Bai tap ve luc day ac si met va su noi

Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà

TĨM TẮT LÝ THUYẾT
I- Lực đẩy Ácsimet:
* Một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng đứng từ dưới lên trên với
một lực có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ. Lực này gọi
là lực đẩy Ac - si - mét.
* Lực đẩy Ac si mét có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên .
* Cơng thức tính độ lớn của lực đẩy Ac si met: FA = d.V
Trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m 3)
II- Sự nổi:
Khi một vật bị nhúng ngập hồn tồn trong chất lỏng thì bao giờ cũng có hai lực
tác dụng lên vật, đó là:
- Trọng lực có phương thẳng đứng ,chiều từ trên xuống dưới. (P)
- Lực đẩy Ác si met có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên. (FA)
* Vật chìm xuống dưới đáy khi: P >FA.
* Vật nổi lên khi : P < FA.
* Vật lơ lửng trong lòng chất lỏng khi: P = FA
* Khi vật nổi trên mặt thống của chất lỏng (đã đứng n theo phương thẳng
đứng) thì lúc này P = FA .
* Lưu ý: Gọi dv là trọng lượng riêng của vật và dl là trọng lượng riêng của chất
lỏng thì:
+ Vật sẽ chìm xuống khi : dv > dl
+ Vật sẽ lơ lững trong chất lỏng khi : dv = dl
+ Vật sẽ nổi lên mặt chất lỏng khi : dv < dl

BÀI TẬP
Bài 1:Thả một vật làm bằng kim loại vào bình đo thể tích có vạch chia độ thì nước
trong bình từ mức 130 cm3 dâng lên đến mức 175 cm 3 . Nếu treo vật vào một lực kế

trong điều kiện vẫn nhúng hồn tồn trong nước thì lực kế chỉ F = 4,2 N . Cho trọng
lượng riêng của nước d = 10000N/m3
a- Tính lực đẩy Ac si mét tác dụng lên vật.
b- Tính khối lượng riêng của chất làm nên vật.
Hướng dẫn giải:
a) Phần thể tích của nước bị vật chiếm chỗ: V = V2 - V1
= 175 - 130 = 45 (cm 3) = 45.10-6 (m3)
Lực đẩy Ac si met do nước tác dụng lên vật: FA = dV = 10000.45.10-6 = 0,45(N)
b) Khi treo vật bằng lực kế ở ngồi khơng khí và khi cân bằng thì lực kế chỉ :
P = F + FA = 4,2 + 0,45 = 4,65 (N)
Vì vật được nhúng hồn tồn trong nước nên thể tích của vật chính bằng thể
tích phần nước bị vật chiếm chỗ.
P
4, 65
4, 65 6
=
=
×10 ≈ 103333,3 ( N / m3 )
−6
V 0, 45 ×10
0, 45
d 103333,3
= 10333,33 ( kg / m3 )
Khối lượng riêng của chất làm vật: D = =
10
10

Trọng lượng riêng của vật: d =

1

Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
Bài 2: Một vật có khối lượng 567g làm bằng chất có khối lượng riêng 10,5 g/cm 3 được
nhúng hồn tồn trong nước. Tìm lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật, cho TLR của nước
là 104 N/m3.
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật: V =

m 567
=
= 54 ( cm3 ) = 54 ×10−6 ( m3 )
D 10,5

Vì vật được nhúng hồn tồn trong nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm
chỗ bằng thể tích của vật.
Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên vật là: F A = dV= 104.54.10-6 = 0,54(N)
Bài 3:Một vật làm bằng kim loại, nếu bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích thì làm
cho nước trong bình dâng lên thêm 100cm3( khi vật chìm trong nước).Nếu treo vật vào
một lực kế thì lực kế chỉ 7,8N.Biết trọng lượng riêng của nước d= 10000N/m 3.Tính lực
đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật và xác định khối lượng riêng của chất làm nên vật.
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật là: V = 100 cm3 = 100. 10-6 m3 = 10-4 m3.
Vì vật chìm trong nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ bằng thể tích
của vật.
Lực đẩy Ac- si met do nước tác dụng lên vật là:
FA = dV= 10000.10-4 = 1 (N)
P 7,8

= −4 = 7,8 ×104 = 78000 ( N / m3 )
V 10
d 78000
= 7800 ( kg / m3 )
Khối lượng riêng của chất làm nên vật: D = =
10
10

