skkn phương pháp giải bài tập Lý 9

Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
------------------------------------------------------------------------------------------------

BO CO SNG KIN
I. THễNG TIN CHUNG V SNG KIN
1. Tờn sỏng kin: " Phõn loi v phng phỏp gii bi tp v chuyn ng dnh
cho HSG vt lớ THCS"
2. Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Dy ch nõng cao phn chuyn ng cho
HSG vt lớ 8,9
3. Tỏc gi: Mai Th Tuyt

Gii tớnh: N

Ngy thỏng nm sinh: 13 - 8 - 1982
Trỡnh chuyờn mụn: HSP Vt lớ
Chc v: Giỏo viờn
n v cụng tỏc: Trng THCS Th Trn V Th, huyn V Th, tnh Thỏi
Bỡnh
in thoi: 0982156075 - Email:
T l úng gúp to ra sỏng kin: 100%
4. ng tỏc gi: Khụng
5. Ch u t to ra sỏng kin: Mai Th Tuyt
6. n v ỏp dng sỏng kin: Trng THCS Th Trn V Th, huyn V Th,
tnh Thỏi Bỡnh.
7. Thi gian ỏp dng sỏng kin ln u: 3 nm
II. BO CO Mễ T SNG KIN:
1. Tờn sỏng kin: " Phõn loi v phng phỏp gii bi tp v chuyn ng
dnh cho HSG vt lớ THCS"
Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Dy ch nõng
cao phn chuyn ng cho HSG vt lớ 9
Mụ t bn cht sỏng kin:

3.1.

Tỡnh trng gii phỏp ó bit:

Giải bài tập vật lí là một trong những hoạt động tự
lực của học sinh trong học tập vật lí.Trong hệ thống
bài tập vật lí ở tr-ờng THCS hiện nay chủ yếu yêu cầu
học sinh vận dụng những kiến thức đã học để giải
thích, dự đoán một số hiện t-ợng trong thực tế hay
tính toán một số đại l-ợng trong các tr-ờng hợp cụ
thể. Nh-ng những hiện t-ợng cụ thể đó thì rất nhiều
1


Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
-----------------------------------------------------------------------------------------------học sinh không thể nhớ hết đ-ợc, điều quan trọng cần
đạt đ-ợc là : Học sinh phải biết cách lập luận, suy
luận một cách chặt chẽ, chính xác đúng quy tắc để có
thể suy từ những kiến thức khái quát đã thu nhận đ-ợc
trong bài học lí thuyết để giải quyết các nhiệm vụ
nêu ra trong bài tập . Nhất là với ph-ơng pháp giảng
dạy mới lấy học sinh làm trung tâm thì vai trò của
ng-ời giáo viên càng đ-ợc đề cao hơn, trách nhiệm
nặng nề hơn vì chính họ là ng-ời h-ớng dẫn các em, tổ
chức các hoạt động cho các em trong việc tiếp thu bài
mới, cách bố trí thí nghiệm, cách đánh giá kết quả
thí nghiệm tìm đ-ợc, cách giải các bài tập định tính,
bài tập định l-ợng. Nh-ng không phải vì thế mà giáo
viên đ-a ra những cách giải mang tính chất bắt buộc
học sinh phải làm theo.

ở tr-ờng THCS thông th-ờng có thể hiểu bài tập vật
lí là những bài làm để học sinh tập vận dụng những
kiến thức khái quát đã đ-ợc xây dựng trong các bài
học lí thuyết, để giải một số vấn đề cụ thể. Trong
vật lí thì vấn đề cần giải quyết
th-ờng đ-ợc phát
biểu d-ới 2 dạng:
- Vì sao xảy ra hiện t-ợng?
- Hiện t-ợng xảy ra nh- thế nào?
- Nếu thay các con số vào thành các bài toán thực
tế thì giải quyết nó nh- thế nào?
- ...
Với bài tập định tính chỉ cần lập luận lôgic để chỉ
ra nguyên nhân của hiện t-ợng hay dự đoán hiện t-ợng
xảy ra. Còn bài tập định l-ợng ta phải tính toán giá
trị cụ thể của một số đại l-ợng đặc tr-ng cho hiện
t-ợng.
Để bồi d-ỡng cho HS giỏi thì các bài tập không chỉ
đơn thuần là các bài tập định tính nữa mà chủ yếu
thiên về các bài tập định l-ợng, mang tính chất tduy cao, đòi hỏi học sinh phải có một vốn kiến thức
toán học, vốn hiểu biết về kiến thức vật lí . Trong
tr-ờng hợp này giáo viên phải để cho học sinh phát
huy hết khả năng t- duy , sáng tạo của mình trong các
tình huống tiếp thu bài mới, làm thí nghiệm, giải bài
tập. Để học sinh làm tốt đ-ợc thì giáo viên phải đ-a
ra đ-ợc một định h-ớng giúp học sinh biết cách tìm
tòi theo đúng trọng tâm.
2

Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
-----------------------------------------------------------------------------------------------3.2. Ni dung bin phỏp ngh cụng nhn l sỏng kin:
- Mc ớch ca gii phỏp: Trong ti ny, tụi hng ti cỏc mc ớch:
Phân loại và xây dựng đ-ợc các ph-ơng pháp giải bài
tập về chuyển động nhằm đáp ứng đ-ợc mục tiêu bồi
d-ỡng HSG vật lí 8,9, để HS dễ phân loại và đ-a ra
đ-ợc ph-ơng pháp giải bài tập một cách nhanh nhất
đồng thời góp phần làm phong phú thêm hoạt động h-ớng
dẫn HS giải bài tập trong dạy học vật lí ở tr-ờng phổ
thông.
- Ni dung ca gii phỏp:
+ Ph-ơng pháp giải bài tập vật lí ở tr-ờng THCS
+ Những kiến thức cơ bản cần vận dụng để giải bài
tập về chuyển động
+ Những vấn đề cần l-u ý khi giải bài tập về
chuyển động
+ Một số loại bài tập về chuyển động.
Ni dung c th ca sỏng kin gm cỏc phn sau:
I. Ph-ơng pháp giải bài tập vật lí ở tr-ờng THCS
B-ớc 1: Tìm hiểu đề bài
- Tìm hiểu ý nghĩa vật lí của các từ ngữ trong đề bài
và diễn đạt ngôn ngữ vật lí. Nhiều khi ngôn ngữ trong
đề bài là ngôn ngữ th-ờng dùng trong đời sống hằng
ngày ,không có trong lời phát biểu về các tính chất
vật lí của sự vật hay định luật vật lí.
- Biểu diễn các đại l-ợng vật lí bằng các kí hiệu,
chữ cái quen dùng theo quy -ớc ở SGK
- Vẽ hình nếu cần
- Xác định điều ch-a biết hay dữ kiện đã cho và điều
phải tìm hay ẩn số của bài tập .

