solver trong excel

Excel - solver

Excel Solver
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.

Solver_Khả năng và giới hạn

2.

Solver_Quy hoạch tuyến tính

3.

Solver_Quy hoạch phi tuyến

1


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.1. Giới thiệu chung
Trong Microsoft Excel có các công cụ hỗ trợ:

khoảng 300 hàm chuẩn (của tất cả các lĩnh vực: kỹ thuật, tài
chính, thống kê, logic...);
- công cụ giải hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến Standard
Solver (khả năng giải được các hệ 100 phương trình);
- công cụ Analysis Toolpak;
- công cụ Data Analysis....vv...
-

Các công cụ này được tích hợp trong M.S.Excel để người kỹ sư có
thể dễ dàng lập trình trong bảng tính Excel để giải các bài toán
kinh tế, kỹ thuật phức tạp nhất.
2


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.1. Giới thiệu chung
Standard Solver cũng là công cụ giải bài toán tối ưu (Optimizer)
qui hoạch tuyến tính, qui hoạch phi tuyến, qui hoạch biến nguyên,
thông qua các bảng tính excel:
- Giải các hệ phương trình tuyến tính, phi tuyến, các phương trình
đại số bậc cao, siêu việt, hàm mũ...
- Tìm các tham số của hàm giải tích xấp xỉ (phân tích hồi quy) của
tập dữ liệu thống kê, quan sát nhằm phục vụ cho việc tính toán dự
báo

- Giải các bài toán qui hoạch tối ưu

3


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.1. Giới thiệu chung
Để giải các bài toán qui hoạch tối ưu, Standard Solver gồm hai
công cụ:
1.Standard

GRG Nonlinear - dùng thuật toán Generalized Reduced

Gradient (GRG) để giải các bài toán quy hoạch phi tuyến trơn tru
với quy mô 200 biến quyết định (để đơn giản, sau nay gọi là biến)
và 100 ràng buộc (constraints) cộng với 400 ràng buộc cận đặt
trên biến (Bounds on Variables)
2.Standard

Simplex Linear - dùng thuật toán đơn hình (Simplex) để

giải các bài toán quy hoạch tuyến tính với quy mô 400 biến và 200
ràng buộc cộng với 800 ràng buộc cận đặt trên biến.
4

Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.2. Những định nghĩa cơ bản trong Standard Solver
Hộp thoại Solver Parameters:
-

là giao diện chính để làm việc với Standard Solver.

-

để hiển thị:



nhắp nút Office



PowerPoint Options



Add-ins

(trong Excel 2003, vào Tool/Add-ins)


ô Manage, chọn Excel Add-ins



Chọn Solver Add-in  OK

5


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.2. Những định nghĩa cơ bản trong Standard Solver
Hộp thoại Solver Parameters:
Solver tìm nghiệm là các giá trị cho các biến trong mô hình
(Changing Cells). Các giá trị này thoả mãn các ràng buộc
(constraints) và làm cực đại hoặc cực tiểu mục tiêu (objective)
(Set Target Cell)

6

Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.2. Những định nghĩa cơ bản trong Standard Solver
Biến và tham số:
-

Tham số là các giá trị đầu vào mà không thể thay đổi trong quá

trình tìm nghiệm, như: lãi suất, giá sản phẩm.
-

Biến (hay biến quyết định - BQĐ) là các giá trị đầu vào có thể

thay đổi được hoặc ta có thể điều khiển thay đổi được trong quá
trình tìm nghiệm_ được ghi trong Changing Cells. Solver sẽ tìm

nghiệm tối ưu của bài toán theo các biến này.
Ví dụ: f(x1,x2) = c1*x1 +c2*x2
x1, x2 là các biến
c1, c2 là các tham số
7


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.2. Những định nghĩa cơ bản trong Standard Solver
Hàm mục tiêu (Objective function):
-

Là giá trị nằm trong ô ta muốn tìm Max hoặc Min, được chỉ

định trong khung

.

-

Hàm mục tiêu có thể là cực đại lợi nhuận hoặc cực tiểu chi phí

-

Nếu để trống khung Set Target Cell, hàm mục tiêu không có

cực trị, bài toán đi giải hệ phương trình ràng buộc.
-

Có thể tìm các biến khi đã biết giá trị HMT, bằng cách đánh

giá trị HMT trong khung Set Target Cell.

