Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
***********

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở
HỌC SINH THPT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI -

2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
***********

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở
HỌC SINH THPT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học
TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI -

2016


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của cô
giáo – TS.Phạm Thị Diệu Thùy khóa luận của em đến nay đã hoàn thành.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô – TS. Phạm Thị Diệu Thùy - người
đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình.
Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ phương pháp và các
thầy cô trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa
Toán đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này.
Trong khuôn khổ của khóa luận, do trình độ có hạn và cũng như lần đầu tiên
làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những hạn chế,
thiếu sót nhất định. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và
các bạn để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2016
Sinh viên:
Nguyễn Thị Thu Hương

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận: “Dạy học một số định lí quan trọng về quan
hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS THPT” là kết quả của tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu
vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo – TS. Phạm Thị Diệu Thùy, các số liệu và
kết quả nghiên cứu là trung thực, không trùng lặp với các đề tài khác.
Trong khi nghiên cứu tôi đã kế thừa những thành quả nghiên cứu của các
nhà khoa học, các nhà nghiên cứu với sự trân trọng và biết ơn.

Hà Nội, tháng 05 năm 2016
Sinh viên:
Nguyễn Thị Thu Hương

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 1
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ...................................................................... 5
1.1.Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn toán .... 5
1.2. Các vấn đề cơ bản của phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học......... 11
1.3. Khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy học định lí chủ đề quan hệ
vuông góc trong không gian. ................................................................................... 15
Kết luận chương 1 .................................................................................................... 17
Chương 2. Dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian theo
hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ trong Hình học 11 ............................ 18
2.1. Các căn cứ xây dựng biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ ................. 18
2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS khi dạy học
định lý chủ đề quan hệ vuông góc trong HHKG ..................................................... 21
Kết luận chương 2 .................................................................................................... 47
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm ........................................................................ 48
3.1. Mục đích TN sư phạm ...................................................................................... 48
3.2. Nội dung TN sư phạm....................................................................................... 48
3.3. Tổ chức TN ....................................................................................................... 48
3.4. Đánh giá kết quả TN sư phạm ......................................................................... 51
Kết luận chương 3 .................................................................................................... 54
KẾT LUẬN ............................................................................................................. 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 56
PHỤ LỤC

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

LỜI NÓI ĐẦU
Khóa luận này trình bày về nội dung phát triển năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian ở HS THPT, đặc biệt
là trong chương trình Hình học lớp 11. Nội dung của khóa luận bao gồm:
Chương 1: Phần cơ sở lí luận và thực tiễn trình bày 2 nội dung: Thứ nhất, sự
cần thiết hình thành năng lực ở người học, đặc biệt là năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học Toán học; thứ hai là những vấn đề lí luận của năng lực PH và GQVĐ
trong dạy học như khái định lí.
Phần các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ
đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng cao được trình bày
trong chương 2. Ở đây, để làm sáng tỏ những biện pháp sư phạm được đề xuất,
chúng tôi đã thiết kế các ví dụ ứng với từng biện pháp để phát triển năng lực PH và
GQVĐ của người học.
Phần TN sư phạm để kiểm tra tính hợp lí của các biện pháp đã đề xuất được
trình bày trong chương 3. Trong phần này, chúng tôi trình bày 3 nội dung cơ bản
của một quá trình TN sư phạm là: mục đích, nội dung, kết quả TN.
Phần cuối cùng là kết luận chung cho toàn bộ khóa luận, trong đó tóm lược lại
những nội dung cơ bản nhất của vấn đề hình thành năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng
cao.
Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thùy - người
đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình.
Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp và các thầy

cô trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán
đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này.