- Tóm tắt đầu bài.
B-ớc 2:Phân tích hiện t-ợng vật lí mà đề tài đề cập
đến .B-ớc này bao gồm các công việc sau:
a. Căn cứ vào điều đã biết, xác định xem hiện t-ợng
nêu trong đề bài thuộc phần nào của ch-ơng, có liên
quan đến khái niệm nào, định luật nào.
b. Đối với những hiện t-ợng vật lí phức tạp thì phải
phân tích ra những hiện t-ợng đơn giản chỉ bị chi
phối bởi một nguyên nhân, một quy tắc hay một định
luật vật lí xác định.
c.Tìm hiểu hiện t-ợng vật lí diễn biến qua những giai
đoạn nào : Mỗi giai đoạn phân theo những
quy luật
nào.

3


Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
-----------------------------------------------------------------------------------------------B-ớc 3: Xây dựng lập luận cho việc giải bài tập, b-ớc
này bao gồm các công việc sau:
a. Trình bày có hệ thống chặt chẽ lập luận lô gic để
tìm ra mối liên hệ những điều ch-a biết và những điều
phải tìm .
b. Nếu cần tính toán định l-ợng, các công thức có
liên quan đến đại l-ợng cho biết và đại l-ợng cần
tìm. Thực hiện phép biến đổi toán học cùng tìm đ-ợc
một công thức toán học giữa đại l-ợng đã biết và đại
l-ợng cần tìm .
c. Biến các đơn vị đo trong đầu bài thành một hệ đơn

vị đồng nhất và thực hiện các phép toán.
Có thể trình bày lập luận theo hai ph-ơng pháp:
Ph-ơng pháp phân tích và ph-ơng pháp tổng hợp.
*Theo ph-ơng pháp phân tích ta bắt đầu từ điều
phải tìm, xác định mối liên hệ giữa điều phải tìm với
những điều đã cho biết.Tiếp đó lại tìm mối liên hệ
giữa những điề trung gian với
những điều đã cho
biết khác. Cuối cùng tìm ra đ-ợc mối liên hệ trực
tiếp giữa những điều phải tìm với những điều đã biết
.
*Theo ph-ơng pháp tổng hợp thì ta bắt đầu từ
những điều đã cho biết xác định mối quan hệ giữa điều
đã cho với một số điều trung gian
không cho
biết.Tiếp theo tìm mối quan hệ giữa điều trung gian
với điều phải tìm, cuối cùng xác định đ-ợc mối quan
hệ trực tiếp giữa điều đã cho với điều phải tìm.
B-ớc 4: Biện luận kết quả thu đ-ợc.
Những kết quả thu đ-ợc bằng suy luận hay bằng
cách biến đổi toán học khi giải một bài tập vật lí
không phải lúc nào cũng phù hợp với điều kiện thực
tế,có khi là một tr-ờng hợp đặc biệt hay tr-ờng hợp
riêng. Vậy nên phải biện luận để chọn những kết quả
phù hợp với thực tế hoặc để mở rộng phạm vi của lời
giải đến những tr-ờng hợp tổng quát hơn.
II. Để giải bài tập về chuyển động cần vận dụng những
kiến thức cơ bản sau:
CHUYN NG C HC
A/ Túm tt kin thc

1) Chuyn ng c hc
nh ngha: S thay i v trớ ca mt vt so vi cỏc vt khỏc theo thi gian
gi l chuyn ng c hc.

4


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------+ Một vật có thể coi là đứng yên so với vật này nhưng lại là chuyển động so với
vật khác.
+ Chuyển động và đứng yên có tính tương đối tùy thuộc vào vật được chọn
làm mốc. Người ta thường chọn những vật gắn với mặt đất làm vật mốc.
2) Vận tốc:
* Vận tốc của chuyển động cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động
và được đo bằng quãng đường đi được trong 1 đơn vị thời gian.
* Công thức tính :  

S
t

* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng
đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h =

1
m/s
3,6

* Vận tốc là đại lượng véctơ . Véc tơ vận tốc có
+ Gốc đặt tại vật

+ Phương trùng với phương chuyển động
+ Chiều trùng với chiều chuyển động
+ Chiều dài tỉ lệ với độ lớn:   S
t

3) Chuyển động thẳng đều.
Chuyển động thẳng đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi
theo thời gian.
4) Chuyển động không đều
Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo
thời gian.
S
S1+S2+…+Sn
Vtb= = S1+S2+….+Sn = v1t1+v2t2+….+vntn =
t
t1+t2+…+tn
t1+t2+…+tn
S1/v1+S2/v2+…+Sn/vn
5) Tính tương đối của chuyển động
a. Công thức tổng quát tính vận tốc trong chuyển động tương đối :
v13 =

v12 +

v =

v1 + v2

Trong đó:

v23

+ v13 là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3

+ v13 là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v12 là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v12 là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v23 là véc tơ vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
+ v23 là vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3

5


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
----------------------------------------------------------------------------------------------- 
- Nếu v12 , v13 cùng phương, cùng chiều thì : v13  v12  v23









- Nếu v12 , v13 cùng phương, ngược chiều thì : v13  v12  v23
- Nếu v12 , v13 vuông góc với nhau thì :
Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau:

v13  v122  v232

- Nếu hai vật cùng xuất phát tại một thời điểm mà gặp nhau thì thời gian
chuyển động bằng nhau: t1= t2=t
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường mà mỗi vật đi
được bằng khoảng cách giữa hai vật lúc ban đầu: S = S1 + S2
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì quãng đường mà vật thứ nhất (có vận
tốc lớn hơn) đã đi trừ đi quãng đường mà vật thứ hai đã đi bằng khoảng cách
của hai vật lúc ban đầu: S = S1 - S2
B. Bài tập
Các dạng bài tập thường gặp
1. Xác định vị trí và thời gian các chuyển động gặp nhau.
2.Vận tốc trung bình trong chuyển động không đều.
3. Tính tương đối của chuyển động.
4. Công thức cộng vận tốc
5. Chuyển động tròn đều, chuyển động theo quy luật
6. Cực trị trong chuyển động
7. Đồ thị của chuyển động
DẠNG I: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ THỜI GIAN
CÁC CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU
1. Lý thuyết:
- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động. Nó được
tính bằng quãng đường đi trong một đơn vị thời gian.
- Công thức tính vận tốc: v 

s
t

- Nếu hai chuyển động trên một đường thẳng, không đổi hướng và xuất phát ở
cùng một địa điểm thì khi gặp nhau chúng đi được những quãng đường bằng
nhau .

