Hinh hoc khong gian va toa do trong khong gian

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN & TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), SA = a. Biết tam giác ABC vuông tại B, góc
C = 60°, BC = a. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
12
3
24
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao SA = a. Tính diện tích toàn
phần hình chóp S.ABCD.
A. S = a² + a² 2
B. S = 2a² + a² 2
C. S = 3a² + 2a² 2 D. S = 4a² + 2a² 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a. Chân đường cao SH
của hình chóp đối xứng với trọng tâm O của đáy qua cạnh AB. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
a 3
a 3
a 6
a 6
A.
B.
C.
D.
6

3
3
6
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có (SAB) vuông góc với (ABC), tam giác SAB đều và tam giác ABC vuông
tại C, góc BAC = 30°; BC = a. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
A. V = a³/2
B. V = a³/4
C. V = a³/6
D. V = a³/3
Câu 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B. AD = 2a, BC = a, SA = a; SA vuông
a3 2
góc với (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là V =
. Góc tạo bởi SC và mặt đáy là
2
A. φ = 30°
B. φ = 45°
C. φ = 60°
D. φ ≈ 54°
Câu 6. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, BC = a 3 , SA vuông góc với
(ABC), SA = 2a. Gọi I là trung điểm AB. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (ABC).
A. ≈ 66,6°
B. ≈ 33,3°
C. ≈ 23,4°
D. ≈ 53,1°
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, BC = 2a, SA = SB = SC = a 2 . Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
A. V = a³/3
B. V = a³/6
C. V = a³/4
D. V = 2a³/3

Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và góc A = 60°; D’O vuông
góc với mặt đáy, cạnh bên tạo với đáy một góc φ = 60°. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. V = a³/4
B. V = 3a³/4
C. V = a³/2
D. V = a³/3
Câu 9. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đường chéo AB’ tạo với mặt đáy một góc φ =
60°. Gọi I là trung điểm BC. Tính thể tích tứ diện B’AIC.
A. V = a³/4
B. V = a³/6
C. V = a³/8
D. V = a³/12
Câu 10. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên AA’ = a và hình chiếu vuông
góc của B’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của AC. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. φ = 60°
B. φ = 45°
C. φ = 30°
D. φ = 48°
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật và AB = a, SA =
BC = 2a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
A. R = a
B. R = 3a
C. R = 2a/3
D. R = 3a/2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA là đường cao và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Dựng mặt phẳng
(β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC, lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Biết các điểm A, B,
C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu ấy.
A. S = 2a²
B. S = 3a²
C. S = 4a²

D. S = a²
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, chiều cao a. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC.
A. r = 4a/3
B. r = 2a/3
C. r = a
D. r = 3a/2
Câu 14. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(2, 6, –3) và song song với mặt phẳng Oxy.
A. x = 2
B. y = 6
C. z = –3
D. x + y – 8 = 0
Câu 15. Lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1; –1; 1) và B(2; 1; 1) và song song với trục Oz.
A. 2x + y – 1 = 0
B. 2x – y – 3 = 0
C. 2x + y – 3 = 0
D. 2x – y + 1 = 0
Câu 16. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1, 3, –2) và song song với (Q): x + 2y + z + 4 = 0.
A. (P): x + 2y + z – 3 = 0
B. (P): x + 2y + z + 3 = 0
C. (P): x + 2y + z – 2 = 0
D. (P): x + 2y + z + 4 = 0
Câu 17. Cho hai điểm A(3; 2; 3), B(3; 4; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của
AB.


A. (P): y + z + 1 = 0 B. (P): y – z + 1 = 0 C. (P): y + z – 1 = 0 D. (P): y – z – 1 = 0
Câu 18. Cho bốn điểm A(5; 3; 4), B(3; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
A, B và song song với đoạn CD.
A. (P): 2x – 2y + z – 8 = 0

