HT.KIẾN THỨC DAO ĐỘNG CƠ

THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAO ĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12
A. LÝ THUY Ế T.
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1.1Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa
+ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vò trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau ( gọi là chu kỳ ) Vật trở lại vị trí cũ theo
hướng chuyển động cũ (trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau).
+ Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một đònh luật dạng cosin: x = Acos(ωt + ϕ) hoặc sin: x = Asin(ωt
+ ϕ) theo thời gian t. Trong đó A, ω và ϕ là những hằng so ( A,
0)
ω
>
.
1.2.Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà
+ Tần số góc ω: là một đại lượng trung gian cho phép xác đònh chu kỳ, tần số của dao động. ω =
T
π
2
= 2πf. Đơn vò:
rad/s
+ Chu kỳ: là khoảng thời gian T =
ω
π
2
đểø vật thực hiện một dao động tồn phần(lặp lại li độ và chiều chuyển động
như cũ, Đơn vò: giây (s).
+ Tần số: là nghòch đảo của chu kỳ: f =
T
1
=
π

ω
2
đó là số dao động tồn phần thực hiện trong một đơn vò thời
gian. Đơn vò: hec (Hz).
+ Pha của dao động (ωt + ϕ): là đại lượng cho phép xác đònh trạng thái của dao động tại thời điểm t bất kỳ.
ϕ
pha
ban đầu. Đơn vò: rad.
1.3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
+ Vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
*Vận tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một góc
2
π
.
*Tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trò cực đại v
max
= ωA khi vật đi qua vò trí cân bằng (x = 0).
+ Gia tốc: a = x''(t) = - ω
2
Acos (ωt + ϕ) = - ω
2
x
*Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ hay vectơ gia tốc ln
hướng về vị trí cân bằng.
*Gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trò cực đại a
max
= ω

2
A khi vật đến các vò trí biên (x = ± A).
1.4 Tính chất của lực làm vật dao động điều hoà
Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vò trí cân bằng và luôn luôn hướng về vò trí cân bằng nên
gọi là lực hồi phục hay lực kéo về .Giá trị đại số của lực hồi phục: F = - kx = - m.
2
x ma
ω
=

Lực hồi phục có độ lớn cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vò trí biên (x = ± A).
Lực hồi phục có giá trò cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vò trí cân bằng (x = 0).
1.5 Năng lượng trong dao động điều hoà
+ Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi
động năng đạt giá trò cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trò cực tiểu bằng 0 và ngược lại.
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A

2
cos
2
(ωt + ϕ)
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
=
2
1
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ) ; với k = mω
2

+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
+ Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo ( khi khơng có ma sát)thì cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình
phương biên độ dao động.
• Tại biên X=
A±
thì W
tmax
=
2
1
2
KA W= ⇔
W
đmin

= 0 .
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
1
THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAO ĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12
• Tại VTCB X = 0 thì W
tmin
= 0
W
⇔
đmax
=
2 2 2
max
1 1
2 2
mV m A W
ω
= =
+Tại vị trí thế năng bằng động năng E
t
= E
đ
khi x = ±
2
A
+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hoà biến thiên tuần hồn với tần số góc ω’ = 2ω( f
/
=2f) và chu kì
T’ =
2

T
.
*Lưu ý:
2 2
1 cos 2 1 cos2
cos ;sin
2 2
α α
α α
+ −
= =
1.6. Các đặc trưng cơ bản của một dao động điều hoà
+ Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật dao động
điều hoà càng lớn. Năng lượng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Tần số góc
ω
đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hoà. Tần số góc của
dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động biến đổi càng nhanh.
+ Pha ban đầu
ϕ
: để xác đònh trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao động.
2. CON LẮC LÒ XO. CON LẮC ĐƠN- CON LẮC VẬT LÝ( ban KHTN)
2.1. Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố đònh, đầu kia gắn với vật
nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng hoặc đặt thẳng đứng.
+ Phương trình dao động: x = Acos (ωt + ϕ)hay x = Asin(
)t
ω ϕ
+
-Lưu ý:

sin cos( );cos sin( )
2 2
π π
α α α α
= − = +
+ Với: ω =
m
k
; A =
2
2






+
ω
v
x
; ϕ xác đònh khi t = 0 theo phương trình cosϕ =
A
x
o
và
sinV A
ω ϕ
= −
khi V> 0

thì sin
ϕ
<0 và ngược lại
......
ϕ
⇒ =
+ Chu kỳ, tần số chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ: T = 2π
k
m
=
t
n
∆
; f =
π
2
1
m
k
.Nếu con lắc đặt thẳng đứng thì
0
2 2
m
T
k g
π π
∆
= =
l
với