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Trong khuôn khổ có hạn của 1 bài khóa luận, do trình độ có hạn và cũng như
lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót
nhất định. Vậy em kính mong nhận được sự đóng góp nhiệt tình của các thầy cô và
các bạn.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên:
Nguyễn Thị Thu Hương

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Từ viết tắt

Từ đầy đủ

1

HS

Học sinh

2

GV

Giáo viên

3

PH

Phát hiện

4

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

5

THPT

Trung học phổ thông

6

HHKG

Hình học không gian

7

TN

Thực nghiệm

8

ĐC

Đối chứng

9

SGK

Sách giáo khoa

10

NXB

Nhà xuất bản

11

PTDH

Phương tiện dạy học

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế giới đang ở thế kỉ 21, thế kỉ của nền kinh tế tri thức, của công nghệ
thông tin - truyền thông và hội nhập quốc tế, mỗi quốc gia muốn phát triển đòi hỏi
phải tự khẳng định, thông qua tham gia cạnh tranh lành mạnh, nhờ có nguồn nhân
lực với trình độ cao.
Từ đó, nhiều quốc gia đã chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình
giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình

tiếp cận năng lực người học.
Trong số những năng lực cần thiết được xác định trong định hướng đổi mới
của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì năng lực PH và GQVĐ có vị trí quan trọng. Vì
trong cuộc sống con người luôn phải đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn tại và
phát triển con người cần có năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh.
Hơn nữa trong nội bộ môn học năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành
phần quan trọng hình thành nên năng lực học tập ở HS. Nó có mặt xuyên suốt
trong quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở
HS như: năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải
toán;...Nhà trường chính là nơi tạo ra bước khởi đầu để hình thành và phát triển
năng lực này ở người học.
Trên thế giới đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về xu hướng dạy học
PH và GQVĐ như: A. Ja Gheeđơ, B. E Raicôp, V. Okon, M. I Mackmutov,… Ở
nước ta thì người đầu tiên đưa xu hướng này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất
Đắc(1977), Dạy học nêu vấn đề. Về sau có nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương
pháp này như: Phạm Văn Hoàn, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam… Tuy
nhiên tất cả các công trình nghiên cứu ở trên hầu như chỉ dừng lại ở việc trình bày
phương pháp giảng dạy, liệt kê các bước của quá trình PH và GQVĐ mà chưa chú
Nguyễn Thị Thu Hương

1

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

trọng đến việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở bản thân người học. Khi Dự

thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo được
soạn thảo, phát triển năng lực PH và GQVĐ mới chính thức được đưa vào trở
thành một chủ thể nghiên cứu của các nhà khoa học.
Trong chương trình môn Toán lớp 11, hình học là một phân môn khó, nó có
tính hệ thống, chặt chẽ, lôgic, trừu tượng hóa cao, đồng thời nó có vị trí vô cùng
quan trọng trong hệ thống kiến thức, đặc biệt là phần HHKG. Sau khi đã được
trang bị các kiến thức mở đầu về HHKG ở chương quan hệ song song, HS tiếp tục
mở rộng và hoàn thiện các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không
gian để có thể tự nghiên cứu một số quan hệ phức tạp hơn của hình học. Nhưng
việc tiếp cận và lĩnh hội những định lí về quan hệ vuông góc trong HHKG lại
không hề đơn giản.
Từ những lý do trên, chúng ta đã thấy rằng việc hình thành năng lực PH và
GQVĐ có ý nghĩa thực tiễn và lý luận sâu sắc.
Xuất phát từ nhu cầu phát triển năng lực của người học khi dạy học phần
HHKG, cũng như từ sự say mê học tập của bản thân, ham muốn học hỏi, tìm tòi và
nghiên cứu sâu hơn về HHKG, bên cạnh đó là sự động viên khích lệ của cô giáo
TS. Phạm Thị Diệu Thùy em đã chọn đề tài “Dạy học một số định lí về quan hệ
vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS THPT” làm chủ đề của khóa luận.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng PH và GQVĐ trong dạy học, đặc
biệt là khi dạy học định lý chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của việc hình thành và phát triển năng lực PH và
GQVĐ trong dạy học;

Nguyễn Thị Thu Hương

2

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

- Phân tích các tài liệu tâm lí, giáo dục để khẳng định việc phát triển năng
lực PH và GQVĐ là hoàn toàn phù hợp với HS THPT;
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ ở
HS;
- Tiến hành TN sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
4. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tượng nghiên cứu: Năng lực người học, khả năng PH và GQVĐ

trong dạy học định lí.
-

Phạm vi nghiên cứu: Nội dung các định lí trong chương “Vectơ trong

không gian. Quan hệ vuông góc” trong SGK Hình học lớp 11.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học môn
toán có liên quan đến đề tài.
- Tìm hiểu, phân tích nội dung chương trình, SGK, sách bài tập, sách GV,
sách chuyên đề.