B. (P): 2x + 2y – z – 12 = 0
C. (P): 2x – 2y + z – 12 = 0
D. (P): 2x + 2y – z – 8 = 0
Câu 19. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).
A. (P): 6x + 3y + 2z – 6 = 0
B. (P): x + 3y + 2z – 1 = 0
C. (P): 6x + 2y + 3z – 6 = 0
D. (P): x + 2y + 3z – 1 = 0
Câu 20. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oy và đi qua A(1; 4; –3).
A. 3x + y – 7 = 0
B. 3x – y + 1 = 0
C. 3x + z = 0
D. 3x – z + 6 = 0
x − 3 y −1 z
=
=
Câu 21. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa (d):
4
1
−3
A. (P): x + y + z – 4 = 0
B. (P): x – y + z – 2 = 0
C. (P): x + y + z – 2 = 0
D. (P): x – y + z – 4 = 0
x − 1 y − 11 z − 3
x −1 y z +1
=
=
=
=

Câu 22. Cho hai đường thẳng d1:
và d2:
. Viết phương trình hai mặt
8
4
1
2
−2
1
phẳng (P1) chứa d1, (P2) chứa d2 song song nhau.
A. (P1): x – 3y + 4z + 20 = 0 và (P2): x – 3y + 4z + 3 = 0
B. (P1): x – 3y + 4z + 3 = 0 và (P2): x – 3y + 4z + 20 = 0
C. (P1): x + 3y + 4z – 46 = 0 và (P2): x + 3y + 4z – 3 = 0
D. (P1): x + 3y + 4z – 3 = 0 và (P2): x + 3y + 4z – 46 = 0
Câu 23. Tính khoảng cách từ điểm M(2, 2, 1) đến mặt phẳng (P): 2x + 6y + 3z + 16 = 0.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x − 5 y + 2 z +1
=
=
Câu 24. Cho đường thẳng d:
và (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng
−3
2
4
(∆) đi qua A(1; 1; 1), đồng thời song song với (P) và vuông góc với d.
x −1 y −1 z −1
x −1 y −1 z −1

=
=
=
=
A. Δ:
B. Δ:
2
−7
5
2
7
5
x −1 y −1 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
C. Δ:
D. Δ:
2
−1
5
2
1
5
Câu 25. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) biết A(–2; 3; 1), B(1; 2; –3) và (P):
x – y + 4z + 13 = 0.
A. AB nằm trong mặt phẳng (P)
B. AB cắt mặt phẳng (P) tại một điểm

C. AB song song với mặt phẳng (P)
D. AB vuông góc với mặt phẳng (P)
x −1 y z + 2
= =
Câu 26. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và đường thẳng d:
. Xác định tọa độ giao điểm
2
1
−3
A = d ∩ (P).
A. (1; –2; 2)
B. (0; –1; 1)
C. (1; 0; –2)
D. (–1; 1; –1)
x + 2 y −1 z +1
x −1 y − 3 z − 3
=
=
=
=
Câu 27. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:
và d2:
−1
2
1
4
3
−1
A. Hai đường thẳng song song và khoảng cách bằng 3
B. Hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách bằng 3

C. Hai đường thẳng song song và khoảng cách bằng 4
D. Hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách bằng 5
x −1 y − 2 z − 3
x − 2 y +1 z
=
=
=
=
Câu 28. Trong không gian, cho (d1):
và (d2):
. Viết phương trình mặt
1
−2
4
1
3
−1
phẳng (P) song song, cách đều (d1), (d2).
A. (P): 2x – y + z – 4 = 0
B. (P): 2x + y + z – 5 = 0
C. (P): 2x – y + z – 5 = 0
D. (P): 2x + y + z – 4 = 0
x +1 y + 2 z − 2
=
=
Câu 29. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1), (d2) có phương trình (d1):
và (d2):
1
2
2

x y +1 z − 2
=
=
3
1
−4


A. (P): 2x – 2y + z – 4 = 0
C. (P): 2x – 2y + z – 6 = 0

B. (P): 2x + 2y – z – 6 = 0
D. (P): 2x + 2y – z – 4 = 0
 x = 1 + 2t
x − 2 y −1 z −1

=
=
Câu 30. Cho hai đường thẳng (d1):
và (d2):  y = 2 + t . Xác định vị trí tương đối giữa
1
2
1
 z = −1 + 3t

hai đường thẳng. Xác định giao điểm hoặc khoảng cách nếu có.
A. Hai đường thẳng song song và khoảng cách bằng 3
B. Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; 3; 2)
C. Hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách bằng 3
D. Hai đường thẳng vuông góc nhau và cắt nhau tại B(–1; 1; –4)

