Đề thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Thủy lực - full đáp án (đại học Bách Khoa TPHCM)

Bài tập Thủy lực
Giải nghiệm bằng máy tính fx-570MS và fx-570ES.
Nghiệm nên gán bằng X.
Máy fx-570ES: Không để máy ở chế độ Math nếu công thức dài
- Nhập phương trình cần giải.
- Giải: Bấm phím SHIFT, phím CALC, nhập nghiệm gần đúng nào đó, phím = , được kết quả.
Máy fx-570MS:
- Nhập phương trình cần giải.
- Giải: Bấm phím SHIFT, phím CALC, nhập nghiệm gần đúng nào đó, phím = , phím SHIFT,
phím CALC , được kết quả.
Tất cả các bài toán về mặt cắt tròn thì chuyển máy sang chế độ rad .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 1: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ
Bài 1: Kênh mặt cắt hình thang hoặc hình chữ nhật có lợi nhất về mặt thủy lực với Q , b , n đã biết.Tính
độ dốc i .
Giải:
Ta có:
hln =
A=

b
2( 1 + m 2 − m)

b.( 2 1 + m 2 − m)
b 2 .(2 1 + m 2 − m) ,
P=
1 + m2 − m
4.( 1 + m 2 − m) 2

Kênh chữ nhật:

b2 ,
P = 2.b
2
n 2 .Q 2 .P 4 / 3
⇒i=
A10 / 3
A=

Bài 2: Cho kênh hình chữ nhật có b , Q , n , i .Tính: h0 (độ sâu dòng đều).
Giải:
Ta có:
n.Q
i

.(b + 2 X ) 2 / 3 = (b. X ) 5 / 3 ⇒ h0 = X

Bài 3: Dòng chảy đều trong cống tròn hoặc nửa cống tròn.Biết: D , Q , n , i .Tính: h0 và chiều rộng mặt
thoáng B trong cống khi chảy đều.
Giải:
C1: Ta có:
h
3,2084.n.Q
K
=
→ Tra bảng → 0 → B = 2 h0 .( D − h0 )
8/3
D
K ng
i .D

⇒ B = 2 h0 .( D − h0 ) , với h0 = X
C2: Ta có:
32.n.

⇒

Q
i

.(arccos((

B = 2 h0 .( D − h0 )

D
D
D
D
D
D
− X ) : )) 2 / 3 = D 8 / 3 .(2. arccos(( − X ) : ) − sin( 2. arccos(( − X ) : ))) 5 / 3
2
2
2
2
2
2

, với h0 = X

Bài 4: Cho kênh parabol x 2 = 2 py có Q , n , i .Tính: h0 (độ sâu dòng đều).

Giải:
Ta có:
n.Q 
. 4 X 2 + 2 p. X + p. ln
i 


Với:

P = 4 X 2 + 2 p. X + p. ln

SV: LVH_K.2007

X 2 + 2 p. X + 2 p. X 

p

X 2 + 2 p. X + 2 p. X
p

2/3

4
= ( . 2 p . X 1,5 ) 5 / 3 ⇒ h0 = X
3

- Chu vi

1

Bài tập Thủy lực
4
A = . 2 p . X 1,5 -Diện tích
3

Bài 5: Kênh mặt cắt hình thang lợi nhất về mặt thủy lực.Tính lưu lượng trong kênh.Biết:
1) m , n , i , h.
2) m , n , i , b.
Giải:
1)Ta có:
bln = 2( 1 + m 2 − m).h
A = h 2 .( 2 1 + m 2 − m) , P = 2h.( 2 1 + m 2 − m )

i A5 / 3
i .h 8 / 3
× 2 / 3 = 2 / 3 × ( 2 1 + m 2 − m)
n P
2 .n

Q=

2) Ta có:
hln =

b
2( 1 + m 2 − m)

b.(2 1 + m 2 − m)
b 2 .(2 1 + m 2 − m) ,

P=
1 + m2 − m
4.( 1 + m 2 − m) 2

A=

Q=

i A5 / 3
i .b 8 / 3 (2 1 + m 2 − m)
× 2/3 = 5/3 ×
n P
4 .n ( 1 + m 2 − m) 8 / 3

Bài 6: Kênh mặt cắt hình thang lợi nhất về mặt thủy lực.Tính lưu lượng trong kênh.Biết:
1) m , n , i , h.
2) m , n , i , b.
Giải:
Ta có:
bln = 2hln
Q=

i A5 / 3
×
n P2/3

1) Ta có:
A = 2h 2 , P = 4h

2) Ta có:

A=

b 2 , P = 2b
2

Bài 7: Cho kênh hình thang có b , Q , n , i , m .Tính: h0 (độ sâu dòng đều).
Giải:
Ta có:
n.Q
i

.(b + 2 X 1 + m 2 ) 2 / 3 = ( X .(b + m. X )) 5 / 3 ⇒ h0 = X

Bài 8: Cho kênh hình thang (b,h) có Q , V , n , i , m .Tính: (b,h) .
Giải:
Ta có:
n.V 5 / 3 .(

Q
Q
+ X (2 1 + m 2 − m)) 2 / 3 = Q 2 / 3 . i ⇒ h = X ⇒ b =
− m.h
V .X
V .h

Bài 9: Cho kênh hình thang (b,h) có Q , n , i , m .Tính: (b,h) để kênh có lợi nhất về mặt thủy lực.
Giải:
Ta có:



2 2 / 3.n.Q

hln = 
2
 i .( 2 1 + m − m) 



3/8

,

bln = 2hln .( 1 + m 2 − m)

Bài 10: Cho kênh hình thang(hình vẽ).
Ta có:
B = b + 2m.h1 , A = (h1 + h2 ).(b + 2m.h1 ) − m.h12
P = b + 2h1 . 1 + m 2 + 2h2

Bài 11: Cho kênh như hình vẽ.
SV: LVH_K.2007

2


Bài tập Thủy lực
Giải:
Ta có:
B = b + m.h , A = h.(b + 1 .m.h) , P = b + h.( 1 + m 2 + 1)
2

Bài 12: Cho kênh như hình vẽ có A , n , i , m .Tính Q, V để kênh có lợi nhất về thủy lực(tức Qmax ).
Giải:
Ta có:
hln =

A
2 1+ m − m
2

⇒ bln =

A
− m.hln
hln

h
P = bln + 2hln . 1 + m 2 , Rln = ln
2
i 2/3 ,
Qln = A.V
.Rln
V =
n

Bài 13: Kênh mặt cắt hình tròn có D dẫn nước chảy đều với Vmax , biết n .Tính độ dốc đáy kênh.
Giải:
Ta có:
R=

2
D
sin θ ,
n 2 .Vmax
i 2/3
.(1 −
)
.R ⇒ i =
V =
4/3
4
θ
n
Rmax

V max ⇔ R max ⇔ tgX = X ⇔ θ = X = 4,4934 ( rad ) (nhập X = 4,5 (rad) hoặc X = 4 để giải phương trình)

Chú ý: Qmax ⇔ h = 0,95.D
Bài 14: Kênh mặt cắt hình tròn có d , n , i , Vkl .Tính độ sâu tối thiểu của kênh.
Giải:
Ta có:
D
sin θ ,
i 2/3
.(1 −
)
V =
.R
4
θ

n
3/ 2
d
sin X
 n.V 
V = Vkl ⇔ .(1 −
) =  kl  ⇒ θ = X
X
4
 i 
R=

Nhập nghiệm θ với điều kiện 0 < θ ≤ 2π ≈ 6,284
⇒ hmin =

d
θ
θ
(1 − cos ) = d .(sin ) 2
2
2
4

Bài 15: Cống tròn đường kính D = 2,2m có hệ số nhám n = 0,016 và độ dốc i = 0,002 , độ sâu nước trong
cống h = 1,3m .Tính lưu lượng nước chảy trong cống.
Giải:
Ta có:
D
D
− h) : ) = 3,507263

2
2
θ
D2
A = (θ − sin θ )
= 2,338227m 2 , P = × D = 3,858m
2
8
i A5 / 3
Q=
×
= 4,68( m 3 / s )
n P2/3
Bài 16: Một kênh hình chữ nhật rộng b = 3m , độ dốc i = 0 .Nếu dòng chảy có độ sâu h = 0,85 m thì

θ = 2 arccos((

đường mặt nước trong kênh là đường nước dâng nếu lưu lượng Qmax .Tính Qmax .
Giải:
Ta có:
i = 0 và đường nước dâng nên dòng chảy là đường c0 → Tiếp tuyến là thẳng đứng → dh = +∞
ds

Q2
i− 2 2
2
dh
A .C .R = +∞ ⇒ 1 − α .Q .B = 0 ⇒ Q = α .g.b.h 3 = 7,36(m)
=
ds

α .Q 2 .B
g. A3
1−
3
g. A

Chú ý: Đường nước dâng b0 cũng giải tương tự cách như trên.
SV: LVH_K.2007

3


Bài tập Thủy lực
Bài 17: Một kênh mặt cắt hình tam giác cân có diện tích mặt cắt ướt là 1m2, thì trong 4 độ sâu sau, kênh
có lợi về mặt thủy lực có độ sâu là: 0,5m ; 1m ; 1,3m ; 1,5m
Giải:
a)Cách 1:
A2
h4
Kênh có lợi nhất về mặt thủy lực ⇔ Qmax ⇔ Pmin
A = m.h 2 , P = 2h. 1 + m 2 = 2h. 1 +

P1 = 2.0,5. 1 +

1
= 4,123m
0,5 4

1
P2 = 2.1. 1 + = 2,828m = Pmin

1

P3 = 2.1,3. 1 +

1
= 3,021m
1,34

P4 = 2.1,5. 1 +

1
= 3,283m
1,5 4

Vậy: Chọn kênh có độ sâu 1m.
b)Cách 2:
P = 2h. 1 + m 2 = 2h. 1 +

Pmin ⇔ 1 −

A2
=0⇔h=
h4

 A2 
A2
A2
′



⇒
=
−
+
P
2
.
1
/
1
 h4 
h4
h4



A = 1m

Chú ý: Trong các kênh tam giác cân có cùng diện tích A thì kênh có lợi nhất về mặt thủy lực là kênh
có: m = 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 2: DÒNG ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU
BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ
Bài 1: Dòng chảy đều trong cống tròn.Biết: D , Q .Tính: hcr
Giải:
Ta có:
1024.Q 2 . X ( D − X ) = g.D 6 .(2. arccos((

D

D
D
D
− X ) : ) − sin(2. arccos(( − X ) : ))) 3 ⇒ hcr = X
2
2
2
2

Bài 2: Dòng chảy trong máng tròn.Biết: D , Q , n .Tính:
1) hcr .
2) icr .
Giải:
1) Ta có:
1024.Q 2 . X ( D − X ) = g.D 6 .(2. arccos((

D
D
D
D
− X ) : ) − sin(2. arccos(( − X ) : )))3 ⇒ hcr = X
2
2
2
2

2) Ta có:
D
D
− hcr ) : )

2
2
2
D
θ
(θ − sin θ ) , Bcr = 2. hcr .( D − hcr )
Pcr = .D , Acr =
2
8
g .n 2 .Pcr4 / 3
⇒ icr =
Bcr . Acr1 / 3

