[toanmath.com] - Bài tập trắc nghiệm Toán 11 (HK2) - Huỳnh Chí Dũng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.56 MB, 105 trang )
QUẢ BẠN GẶT ĐƯỢC NGÀY MAI QUYẾT
ĐỊNH BỞI NHÂN BẠN GIEO HÔM NAY
Hệ thống bài tập đa dạng.
Phân dạng rõ ràng.
Hơn 700 câu trắc nghiệm.
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
CHUYÊN ĐỀ .
GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 2
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt:
1. Giới hạn đặc biệt:
1
1
0 ; lim k 0 (k
n n
n n
lim
lim q 0 ( q 1) ;
lim n
)
n
n
2. Định lí:
2. Định lí :
a) Nếu lim un thì lim
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
lim (un + vn) = a + b
lim (un.vn) = a.b
thì
b) Nếu un 0, n và lim un= a
thì
c) Nếu un vn ,n và lim vn = 0
thì lim un = 0
un
=
vn
neáu a.vn 0
neáu a.vn 0
lim(un.vn) =
neáu a 0
neáu a 0
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:
d) Nếu lim un = a thì lim un a
0
, , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô
0
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
u1
1 q
lim
d) Nếu lim un = +, lim vn = a
un a
S = u1 + u1q + u1q2 + … =
un
=0
vn
c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0
un a
(nếu b 0)
vn b
thì a 0 và lim
1
0
un
b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim
lim (un – vn) = a – b
lim
)
lim q n (q 1)
lim C C
n
lim nk (k
q 1
định.
LƯU Ý:
1.
Định lí kẹp: Nếu un vn ,n và lim vn = 0
thì
lim un = 0
2. Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:
Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.
Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của
tử và của mẫu.
Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng
dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.
3. Một số tổng thường gặp
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 3
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
S1 1 2 3 ... n
n n 1
.
2
S2 12 22 32 ... n2
n2 n 1
S3 1 2 3 ... n
.
4
2
3
S5
A.
3
S4 1.2 2.3 3.4 ... n 1 .n
3
1
1
1
n
...
.
1.2 2.3
n(n 1) n 1
n(n 1)(n 1)
3
S6 1 3 5... 2n 1 n2 .
BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1:
1)
3
n n 1 2n 1
.
6
Giới hạn các giới hạn sau:
2n 2 n 3
lim 2
3n 2n 1
2n 1
2) lim 3
n 4n 2 3
n4
(n 1)(2 n)( n 2 1)
5) lim
4) lim
7) lim
4n 1 6n 2
5n 8n
10) lim
3n3 2n 2 n
3) lim
n3 4
1 3n
4 3n
6) lim
4n 2 1 2 n 1
8) lim
4.3n 7 n 1
2.5n 7 n
n2 3 n 4
9) lim
n 2 4n 1 n
n2 2 n
n 2 3 1 n6
n4 1 n2
DẠNG 2: Giới hạn các giới hạn sau:
1) lim
n 2 2n n 1
4) lim 1 n2 n4 3n 1
2) lim
n2 n n2 2
5) lim n2 3n n2 1
3) lim
3
2n n 3 n 1
6) lim 3 n3 3n2 n
DẠNG 3: GIỚI HẠN DÃY SỐ
1
1
1
...
1) lim
(2n 1)(2 n 1)
1.3 3.5
1
1
1
...
2) lim
n( n 2)
1.3 2.4
1
1
1
3) lim 1 2 1 2 ... 1 2
2 3
n
4) lim
1 2 22 ... 2 n
1 3 32 ... 3n
1
1
1
...
5) lim
n n 1 (n 1) n
1 2 2 1 2 3 3 2
u1 0; u2 1
6) Cho dãy số (un) được xác định bởi:
2un 2 un 1 un , (n 1)
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 4
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
1
a) Chứng minh rằng: un+1 = un 1 , n 1.
2
b) Đặt vn = un –
2
. Giới hạn vn theo n. Từ đó tìm lim un.
3
DẠNG 4: CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Giới hạn tổng các CSN sau:
1) 2 2 1
1 1
...
2 2
1 1 1
2) 3 1 ...
3 9 27
3)
1 1 1 1 1
...
2 4 8 16 32
Viết các số sau dưới dạng phân số
1)1,(01).
2)2,(17).
3)3,020202020..
4)4,115115115….
5)3,666666..
6)1,(23).
7)2,(03).
8)4,(11).
1
C. .
2
1
D. .
3
C. 2.
D. .
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu [1]
A. 1.
Giới hạn lim
B.
Câu [2]
Giới hạn lim
2n 1
bằng:
2 3n
2
.
3
2n 2 3n 1
bằng:
2 3n n 2
2
B. .
3
A. 1.
Câu [3]
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
n
3
A. lim 2 n 0. B. lim 0.
Câu [4]
A. 0.
B.