x − 3 y +1 z − 2
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
Câu 31. Cho hai đường thẳng d1:
và d2:
và mặt phẳng (P) chứa d1,
2
−1
3
2
−1
3
d2. Đường thẳng d nằm trong (P) song song cách đều d 1 và d2. Đường thẳng d không đi qua điểm nào sau
đây?
A. M(2; 1/2; 5/2)
B. N(4; –1/2; 11/2) C. P(3; 0; 4)
D. Q(0; 3/2; –3/2)
 x = 9 + 2t1
 x = 6 + 2t 2


Câu 32. Cho hai đường thẳng d1:  y = 6 + t1 và d2:  y = −5 − t 2 . Gọi A, B lần lượt thuộc d1, d2 sao cho AB
 z = 9 + 3t
z = 2 + t
1
2



là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tọa độ của A và B.
A. (3; 1; –2) và (2; –1; 2)
B. (1; 2; –3) và (2; –1; 2)
C. (2; –1; 2) và (0; –2; –1)
D. (1; 2; –3) và (0; –2; –1)
x +1 y − 7 z + 3
x + 2 y +3 z −8
=
=
=
=
Câu 33. Cho hai đường thẳng d 1:
và d2:
. Tính khoảng cách giữa
4
−3
−2
8
3
−1
hai đường thẳng d1 và d2.
A. d = 20
B. d = 15
C. d = 13
D. d = 12
Câu 34. Cho tứ diện ABCD với các đỉnh A(3; –2; 2), B(–5; 10; –6), C(2; 6; 7), D(–6; 0; 5). Tính khoảng
cách giữa hai cạnh đối AB và CD.
A. d = 3
B. d = 4

C. d = 5
D. d = 1
x −2 y−3 z −6
=
=
Câu 35. Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1:
3
2
4
x +1 y −1 z + 2
=
=
và d2:
. Một vector chỉ phương của d có thể là
2
1
−1
A. (1; 1; 2)
B. (1; 2; 1)
C. (0; 1; 2)
D. (2; 1; 1)
Câu 36. Đường thẳng (Δ) đi qua A(3; –2; –4) song song với mặt phẳng (P): x – 3y – 2z – 7 = 0 và cắt đường
x−2 y z−4
= =
thẳng d:
. Một vector chỉ phương của (Δ) là
−3
1
2
A. (1; –1; 2)

B. (1; 1; 2)
C. (1; 2; 1)
D. (1; –2; 1)
Câu 37. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(–2; 0; 2) qua (P): 2x + y – z – 3 = 0.
A. (4; 3; –3)
B. (4; 3; –1)
C. (4; –3; 1)
D. (4; –3; –3)
x −3 y −3 z
=
= . Đường thẳng d1 đối
Câu 38. Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 6 = 0 và đường thẳng d:
1
1
1
xứng với d qua mặt phẳng (P). Một vector chỉ phương của đường thẳng d1 là
A. (1; 1; 2)
B. (1; 1; 0)
C. (1; 2; 1)
D. (0; 1; 2)
x −1 y − 3 z − 2
=
=
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 =
−2
3
2
0. Gọi d’ hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). Đường thẳng d’ có thể đi qua điểm có
tọa độ là

A. (0; 2; 1)
B. (3; 0; 2)
C. (–3; 4; 3)
D. (6; 2; –1)
x −1 y − 2 z −1
=
=
Câu 40. Cho điểm A(2; –1; 7/4) và đường thẳng d:
. Xác định tọa độ hình chiếu vuông
−2
2
1
góc của A trên d.