θ = 2 arccos((

Bài 3: Một cống tròn khi chảy phân giới thì độ sâu trong cống là h = α .D ( α đã biết).Tính vận tốc trong
ống lúc này.
Giải:
Ta có:
θ = 2 arccos((

SV: LVH_K.2007

D
D
− h) : ) = 2 arccos(1 − 2α )
2
2

4

Bài tập Thủy lực
B = 2. h( D − h) = 2 D. α (1 − α )
D2
.(θ − sin θ )
8
B.Q 2 B.(V . A) 2 B.V 2
=
=
=1⇒ V =
g. A
g.A3
g. A3

A=

g. A
B

Bài 4: Cho kênh chữ nhật có Q , n , i .Tính:
1) hcr (độ sâu phân giới).
2) b (bề rộng kênh).
Giải:
Ta có:
 Q2
hcr = 
2
 g.b

Q=





1/ 3

⇔b=

Q
g.hcr3

i A5 / 3
×
n P2/3

1) Ta có:
n.( g . X )

5/6

 Q


+ 2X 
 g.X 3




2/3

= Q 2 / 3 . i ⇒ hcr = X

2) Ta có:
 Q 2 . X 10
i.
 g






 Q2
= g .n . X + 2.
2

 g. X


1/ 9

2





1/ 3






4/3

⇒b= X

Bài 5: Cho kênh như hình vẽ có b , h1 , m , Q.
Tính: hcr (độ sâu phân giới).
Giải:
Ta có:
B = b + 2m.h1 , A = hcr .(b + 2m.h1 ) − m.h12
B.Q 2 = g . A 3 ⇒ (b + 2m.h1 ).Q 2 = g .( X (b + 2m.h1 ) − m.h12 ) 3
⇒ hcr = X

Bài 6: Cho kênh hình thang có b , Q , m .Tính: hcr .
Giải:
Ta có:
hcrCN

 Q2
= 
2
 g .b

⇒ hcr = (1 −





1/ 3

σN
3

, σ N = m.hcrCN
b

+ 0,105.σ N2 ).hcrCN

Bài 8: Kênh tam giác cân:
 2Q 2
hcr = 
2
 g .m





1/ 5

A = m.h 2 , B = m.h , P = 2h. 1 + m 2

Bài 7:

1) Công thức tính J:
2) Công thức tính

∆L :

n 2 .Q 2 .P 4 / 3 ,
Q 2 .P
J
=
A10 / 3
C 2 .A3
Q2 1
1
∆L.(i − J ) = (h2 − h1 ) +
.( 2 − 2 ) , với i tùy ý.
2.g A2 A1
J =

Bài 8: Cho kênh như hình vẽ có b , m , Q .Tính: hcr .
Giải:
Ta có:
1
B = b + m. X , A = X .(b + .m. X )
2

SV: LVH_K.2007

5

Bài tập Thủy lực
1
B.Q 2 = g . A 3 ⇒ Q 2 .(b + m. X ) = ( X .(b + .m. X )) 3 ⇒ hcr = X
2

Bài 9: Dòng chảy trong kênh chữ nhật có Q = 100(m 3 / s ) , b = 6m , i = 0,0001 , n = 0,01 , cuối kênh là 1
dốc nước.Tính khoảng cách từ dốc nước đến mặt cắt thượng lưu có độ sâu 4m.
Giải:
Ta có:
hcr = 3,05m (tự giải)
h1 = 4m
⇒ h = 3,525m

h2 = hcr = 3,05m
J =

n 2 .Q 2 .P

4/3

10 / 3

⇒L=

A
∆E

i−J

2

, ∆E = h2 − h1 + Q . 12 − 12 



2. g  A2

A1 

= 291(m)

Bài 10: Kênh chữ nhật dùng để tiêu nước từ trong đồng ra sông có i = 0 (kênh nằm ngang), b = 9m ,
n = 0,03 .Mực nước trong đồng ở cao trình 2m , cao trình mực nước sông là 1,5m , cao trình đáy kênh là
0,2m và chiều dài kênh L = 500m .Tính lưu lượng tiêu nước.
Giải:
Ta có:
h1 = 2 m − 0,2 m = 1,8 m
1
⇒ h = .(h1 + h2 ) = 1,55( m)

m
m
m
2
h2 = 1,5 − 0,2 = 1,3
4/3

⇒P

= (b + 2 × h) 4 / 3 → gán = A

10 / 3

⇒A

J =

= (b × h)10 / 3 → gán = B

n 2 .Q 2 .P
A

⇒ L.(0 −

4/3

10 / 3

n 2 .Q 2 .P

4/3

) = h2 − h1 +

10 / 3

A

Q2
1
1

( 2 − 2)
2
2.g.b h2 h1

 n 2 .L.P 4 / 3
1
1 
1
⇒ Q 2 .
+
( 2 − 2 )  = h1 − h2 ⇒ Q = 15,46( m 3 / s )
10 / 3
2
 A
2.g.b h2 h1 

Bài 11: Kênh hình thang có đáy nằm ngang( i = 0 ), b = 10m , m = 1,5 , n = 0,02 , cuối kênh là 1 bậc thẳng

đứng.Lưu lượng trong kênh là Q = 48m 3 / s .Tính khoảng cách từ bậc đến chỗ có độ sâu dòng chảy là
h = 1,5m .
Giải:
Ta có:
h1 = hcr = 1,25 m
1
⇒ h = .(h1 + h2 ) = 1,375( m) , với hcr tự tính

2
h2 = h = 1,5 m

⇒ L.(0 −

n 2 .Q 2 .P
10 / 3

A

4/3

) = h2 − h1 +

1
1
Q2
( 2 − 2 ) ⇒ L = 22,08( m)
2
2.g.b h2 h1

Bài 12: Một kênh hình thang kích thước b = 8m , m = 1m , chiều sâu dòng đều h0 = 2,2m với lưu lượng
Q = 12,2m 3 / s .Giả sử dòng chảy đều trên kênh tiến đến 1 cây cầu có 2 trụ cầu chắn ngang dòng kênh và có
mặt cắt ngang hình chữ nhật chiều rộng đáy kênh bằng chiều rộng đáy kênh thượng lưu.Mỗi trụ cầu rộng
1m.Bỏ qua mất năng.Tính chiều sâu dòng chảy tại vị trí cây cầu.
Giải:
Ta có:
A1 = h1 .(b1 + m.h1 ) = h0 .(b1 + m.h0 ) = 2,2.(8 + 1.2,2) = 22,44
E1 = h1 +

Q2
Q2
=
+

= 2,2151m → gán = A
h
0
2.g . A12
2.g . A12

b2 = b1 − 2 × 1 = 6m , A2 = b2 .h2 (kênh chữ nhật)

SV: LVH_K.2007

6


Bài tập Thủy lực
E2 = E1 ⇒ X +

Q2
= E1 ⇒ h2 = X = 2,171(m)
2.g.(b2 . X ) 2

Bài 13: Kênh mặt cắt hình chữ nhật có độ dốc i = 0 , bề rộng b = 20m , n = 0,03 .Lưu lượng Q = 450 m 3 / s
và có độ dốc phân giới icr = 0,008687 .Tại mặt cắt cuối kênh đo được h = 10m .Nếu dùng p2 số mũ thủy lực với
số mũ x = 2,66 thì vị trí có độ sâu h = 10,5m phía thượng lưu sẽ cách mặt cắt cuối kênh một đoạn là bao
nhiêu? (Chú ý các giá trị trung bình được tính theo độ sâu trung bình trong kênh).
Giải:
Ta có:
1/ 3

J cr =

Với:

Từ:

icr .B. A
g.n 2 .P

4/3

=

icr .b.(b.h)1 / 3
= 0,834256
g .n 2 .(b + 2h)4 / 3

h1 = 10,5m

→ h = 10,25m
h2 = 10m

 B = b = 20m
1/ 3

 Q2 

hcr = 
= 3,723m
2 

 g.b 


h1

= 2,8203
ξ1 =
hcr


h
ξ 2 = 2 = 2,686
hcr

icr .L1− 2
1
x +1
x +1
= J cr .(ξ 2 − ξ1 ) −
.(ξ 2 − ξ1 ) ⇒ L1− 2 = 803(m)
hcr
x +1

Bài 14: Dòng chảy qua kênh chữ nhật rộng b = 25m có độ dốc i = 0 với lưu lượng Q = 55m 3 / s .Độ sâu
cuối kênh h = 2m .Để x/đ mặt cắt nước trong kênh người ta dùng p2 tích phân gần đúng số mũ thủy lực, biết
x = 3,5 ; hệ số chezy C = 45m1 / 2 / s , độ sâu phân giới hcr = 0,79m và J cr = 1,5 .Vị trí có độ sâu h = 2,1m cách
cuối kênh một đoạn bao nhiêu?
Giải:
Ta có:

Với:

h1 = 2,1m
→ h = 2,05m , J cr = 1,5

h2 = 2m
g .Pcr
icr =
= 5,1506 .10 − 3
α .Ccr2 .Bcr
 Pcr = Bcr + 2.hcr = b + 2.hcr

1/ 2
Ccr = C = 45m / s
 B = b = 25m
 cr
h1

ξ1 = h = 2,65823

cr

ξ = h2 = 2,53165
 2 hcr
icr .L1− 2
1
x +1
x +1
= J cr .(ξ 2 − ξ1 ) −
.(ξ 2 − ξ1 ) ⇒ L1− 2 = 517,4( m )
hcr
x +1

Bài 15: Kênh lăng trụ mặt cắt chữ nhật rộng b = 3m , hệ số nhám n = 0,01 gồm 2 đoạn, đoạn một có
i1 = 0 ; đoạn 2 có i 2 = 0,005 .Ở giữa đoạn 1 có nước nhảy, phần cuối của đoạn 2 là dòng đều với độ sâu
h02 = 1,5m .Biết độ sâu phân giới hcr = 1,1m .Để vẽ đường mặt nước trên đoạn 2 người ta áp dụng phương
pháp tích phân gần đúng theo Bakhmetiev.Tính số mũ thủy lực x trên đoạn kênh 2.
Giải:
Ta có:
h1 = hcr = 1,1m
(b.h) 5 / 3
1
h
m
K
1
,
3
⇒
=
⇒
=
×
= 306,42

tb
n (b + 2h) 2 / 3
h2 = h02 = 1,5m

SV: LVH_K.2007

7

Bài tập Thủy lực
K0 =

(b.h02 ) 5 / 3
1
×
= 243,7
n (b + 2h02 ) 2 / 3

 log K tb − log K 0
x = 2.
 log h − log h
02



 = 2,74



Bài 16: Một kênh chữ nhật đáy nằm ngang, có bề rộng thay đổi dần từ B1 = 3m đến B2 = 15m .Đoạn mở
rộng có chiều dài L = 15m và độ sâu trước khi mở rộng h1 = 3m .Biết lưu lượng trong kênh Q = 20m 3 / s .Nếu
độ dốc năng lượng trung bình (J ) trong đoạn mở rộng được lấy tại mặt cắt 1 (trước khi mở rộng) và hệ số
chezy được xem như là hằng số C = 50m1 / 2 / s thì độ sâu tại vị trí sau khi mở rộng h2 là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
J=