Trọng lượng riêng của chất làm nên vật: d =

Bài4: Một vật có khối lượng 0,5kg và khối lượng riêng 10,5g/cm 3 được thả vào một
chậu nước.Vật bị chìm xuống đáy hay nổi lên mặt nước? Tại sao ?Tính lực đẩy Ác-simét tác dụng lên vật.Cho trọng lượng riêng của nước d = 10000N/m 3.
Hướng dẫn giải:
Khối lượng riêng của vật: D = 10,5 (g/cm3) = 10,5.1000 = 10500 (kg/m3)
Trọng lượng riêng của vật: dv = 10D= 10. 10500= 105000 (N/m3).
Vì dv > d : nên vật chìm xuống đáy chậu nước.
Thể tích của vật : V =

m
0,5
=
= 0, 476 ×10−4 ( m3 )
D 10500

Vì vật chìm trong nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ bằng thể tích
của vật.
Lực đẩy Ac- si met do nước tác dụng lên vật là:
FA = dV= 10000.0,476.10-4 = 0,476 (N) ≈ 0,48 (N)
Bài 5: Một quả cầu bằng sắt có khối lượng 0,5 kg được thả vào trong dầu. Biết lực đẩy
tác dụng lên quả cầu là 0,5 N. Cho biết trọng lượng riêng của dầu là d 1 = 8000 N/m3.

Tính trọng lượng riêng d2 của sắt.
Hướng dẫn giải:
Gọi V là thể tích của quả cầu, khi thả vào trong dầu, quả cầu sẽ bị chìm nên thể
tích của phần quả cầu bị dầu chiếm chỗ bằng thể tích của quả cầu.
Lực đẩy Ac- si met do dầu tác dụng lên quả cầu là: F A = d1V

2
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
⇒V =

FA
0,5
= 0, 625 ×10−4 ( m3 )
=
d1
8000

Trọng lượng của quả cầu: P = 10m = 10. 0,5 = 5 ( N)
Trọng lượng riêng của sắt: d =

P
5
5 ×104
=
=
= 80000 ( N / m3 )

−4
V 0, 625 ×10
0, 625

Bài 6: Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên
mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn quả cầu. Trọng lượng
riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3.Tính thể tích phần quả
cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
Hướng dẫn giải: Gọi V2, V3 lần lượt là phần thể tích quả cầu ngập trong dầu và ngập
trong nước.
Ta có: V1 = V2 +V3

⇒ V2 = V 1 - V 3

Lực đẩy Ác si mét do dầu và do nước tác dụng lên quả cầu là:
FA1 = d2 (V1 - V3) và FA2 = d3V3 = d3 V3
Trọng lượng của quả cầu là: P = d1V1
Vì quả cầu cân bằng nên: FA1 + FA2 = P ⇒ d2 (V1 - V3) + d3V3 = d1V1
⇒ d2V1- d2V3 +d3V3 = d1V1 ⇒ V3( d3 -d2) = V1(d1 - d2)
−4
V (d − d ) 100 ×10 ( 8200 − 7000 ) 100 ×10−4 ×1200
⇒ V3 = 1 1 2 =
=
= 40 ×10−4 (m3 ) = 40(cm3 )
d3 − d 2
10000 − 7000
3000

Bài7:Một viên bi sắt rỗng ở giữa. Khi nhúng vào nước nó nhẹ hơn khi để ngồi khơng
khí 0,15 N, Tìm trọng lượng của viên bi đó khi nó ở ngồi khơng khí, Biết d n = 10000

N/m3 ; dsắt = 78000 N/m3. Thể tích phần rỗng của viên bi là Vrỗng = 5 cm3.
Hướng dẫn giải:
Lực đẩy Ác si mét tác dụng vào viên bi chính bằng phần trọng lượng viên bi bị
giảm khi nhúng vào trong nước: FA = 0,15N
Ta có: FA = dnV (V là thể tích của viên bi sắt)
⇒V =

FA
0,15
=
= 15.10−6 ( m3 )
d n 10000

Viên bi bị rỗng nên phần thể tích đặc của viên bi là:
Vđặc = V - Vrỗng = 15.10-6 - 5.10-6 = 10.10-6 = 10-5 (m3).
Trọng lượng của viên bi là: P = dsắt.Vđặc= 78.103. 10-5= 78.10-2 = 0,78(N)
Bài 8: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước.
Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài l0 = 3cm.
a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn =
10.000N/m3.
b. Nối khối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng Dvat =1.200kg/m3 bằng sợi
dây mảnh (có khối lượng khơng đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần

3
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
nổi của khối gỗ có chiều dài là l1 = 1cm. Tìm khối lượng mv của vật nặng và lực căng T

của sợi dây.
Hướng dẫn giải:
a. Thể tích của vật Vg = a3 = 0,13 =10-3m3
Diện tích của đáy gỗ : S = a2 = 10-2m2
Thể tích của phần chìm của vật Vc = 10-2(0,1 – 0,03) = 7.10-4m3
Lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật FA = Vcdn
Pg
Trọng lượng của vật Pg = Vgdg
FAg
Vì vật nổi nên : FA = Vgdn ⇔ Vcdn = Vgdg
T
⇒ dg =