 Phương pháp điều tra quan sát
- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy học nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ
qua dạy học định lý chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian Hình học
lớp 11”.
- Dự giờ quan sát hoạt động dạy và học của GV và HS trước và trong khi TN
sư phạm.
 Tổng kết kinh nghiêm
- Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học định lí chủ
đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11, đồng thời tự rút ra
kinh nghiệm của bản thân khi đã được học các định lí này.
 Lấy ý kiến chuyên gia
Nguyễn Thị Thu Hương

3

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

- Xin ý kiến GV hướng dẫn, các GV dạy môn Toán, đặc biệt các thầy cô trong
tổ Phương pháp dạy học môn Toán của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
và của một số GV dạy giỏi Toán ở phổ thông nhằm hoàn thiện đề tài.
 Phương pháp TN sư phạm
- Tổ chức TN để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp
sư phạm đã được xây dựng trong đề tài.

Nguyễn Thị Thu Hương

4

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu về định hướng đổi mới
giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học; làm rõ các khái niệm liên quan đến năng
lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, mối quan hệ giữa năng lực PH và
GQVĐ và năng lực toán học của HS; phân tích khả năng hình thành và phát triển
năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong
không gian.
1.1. Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn
Toán
Định hướng phát triển năng lực người học được thể hiện trong các văn bản của Bộ
Giáo dục, chẳng hạn như:
Luật giáo dục sửa đổi bổ sung số 44/2009/ QH12, Điều 2 có viết: “Mục tiêu
của giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri
thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập và xã
hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp
ứng yêu cầu sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Luật Giáo dục số 38/2005/ QH11, Điều 5 quy định: “Phương pháp dạy học
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi
dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý
chí vươn lên”.

Chương trình giáo dục cấp THPT nhằm giúp HS hình thành phẩm chất và năng
lực của người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ
quốc trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, năng lực đã hình
thành ở cấp trung học cơ sở; có khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, có
những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở

Nguyễn Thị Thu Hương

5

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc bước
vào cuộc sống lao động.
Giáo dục và rèn luyện HS trở thành những công dân tương lai: mạnh về thể
chất, sáng về trí tuệ, giàu có về tâm hồn, có kỹ năng sống tốt, biết tự học, có tinh
thần trách nhiệm và nỗ lực sáng tạo không ngừng.
Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý
nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây theo
Chương trình 2002:
 Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ
thông cơ bản, thiết thực.
 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống.
 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa

học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.
 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,
học nghề, hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân ban: ban
Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội - Nhân văn.
Từ mục tiêu của giáo dục nói chung và mục tiêu của dạy học môn Toán nói
riêng, chúng tôi thấy rằng định hướng đổi mới vào việc phát triển năng lực người
học là vô cùng quan trọng. Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học,
hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm
thông tin…) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo của tư
duy, có thể lựa chọn một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp
đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp nào cũng
phải đảm bảo được nguyên tắc “HS tự mình hoàn thành nhiệm vụ dưới sự tổ chức,
hướng dẫn của GV”.