- Nếu hai chuyển động xuất phát cùng một thời điểm thì khi gặp nhau chúng đi
được những khoảng thời gian bằng nhau.
2. Phương pháp:
- Xác định vị trí và thời điểm xuất phát của các chuyển động. Xem chúng
chuyển động cùng hay ngược chiều.
- Tính quãng đường s1, s2 ….( hoặc thời gian t1, t2…) của các chuyển động cho
tới khi gặp nhau.
6


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
------------------------------------------------------------------------------------------------ Tìm mối liên hệ giữa s1, s2…. (hoặc t1, t2…) với các dữ kiện của bài toán để lập
phương trình về quãng đường hoặc phương trình về thời gian.
- Dùng các phép biến đổi toán học để tính toán.
- Biện luận kết quả tìm được ( nếu cần).
* Chú ý: Khi các vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau. Để đơn giản ta
chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên  thời gian vật xuất phát đầu
tiên là t. Khi đó vật xuất phát ( sau vật đầu tiên thời gan t0 ) sẽ có thời gian là (t
- t0 ). Sau đó ta làm như phương pháp nêu trên.
3. Ví dụ:
VD1: Hai người xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
100km. Người 1 đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h .Người 2 đi xe máy
từ B ngược về A với vận tốc 10km/h.Sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định
chỗ gặp nhau đó? Coi chuyển động của hai người là đều.
Hướng dẫn:
Gọi t là thời gian hai người đi đến gặp nhau.
- Quãng đường hai người đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là:
s1  v1.t  40t

s2  v2 .t  10t

Mặt khác:

s1  s2  AB

 40t +10t =100 (km)

 t=2h

- Vậy sau 2h thì hai người gặp nhau.
- Vị trí gặp nhau cách A: 40.2 =80km
VD2: Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau. Một xe
đi từ thành phố A đến thành phố B, một xe đi từ thành phố B về thành phố A.
Sau khi gặp nhau tại C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình của mình với
vận tốc cũ. Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở lại và gặp nhau
lần hai tại D cách B 36km.Coi AB là thẳng. Tìm AB và tỉ số vận tốc của hai xe.
Hướng dẫn:
Ta lập phương trình về thời gian cho hai lần gặp nhau:
- Gọi v1,v2 lần lượt là vận tốc của xe xuất phát từ A và từ B.
- Thời gian từ khi hai xe xuất phát đến khi hai xe gặp nhau tại C là:
t1 

30 AB  30

(1)
v1
v2

- Thời gian từ lúc hai gặp nhau tại C đến lúc hai xe gặp nhau tại D là:

AB  30  36 30  AB  36
AB  6 AB  6



(2)
v1
V2
v1
v2
v
5
- Lấy (1) : (2)  AB = 54km , thay vào (1)  1 
v2 4
t2 

VD3: Lúc 7 giờ một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h. Lúc 9 giờ một
người đi xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h.
a, Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau.
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?
7


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Hướng dẫn:
Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người ( kể từ khi người đi bộ xuất phát ).
Vậy thời gian của người đi xe đạp là ( t – 2) (h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1  v1t  4t
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2  v2 (t  2)  12t  24
- Khi người đi bộ và người đi xe đạp gặp nhau thì:

s1  s2  4t  12t  24  t  3h

- Vậy hai người gặp nhau lúc 7+ 3 = 10 giờ.
- Vị trí gặp cách A là : x  s1  4t  12km
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km.
TH1: Họ cách nhau 2km trước khi gặp nhau:
Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát đến khi hai người cách
nhau 2km, vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là ( t – 2) ( h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1  v1t  4t
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2  v2 (t  2)  12t  24
- Ta có : s1  s2  2  t  2, 75h
Vậy lúc 9 giờ45 phút thì hai người cách nhau 2km.
TH2: Họ cách nhau 2km sau khi gặp nhau:
Tương tự ta có: s1  v1t  4t
s2  v2 (t  2)  12t  24

Dễ thấy: s2  s1  2  t  3, 25h  3h15'
Vậy lúc 10 giờ 15 phút thì hai xe cách nhau 2km.
VD4: Người ta rải đều bột của một chất dễ cháy thành một dải hẹp dọc theo
một đoạn thẳng từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D1, D2. Vị trí
thứ nhất D1 cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D 2
nằm giữa D1B và cách vị trí thứ nhất một đoạn  2, 2 m. Do có gió thổi theo
chiều từ A đến B nên tốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7
lần theo chiều ngược lại. Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t 1=60
giây. Nếu tăng lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t 2=61 giây.
Nếu giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t 3=60
giây. Tính chiều dài của đoạn AB.
Hướng dẫn:
- Đặt chiều dài AB là L, v là vận tốc cháy của ngọn lửa ngược chiều gió, khi đó
vận tốc cháy theo chiều gió sẽ là 7v.

- Các điểm đốt lửa sẽ chia AB làm 3 phần:
+ phần đầu phía A với chiều dài L/10 sẽ cháy với vận tốc v.
+ phần giữa có chiều dài x cháy với vận tốc 8v (do hai ngọn lửa cháy từ hai đầu
lại với vận tốc tương ứng là v và 7v).
9
+ phần cuối có chiều dài  L-x  cháy với vận tốc 7v.
10




8


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Thời gian cháy hết đoạn AB là thời gian cháy lâu nhất của một trong ba đoạn
trên đây. Ta xét các khả năng có thể:
a) Trong trường hợp đầu khi x=l
- Thời gian cháy lâu nhất không phải là ở đoạn giữa vì nếu như vậy thì khi tăng
x đến giá trị 2l thì thời gian cháy cũng phải tăng gấp đôi, tức là t2=2t1  mâu
thuẫn gt.
- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đoạn phía đầu B vì nếu như vậy
thì khi giảm l xuống đến l/2 thì thời gian cháy phải tăng lên  mâu thuẫn gt.
- Vậy thời gian cháy lâu nhất là ở đoạn đầu và bằng t1: t1 =

L
=60s (1)
10v

b) Khi tăng x đến 2l, tương tự ta xét các khả năng:

- Thời gian cháy lâu nhất không phải là phần đầu A vì đoạn này như cũ nên thời
gian cháy trên đó không thay đổi.
- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đầu B vì đoạn này được rút ngắn
lại so với trường hợp trên.
- Vậy thời gian cháy lâu nhất chỉ có thể là đoạn ở giữa: t2 
Từ (1) và (2) ta tính được chiều dài của đoạn AB: L 

2l
 61 s (2)
8v

150l
 5, 4 m
61

VD5: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành
phố B ở cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B
về phía A với vận tốc V2= 75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết
rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
Hướng dẫn:
a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.