Vc d n 7 ×10−4 ×104
=
= 7.000( N / m3 ) Vậy: Dg = 700kg/m3
Vg
10−3

FAvật

Pvật

b. Khi nối khối gỗ vào vật nặng thit thể tích phần khối gỗ chìm
trong nước lúc đó là: Vchìm gỗ = a2.(a- l1) = 102(10 - 1) = 9.102 (cm3) = 9.10-4 (m3). Khi
nổi, khối gỗ và vật nặng chịu 4 lực tác dụng lên chúng. Đó là: Pg, Pvật, FAg và FAvật (hình
vẽ). Khi chúng cân bằng thì:
Pg + Pvật = FAg + FAvật
⇔ Vgdg + Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vv)
m vat

⇔ VgDg + VvDv = Dn(Vchìm gỗ + Vv) ⇔ VgDg + mv = DnVchìm gỗ + Dn D vat
m
D
⇒ DnVchimgo − DgVg = mv − Dn v ⇒ DnVchimgo − DgVg = mv (1 − n )
Dv
Dv
DV
− DgVg
103 ×9 ×10−4 − 700 ×10−3 0,9 − 0, 7 0, 2 ×12
⇒ mv = n chimgo
⇒ mv =
=
=
= 1, 2 ( kg )
Dn
1000
2
2
(1 −
)
(1 − )
1200
12
Dv

Vậy khối lượng của vật nặng là: 1,2 kg.
Sức căng dây T, ta có các lực tác dụng vào khối gỗ T, Pg ,FAg và T + Pg = FAg
⇒ T = FAg - Pg; mà : Pg = 10DgVg và FAg = 10DnVchìm gỗ
⇒ T = 10DnVchìm gỗ - 10DgVg = 10(DnVchìm gỗ - DgVg)
⇒ T =10( 103.9.10-4 - 700.10-3 = 10(0,9 - 0,7) = 10 . 0,2 = 2 (N)

Vậy lực căng T của sợi dây là 2N
Bài 9: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m 3 nổi trên mặt
nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thống của nước . Quả cầu có
một phần rỗng có dung tích 1 dm 3 . Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng
riêng của nước 1000 kg/m3).
Hướng dẫn giải:
Gọi V là thể tích quả cầu, V1 là thể tích phần đặc,
V1
V
V2 là thể tích phần rỗng.
V2
d là trọng lượng riêng của nước,
d1 là trọng lượng riêng của quả cầu.
Phần thể tích quả cầu chìm trong nước là

V
nên
2

4
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: FA = d.

V
2F
⇒V = A .

2
d
2P

Vì quả cầu cân bằng nên trọng lượng của quả cầu: P = FA ⇒ V = d
Thể tích của phần đặc là:
⇒

V1 =

2P P
P
⇒
− = 10−3
d d1
d1 mà V - V1 = V2

2P
P
1
2P P
15 P − P
75
−
=
⇒
−
=1⇒
=1⇒ P =
≈ 5,36 ( N )

10000 75000 1000
10 75
75
14

Bài 10: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm 3. Hỏi quả cầu rỗng
hay đặc? Thả vào nước nó nổi hay chìm? (Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900
kg/m3 , trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3)
Hướng dẫn giải: Giả sử quả cầu đặc thì khối lượng của quả cầu là:
Áp dụng cơng thức: D =

m
V

⇒ m = D.V = 8 900. 0,00 002 = 0,178 kg

- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu đã bị rỗng ruột
Trọng lượng của quả cầu đã cho : P = 10m = 1 N
Lực Ác - si - mét đẩy lên quả cầu là: FA = d.V = 10 000. 0,00002 = 0,2 N
Vậy quả cầu sẽ bị chìm khi thả vào nước, vì P > FA
Bài 11: Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của
miếng thép trong khơng khí thấy lực kế chỉ 370N. Nhúng ngập miếng thép trong nước
thì thấy lực kế chỉ 320 N. Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của
nước là 10 000N/m3: của thép là 78 000N/m3
Hướng dẫn giải: Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :
F = P1- P2 = dn V
(1)
Trong đó, P1; P2 lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong khơng khí và
trong nước: dn là trọng lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép.
Từ (1) ⇒ V =

P1 − P2
thể tích này là thể tích của khối thép đặc cộng với thể tích với
dn

lỗ hổng trong miếng thép: V = V1+ V2
Ta có: V2= V - V1 =

(với V2 là thể tích lỗ hổng )