Câu [5]
1
A. .
3
Giới hạn lim
Giới hạn lim
n
0.
D. lim
3
n
0.
1 3 n2 n
bằng:
n
2
.
3
C. .
D. 1.
1
C. .
4
D.
2
C. .
3
D. 1.
n 3 2n 1
bằng:
3n 2 4n3 2
2
B. .
3
Câu [6]
A. 0.
Giới hạn lim
2
C. lim
3
1
.
2
4n 1
bằng:
n 2 6n
B. 4.
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 5
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
Câu [7]
Giới hạn lim
2
B. .
3
A. .
Câu [8]
1 2n 2
bằng:
3n 2
B.
Câu [9]
Giới hạn lim
1
A. .
2
B.
Câu [10]
Giới hạn lim
A. .
Câu [11]
D. .
C. 0.
D. .
C. 0.
D. .
2n 3
bằng:
n 1
Giới hạn lim
A. 2.
1
C. .
2
2.
n2 n 1
bằng:
3 n 2n 1
1
.
3
n. 3 n3 1 n n
2n n 2 1 1
bằng:
B. 0.
C.
1
.
2
D. 1.
Với a là số thực dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng:
A. lim an 0 a 1.
B. lim an a 1.
C. lim an 0 a 1. D. lim an a 1.
Câu [12]
A. .
Câu [13]
A. .
Câu [14]
A. .
Câu [15]
A. .
Câu [16]
Giới hạn lim
n2 n 1 n2 1 bằng:
B. 0.
Giới hạn lim
n 3 n3 1
n2 1 n
C.
1
.
2
1
D. .
2
C.
1
.
2
D. 1.
bằng:
B. 0.
2n 3n
Giới hạn lim
bằng:
4n
B.
Giới hạn lim
1
.
2
D.
3
.
4
2
.
3
D.
4
.
3
22 n 3
bằng:
1 3n
B. 0.
Giới hạn lim
C. 0.
C.
3n 1 4n 1
bằng:
3n 2 22 n 4
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 6
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
1
A. .
7
B.
Câu [17]
4
.
9
1
C. .
4
n
A. S
2
5
C. lim lim .
3
6
5
B. lim 0
4
Cấp số nhân lùi vô hạn 5, 5,1,
5
.
1 5
Câu [19]
B. S
1 5
.
5
C. S
5
.
1 5
B. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1
2
1
,q
, cộng thêm 1.
100
100
C. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1 2, q
1
.
100
D. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1 2, q
1
, cộng thêm 1.
100
B. S
B. 0.
Câu [23]
B. 0.
30
.
11
C. S
10
.
3
D. S
30
.
11
C. 1.
D. 2.
C. 1.
D. 3.
1
1
1
...
Giới hạn lim
bằng:
2
2
2
n
1
n
2
n
n
A. .
B. 0.
Câu [25]
D. S 87381.
2n 1
1 3 5
Giới hạn lim 2 2 2 ... 2 bằng:
n
n n n
A. .
Câu [24]
C. S 262143.
1
1
1
Giới hạn lim
...
bằng:
1.2
2.3
n
n
1
A. .
A. lim
B. S 65535.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -3; 0,3; -0,03; 0,003… là:
10
.
3
Câu [22]
1 5
.
5
Tổng S = 1 + 4 + 16 +…65536 bằng:
A. S 21845.
A. S
D. S
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,0202020202…. chính xác bằng:
2
1
,q
.
100
100
Câu [21]
1
3
D. lim lim .
3
2
1
,... Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
5
A. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn, u1
Câu [20]
13
.
75
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. lim10 n 0 .
Câu [18]
D.
C. 1.
D. 3.
Chọn câu đúng trong các câu sau:
2n 2 4
0.
nn
B. lim
Fb: 01636 920 986 : ,
2n 2 4
.
nn
Trang 7
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
2n 2 4
C. lim
2.
nn
2n 2 4
D. lim
2.