Q 2 .P1
A13 .C 2

=

Q 2 .( B1 + 2h1 )
( B1 .h1 ) 3 .C 2

L.(0 − J ) = h 2 − h1 +

=

20 2 .(3 + 2.3)
= 1,97531 .10 −3
(3.3) 3 .50 2

Q2 
1
1
× 
−
2
2 g  ( B 2 .h 2 )
( B1 .h1 ) 2


 ⇒ h2 = 3,213m



------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 3: NƯỚC NHẢY
Bài 1: Dòng chảy dưới cửa van hình chữ nhật rộng b = 2m có lưu lượng Q = 10m 3 / s .Biết chiều sâu tại
mặt cắt co hẹp khi dòng chảy ra khỏi van là hc = 0,5m .Tính chiều sâu mực nước hạ lưu để có nước nhảy tại
mặt cắt co hẹp.
Giải:
Ta có:
h ′ = hc = 0,5(m ) (theo yêu cầu bài toán)
1/ 3

 Q2 
 = 1,366(m)
hcr = 
2 
 g .b 
h
h′
⇒ hh = h′′ = .[ 1 + 8.( cr ) 3 − 1] = 2,95(m)
2
h′

Bài 2: Nước nhảy trong 1 kênh mặt cắt chữ nhật có b = 20m , Q = 70m 3 / s .Tính chiều sâu mực nước hạ
lưu để tiêu tán được năng lượng bằng 5,32m.
Giải:
Ta có:
1/ 3

 Q2 
 = 1,077 ( m) → A (gán)

hcr = 
2 
.
g
b


( h ′′ − h ′) 3 ,
h
h ′′
∆E =
h ′ = .[ 1 + 8.( cr ) 3 − 1]
4.h ′.h ′′
2
h ′′
3


A
A 
X .1,5 − 0,5. 1 + 8.( ) 3  = 2.∆E.( 1 + 8.( ) 3 − 1) ⇒ h ′′ = X = 2,85(m)
X
X



Bài 3: Một kênh có mặt cắt và độ sâu như hình vẽ, với a , b , h1 , h2 .Tính hàm nước nhảy tại mặt cắt
này ứng với Q .
Giải:
Ta có:

 A1 = a.(h1 + h2 )
 A = b.h
2
 2

h1 + h2 ⇒ y = A1 × y C1 + A1 × y C 2
 y C1 =
C
A
2


h2
 yC2 =
2

α .Q 2
⇒ Θ(h) = 0
+ y C . A , với A = A1 + A2
g. A

SV: LVH_K.2007

8


Bài tập Thủy lực
Bài 4: Kênh chữ nhật có q = 7(m 3 / s / m) .Tại 1 vị trí A của kênh, độ sâu dòng chảy h = 0,8m .Chuyển đổi
trạng thái chảy trong kênh (sao cho q và năng lượng không đổi) bằng cách thay đổi độ sâu h tại A.Tính độ
sâu mới trong kênh tại A .

Giải:
Ta có:
∆E = h1 +
⇒X+

Q2
Q2
h
−
(
+
)=0
2
2.g . A12
2.g . A22

q2
q2
=
+
⇒ h2 = X = 4,58(m) , với h1 = h = 0,8m
h
1
2.g . X 2
2.g .h12

Bài 5: Dòng chảy dưới cửa van hình chữ nhật rộng b = 2m có lưu lượng Q = 10m 3 / s .Biết chiều sâu tại
mặt cắt co hẹp khi dòng chảy ra khỏi van là hc = 0,5m .Tính chiều sâu mực nước hạ lưu để có nước nhảy tại
mặt cắt co hẹp.
Giải:

Ta có:
h ′ = hc = 0,5(m) (theo yêu cầu bài toán)
1/ 3

 Q2 
 = 1,366( m)
hcr = 
2 
 g .b 
h
h′
⇒ hh = h ′′ = .[ 1 + 8.( cr ) 3 − 1] = 2,95( m)
2
h′

Bài 6: Dòng chảy qua cống với lưu lượng Q = 1,4m 3 / s .Nối tiếp với cống là kênh chữ nhật nằm ngang
có b = 2m , n = 0,012 ; cuối kênh có bậc thụt xuống.Biết trên kênh(sau van) có nước nhảy tại mặt cắt co hẹp cc với độ sâu sau nước nhảy là h′′ = 0,8m .Tính chiều dài L của kênh(tính từ mặt cắt co hẹp c-c đến cuối
bậc)(quy ước tính J tb theo htb , chiều dài nước nhảy tính theo Safranez) .
Giải:
Ta có:
Ln

Ln = 4,5h′′ = 3,6(m)

Lh

1/ 3

 Q2 
 = 0,37( m)

hcr = 
2 
 g.b 
h1 = hcr = 0,37m
⇒ htb = 0,585m
⇒
h2 = h ′′ = 0,8m

⇒ J tb =

n 2 .Q 2 .Ptb4 / 3
= 7,78774.10 − 4
10 / 3
Atb

c
h

Q

L
c

1
Q2 1
(
) = −0,2866(m)
⇒ ∆E = h2 − h1 +
−
2 g A12 A22

∆E
⇒ Lh =
= 368m
0 − J tb
⇒ L = Ln + Lh = 3,6 + 368 = 371,6(m)

Bài 7: Một kênh mặt cắt ∆ cân nằm ngang, có mái dốc m = 1 và có lưu lượng nước chảy trong kênh là
Q = 0,1m 3 / s .Biết tại mặt cắt trước nước nhảy hàm số nước nhảy có giá trị θ = 0,046m 3 .Độ sâu phân giới
hcr = 0,29 m .Tính độ sâu nước nhảy.
2m.h'
Giải:
Ta có:
1

Q2
 y C′ = h ′
⇒ θ (h ′) =
+ y C′ . A′
3

g . A′
 A′ = m.h ′ 2

⇒ θ ( h ′) =
h ′′ =

m

h'

Q2
1
+ m. X 3 ⇒ h ′ = X = 0,151m (vì có nước nhảy( h′ < hcr = 0,29m ) nên nhập X ≤ 0,28 )
2
3
g .m. X

h
h′
[ 1 + 8.( cr ) 3 − 1] = 0,5m
2
h′

SV: LVH_K.2007

9


Bài tập Thủy lực
Bài 8: Dòng chảy với lưu lượng q = 3m 3 / s / m qua đập tràn Creager có độ sâu tại mặt cắt co hẹp c-c là
hc = 0,3m .Kênh hạ lưu khá dài.Tính độ sâu hạ lưu( hh ) để có nước nhảy tại chỗ.
Giải:
Ta có:
 q2 
hcr =  
 g 

1/ 3

= 0,9717 m

Để có nước nhảy tại chỗ thì: h′ = hc
⇒ hh =

hc
h
[ 1 + 8.( cr ) 3 − 1] = 2,33m
2
hc

Bài 9: Một kênh nằm ngang chữ nhật b = 3m , cuối kênh là 1 bậc thụt.Lưu lượng trong kênh Q = 18m 3 / s
và độ sâu đầu kênh là h = 1,2m .Xem môduyn lưu lượng trung bình trên kênh K tb = 219,56m 3 / s .Tính chiều dài
Lmin để có nước nhảy trong kênh.
Q
h
Giải:
Ta có:
L

h1 = h = 1,2(m)
 Q2
h2 = hcr = 
2
 g.b





1/ 3

Q2
18 2
= 6,7211.10 −3
= 1,54245(m) , J tb = 2 =
K tb 219,56 2

Lmin .(0 − J tb ) = h2 − h1 +

Q2
1
1
( 2 − 2 ) ⇒ Lmin = 23,88(m)
2
2 g .b h2 h1

Bài 10: Một kênh hình tam giác cân có mái dốc m = 1 .Kênh có lưu lượng Q = 2m 3 / s và có xuất hiện
nước nhảy trong kênh.Nếu chiều sâu sau nước nhảy là 3,123m thì chiều sâu trước nước nhảy là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
 A = m.h 2
Q
1

+ .m.h3

1 → θ ( h) =
2
g.m.h 3
 yC = h

3

Q2
θ (h′′ = h2 ) =
+ yC2 . A2 = 10,195(m3 )
g. A2

Q2
1
+ .m. X 3
2
g.m. X
3
θ (h′) = θ (h′′) ⇒ h′ = X = 0,2(m)

θ (h′ = X ) =

Bài 11: Kênh parabol có thông số p = 2m (phương trình mặt cắt là x 2 = 2 py ), Q = 4m 3 / s .Biết
h ′ = 0,5m .Tính độ sâu h” sau nước nhảy.
Giải:
Ta có:
2

yC = h


5
x 2 = 2 py → 
4
 A = h. 2 ph


3

Áp dụng với p = 2m :
8
8
h. h = h1,5
3
3
2
3.Q
16
+ h 2,5
θ ( h) =
8.g.h1,5 15
θ (h′) = θ (h′′) ⇒ h′′ = X = 1,1145(m)
A=

Bài 12: Cho kênh hình thang, biết:
1) b, h ′, m, Q ⇒ h ′′
2) b, h ′′, m, Q ⇒ h ′
Giải:
SV: LVH_K.2007

10


Bài tập Thủy lực
Q2
1

+ h 2 .(3b + 2m.h)
g.h.(b + m.h) 6
′
Áp dụng: θ (h′) = θ (h′′) ⇒ h = X
h′′ = X
Bài 13: Kênh hình thang b = 4m , m = 1 , lưu lượng Q = 60m 3 / s .Độ sâu trước nước nhảy là h ′ = 1m .Cho

Ta có:

θ ( h) =

∞ 0 = 1 .Tính độ sâu sau nước nhảy.