P1 − P2
P
− 1 Trong đó P1 là trọng lượng riêng thép trong khơng
dn
d1

khí (bỏ qua lực đẩy Acsimet do khơng khí tác dụng lên miếng thép) và d 1 là trọng
lượng riêng của thép.
Vậy

V2 =

370 − 320
370
−
= 0, 00026( m3 ) = 260 ( cm3 )
10000
78000

Bài 12:Một khối gỗ hình trụ có tiết diện đáy S = 50 cm 2 chiều cao h = 4 cm. thả khối

gỗ vào nước ta thấy phần gỗ nổi trên mặt nước có độ cao h’ = 1 cm. Cho TLR của
nước là 10000N/m3.
a) Tính trọng lượng riêng của gỗ.
b) Tính áp suất của nước tác dụng lên đáy dưới của miếng gỗ.
Hướng dẫn giải:

5
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
a) Thể tích của khối gỗ: V = Sh = 50.4 = 200 (cm3) = 2. 10-4 (m3)
Thể tích phần nước bị miếng gỗ chiếm chỗ: V’ = S(h-h’) = 50.3 = 150 cm 3 =1,5.10-4m3
Lực đẩy Ac simet tác dụng lên miếng gỗ: FA = dn.V’
Trọng lượng của khối gỗ: P = dg. V
Vì miếng gỗ nổi nên P = FA
⇒ dg. V = dn.V’ ⇒ d g =

d n .V '
1,5 ×10−4
= 10000 ×
= 7500 ( N / m3 )
V
2 ×10−4

Vậy TLR của gỗ là 7500 N/m3
b) Áp suất của nước tác dụng lên đáy dưới của miếng gỗ là:
p = dn (h- h’) =10000. (4-1).10-2 = 300(N/m2)
Bài 13: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a =

40 mm và c = 60 mm. Vật được thả trong một thùng chứa nước ở dưới và dầu hoả ở
trên. Vật lơ lửng giữa mặt phân cách giữ nước và dầu và phần chìm trong nước bằng
1
bề dày của khối. Xác định lực đẩy lên vật. Cho biết TLR của nước và dầu hoả lần
3

lượt là d1 = 104N/m3 ‘ d2 = 0,81.104N/m3
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật là: V = a.b.c = 40 . 30 .60 = 72000(mm3) = 72.10-6 (m3 )
1
1×72 ×10−6
= 24 ×10−6 ( m3 )
3
3
2
2 ×72 ×10−6
= 48 ×10−6 ( m3 )
Thể tích phần vật trong dầu: V2 = V =
3
3

Thể tích phần vật trong nước: V1 = V =

Lực đẩy do nước tác dụng lên vật: FA1 = d1 . V1 = 104.24. 10-6 = 0,24 (N)
Lực đẩy do dầu tác dụng lên vật: FA2 = d2 . V2 = 0,81.104.48.10-6 = 0,3888 (N)
Lực đẩy tác dụng lên vật là: F = FA1 + FA2 = 0,24 + 0,3888 ≈ 0,63(N)
Bài 14: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm nổi giữa mặt phân cách của dầu
và nước, ngập hồn tồn trong dầu, Mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân
cách 4 cm. Tìm khối lượng của thỏi gỗ. Biết khối lượng riêng của dầu: D 1 = 0,8 g/cm3;
của nước D2 = 1 g/cm3.

Hướng dẫn giải: Trọng lượng của vật là: P = d.V = 10D.V
Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm trong dầu: FA1 = 10D1V1.
Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm trong nước: FA2 = 10D2V2.
Do vật cân bằng nên : P = FA1 + FA2 ⇒ 10D.V = 10D1V1 + 10D2V2
⇒ DV = D1V1 + D2V2 ⇒ m = D1V1 +D2V2
⇒ m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 =1497,6(g) = 1,4976 (kg)
Bài 15: Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1 = 8200N/m3, có thể tích V1 = 100cm3, nỏi
trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn quả cầu. Trọng lượng
riêng của dầu là d2 = 7000N/m3 và của nước là d3 =10000N/m3.
a)Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
`b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu
thay đổi như thế nào ?
Hướng dẫn giải:

6
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
a) Gọi V2 và V3 lần lượt là thể tích của phần quả cầu ngập trong dầu và thể tích
của phần quả cầu ngập trong nước. Ta có: V1 = V2 + V3 ⇒ V2 = V1 - V3 (1)
Trọng lượng của quả cầu: P = d1V1
Lực đẩy Acsimét do dầu tác dụng lên quả cầu: FA1 = d2V2.
Lực đẩy Acsimét do nước tác dụng lên quả cầu: FA2 = d3V3.
Quả cầu cân bằng trong nước và dầu bằng nên : P = FA1 + FA2
⇒ d1.V1 = d2V2 + d3V3 . (2)
Thay (1) vào (2) , ta được: d1.V1 = d2(V1 - V3 ) + d3V3 = d2V1- d2V3+d3V3
⇒ d3V3 - d2V3= d1V1 - d2V1 ⇒ V3(d3 - d2) = V1(d1 - d2)
⇒ V3 =

d1 − d 2
8200 − 7000
1200
×V1 =
×100 =
×100 = 40 ( cm3 )
d3 − d 2
10000 − 7000
3000

