GIAO AN DS 10 NC HK I

Bài 1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức:
 Nắm được khái niệm mệnh đề , nhận biết được một số câu có phải là mệnh đề hay
khơng.
 Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định,kéo theo,tương đương.
 Biết kháiniệm mệnh đề chứa biến.
2. Kỹ năng:
 Biết lập mệnh đề phủ đònh của một mệnh đề,mệnh đề kéo theo và mệnh đề
tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác đònh được tính đúng-sai của các mệnh
đề này.
 Biết chuyển mệnh đề chứa biếnthành mệnh đề bằng cách : hoặc gán cho
biến một gía trò cụ thể trên miền xác đònh của chúng, hoặc gán các kí hiệu
∀
và
∃
vào phía trước nó.
 Biết sử dụng các kí hiệu
∀
và
∃
trong các suy luận toán học.
 Biết cách lập mệnh đề phủ đònh của một mệnh đề có chứa kí hiệu
∀
và
∃
.
II. Chuẩn bò:
1)GV:Bài soạn,bảng phụ,SGK
2)HS: SGK,phiếu học tập,dụng cụ học tập.
III. Các bước lên lớp:

1) Ổn đònh lớp
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới
Hoạt động của
Thầy
Hoạt động của
trò
Nội dung
1)Ví dụ 1:Chúng ta
hãy xét các câu sau
đây:
(a)Hà Nội là thủ đô
của Việt Nam.
(b) Thượng Hải là một
thành phố của Ấn Độ.
(c) 1+1=2.
(d) 27 chia hết cho 5.
Một em hãy cho thầy
biết câu khẳng đònh (a)
đúng hay sai? Tại sao?
các câu còn lại hỏi
tương tự.
Học sinh lắng nghe
thầy giảng và trả lời
các câu hỏi của thầy
Học sinh chia nhóm
1. Mệnh đề là gì?
Một mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề)
là một câu khẳng đònh đúng hoặc một
câu khẳng đònh sai.Một câu khẳng đònh

đúng gọi là một mệnh đề đúng.Một câu
khẳng đònh sai gọi là một mệnh đề
sai.Một mệnh đề không thể vừa đúng
vừa sai.
2. Mệnh đề phủ đònh:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề”không phải
P” được gọi là mệnh đề phủ đònh của P
và kí hiệu là
P
.Mệnh đề P và mệnh
đề phủ đònh
P
là hai câu khẳng đònh
trái ngược nhau.Nếu P đúng thì
P
2)Nêu mệnh đề phủ
đònh của mỗi mệnh đề
sau đây và xác đònh
xem mệnh đề phủ đònh
đó đúng hay sai
(a)Pa-ri là thủ đô của
nước Anh
(b)2002 chia hết cho 4
3) Cho tam giác
ABC .Mệnh đề “Tam
giác ABC là 1 tam giác
có 3 góc bằng nhau
nếu và chỉ nếu tam
giác đó có 3 cạnh bằng
nhau” là mệnh đề gì?

Mệnh đề đó đúng hay
sai?
4) Xét các mệnh đề
P:”36 chia hết cho 4 và
chia hêt cho 3”;
Q:”36 chia hết cho
thảo luận rồi trả lời
Học sinh chia nhóm
thảo luận rồi trả lời
sai.nếu P sai thì
P
dung.
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh
đề đảo:
a) Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh
đề P và Q .Mệnh đề “Nếu P thì Q”
được gọi là mệnh đề kéo theo và kí
hiệu là
QP
⇒
.Mệnh đề
QP
⇒
sai khi
P đúng ,Q sai và đúng trong các trường
hợp còn lại.
Ví dụ:
1) Mệnh đề “Vì 50 chia hết cho 10
nên 50 chia hết cho 5” là mệnh đề
đúng.