AB = S1 + S2
 AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
 300 = 50t - 300 + 75t - 525
 125t = 1125
 t = 9 (h)
 S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km
Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách
B: 150 km.
b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h
AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
9


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên: DB = CD =

CB 250

 125km .
2
2

Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h >V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phía
A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm
G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
t = 9 - 7 = 2giờ

Quãng đường đi được là:
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là: V3 =

DG 25

 12,5km / h.
t
2

4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v 1= 5km/h, sau khi đi
được 2h người ấy ngồi nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp về B. Một người khác đi xe đạp
khởi hành từ A (AB>CB và C nằm giữa A và B) cũng đi về B với vận tốc v 2
=15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h.
a.Tính quãng đường AB và AC biết 2 người đó đến B cùngmột lúc và khi
người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường
AC.
b.Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải đi với vận tốc
bằng bao nhiêu?
Bài 2: Ba người cùng khởi hành từ A lúc 8h để đến B (AB=S=8km) do chỉ có 1
xe đạp nên người thứ nhất chở người thứ hai đến B với vận tốc v 1=16km/h, rồi
quay lại đón người thứ 3. trong lúc đó người 3 đi bộ đến B với vận tốc
v2=4km/h.
a.Người thứ ba đến B lúc mấy giờ? Quãng đường phải đi bộ là bao nhiêu?
b.Để đến B chậm nhất lúc 9h, người thứ nhất bỏ người thứ hai tại điểm nào đó
rồi quay lại đón người thứ ba. Tìm quãng đường đi bộ của người thứ hai và thứ
3, người thứ hai đến B lúc mấy giờ?
Bài 3: Lúc 6h một xe tải đi từ A về C, đến 6h30 một xe tải khác đi từ B về C
với cùng vận tốc với xe tải 1, lúc 7h một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ

nhất lúc 9h, gặp xe tải thứ hai lúc 9h30’. Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết
AB = 30km.
Bài 4: Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và
người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v 1 = 10km/h
và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút. Khoảng
thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là 1 giờ. Tính
vận tốc của người thứ ba.
Bài 5: Khi đi qua

3
chiều dài cầu AB, một người nghe sau lưng mình tiếng còi
8

của chiếc ô tô đang đi lại cầu với vận tốc không đổi 60 Km/h. Nếu người này
10


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------chạy ngược lại thì gặp ô tô ở A, còn nếu chạy về phía trước thì ô tô sẽ đuổi kịp
anh ta ở B. Hỏi vận tốc của người ấy bằng bao nhiêu?
DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU.
1. Lý thuyết:
- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo
thời gian.
- Công thức tính vận tốc trung bình:
S
S1+S2+…+Sn
Vtb= = S1+S2+….+Sn = v1t1+v2t2+….+vntn =
t

t1+t2+…+tn
t1+t2+…+tn
S1/v1+S2/v2+…+Sn/vn
- Với chuyển động không đều, để so sánh sự nhanh, chậm của các chuyển động,
ta phải tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường rồi so sánh các vận tốc đó
với nhau.
2. Phương pháp:
a. Bài toán chia quãng đường:
-Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các
vận tốc khác nhau.
* Phương pháp:
-Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng:
t1 

s1
s
; t2  2 ;......
v1
v2

(Biểu diễ s1 , s2 , s3 ….. theo s dựa vào đề bài)
s
t

- Áp dụng công thức: Vtb  

s
t1  t2  ...  tn

*VD: Một chuyển động trong nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc

không đổi v1 . Trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc v2 . Tính vận tốc trung
bình của nó trên toàn bộ quãng đường.
Hướng dẫn :
- Gọi chiều dài cả quãng đường là s
Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu và sau lần lượt là t1 , t2 , ta có:
t1 

s1
s
s
s

; t2  2 
v 1 2v1
v2 2v2

-Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Vtb 

2v v
s
s
s


 1 2
s
s
t t1  t2
v1  v2


2v1 2v2

2.Bài toán chia thời gian:
Là dạng bài tập mà vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau
với các vận tốc khác nhau:
* Phương pháp:
11


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
------------------------------------------------------------------------------------------------Tính các quãng đường s1 , s2 , ….. mà vật đi được trong các khoảng thời gian
khác nhau t1 , t2 …….
(Biểu diễn t1 , t2 ……., tn theo thời gian đi cả quãng đường t)
s s1  s2  ...  sn
-Áp dụng công thức : Vtb  
t
t
* VD: Một vật chuyển động trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 nửa thời
gian còn lại đi với vận tốc v2 . Tính vận tốc TB của vật trên quãng đường đã
đi ?
Hướng dẫn
Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường s là t
- Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu và sau lần lượt là :
t
t
s1  v1.t1  v1. ; s2  v2t2  v2 .
2
2

- Vận tốc TB trên cả quãng đường:
s s s
Vtb   1 2 
t
t

t
t
v1.  v2 .
2
2  v1  v2
t
2

3. Bài tập tổng hợp ( vừa chia quãng đường, vừa chia thời gian) :
* Phương pháp:
- Nếu chia quãng đường thì ta tính thời gian đi trên quãng đường đó; Còn chia
thời gian ta lại tính quãng đường đi được trong các khoảng thời gian đã chia.
- Vận dụng các phép biến đổi toán học để tính s1 , s2 ... theo s; t1 , t2 theo t
s s1  s2  ...  sn
t
t
s
s
hoặc Vtb  
t t1  t2  ...  tn

- Áp dụng công thức: Vtb  

+ Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán

nhỏ như dạng 1 và 2.
* VD1: Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc
v1 . 2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc v2 . Quãng đường cuối cùng đi với vận
tốc v3 .Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài quãng đường AB là s
t1 là thời gian ô tô đi hết 1/3 quãng đường đầu : t1 

s
3v1

t 2 là thời gian ô tô đi quãng đường còn lại

- Quãng đường ô tô đi được trong 2/3 và 1/3 thời gian còn lại lần lượt là:
2
1
s2  v2 t2 ; s3  v3 t2
3
3

12


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------2
2
3
3
2s
 t2 

2v2  v3

1
3

2
3

Mặt khác ta có: s2  s3  s  v2t2  v3t2  s

- Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Vtb 

3v  2v2  v3 
s
s
s


 1
s
2s
t t1  t2
6v1  2v2  v3

3v1 2v2  v3

Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán nhỏ
như dạng 1 và 2.
VD2: Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng

đi với bố còn có một con chó. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là
v2 = 4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau:
Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp con thì quay lại
chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi
hai bố con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là bao
nhiêu ?
Hướng dẫn:
Thời gian hai bố con gặp nhau là: t =

12
S
=
= 2(h).
24
v1  v2

+ Tính vận tốc trung bình của con chó:
- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t1 =

12
S
=
= 1,2 (h).
28
v1  v3

- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).

- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
t2 =

S1
9,6  1,2.4
=
= 0,3 (h).
4  12
v2  v4

- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).
 Vận tốc trung bình của con chó là:
vtb =

S1  S 2
9,6  3,6
=
= 8,8(km).
t1  t 2
1,2  0,3

Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do
đó: Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là
17,6km.
4. Bài tập vận dụng:

13

Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1: Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v1, người
thứ nhất đi từ A đến B chia đường thành 4 chặng bằng nhau, vận tốc đi ở các
chặng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1. Người thứ hai đi từ B về A chia thời gian thành 4
khoảng bằng nhau, vận tốc đi ở các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1.
a. Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB.
b. Ai là người đến đích trước tiên?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 3600m, nửa quãng đường
đầu xe đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc v2 = v1/2.
Hãy xác định v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được điểm B.
Bài 3: Một người đi xe đạp đi từ A đến B . Trên ¼ quãng đường đầu người đó
đi với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2, nửa quãng đường còn
lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2. tính vận tốc trung bình
của người đó trên cả quãng đường.
Bài 4: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau,
chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3, … Sn.
Thời gian người đó đi các chặng tương ứng là t1, t2, t3,….. tn. tính vận tốc trung
bình của người đó trên toàn bộ quãng đường. Chứng minh rằng vận tốc trung
bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Bài 5: Hai người bạn là Thái và Bình cùng xuất phát đồng thời từ A đến địa
điểm B. Thái thực hiện hành trình như sau: Trên nửa quãng đường đầu Thái đi
bộ với vận tốc v1=5km/h, nửa quãng đường còn lại đi xe đạp với vận tốc v 2 thì
vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB là 8km/h. Bình thực hiện hành trình
như sau: Nửa thời gian đầu đi bộ với vận tốc v1, còn nửa thời gian sau đi xe đạp
với vận tốc v2. Cho rằng thời gian lên xuống xe không đáng kể.
a. Tìm vận tốc trung bình của Bình trên cả quãng đường AB?
b. Biết khi một bạn tới B, thì bạn kia còn cách B một khoảng d=7,5km. Tính
khoảng cách AB?

DẠNG 3: VẬN TỐC TƯƠNG ĐỐI
1. Lý thuyết:
* Hai vật chuyển động trên một đường thẳng có tốc độ lần lượt là v1 và v2 . Vận
tốc của chuyển động 1 so với chuyển động 2, hoặc của chuyển động 2 so với
chuyển động 1( gọi là vận tốc tương đối) là:
+ Nếu hai chuyển động cùng chiều: v12  v21  v1  v2
+ Nếu hai chuyển động ngược chiều: v12  v21  v1  v2
- Nếu hai vật cách nhau một khoảng L chuyển động hướng về nhau thì thời gian
hai vật gặp nhau là: t =

L
v1  v2

14


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
------------------------------------------------------------------------------------------------ Nếu hai vật cách nhau một khoảng L : Vật 1 đuổi theo vật 2 thì thời gian hai
vật gặp nhau là: t =

L
v1  v2

* Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Xét một vật có chiều dài L, chuyển động với vận tốc v, trong thời gian t
- Nếu vật chuyển động qua một chất điểm đang đứng yên thì thời gian vật vượt
qua chất điểm là : t 

L

v

- Nếu vật chuyển động qua một vật khác có chiều dài l đang đứng yên thì thời
gian để vật L vượt qua vật l là: t 

Ll
v

- Nếu vật chuyển động qua 1 chất điểm đang chuyển động cùng chiều có vận
tốc v0 thì thời gian vượt qua là: t 

L
v  v0

- Nếu vật chuyển động qua 1 chất điểm đang chuyển động ngược chiều có vận
tốc v0 thì thời gian vượt qua là: t 

L
v  v0

- Nếu vật chuyển động qua 1 vật có chiều dài l đang chuyển động cùng chiều có
vận tốc v0 thì thời gian vượt qua là: t 

Ll
v  v0

- Nếu vật chuyển động qua 1 vật có chiều dài l đang chuyển động ngược chiều
có vận tốc v0 thì thời gian vượt qua là: t 

Ll

v  v0

2. Phương pháp:
- Xác định vận tốc tương đối của vật này đối với vật kia v12.
- Xác định quãng đường vật này đi được đối với vật kia s12.
s12
và giải như các bài tập thông thường
v12
AB
( hoặc áp dụng công thức t =
)
v12

- Vận dụng công thức t =

* Chú ý: Nếu các vật tham gia chuyển động không phải là chất điểm
( có chiều dài đáng kể) thì ta xét chuyển động của các điểm trên các vật; Và
chọn các điểm sao cho cuối cùng chúng gặp nhau ( ngang nhau). Và áp dụng
công thức t =

AB
.
v12

3. Ví dụ:
VD1: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo
cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua
xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai
người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận
động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có

hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một
15


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động
viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo?.
Hướng dẫn:
- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2
(v1> v2> 0). Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua
xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Vì vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp
chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viên đua xe khi chọn vận
động viên chạy làm mốc là:
v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:
t1 

l2 20

 5 (s)
v21 4

- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động
viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo là:
t2 

l1 10

 2,5 (s)
v21 4

VD2: Hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều nhau, đoàn tàu thứ nhất có vận
tốc 36km/h, còn đoàn tàu kia có vận tốc 54km/h. Một hành khách ngồi trên
đoàn tàu thứ nhất nhận thấy đoàn tàu hai qua trước mặt mình mất một thời gian
là 6 giây. Tính chiều dài đoàn tàu thứ hai.
Hướng dẫn:
- Vì hai chuyển động ngược chiều , nên vận tốc của tàu hai so với tàu một là:
v = v1  v2
- Lấy hành khách làm mốc thì quãng đường tàu hai đi được phải bằng chiều dài
tàu hai:
s  l2  v.t   v1  v2  t  10  15 6  150  m

