Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ở HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ở HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016


Khóa luận tốt nghiệp đại học

LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hƣớng dẫn và chỉ bảo tận
tình của cô giáo – Tiến sĩ Phạm Thị Diệu Thuỳ khoá luận của em đến nay đã
đƣợc hoàn thành.
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Phạm Thị Diệu
Thuỳ, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý
báu trong thời gian em thực hiện khoá luận này. Em cũng xin chân thành cảm
ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện tốt nhất cho
em trong thời gian em làm khoá luận.
Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa
do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố
gắng song khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận
đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để
khoá luận của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hồ Sĩ Bách

Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực của em trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dƣới sự hƣớng dẫn của cô giáo TS Phạm Thị Diệu Thuỳ.
Em xin cam đoan các kết quả của đề tài: “Dạy học một số định lí về
quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT” không trùng với các nghiên
cứu khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hồ Sĩ Bách

Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
TT

Từ viết tắt

Từ đầy đủ

1

HS

Học sinh

2

GV

Giáo viên

3

PH

Phát hiện

4

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

5

THPT

Trung học phổ thông

6

HHF

Hình học phẳng

7

HHKG

Hình học không gian

8

TN

Thực nghiệm

9

ĐC

Đối chứng

10

SGK

Sách giáo khoa

11

GD

Giáo dục

12

ĐT

Đào tạo

13

NXB

Nhà xuất bản

14

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

15

PTDH

Phƣơng tiện dạy học

Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu........................................................................ 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................. 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 4
1.1. Định hƣớng tiếp cận năng lực ngƣời học trong dạy học môn Toán ........... 4
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán......................... 10
1.3. Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học
định lí Toán học................................................................................................... 12
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 17
Chƣơng 2. DẠY HỌC ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG
KHÔNG GIAN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ........................................................................... 18
2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp ........................................................................... 18
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

cho học sinh khi dạy học định lí về quan hệ song song trong
không gian ........................................................................................................... 20
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 44
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 45
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................. 45
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................. 45
3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................... 45
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm..................................................................... 49
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 56
PHỤ LỤC
Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang trên con đƣờng đổi mới, định hƣớng đổi mới
hƣớng vào việc phát triển năng lực của ngƣời học. Trong nhà trƣờng các môn
học là công cụ, bên cạnh việc cung cấp tri thức khoa học còn có vị trí quan
trọng phát triển năng lực, phẩm chất của ngƣời học.
Trong số những năng lực cần thiết đƣợc xác định trong định hƣớng đổi
mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
(PH và GQVĐ) có vị trí quan trọng, vì trong cuộc sống con ngƣời luôn phải
đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn tại và phát triển con ngƣời cần có năng
lực PH và giải quyết các vấn đề nảy sinh. Hơn nữa trong nội bộ môn học năng
lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên

năng lực học tập ở HS. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng
vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm,
định nghĩa, phát hiện và chứng minh định lí; góp phần phát triển tƣ duy suy
luận; ...Nhà trƣờng chính là nơi tạo ra bƣớc khởi đầu để hình thành và phát
triển năng lực này ở ngƣời học.
Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học môn Toán nhƣ Nguyễn Bá Kim [5], Lê Văn Tiến [9],... Tác giả
Nguyễn Bá Kim quan tâm đến việc xây dựng quy trình , đề cập tới các cấp độ
và hình thức dạy học PH và GQVĐ; mà chƣa thực sự làm rõ năng lực PH và
GQVĐ. Bên cạnh đó cũng có nhiều luận văn Giáo dục học nghiên cứu về
năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán; Trong các nghiên cứu đó,
các tác giả đã xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS trên phạm vi kiến thức rộng nhƣ: phƣơng pháp tọa độ, hình học
không gian, tổ hợp xác xuất,...Điều này có thể gây khó khăn cho GV trong
việc vận dụng các biện pháp trong dạy học những nội dung cụ thể. Hiện nay