8


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.2. Những định nghĩa cơ bản trong Standard Solver
Ràng buộc (constraints):
- Là hàm quan hệ giữa các biến thỏa mãn một trong các điều kiện: >=,

<=, =
-

Ràng buộc được chỉ rõ bằng các ô tham chiếu ở vế trái, dấu quan hệ

(>=; <=; =), và giá trị (hằng số) ở vế phải.
Ví dụ: Một ràng buộc như A1:A5 <= 10 là viết gọn cho A1 <= 10, A2 <= 10, A3 <=
10. A4 <= 10, A5 <= 10. Một ràng buộc A1:A5 <= B1:B5 là viết gọn cho A1 <= B1,
A2 <= B2, A3 <= B3, A4 <= B4, A5 <= B5.

2*x1 + 4*x2

≤

3
9

Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.2. Những định nghĩa cơ bản trong Standard Solver
Phân loại nghiệm:
-

Nghiệm khả thi (Feasible): là nghiệm (tập các giá trị cho BQĐ)

thỏa mãn tất cả các ràng buộc. Trong đa số bài toán, nghiệm khả
thi đã được cho trước.
-

Nghiệm tối ưu (Optimimal): là nghiệm khả thi mà với nghiệm đó,

hàm mục tiêu đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu. Nếu với nghiệm tối
ưu đó, không có bất kỳ nghiệm nào để HMT tốt hơn thì gọi là

Nghiệm tối ưu toàn cục (globally optimal solution). Trái lại sẽ được
gọi là nghiệm tối ưu cục bộ (locally optimal solution) nếu không có
bất kỳ nghiệm khả thi nào ở “lân cận” nó cho giá trị hàm mục tiêu
tốt hơn.
10

Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.3. Các công cụ trong Solver chuẩn
Giải thuật đơn hình tuyến tính (Simplex Solver) :
-

hàm mục tiêu và ràng buộc là hàm tuyến tính của biến.

-

Solver thường có thể tìm được nghiệm tối ưu toàn cục (nếu nó

tồn tại).
-

nghiệm tối ưu luôn được xác định bởi các ràng buộc.

-

Vì Simplex Solver không phải là công cụ mặc định của Standard

Solver  ta có thể chọn công cụ giải thuật đơn hình tuyến tính
trong hộp thoại Solver Parameters bằng cách nhắp chọn Options
 Assume Linear Model

11


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.3. Các công cụ trong Solver chuẩn
Qui hoạch phi tuyến GRG Solver(nonlinear GRG Solver) :
-

HMT và các ràng buộc đều là hàm trơn chu của các biến.

-

Solver thường có thể tìm được nghiệm tối ưu cục bộ (nếu nó tồn

tại), có thể là nghiệm tối ưu toàn cục hay không.
-

là công cụ mặc định của Standard Solver.

12


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.4. Một số lưu ý về các ràng buộc
Cận đặt trên biến (Bounds on Variable):
-

cấu trúc đặt: A1 >= -5 hoặc A1 <= 10, các ràng buộc này chỉ tác

động lên một biến trong khi những ràng buộc tổng quát có tác
dụng gián tiếp lên nhiều biến.
-

Solver xử lý cận đặt trên biến tốt hơn ràng buộc tổng quát.

-

có dạng chung nhất là các biến không âm (Assume Non-

Negative)
-

làm tăng nhanh quá trình tìm nghiệm của Solver vì nó hạn chế

phạm vi phải tìm kiếm của Solver.
13

Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.4. Một số lưu ý về các ràng buộc
Ràng buộc cân bằng và bất cân bằng:
-

các ràng buộc được đưa vào khung Subject to constraints trong

hộp thoại Solver Parameters
-

Những ràng buộc chẳng hạn như A1 = 0 được gọi là ràng buộc

cân bằng hay phương trình. Các ràng buộc chẳng hạn như A1 <=
0 gọi là ràng buộc bất cân bằng hay đơn giản là bất phương trình.
-

Một phương trình thì khắt khe hơn bất phương trình.