nn
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 8
Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vơ cực, giới hạn ở vơ cực
1. Giới hạn đặc biệt:
1. Giới hạn đặc biệt:
lim x x0 ;
lim c c (c: hằng số)
x x0
nếu k chẵn
lim x k ; lim x k
x
x
nếu k lẻ
x x0
2. Định lí:
a) Nếu lim f ( x ) L và lim g( x ) M
x x0
x
x x0
thì: lim f ( x ) g( x ) L M
x x0
lim f ( x ) g( x ) L M
x x0
x x0
f (x) L
x x0
3. Giới hạn một bên:
lim f ( x ) L
x x0
* Khi Giới hạn giới hạn có một trong các dạng vơ
x x0
lim f ( x ) lim f ( x ) L
x x0
1
x
0 nếu lim g( x )
x x0
f ( x )
lim
nếu lim g( x ) 0 và L.g( x ) 0
x x0 g( x )
x x0
g( x ) 0 và L.g( x ) 0
nếu xlim
x0
c) Nếu lim f ( x ) L thì lim f ( x ) L
x x0
0
nếu L và lim g( x ) cùng dấu
x x0
lim f ( x )g( x )
nế
u
L
và
lim g( x ) trái dấu
x x0
x x0
b) Nếu f(x) 0 và lim f ( x ) L
x x0
1
1
lim
x x 0 x
x 0
xk
Nếu lim f ( x ) L 0 và lim g( x ) thì:
f ( x) L
(nếu M 0)
g( x ) M
thì L 0 và lim
lim
lim
c
2. Định lí:
x x0
x x0
1
;
x
x 0
lim f ( x ).g( x ) L.M
x
lim
x 0
x x0
lim
lim
lim c c ;
định:
x x0
0
, , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng
0
vơ định.
A.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: GIỚI HẠN KHƠNG VƠ ĐỊNH
1)
2
1 x x x
x 0
1 x
lim
4) lim
x 1
3
2) lim
x 1
x 1
5) lim
x4 x 3
DẠNG 2: VƠ ĐỊNH DẠNG
x 2
3x 1 x
x 1
sin x
4
3) lim
x
x
x2 x 1
x 1
6) lim
2
2
x 1
x2 2x 3
x 1
0
0
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 9
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
1) lim
x3 x2 x 1
4) lim
2) lim
x 2 3x 2
x 1
x 1
x 3 5x 2 3x 9
x 3
(1 x )(1 2 x)(1 3 x) 1
x 0
x
x 2
13) lim
x 2
16) lim
4x 1 3
19) lim
x 0
x 2 2
1) lim
x
4) lim
x
14) lim
x 7 3
x 1
1 x 1
17) lim
x 1
20) lim
x 1
4x 4 2
.
2 x 2 3x 1
x 1
x 3 2x
x 2 3x
x 3
1 x 3 1 x
x
DẠNG 3: VÔ ĐỊNH DẠNG
x x 2 ... x n n
x 1
x 1
3
3
8x 11 x 7
x 2 3x 2
x 2
6) lim
xm 1
x 1
8) lim
x 1 3
x2 4
x 0 3 1
(1 x )2
11) lim
x3 1
x 1
x 5x 5 4 x 6
x 1
x5 1
3) lim
x3 2 x2 x
5) lim
x 4 8x 2 9
7) lim
10) lim
x4 1
xn 1
9) lim
x 2
x 4 16
x3 2 x2
12) lim
x 0
1 x2 1
x
x2 1 1
15) lim
x 0
x 2 16 4
x 9 x 16 7
x
18) lim
x 0
2 1 x 3 8 x
x 0
x
21) lim
; . 0
x2 1
2x2 x 1
x2 2x 3 4x 1
4x2 1 2 x
2) lim
x
5) lim
2x2 x 1
x 2
4x2 2x 1 2 x
9 x 2 3x 2 x
x
3) lim
x
6) lim
x
2x2 1
x 3 3x 2 2
x x 1
x2 x 1
DẠNG 4: VÔ ĐỊNH DẠNG -
1) lim x 2 x x
x
2) lim 2 x 1 4 x 2 4 x 3
x
3
3) lim x 2 1 x 3 1
x
4) lim x x x x
x
5) lim
x
3 2x 1 3 2x 1
1
3
7) lim
x 1 1 x 1 x 3
6) lim
x
3 3x 3 1
x2 2
1
1
8) lim
x 2 x 2 3 x 2 x 2 5 x 6
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 10
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
9) lim
x
12) lim
x2 1 x
x
15) lim
3
x 0
x2 x 3 x
10) lim ( x x 2 x 1)
11) lim
5x 3 1 x
x
1 x
14) lim
x
x
13) lim
x
x2 1 x
5 2x
x 2 2 x 3x
4x2 1 x 2
x 1 1 x
x
DẠNG 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN
x 15
1) lim
x 2 x 2
x 15
2) lim
x 2 x 2
4) lim
x2 4
x 2
5) lim
7) lim
2 x 2 3x 2
x2
8) lim
x 2
x 2
2 x
x 2
x 1
2 x 2 5x 2
x 1
x 2 3x 4
1 3x 2 x 2
3) lim
x 3
x 3
6) lim
x 2
2 x
2 x 2 5x 2
9) lim
x 1
3x3 4 x 1
x 1
10) Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:
1 x 1
khi x 0
3
a) f ( x ) 1 x 1
taïi x 0
3
khi x 0
2
9 x2
b) f ( x ) x 3 khi x 3
1 x khi x 3
x2 2x
3
c) f ( x ) 8 x
4
x 16
x 2
x 2 3x 2
khi x 1
2
d) f ( x ) x 1
taïi x 1
x
khi x 1
2
khi x 2
taïi x 2
khi x 2
taïi x 3
11) Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::
x3 1
a) f ( x ) x 1 khi x 1
mx 2 khi x 1
taïi x 1
1
3
khi x 1
3
taïi x 1
b) f ( x ) x 1 x 1
m2 x 2 3mx 3 khi x 1
x m
khi x 0
x 3m
khi x 1
2
taïi x 1
taïi x 0 d) f ( x ) 2
c) f ( x ) x 100 x 3
khi x 0
x x m 3 khi x 1
x 3
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 11
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
Sử dụng đề sau cho câu [1], [2], [3]
2 x 1, x 0
Cho hàm số f x 2
.