Nguyễn Thị Thu Hương

6

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Để đảm bảo được việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, dạy
cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực phẩm
chất, trước tiên chúng tôi đưa ra các khái niệm năng lực, năng lực chung và các
năng lực đặc thù trong việc dạy học môn Toán như sau:
1.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau theo các tác giả và tài liệu khác
nhau. Trong khuôn khổ của khóa luận, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được
đề cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ GD
và ĐT
- Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh
nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính
cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực của cá nhân được
đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải
quyết các vấn đề của cuộc sống [1;tr.6].
 Phân loại năng lực
Năng lực bao gồm năng lực chung và năng lực đặc thù môn học.
- Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng
cần có để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn
học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều
hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của HS[1;
tr.26].
Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho HS những
năng lực chung chủ yếu sau:
 Năng lực tự học;
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
 Năng lực thẩm mỹ;

Nguyễn Thị Thu Hương

7

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

 Năng lực thể chất;
 Năng lực giao tiếp;
 Năng lực hợp tác;
 Năng lực tính toán;
 Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông .
- Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó)
có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một năng
lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau[1;tr.26].
1.1.2 Các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán
Theo “Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ GD và
ĐT” toán học được đặc thù bởi các năng lực sau:
a) Năng lực tự học
- Xác định mục tiêu học tập: Xác định nhiệm vụ học tập dựa trên kết quả đã
đạt được; đặt mục tiêu học tập chi tiết, cụ thể, khắc phục những khía cạnh
còn yếu kém.
- Lập kế hoạch và thực hiện cách học: Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch
học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu
phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng
thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập
của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức
phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt
được vấn đề học tập.
- Đánh giá và điều chỉnh việc học: Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót,
hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của mình,
rút kinh nghiệm để có thể vận dụng vào các tình huống khác; biết tự điều
chỉnh cách học.

Nguyễn Thị Thu Hương

8

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

b) Năng lực PH và GQVĐ sáng tạo
- Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trong
cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong
cuộc sống.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan
đến vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề;
lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề: Thực hiện và đánh giá
giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết
vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
- Nhận ra ý tưởng mới: Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp
từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để
thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng mới trong
học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa
trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên
cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi do và
có biện pháp dự phòng.
- Tư duy độc lập: Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận

thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; quan
tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá
lại vấn đề.
c) Năng lực tính toán
- Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản: Vận dụng thành thạo các phép
tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kỹ năng về
đo lường, ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc
sống.
Nguyễn Thị Thu Hương

9

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

- Sử dụng ngôn ngữ toán: Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, ký hiệu toán học,
tính chất các số và tính chất của các hình hình học; sử dụng được thống kê
toán để giải quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ
được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất
cơ bản của chúng; mô hình hoá toán học được một số vấn đề thường gặp;
vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng
được một số yếu tố của lôgic hình thức trong học tập và trong cuộc sống.
- Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức
năng tính toán tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần mềm tính toán
- thống kê trong học tập và trong cuộc sống.
d) Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

- Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:
Biết lựa chọn và sử dụng hiệu quả một số thiết bị, phần mềm và dịch vụ hệ
thống thông tin và truyền thông thông dụng; biết tổ chức và lưu trữ dữ liệu
dưới các dạng thức khác nhau một cách an toàn và bảo mật.
- PH và GQVĐ trong môi trường công nghệ tri thức: Xác định được tiêu chí
đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm kiếm
nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp
phù hợp nhất; sử dụng được công cụ thông tin và truyền thông để xử lý
thông tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch giải quyết vấn đề; biết cách
tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy tính và tạo
được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn
đề.
- Học tập, tự học với sự hỗ trợ của thông tin và truyền thông: Chủ động tìm
hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành
thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn,

Nguyễn Thị Thu Hương

10

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường
số hoá.
1.2. Các vấn đề cơ bản của phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học

1.2.1. Năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán
 Năng lực phát hiện vấn đề
Vấn đề: Theo tác giả Nguyễn Bá Kim khái niệm vấn đề thường dùng trong giáo
dục học: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải
nào có thể áp dụng tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”[5;tr. 185].
Chúng tôi quan niệm rằng: Phát hiện vấn đề là quá trình tìm ra cái mới mà
nhà nghiên cứu chưa biết và có nhu cầu muốn biết.
Từ khái niệm “vấn đề” và “phát hiện vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng:
Năng lực PHVĐ trong môn Toán là khả năng thực hiện thành công của HS
nhằm phát hiện ra trong tình huống – bài toán những yếu tố Toán học cùng các
mối liên hệ giữa chúng.
 Năng lực giải quyết vấn đề
Chúng tôi quan niệm rằng: Giải quyết vấn đề là một quá trình cá nhân vận
dụng kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo đã được học để đáp ứng yêu cầu của những
tình huống không quen thuộc.
Quá trình giải quyết vấn đề bao gồm 4 bước sau:
- Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Bước 2: Tìm giải pháp
- Bước 3: Trình bày giải pháp
-