Vậy chiều dài tàu hai là 150m.
* Cách 2:
- Xét tại thời điểm t0=0 thì hai đầu tàu ngang nhau( đầu tàu 1 cách đuôi tàu 2
một khoảng là l2 )
- Khi đầu tàu 1 ngang đuôi tàu 2 ( đầu tàu 1 gặp đuôi tàu ) ta có:
t =

l2
 l2  t (v1  v2 )  150m
v1  v2

VD3: Hai đoàn tầu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song song
nhau. Đoàn tầu A dài 65 mét, đoàn tầu B dài 40 mét.
Nếu hai tầu đi cùng chiều, tầu A vượt tầu B trong khỏang thời gian tính từ lúc
đầu tầu A ngang đuôi tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đầu tầu B là 70 giây
Nếu hai tầu đi ngược chiều thì từ lúc đầu tầu A ngang đầu tầu B đến lúc đuôi
tầu A ngang đuôi tầu B là 14 giây
Tính vận tốc của mỗi tầu.

16


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp giải :
- Vẽ sơ đồ biểu diễn sự chuyển động hai trường hợp đi cùng chiểu và đi
ngược chiều của hai tầu
- Xác định quãng đường mà hai tầu đi được trong thời gian t1=70s và t2 =14s
- Thiết lập công thức tính vận tốc của hai tầu dựa trên cơ sở của chiều dài hai
tầu và thời gian đó
- Lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
Hướng dẫn:
* Khi hai tầu đi cùng chiều . Ta có :
SB
A
lA

A
B
lB

B
SA

- Quãng đường tầu A đi được : SA = VA . t
- Quãng đường tầu B đi được : SB = VB .t
Theo hình vẽ : SA - SB = lA + lB <=> ( VA – VB )t = lA + lB
l A + lB
=> VA – VB =
= 1,5 ( m/s )

t
* Khi hai tầu đi ngược chiều . Ta có :
SA
A
B
SB
A
B

(1)

lA + lB
- Quãng đường tầu A đi được là : SA = VA . t’
- Quãng đường tầu B đi được là : SB = VB .t’
Theo hình vẽ ta có : SA + SB = lA + lB hay ( VA + VB ) t’ = lA + lB
l A + lB
=> VA + VB =
= 7,5 ( m/s )
(2)
t’
Từ ( 1 ) và ( 2 ) . Ta có hệ phương trình :
VA – VB = 1,5
( 1’ )
VA + VB = 7,5
( 2’ )
Từ ( 1’ ) => VA = 1,5 + VB thay vào ( 2’ )
( 2’) <=> 1,5 + VB + VB = 7,5
<=> 2 VB = 6 => VB = 3 ( m/s )
Khi VB = 3 => VA = 1,5 + 3 = 4,5 ( m/s )
17

Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Vậy vận tốc của mỗi tầu là : Tầu A với VA = 4,5 m/s
Tầu B với VB = 3 m/s.
VD4: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc
18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược
chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Gọi v1 và v2 là vận tốc của xe tải và xe du lịch.
Vận tốc của xe du lịch đối với xe tải là : v21
Khi chuyển động ngược chiều
V21 = v2 + v1 (1)
Mà v21 =

S
t

(2)

Từ (1) và ( 2)  v1+ v2 =
Thay số ta có: v2 =

S
t

 v2 =

S
- v1
t

300
 5  10m / s
20

b) Gọi khoảng cách sau 40s kể từ khi 2 xe gặp nhau là l
l = v21 . t = (v1+ v2) . t
 l = (5+ 10). 4 = 600 m.
l = 600m.
VD5: Hành khách đi bộ trên đoạn đường AB thấy: cứ 15 phút lại có một xe
buýt đi cùng chiều vượt qua mình và cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi ngược
chiều với mình. Các xe khởi hành sau những khoảng thời gian như nhau đi với
vận tốc không đổi và không nghỉ trên đường. Vậy cứ sau bao nhiêu phút thì có
một xe rời bến.
Hướng dẫn:
Gọi S là khoảng cách giữa các xe buýt,v1 là vận tốc của các xe buýt, v2 là vận
tốc của người đi bộ.
Khi đi cùng chiều: thời gian để xe buýt vượt người đi bộ
t1 

S
 0,25(h)
v1  v 2

(1)

Khi đi ngược chiều: thời gian để người đi bộ gặp xe buýt :

t2 

S
1
 ( h)
v1  v 2 6

(2)

Từ 1 và 2 suy ra: v1 = 5v2
v
1
S  (v1  v2 )  v2  1
6
5

Khoảng thời gian xuất phát của hai xe là: t 

S 1
 (h)  12( phút )
v1 5

VD6: Một người chạy từ đầu đến cuối một chiếc thang máy .
18


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Lần thứ nhất: Người đó đếm được n1= 50 bậc.
Lần thứ hai : Người đó chạy theo hướng cũ nhưng độ lớn vận tốc tăng gấp 3
lần trước thì đếm được n2= 75 bậc.

Người đó đếm được bao nhiêu bậc nếu thang máy không chuyển động?
Hướng dẫn:
Gọi : - v là vận tốc thang máy.
- l là chiều dài thang máy.
- n là số bậc thang máy.
- u là vận tốc của người đối với thang máy( tức là vận tốc của người đối
với thang máy đứng yên)
- n/l là số bậc thang máy trên một đơn vị độ dài.
Nhận xét: -Nếu vận tốc của người ngược hướng với hướng chuyển động của
thang máy thì nếu người chuyển động càng nhanh thì số bậc người đó đếm
được càng giảm.
- Theo giả thiết thì số bậc đếm được tăng khi người đó tăng vận tốc.
Do đó: Chuyển động của người phải cùng hướng chuyển động của thang máy.
Thời gian người đó chuyển động hết thang máy: t 
Quãng đường đi được trên thang máy là: S  u.

l
v+u

l
v+u

l n
v n
.  1 
(1)
v+u l
u n1
l
n

v
n
n2  3u.
.  1

v+3u l
3u n2

Số bậc người đó đếm được là: n1  u.
Tương tự cho trường hợp sau:
Từ (1) và (2) ta có: n 

(2)

2n1n2
 100 bậc
3n1  n2

n=100 bậc này cũng là số bậc thang máy đếm được khi thang máy chuyển
động.
4. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu thứ nhất có chiều dài l1=900m
đang chạy với vận tốc 36km/h nhìn thấy đoàn tàu thứ hai chiều dài 600m chạy
song song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong khoảng thời gian t 2=60s.
Hỏi:
a, Vận tốc của tàu thứ hai?
b, Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy doàn tàu
thứ nhất qua trước mặt mình.
c, Giả sử hai tàu chạy ngược chiều . Tìm thời gian mà hành khách ở đoàn
tàu này nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trước mắt mình. Biết vận tốc của mỗi tàu

đều giữ nguyên như trên.

