Lý thuyết và ví dụ bài tập môn nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TOÁN – KIỂM TOÁN
MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Chương 6: CHỈ SỐ
BÀI 4 & 5


NỘI DUNG

HỆ THỐNG CHỈ
SỐ (HTCS) và
MỐI LIÊN HỆ

VẬN DỤNG PP CHỈ
SỐ ĐỂ PHÂN TÍCH
BIẾN ĐỘNG CỦA
CHỈ TIÊU TRUNG
BÌNH VÀ TỔNG
LƯỢNG BIẾN CỦA
TIÊU THỨC


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Khái niệm:
Hệ thống chỉ số là một dãy số có mối liên hệ với
nhau hợp thành một đẳng thức nhất định.


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Ví dụ về các chỉ số

Chỉ số tổng
hợp chỉ tiêu
chất lượng

Chỉ số tổng
hợp chỉ tiêu
khối lượng


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCs) và MỐI LIÊN HỆ

Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng
Chỉ số tổng hợp giá cả:
Ip =
Chỉ số tổng hợp giá thành:
Iz =

Chỉ số tổng hợp NSLĐ:
Iw =
Chỉ số tổng hợp NS thu hoạch:

In =


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu khối lượng

Chỉ số chung số CN

g khối lượng sp sx:

IT =
Chỉ số chung khối lượng sp tiêu thụ:
Iq =

Chỉ số chung DT
ID =


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCs) và MỐI LIÊN HỆ

Cơ sở đê xây dựng một HTCS là dựa vào các phương
trình kinh tế:
Ví dụ: Ta có phương trình kinh tế:
Doanh thu = giá cả x lượng hàng hóa tiêu thụ
Pq = p x q
HTCS tương ứng:

Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá x Chỉ số lượng hàng
x
=


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCs) và MỐI LIÊN HỆ

Tác dụng của HTCS

1/
Nhờ có HTCS ta xác định đc vai trò và
ảnh hưởng biến động của mỗi nhân tố đối
với biến động của hiện tượng phức tạp.


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCs) và MỐI LIÊN HỆ

Ví dụ 1 – Tác dụng 1 của HTCS:
p0q0

p1q1

p0q1

iq =
q1/q

1100

5000

6050

5500

1,1

1,1

2000

2400

6000

7680

7200

1,2

1,07

4000

6000

16000

25800

24000

1,5

1,075

27000

39530

36700

Tên Đơn
hàng vị
tính

Giá bán lẻ
đơn vị (ngđ)

Lượng hàng tiêu
thụ

Kỳ
gốc
(p0)

Kỳ
bcáo
(p1)

Kỳ
gốc
(q0)

Kỳ
bcáo
(q1)

A

kg

5,0

5,5

1000

B

m

3,0

3,2

C

l

4,0

4,3

iq =
p1/p0
0
(lần) (lần)

HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Ta có HTCS để phân tích biến động của mức
tiêu thụ hàng hóa:
Ipq

= Ip x Iq

=

x


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCs) và MỐI LIÊN HỆ

Thay số liệu vào ta có:
x

=
Số tuyệt đối tăng:

(39530 – 27000) = (39530 – 36700) + (36700 – 27000)
12.530 ngđ

= 2.830 ngđ + 9.700 ngđ


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCs) và MỐI LIÊN HỆ

Số tương đối tăng:

0,464
Hay :
46,4%

=

+

=

+

=

0,1048

+

0,3592

=

10,48%

+

35,92%

HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Nhận xét:
- Tổng mức tiêu thụ hàng hóa kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng

46,4%, tương ứng tăng 12.530 ngđồng là do ảnh hưởng
của hai nhân tố:
+ Do giá tăng: 7,7%  tổng mức tiêu thụ hàng hóa tăng
10,48% : 2.830 ngđồng.
+ Do khối lượng hàng tiêu thụ tăng 35,9%  tổng mức tiêu
thụ hàng hóa tăng 35,92% : 9.700 ngđồng.