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Từ khái niệm “vấn đề” và “giải quyết vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng:
Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán là khả năng huy động vốn kiến
thức, kĩ năng và thái độ tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học (tính toán,
biến đổi, suy luận,…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu bài toán.
Nguyễn Thị Thu Hương

11

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Từ các khái niệm năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ chúng tôi rút ra kết
luận sau: Năng lực PH và GQVĐ có thể được chia thành 2 năng lực thành phần
là: năng lực phát hiện vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề. Chính vì vậy, tìm
kiếm các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ có thể coi là tìm kiếm các
biện pháp để phát triển mỗi năng lực thành phần.
 Mối quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ với năng lực toán học của HS
Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành
nên năng lực toán học ở HS. Nó có mặt thường xuyên trong suốt quá trình học
tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở HS như: năng lực
suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải toán;…Ngược lại,
nếu HS có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc PH và
GQVĐ đặt ra.
Do đó, để phát triển năng lực toán học ở HS, GV cần đảm bảo:
- Cho HS luyện tập thường xuyên các hoạt động PH và GQVĐ.
- GV tạo được sự hứng thú trong học tập cho HS. Tổ chức, điều khiển, HS
tham gia tích cực vào các hoạt động để hình thành động cơ, phương pháp
học tập đúng đắn cho các em.
- HS phải được trang bị tốt về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
- GV cần tổ chức cho HS tham gia vào nhiều hoạt động khác nhau để tạo điều
kiện cho các em độc lập trong việc PH và GQVĐ toán học.
1.2.2. Các hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ trong dạy học
Dạy học PH và GQVĐ có thể được thực hiện dưới những hình thức sau đây:

 Người học độc lập PH và GQVĐ
Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy
cao độ. Thầy giáo chỉ tạo tình huống gợi vấn đề, người học tự PH và GQVĐ đó.
Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực
hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
Nguyễn Thị Thu Hương

12

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

 Người học hợp tác PH và GQVĐ
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH và GQVĐ
không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học,mà là có sự hợp tác giữa
những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự
án…
 Thầy trò vấn đáp PH và GQVĐ
Trong vấn đáp PH và GQVĐ, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà
còn có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết.Phương tiện để thực hiện hình
thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại
của trò. Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới
hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với phương
pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với
nhau. Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi

mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt
nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện lại các tri thức đã
học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngược lại, trong
một số trường hợp, việc PH và GQVĐ của HS có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình
huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
 GV thuyết trình PH và GQVĐ
Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên. GV
tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân GV phát hiện vấn đề và
trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời
giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất
bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức được
trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá

Nguyễn Thị Thu Hương

13

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật
sự. Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: THPT và Đại học.
Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của HS trong
quá trình PH và GQVĐ, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học PH
và GQVĐ về phương diện này.
Chú ý: Quá trình dạy học PH và GQVĐ có thể chia thành 4 bước, trong đó

bước nào, khâu nàodo HS tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi
thầy trình bày là tùy thuộc vào sự lựa chọn một trong những cấp độ đã nêu trên:
Bước1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường là do GV tạo ra). Có
thể liên tưởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,...
- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
- Phát hiện vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Tìm cách giải quyết một vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ
đồ sau
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải
pháp


