NHÓM VI PHÔI CỦA CÁC ĐA TẠP KHÔNG COMPACT VỚI TÔPÔ WHITNEY

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lại Thị Ngọc Diệp

NHÓM VI PHÔI CỦA CÁC ĐA TẠP
KHÔNG COMPACT VỚI TÔPÔ WHITNEY

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lại Thị Ngọc Diệp

NHÓM VI PHÔI CỦA CÁC ĐA TẠP
KHÔNG COMPACT VỚI TÔPÔ WHITNEY

huy n ng nh: H nh học và tôpô
Mã số: 60 46 01 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS NGU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2016

N H TH NH


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Luận văn thạc sĩ Toán học với đề t i “Nhóm vi phôi của các
đa tạp không compact với tôpô Whitney” l do cá nhân tôi thực hiện và hoàn thành
dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Nguyễn Hà Thanh, hoàn toàn không sao chép
của bất cứ ai. Nội dung của luận văn có tham khảo và sử dụng một số thông tin, tài
liệu từ các bài báo, tạp chí được liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo.
Tôi xin hoàn toàn chịu mọi trách nhiệm về luận văn của mình.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2016.
Học viên cao học.
Lại Thị Ngọc Diệp.


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại trường
H

ại học Sư phạm Th nh phố

hí Minh, dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Nguyễn H Thanh Qua đây,

tôi xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy

ám ơn Thầy đã dạy

bảo, hướng dẫn và giúp em có thêm nhiều kiến thức để có thể nghiên cứu và hoàn
thành luận văn
ng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân th nh đến quý thầy cô khoa Toán –

Tin trường ại học Sư phạm Th nh phố H

hí Minh đã tận t nh dạy d v gi p tôi có

thêm nhiều kiến thức cần thiết để thực hiện luận văn n y
hân th nh cám ơn quý thầy cô Phòng Sau đại học đã tạo nhiều điều kiện thuận
lợi giúp tôi hoàn thành luận văn.
Sau cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến gia đ nh v
bạn bè – những người đã luôn luôn ở b n động vi n v gi p đỡ tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TP. Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2016.
Học viên cao học.
Lại Thị Ngọc Diệp.


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Ký hiệu
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................1
Chƣơng 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..........................................................................4
1.1. ơ sở, lân cận, cơ sở lân cận của không gian tôpô ...................................4
1.2. Ánh xạ li n tục ..........................................................................................5
1.3. Ánh xạ mở, ánh xạ đóng, ánh xạ đ ng phôi, ánh xạ vi phôi ..................5
1.4. Không gian thương ...................................................................................6
1.5. Không gian mêtric hóa ..............................................................................7
1.6. Không gian compact ..................................................................................7
1.7. Không gian paracompact ...........................................................................9

1.8. Không gian liên thông .............................................................................10
1.9. Không gian Hilbert ..................................................................................11
1.10. a tạp .....................................................................................................12
1.11.

ng luân ............................................................................................... 14

1.12. Không gian co r t được..........................................................................15


Chƣơng 2. CÁC KHÔNG GIAN CON MỞ CỦA KHÔNG GIAN LF
VÀ KHÔNG GIAN CÁC PHÉP NHÚNG .............................................16
2.1. ác không gian con mở của không gian LF ............................................16
2.2. Không gian của các phép nh ng .............................................................. 25
Chƣơng 3. NHÓM VI PHÔI CỦA CÁC ĐA TẠP KHÔNG COMPACT..............34
3.1. Nhóm vi phôi của các đa tạp không compact ..........................................34
3.2. ác kết quả quan trọng ............................................................................42
KẾT LUẬN ..................................................................................................................47
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................49


KÝ HIỆU
M

: đa tạp n chiều không compact, không có biên.

(M )

: nhóm vi phôi của đa tạp M với tôpô Whitney.

c (M )

: nhóm vi phôi của đa tạp M có giá compact,

0 (M )

: thành phần li n thông đơn vị của

l2

c (M )

(M ) .

(M ) .

: không gian Hilbert tách được.
i

Xi

: tích hộp của dãy các không gian tôpô (Xi )i

i

Xi

: tích hộp nhỏ dãy các không gian điểm (Xi ,*i), i

(M ; K )

: nhóm con đóng của
tập con K

(M ) sao cho h

.
.

(M ), h

K

idK , với mọi

M.

0 (M ; K )

: thành phần li n thông đơn vị của

K (L, M )

: không gian các phép nhúng f : L

(M ; K ) .

M trên C

sao cho f

K

với L l đa tạp con trơn của M và K là tập con của L .
K (L, M )0

: thành phần liên thông của bao hàm thức iL trong

K (L, M ) .

idK ,


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....