Giải:
Áp dụng công thức bài 12, tính được:
h′′ = 4,63(m)
Bài 14: Dòng chảy sau cống có mặt cắt co hẹp hc = 1m , lưu lượng đơn vị q = 5m 2 / s .Nếu độ sâu hạ lưu
là hh = 2m thì độ sâu tại mặt cắt co hẹp là bao nhiêu?
Giải:
1/ 3

Ta có:

1/ 3

 q2 
 25 
hcr =   = 
 = 1,366m
g

 9,81 
 

h 
h
hc′′ = c . 1 + 8.( cr ) 3 − 1 = 1,812m < hh → Chảy ngập
2 
hc

2
q
25
Fr 2 =
=
= 0,32m
3
9,81.8
g.hh

Độ sâu tại mặt cắt co hẹp là độ sâu của nước nhảy ngập tại vị trí mặt cắt co hẹp hng :
hng = hh . 1 + 2.Fr 2 .(1 −

hh
2
) = 2. 1 + 2.0,32.(1 − ) = 1,2m
hc
1

Bài 15: Công thức trọng tâm (tính từ mặt thoáng chất lỏng):
h.(3b + 2m.h)

1) Trọng tâm hình thang cân(đáy b ở dưới):
yC =
2) Trọng tâm parabol:
3) Trọng tâm hình thang bất kỳ:
4) Trọng tâm nửa hình tròn:

6.(b + m.h)
2
yC = h
5
h 2b + B
yC = ×
3 b+B
4 .R
yC =
3.π

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 4: DÒNG CHẢY QUA CÔNG TRÌNH
Bài 1: Để đo lưu lượng dòng chảy trong 1 mô hình thí nghiệm, người ta xây dựng 1 kênh hình chữ nhật
rộng b.Trên kênh người ta dùng 1 tấm nhôm dày 4mm đặt ngang kênh để làm thành 1 đập tràn với chiều cao
P1.Đáy kênh sau tấm nhôm người ta tạo 1 độ dốc lớn và nối vào 1 hồ chứa.Trong quá trình thí nghiệm người
ta đo được chiều sâu lớp nước trên đỉnh tấm nhôm là H.Cho b = 0,4m , P1 = 0,4m , H = 0,14m và hệ số lưu
lượng m = 0,4 .Tính lưu lượng dòng chảy qua mô hình.
Giải:
Ta có:

Q = m.b. 2 g .( H +

Q2
) 3 / 2 ⇒ Q = 0,0377 m 3 / s = 37,7(l / s ) (vì là đập tràn thành mỏng)
2
2 g .b .( H + P1 )
2

Bài 2: Đập tràn đỉnh rộng có b = 10m , các kích thước P = P1 = 2m , bề rộng kênh thượng lưu B = 12m , độ
sâu kênh hạ lưu hH = 3m .Hệ số lưu lượng m = 0,35 .Biết lưu lượng qua đập tràn Q = 32,2m 3 / s .Tính cột nước
trên ngưỡng tràn H.
Giải:
Giả sử dòng chảy không ngập:
Ta có:


Q
H0 = 
 m.b. 2 g


SV: LVH_K.2007






2/3




32,2

=
 0,35.10. 2.9,81 



2/3

= 1,628m

11


Bài tập Thủy lực
hh > P

→ Thỏa chảy không ngập
 hn hH − P 3 − 2
=
= 0,614 < 0,75
H = H
1,628
0
 0
H = H0 −

Q2
Q2
⇒ X = H0 −

⇒ H = X = 1,6m
2
2.g .( B.( H + P1 ))
2.g .( B.( X + P1 )) 2

Bài 3: Một đập tràn thực dụng mặt cắt hình thang cao P = P1 = 8m , L = 2m , L1 = 16m , rộng b = 10m , cột
nước thượng lưu H = 3m , hạ lưu hh = 3m .Bỏ qua cột vận tốc thượng lưu.Tính lưu lượng tháo qua đập tràn.
Giải:
Ta có:
hh < P → Chảy tự do
Q = m.ε .∑ b. 2 g .H 03 / 2 = m.ε .b. 2 g .H 3 / 2 = 0,38.1.10. 2.9,81.33 / 2 = 87,5m3 / s

Với:

(vì bỏ qua cột nước vận tốc thượng lưu nên H 0 = H )
ε = 1 (không có ảnh hưởng của mố trụ)
P 8
 H = 3 = 2,67

S = 0
Tra PL 4.3 → m = 0,38

L1 16

S ′ = P = 8 = 2

 H = H = 3 = 1,5
 δ
L 2

H
P1

hh
L

L1

Bài 4: Một đập tràn thực dụng mặt cắt thực dụng tiêu chuẩn, loại Creager( mtc = 0,48 ) có 4 nhịp, chiều
rộng mỗi nhịp là 8m, mố trụ dạng tròn (ξ = 0,4) và mố bên vuông cạnh (ξ = 1) .Chiều cao đập so với hạ lưu là
8m.Biết cột nước tràn toàn phần thiết kế H 0tk = 2,6m và mực nước hạ lưu hh = 7 m .Tính khả năng tràn của
đập.
Giải:
Ta có:
hh = 7 m < P = 8m → Chảy tự do
Q = m.ε .∑ b. 2 g .H 03 / 2 = mtc .ε .∑ b. 2 g .H 0tk

Với:

3/ 2

= 0,48 × 0,96425 × 32. 2.9,81 × 2,63 / 2 = 275(m3 / s)

1 + (4 − 1).0,4 2,6

×
= 0,96425
ε = 1 − 0,2 ×
4
8


m = mtc = 0,48

Bài 5: Đập tràn đỉnh rộng có b = 8m , các kích thước P = P1 = 2m , bề rộng thượng lưu B = 12m , độ sâu
kênh hạ lưu hh = 3m và cột nước trên ngưỡng tràn H = 1,8m .Biết hệ số lưu lượng m = 0,35 .Tính lưu lượng
qua đập tràn.
Giải:
hn hn − P 3 − 2
Ta có:
<
=
= 0,556 < 0,7 → Chảy tự do
H0

H

1,8

Q = m.b. 2 g .H 0

3/ 2

= m.b. 2 g .( H +

Q2
) 3 / 2 → Q = 30,5m 3 / s
2 g .B 2 .( H + P) 2

Bài 6: Một đập tràn đỉnh rộng có ngưỡng P = P1 = 0,51m , hệ số lưu lượng m = 0,33 , được xây trên một
kênh hình thang đáy rộng b = 10m , mái dốc m′ = 1 .Cột nước thượng lưu H = 3m , độ sâu nước hạ lưu

hh = 2,5m .Để tháo được lưu lượng Q = 40m 3 / s thì chiều rộng của đập là bao nhiêu?
Giải:
hn
h − P 2,5 − 0,51
Ta có:
< n
=
= 0,663 < 0,7 ÷ 0,85 → Chảy tự do
H0

B=

Với:

H

3

Q

= 5,17 ≈ 5,2m
Q 2 3/ 2
)
m. 2 g .( H +
2 g. A 2
m = 0,33

2
 A = ( H + P1 ).[ B + m ′.( H + P1 )] = 47,42m

SV: LVH_K.2007

12


Bài tập Thủy lực
Bài 7: Tính lưu lượng qua đập tràn thực dụng Creager (m = 0,48) có P = P1 = 7m , chia làm 9 nhịp bằng các
mố tròn.Chiều rộng mỗi nhịp b = 10m .Kênh thượng lưu hình thang có chiều rộng đáy B = 100m , mái dốc
m′ = 1 .Biết H = H tk = 4m , hh = 8m .
Giải: ĐS: 870; 1270; 1572; 1870
Ta có:

Với:

hh > P

→ Chảy ngập
 Z ( H + P − hh ) 3
= = 0,4286 < 0,63
 P <
P
7
3/2
Q = σ n .m.ε .∑ b. 2 g .H 0 ⇒ Q = 1507 m 3 / s
m = 0,48

∑ b = 9.10 = 90m
A = ( H + P1 ).[ B + m ′.( H + P1 )] = 1221m 2
H0 = H +

Q2
2 g. A 2

ε = 1 − 0,2 ×

0,7 + 8 × 0,45 H 0
43
×
= 1−
.H 0
9
10
4500

H = H tk nên đập không có chân không
hn
h − P 8−7
0,996 + 0,994
= h
=
= 0,25 → σ n =
= 0,995
4
2
H0
H tk
1507 2
= 4,07764m
2.9,81.12212
43

× 4,07764 = 0,961
ε =1−
4500
hn
8−7
=
= 0,24524 ⇒ σ n = 0,9951
H 0 4,07764
H0 = 4 +

Q = σ n .m.ε .∑ b. 2 g .H 0

3/ 2

= 0,9951.0,48.0,961.90. 2.9,81.4,07764 3 / 2 = 1506,7(m 3 / s) (?)

Bài 8: Tính lưu lượng Q chảy dưới cửa cống phẳng với H = 2m , độ mở cống a = 0,7 m , chiều rộng kênh
bằng cống b = 3m , độ sâu hạ lưu hh = 1,2m , giả sử ϕ = 0,95 .
Giải:
Giả sử dòng chảy qua cống là chảy không ngập:
Ta có:
Q = ϕ.b.ε .a. 2 g.( H 0 − ε .a)
Với:

a 0,7
=
= 0,35 → ε = 0,628 (Tra PL 4.8)
H
2
Q2

H0 = H +
2 g .(b.H ) 2

Q = ϕ.b.ε .a. 2 g .( H +

Q2
− ε .a ) ⇒ Q = 7,09m 3 / s
2 g .(b.H ) 2

Kiểm tra lại trạng thái chảy:
Ta có:
hc = ε .a = 0,628 × 0,7 = 0,4396 m
 Q2
hcr = 
2
 g.b

″ h
hc = c .
2 






1/ 3

 7,09 2
= 

2
 9,81× 3

h
1 + 8. cr
 hc





3

1/ 3


 = 0,8288m


− 1 = 1,4m > hh = 1,2m : Chảy tự do(không ngập) nên thỏa.



Bài 9: Một cống lộ thiên rộng b được xây trên 1 kênh hình chữ nhật có cùng chiều rộng để điều tiết mực
nước và lưu lượng.Cho b = 2m , hh = 1,3m , ϕ = 0,9 và hệ số co hẹp đứng được chọn là ε = 0,62 .Khi được
mực nước thượng lưu H 0 = 3,022m , để có lưu lượng Q = 4m 3 / s thì độ mở cửa cống a là bao nhiêu?
Giải:
Giả sử dòng chảy qua cống là chảy tự do:
SV: LVH_K.2007

13


Bài tập Thủy lực
Ta có:
Q = ϕ .b.ε .a. 2 g.( H 0 − ε .a) ⇒ a = 0,491m
Kiểm tra trạng thái chảy:
hc = ε .a = 0,62 × 0,491 = 0,30442 m

 Q2
hcr = 
2
 g .b

″ h
hc = c .
2 






1/ 3

1/ 3


 42
 = 0,74153m

= 
2 
 9,81× 2 
3

h 
1 + 8. cr  − 1 = 1,49m > hh = 1,3m : Thỏa chảy tự do.

 hc 


Bài 10: Cống lộ thiên có bề rộng b = 6m , độ mở a = 0,7m , hệ số lưu tốc ϕ = 0,82 .Độ sâu ở thượng lưu là
H = 7 m và ở hạ lưu hH = 2m .Nếu chế độ chảy là ngập thì chấp nhận đó là ngập lặng.Tính lưu lượng qua
cống.
Giải:
a 0,7
Ta có:
=
= 0,1 → ε = 0,615 (PL 4.8)
H

7

Q = ϕ .b.ε .a. 2 g .( H 0 − hng ) = ϕ .b.ε .a. 2 g .( H +

Q2
− h H ) (vì chảy ngập lặng nên hng = h H )
2 g .(b.H ) 2

⇒ Q = 24,02m3 / s

Bài 11: Tính lưu lượng qua đập tràn Creager có P = P1 = 3,8m , chia làm 9 nhịp bằng các mố tròn với
b = 8m , t m = 2m , t mb = 1m .Biết H = H tk = 2,4m , hh = 5m và hệ số lưu lượng m = 0,48 .
Giải:
Ta có:
hn = hh − P = 5 − 3,8 = 1,2m
Z H − hn 2,4 − 1,2
=
=
= 0,316
P
P
3,8
m = 0,48
Z

Z 
⇒   = 0,63 > = 0,316 → Chảy ngập
 H 2,4
=
=
0
,
63
P
P
  pg
 P 3,8

H = H tk → Đập không chân không

hn
h
1,2
≈ n =
= 0,5 → σ n = 0,972 (PL 4.2)
H 0 H 2,4

Q = σ n .m.ε .∑ b. 2 g .H 0

Với:

3/ 2

∑ b = 9.8 = 72m
H0 = H +

Q2
2 g. A 2

B = ∑ b + (n − 1).t m + 2.t mb = 9.8 + (9 − 1).2 + 2.1 = 90m
A = B.( H + P1 ) = 90.(2,4 + 3,8) = 558m 2

ξ mb + (n − 1).ξ mt

H0
0,7 + (9 − 1).0,45 H 0
43
= 1 − 0,2 ×
×
= 1−

× H0
b
9
b
3600

Q2 3/ 2
Q2 
43

× (H +
)
.
.
2
.(
+
) ⇒ Q = 554m 3 / s
b
g
H
Q = σ n .m.1 −
∑
2 
2
2 g. A 
2 g. A
 3600

ε = 1 − 0,2 ×

H0 = H +

n

×

554 2
Q2
= 2,4 +
= 2,45m
2
2 g. A
2.9,81.5582

hn
1,2
=
= 0,4897 → σ n = 0,973
H 0 2,45


Q2 3/ 2
Q2 
43

× (H +
)
.
.