2) Mệnh đề “Vì 2002 là số chẵn nên
2002 chia hết cho 4”là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đảo :
Cho mệnh đề
QP
⇒
.Mệnh đề
PQ
⇒
được gọi là mệnh đề đảo của
mệnh đề
QP
⇒
Ví dụ:
Mệnh đề “Nếu tam giác ABC là tam
giác đều thì nó là tam giác cân” có
mệnh đề đảo là mệnh đề “Nếu tam
giác ABC là tam giác can thì nó là tam
giác đều”
3. Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q . mệnh đề có
dạng “P nếu và chỉ nếu Q” đợc gọi là
mệnh đề tương đương và kí hiệu là
QP
⇔
.
Mệnh đề
QP
⇔
đúng khi cả 2

mệnh đề
QP
⇒
và
PQ
⇒
đều đúng
và sai trong các trường hợp còn lại.
Mệnh đề
QP
⇔
đúng nếu cả 2 mđ
P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.Khi đó,
ta nói rằng 2 mđ P và Q tương đương
với nhau.
VD:
Mệnh đề P:”Tam giác ABC là tam
giác cân”
Mệnh đề Q:”Tam giác ABC có 2
đường trung tuyến bằng nhau”
Mệnh đề tương đương R:” Tam giác
12”.
a) Phát biểu mệnh đề
QP
⇒
,
PQ
⇒
và
QP

⇔
.
b)Xét tính đúng –sai
của mệnh đề
QP
⇔
5)Cho mệnh đề chứa
biến P(x):”x > x
2
” với
x là số thực .Hỏi mỗi
mệnh đề P(2) và P






2
1
đúng hay sai?
6)Cho mệnh đề chứa
biến P(n):”n(n + 1) là
số lẻ” với n là số
nguyên.Phát biểu mđ “
∀
n
∈
Ζ,P(n)”.Mệnh
đề này đúng hay sai?

Học sinh chia nhóm
giải, báo kết quả từng
nhóm và cử đại diện
chứng minh trên bảng.
Từng em học sinh giải
theo nhóm của mình
và đại diện đứng lên
nhận xét.
Học sinh chia nhóm
thảo luận rồi trả lời
ABC là tam giác cân nếu và chỉ nếu
tam giác đó có 2 đường trung tuyến
bằng nhau”
5. Mệnh đề chứa biến:
Mệnh đề chứa biến làcâu khẳng đònh
chứa 1 hay nhiều biến nhận giá trò
trong 1 tập hợp X nào đó.Nếu cho biến
1 giá trò cụ thể trong tập X thì ta được
mệnh đề.
VD:
• P(n):”n chia hết cho 3” ,với n là
số tự nhiên
P(6) là mđ đúng
P(2) là mđ sai
• Q(x;y):”y > x+3 “,với x và y là
2 số thực
Q(2;6) là mđ đúng
Q(1;2) là mđ sai
6. Các kí hiệu
∀

và
∃
:
a) Kí hiệu
∀
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x
∈
X.Khi đó khẳng đònh “ Với mọi x thuộc
X,P(x) đúng” (hay “P(x) đúng với mọi
x thuộc X”) (1) là 1 mệnh đề .Mệnh đề
này đúng nếu với x
0
bất kì thuộc X
,P(x
0
) là mđ đúng.Mệnh đề này sai nếu
có x
0
∈
X sao cho P(x
0
) là mđ sai.
Mệnh đề (1) được kí hiệu là:
“
∀
x
∈
X,P(x)” hoặc“
∀
x

∈
X:P(x)”
Kí hiệu
∀
đọc là”với mọi”
VD:
• “
∀
x
∈
R,x
2
– 2x + 2 > 0” là
mđ đúng
• “
∀
n
∈
N,2
n
+ 1 là số nguyên
tố” là mđ sai.
b) Kí hiệu
∃
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x
∈
X.Khi đó khẳng đònh “ Tồn tại x
thuộc X để P(x) đúng” (2) là 1 mệnh đề
.Mệnh đề này đúng nếu có x
0

thuộc X
để P(x
0
) là mđ đúng.Mệnh đề này sai
nếu với x
0
bất kì thuộc X , P(x
0
) là mđ
sai.
7) Cho mệnh đề chứa
biến Q(n):”2n – 1 là số
nguyên tố “ với n là số
nguyên dương.Phát
biểu mệnh đề”
∃
n
∈
N*,Q(n)”.
Mệnh đề này đúng hay
sai?