19


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------Bài 2. Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi 4km/h, ông ta
chợt nhận thấy có hai đoàn tàu hỏa đi lại gặp nhau trên hai đường sắt song song
nhau., một tàu có n1=9toa, tàu kia có n2=10 toa. Ông ta ngạc nhiên thấy rằng hai
toa đầu của 2 đoàn tàu ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện ông, ông còn
ngạc nhiên hơn nữa khi thấy hai toa cuối cùng của đoàn tàu cũng ngang hàng
với nhau đũng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc các tàu như nhau. Tính vận tốc
các tàu.
Bài 3. Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời
gian đi hết sân ga đó (tức là khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu điện ngang với
đầu sân ga đến khi đuôi nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18s, . Một tàu điện
khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại , khoảng
thời gian đi hết sân ga đó là 14s, xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi
qua nhau. Biết rằng hai tàu có chiều dài như nhau và bằng nửa chiều dài sân ga.
Bài 4: Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn
luyện viên chạy ngược chiều với họ với vận tốc uchạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước . Hỏi
khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?
Bài 5: Một người đi dọc theo đường tàu điện . Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc
tàu điện vượt qua anh ta, nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có 1 tàu
điện ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có 1 tàu chạy?
Bài 6: Ôtô chuyển động với vận tốc 54 km/h , gặp đoàn tàu đi ngược chiều.
Người lái xe thấy đoàn tàu lướt qua trước mặt mình trong thời gian 3s .Vận tốc
tàu 36 km/h.
a. Tính chiều dài đoàn tàu

b. Nếu Ôtô chuyển động đuổi theo đoàn tàu thì thời gian để ôtô vượt hết
chiều dài của đoàn tàu là bao nhiêu? Coi vận tốc tàu và ôtô không thay đổi.
DẠNG 4: CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
1. Lý thuyết:
+ Công thức cộng vận tốc



v13  v12  v23


v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3

v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2

v23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3


v13  v31


v12  v 21


v 23  v32









- Nếu v12 , v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn:

v13  v12  v23

- Nếu v12 , v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13  v12  v23

20


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
------------------------------------------------------------------------------------------------





v13  v122  v232

- Nếu v12 , v13 vuông góc với nhau thì độ lớn:

2
2
 
- Nếu v12 , v13 tạo với nhau một góc  thì độ lớn: v13  v12  v23  2v12v23 cos 

2. Ví dụ:

VD1: a, Hai bến A,B của một con sông thẳng cách nhau một khoảng AB= S .
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất thời gian là t1, còn ngược dòng từ B đến A
mất thời gian là t2. Hỏi vận tốc v1 của ca nô và v2 của dòng nước . áp dụng : S =
60km, t1 = 2h, t2 = 3h.
b, Biết ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất một thời gian t 1, đi ngược dòng từ B
đến A mất thời gian t2. Hỏi tắt máy để cho ca nô trôi theo dòng nước từ A đến
B thì mất thời gian t là bao nhiêu?. áp dụng t1 = 2h , t2= 3h.
Phương pháp giải:
a, áp dụng công thức hợp vận tốc: v = v1 +v2 trong trường hợp, v1 và v2 cùng
phương , cùng chiều lúc xuôi dòng, để lập hệ phương trình hai ẩn số.
b, Ngoài hai phương trình lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng như câu a, ơ đây
còn phải lập thêm một phương trình lúc ca nô trôi theo dòng nước. Giải hệ 3
phương trình ta tính được thời gian t.
Hướng dẫn:
a, Tính vận tốc v1 của ca nô và v2 của dòng nước:
Vận tốc ca nô đối với bờ sông:
- Lúc xuôi dòng: vx= v1 +v2 = s/t1
(1)
- Lúc ngược dòng: vng = v1 – v2 = s/t2
(2)
Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta có:
2v1 

s s

t1 t 2

1 s
2 t1

s
t2

 v1  (  )

(3)

Từ (1) suy ra:
s
s 1 s s
 v1   (  )
t1
t1 2 t 1 t 2
1 s s
v2  (  )
2 t1 t2
1 60 60
Thay số: v1  (  )  25 (km/h)
2 2
3
1 60 60
v2  (  )  5 (km/h)
2 2
3
v2 

(4)

b, Thời gian ca nô trôi theo dòng nước từ A đến B.
Vận tốc ca nô đối với bờ sông:

- Lúc xuôi dòng: vx = v1 + v2
- Lúc ngược dòng: vng = v1 – v2
Thời gian chuyển động của ca nô:
- Lúc xuôi dòng: t x 

s
v1  v 2

(5)

21


Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
------------------------------------------------------------------------------------------------ Lỳc ngc dũng: t ng

s
v1 v 2

- Lỳc tt mỏy trụi theo dũng nc : t

(6)
s
v2

T (5) v (6) ta cú: s = v1t1 + v2t1 = v1t2 v2t2
v2(t1+t2) = v1 (t2 t1) v1 v2 .
T (7) t

(7)

t 2 t1
5v2
t 2 t1

s t1 .(v1 v2 ) 2.6v2


12h
v2
v2
v2

VD2: Từ bến tàu C đến bến tàu T trên 1 con sông, 1
chiếc thuyền bơi với vận tốc v1=3km/h so với bờ. Đồng
thời từ T đến C có 1 chiếc canô chạy với vận tốc v2 =
10km/h so với bờ. Trong khoảng thời gian thuyền bơi
giữa 2 bến sông thì canô chạy đ-ợc 1 quãng đ-ờng dài
gấp 4 lần quãng đ-ờng thuyền đã đi và cập bến T cùng
lúc với thuyền. Xác định h-ớng n-ớc chảy của dòng
sông.
Hng dn:
Gọi độ dài quãng đ-ờng từ C đến T là s, vận tốc dòng
n-ớc là v3.
Giả sử dòng n-ớc chảy từ C đến T, theo đề ra canô cập
bến cùng lúc với thuyền nên thời gian thuyền bơi từ C
đến T bằng thời gian canô ng-ợc dòng từ T đến C hai
lần và xuôi dòng từ C đến T hai lần.
s
2s
2s

