 0,75 nên tỉ số của 0,75 và 0,175 là

0, 75 : 0,175 =

30
7

Số lớn là:

30
3
× 0,1 =
7
7
Số bé là:

3 3 9
− =
4 7 28
Đáp số:

9
3
và
28
7

b. Thảo luận các cách làm trình bày.
Các cách làm của các bạn đều đúng.
Cách làm 1 và 2 dễ hiểu hơn, đặc biệt chúng em hay sử dụng cách làm thứ
nhất.
Bước 4:
25