A. (3/2; –1/2; –1/4) B. (1/2; 3/2; 3/4)
C. (–1/2; 3/2; –1/4) D. (1/2; 5/2; 5/4)
Câu 41. Cho hai điểm A(1; 0; 2); B(–1; –2; 2) và mặt phẳng (P): 3x – 3y – z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M
thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất.
A. (3; –3; 2)
B. (–1; 4; 3)
C. (–3; 2; 3)
D. (–2; 4; 0)
Câu 42. Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và các điểm A(1; –3; 2), B(–3; –2; 4). Tìm tọa độ điểm M trên
mặt phẳng (P) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất.
A. (3; –2; 0)
B. (3; –5; 1)
C. (5; –7; 1)
D. (5; –4; 0)
x −5 y −4 z

=
= sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất, với O là
Câu 43. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d:
1
1
1
gốc tọa độ.
A. (–1; –2; 3)
B. (2; 1; –3)
C. (3; 2; –2)
D. (1; 0; –1)
Câu 44. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
A. (S): x² + y² + z² – 2x – 4y + 6z + 11 = 0 B. (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 2z + 8 = 0
C. (S): 2x² + 2y² + z² – 4x + 6y – 8 = 0
D. (S): x² + y² – z² + 4x + 2y – 2z – 6 = 0
Câu 45. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(–1; 0; 3), B(3; 1; –5).
A. (S): x² + y² + z² – 2x + y – 2z – 12 = 0 B. (S): x² + y² + z² – 2x + y – 2z – 18 = 0
C. (S): x² + y² + z² + 2x – y + 2z – 18 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 2x – y + 2z – 12 = 0
Câu 46. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1, 4, –3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 6x + 6y – 7z + 13 = 0.
A. (S): (x – 1)² + (y – 4)² + (z + 3)² = 1
B. (S): (x – 1)² + (y – 4)² + (z + 3)² = 2
C. (S): (x – 1)² + (y – 4)² + (z + 3)² = 3
D. (S): (x – 1)² + (y – 4)² + (z + 3)² = 4
Câu 47. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 6 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 3 = 0
tại điểm M(1; 2; 0) sao cho tâm I của mặt cầu (S) và gốc tọa độ O nằm cùng một phía so với mặt phẳng (P).
A. (S): (x – 1)² + (y – 6)² + (z + 4)² = 36
B. (S): (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 36
C. (S): (x + 1)² + (y + 6)² + (z + 4)² = 36
D. (S): (x + 3)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 36
x − 2 y −1 z −1

=
=
Câu 48. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I trên đường thẳng d:
và tiếp xúc với hai
−3
2
2
mặt phẳng (P1): x + 2y – 2z – 2 = 0 và (P2): x + 2y – 2z + 4 = 0.
A. (S): (x + 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 1
B. (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 4
C. (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 1
D. (S): (x + 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 4
x y −1 z +1
=
Câu 49. Cho đường thẳng d: =
và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2
2
3
2
= 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng trên. Biết I và
O nằm cùng phía so với mặt phẳng (P1).
A. (S): (x + 4)² + (y + 5)² + (z + 5)² = 12
B. (S): (x + 4)² + (y + 5)² + (z + 5)² = 24
C. (S): (x – 8)² + (y – 13)² + (z – 7)² = 24
D. (S): (x – 8)² + (y – 13)² + (z – 7)² = 12
x −3 y −7 z + 4
=
=
Câu 50. Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 6, tâm I thuộc đường thẳng d:
2

3
−1
và cắt mặt phẳng (P): y + 2z + 11 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 4. Biết I và O nằm khác
phía so với mặt phẳng (P).
A. (S): (x – 3)² + (y – 7)² + (z + 4)² = 20
B. (S): (x – 7)² + (y – 8)² + (z + 1)² = 20
C. (S): (x + 7)² + (y + 8)² + (z – 1)² = 20
D. (S): (x + 3)² + (y + 7)² + (z – 4)² = 20
Câu 51. Cho bốn điểm A(1; 2; 2), B(–1; 2; –2), C(1; 6; –2), D(–1; 6; 2). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
A. (3; –2; 6)
B. (4; 0; –4)
C. (2; 3; –1)
D. (–2; 1; 1)
Câu 52. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y + 2z – 2 = 0 sao cho khoảng cách từ M
đến A(1; 1; 0) đạt giá trị lớn nhất.
A. (1; 0; 1)
B. (1; 4; –3)
C. (1; 3; 0)
D. (1; –2; 3)
Câu 53. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y + 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng
cách từ M đến mặt phẳng (P): x + z – 1 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (3; 1; 1)
B. (–1; 1; 3)
C. (–1; 1; –3)
D. (3; 1; 2)
Câu 54. Cho đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S o): x² + y² + z² = 5 và mặt phẳng Oxy. Lập phương
trình mặt cầu chứa (C) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 6 = 0.
A. (S): x² + y² + (z – 3)² = 4
B. (S): x² + y² + (z – 3)² = 1