0
∆l
là độ giản hay nén của lò xo tại vị trí cân bằng tần số góc ω =
o
l
g
∆
.Nếu con lắc lò
xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc
α
thì
0
sinmg
K
α
∆ =l
chu kỳ
2
m
T
k
π
=
+Độ cứng của hệ lò xo ghép : Hai lò xo nối liền với nhau rồi nối với vật
*Ghép nối tiếp:
1 2
1 2
K K
K
K K

=
+
*Ghép song song : Hai lò xo có độ dài bằng nhau hoặc vật ở giữa nối với hai lò xo ở hai đầu được giữ cố định.
1 2
K K K= +
Lưu ý : nếu một lò xo được cắt thành hai đoạn thì độ cứng mỗi đoạn tỉ lệ nghịch với chiều dài:
1 2
2 1
K
K
=
l
l
*Chiều dài cực đại ,cực tiểu của lò xo đặt thẳng đứng : Chiều dài tự nhiên lò xo
0
l
max 0 0 min 0 0
( ) ; ( )A A= + ∆ + = + ∆ −l l l l l l
với
0
mg
K
∆ =l
( nếu con lắc nằm ngang
0
0)∆ =l
+Lực hồi phục hay lực kéo vềcó độ lớn :
hp
F Kx ma= − =
+Lực đàn hồi cực đại , cực tiểu:

0
max 0 min
0 0
0
( );
( )
khi A
F K A F
K A khi A
∆ <

= ∆ + =

∆ − ∆ >

l
l
l l
+Năng lựơng :
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
2
THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAO ĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12
*Thế năng :
2
1
2
t
W Kx=
*Động năng : W
đ

=
2
1
2
mV
*Cơ năng
2
1
2
W KA=
2..2. Con lắc đơn
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể so với
chiều dài sợi dây, còn sợi dây có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Phương trình dao động: s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
cos(ωt + ϕ); với α =
l
s
; α
o
=
l
S
o
+Biểu thức vận tốc , gia tốc :
2 2
0 0
sin( ); cos( ) .V S t a S t S

ω ω ϕ ω ω ϕ ω
= − + = − + = −
; gia tốc góc
// 2
t t t
γ α ω α
= = −
=
a
l
( ban KHTN)
+ Chu kỳ, tần số góc: T = 2π
g
l
; ω =
l
g
.
*Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vó độ đòa lí và nhiệt độ môi trường vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc
vào độ cao so với mặt đất và vó độ đòa lí trên Trái Đất còn chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.Khi
lên cao gia tốc rơi tự do giảm nên chu kì tăng.( Chu kỳ tỉ lệ nghòch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do.) Khi nhiệt
độ tăng chiều dài tăng nên chu kì tăng.( Chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc.)
+ Chu kỳ của con lắc ở độ cao h so với mặt đất: T
h
= T
( )R h
R
+
vì gia tốc trọng trường
2

h
R
g g
R h
 
=
 ÷
+
 
+ Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t’ so với ở nhiệt độ t: T’ = T
1 t
α
+ ∆
vì
0
(1 )l l t
α
= + ∆
+ Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc phụ thuộc vào độ cao và nhiệt độ: Khi lên cao hoặc nhiệt độ tăng thì chu kì
tăng, đồng hồ chạy chậm và ngược lại. Thời gian nhanh chậm trong t giây: ∆t = t
'
'
T
TT
−
/
.
T T
t
T

−
≈
+Vận tốc của vật ở vị trí có li độ góc
α
:
0
2 (cos cosV gl
α α
= −
+Lựccăngdâytạivịtrícóliđộgóc
α
:
2
0 max 0
cos (3cos 2cos ) (3 2cos )
mV
T mg mg T mg
l
α α α α
= + = − ⇒ = −
tại
vị trí cân bằng
0 cos 1
α α
= ⇔ =
+Lực hồi phục hay lực kéo về :
sin
hp
F mg
α

= −
thay đổi theo
α
+Nếu con lắc đơn chịu thêm lực
f
ur
khác ngồi trọng lực và lực căng dây thì gia tốc hiệu dụng hay gia tốc biểu kiến :
hd bk
f
g g g a g
m
= = + = +
ur
uuur uuur ur r ur
(
f
ur
có thể là lực qn tính , lực điện trường nếu con lắc mang điện đặt trong điện trường
hoặc lực đẩy Acsimet…..)
+Năng lượng :
*Thế năng con lắc đơn :
2 2 2 2
1 1
(1 cos ) 2 sin
2 2 2
t
W mgh mgl mgl mgl m S
α
α α ω
= = − ≈ = =

*Động năng con lắc đơn : W
đ
=
2
2 2 2
0
1
( )
2 2
mV
m S S
ω
= −
*Cơ năng W =
2
0
1
(1 cos ) (1 cos )
2
mV mgl mgl
α α
+ − = −
=
2 2
0
1
2
m S
ω
.