2
.(
+
) ⇒ Q = 554m 3 / s
b
g
H
Q = σ n .m.1 −
∑
2 
2
3600
2
.
2
g
.
A
g
A



Bài 12: Một cống phẳng lộ thiên trên 1 kênh mặt cắt hình chữ nhật có độ dốc i = 0 , độ nhám
n = 0,014 .Độ sâu trước cống H = 5m và độ sâu tại mặt cắt co hẹp hc = 0,5m .Khoảng cách tại mặt cắt co hẹp
đến bậc là 1000m.Cho b = 1m .
SV: LVH_K.2007

14

Bài tập Thủy lực
a) Bỏ qua tổn thất khi dòng chảy đi qua cống.X/đ lưu lượng qua cống.
Giải:
a)Giả sử dòng chảy qua cống là chảy tự do:
Ta có:

Q = ϕ.b.hc . 2 g.( H +

Q2
− hc ) ⇒ Q = 4,71m 3 / s , với ϕ = 1 (bỏ qua tổn thất)
2 g.(b.H ) 2

Bài 13: Người ta đo lưu lượng trong phòng thí nghiệm thông qua 1 đập tràn thành mỏng có chiều rộng
b = 0,6m , P = P1 = 0,4m , hh = 0,03m , H = 0,118m .Đập không có co hẹp bên.Tính lưu lượng qua đập thành mỏng.
Giải:
Ta có:
B = b = 0,6 m (đập không có co hẹp bên)
0,2m < B < 2m

3/ 2
= 47,7(l / s )
0,24m < P1 < 1,13m ⇒ Q = m0 .b. 2 g .H
0,05m < H < 1,24m

2
0,003
B−b 
b  H  


  = 0,443
m0 =  0,405 +
− 0,03 ×
 × 1 + 0,55 ×   × 
H
B  
 B   H + P1  


Bài 14: Đập tràn đỉnh rộng P = P1 = 1m .Đầu ngưỡng vuông cạnh cao, cột nước tràn H = 2,3m , hh = 1,8m ,

Q = 20m3 / s .Bỏ qua vận tốc tiến gần.Tính chiều rộng ngưỡng tràn.

Giải:
Ta có:

hn hn − P 1,8 − 1
=
=
= 0,3478
H0
H
2,3
h
hn
h − P 1,8 − 1
= n
=
= 0,3478 <  n
2,3

H0
H
 H0


 = 0,75 ÷ 0,85 → Dòng chảy không ngập
 pg

Với m = 0,3 ÷ 0,31 → Chọn m = 0,305
Q = m.b. 2 g .H 0

3/ 2

= m.b. 2 g .H 3 / 2 ⇒ b =

Q
m. 2 g .H 3 / 2

= 4,24m

Bài 15: Một kênh hình chữ nhật có b = 6m , hệ số nhám n = 0,02 , độ dốc i = 0,002 .Dòng chảy trong kênh
có lưu lượng Q = 15m 3 / s .Người ta đặt 1 cống phẳng có độ mở là a = 0,5m .Hệ số tổn thất qua cống ξ = 0,6 ,
tính theo vận tốc tại mặt cắt co hẹp.
a) Tính độ sâu dòng đều.
b) Tính độ sâu phân giới.
c) Tính cột nước H ở thượng lưu cống.
d) Tính chiều cao hc ở mặt cắt co hẹp.
e) Tính chiều sâu liên hiệp hc ' ' của hc qua nước nhảy.
Giải:
Giả sử dòng chảy tự do:

a)Ta có: n.Q .(b + 2h0 ) 2 / 3 = (b.h0 ) 5 / 3 ⇒ h0 = 1,226m
i

b)Ta có: hcr =  Q 
 g.b 2 


2

c)Ta có: ϕ c =

1
1+ ξ

1/ 3

= 0,86m

1

=

1 + 0,6

= 0,79057

Chọn ε = 0,618
Ac = b.hc = ε .a.b

Q = ϕ c .b.ε .a. 2 g.( H +

Q2
− ε .a) ⇒ H = 5,64m
2 g.(b.H ) 2

d)Ta có: hc = ε .a = 0,618.0,5 = 0,31m


3



e)Ta có: hc " = hc  1 + 8. hcr  − 1 = 1,8804m


2 


 hc 




Cần kiểm tra lại điều kiện chảy là tự do.
SV: LVH_K.2007

15


Bài tập Thủy lực

Bài 16: Cho đập tràn Creager có hình dạng thay đổi so với hình dạng tiêu chuẩn như sau:
α = 75 0 , β = 60 0 , e / P1 = 1 , có hệ số lưu lượng trong trường hợp tiêu chuẩn là m ct = 0,48 ; cột nước thiết kế là
2,4m; có chiều rộng b = 8m , chiều cao đập P = P1 = 10m .
a) Tính lưu lượng thiết kế Qtk .
b) Tính chiều cao cột nước H, nếu lưu lương qua đập là 86,556m3/s.
Giải:
a)Giả sử nước chảy tự do:
Ta có:

Qtk = m.ε .∑ b. 2 g .H 0

Với:

ε =1

3/ 2

= m.ε .b. 2 g .( H tk +

α = 75 0

→ σ H = 1 (PL 4.4) ,
 H
=
1
H
 tk

Qtk2
2 g.b 2 .( H tk + P1 ) 2

) 3 / 2 ⇒ Qtk = 64,08m 3 / s


α = 75 0

(PL 4.5)
0
β = 60 → σ hd = 1
e
 =1
 P1

m = mtc .σ hd .σ H = 0,48

b) Chọn m = 0,48
Q = m.ε .∑ b. 2 g .H 0
⇒

3/2

= m.ε .b. 2 g .( H +

Q2
) 3 / 2 ⇒ H = 2,923m
2 g .b 2 .( H + P1 ) 2

2,92
H
0

=
= 1,2 → σ H = 1,016 (Tra bảng PL 4.4, với α 0 = 15 ) ⇒ m ′ = 0, 48.1.1,016 = 0,49
2,4
H tk

Tính lại:

Q = m ′.ε .b. 2 g .( H +

Q2
) 3 / 2 ⇒ H = 2,882(m)
2 g.b 2 .( H + P1 ) 2

Cần kiểm tra lại điều kiện chảy là tự do.
Bài 17: Tính lưu lượng qua một cống 2 cửa mặt cắt hình chữ nhật, đáy cống nằm ngang bằng đáy kênh,
mỗi cửa rộng b = 6m , mố giữa dày 1m, đầu mố hình nửa tròn, tường cánh lượn tròn, kênh thượng lưu rộng
B = 20m , độ sâu thượng lưu H = 2,6m , độ sâu hạ lưu hh = 2,4m .
Giải:
Ta có:

 hng
hn
h
2,4
= h =
= 0,9 > 
H 0 H 0 2,6
 H0



 = 0,75 ÷ 0,85 → Chảy ngập

 pg

Q = ϕ n .ε .∑ b.hn . 2 g.( H 0 − hn ) = 50,87m 3 / s

Với:

∑ b = 2.6 = 12m
m = 0,34 ÷ 0,36 → m = 0,35 → ϕ n = 0,93

ξ mb = 0,7
0,7 + ( 2 − 1).0,25 2,6
⇒ ε = 1 − 0,2 ×
×
= 0,9588

ξ
0
,
25
=
2
6
 mt
Bài 18: Đập tràn Creager cao P = P1 = 12m , rộng b = 50m , cột nước trên đỉnh đập tràn H 0 = 4m , lưu lượng

độ sâu hạ lưu hh = 6m .Kênh dẫn hạ lưu hình chữ nhật đáy nằm ngang.Cho hệ số lưu tốc
ϕ = 0,95 và sai số cho phép 10%.X/đ hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập.
Giải:

Ta có:
hh < P → Chảy tự do
Q = 300m 3 / s ,

Q = ϕ .b.hc . 2 g ( P + H 0 − hc ) ⇒ hc = 0,36055m
1/ 3

 Q2 
 = 1,542m > hc → Dòng chảy sau cống sẽ nối tiếp hạ lưu qua nước nhảy.
hcr = 
2 
.
g
b


3


h 
″ h
hc = c . 1 + 8. cr  − 1 = 4,335m < hh → Nước nhảy ngập

2 
 hc 



Vậy: Hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập là nối tiếp chảy đáy, nước nhảy ngập.

SV: LVH_K.2007

16


Bài tập Thủy lực
Bài 19: Cho đập tràn Creager có chiều rộng b = 6m , chiều cao P = P1 = 8m , có hệ số lưu lượng là
m = 0,49 .Hệ số tổn thất qua cống là ξ = 2,8 (tính theo động năng ở mặt cắt co hẹp).Chiều cao lớp nước tràn
H = 2m .Độ sâu mực nước ở kênh hạ lưu là hh = 2,53m .Kênh thượng lưu như nhau có mặt cắt chữ nhật, có
chiều rộng bằng chiều rộng đập.Tính:
a) Lưu lượng qua đập.
b) Độ sâu dòng chảy tại mặt cắt co hẹp.
c) X/đ hình thức nối tiếp.
Giải:
a)Ta có:



Q2

Q = m.b. 2.g . H +
2
2 
+
g
B
P
H
2
.

.
.(
)
1



b)Ta có:

Q = ϕ C .b.hC . 2.g ( P + H +

3/ 2

⇒ Q = 37,38m3 / s , với: B = b = 6m

Q2
1
− hC ) ⇒ hC = 0,908m , với: ϕC =
2
2
2.g.B .( P1 + H )
1 + 2,8

1/ 3

c)Ta có:

 Q2 
 = 1,582m
hcr = 

2 
 g.B 
3


 hcr 
″ hc 
 − 1 = 2,53m = hh → Nước nhảy tại chỗ.
hc = . 1 + 8.