x 3 x, x 0
Câu [1]
A.1
Giới hạn lim f x bằng:
x 0
B.0
Câu [2]
A.1
A.1
A.1
A.1
A.1
Cho hàm số f x
2x 1
x
A.1
A. 3.
Cho hàm số f x
A. .
Câu [10]
A. .
Câu [11]
1
2
x
x
D.1/2
. Giới hạn lim f x bằng:
x 0
C.-1
D. Không tồn tại.
x 3a, x 0
Cho hàm số f x 2
. Với giá trị nào của a thì hàm số có giới hạn khi x tiến đến 0:
x a 2, x 0
C.2
D.3
x 3a, x 0
Cho hàm số f x 2
. Với giá trị nào của a thì hàm số có giới hạn khi x tiến đến 0:
x a 2, x 0
C.2
D.3
3x 2 2 x 1
bằng:
x 2
x2 2
Giới hạn lim
3
.
2
B.
Câu [9]
x
C.2
B.0
Câu [8]
D.Không tồn tại.
. Giới hạn lim f x bằng:
B.0
Câu [7]
C.3
x 0
B.0
Câu [6]
D.-3
Giới hạn lim f x bằng:
B.0
Câu [5]
C.3
x 0
B.0
Câu [4]
D.-3
Giới hạn lim f x bằng:
B.0
Câu [3]
C.3
Giới hạn lim
x 2
C.
9
.
4
D. .
2 x 2 2 x 1 3x bằng:
B. 0.
5 6.
C. 5.
D.
C. 1.
D. 3.
x 2 3x 2
Giới hạn lim
bằng:
x 1
x 1
B. 1.
Giới hạn lim
x 3
x2 9
bằng:
x 3
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 12
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
A. .
B. 6.
Câu [12]
A. lim
x 1
B. 0.
B. lim
x 1
1 2x
x 1
B. 4.
Giới hạn lim
x 1
x 2
B.
Giới hạn lim
x 2
A. 2.
B.
Giới hạn lim
x 3
A.1.
1
.
2
1
.
2
x 1 2
x 6 3
Cho hàm số f x
n
A.2.
x 1
1 2x
x 1
C. 1.
D. 0.
1
C. .
2
D. .
C.
2.
D.
1
.
2
C.
2.
D.
1
.
2
x2 2 2
bằng:
x 2 2
bằng:
C.2/3.
D.3.
x 1
. Trong các dãy số sau, dãy nào thỏa lim f xn 1 :
x
x 1
n
3
1
A. xn : xn . B. xn : xn .
2
4
Câu [20]
D. lim
x2 2
bằng:
2x 2
B.3/2.
Câu [19]
1 2x
x 1
x 1
bằng:
x 3x 2
Giới hạn lim
A. 2.
Câu [18]
x 1
2
B. .
Câu [17]
C. lim
x2 6 x 5
bằng:
x 1 x 3 2 x 2 1
A. 1.
Câu [16]
D. 6.
Giới hạn lim
A. .
Câu [15]
C. 1.
Trong các câu sau, câu nào đúng
1 2x
x 1
Câu [14]
D. 6.
x2 9
Giới hạn lim
bằng:
x 3 x 3
A. .
Câu [13]
1
C. .
3
C. xn : xn 3n.
D. xn : xn nn .
2x2 x 1
Cho hàm số f x
, với dãy (xn) bất kì thỏa lim xn 1 , thì lim f xn bằng:
n
x 1
B.3/2.
C.3.
Fb: 01636 920 986 : ,
D. .
Trang 13
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC
1. Hàm số liên tục tại một điểm:
y = f(x) liên tục tại x0 lim f ( x ) f ( x0 )
x x0
Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:
B1: Tính f(x0).
B2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim f ( x ) , lim f ( x ) )
x x0
x x0
x x0
B3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) và rút ra kết luận.
x x0
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và lim f ( x ) f (a), lim f ( x ) f (b)
x a
x b
4. Hàm số đa thức liên tục trên R.
Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
5. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số y =
f (x)
liên tục tại x0 nếu g(x0) 0.
g( x )
6. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
c (a; b).
Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = min f ( x ) , M = max f ( x ) . Khi đó với mọi T (m; M) luôn
a;b
a;b
tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = T.
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu [1] Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
x 3
f
(
x
)
a)
x 1
1
khi x 1 taïi x 1
khi x 1
Fb: 01636 920 986 : ,
x 3 2
khi x 1
x
1
f
(
x
)
taïi x 1
b)
1
khi x 1
4
Trang 14
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
2 7 x 5x 2 x 3
khi x 2 taïi x 2
c) f ( x )
x 2 3x 2
1
khi x 2
x 5
khi x 5
d) f ( x ) 2 x 1 3
taïi x 5
( x 5)2 3 khi x 5
1 cos x khi x 0
e) f ( x )
khi x 0
x 1
x 1
f) f ( x ) 2 x 1
2 x
taïi x 0
khi x 1
taïi x 1
khi x 1
Câu [2] Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:
2
khi x 1
a) f ( x ) x
2mx 3 khi x 1
taïi x 1
x3 x2 2 x 2
b) f ( x )
x 1
3x m
m
khi x 0
2
x x 6
c) f ( x )
khi x 0, x 3
x( x 3)
khi x 3
n
taïi x 0 vaø x 3
x2 x 2
d) f ( x ) x 2
m
taïi x 2
khi x 2
khi x 1 taïi x 1
khi x 1
khi x 2
Câu [3] Xét Giới hạn liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
x3 x 2
3
a) f ( x ) x 1
4
3
x2 4
c) f ( x ) x 2
4
khi x 1
khi x 1
khi x 2
khi x 2
x 2 3x 4
b) f ( x ) 5
2 x 1
x2 2
d) f ( x ) x 2
2 2
khi x 2
khi x 2
khi x 2
khi x 2
khi x 2
Câu [4] Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
x2 x 2
a) f ( x ) x 2
m
khi x 2
khi x 2
x3 x2 2 x 2
c) f ( x )
x 1
3
x
m
khi x 1
khi x 1
x2 x
b) f ( x ) 2
mx 1
khi x 1
khi x 1
khi x 1
2
d) f ( x ) x
2mx 3
khi x 1
khi x 1
Câu [5] Xét Giới hạn liên tục của hàm số:
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 15
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
1 x
a) f ( x ) x 2 2 x 3
2 x 6
12 6 x
c) f ( x ) x 2 7 x 10
2
trên R
1 cos x
khi x 0
2
b) f ( x ) sin x
tại x = 0
1
khi x 0
4
trên R
x2
khi x 0
d) f ( x )
tại x = 0
1 x khi x 0
khi x 3
khi x 3
khi x 2
khi x 2
Câu [6] Tìm a để hàm số liên tục trên R:
a) f ( x)
2a 2
1
3
2
x
x 2x
x 1
x2 x 2
c) f ( x ) x 2
a
2
khi x
1
khi x
1
khi x 2
khi x 2
x2 1
b) f ( x ) x 1
x a
khi x 1
khi x 1
x2 4x 3
d) f ( x ) x 1
ax 2
khi x 1
khi x 1
Câu [7] Chứng minh rằng phương trình:
a) x3 6 x 2 9x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt.
b) m( x 1)3 ( x 2 4) x 4 3 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
c) (m2 1) x 4 – x 3 –1 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng 1; 2 với mọi m.
d) x3 mx 2 1 0 luôn có 1 nghiệm dương.
e) x 4 3x 2 5x –6 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Câu [8] Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn:
a
b
c
0 . Chứng minh rằng phương trình:
m 2 m 1 m
f ( x ) ax 2 bx c 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
m 1
c2
HD: Xét 2 trường hợp c = 0; c 0. Với c 0 thì f (0). f
0
m(m 2)
m2
Câu [9]
Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) x3 3x 1 0
b) x3 6 x 2 9x 1 0
c) 2 x 6 3 1 x 3
Câu [10] Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x 5 3x 3 0
b) x 5 x 1 0
Fb: 01636 920 986 : ,
c) x 4 x3 3x 2 x 1 0
Trang 16
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
Câu [11] Chứng minh rằng phương trình: x 5 5x 3 4 x 1 0 có 5 nghiệm trên (–2; 2).
Câu [12] Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
b) x 4 mx 2 2mx 2 0
a) m( x 1)3 ( x 2) 2 x 3 0
c) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) 0 d) (1 m2 )( x 1)3 x 2 x 3 0
e) cos x m cos2 x 0
f) m(2 cos x 2) 2sin 5 x 1
Câu [13] Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) ax 2 bx c 0 với 2a + 3b + 6c = 0
b) ax 2 bx c 0 với a + 2b + 5c = 0
c) x3 ax 2 bx c 0
1
Câu [14] Chứng minh rằng phương trình: ax 2 bx c 0 luôn có nghiệm x 0; với a 0, 2a+6b+19c=0.