Hồ Sĩ Bách

1

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

việc nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định
lí HHKG là chƣa nhiều.
Toán học nói chung và các phần kiến thức của nó nói riêng đều chứa
đựng những khả năng khác nhau cho việc hình thành và phát triển năng lực
PH và GQVĐ; đặc biệt là những phần kiến thức có mối liên hệ với thực tế,

chúng ta cần phải rèn luyện cho HS tập PH và GQVĐ.Trong chƣơng trình
môn Toán lớp 11, phân môn hình học không gian chiếm vị trí quan trọng
trong hệ thống kiến thức, có tính chất khái quát, trừu tƣợng cao nhƣng đồng
thời cũng phản ánh các mối quan hệ trong thực tế. Chủ đề quan hệ song song
đƣợc đề cập trong chƣơng mở đầu về hình học không gian cung cấp cho HS
các kiến thức căn bản đầu tiên về HHKG do đó cần rèn luyện cho HS năng
lực PH và GQVĐ để từ đó có thể nghiên cứu các quan hệ phức tạp khác trong
không gian. Việc tiếp cận và lĩnh hội định lí về HHKG là một vấn đề không
đơn giản đối với học sinh, định lí về quan hệ song song trong không gian là
một phần trong số đó.
Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài “Dạy
học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định
hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh
THPT” làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVĐ của
ngƣời học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ cơ sở lí luận về định hƣớng phát triển năng lực PH và GQVĐ
quyết vấn đề (Định hƣớng đổi mới giáo dục, cơ sở PPDH)
Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực PH và
GQVĐ khi dạy định lí về quan hệ song song trong không gian.
Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Hồ Sĩ Bách

2

Lớp: K38E - Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy và học nội dung định lí về quan hệ song song trong hình
học không gian lớp 11 ban cơ bản ở trƣờng phổ thông.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu các vấn đề về định hƣớng đổi mới giáo dục; nghiên cứu các
tài liệu tâm lí học, giáo dục học, PPDH bộ môn…
Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên, sách
nâng cao có liên quan đến phần quan hệ song song trong không gian.
 Thực nghiệm sƣ phạm:
Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trƣờng THPT để xét tính khả
thi và hiệu quả của đề tài.

Hồ Sĩ Bách

3

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chƣơng này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận về định
hƣớng đổi mới giáo dục, đổi mới PPDH; làm rõ các khái niệm liên quan đến
năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, giải thích tại sao cần
hình thành năng lực PH và GQVĐ ; khái quát các con đƣờng dạy học định lí,

phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy
học định lí phần quan hệ song song trong không gian.
1.1. Định hƣớng tiếp cận năng lực ngƣời học trong dạy học môn Toán
Giáo dục Việt Nam đang trong thời kì đổi mới, định hƣớng đổi mới
Giáo dục đƣợc thể hiện ở một số văn bản sau:
Luật Giáo dục số 38/2005/ QH11, Điều 28 quy định: “phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; môn học; bồi dưỡng phương
pháp dạy học tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức và thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui; hứng thú học
tập cho học sinh.”
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản
toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển
năng lực”.
Chiến lƣợc phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm
quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/06/2012 của Thủ tƣớng Chính phủ chỉ
rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn
luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng
lực tự học của người học.”
Hồ Sĩ Bách

4

Lớp: K38E - Toán

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Nhìn chung các văn bản trên đều thể hiện định hƣớng đổi mới
hƣớng vào việc phát triển năng lực ngƣời học
Đổi mới PPDH đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình giáo dục
tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, nghĩa là từ chỗ quan
tâm đến việc HS học đƣợc cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng đƣợc cái gì
qua việc học.
Để đảm bảo đƣợc điều đó, phải thực hiện chuyển từ phƣơng pháp dạy
học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến
thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất.Tăng cƣờng việc
học tập theo nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa
quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập tri thức và
kĩ năng riêng lẻ của môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích
hợp bộ môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề tích hợp.
Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngƣời học, hình
thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm
thông tin...) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo
của tƣ duy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phƣơng pháp chung và
phƣơng pháp đặc thù của môn học để thực hiện.Tuy nhiên dù sử dụng phƣơng
pháp nào cũng phải đảm bảo đƣợc nguyên tắc HS tự mình hoàn thành nhiệm
vụ nhận thức với sự tổ chức, hƣớng dẫn của GV.
Việt Nam đã và đang trong quá trình hội nhập quốc tế, từng bƣớc hiện
hóa, công nghiệp hóa đất nƣớc. Yêu cầu của xã hội đòi hỏi ngƣời lao động
phải có năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động. Do đó định
hƣớng đổi mới giáo dục nhƣ trên là hoàn toàn đúng đắn.
1.1.1. Khái niệm năng lực, các hình thức cơ bản của năng lực
 Khái niệm năng lực
Cho tới nay vẫn chƣa có một quan điểm thống nhất về khái niệm năng
lực, sau đây là một số quan niệm:

Hồ Sĩ Bách

5

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Theo John Erpenbeck, “năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử
dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh
nghiệm và được hiện thực hoá qua ý chí” [10; tr.67].
Weinert (2001) định nghĩa: “năng lực là những khả năng và kĩ xảo
học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định,
cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải
quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống
linh hoạt” [10; tr.67].
Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực đƣợc đề
cập đến trong Dự thảo về Chƣơng trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ
GD và ĐT“Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một
bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực của cá
nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó
khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [3; tr.6].
 Phân loại năng lực
Theo dự thảo về Chƣơng trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD và
ĐT năng lực bao gồm: năng lực chung và năng lực đặc thù môn học.
“Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một ngƣời
nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao
gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác

nhau, nhƣng đều hƣớng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực
chung của học sinh” [3; tr.6].
“Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học
(đó) có ƣu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một
năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau” [3; tr.6].

Hồ Sĩ Bách

6

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

 Các hình thức cơ bản của năng lực
Theo dự thảo về Chƣơng trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD và
ĐT chƣơng trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh
những năng lực chung chủ yếu sau đây và đó cũng chính là các hình thức cơ bản
của năng lực chung: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác;
năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông .
PPDH theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá
HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những
tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả
năng vận dụng sáng tạo trí thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.1.2. Tiềm năng phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học
môn Toán
Nhƣ chúng ta đã biết đối tƣợng của Toán học thuần tuý là những hình

dạng không gian và những quan hệ số lƣợng của thế giới khách quan. Theo
Nguyễn Bá Kim: “Môn toán có tính trừu tƣợng cao độ và tính thực tiễn phổ
dụng” [6; tr.35]. Chính những đặc điểm này nên môn toán có vị trí quan trọng
trong việc phát triển năng lực ngƣời học.
Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng
nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trƣng sau đây:
Năng lực tƣ duy và suy luận toán học
Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trƣng toán (“Có hay
không…?”, “Nếu nhƣ vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm..?”);
biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi nhƣ vậy;
phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả
thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng nhƣ
các hạn chế của các khái niệm toán đã cho.
Hồ Sĩ Bách

7

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại khác
nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở”
và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách.
Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích đƣợc tình huống, PH và
nêu đƣợc tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. Các em sẽ thu
thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề. Đề xuất và phân tích
đƣợc một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn đƣợc giải pháp phù hợp.

Ngoài ra, HS còn đề xuất đƣợc giả thuyết khoa học khác nhau. Lập
đƣợc kế hoạch để GQVĐ đặt ra. Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc
hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra.
Môn Toán sẽ giúp HS thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy
ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối
cảnh mới.
Năng lực mô hình hoá toán học
Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh đƣợc mô
hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình
toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô
hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đƣa ra sự phê phán cũng nhƣ các kết
quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của
các kết quả nhƣ vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa.
Năng lực lập luận toán học
Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và
chúng khác với các loại suy luận khác nhƣ thế nào; theo dõi và đánh giá các
chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu đƣợc cảm nhận về giải
quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (không thể) xảy ra, và tại sao?);
tạo nên và trình bày các lập luận toán.

Hồ Sĩ Bách

8

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Năng lực giao tiếp toán học

Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn
đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng nhƣ dạng viết, hiểu đƣợc những
mệnh đề đƣợc nói hay viết bởi những ngƣời khác về những vấn đề nhƣ vậy.
Năng lực trình bày toán học
Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và
phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tƣợng và
bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác
nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo
bối cảnh và mục đích.
Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật
Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu
và hình thức, và hiểu đƣợc mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên
thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh
đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các
phƣơng trình và thực hiện các phép tính.
Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học
Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại
phƣơng tiện hỗ trợ khác nhau (đặc biệt là công nghệ thông tin) có thể trợ giúp
cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó.
 Sự cần thiết hình thành năng lực PH và GQVĐ
Trong tám năng lực toán học nói trên chúng tôi cho rằng cần chú trọng hình
thành, phát triển năng lực PH và GQVĐ vì:
Hình thành năng lực PH và GQVĐ phát huy đƣợc khả năng tự học ở
HS. HS học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo đƣợc tri thức, vừa học đƣợc
cách thức GQVĐ, lại vừa rèn luyện đƣợc những đức tính quý báu nhƣ kiên
trì, vƣợt khó ...