Vậy thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu dầu là: 40 cm 3.
b) từ biểu thức V3 =

d1 − d 2
×V1 , ta thấy thể tíc phần quả cầu ngập trong nước (V 3)
d3 − d 2

chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2 và d3 mà khơng phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong
dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì thể tích
phần quả cầu ngập trong nước cũng khơng thay đổi.
Bài 16: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi

1
1
, nếu thả trong dầu thì nổi
thể
3
4

tích. Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/
cm3.
Hướng dẫn giải:
Gọi V là thể tích của khối gỗ, P là trọng lượng của khối gỗ.
Khi thả quả cầu trong nước thì lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên quả cầu
2
3

là: FA1 = Vd n và P = FA1 (1)
Khi thả quả cầu trong dầu thì lực đẩy Acsimet do dầu tác dụng lên quả cầu là:
3
FA2 = Vd d và P = FA2 (2)
4
2
3
2
3
3
4
3
4
2
3
4 ×2
4 ×2
⇒ Dn = Dd ⇒ Dd =
×Dn =
×1 ≈ 0,89 ( g / cm3 )
3
4

3 ×3
3 ×3

Từ (1) và (2) ⇒ FA1 = FA2 ⇒ Vd n = Vd d ⇒ V 10 Dn = V 10 Dd

Bài 17: Một cục nước đá nổi trong một cốc nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực
nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ?
Hướng dẫn giải:
Mực nước trong cốc khơng thay đổi.
Giải thích:
Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó là FA =
P = 10 DnVc . ( Vc là thể tích phần cục nước đá ngập trong nước).
Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó khơng đổi

7
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
và P = 10 DnV .
(V là thể tích nước do cục nước đá tan ra).
Ta có : 10 DnVc = 10 DnV ⇒ Vc = V
Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước do cục
nước đá tan ra nên mực nước trong cốc khơng thay đổi.
Bài 18: Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ

bằng một sợi dây nhẹ, khơng giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng
của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu
khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thống của nước trong bình là

100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
Hướng dẫn giải:
Nếu thả khối nước đá nổi (khơng buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước
trong bình sẽ thay đổi khơng đáng kể.
Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi
thả nổi một thể tích ∆V, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo
nên sức căng của sợi dây.
Ta có: FA = 10.∆V.D = F
=> 10.S.∆h.D = F (với ∆h là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi)
=> ∆h = F/10.S.D = 0,1(m)
Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m
Bài 19:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối
lượng m = 160 g
a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho
khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3 (= 1g/cm3)
b) Bây giờ khối gỗ được kht một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện ∆S = 4 cm2,
sâu ∆h và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3(= 11,3 cm3 ) khi thả vào
trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của
lỗ.
Hướng dẫn giải:

x

∆h
h

h

∆S

P

P
FA

FA

a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực
đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có:

8
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
P = FA⇒ 10.m =10.D0.S.(h-x)

⇒ m = Do S (h − x) = Do Sh − Do Sx ⇒ Do Sx = Do Sh − m ⇒ x = h −

⇒ x = 10-

m
D0 S

160
= 6cm
1 ×40

b) Khối gỗ sau khi kht lổ có khối lượng là :

m1 = m - ∆m = D1.S.h - D1∆S. ∆h = D1.(S.h - ∆S. ∆h)
Với D1 là khối lượng riêng của gỗ: D1 =

m
S .h

⇒ m1 =

m
( Sh − ∆S ×∆h )
Sh

Khối lượng m2 của chì lấp vào là: m2 = D2 ∆S .∆h
Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là:
M = m1 + m2 =

m
m
( Sh − ∆S ×∆h) + D2 ∆S ×∆h = m − ×∆S ×∆h + D2 ∆S ×∆h
Sh
Sh

M = m + D2 ∆S ×∆h −

m
m
×∆S ×∆h = m + ∆S ×∆h( D2 − )
Sh
Sh

Vì khối gỗ cân bằng và mặt trên của khối gỗ ngang bằng với mặt nước nên trọng
lượng của khối gỗ và chì trong khối gỗ bằng lực đẩy Ac si met ⇒ 10M = 10 Do Sh
⇒ m + ∆S ×∆h( D2 −
∆h =

m
m
) = Do Sh ⇒ ∆S ×∆h( D2 − ) = Do Sh − m
Sh
Sh

Do Sh − m
1 ×40 ×10 − 160
240
240
=
=
=
≈ 5,5 ( cm )
m
160
.
(11,3
−
0,
4)
×
4
43,
6