3
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu [1]
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y x 3 5x 2 1 liên tục trên
C. Hàm số y cos x liên tục trên
Câu [2]
D. Hàm số y x 2 2 x 2 liên tục trên
.
x 1
liên tục trên ;2 2; .
2x 4
C. Hàm số y x 2 x 4 1 liên tục trên
.
D. Hàm số y
.
B. Hàm số y tan x 2 1 liên tục trên
x
liên tục trên
cos2 x
x 2 x, x 1
Cho hàm số y
. Với giá trị nào của m thì hàm số trên liên tục trên
2m 1, x 1
A.0.
B.1 hoặc 0.
Câu [4]
1
liên tục trên ;2.
x
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y
Câu [3]
B. Hàm số y 2 x
.
C.-1.
.
.
:
D.-1/2.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y
x2
liên tục trên ;1 va 1; . B.Hàm số y sin3 x x liên tục trên
x 1
C. Hàm số y
x
liên tục trên
x 2
2
.
Fb: 01636 920 986 : ,
D.Hàm số y
1
x 1
.
liên tục trên 1; .
Trang 17
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
Câu [5]
Cho hàm số y
2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
3 x
A. Hàm số liên tục trên ;3 3; .
2
B. lim y .
x
3
C. lim y .
D. lim y 1.
x 3
x 3
Câu [6]
x 2 m,
x 1
Cho hàm số y x 1
. Với giá trị nào của m thì hàm số trên liên tục trên
,x 1
2 x 1
A.3.
B.-2.
Câu [7]
B. lim y lim y 0.
x 0
x 0
C. Hàm số liên tục tại x = 0.
x 0
B. lim y
.
x 2
x 0
Cho hàm số y
2x
5 x
1
.
10
1
D. f 1 .
5
C. Hàm số không xác định tại x = 0.
3x 1
. Nhận xét nào dưới đây là sai:
1
A. Hàm số liên tục trên ; .
3
B. Hàm số liên tục tại x = 10.
C. lim y 0.
D. Hàm số liên tục tại x = 1.
x
Câu [10]
D. lim y 0.
1
,x 2
5x
Cho hàm số y
. Nhận xét nào dưới đây là sai:
x
2
,x 2
x 3 2 x 4
A. Hàm số liên tục trên
Câu [9]
D.-1.
x
. Nhận xét nào dưới đây là đúng:
x
Cho hàm số y
A. lim y 0.
Câu [8]
C.1.
:
Cho hàm số y
2
. Nhận xét nào dưới đây là sai:
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên ;1 , 1; .
B. Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
C. lim y , lim y .
x 1
x 1
D.Vì hàm số nghịch biến nên f 0 f x f 2 , với mọi x 0;2 .
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 18
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – ÔN TẬP CHƯƠNG 4 ĐS
PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A.
n2 1
Giới hạn lim
[1]
2n2 n 1
1
.
2
B. 0.
2n 5n1
Giới hạn lim
[2]
1 5n
A.2.
C. .
Giới hạn lim
D.1.
bằng:
B.5.
[3]
C.
2
.
5
D. .
n2 n n bằng:
A. 0.
B. 1.
1
D. .
2
C. .
1
1
1
...
Giới hạn lim
bằng:
n(n 1)
1.2 2.3
[4]
A.
bằng:
5
.
4
Giới hạn lim
[5]
3
.
2
B.
C. 1.
D.
4
.
3
3
n2 2n n3 2n2 bằng:
A.0.
B.
5
.
3
C. 1,67.
D. .
[6] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x) .
B. lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x) .
C. lim f ( x) g ( x) lim [f ( x) g ( x)] .
D. lim f ( x) g ( x) lim [f ( x) g ( x)] .
x xo
x xo
x xo
A.0.
A.
x3 2 x 1
x 1 x 5
2x 1
x2
x 2 2 x 2
1
.
2
5x 2
x xo
Giới hạn lim
A.
11
.
24
x 1
x xo
x xo
C.1.
D. .
C. .
1
D. .
3
bằng:
B. 0.
[9]
x xo
bằng:
B.2.
Giới hạn lim
[8]
x xo
x xo
Giới hạn lim
[7]
x xo
3
5 x3 x2 7
x2 1
B. 5.
bằng:
C.
Fb: 01636 920 986 : ,
7
.
16
D. .
Trang 19
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
[10] Giới hạn lim
x 3 3x 2
x 1 x 4
A. .
4x 3
B.
bằng:
1
.
2
2
.
3
C. 1.
D.