Hồ Sĩ Bách

9

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Kiến thức của HS đƣợc vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính
bản thân HS tìm ra nên khó quên và khi quên thì dễ dàng tự tìm lại đƣợc.Từ
một tình huống thực tiễn HS có thể khái quát thành vấn đề khoa học, có khả
năng huy động tri thức đã biết để GQVĐ đó.
Rèn luyện cho học sinh tƣ duy lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo.
Bồi dƣỡng cho HS tình cảm trí tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm tin
trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của bản thân, hứng thú với học tập,
chiếm lĩnh tri thức khoa học.
Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình
thành nên năng lực học toán ở HS. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học
tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học
khái niệm, định nghĩa, PH và chứng minh định lí; góp phần phát triển tƣ duy
suy luận; năng lực suy luận; giải bài tập toán;…Ngƣợc lại, nếu học sinh có
năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc GQVĐ đặt ra.
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
 Vấn đề
Theo tài liệu [5] đã đƣa ra khái niệm vấn đề thƣờng đƣợc dùng trong
giáo dục học: “Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật
giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán”[5; tr.185].
Ví dụ: Bài toán yêu cầu giải phƣơng trình bậc hai không phải là một
vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhƣng lại là một vấn đề khi
HS chƣa đƣợc học công thức này.
 Năng lực phát hiện vấn đề
Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực phát

hiện vấn đề trong môn Toán là khả năng hoạt động của học sinh nhằm phát
hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối
liên hệ giữa chúng”.

Hồ Sĩ Bách

10

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

 Năng lực giải quyết vấn đề
Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực giải quyết
vấn đề trong môn Toán là khả năng tìm thấy hƣớng giải quyết bài toán - huy
động vốn kiến thức và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toán
học ( tính toán, biến đổi, suy luận,...) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu
cầu của bài toán”.
Nhƣ vậy có thể chia năng lực PH và GQVĐ thành hai năng lực thành
phần đó là năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ.
 Cơ sở phƣơng pháp để hình thành năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề
Các bƣớc thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo tài liệu [5] dạy học PH và GQVĐ gồm 4 bƣớc [2; tr.192].
 Bƣớc 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- PH vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thƣờng lo do giáo viên tạo ra).
Có thể liên tƣởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,...
- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra.
- PH vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.

 Bƣớc 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách GQVĐ. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ sau:
Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Giải pháp đúng

Kết thúc

Hồ Sĩ Bách

11

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Giải thích sơ đồ:
- Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải
tìm, liên tƣởng tới định nghĩa và định lí thích hợp.
- Đề xuất và thực hiện hƣớng GQVĐ: Cùng với việc thu thập, tổ chức
dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nhận
thức, tìm đoán, suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển
qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những
mối liên hệ và phụ thuộc,...Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải
quyết là hình thành đƣợc một giải pháp. Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay

không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm
đƣợc giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác.
 Bƣớc 3: Trình bày giải pháp
- Trình bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn đề cho tới gải pháp.
 Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự hóa, khái quát
hóa, lật ngƣợc vấn đề, ... và giải quyết nếu có thể.
Dựa vào quy trình của dạy học PH và GQVĐ, chúng tôi cho rằng dạy
học PH và GQVĐ là phƣơng pháp phù hợp để phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS, cụ thể nhƣ sau:
Bƣớc 1: Thuận lợi cho việc phát triển năng lực PHVĐ.
Bƣớc 2, 3: Thuận lợi cho việc phát triển năng lực GQVĐ.
Bƣớc 4: Thuận lợi cho việc phát triển năng lực PH và GQVĐ.
1.3. Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình
dạy học định lí Toán học
 Định lí Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã
đƣợc khẳng định. Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong một
Hồ Sĩ Bách

12

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

phần hệ thống kiến thức nào đó.
Bản thân một mệnh đề Toán học có tính chất thực nghiệm, nếu mệnh đề

đúng với tất cả các giá của biến thì mệnh đề đó trở thành định lí, ngƣợc lai
nếu tồn tại một giá trị của biến làm cho mệnh đề sai thì mệnh đề đó không
phải là định lí.
Do đó HS có thể phân tích thực nghiệm để dự đoán PH định lí, hơn nữa
HS có thể kiểm nghiệm tính đúng đắn của dự đoán bằng các tri thức Toán học
đã biết và các suy luận logic. Điều này phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS.
1.3.1. Các con đường dạy học định lí
Trong việc dạy học những định lí Toán học, ngƣời ta phân biệt hai con
đƣờng: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đƣờng
này đƣợc minh họa bằng sơ đồ sau:
Con đƣờng có khâu suy đoán

Con đƣờng suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra
Hoạt động củng cố định lí