( D2 − ) ×∆S (11,3 −
) ×4
Sh
40 ×10

Bài 20: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3,
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ khơng co giãn thả trong
nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối
lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì

1
thể tích quả cầu
2

bên trên bị ngập trong nước.
Hãy tính:
a. Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m 3)
Hướng dẫn giải: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
Quả cầu 1: trọng lực P1 lực đẩy acsimet FA1 lực căng của dây T,

9
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
Quả cầu 2: trọng lực P2 lực đẩy acsimet FA2 lực căng của dây T,
a/ V1=V2 = V ;m2 = 4m1 ⇒ P2 = 4 P1 ⇒ D2 = 4 D1 (1)
Trọng lực bằng lực đẩy Acsimmet nên:

P1 + P2 = FA1 + FA2
1
⇒ 10D1V1 + 10D2V2= 10DV+10. DV
2
1
3
⇒ D1V1 + D2V2= DV+ DV = DV
2
2
3
3
⇒ (D1 + D2 ) V = DV ⇒ D1 + D2 = D
2
2

Từ (1)và (2) ⇒ 5 D1 =

F A1

T

T

P1
F A2

(2)
P2

3

3
3 ×1000
D ⇒ D1 = D =
= 300(kg / m3 )
2
10
10

⇒ D2 = 4D1 = 1200(kg/m3)

b/

Khối lượng riêng của các quả cầu là D1 = 300 kg/m3 và D2 = 1200 kg/m3
Ở quả cầu 1 : FA1 = P1 + T (1)
Ở quả cầu 2 : P2 = FA2 + T (2)
1
FA2 = 0,5(N) và P2 = 4 P1
2
F +T
Từ (1) ⇒ P1 = FA1 - T (3) và từ (2) ⇒ 4P1 = FA2 +T ⇒ P1 = A2
(4)
4
Từ (3) và (3) ⇒ 4(FA1- T) = FA2 +T ⇒ 4.0,5 - 4T = 1 +T
1
⇒ 2-1 = 5T ⇒ T = = 0, 2 ( N )
5

FA2 = 10V .D = 10.10-4.103 = 1(N)

FA1 =

Vậy lực căng của sợi dây là: 0,2N.
Bài 21: Một quả bóng bay của trẻ em được thổi phồng bằng khí hiđrơ có thể tích V=
4dm3. Vỏ bóng bay có khối lượng mo = 3g buộc vào một sợi dây dài và đều có khối
lượng 1g trên 10m. Tính chiều dài của sợi dây được kéo lên khi quả bóng đứng cân
bằng trong khơng khí. Biết khối lượng riêng của khơng khí là D 1 = 1,3.10-3 g/cm3 và
khối lượng riêng của khí hiđrơ là D2 = 0,09. 10-3g/cm3. Cho rằng thể tích quả bóng và
khối lượng riêng của khơng khí khơng thay đổi khi quả bóng bay lên.
Hướng dẫn giải:Khi cân bằng lực đẩy ácsimet FA của khơng khí tác dụng lên quả
bóng bằng tổng trọng lượng : P0 của vỏ bóng; P1 của khí hiđrơ và P2 của phần sợi dây
bị kéo lên
FA = P0 + P1 + P2
⇒ d1V = P0 + d2V + P2 (d1 là TLR của khơng khí, d2 là TLR của khí Hiđrơ)
d1 = 10D1 = 10.1,3.10-3.103 = 13N/m3; d2 = 10D2 = 10.0,09.10-3.103 = 0,9N/m3;
Suy ra trọng lượng P2 của phần sợi dây bị kéo lên là:
P2 = d1V - d2V - P0 = V(d1 – d2) – P0 = V (d1 – d2). – 10.mo
P2 = 4.10-3 (13 - 0,9) - 10.3. 10-3 = 0,0484 - 0,03 = 0,0184(N)
Khối lượng sợi dây bị kéo lên là : m2 =

0, 0184
= 0, 0184 (kg) = 1,84g
10

10
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
Chiều dài sợi dây bị kéo lên là l = 1,84.10 = 18,4(m)