C. .
D. .
2 x 2 5x 3
[11] Giới hạn lim
bằng:
x 3
x 3
A. 0.
B. 2.
[12] Giới hạn lim
x
1
A. .
2
x 2 x x 2 1 bằng:
B. .
[13] Giới hạn lim
3
x 0
A. .
x
A.0.
1
.
2
1
.
2
3
.
4
D.
2
.
3
C.
2 x 3 3x 2 4 x 1
x 4 5x 3 2 x 2 x 3
bằng:
C. .
B.2.
[15]
D.
1 x 3 1 x
bằng:
x
B.
[14] Giới hạn lim
C. 0.
D. .
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:
A. lim
x 1
x 1
.
x2
x 1
.
2 x
B. lim
x 1
[16] Giới hạn lim
x
A. 1.
x
x2 1 x 1
C. lim
x 1
1
C. .
2
2
3 x
x 1
x 1
.
2 x
D.
1
.
2
. Chọn kết quả đúng:
A. Hàm số liên tục tại mọi x 3 .
[18] Cho hàm số f x
D. lim
bằng:
B. 1.
[17] Cho hàm số f x
x 1
.
x 2
1
x2 2x 3
B. lim f x 0
x
C. lim f x 0
x
D. lim f x .
. Chọn kết quả sai:
A. lim f x lim f x .
B. lim f x 0.
C. Hàm số liên tục tại mọi x 3, x 1 .
D. lim f x lim f x .
x 3
x 3
x 1
Fb: 01636 920 986 : ,
x
x 3
x 1
Trang 20
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
x 2 3x
,
[19] Cho hàm số f x x 3
ax 1,
A.0.
x 3
. Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên
:
x3
B.-1.
C.-1/3.
D.3.
ax 2, x 1
[20] Cho hàm số f x 2
. Kết quả nào sau đây là sai:
x 3x, x 1
A. Hàm số liên tục với mọi x ;1 .
C. Tập xác định của hàm số là: D
1
[21] Cho hàm số f x
x 5
A. lim f x lim f x .
x 5
x 5
[22] Cho hàm số f x
B. Hàm số liên tục với mọi x 1; .
.
D. Hàm số liên tục tại x = 1 khi a = -4.
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
B. lim f x 1.
C. lim f x 0.
x 6
x
D. lim f x f 6 .
x 6
2x2
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x
A. Vì lim f x lim f x nên f(x) liên tục tại x = 0.
x 0
B. Vì f x
x 0
2x2
2 x , nên f(x) là hàm đồng biến trên
x
, do đó f 10100000000 f 101000000000 .
10
9
2x2
2 x 0 , nên hàm số nghịch biến trên ; 0 , do đó f 1010 f 1010 .
C. Với x < 0, f x
x
D. Với x > 0, f x
10
9
2x2
2 x , nên hàm số đồng biến trên 0; , do đó f 1010 f 1010 .
x
1 1
1
... bằng:
[23] Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 5
5 25 125
A.
25
.
4
B. 6.
C. 4.
D.
25
.
6
[24] Cho 3 số hạng đầu của một CSN lùi vô hạn là 1, x 2, 2 3x. Tổng của CSN lùi vô hạn này là:
A. 2.
[25]
B.
1
.
3
C.
2 2.
D. 1 2
Cho phương trình 2x 4 5x 2 x 1 0. Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-1;1).
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-2;0).
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1).
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 21
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
D. Phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2).
PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN
x 2 3x
1.Tính các giới hạn sau: a) lim 2
x 1 x 4 x 5
b) lim
x 2
x 2 3 3x 2
x2
3
1
3 ,x 1
2. Cho hàm số f ( x) x 1 x 1
. Tìm m để hàm số liên tục trên R.
m2 2m 2, x 1
3. Viết số sau dưới dạng phân số: 1,123123123123.....
4. CMR ptr sau luôn có nghiệm với mọi m: cos x 1 2m cos x m m 3 sin 2 x
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 22
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – ÔN TẬP CHƯƠNG 4 ĐS
PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A.
2n 4 n2 3
lim
[1]
2
.
3
B. 0.
lim
[2]
bằng:
2n2 3n3 1
1 2.3n 7n
5n 2.7n
A. 0.
C. .
D. -1.
bằng:
B. .
C.
1
.
5
1
D. .
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
[3]
A. lim 3 f ( x) g ( x) lim [ 3 f ( x) 3 f ( x)] .
B. lim 3 f ( x) g ( x) 3 lim f ( x) 3 lim g ( x) .
C. lim 3 f ( x) g ( x) 3 lim [f ( x) g ( x)] .
D. lim 3 f ( x) g ( x) lim 3 f ( x) lim 3 g ( x) .
x xo
x xo
x xo
lim
[4]
1
x
2
8x 2 1
6 x 2 5x 1
A. .
lim
[5]
A.
x 1
2x 7 3
x 3 2
x 10
A. 2.
1
2
2
n 2 n 4
A. .
lim
A.