 Con đƣờng có khâu suy đoán
 Gợi động cơ học tập định lí
Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ

Hồ Sĩ Bách

13

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Toán học. Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy đƣợc sự cần thiết, lợi ích và
vai trò của định lí trong giải Toán cũng nhƣ trong thực tiễn cuộc sống.
 Suy đoán dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí
Dựa vào những phƣơng pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp
không hoàn toàn, lật ngƣợc vấn đề, tƣơng tự hóa, khái quát hóa từ một định lí
đã biết,… Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và phát biểu nội dung
định lí.
 Chứng minh định lí
▪ Hƣớng dẫn cho học sinh tìm đƣờng lối chứng minh định lí.
▪ Hƣớng dẫn trình bày chứng minh định lí.
Trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho
học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phƣơng pháp suy
luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thƣờng dùng.
Tùy theo yêu cầu của chƣơng trình, trong những trƣờng hợp nhất định,
việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chƣơng trình phổ thông.
 Con đƣờng suy diễn
 Gợi động cơ học tập định lí
 Suy diễn dẫn tới định lí
Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, nêu bài toán có nội dung
chính là Toán học hóa nội dung của định lí đã học, sau đó tìm đƣờng lối
chứng minh và trình bày chứng minh.

 Phát biểu định lí
 Trong hai con đƣờng dạy học định lí đƣợc trình bày ở trên ta thấy:
Con đƣờng có khâu suy đoán có thể chứa đựng khả năng PH và GQVĐ
ở HS, cụ thể: con đƣờng có khâu suy đoán có bƣớc “dự đoán và phát biểu
định lí” điều này tạo điều kiện thuận lợi cho ngƣời học phát triển năng lực
PHVĐ; có bƣớc “chứng minh định lí” tạo điều kiện thuận lợi để ngƣời học
phát triển năng lực GQVĐ.
Hồ Sĩ Bách

14

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Con đƣờng suy diễn chứa đựng ít khả năng phát triển năng lực PH và
GQVĐ vì trong quy trình của nó hoạt động chứng minh định lí (suy diễn dẫn tới
định lí) đƣợc thực hiện trƣớc khi phát biểu định lí nên con đƣờng này chỉ phát
triển chủ yếu năng lực GQVĐ ở HS, còn năng lực PHVĐ có phần hạn chế.
Do đó trong việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS ta tập trung
vào những định lí mà việc dạy học chúng đƣợc diễn ra theo con đƣờng có
khâu suy đoán.
1.3.2. Khả năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi
dạy học các định lí phần quan hệ song song trong không gian
Trong chƣơng trình SGK hình học cơ bản lớp 11, phần kiến thức về
quan hệ song song trong không gian nằm trong “Chƣơng II: Đƣờng thẳng
và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song”. Chƣơng này là phần
kiến thức mở đầu cho hình học không gian, cung cấp các kiến thức cơ bản đầu
tiên của hình học không gian: Các khái niệm đại cƣơng về đƣờng thẳng, mặt

phẳng; các mối quan hệ giữa hai đƣờng thẳng, giữa đƣờng thẳng và mặt
phẳng, giữa hai mặt phẳng, trọng tâm là quan hệ song song. Chƣơng này tạo
điều kiện cho học sinh có các kiến thức căn bản về quan hệ song song để từ
đó có thể nghiên cứu đƣợc các quan hệ phức tạp khác trong không gian. Mối
quan hệ này đƣợc khẳng định thông qua hệ thống 10 định lí, trong đó chúng
tôi cho rằng có các định lí có khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ là:
 Định lí 1: (Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)
“Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba
giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau” [1; tr.57].
 Định lí 2: (Định lí về điều kiện để đƣờng thẳng song song với
mặt phẳng)
“Nếu đƣờng thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với
một đƣờng thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)” [1; tr.61].
 Định lí 3: “Nếu đƣờng thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi
Hồ Sĩ Bách

15

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với
a”[1;tr.61].
 Định lí 4: “Cho hai đƣờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt
phẳng chứa đƣờng thẳng này và song song với đƣờng thẳng kia” [1; tr.62].
 Định lí 5: (Định lí về điều kiện để mặt phẳng song song với mặt phẳng)
“Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đƣờng thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng
song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)” [1; tr.64].

 Định lí 6: “Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trƣớc có
một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” [1; tr.66].
 Định lí 7: “Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt
mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với
nhau” [1; tr.67].
 Định lí 8: Định lí Ta - lét (thalès) “Ba mặt phẳng đôi một song song
chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ” [1; tr.68].