2 
 hc 



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 5: NỐI TIẾP VÀ TIÊU NĂNG
Bài 1: Đập tràn Creager cao P = 10m , cột nước tràn H 0 = 3m , hệ số lưu lượng của đập m = 0,44 , nước
nhảy không có co hẹp ngang, độ sâu hh = 3m .Cho hệ số lưu tốc khi dòng chảy qua đập là ϕ = 0,95 .X/đ hình
thức nối tiếp ở hạ lưu công trình.
Giải:
Ta có:
hh < P → Chảy tự do
Q = ϕ .b.hc . 2 g.( P + H 0 − hc )
3/ 2
⇒ ϕ.hc . ( P + H 0 − hc ) = m.H 0 ⇒ hc = 0,686m

3/ 2
Q = m.b. 2 g .H 0

Q
3/2
q = = m. 2 g .H 0
b
1/ 3

 q2 
1/ 3
= 2,187m > hc → Dòng chảy nối tiếp hạ lưu có nước nhảy
hcr =   = 2m 2 .H 03
g
 
3


 hcr 
″ hc 
 − 1 = 5,19m > hh : Nước nhảy phóng xa
hc = . 1 + 8.

2 
 hc 



(

)

Vậy: Hình thức nối tiếp ở hạ lưu đập là nối tiếp chảy đáy, nước nhảy phóng xa.

Bài 2: Đập tràn Creager phẳng có các kích thước P = 12m , P1 = 10m và bề rộng b = 10m .Cột nước trên
đỉnh đập tràn H = 2,2m và độ sâu kênh hạ lưu hH = 4,2m .Biết lưu lượng của đập tràn Q = 72,3m 3 / s và hệ số
vận tốc của nó là ϕ = 0,96 .X/đ hình thức nối tiếp sau đập tràn.
Giải:
Ta có:
hh < P → Chảy tự do

Q2
H 0 = H +
2
2 g.b .( P1 + H ) 2

E = P + H
0
 0
Q = ϕ .b.hc . 2 g .( E 0 − hc ) = ϕ .b.hc . 2 g .( P + H +
 Q2
hcr = 
2
 g .b

SV: LVH_K.2007





Q2
− hc ) ⇒ hc = 0,458 m
2 g .b .( P1 + H ) 2

2

1/ 3

= 1,75m

17


Bài tập Thủy lực
hc

″


h
h
= c . 1 + 8. cr
2 
 hc


3


 − 1 = 4,39m > hh : Nước nhảy phóng xa




Bài 3: Đập tràn Creager (m = 0,49) , rộng b = 10m , chiều cao đập P = 7m , cột nước tràn H 0 = 3m , chiều
sâu mực nước hạ lưu hh = 4m , hệ số lưu tốc qua đập là ϕ = 0,9 .X/đ hình thức nối tiếp sau đập.
Giải:
Ta có:
hh < P → Chảy tự do
Q = ϕ .b.hc . 2 g.( P + H 0 − hc )
3/ 2
⇒ ϕ .hc . ( P + H 0 − hc ) = m.H 0 ⇒ hc = 0,94 m

3/ 2
Q = m.b. 2 g .H 0
q=

Q
= ϕ .hc . 2 g ( P + H 0 − hc )
b

 q2
hcr = 
 g

1/ 3


1/ 3
 = 2m 2 .H 03
= 2,35m

3



 hcr 
″ hc 
 − 1 = 4,8m > hh : Nước nhảy phóng xa
hc = . 1 + 8.

2 
 hc 



(

)

Chú ý: Cách giải không sử dụng b.
Bài 5: Tính tường tiêu năng ở hạ lưu đập tràn mặt cắt thực dụng, cao P = 6m .Cho m = 0,48 ,
ϕ = 0,95 , H 0 = 2m và mực nước hạ lưu hh = 3m .Hệ số lưu lượng của tường tiêu năng là m t = 0,42 .
Giải:
Ta có:
hh < P → Chảy tự do
Q = ϕ .∑ b.hc . 2 g .( P + H 0 − hc )
3/ 2
⇒ ϕ .hc . ( P + H 0 − hc ) = m.H 0 ⇒ hc = 0,523m

3/ 2
Q = m.∑ b. 2 g .H 0
Q
q = = ϕ .hc . 2 g ( P + H 0 − hc )
b

 q2
hcr = 
 g





1/ 3

(

= 2m 2 .H 03


h
″ h
h2 = hc = c . 1 + 8. cr
2 
 hc



q
H2 = 
 σ .m . 2 g
 n t







2/3

−

)

1/ 3

= 1,545m

3


 − 1 = 3,5m




q2
= 2,0526m
2 g.(σ .h2 ) 2

Với:
σ n = 1

mt = 0,42 (vì hh < P nên dòng chảy tự do)

σ = 1,06

⇒ C = σ .h2 − H 2 = 1,66m

Bài 6: Cho đập tràn mặt cắt thực dụng, cao P = 6m và mực nước hạ lưu hh = 3m .Khi lưu lượng đơn vị
qua đập là q = 6,014m 3 / s / m thì chiều sâu co hẹp tại mặt cắt hạ lưu là hc = 0,52m .Cho hệ số an toàn σ = 1,05 ,
hệ số lưu lượng của tường tiêu năng là mt = 0,42 và hệ số ngập khi dòng chảy qua tường là σ n = 0,95 .Tính
chiều cao tường .
Giải:
Ta có:

 q2 
hcr =  
 g 

1/ 3

1/ 3

 6,014 2 
 = 1,545m
= 
 9,81 
3


 hcr 
″ hc 
 = 3,515m > hh → Nước nhảy phóng xa



h2 = hc = . 1 + 8.
1
−

2 
hc 




SV: LVH_K.2007

18


Bài tập Thủy lực


q

H2 = 
 σ .m . 2 g 
 n t


2/3

−

q2
= 2,127m
2 g.(σ .h2 ) 2
2/3



q

⇒ C = σ .h2 − 
 σ .m . 2 g 

 n t
( C = σ .h2 − H 2 = 1,56m )

+

q2
= 1,56m
2 g.(σ .h2 ) 2

Với:
σ n = 0,95

mt = 0,42
σ = 1,05


Bài 7: Đập tràn cao P, cột nước toàn phần H0 , hệ số lưu lượng m = 0,44 ; không co hẹp ngang.Độ sâu hạ
lưu hh = 2m .Độ sâu tại mặt cắt co hẹp hc.Hệ số lưu tốc qua đập là 0,9.Cho P = 10m , H 0 = 3,5m .X/đ hình thức

nối tiếp ở hạ lưu.
Giải:
Ta có:
hh < P → Chảy tự do
Q = ϕ .b.hc . 2 g.( P + H 0 − hc )
3/ 2
⇒ ϕ.hc . ( P + H 0 − hc ) = m.H 0 ⇒ hc = 0,902m

3/ 2
Q = m.b. 2 g .H 0
Q
q = = ϕ .hc . 2 g ( P + H 0 − hc )
b
1/ 3
 q2 
1/ 3
hcr =   = (2m 2 .H 03 ) = 2,551m
g
 
3


 hcr 
″ hc 
 − 1 = 5,633m > hh → Nước nhảy phóng xa, nối tiếp chảy đáy.
hc = . 1 + 8.

2 
 hc 




Bài 8: Một kênh như hình vẽ, cuối kênh là 1 đập tràn thành mỏng cao P = 1m .Để tạo ra nước nhảy trong
kênh người ta xây 1 bậc có chiều cao d.Biết chiều sâu dòng chảy đến là h = 0,15m với lưu lượng đơn vị
q = 1m3 / s / m .Cho hệ số lưu lượng của đập tràn thành mỏng là m = 0,6 và hệ số lưu tốc qua bậc
ϕ ′ = 0,95 (xem bậc như 1 đập tràn đỉnh rộng).
1) Bỏ qua cột nước lưu tốc trước đập tràn thành mỏng.Tính độ sâu z trước đập.
2) Để nước nhảy xuất hiện trước bậc thì chiều cao bậc là bao nhiêu?
Giải:
1)Ta có:
2)Ta có:

q = m. 2 g .( z − P)

3/ 2

 q
⇒ z =
 m. 2 g







2/3




1

+P=
 0,6. 2.9,81 



2/3

+ 1 = 1,52m

q 
hcr =   = 0,467m
 g 
⇒ h < hcr < z → Không cần làm bậc nước nhảy cũng xuất hiện
2

z

P

1/ 3

h

d

Bài 9: Một cống ngầm tiết diện vuông ngang qua đường dài L = 15m bằng bê tông, hệ số chezy
chảy có áp với độ chênh mực nước thượng lưu và hạ lưu là 0,25m.Cho hệ số tổn thất cục bộ ở
cửa vào ξ = 1 và bỏ qua cột nước lưu tốc trước cống.Để cống có thể chảy với lưu lượng Q = 1,814 m 3 / s thì

cống phải có cạnh bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
Q = ϕ c . Ac . 2 g .z 0
C = 30 m 1 / 2 / s ,

Ac = a 2

z 0 = z = ∆h = 0,25m (bỏ qua cột nước lưu tốc tới)
1
1
1
ϕc =
=
=
8 g .L
2 g .L
2 g .L
1+ ξ +
1+ ξ + 2
1+ ξ + 2
C .R
C .( a / 4)
a.C 2

SV: LVH_K.2007

19

Bài tập Thủy lực
Q. 1 + ξ +

8 g .L
= a 2 . 2 g .∆h ⇒ a = 1,2m
2
a.C

Bài 10: Một cống ngầm chảy có áp được thiết kế dài L = 9m nằm ngang, mặt cắt hình vuông có diện tích
A = 1m 2 và bằng bê tông ( n = 0,013) .Biết khi chênh lệch mực nước trước và sau cống 2,5m thì lưu lượng qua
cống Q = 5m 3 / s .Nếu người ta thay tiết diện hình vuông bằng hình tròn cùng diện tích A thì lưu lượng qua
cống sẽ tăng thêm bao nhiêu?Bỏ qua cột nước lưu tốc trước cống và biết tổn thất cục bộ cho cống vuông và
tròn đều như nhau).
Giải:
Ta có:

A = a2 =

π .D 2
4

⇒ D = 2.