1
.
6
x xo
x xo
C.
1
.
5
D.
4
.
3
C.
4
.
3
D. .
C.-∞.
D.+∞.
1
.
2
D. .
bằng :
B.-2.
lim
[8]
2
.
3
x x2 x
x
x xo
x xo
bằng:
B.
[6] Giới hạn lim
x xo
bằng:
B. .
3
.
2
[7]
x xo
x xo
bằng:
B.0.
1 2 3 ... n
3n2
B.
C.
bằng:
1
.
3
C.0.
Fb: 01636 920 986 : ,
D.
1
.
2
Trang 23
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
x 8 3
bằng phương pháp nào là ngắn và đúng nhất:
x 2
Tính lim
[9]
x 1
A. Nhân cả tử và mẫu với
x 8 3 .
B. Thay x = 1 vào.
C. Chia cả tử và mẫu cho x.
D. Chia cả tử và mẫu cho
x.
1 4x 3 1 6x
[10] lim
bằng:
x 0
x
A.2.
B.4.
2 5x
bằng:
x 2 x 1
5
2
B. .
.
8 2x 2
lim
[12]
x2
x 2
A.0.
lim
x
x 2
x7
B.0.
1 2x 3
x 2
3
.
2
[16] lim
x 0
A.
1
.
3
D.
.
1 x2 1
x2
C.-1.
D. .
C.6.
D.-6.
bằng:
B.
3
3 1.
C.
bằng:
A.1.
x 4
D.1.
x 2 3
A.
3 1.
B.0.
[15] lim
5
.
2
x 2 2 x x bằng:
.
[14] lim
C.
bằng:
B.
[13]
A.
D.1.
lim
[11]
A.
C.0.
4
.
3
C.
2
.
3
D.
1
.
3
C.
1
.
2
D.-1.
bằng:
B. 1.
[17] Cho hàm số f x 4 x 2 . Chọn câu sai trong các câu dưới đây:
A. Hàm số liên tục trên 2;2 .
B. Hàm số liên tục tại x 1.
C. Hàm số liên tục tại x 2.
D. f x 0, x 2;2 và hàm số liên tục trên 2;2 nên phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc
2;2 .
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 24
Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986
[18] Một CSN lùi vô hạn có tổng là S 4 và số hạng đầu u1 2. CSN đó có công bội là:
A. 3 .
4
[19] Tổng S 1
A. 9
10
C. 3 .
4
B. 1 .
2
D. 1 .
2
1
1
1
1
... bằng:
10 102 103 104
.
B. 10 .
9
[20] Cho hàm số f x
C. 10
x
x 1
3 x
11
D. 11 .
10
.
. Chọn câu sai:
A. Hàm số không liên tục tại x = 1 và x = 3.
B. Hàm số liên tục tại x = 2.
C. Hàm số liên tục trên ;1 và 1;3 .
1
1
10
, f 2 2 f . f 2 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc
D. Vì f
5
2
2
2x x2
x 0 . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên
[21] Cho hàm số f x x ,
a x 1 1, x 0
A.2.
B.1.
C.3.
2
[22] Cho hàm số f x x x 1,
2
ax 1,
A.-1.
[23] Cho hàm số f x
A. lim f x .
x
1
3
C.2.
:
D.-1.
x 0 . Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên
x0
B.1.
1
;2 .
2
D.
:
.
2 x
. Câu nào dưới đây là sai:
3x 1
B. lim f x .
x
1
3
2
C. lim f x .
x
3
1
D. lim f x .
x
3
[24] Xét phương trình cos x x 0 1 . Phát biểu nào dưới đây là sai:
A.Vì f 0,7 . f 0,8 0 nên phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc 0,7;0,8 .
B. f x cos x x là hàm liên tục trên
.
C. Phương trình (1) có nghiệm.
D. Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; .
[25] Vào khoảng thế kỷ thứ 6, Ấn Độ là một quốc gia rộng lớn và phát triển, có nền Toán học rất phát triển. Các
nhà thông thái Ấn Độ đã phát minh ra một trò chơi gọi là “Saturanga” ( ngày nay được biết đến với tên gọi Cờ
vua). Người phát minh ra Saturanga muốn được ban thưởng bằng cách “ ô thứ 1 đặt 1 hạt thóc, ô thứ 2 đặt 2 hạt,
ô thứ 3 đặt 6 hạt, cứ thế nhân đôi lên đến ô 64”. Nếu ban thưởng theo cách đó thì phải trả hết tất cả bao nhiêu hạt
Fb: 01636 920 986 : ,
Trang 25