8)Nêu mệnh đề phủ
đònh của mệnh đề”Tất
cả các bạn trong lớp
em đều có máy tính”.
Học sinh chia nhóm
thảo luận rồi trả lời
Học sinh chia nhóm
thảo luận rồi trả lời

Mệnh đề (2) được kí hiệu là:
“
∃
x
∈
X,P(x)” hoặc“
∃
x
∈
X:P(x)”
Kí hiệu
∃
đọc là”tồn tại”
VD:
• “
∃
x
∈
R,(x – 1)
2
< 0” là mđ sai
• “
∃
n
∈
N,2
n
+ 1 chia hết cho n”
là mđ đúng.
7. Mệnh đề phủ đònh của mệnh

đề có chứa
kí hiệu
∀
,
∃
:
a) Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x
∈
X.Mệnh đề phủ đònh của mệnh đề “
∀
x
∈
X,P(x)” là mệnh đề “
∃
x
∈
X,
)x(P
”
VD:Phủ đònh mệnh đề “
∀
n
∈
N,2
n
+ 1
là số nguyên tố” là mệnh đề “
∃
n
∈

N,2
n
+ 1 không phải là số nguyên tố”
b) Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x
∈
X.Mệnh đề phủ đònh của mệnh đề “
∃
x
∈
X, P(x)”” là mệnh đề “
∀
x
∈
X,
)x(P
”.
VD: Phủ đònh mệnh đề “Trong lớp em
có bạn không thích môn toán” là mệnh
đề “Tất cả các bạn trong lớp em đều
thích môn toán”
Bài 2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO
SUY LUẬN TOÁN HỌC
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức:
 Hiểu rõ một số suy luận toán học.
 Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng.
 Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của đònh lí.
 Biết phát biểu mệnh đề đảo,đònh lí đảo,biết sử dụng các thuật ngữ : “điều kiện
cần”,”điều kiện đủ”,”điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán học.
2. Kỹ năng:

Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.
II. Chuẩn bò:
1)GV:Bài soạn,bảng phụ,SGK
2)HS: SGK,phiếu học tập,dụng cụ học tập.
III. Các bước lên lớp:
1) Ổn đònh lớp
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
1) CM bằng phản chứng
đl:”Với mọi số tự nhiên
n,nếu 3n + 2 là số lẻ thì
n là số lẻ”
Học sinh lắng nghe thầy
giảng và trả lời các câu
hỏi của thầy
Học sinh chia nhóm thảo
luận rồi trả lời
1. Đònh lí và chứng minh đònh lí:
a) Trong toán học ,đònh lí là 1 mệnh đề
đúng.Nhiều đònh lí được phát biểu dưới
dạng
“
∀
x
∈
X,
)x(Q)x(P
⇒
” ,(1)

trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề
chứa biến,X là 1 tập hợp nào đó.
b) Chứng minh đònh lí dạng (1) là dùng
suy luận và những kiến thức đã biết để
khẳng đònh rằng mệnh đề (1) là đúng,tức
là cần chứng tỏ rằng với mọi x thuộc X
mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.
 Phép CM trực tiếp gồm
các bước sau:
_ Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng;
_ Dùng suy luận và những kiến thức
toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x)
đúng.
 Phép phản chứng gồm các
bước sau:
_ Giả sử tồn tại x
0
thuộc X sao cho P(x
0
)
đúng và Q(x
0
) sai,tức là mđ 1 là mđ sai;
_ Dùng suy luận và những kiến thức
toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn.
VD:
a) CM trực tiếp đl:”Nếu n là số tự nhiên
lẻ thì n
2
– 1 chia hết cho 4”.

b) CM bằng phản chứng đl:”Trong
mp,cho 2 đt a và b ss với nhau.Khi đó
,mọi đt cắt a thì phải cắt b”.
2. Điều kiện cần,điều kiện đủ:
Cho đl dưới dạng “
∀
x
∈
X,
)x(Q)x(P
⇒
” (1).P(x) được gọi là GT
và Q(x) là KL của đl.
Đl (1) còn được phát biểu:
P(x) là đk đủ để có Q(x)
hoặc Q(x) là đk cần để có P(x).V VD:
2) Đl trong VD có dạng
“
∀
n
∈
N,
)n(Q)n(P
⇒
” .Hãy
phát biểu 2 mđ chứa
biến P(n) và Q(n).
3)Xét đl “Với mọi số
nguyên dương n,n
không chia hết cho 3 khi