C. (S): x² + y² + (z + 3)² = 4
D. (S): x² + y² + (z + 3)² = 1


Câu 55. Cho hai mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 2x – 2y – 7 = 0, (S2): x² + y² + z² – 2x = 0. Viết phương trình
mặt cầu đi qua điểm M(2; 5/2; 1), chứa đường tròn giao tuyến của (S1) và (S2).
A. (1; 1; 2)
B. (1; –2; 0)
C. (1; –1; 1)
D. (1; 2; 0)
Câu 56. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích
của khối tứ diện OO’AB.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
12
24
6
18
Câu 57. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Tính thể
tích V của khối chóp C’.ABB’A’.
A. V = 2a³
B. V = a³
C. V = 6a³

D. V = 3a³
Câu 58. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc ACB = 60°, cạnh SA vuông góc
với mặt đáy, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối tứ diện MABC.
A. V = a³/2
B. V = a³/4
C. V = a³/6
D. V = a³/8
Câu 59. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng a 3 và
thiết diện qua trục là một tam giác đều.
A. V = 3a³/4
B. V = 3a³/2
C. V = a³/4
D. V = 3a³/8
Câu 60. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 2a và đáy ABC có cạnh bằng 3a 3 . Tính
bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC.
A. r = 6a/5
B. r = 7a/5
C. r = 6a/7
D. r = 5a/6
x −1 y z
=
= . Viết phương trình
Câu 61. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 2; 1) và đường thẳng d:
2
−1 2
mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d.
A. 4x – 2y + 3z + 1 = 0
B. 4x + 2y – 3z – 1 = 0
C. 4x + 2y – 3z + 1 = 0
D. 4x – 2y + 3z – 1 = 0

x −1 y − 2 z
=
= và (P): 2x – y – 2z + 1 = 0. Tìm tọa
Câu 62. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
2
−1
3
độ các điểm thuộc d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1.
A. (–3; 4; –6) và (–15; 10; –24)
B. (3; –4; 6) và (–7; 6; –12)
C. (–1; 3; –3) và (–7; 6; –12)
D. (–1; 3; –3) và (–15; 10; –24)
x − 2 y z +1
=
=
Câu 63. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
. Tìm tọa độ của điểm B đối xứng
1
−1 −2
với điểm A(4; 1; 7) qua đường thẳng d.
A. (–3; 2; 1)
B. (–8; 5; –1)
C. (–5; 4; 1)
D. (–2; 3; 3)
Câu 64. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a và góc ACB = 30°. Hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và góc hợp bởi cạnh bên SB và đáy là 60°.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = a³/4
B. V = a³/3
C. V = a³/2

D. V = a³
Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; AB = a. Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AD. Tam giác SAD vuông tại S. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.IBCD.
A. V = a³/6
B. V = a³/3
C. V = a³/4
D. V = a³/2
Câu 66. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông
góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC. Biết SA tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABC.
A. V = a³/8
B. V = a³/6
C. V = a³/3
D. V = a³/2
Câu 67. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
đáy là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc BAC = 30°, SA = a. Tính AC để thể tích của khối chóp S.ABC
a3 3
là
.
12
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a


Câu 68. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a và AD = 3a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HB = 2HC. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45°. Gọi
M là trung điểm của SA. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. V = a³
B. V = a³/3
C. V = a³/2
D. V = a³/4
Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a 3 . Biết SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SA tạo với mặt đáy một góc 60°.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = a³
B. V = 2a³
C. V = 3a³
D. V = 3a³/4
Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AD = 3a và AB = 4a. Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 2HD. Biết SA = 5a/2. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD.
A. V = 5a³
B. V = 4a³
C. V = 6a³
D. V = 12a³
Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C; AB = BC = a; CD = 2a; SA
= 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB.
A. d = a/3
B. d = a/2
C. d = 2a/3
D. d = 3a/4
Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và tam giác SBC là các tam giác đều cạnh 2a. Mặt bên (SBC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. V = a³/6
B. V = a³/3
C. V = a³/2
D. V = a³