A

π

QV = ϕ V . A. 2 g.∆h
2


 A. 2 g .∆h 
2 11 / 3 .g .L.n 2
1



⇒ξ =
−
− 1 = 0,773
ϕ V =


QV
a4/3
2 11 / 3.g.L.n 2



1+ ξ +

a4/3

1
1
ϕ tr =
= 0,719
=
2/3
2 11 / 3.g .L.n 2
π



1+ ξ +
1 + ξ + 2 7 / 3 .g .L.n 2 ×  
D4/3
 A

Qtr = ϕ tr . A. 2 g .∆h = 0,7191 × 1 × 2.9,81.2,5 = 5,036 m 3 / s
∆Q = Qtr − QV = 0,036(m 3 / s)

Chú ý: + Với kênh m/c chữ nhật:

ϕc =

ϕc =

+ Với kênh m/c hình thang:

ϕc =

ϕc =

(chảy không áp)

1
 b + 2h 
1 + ξ + 2 g.n 2 .L × 

 b.h 
1

4/3

 2(b + h) 
1 + ξ + 2 g .n 2 .L × 

 b.h 
1

(chảy có áp)
4/3

 b + 2h. 1 + m 2
1 + ξ + 2 g .n 2 .L × 
 h.(b + m.h)

1

(chảy không áp)





4/3

(chảy có áp)
4/3




h.(b + m.h)

1 + ξ + 2 g .n 2 .L × 
 2b + 2h.( 1 + m 2 + m) 


Bài 11: Dòng chảy qua 1 đập tràn Creager.Kênh sau đập mặt cắt chữ nhật rộng b = 10m , lưu lượng
Q = 80m 3 / s .Biết độ sâu tại mặt cắt co hẹp sau đập là hc = 0,8m .Nếu hệ số an toàn σ = 1,05 và hệ số lưu lượng

qua tường là 0,4; β = 0,8 và chiều dài nước nhảy tính theo Safranez thì chiều cao tường và chiều dài bể tiêu
năng là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:

 Q2
hcr = 
2
 g.b





1/ 3


h
″ h
= 1,87m ⇒ hc = c . 1 + 8. cr

2 
 hc




Q

H2 = 
 σ .m .b. 2 g 

 n t

2/3

−

3


 − 1 = 3,66m




Q2
= 2,51m
2 g.(σ .b.h2 ) 2

Với:

h = h ″
c
 2
σ n = 1

mt = 0,4
σ = 1,05

⇒ C = σ .h2 − H 2 = 1,33m

SV: LVH_K.2007

20


Bài tập Thủy lực
″
⇒ Lnh = 4,5.hc = 16,46m (công thức Safranez)

L1 = 0 (vì đập hình cong)
L′ - chiều dài khu nước vật dưới lấy bằng 0.
⇒ Lbe = L1 + β .Lnh + L′ = 0,8 × 16,46 m = 13,2m

Bài 12: Một cống hở lấy nước với lưu lượng Q = 2m 3 / s , kích thước cống và kênh đều hình chữ nhật có
đáy b = 3m .Để tiêu năng người ta xây dựng 1 tường có chiều cao C = 0,5m .Cho cột nước lưu tốc không
đáng kể và lấy hệ số co hẹp qua cống ε = 0,6 , hệ số lưu lượng và hệ số ngập của tường là m = 0,4 và
σ n = 0,65 .Với chiều cao tường như trên, để không gây xói lở ở hạ lưu chỉ có thể mở cống với chiều cao a
nhỏ nhất bao nhiêu?(Chọn hệ số an toàn bằng 1)
Giải:
Ta có:

Với:



Q


 σ .m .b. 2 g 

 n t
σ =1
 Q2
hcr = 
2
 g.b

h2 = hc

″





2/3

−

Q2
= σ .C − h2 ⇒ h2 = 0,2275m

2 g.(σ .b.h2 ) 2

a

1/ 3

Q

C

hh

= 0,3565m


h
h
= c . 1 + 8. cr
2 
 hc


3


h
0,3565
 − 1 ⇒ hc = 0,3565m ⇒ a = c =
= 0,6m


ε
0,6



Bài 13: Đập tràn mặt cắt thực dụng cao P, cột nước toàn phần trên đập H0, độ sâu tại mặt cắt co hẹp hc,
độ sâu hạ lưu hh.Hệ số lưu tốc qua đập là 0,95.Hệ số an toàn σ = 1,1 .Xem dòng chảy qua tường là không
ngập.Cho P = 15m , H 0 = 4,7m , hh = 5,4m , hc = 1,1m .Nếu xây tường tiêu năng với hệ số lưu lượng m = 0,42 thì
chiều cao tường là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
P > h h → Chảy tự do
q = ϕ .hc . 2.g .( P + H 0 − hc ) = 19,963( m 2 / s )

Với:

ϕ = 0,95
 q2 

hcr = 
 9,81 

1/ 3

= 3,44( m) → h2 =


h
hc 
. 1 + 8. cr

2 
 hc


3


 − 1 = 8,06(m)




2/3



q
q2
 +
= 4,26(m)
⇒ C = σ .h2 − 
 σ .m . 2 g 
2 g.(σ .h2 ) 2

 n t
σ n = 1
Với: m = m = 0,42 (chảy tự do nên σ n = 1 )
t
σ = 1,1


Bài 14: Dòng chảy qua 1 đập tràn thực dụng rộng b = 6m , lưu lượng Q = 50m 3 / s .Sau đập người ta đào 1
bể tiêu năng sâu d = 1,15m .Độ sâu tại mặt cắt co hẹp hc = 0,37m .Cho hệ số lưu tốc qua đập tràn đỉnh rộng
ϕ ′ = 0,95 .Hệ số an toàn σ = 1,05 .Tính chiều sâu nước trong kênh hạ lưu.
Giải:
Ta có:

3


 hcr 
hc 
h2 = hc = . 1 + 8.  − 1 = 6m

2 
 hc 




1
1
Q 2 . 2 2 − 2 2  = 2 g.b 2 .(σ .h2 − hh − d ) ⇒ hh = 5,09m
 ϕ ′ .h
σ .h2 
h


″

Bài 15: Đập tràn Creager phẳng có các kích thước P = 12m , P1 = 10m và bề rộng b = 10m .Cột nước trên
đỉnh đập tràn là H = 2,2m và độ sâu kênh hạ lưu hH = 4,7m .Biết lưu lượng của đập tràn là Q = 72,3m3 / s và
hệ số vận tốc của nó là ϕ = 0,92 .Xác định hình thức nối tiếp sau đập.
Giải:
SV: LVH_K.2007

21


Bài tập Thủy lực
Ta có:

Q = ϕ .b.hc . 2 g .( E 0 − hc )

⇒ hc = 0,479(m)

Q2
=
+
+
E
P
H
 0
2
2
2 g .b .( H + P1 )

1/ 3


 hcr
 Q2 
hc 
′
′

1
,
7466
.
m
h
hcr = 
=
⇒
=
c
2 
 1 + 8. h
2
.
g
b


 c


3



 − 1 = 4,48( m) < hH = 4,7m → Nước nhảy ngập




Bài 16: Một cống có độ sâu trước cống H = 5m và độ sâu tại mặt cắt co hẹp là hc = 0,5m .Đáy cống và
đáy kênh thượng hạ lưu ngang nhau, hạ lưu có độ sâu hh = 1,03m .Bỏ qua cột nước lưu tốc trước cống và xem
tổn thất năng lượng không đáng kể.X/đ hình thức nối tiếp sau cống và kênh.
Giải:
Ta có:
H > hh > hc ⇒ Dòng chảy được tính như cống phẳng lộ thiên.
Giả sử chảy tự do.
Ta có:
q = hc . 2 g.( H − hc ) = 0,5. 2.9,81.(5 − 0,5) = 4,698(m 3 / s) (vì bỏ qua tổn thất năng lượng nên ϕ = 1 )
1/ 3

1/ 3

 q2 
 4,698 2 
 = 1,31m > hc → Dòng chảy sau cống sẽ nối tiếp hạ lưu qua nước nhảy.
hcr =   = 
g
9
,
81


 

3


h 
h
hc′′ = c . 1 + 8. cr  − 1 = 2,76m > hh → Thỏa chảy tự do

2 
 hc 



Vậy: Hình thức nối tiếp giữa cống và kênh(hạ lưu) có nước nhảy phóng xa.
Bài 17: Đập tràn đỉnh rộng có b = 8m , các kích thước P = P1 = 2m , bề rộng kênh thượng lưu B = 16m , độ
sâu kênh hạ lưu hh = 3m và cột nước trên ngưỡng tràn là H = 1,15m .Biết hệ số lưu lượng m = 0,35 và bỏ qua
cao độ phục hồi z 0 .Tính lưu lượng qua bờ tràn.
Giải:
Ta có:

 hh > P

 hn 
→ Chảy ngập
 hn hh − P 3 − 2

 = 0,7 ÷ 0,85
≈
=
=
0

,
87
>
H
1,15
H
 H 0  ng
 0
Q = ϕ n .b.hn . 2 g.( H 0 − hn ) (vì bỏ qua cao độ phục hồi z 0 , tức z 2 )
Q2
− hn ) ⇒ Q = 12,9m 3 / s
2 g.B 2 .( P1 + H ) 2

Q = ϕ n .b.hn . 2 g.( H +

Với:

m = 0,35 → ϕ n = 0,93
hn = h h − P = 1m

(Tra bảng PL 4.7)

Bài 18: Một cống lộ thiên mặt cắt hình chữ nhật có lưu lượng đơn vị q = 5,53m 2 / s , độ sâu trước cống là
H = 6m và hệ số lưu tốc chảy qua cống là ϕ = 0,85 .Đáy cống và đáy kênh hạ lưu có độ dốc bằng không và
ngang nhau, độ sâu hạ lưu hh = 3m .Người ta đào 1 bể tiêu năng d = 1m .Xem cột nước lưu tốc trước cống
không đáng kể và lấy ϕbê = 0,9 , hệ số an toàn σ = 1 .
a) Nếu xem cống chảy tự do.Tính độ sâu co hẹp hc trong bể tiêu năng.
b) Với độ sâu bể tiêu năng trên thì:
b1) Không cần phải đào thêm?
b2) Chưa đủ, phải đào d = 1,2m ?

b3) Chưa đủ, phải đào d = 1,5m ?
H
hh
b4) Chưa đủ, phải đào d = 1,7m ?
hc
d
Giải:
a)Ta có:

q = ϕ.hc . 2 g.(d + H +

b)Ta có:

 q2
hcr = 
 g

SV: LVH_K.2007





1/ 3

q2
− hc ) ⇒ hc = 0,58m
2 g .H 2

 5,53 2

= 
 9,81





1/ 3

= 1,461m

22


Bài tập Thủy lực

h
h
hc′′ = c . 1 + 8. cr

2
 hc


3


 − 1 = 3m = hh → Nước nhảy tại chỗ ⇒ Không cần đào thêm.





Chý ý: Nếu nước nhảy tại chỗ hoặc nhảy ngập thì không cần đào thêm bể.
Hoặc tính theo CT: d = hc′′ − hh ≥ 0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 6: DÒNG THẤM ỔN ĐỊNH QUA CÔNG TRÌNH
Bài 1: Hai con kênh được đào // có đáy ngang nhau và cách nhau 1 khoảng L = 16m .Mực nước trong 2
kênh chênh lệch nhau 1 đoạn H = 2m và độ sâu trong kênh 2 là h = 5m .Biết dòng thấm đi ra ngay mặt
thoáng kênh 2 và hệ số thấm k = 2m / ng .đ .Tính lưu lượng thấm từ kênh 1 qua kênh 2 trên 1 mét dài
kênh.(xem hình vẽ trong đề thi)
Giải:
 H 2 − H 22 
 72 − 52 
L
 − P. − x  = 2.
 − 0 = 1,5m 2 / ng.đ
q = k . 1

L
2
.
16
2
2







H 1 = H + h = 2 + 5 = 7m

Với:

 H 2 = h = 5m
Bài 2: Một khối đất rộng L = 20m trên 1 nền không thấm và hạ lưu không có nước.Khối đất không đồng
chất có hệ số thấm k = 2 /( x + 1)( m / ng .đ ) , x là hướng dương theo chiều dòng thấm.Khi thượng lưu chứa nước

Ta có:

ở độ sâu H = 10m , người ta thấy dòng thấm đi ra ở mái hạ lưu tại vị trí a 0 = 1m .Tính lưu lượng thấm trên 1
đơn vị chiều dài(thẳng góc với trang giấy).
Giải:
dh
dh
2
dh
Ta có:
.h.
Q = −k . A. ⇒ q = −k .(h.1m ). = −
dl

dx

L

x +1

dx

a0

1
⇒ q.( x + 1).dx = −2h.dh ⇒ q.∫ ( x + 1).dx = − ∫ 2.h.dh ⇒ q.( .L2 + L) = H 2 − a 02
2
0
H
⇒q=

H 2 − a 02
0,5.L + L
2

=

100 − 1
= 0,45m 3 / ng.đ
2
0,5.20 + 20

Bài 3: Dòng thấm CĐ qua cột đất pha cát có diện tích mặt cắt ngang là A, chiều dài L và hệ số thấm là k
(hình vẽ).Cho Q2 = 0,06(l / s) , A = 0,2m 2 , L = 1m , H 1 = 1,5m , H 2 = 0,5m .Tính hệ số thấm k.
Giải:
H

Ta có:

Q = −k . A.