Hồ Sĩ Bách

16

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Trong chƣơng này chúng tôi đã phân tích định hƣớng đổi mới giáo dục
“chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng
năng lực”. Làm rõ đƣợc các khái niệm về năng lực, năng lực toán học, năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, sự cần thiết hình thành và phát triển năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là
một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở
học sinh. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quyết
định hình thành các năng lực khác ở học sinh nhƣ: năng lực học khái niệm,
định nghĩa; năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực
giải bài tập toán;…chúng tôi đã khái quát hai con đƣờng dạy học định lí: con
đƣờng có khâu suy đoán, con đƣờng suy diễn; chỉ ra đƣợc khả năng hình
thành năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học các định lí

về quan hệ song song trong không gian.

Hồ Sĩ Bách

17

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Chƣơng 2. DẠY HỌC ĐỊNH LÍ PHẦN QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chƣơng này chúng tôi tiến hành phân tích một số đặc điểm tâm lí
lứa tuổi THPT cho thấy sự phù hợp để hình thành và phát triển năng lực PH
và GQVĐ ở lứa tuổi này. Trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm hình
thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ cho học sinh khi dạy học định lí về
quan hệ song song trong không gian.
2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp
 Đặc điểm học tập của học sinh THPT
Nội dung môn học có tính lí luận cao hơn so với bậc THCS, đòi hỏi HS
cần phải nỗ lực rèn luyện tính độc lập và phát triển tƣ duy lí luận.
“Thái độ học tập của HS đƣợc thúc đẩy bởi động cơ học tập có cấu trúc
khác với tuổi trƣớc. Lúc này có ý nghĩa nhất là động cơ thực tiễn, động cơ
nhận thức, sau đó là ý nghĩa xã hội của môn học, rồi mới đến động cơ cụ thể
khác...” [4; tr.44].
Nói tóm lại thái độ học tập của HS THPT có tính tự giác, tích cực, có
tính phân hóa cao, việc học tập của HS có tính lựa chọn. Thái độ học tập có ý
thức đã thúc đẩy sự phát triển tính chủ định của các quá trình nhận thức và

năng lực điều khiển bản thân của HS trong hoạt động học tập.
 Đặc điểm sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT
Ở HS THPT, tính chủ định đƣợc phát triển mạnh ở tất cả các quá trình
nhận thức.
“Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao” [4; tr.45].
“Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng
thời vai trò của ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa ngày một rõ rệt” [4; tr.45].

Hồ Sĩ Bách

18

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

“Khả năng tƣ duy lí luận, tƣ duy trừu tƣợng một cách độc lập sáng tạo
trong những đối tƣợng quen biết đã đƣợc học ở trƣờng. Tƣ duy của HS chặt
chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn. Đồng thời tính phê phán của tƣ duy
cũng phát triển ...Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho HS thực hiện các thao
tác tƣ duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của các khái niệm
trừu tƣợng và nắm đƣợc các mối quan hệ giữa các đối tƣợng”[4; tr.45].
Dựa vào đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS
THPT đã trình bày ở trên chúng tôi cho rằng: hình thành và phát triển năng
lực PH và GQVĐ ở HS THPT là phù hợp.
 Nguyên tắc xây dựng biện pháp
Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học và thực tiễn
Toán học cũng nhƣ các môn học khác đƣợc giảng dạy trong nhà trƣờng
phổ thông đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn. Vì toán học có

nguồn gốc từ thực tiễn phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn là thông qua dạy học
GV hình thành cho HS những quan niệm, những phƣơng pháp tƣ duy và hoạt
động đúng đắn. Tức là trang bị cho HS những tri thức toán học, những phƣơng
pháp suy luận và làm việc khoa học. GV làm rõ cho HS thấy đƣợc tầm quan
trọng giữa toán học và thực tiễn. Do đó trong khi dạy lí thuyết và làm bài tập
cần tăng cƣờng cho HS tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn.
Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của
thầy và vai trò tự giác, tích cực, độc lập của trò
Trong dạy học, GV và HS phải cùng nhau hoạt động nhƣng những hoạt
động này có chức năng khác nhau. Hoạt động của GV là thiết kế bài dạy, tổ
chức và điều kiện HS học tập. Còn hoạt động của HS là học tập tích cực và tự
giác. Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của GV và hoạt động của HS
chính là thực tiễn sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự
giác, tích cực và độc lập của HS
Hồ Sĩ Bách

19

Lớp: K38E - Toán