14


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.4. Một số lưu ý về các ràng buộc
Ràng buộc số nguyên (integer), ràng buộc nhị phân (binary):
-

ràng buộc số nguyên có dạng A1:A5 = integer, trong đó từ A1 

A5 là BQĐ, phải là số nguyên hay tròn số như -1, 0 hoặc 2 với một
sai lệch nhỏ.
-

Trường hợp đặc biệt: khai báo A1= binary, điều này tương đương

với quy định A1= integer, A1 >= 0 và A1 <= 1 tức là hàm ý rằng
A1 phải là 0 hoặc 1. Do đó A1 có thể được dùng thay cho một
quyết định “có/không” (yes/no).

15


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.5. Hàm của các biến quyết định
HMT trong mô hình Solver là ô để tính một giá trị mà giá trị này
phụ thuộc vào các ô BQĐ. Công việc của Solver là tìm một vài tổ
hợp giá trị BQĐ để cực đại hoặc cực tiểu giá trị ô này.
Với các ràng buộc cũng vậy: phần công thức tham chiếu tới các ô
không phải là BQĐ giữ nguyên giá trị và chỉ phần phụ thuộc BQĐ
thay đổi trong quá trình tối ưu hoá.
Khi xem xét HMT và ràng buộc là hàm tuyến tính, phi tuyến hay
hàm không trơn chu luôn luôn lưu ý rằng chỉ tính đến những công
thức phụ thuộc vào BQĐ.

16


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.5. Hàm của các biến quyết định
Hàm tuyến tính:
-

Hàm mục tiêu và các biểu thức ràng buộc là hàm tuyến tính của

biến quyết định (BQĐ)

Dạng chung:

a1x1 + a2x2 +...+ anxn

(1)

Trong đó: ai (i=1,2..,n) là các hệ số không đổi khi thực hiện bài

toán tối ưu. xi (i=1,2..,n) là các biến quyết định
Ví dụ: hàm B1/B2*C1+(D1*2+E1)*C2, trong đó chỉ C1 và C2 là
BQĐ còn các ô khác chứa hằng số thì hàm này là hàm tuyến tính.
- Hàm tuyến tính có thể giải bằng giải thuật đơn hình
- Sử dụng hàm SUMPRODUCT để tính công thức (1)
17


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.5. Hàm của các biến quyết định
Hàm toàn phương:
- Một hàm toàn phương là tổng của các số hạng, trong đó mỗi số
hạng là một hằng số (âm hoặc dương) gọi là hệ số nhân với một
biến đơn hoặc tích của hai biến.
Ví dụ về hàm toàn phương của biến quyết định
=2*C12+3*C22+4*C1*C2+5*C1

(2)

với C1, C2 là các biến quyết định
- Hàm toàn phương thường dùng để tính sai số bình phương trung
bình trong ứng dụng tìm đường cong.

18


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.6. Các bài toán tối ưu và phương pháp giải
Quy hoạch tuyến tính
-

Bài toán qui hoạch tuyến tính là bài toán trong đó HMT và tất cả

ràng buộc (ngoài ràng buộc số nguyên) là hàm tuyến tính của BQĐ
-

Nếu bài toán có ràng buộc số nguyên thì gọi là bài toán quy

hoạch tuyến tính số nguyên.
-

Một bài toán QHTT có một vài BQĐ thông thường và một vài

BQĐ ràng buộc giá trị số nguyên được gọi là bài toán quy hoạch số
nguyên hỗn hợp (mixed-integer programming).
-

Bài toán QHTT có tối đa không quá một miền khả thi.

19


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.6. Các bài toán tối ưu và phương pháp giải
Quy hoạch phi tuyến
-

Bài toán qui hoạch phi tuyến là bài toán trong đó HMT và tất cả

ràng buộc (ngoài ràng buộc số nguyên) là hàm phi tuyến của BQĐ
-

Nếu bài toán có ràng buộc số nguyên thì gọi là bài toán quy

hoạch phi tuyến số nguyên.
-

Bài toán QH toàn phương (HMT là hàm toàn phương của BQĐ) là

trường hợp đặc biệt của bài toán quy hoạch phi tuyến nên có thể
giải bằng Solver GRG.
-

Bài toán QHPT có thể có nhiều miền khả thi và nghiệm tối ưu có

thể nằm trong bất kỳ miền khả thi nào.
20


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

1.6. Các bài toán tối ưu và phương pháp giải
Phương pháp Gradient rút gọn tổng quát GRG (Generalized
Reduced Gradient)
-

Là phương pháp để tối ưu hóa các bài toán phi tuyến.