Bài 22: Một khinh khí cầu có thể tích V = 10 m 3 chứa khí hiđrơ có thể kéo lên khơng
trung một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết trọng lượng của khí cầu là M = 100N , trọng
lượng riêng của khơng khí và của hiđrơ lần lượt là: do = 13N/m3 và dH = 0,9 N/m3.
Hướng dẫn giải:
Trọng lượng của khinh khí cầu có chứa hiđrơ là :
P = M + dHV = 100 + 0,9. 10 = 109 (N).
Lực đẩy Acsimet do khơng khí tác dụng lên quả cầu:
FA = doV = 13.10 = 130(N)
Gọi P’ là trọng lượng tối đa của vật nặng mà khinh khí cầu có thể kéo lên
khơng trung , ta có : P + P’ = FA ⇒ P’ = FA - P = 130 - 109 = 21(N)
Bài 23: a) Một khí cầu có thể tích 10m3 chứa khí hiđrơ, có thể kéo lên trên khơng một
vật nặng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của vỏ khí cầu là 10 kg. Khối lượng riêng
của khơng khí Dk = 1,29kg/m3, của hiđrơ DH= 0,09 kg/m3,
b) Muốn kéo một người nặng 60 kg bay lên thì khí cầu phải có thể tích bằng
bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Trọng lượng của khí Hi đrơ trong khí cầu:
PH = dH.V = 10DH.V = 10.0,09.10 = 9N
Trọng lượng của khí cầu: P = Pv + PH = 10mv + PH = 10.10 + 9 = 109N
Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên khí cầu:
F1 = dk.V = 10Dk.V= 10.1,29.10 = 129N
Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là:
P’ = F1 - P = 129- 109 = 20N
b) Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người lên là V x, Trọng lượng của khí Hiđrơ trong
khí cầu khi đó là : P’H = dH.Vx
Trọng lượng của người: Pn = 600N
Lực đẩy Ác-si-mét: F’ = dK.Vx
Muốn bay lên được khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau.
F’ > Pv + P’H + Pn
dkVx > 100 + dHVx + 600

Vx (dk - dH) > 700
700

700

700

Vx > d − d > 10 D − 10 D = 10 ×1, 29 − 10 ×0, 09 ≈ 58,33 ( m )
k
H
K
H
Bài 24: Một chai thuỷ tinh có thể tích 1,5 lít và khối lượng 250g. Phải đổ vào chai ít
nhất bao nhiêu lít nước để nó chìm trong nước? Biết trọng lượng riêng của nước là
10000 N/m3.
Hướng dẫn giải:
Lực đẩy Ac si met do nước tác dụng lên chai: FA = V.dn = 1,5.10-3.104 = 15 (N)
Trọng lượng của chai: P = 10 m = 10.250. 10-3 = 2,5 (N)
3

11
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
Để chai chìm trong nước thì ta cần phải đổ vào chai một lượng nước có trọng
lượng tối thiểu là : P’ = FA - P = 15 - 2,5 = 12,5 (N)
Vậy thể tích nước cần đổ vào chai là:
V '=

P ' 12,5
= 4 = 1, 25 ×10−3 ( m3 ) = 1, 25 ( dm3 ) = 1, 25 ( lit )
d n 10

Bài 25:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2,cao h = 50 cm, được
thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính cơng thực hiện để nhấn
chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ;
Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật là: V = S.h = 200.50= 10000 (cm3) = 0,01 m3.
Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N.
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N.
Chiều cao phần vật chìm trong nước là:

h1 =

FA
= 0,4 m.
d n .S

⇒ Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m.

Lực F cần tác dụng để vật ngập hồn tồn trong nước là:
F + P = F’A ⇒ F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h.
⇒ F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hồn tồn trong nước tăng dần từ 0 đến
giá trị F. Nên cơng tác dụng trong giai đoạn này là:
A1 =

1
F .l = 10.0,1 = 1 J.
2

Cơng tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
Vậy cơng tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J.
Bài 26: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả
vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước
dâng lên một đoạn h = 8cm.Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao bao
nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D 1 = 1g/cm3 ; D2 =
0,8g/cm3)
Hướng dẫn giải
Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l.
Do thanh
bằng
nên:của
P =thanh:
F1
Ta cócân
trọng
lượng
P = 10.D2.S’.l
⇒
10.D
.S’.l
=
10.D

.(S
–
S’).h
2
1
Thể tích V của nước dâng lên bằng thể tích phần thanh chìm trong nước :
D1 S − S '
V
.
.h (*)
⇒=l (=S – S’).h
D2 S ' tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h
Lực đẩy Acsimet
S
Khi thanh chìm hồn tồn trong nước, nước dâng lên một lượng
bằng thể tích thanh.
’ l
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l ⇒ l =

Vo
S'

S
’P F

h

12
Vo D1 S − S '
H

=
×
×
h
F1 l ng. h
Thay (*)
ta đườ
được:
Trêvào
n con
ng dẫ
S ' n đế
D2n thà
S n' h công không có dấu chân của người lười biế
D
H
⇒ V0 = 1 .( S − S ' ).h
P
D2
F