và chỉ khi n2 chia cho 3
dư 1”.
Sử dụng thuật ngữ “đk
cần và đủ” để phát biểu
đl trên.
Học sinh chia nhóm thảo
luận rồi trả lời
Học sinh chia nhóm thảo
luận rồi phát biểu.
Đl:”Với mọi số tự nhiên n,nếu n chia hết
cho 24 thì n chia hết cho 8”.
_ Phát biểu đl dưới dạng đk đủ:”n chia
hết cho 24 là đk đủ để n chia hết cho 8”.
_ Phát biểu đl dưới dạng đk cần:” n chia
hết cho 8 là đk cần để n chia hết cho 24”.
3. Đònh lí đảo,điều kiện cần và
đủ:
a) Đónh lí đảo: Xét mệnh đề đảo của đl
dạng (1) “
∀
x
∈
X,
)x(P)x(Q
⇒
” (2) .
Mệnh đề (2) có thể đúng ,có thể sai.Nếu
mđ (2) đúng thì nó được gọi là đl đảo của
đl dạng (1).Lúc đó đl dạng (1) sẽ được
gọi là đl thuận.

b)Đk cần và đủ: Đl thuận và đảo có thể
viết gộp thành 1 đl
“
∀
x
∈
X,
)x(Q)x(P
⇔
”
Khi đó ta nói P(x) là đk cần và đủ để có
Q(x).
Bài 3 TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN
TẬP HP
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức:
 Hiểu được khái niệm tập con,2 tập hợp bằng nhau.
 Nắm được các phép toán trên tập hợp:Phép hợp,phép giao,phép lấy phần bù,phép
lấy hiệu.
 Biết cách cho 1 tập hợp theo 2 cách.
 Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho 1 tập hợp.
 Biết dùng các kí hiệu,ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của 1 bài
toán và ngược lại.
 Biết cách tìm hợp,giao,phần bù,hiệu của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo
được sau khi đã thực hiện xong phép toán.
 Biết sử dụng các kí hiệu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán và diễn đạt
suy luận toán học 1 cách sáng sủa,mạch lạc.
 Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán
trên tập hợp.
II. Chuẩn bò:

1)GV:Bài soạn,bảng phụ,SGK
2)HS: SGK,phiếu học tập,dụng cụ học tập.
III. Các bước lên lớp:
1) Ổn đònh lớp
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới
Hoạt động của Thầy
Hoạt động
của trò
Nội dung
1) Xét tập hợp
{ }
20n3/NnA
≤≤∈=
Hãy viết tập hợp A bằng
cách liệt kê các phần tử của
nó
2) Xét tập hợp
{ }
15;10;5;0;5;10;15B
−−−=
Hãy viết tập hợp B bằng
cách chỉ rõ tính chất đặc
trưng cho các phần tử của
nó.
3)Cho 2 tập hợp
{ }
ho6nchiahếtc/NnA
∈=
và

{ }
cho12hết nchia/NnB
∈=
Hỏi
ABhayBA
⊂⊂
?
4) Xét đònh lí “Trong mp, tập
hợp cácđiểm cách đều 2 mút
của 1 đoạn thẳng là đường
trung trực của đoạn thẳng
đó”.
Đây có phải là bài toán
chứng minh 2 tập hợp bằng
nhau không? Nếu có,hãy
nêu 2 tập hợp đó.
5) Hãy ghép mỗi ý ở cột trái
Học sinh chia
nhóm thảo luận
rồi trả lời
Học sinh chia
nhóm thảo luận
rồi trả lời

Học sinh chia
nhóm thảo luận
rồi phát biểu.
Học sinh chia
nhóm thảo luận
rồi phát biểu.

Học sinh chia
nhóm thảo luận
rồi phát biểu.
1. Tập hợp:
Tập hợp thường được cho bằng 2 cách
sau:
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.
VD:
A =
{ }
9;7;5;3;1
B =
{ }
10;9;.....;9;10
−−
C =
{ }
1;2;3......;
−−−
D =
{ }
;.....5;4;3;2;1
b) Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho
các phần tử của tập hợp.
VD:
A =
{ }
4k0 àới
≤≤∈+=∈
Nvkv1k2n/Nn

B =
{ }
10x10/Zx
≤≤−∈

C =
{ }
0x/Zx
<∈
D =
{ }
0n/Nn
>∈
Chú ý: Tập hợp không chứa phần tử nào
gọi là tập rỗng,kí hiệu:
∅
.
2. Tập con và tập hợp bằng nhau:
a) Tập con:
Tập A được gọi là tập con của tập B và
kí hiệu là
BA
⊂
nếu mọi phần tử của
tập A đều là phần tử của tập B.

