phương trình đường thẳng

$3 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
phương trình tham số của đường thẳng
I) Véc tơ chỉ phương (VTVP)
u 0
1) ĐN: u gọi là VTCP của đường thẳng d
ph ư ong u // hoặc d

u
d

Một đường thẳng có bao nhiêu VTCP?
Các VT này có quan hệ víi nhau nh­ thÕ nµo?


$3 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
phương trình tham số của đường thẳng
I) Véc tơ chỉ phương (VTVP)
u 0
1) ĐN: u gọi là VTCP của đường thẳng d ⇔ 
ph ­ ong u // hc ≡ d

2) Chó ý:
ã Nếu u là VTCP của d, k 0
thì ku cđa lµ VTCP cđa d

u
d


$3 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
phương trình tham số của đường thẳng

I) Véc tơ chỉ phương (VTVP)
u 0
1) ĐN: u gọi là VTCP của đường thẳng d ⇔ 
ph ­ ong u // hc ≡ d

2) Chó ý:
ã Nếu u là VTCP của d, k 0
thì ku của là VTCP của d

u
ã
M0

Có bao nhiêu đường thẳng ®i qua mét ®iĨm M0
cho tr­íc vµ nhËn u lµm VTCP?


$3 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
phương trình tham số của đường thẳng
I) Véc tơ chỉ phương (VTVP)
u 0
1) ĐN: u gọi là VTCP của đường thẳng d ⇔ 
ph ­ ong u // hc ≡ d

2) Chó ý:
ã Nếu u là VTCP của d, k 0
thì ku của là VTCP của d

u
ã

M0

ã Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết
Một điểm thuộc nó và mét VTCP

n = ( b ; − a )
• NÕu u = (a ; b) là VTCP của d thì d cã VTPT: 
n = ( − b ; a )

d


II) PT tham số, PT chính tắc của đường thẳng
1) PT tham số
Bài toán: Cho đường thẳng d đi qua ®iĨm M0(x0; y0) vµ
nhËn u = (a ; b) lµ VTCP. Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M(x ; y) d
u
Giải:
M(x; y) d M0M // u

ã

M0(x0; y0)

⇔ tån t¹i t ∈ R: M0M = t.u

x − x0 = t.a
x = x0 + a.t
⇔

(t ∈ R ) ( 1)
⇔
y − y 0 = t.b
y = y 0 + b.t
(1) gọi là PT tham số của đường thẳng d

•

M(x; y)

d


II) PT tham số, PT chính tắc của đường thẳng
1) PT tham sè
x = x0 + a.t
(t ∈ R ) ( 1)

y = y 0 + b.t

u
•

M0(x0; y0)

•

d

M(x; y)

Muèn viÕt PT tham số của một đường thẳng ta
cần biết những yÕu tè nµo?


II) PT tham số, PT chính tắc của đường thẳng
1) PT tham sè
x = x0 + a.t
(t ∈ R ) ( 1)

y = y 0 + b.t

u
•

M0(x0; y0)

•

M(x; y)

2) PT ChÝnh t¾c:
t = x − x0

x − x0 y − y0
a
( 1) ⇔ 
( 2)
⇒
=

a
b
t = y − y 0

b

(2) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d

d


II) PT tham số, PT chính tắc của đường thẳng
1) PT tham sè
x = x0 + a.t
(t ∈ R ) ( 1)

y = y 0 + b.t
2) PT ChÝnh t¾c:
3) Các trường hợp riêng:

u
ã

M0(x0; y0)

d

ã

M(x; y)

ã

M0(x0; y0)
u = (a ; 0)

ã a = 0: d: x = x0 và d // Oy

NÕu a = 0 C¸c em cã nhËn xÐt gì về phương trình,
VTCP và đặc điểm của đường thẳng d?


II) PT tham số, PT chính tắc của đường thẳng
1) PT tham sè
x = x0 + a.t
(t ∈ R ) ( 1)

y = y 0 + b.t
2) PT ChÝnh t¾c:
3) Các trường hợp riêng:
ã a = 0: d: x = x0 và d // Oy
ã b = 0: d: y = y0 và d // Ox

u
ã

M0(x0; y0)

ã

M(x; y)

d


III) bài toán:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M1(x1; y1)
và M2(x2; y2)
ã

M1M 2 = ( x 2 − x1; y 2 − y1 )

M1(x1; y1)

•

d

M2(x2; y2)

y − y1
x − x1
=
x 2 − x1 y 2 − y1
§­êng thẳng d nhận véctơ nào làm VTCP?


VD: Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của
ABC biết trung điểm ba cạnh BC, AC, AB theo thø tù lµ
M(2 ; 3) N(4 ; -1) P(-3 ; 5).
Giải:

A

ã

ã

P(-3; 5)

B

N(4; -1)
ã

M(2; 4)

C

Dựa vào hình vẽ đường thẳng AB nhận véctơ nào
làm VTCP?


Tổng kết
ã Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng ta phải
biết được VTCP và toạ độ một điểm thuéc nã.

x = x0 + at
d:
t∈R
y = y 0 + bt

u
ã

M0(x0; y0)
ã Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M1(x1; y1)
vµ M2(x2; y2):

y − y1
x − x1
=
x 2 − x1 y 2 − y1

d


Bài giảng tới đây là kết thúc xin cảm ơn các Thầy cô
và các em học sinh