Giải pháp đúng
+
Kết thúc

Nguyễn Thị Thu Hương

14

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Giải thích sơ đồ:
- Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm,
liên tưởng tới định nghĩa và định lí thích hợp.
- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề: Cùng với việc thu thập, tổ
chức dữ liệu, huy động tri thức, thường sử dụng biện pháp, kĩ thuật nhận
thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa,
chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem
xét những mối liên hệ và phụ thuộc… Kết quả của việc đề xuất và thực
hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp. Kiểm tra xem
giải pháp có đúng hay không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích
vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác.
Bước 3: Trình bày giải pháp.
- Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa,
lật ngược vấn đề,… và giải nếu có thể.
Các bước của quá trình dạy học đã thể hiện rõ các năng lực thành phần của
năng lực PH và GQVĐ. Năng lực PH vấn đề được thể hiện rõ ràng ở bước thứ
nhất; còn năng lực GQVĐ được phát triển ở các bước thứ hai, thứ ba và thứ tư.
1.3. Khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy học định lí chủ đề
quan hệ vuông góc trong không gian
Trong chương trình Hình học 11, phần kiến thức quan hệ vuông góc trong
không gian nằm trong “Chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc”
trong cấu trúc SGK.

Nguyễn Thị Thu Hương

15

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Chương này tiếp tục bổ sung và hoàn thiện phần kiến thức cho HHKG, sau
khi HS đã hoàn thành “Chương II – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Quan hệ song song”, cung cấp thêm các khái niệm cơ bản của HHKG như: vectơ
trong không gian; các mối quan hệ giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt
phẳng, giữa hai mặt phẳng, trọng tâm là quan hệ vuông góc. Đến đây, HS đã hoàn
thiện được khối kiến thức cơ bản của HHKG để từ đó có thể nghiên cứu và giải
quyết được các vấn đề phức tạp trong không gian.
Trong phần nội dung của chương III, chúng tôi đã hệ thống lại các định lí
sau đây:
 Định lí 1: (Định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng)
“Trong không gian cho 2 vectơ a , b không cùng phương và vectơ c . Khi đó 3
vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho

c =ma

+ n b . Ngoài ra cặp số m , n là duy nhất”[7;tr. 89].
 Định lí 2 :“Trong không gian cho 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng. Khi
đó với mọivectơ d , ta đều tìm được một bộ 3 số m , n , p sao cho d = m a +

n b + p c . Ngoài ra bộ 3 số m , n , p là duy nhất”[7;tr. 89].

 Định lí 3: (Định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
“Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một
mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.”[7;tr. 99].
 Định lí 4: ( Định lí ba đường vuông góc)
“Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và b là đường thẳng không thuộc
(α) đồng thời không vuông góc với (α). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b
trên (α). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b ' ”[7;tr. 102].
 Định lí 5: (Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)
“Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này
chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.”[7;tr. 108].
Nguyễn Thị Thu Hương

16

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

 Định lí 6: (Định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc).
“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao
tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”[7;tr. 109].
Mỗi định lí trên đều chứa đựng những khả năng khác nhau cho việc hình
thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ. Tùy thuộc vào nội dung của định lí
mà GV sẽ lựa chọn các con đường dạy học định lí khác nhau để tạo điều kiện
cho HS phát triển năng lực PH và GQVĐ. Chúng tôi sẽ đề xuất các biện pháp
cụ thể ứng với từng định lí ở chương 2.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Chương này đã nghiên cứu lí luận về khái niệm năng lực, năng lực chung,
năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán, phân tích, hệ thống lại lí
luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ trong Toán học;
mối quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ trong Toán học với năng lực học toán
của HS.
Đặc biệt, trong phần quan hệ vuông góc trong chương trình Hình học lớp 11
nâng cao, chúng tôi đã trình bày hệ thống các định lí quan trọng và thấy rằng:
GV rất cần quan tâm đến việc vận dụng xu hướng dạy học PH và GQVĐ để phát
triển năng lực PH và GQVĐ cho HS trong dạy học các định lí chủ đề quan hệ
vuông góc trong không gian.
Việc tìm hiểu cơ sở lí luận và thực hiện những vấn đề nêu trên sẽ là cơ
sởtrong việc xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH
và GQVĐ cho HS ở chương 2.

Nguyễn Thị Thu Hương

17

Lớp K38C – Toán