)BxAx(BA
∈⇒∈∀⇔⊂
VD: Trong VD trên ta có:
DA;BA

⊂⊂
Chú ý :
•
C)(AC)B à
⊂⇒⊂⊂
BvA(
•
A,A
∀⊂∅
b) Tập hợp bằng nhau:
Hai tập hợp gọi là bằng nhau và kí hiệu
là A = B nếu mỗi phần tử của A là 1
phần tử của B và mỗi phần tử của B
cũng là 1 phần tử của A.
c) Biểu đồ Ven:
Người ta dùng những hình giới hạn bởi 1
đường khép kín để biểu diễn tập
hợp.Những hình đó gọi là biểu đồVen.
Hình vẽ trên thể hiện A là tập con của
B.
3. Một số các tập con của tập số
thực:
* Tập số thực:
=+∞−∞
);(
R
A
B
Bài 4 SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ
I. Mục tiêu:

Giúp học sinh
1. Kiến thức:
 Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối, số qui tròn, chữ số
chắc (chữ số đáng tin).
 Biết dạng chuẩn của số gần đúng, kí hiệu khoa học của một số thập phân.
2. Kó năng:
 Viết được số qui tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
 Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số gần đúng.
II. Các bước lên lớp:
1) n đònh lớp
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới
Hoạt động của
Thầy
Hoạt động của trò Bài giảng
* Đưa một cây thước
để hai học sinh bàn
giáo viên → số gần
đúng do dụng cụ đo,
kỹ thuật đo.
Cho ví dụ:
a
= 5
a = 5,1
⇒ ∆
a
=
1,55
−
= 0,1

⇒ δ
a
=
a
a
∆
=
1,5
1,0
Nếu
a
= a ± d
⇒ ∆
a
≤ d
⇒ δ
a
≤
a
d
δ
a
=
a
a
∆
=
a
aa
−

 Học sinh A đo
 Học sinh B đo
Các nhóm tìm
∆
a
δ
a
Nghe và tự ghi bài
1. Số gần đúng:
- Những số liệu trong tính toán thông thường là
những giá trò gần đúng.
- Trong khi đo đạc các đại lượng ta thường thu
được các số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối:
a) Sai số tuyệt đối:

a
là giá trò đúng của một đại lượng
 a là giá trò gần đúng của
a
Ta gọi
aa
−
là sai số tuyệt đối của số gần
đúng a.
Kí hiệu: ∆
a
aa
−=
Nếu ∆

a

≤ d thì a-d ≤
a
≤ a+d ta viết
a
= a ± d
 d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng
a so với số đúng
a
càng ít nên d gọi là độ
chính xác của số gần đúng.
b) Sai số tương đối:
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí
hiệu δ
a
là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và
a
,
tức là δ
a
=
a
a
∆
3. Số quy tròn:
Số được qui tròn theo qui tắc sau:
• Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ
Ví dụ:
* Qui tròn hàng

chục:
7216,4 → 7220
634 → 630
* Qui tròn hàng
phần trăm:
5,7469 → 5,75
18,6739 → 18,67
Ví dụ: Điều tra dân
số tỉnh A là 1379425
± 300 người.
Vì
2
100
< 300<
2
1000
⇔ 50 < 300 < 500
• Chữ số hàng
trăm (4) không là
chữ số chắc.
• Chữ số hàng
nghìn (9) là chữ
số chắc.
• Chữ số chắc
1, 3, 7, 9
• Chữ số
không chắc 4, 2, 5
* Mọi chữ số của A
đều là chữ số chắc
* k ∈ N