-

Là sự mở rộng phi tuyến của phương pháp đơn hình tức là: lựa

chọn một cơ sở  xác định một phương dò tìm  thực hiện một
dịch chuyển ở mỗi bước tính lặp chủ yếu – giải hệ phương trình phi
tuyến ở mỗi bước để duy trì tính khả thi.
-

Có hạn chế về tìm nghiệm tối ưu toàn cục.

-

Tìm được nghiệm tối ưu cục bộ nếu HMT và tất cả các ràng buộc

là hàm trơn chu của BQĐ.
21


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn
1.Cơ bản

1.7. Các lựa chọn trong hộp thoại “Solver Options”

2.QHTT
3.QHPT

-

Các lựa chọn để kiểm soát dung sai và chiến lược tìm nghiệm là

các lựa chọn đặt sẵn thích hợp với phần lớn các bài toán.


Max Time: thời gian tính toán lớn nhất, bao gồm thời gian sắp

xếp (setup time) và thời gian tìm nghiệm tối ưu.


Iterations: số bước lặp



Precision: độ chính xác phép tính



Tolerance: dung sai



Convergence: độ hội tụ

22


Excel - solver

1. Solver_Khả năng và giới hạn

1.Cơ bản

1.7. Các lựa chọn trong hộp thoại “Solver Options”

2.QHTT
3.QHPT



Assume Linear Model: Giả thiết mô hình là tuyến tính



Assume Non-Negative: các BQĐ đều không âm

Nếu như thời gian tính hoặc số bước lặp vượt quá giá trị lớn nhất,
hộp thoại Show Trial Solution xuất hiện, ta có thể chọn chạy tiếp
(continue) hoặc dừng (stop)

Trắc nghiệm
23


Excel - solver

2. Solver_Quy hoạch tuyến tính
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

Trong một môi trường cạnh tranh như hiện nay, vấn đề quyết định
xem sử dụng tốt nhất nguồn tài nguyên có sẵn đối với mỗi con
người hoặc mỗi doanh nghiệp là một bài toán phổ biến. Đó là việc
xác định việc phân phối tài nguyên theo cách nào để thu được lợi
nhất hoặc hoặc chịu chi phí ít nhất. Quy hoạch toán học mà trong
đó có quy hoạch tuyến tính (QHTT) là một lĩnh vực của khoa học
quản lý (Management Science-MS) dùng để tìm giải pháp tối ưu
hay cách sử dụng có hiệu quả nhất nguồn tài nguyên hữu hạn,
nhằm đạt tới mục tiêu cho một cá nhân hoặc một doanh nghiệp.
Bằng cách mô hình hoá và tìm giải pháp tốt nhất cho mô hình đó,
ta có thể tìm ra cách giảm bớt chi phí, gia tăng lợi nhuận, tiết kiệm
thời gian chạy máy hoặc cải thiện chất lượng sản phẩm.
24


Excel - solver

2. Solver_Quy hoạch tuyến tính
1.Cơ bản
2.QHTT
3.QHPT

2.1. Dạng tổng quát của mô hình bài toán QHTT
Tổng quát, mô hình bài toán QHTT có dạng như sau:
MAX (hoặc MIN)
và các ràng buộc:

c1X1 +c2X2 +...+ cn Xn

a11 X 1  a12 X 2  ...  a1n X n  b1

a X  a X  ...  a X  b
 21 1 22 2
2n
n
2

.

am1 X 1  am 2 X 2  ...  amn X n  bm

(1)

(2)

trong đó: c1, c2, c3 …là các hệ số tương ứng của các BQĐ X1, X2, X3…
trong HMT; aij (i = 1, 2,....., m ; j = 1, 2,....., n) là các hệ số tương ứng
của X1, X2, X3… trong vế trái và b1, b2, b3…là giá trị vế phải của biểu thức
ràng buộc (2); ngoài ra còn có các ràng buộc cận trên X1, X2, X3…>=0 và
cận dưới X1, X2, X3… <= của BQĐ.
25