1
2
2





v1 v3 v2 v3 v2 v3
3 v3 10 v3 10 v3
1
40

=> v32 + 40v3 + 20 = 0
3 v3 (10 v3 )(10 v3 )

t

v3= - 0,5km/h hoặc v3= 39,5km/h
Dấu (-) chứng tỏ n-ớc chảy từ T đến C.
Loại nghiệm v3= 39,5km/h vì v3 > vcanô.
Vậy n-ớc chảy theo h-ớng từ T đến C với vận tốc
0,5km/h.
VD3: Mt canụ chy trờn hai bn sụng cỏch nhau 90km. Vn tc ca canụ i
vi nc l 25km/h v vn tc ca dũng nc l 2km/h.
a. Tớnh thi gian canụ ngc dũng t bn n n bn kia.
b.Gi s khụng ngh bn ti. Tớnh thi gian i v v?
Hng dn:
a/ Thi gian canụ i ngc dũng:
Vn tc ca canụ khi i ngc dũng: vng = vcn - vn = 25 - 2 = 23 (Km)

22


Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
-----------------------------------------------------------------------------------------------S
S
vng
tng
3,91(h) 3h54 ph36 giõy
Thi gian canụ i:
tng
vng
b/ Thi gian canụ xuụi dũng:
Vn tc ca canụ khi i ngc dũng:

vx

vx = vcn + vn = 25 + 2 = 27 (Km)

S
S
t x 3,33(h) 3h19 ph48 giõy
tx
vx

Thi gian c i ln v:
t = tng + tx = 7h14ph24giõy
VD4: Một ca nô đang chuyển động ng-ợc dòng n-ớc thì
làm rơi một cái phao. Do không phát hiện kịp ca nô đi

tiếp 30 phút, sau đó bị hỏng máy nên bị trôi theo
dòng n-ớc. Sau 10 phút sửa xong máy, ca nô quay lại
đuổi theo phao và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi
3,5km. Tìm vận tốc của dòng n-ớc, biết vận tốc của
thuyền đối với n-ớc là không đổi.
Hng dn:
Gọi v1 là vận tốc của ca nô đối với n-ớc
v2 là vận tốc của n-ớc đối với bờ
N-ớc

Gọi A là điểm canô làm rơi phao
s,,1

s, 1
D

F

E

A

C

B
s,,2

s, 2

s2

s1

Trong thời gian t1= 30ph=1/2h ca nô và phao đi đ-ợc :
s1

1
v1 v2 ; s 2 1 v2
2
2

(Ca nô đi tới C, phao trôi tới

D)
1
6

Trong thời gian t2=10ph= h ca nô và phao trôi theo
dòng n-ớc một khoảng: s1 s2
,

,

1
v2
6

(Ca nô trôi tới E,

phao trôi tới F)

Sau đó ca nô và phao cùng chuyển động trong thời gian
t và đi đ-ợc các quãng đ-ờng t-ơng ứng s1,, ; s2,, đến
gặp nhau tại B ta có:

s1,, v1 v2 .t; s2,, v2 .t
23


Mai Th Tuyt - THCS Th Trn V Th Thỏi Bỡnh
-----------------------------------------------------------------------------------------------Vì chỗ gặp nhau tại B cách chỗ làm rơi A một khoảng
3,5km


s2+s2,+s2,, = 3,5




1
1
v 2 v 2 v 2 t 3,5
2
6

2
v2 v2t 3,5
3

(1)

Ta có: s1'' s1' s1 3,5
1
1
v1 v 2 t v 2 v1 v 2 3,5
6
2
2
1
v1t v 2 t v 2 v1 3,5
3
2

(2)
1
2

Thay (1) vào (2) v1t v1 0
Thay t=0,5h vào (1)
7v2 = 21



2
1
v 2 v 2 3,5
3
2

t

1
0,5h
2

4v2+3v2=6.3,5

v2 = 3km/h

Vậy vận tốc của dòng n-ớc là: v2 = 3km/h
VD5: Mt ca nụ i ngang sụng xut phỏt t A nhm thng hng ti B. A cỏch
B mt khong AB = 400m. Do nc chy nờn ca nụ i n v trớ C cỏch B mt
on BC = 300m. Bit vn tc nc chy l 3m/s
Tớnh thi gian ca nụ chuyn ng.
Tớnh vn tc ca ca nụ so vi nc v so vi b h.
Hng dn
B

C
v1

v
v2

A

Tớnh thi gian chuyn ng ca ca nụ :
Gi V1 l vn tc ca nụ i vi dũng nuc
l vn tc dũng nc di vi b
V2
V l vn tc ca nụ i vi b.

Ta cú V = V1 + V2
Thi gian ca nụ chuyn ng t A n C bng thi gian ca nụ chuyn ng t
A n B hoc t B n C ta cú:

24


Mai Thị Tuyết - THCS Thị Trấn Vũ Thư Thái Bình
-----------------------------------------------------------------------------------------------t

BC 300

 100 s
V
3

b) Vận tốc ca nô đối với nước.
V1 

AB 400

 4( m / s )
t
100

Vận tốc ca nô đối với bờ:
V  V12  V 22

V  4 2  32

V = 5 (m/s)
VD 6: Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông
đối diện sao cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy. Các đoạn AB và AC bằng
nhau. Một lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến C1 để cập bến ở C rồi
bơi ngay về A theo cách đó thì mất t1 (h). Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang
C thì bị trôi xuống C2 , phải bơi ngược lên C. Sau đó
C1
bơi ngay về A theo cách đó thì mất t2 (h). Lần thứ 3,
ông bơi xuống B sau đó quay về A thì mất t3 (h).
a. Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian nhất ?
A
Lần nào bơi tốn nhiều thời gian nhất ?
C
b. Xác định tỉ số giữa vận tốc dòng nước vn và vận
C2
tốc v của thuyền. Biết rằng tỉ số giữa t1 và t 3 là 4/5.
Xem vận tốc của thuyền do mái chèo và vận tốc của
B
dòng nước trong mỗi lần là như nhau.
Hướng dẫn
a. Lần 1:
- Vận tốc chuyển động thực của thuyền là:
v1 = v 2  vn2 .
- Thời gian người đó đi từ A đến C là:

AC
.
v1

-Thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó là: t1 =

2 AC
2 AC
= 2 2.
v1
v  vn

Lần 2:
Người đó đi thuyền đến C2 với vận tốc v2 = v 2  vn2 cũng giống như là người
đó đi thuyền đến C với vận tốc là v .
Ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2 đến C là:
AC CC2

v
v  vn
ACvn
AC
v
Mà ta lại có:
=  CC2 =
v
CC2 vn

(1)
(2)

25