Ví dụ:
1) Khối lượng Trái
đất là 5,98.10
24
kg.
2) Khối lượng
nguyên tử Hidro là
1,66.10
-24
kg.
Hãy qui tròn số 7216,4
đến hàng đơn vò; số
2,654 đến hàng phần
chục rồi tính sai số
tuyệt đối của số qui
tròn.
Học sinh theo dõi và
trả lời.
Nghe và tự ghi bài
hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chử số đó và các
chữ số bên phải nó bởi 0.
• Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn
hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các
chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm 1 đơn
vò vào chữ số ở hàng qui tròn.
4. Chữ số chắc và cách viết chuẩn số
gần đúng:
a) Chữ số chắc:
Cho số gần đúng a của số
a

với độ chính
xác d. trong số a,một chữ số được gọi là chữ số
chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa
đơn vò của hàng có chữ số đó.
 Nhận xét:
 Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số
chắc là chữ số chắc.
 Tất cả những chữ số đứng bên phải chữ
số không chắc đều là chữ số không chắc.
b) Dạng chuẩn của số gần đúng:
 Nếu số gần đúng là số thập phân không
nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ
số của nó đều là chữ số chắc.
 Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng
chuẩn của nó là A.10
k
trong đó A là số
nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc.
5. Kí hiệu khoa học của một số:
Một số thập phân khác 0 đều viết được
dưới dạng α.10
n
trong đó 1≤
α
< 10, n∈N,
được gọi là kí hiệu khoa học của số đó.
Bài 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh
1. Kiến thức:

 Hiểu khái niệm hàm số, tập xác đònh của hàm số, đồ thò của hàm số.
 Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghòch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ. Biết được
đồ thò của hàm số chẵn đối xứng qua Oy, hàm số lẻ đối xứng qua O.
2. Kỹ năng:
 Biết tìm tập xác đònh của các hàm số.
 Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghòch biến.
 Biết xét tính chẵn, lẻ của một hàm số.
 Xác đònh 1 điểm cho trước có thuộc 1 đồ thò cho trước hay không.
II. Các bước lên lớp:
a) n đònh lớp
b) Kiểm tra bài cũ
c) Bài mới
Hoạt động của
Thầy
Hoạt động của
trò
Bài giảng
Tìm TXĐ của hàm số
• y=
1
−
x
• y=
1
2
1
++
−
x
x

VD: Tìm TXĐ của
hàm số
• y= x−3
• y=
34
12
2
+−
+
xx
x

Học sinh giải
D = [ 1;+∞ )
D = [-1;+ ∞) \
{ }
2
Học sinh chia nhóm
giải
D = (-∞ ; 3 ]
D = R \
{ }
3;1
D = R
+
\
{ }
2;1
1. Khái niệm về hàm số:
a) Hàm số:

Cho: ∅ ≠ D ⊂ R
Hàm số ƒ xác đònh trên D là một qui tắc đặt
tương ứng mỗi số x∈D với một và chỉ một số
ƒ(x)
• ƒ(x) là giá trò của hàm số tại x
• D là tập xác đònh (miền xác đònh)
• x được gọi là biến số hay đối số
Kí hiệu: Hs y = ƒ(x) hay
ƒ: D → R
x

y = ƒ(x)
b) Hàm số cho bằng công thức:
Để cho tiện người ta thường cho hàm số ƒ bởi
công thức y=ƒ(x).
Khi đó TXĐ của hàm số là tập hợp tất cả các
số thực x sao cho ƒ(x) được xác đònh.
 Chú ý: Hàm số có thể cho bởi 2
chữ cái khác nhau.
VD: u = t
2
- 2 t + 3
c) Đồ thò của hàm số:
• y=
)2)(1(
−−
xx
x
 Thế nào là đồ thò của
một hàm số ?

Giáo viên tổng kết lại.
 Qua đồ thò có thể
nhận biết được nhiều
tính chất của hàm số.
VD: Khảo sát sự biến
thiên của hàm số
• y=2x+3 trên (-
∞;+∞)
• y=x
2
-4x+2 trên
(2;+∞)
Bảng biến thiên:
x a b
y

Hs đb trên (a,b)
Học sinh suy nghó và
trả lời theo sự hiểu
của mình ?
 Vẽ đồ thò
hàm số đã học ở
lớp 9:
• y = x
+ 2
• y = x
2