Ví dụ 1 NHÓM:phân tích biến động mức tiêu thụ hàng
hóa?:
Lượng
Gía bán lẻ
(ngđ)

hàng
tiêu thụ

Tên
Đơn vị
hàn
tính Kỳ Kỳ Kỳ Kỳ
g
P1q0

gốc b.cáo gốc b.cáo
(p0) (p1) (q0) (q1)

A

Kg

4,0

B
C
Tổn

M
l

5,0
6,0

Iq= Ip=
q1/ p1/p
q0 0
P1q1

P0q1
(lần (lần
)
)

1,0

6,0 1200 1260 4800 7560 5040
1,5
5
6,0 2400 2400 12000 14400 12000 1,0 1,2
6,6 3000 3300 18000 21780 19800 1,1 1,1


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN
HỆ
 

Ta có HTCS để phân tích biến động của mức tiêu thụ
hàng hóa:
Izq = Iz

x Iq


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN
HỆ
  Thay số liệu vào công thức:

 1,257 = 1,187 1,0568
 Số tuyệt đối tăng:
 (- )=(-) +(-)

8940

=

6900 + 2040


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN
HỆ
Số  tương đối tăng:


0,2568=0,198+0,0586


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Tác dụng của HTCS

2/
Nhờ có HTCS ta có thể tính ra một chỉ
số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại
trong hệ thống đó.


HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Ví dụ 2 – Tác dụng 2 của HTCS:

Trong một xí nghiệp, kỳ báo cáo so với kỳ
gốc, giá thành giảm 4%, chi phí sản xuất
tăng 10%, năng suất lao động tăng 5%. Hãy
xác định số lượng lao động đã thay đổi như
thế nào?

HỆ THỐNG CHỈ SỐ (HTCS) và MỐI LIÊN HỆ

Bài giải:
Ta có:
q = W x T và q =

1,1 = 0.96 x ?
 ? = 1,146 lần
Mặt khác:
(zq = q x z) với zq: chi phí sản xuất
Iq = IW x IT
Izq = Iz x Iq
1,146 = 1,05 x ?
? = 1.091 lần
=
x
(hay 109,1%)
Kết luận:
Số lượng công nhân tăng so với kỳ gốc là 9,1%


VẬN DỤNG PP CHỈ SỐ ĐỂ PHÂN TÍCH BIẾN
ĐỘNG CỦA CHỈ TIÊU TRUNG BÌNH VÀ TỔNG
LƯỢNG BIẾN CỦA TIÊU THỨC
1/ Phân tích biến động của chỉ tiêu trung bình
Các ký hiệu sử dụng:
x1 , x0 :lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc
x1 , x0 :số trung bình kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

f1 , f0

:số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu và kỳ gốc

Trong đó:
x1 =
 

x01
=

x0
=


Ta có hệ thống các chỉ số:
=

x

d0
=

Nếu đặt d =
Thì

(1): (1) = (2) x (3)
(2): chỉ số cấu thành
khả biến.
(3): Chỉ số cấu thành

cố định.
(4): Chỉ số ảnh
hưởng kết cấu.

=

x
=

x


- Chỉ số cấu thành khả biến dùng để nêu lên biến động của 
chỉ  tiêu  trung  bình  giữa  hai  kỳ  nghiên  cứu.  Chỉ  số  này  bao 
hàm biến động của cả hai nhân tố đó là tiêu thức nghiên cứu 
bà tổng thê.
 - Chỉ số cấu thành cố định dùng để nêu lên biến động của 
chỉ tiêu trung bình do ảnh hưởng của riêng tiêu thức nghiên 
cứu. Chỉ khi nào tiêu thức nghiên cứu có biến động thì biến 
động của chỉ tiêu trung bình mới có ý nghĩa.
- Chỉ số ảnh hưởng kết cấu nêu lên biến động của chỉ tiêu 
trung bình là do ảnh hưởng biến động của riêng kết cấu tổng 
thể.


Bài tập ví dụ:

Một xí nghiệp có ba phân xưởng cùng sản xuất một
loại sản phẩm A.
Phân

xưởng

A
B
C
Tổng

Kỳ gốc

Kỳ báo cáo

Sản lượng Giá thành Sản lượng Giá thành
(cái) (q0)
đơn vị
(cái) (q1)
đơn vị
(ngđ) (z0)
(ngđ) (z1)

1000
2500
4500
8000

10
12
13

8000
3000

1000
12000

9
11.5
12.5


Yêu cầu:
a) Phân tích sự biến động của giá thành trung

bình do ảnh hưởng của các nhân tố có liên
quan.
b) Phân tích sự biến động của tổng chi phí sản

xuất có liên quan đến sự biến động của giá
thành trung bình