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 3a; SA vuông góc với mặt đáy và
SA = AB. Góc tạo bởi cạnh SD và mặt đáy là 30°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC.
A. d = 2a/3
B. d = 3a/4
C. d = a
D. d = 4a/5
Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; góc ABC = 60°, BD = 3a. Biết SA vuông góc
với mặt đáy và mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 5a³/4
B. V = 9a³/4
C. V = 3a³/4
D. V = 3a³/2
Câu 75. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2AC = 2a và mặt phẳng (SAC)
tạo với mặt đáy một góc 60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC.
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AH, SB.
A. d = a/2
B. d = 3a/2
C. d = 3a/4
D. d = 3a/5
Câu 76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; SA vuông góc với mặt đáy; SA = 3a/2;
BC = 2a và AC = a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC.
A. d = 3a/2
B. d = a/4
C. d = 2a/5
D. d = 3a/4
x − 2 y −1 z −1
=
=
Câu 77. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 3) và đường thẳng Δ:
. Viết phương

−1
−2
2
trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với Δ.
A. (S): (x – 1)² + y² + (z + 3)² = 5
B. (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 5
C. (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 25
D. (S): (x – 1)² + y² + (z + 3)² = 25
Câu 78. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(5; –1; 3), mặt phẳng (α): 2x – 2y + z – 6 = 0. Gọi điểm H là
hình chiếu vuông góc của M lên (α). Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng MH và mặt cầu (S) tâm M
và bán kính bằng 6.
A. A(7; 3; 1) và B(1; 3; 1)
B. A(9; –5; 5) và B(1; 3; 1)
C. A(9; –5; 5) và B(1; –5; 5)
D. A(7; 3; 1) và B(1; –5; 5)
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 1) và B(2; –1; –1). Tìm tọa độ giao
điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng Oyz.
A. (0; 4; –4)
B. (0; –1; 1)
C. (0; 2; –2)
D. (0; –3; 3)
Câu 80. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2), B(2; 4; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 6 = 0.
Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên mặt phẳng (P). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
A. S = 27/2.
B. S = 35/2.
C. S = 49/2.
D. S = 21/2
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(3; 2; –2), C(0; 2; 1), D(0; –2; 2). Tìm
tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC).
A. (1; –1; 3)

B. (1; 3; –1)
C. (1; 1; 3)
D. (3; 1; –1)
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–2; 3; 2), B(4; –3; –1) và C(1; 1; 3). Tìm tọa độ điểm D đối
xứng với C qua đường thẳng AB.
A. (–1; 2; 2)
B. (2; 1; 1)
C. (–1; 1; –1)
D. (1; –1; 2)
Câu 83. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(–3; 0; –3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 =
0. Điểm C đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của BC.


A. (Q): y + z – 2 = 0 B. (Q): y – z – 1 = 0 C. (Q): y – z + 2 = 0 D. (Q): y + z – 1 = 0
Câu 84. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(–2; 1; 3) và mặt phẳng α: x + 2y – 2z – 3 = 0. Gọi (S) là mặt
cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng α. Tìm tọa độ của tiếp điểm.
A. (–1; 2; 1)
B. (–1; 3; 1)
C. (1; 3; –2)
D. (–1; 2; 3)
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(0; 0;
0), B(3; 4; 0), D(4; –3; 0), C’(7; 1; 5). Tìm tọa độ của A’.
A. (0; 0; 5)
B. (0; 5; 0)
C. (0; 0; 3)
D. (0; 3; 0)
x − 2 y +1 z + 3
=
=
Câu 86. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):

và mặt phẳng
1
−2
2
(P): x + y – z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (Δ) và vuông góc với (P).
A. x + y – 1 = 0
B. y + z + 4 = 0
C. y – z + 2 = 0
C. x – y – 3 = 0
Câu 87. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 và điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ
điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).
A. (–3; 2; 1)
B. (2; 1; 0)
C. (–3; 1; 4)
D. (–3; 4; –1)
Câu 88.