L
2
Q.L
dh
dh
⇒ Q = −k. A. ⇒ Q.∫ dl = −k. A. ∫ dh ⇒ k =
= 0,03(cm / s)
dx
dl
A
.(
H
1 − H2)
0
H1

Bài 4: Quan sát hố móng hình tròn đường kính d = 20m , người ta đo được mực nước ngầm
h = 0,3m .Biết rằng hố móng công trình được đặt trên tầng không thấm nước.Hệ số thấm k = 15m / ng .đ .Độ
sâu tầng bảo hòa H = 4m và giới hạn ảnh hưởng thấm là L = 190m kể từ mép hố móng.Tính lưu lượng thấm
vào hố móng trong 1 ngày đêm.
Giải:
π .k.( H 2 − h02 ) π .k.( H 2 − h02 ) π .15.(4 2 − 0,3 2 )
Ta có:
=
=
Q=
= 250(m 3 / ng.đ )
d / 2+ L
ln


 d /2 

 2L 
ln1 +

d 


 2.190 
ln1 +

20 


Bài 5: Để làm khô hố móng, người ta đào 1 giếng thường bán kính r0 trên tầng không thấm và lấy lên
lưu lượng Q.Mực nước ngầm trong đất là H.Bán kính ảnh hưởng là R.Đáy hố cao hơn tầng không thấm 1 độ
cao z.Đất có hệ số thấm là k.Giả sử dòng thấm là ổn định và đẳng hướng.Cho k = 15m / ng .đ , r0 = 0,6m ,
Q = 5(l / s ) , R = 300m , z = 8m , H = 10m .Tâm giếng phải cách mép xa của hố 1 đoạn bao nhiêu?
Giải:
π .k .( H 2 − h02 ) π .k .( H 2 − z 2 )
Ta có:
⇒ r = 5,911m
=
Q=

Với:

 R − r0 
ln


 r 
k = 15m / ng.đ

 R − r0 
ln

 r 

Q = 5(l / s) = 0,005.(24.3600) = 432m 3 / ng.đ

SV: LVH_K.2007

23


Bài tập Thủy lực
Bài 6: Để làm khô hố móng, người ta đào 1 giếng thường bán kính r0 trên tầng không thấm và lấy lên
lưu lượng Q.Mực nước ngầm trong đất là H.Bán kính ảnh hưởng là R.Tâm giếng cách mép xa của hố móng
1 đoạn r.Đất có hệ số thấm là k.Giả sử dòng thấm là ổn định và đẳng hướng.Cho k = 18m / ng .đ , r0 = 0,9m ,
Q = 8(l / s ) , R = 300m , r = 31m , H = 10m .Đáy hố cao hơn tầng không thấm là bao nhiêu?
Giải:
π .k .( H 2 − h02 ) π .k .( H 2 − z 2 )
Ta có:
⇒ z = 8,5m
=
Q=

Với:

 R − r0 

ln

 r 
k = 18m / ng.đ

 R − r0 
ln

 r 

Q = 8(l / s) = 0,008.(24.3600) = 691,2m 3 / ng.đ

Bài 7: Một giếng thường đường kính D = 10cm trong 1 lớp đất thấm có hệ số thấm k = 20 m / ng .đ .Khi
chưa bơm chiều sâu nước trong giếng đến tầng không thấm h = 16m và khi bơm với lưu lượng Q = 4(l / s ) thì
mực nước trong giếng hạ thấp đoạn S = 3m .Chiều cao mực nước ngầm z cách tâm giếng đoạn r = 20m là
bao nhiêu?
Giải:
π .k .( H 2 − h02 ) π .k .[( z 2 − (h − S ) 2 ]
Ta có:
=
Q=
⇒ z = 14,21m

Với:

 2.r 
ln

 D
k = 20m / ng .đ

 2.r 
ln

 D

Q = 4(l / s ) = 0,004.( 24.3600) = 345,6m 3 / ng .đ

Bài 8: Một giếng nước ngầm thường có đường kính d = 30cm , có độ sâu hút nước s = 4m , độ sâu nước
bão hòa H = 14m , bán kính ảnh hưởng Ra = 400m , hệ số thấm k = 10m / ng .đ .X/đ lưu lượng của giếng.
Giải:
π .k .( H 2 − h02 ) π .k .[( H 2 − ( H − s) 2 ]
Ta có:
Q=
= 4,42.10 −3 (m 3 / s) = 4,42(l / s)
=
 2.Ra 
ln

 d 
10
1
(m / s)
k = 10m / ng.đ =
=
24.3600 8640
 2.Ra 
ln

 d 

Với:

Bài 9: Một hố móng được đào sâu so với mực nước ngầm ổn định là D.Người ta dự định làm khô hố
móng bằng giải pháp dùng 1 giếng thường bán kính r0 đặt cách điểm xa nhất hố móng khoảng cách L.Biết
rằng lớp đất đồng chất có hệ số thấm k = 0,002cm / s .Cho L = 12m , S = 5m , H = 20m , D = 3,5m và r0 = 0,1m .Tính
lưu lượng Q cần bơm ra trong 1 giếng.
Giải:
π .k.[(H − D) 2 − ( H − S ) 2 ]
Ta có:
Q=
= 2,23(m 3 / h)
L
ln 
 r0 
k = 0,002 cm / s = 0,002 .10 −2 .3600 = 0,072 ( m / h )

Với:
Bài 10: Một kênh có mặt cắt ngang hình thang có hệ số mái dốc m = 3 chảy trên 1 nền không thấm.Độ
sâu nước trong kênh H = 7m .Bờ kênh rộng d = 2m và cao hơn mực nước trong kênh 0,5m.Để lưu lượng
thấm trên 1m chiều dài kênh là 2m2/ng.đ thì hệ số thấm k của đất là bao nhiêu?
Giải:
m
3
Ta có:
λ=
=
2m + 1 7
L0 = d + m.( H + 0,5 m ) + m.0,5 m = 2 + 3.7,5 + 3.0,5 = 26m

a0 =

L 0 + λ .H − ( L 0 + λ .H ) 2 − m 2 .H 2

= 3( m )
m
3
x = λ .H + L0 − m.a0 = .7 + 26 − 3.3 = 20 m
7
H 2 − a 02
q
2.q.x
2.2.20
⇒k = 2
= 2
= 2(m / ng.đ )
.x =
2
k
2
H − a0 7 − 32

SV: LVH_K.2007

24


Bài tập Thủy lực
Bài 11: Một đập đất dạng hình thang vuông, có kích thước như sau: L1 = 5m , L2 = 12m , h = 2m .Nếu mực
nước trước đập H = 1,8m thì mực nước ngầm đi ra ở mái dốc hạ lưu ở vị trí a0 là bao nhiêu?

Giải:
L − L1
Ta có:
m= 2
= 3,5
h

L 2 − L 2 − m 2 .H 2
2

a0 =

m

= 0,511(m)

Bài 12: Một đập đất đồng chất có mái dốc thượng lưu m = 4 và mái dốc hạ lưu m1 = 2 .Đập cao h = 18m
và bề rộng mặt đập b = 5m .Biết mực nước thượng lưu H 1 = 15m và hạ lưu không có nước.Dòng thấm ra ở
mái hạ lưu cách đáy 1 đoạn a0 là bao nhiêu?
Giải:
m
4
Ta có:
λ=
=
2m + 1 9
L0 = b + m.(h − H 1 ) + m1 .h = 5 + 4.(18 − 15) + 2.18 = 53m
L0 + λ .H − ( L0 + λ .H 1 ) 2 − m1 .H 1
2

a0 =

m1

2

= 4,045( m)

Bài 13: Một đập đất có mặt cắt ngang hình thang cân, có chiều cao là H đ = 10m , chiều rộng đỉnh là
b = 10m , chiều rộng chân đập là B = 110m .Đập được xây đựng trên nền đất không thấm, cột nước thượng lưu
đập là H 1 = 8m , hạ lưu không có nước.Chiều cao mực nước bão hòa ra ở mái dốc hạ lưu là a0 = 2,36m .Tính
chiều cao đường bão hòa tại giữa thân đập h .
Giải:
B − b 110 − 10
Ta có:
=
=5
m=
2. H đ
2.10
m
5
λ=
=
2 m + 1 11

Tại vị trí x giữa đập ứng với độ cao h:
x = λ.H 1 + m.( H đ − H 1 ) +

b 5

10 205
= .8 + 5.(10 − 8) +
=
= 18,64m
2 11
2
11

 q a0
 k = m
2
⇒ m.( H 1 − h 2 ) = 2.a 0 .x ⇒ h = 6,81m

2
2
 q .x = H 1 − h
2
 k

Bài 14: Bằng cách dùng pp sai phân hữu hạn để giải phương trình thấm Laplace cho dòng thấm có áp
dưới một đập bê tông như hình vẽ.Kết quả cho cột nước áp suất tại các điểm trong miền thấm như sau:
h1 = 10,7 m , h2 = 10, 2m , h3 = 12,185 m , h4 = 12m .Biết hệ số thấm k = 2m / ng.đ và khoảng cách của lưới chia
∆x = ∆y = 2m .Tính vận tốc thấm tại A.
Giải:
2
1
Ta có:
k = 2 m / ng .đ =
=
(m / s)

u xA

u yA

24 .3600 43200
1
10,7 − 10,2
= k.
=
×
= 2,8935 .10 − 6 ( m / s )
2.∆x
43200
2 .2
h3 − h 4
1
12 ,185 − 12
= k.
=
×
= 1,0706 .10 − 6 ( m / s )
2.∆y
43200
2 .2
h1 − h2

u A = (u xA ) 2 + (u yA ) 2 = 3,09 .10 −6 ( m / s )

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương 7: DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH HỞ
Bài 1: Một kênh có mặt cắt ngang hình chữ nhật rộng 6m, sâu 3m, đáy nằm ngang.Nước trong kênh
tĩnh.Ở một điểm trên kênh người ta gây ra một xáo động nhỏ.Hỏi sau bao lâu xáo động này lan tới điểm
cách đó 90m.
Giải:
SV: LVH_K.2007

25