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả
thanh vào). Vì Vo= ∆h (S- S’) ⇒ ∆h =

V0
D

= 1 .h
S − S ' D2

Từ đó, chiều cao của cột nước trong bình khi nhấn thanh chìm hồn tồn là:
H’ = H + ∆ h = H +

D1
1
×8 = 15 +10 = 25 (cm)
h = 15 +
D2
0,8

Bài 27: Cho những dụng cụ và vật liệu sau: Lực kế, bình nước ( Nước đựng trong bình
có khối lượng riêng D0). Em hãy trình bày cách xác định khối lượng riêng của một vật
bằng kim loại có hình dạng bất kì?
Hướng dẫn giải:
Để XĐ khối lượng riêng của vật bằng kim loại ta cần biết m và V của nó
- Dùng lực kế xác định trọng lượng P1 của vật trong khơng khí và P2 trong nước.
- Hiệu hai trọng lượng này bằng đúng lực đẩy ácsimét FA= P1-P2
FA
P −P
= 1 2
10 D0 10 D0
P1
P1
⇒D=
=
.D
m

P1
( P1 − P2 ) ( P1 − P2 ) 0
Khối lượng riêng của vật D = =
10
V 10V
10 D0
P1
.D0
Làm như thế ta đã xác định được khối lượng riêng của vật D =
P1 − P2

- Mặt khác FA= V.d0 mà d0= 10 D0 nên FA= V.10 D0 => V =

BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài1: Một vật có khối lượng 567g được nhúng hồn tồn trong nước. Biết lực đẩy
Acsimét tác dụng lên vật là 0,54 N, cho TLR của nước là 10 4 N/m3.Tính trọng lượng
và khối lượng riêng của vật.
Bài 2: Một vật làm bằng kim loại, nếu bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích thì làm
cho nước trong bình dâng lên thêm 200cm3( khi vật chìm trong nước).Nếu treo vật vào
một lực kế thì lực kế chỉ 15,6N.Biết trọng lượng riêng của nước d= 10000N/m 3.Tính
lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật và xác định khối lượng riêng của chất làm nên vật.

13
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.


Bài tập về Lực đẩy Ac si mét và sự nổi
Phạm Văn Hoà
Bài 3: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, có thể tích V1=150cm3, nổi
trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn quả cầu. Trọng lượng

riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3.Tính thể tích phần quả
cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
Bài 4: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 20cm được thả vào trong nước.
Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ cao h = 3cm.Tính thể tích và trọng lượng riêng
của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m3.
Bài 5: Một cái cúp được cho là bằng vàng.Để kiểm tra, người ta xác định khối lượng
của nó trong khơng khí và khi nhúng nó vào nước.Kết quả cho thấy trong khơng khí,
cúp có khối lượng m0 = 440g và trong nước m1 =409g. Xác định trọng lượng riêng của
cúp.Cúp đó có thật đã được làm bằng vàng ròng khơng? Biết trọng lượng riêng của
nước 10000N/m3 và trọng lượng riêng của vàng ròng là 143000N/m3.
Bài 6:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy S= 600cm3 và chiều cao h =
10cm nổi trên mặt một hồ nước .Phần gỗ chìm trong nước có chiều cao 3cm.Cho biết
trọng lượng riêng của nước là do = 10000N/m.Hãy tính trọng lượng riêng d1của gỗ.
Bài 7: Một khinh khí cầu có thể tích V = 20m 3 chứa khí hiđrơ có thể kéo lên trên
khơng một vật nặng có trọng lượng bằng bao nhiêu ? Biết trọng lượng của khí cầu
bằng M= 150N, trọng lượng riêng của khơng khí và của khí hiđrơ lần lượt là d o = 13
N/m3 và dH = 0,9 N/m3
Bài 8:Một vật có dạng một khối lập phương cạnh 20cm được thả trong một thùng chủa
nước ở dưới và dầu hoả ở trên. Vật lơ lửng trong chát lỏng , mặt phân cách giữa nước
và dầu nằm đúng giữa khối lập phương. Xác định lực đẩy Acsimet lên vật.Cho biết
trọng lượng riêng của nước bằng 104 N/m3.
Bài 9: Một quả cầu bằng nhơm , ở ngồi khơng khí có trọng lượng là 1,485N. Hỏi phải
kht bớt lõi quả cầu một thể tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước
quả cầu nằm lơ lửng trọng nước ? Biết trọng lượng riêng của nước và nhơm lần lượt là
10000N/m3 và 27000N/m3.
--------------------------------------------------------------------------

14
Trên con đường dẫn đến thành công không có dấu chân của người lười biếng.