Xét các điểm A(0,1),
B(1,0), C(-2,-3),

D(-3,19) thuộc đồ
thò hàm số
y=ƒ(x)=2x
2
+ 1
Học sinh xét tỉ số A
theo nhóm để đưa
đến kết quả.
Xét thêm ví dụ:
* y= -3x + 1 trên R
* y= 2x
2
trên (0,+∞)
Cho hàm số y=ƒ(x) xác đònh trên D
 Đồ thò của hàm số y=ƒ(x) là tập hợp tất
cả các điểm trong mặt phẳng Oxy có toạ độ
(x ; ƒ(x) ), ∀x∈D
 Công thức y=ƒ(x) được gọi là phương
trình của đồ thò.
2. Sự biến thiên của hàm số:
a) Hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến:
Cho hàm số ƒ xác đònh trên K ⊂ R
 Hàm số ƒ đồng biến (tăng) trên K nếu
∀x
1
,x
2
∈K, x
1
< x

2
⇒ ƒ(x
1
) < ƒ(x
2
)
 Hàm số ƒ nghòch biến (giảm) trên K nếu
∀x
1
,x
2
∈K, x
1
< x
2
⇒ ƒ(x
1
) > ƒ(x
2
)
 Chú ý:
* Hàm số đồng biến có đồ thò đi lên.
* Hàm số nghòch biến có đồ thò đi xuống.
* Hàm số ƒ(x) = c (c là hằng số) được gọi là hàm
số hằng.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Là xét xem hàm số đồng biến, nghòch
biến, không đổi trên các khoảng nào trong TXĐ
của nó.
 Phương pháp xét sự biến thiên của

hàm số:
Lập tỉ số: A=
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
với ∀x
1
,x
2
∈(a;b): x
1
≠ x
2
• Nếu A > 0 thì hàm số đồng biến.
• Nếu A < 0 thì hàm số nghòch biến.
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
a) Khái niệm:
Cho hàm số y=ƒ(x) xác đònh trên D
 ƒ là hàm số chẵn ⇔



=−
∈−⇒∈∀
)()( xfxf
DxDx

 ƒ là hàm số lẻ ⇔



−=−
∈−⇒∈∀
)()( xfxf
DxDx
VD: Chứng minh hàm số lẻ
ƒ(x) =
x
+
1
-
x
−
1
b) Đồ thò của hàm số chẵn, hàm số lẻ:
 Đồ thò của hàm số chẵn nhận trục tung
làm trục đối xứng.
 Đồ thò của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ
x a b
y

Hs nb trên (a,b)
Xét tính chẵn lẻ của
các hàm số sau:
• y = 3x
4
- 2x

2
+ 7
• y = 6x
3
- x
• y = 2|x| + x
2
• y =
44
++−
xx
Cho học sinh lần lượt
xét các hàm số sau để
nhận xét:
1)  y = x
2
 y = x
2
+ 2
 y = x
2
- 2
2)  y = 2x - 1
 y = 2(x - 3) - 1
 y = 2(x + 3) - 1
 Giáo viên nêu kết
luận.
Học sinh chia nhóm
giải, báo kết quả
từng nhóm và cử đại

diện chứng minh
trên bảng.
Từng em học sinh
giải theo nhóm của
mình và đại diện
đứng lên nhận xét.
làm tâm đối xứng.
4. Sơ lược về tònh tiến đồ thò song song
với trục tọa độ:
a) Tònh tiến 1 điểm:
Trong mpOxy, xét M
o
(x
o
;y
o
) và k > 0. Khi di
chuyển điểm M
o
: lên trên hoặc xuống dưới (theo
phương trục tung) k đơn vò; sang phải hoặc sang
trái (theo phương trục hoành) k đơn vò được gọi
là tònh tiến điểm M
o
song song với trục tọa độ.
b) Tònh tiến 1 đồ thò:
Trong mpOxy, cho đồ thò (G) của hàm số
y=ƒ(x), p, q là 2 số dương tùy ý.
• Tònh tiến (G) lên trên q đơn vò thì được đồ
thò hàm số y=ƒ(x)+q.

• Tònh tiến (G) xuống dưới q đơn vò thì
được đồ thò hàm số y=ƒ(x)-q.
• Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò thì được
đồ thò hàm số y=ƒ(x+p).
• Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò thì được
đồ thò hàm số y=ƒ(x-p).