2.3.CON LẮC VẬT LÝ (ban KHTN)
+Khái niệm:Là vật rắn quay được quanh trục nằm ngang cố định.
+Phương trình li độ góc :
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +
+Chu kỳ và tần số :
2 ;
I mgd
T
mgd I
π ω
= =
với d là khoảng cách từ trọng tâm G đến trục quay 0
3.DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAO ĐỘNG DUY TRÌ
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – DAO ĐỘNG TỰ DO( ban KHTN)
3.1.Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
3
THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAO ĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12
+Ngun nhân : do ma sát , lực cản mơi trường làm cơ năng chuyển hố thành nhiệt năng nên biên độ giảm ( W =
2
1
)
2
KA
.Lực cản mơi trường càng lớn dao động tắt càng nhanh.
3.2.Dao động duy trì : Dao động của vật bị tắt dần cần cung cấp thêm năng lượng , bù lại phần tiêu hao trong mỗi
chu kỳ ( một phần năng lượng chuyển hố thành nhiệt do ma sát ..) nhưng vẫn duy trì biên độ ( A= k. đổi) và chu kỳ

riêng (T= k. đổi) của nó
3.3.Dao động cưỡng bức : Là dao động của vật tắt dần khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hồn F=
0
sin( )F t
ω ϕ
+
.Trong thời gian đầu hệ chưa ổn định gọi là thời gian chuyển tiếp ( lúc này dao động của vật là sự tổng
hợp của dao động riêng trước đó và dao động do ngoại lực cưỡng bức tuần hồn) biên độ tăng dần ( A cực đại sau lớn hơn
A cực đại trước ).Sau đó dao động của vật ổn định có biên độ A khơng đổi và tần số bằng tần số của f
CB
gọi là dao
động cưỡng bức.
*Biên độ dao động cưỡng bức A
CB
phụ thuộc :

tỉ lệ thuận với biên độ của ngọai lực tuần hồn Fo , phụ thuộc vào
0CB
f f−
và lực cản mơi trường ( ma sát , lực cản mơi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn).
*CỘNG HƯỞNG : Dao động cưỡng bức thoả điều kiện : f
CB
= fo là tần số riêng của hệ thì xảy ra Hiện tượng biên độ
dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại gọi là hiện tượng cộng hưởng. Đặc điểm : khi ma sát , lực cản mơi
trường càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét.
3.4. Dao động tự do hay dao động riêng ( ban KHTN)là dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực , chu
kỳ ( f,
ω
) của dao động tự do chỉ phụ thuộc vào các đặc tính riêng của hệ( không phụ thuộc vào các yếu tố bên
ngoài.)

*Hê dao động : vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về cho ta một hệ dao động
* Sự tự dao động
Sự tự dao động là sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực.
Trong sự tự dao động thì tần số và biên độ dao động vẫn giữ nguyên như khi hệ dao động tự do.
4. TỔNG HP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
4.1.Vec t ơ quay : Mỗi phương trình dao động điều hồ được biểu diễn bởi vectơ quay
A
ur
có đặc điểm:
+Gốc :Tại gốc toạ độ 0 của trục 0X (nằm ngang )
+Độ dài : bằng biên độ A
+Phương chiều : Khi t = 0 thì
( )
;0A X
ϕ
=
uuruuur
( thời điểm t thì phương chiều được xác định bởi
;0 )
t
A X t
ω ϕ
= +
uur uuur
)
4.2.Dao động tổng hợp:
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình:
x
1
= A

1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác đònh bởi:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ

1
)
tgϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Tổng hợp hai dao động điều hoà điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoàcùng phương, cùng
tần số với các dao động thành phần.
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành
phần.
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A
1
+ A
2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)π) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A

1
-
A
2
|
+Hai dao động lêch pha nhau
2
π
(vng pha ):
2 2
1 2
A A A= +
+Hai dao động lệch pha nhau bất kỳ : Ta ln có
min 1 2 1 2 max
A A A A A A A= − ≤ ≤ + =
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
4