Kiểm tra Toán 10

THI CHT LNG 8 TUN U HC K II NM HC 2006 - 2007
Mụn Toỏn lp 10
Thi gian lm bi: 60 phỳt (khụng k thi gian giao )
PHN I. TRC NGHIM (3,0 im)
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D, trong đó
chỉ có một phơng án đúng. Hóy chn phng ỏn ỳng ca mi cõu.
Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng ():



+=
=
t22y
t3x
(t

R).
Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh theo on chn ca ng thng ():
A.
1
8
y
4
x
=+
B.
0
8
y
4
x

=+
C.
1
4
y
8
x
=+
D.
0
4
y
8
x
=+
Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng (): 3x + 2y 3 = 0
Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tham s ca ng thng ():
A.



+=
+=
t33y
t21x
B.



=

+=
t6y
t41x
C.



=
=
t36y
t23x
D.



+=
=
t33y
t21x
Cõu 3. Cho cỏc s thc a, b, c. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
A. Nu
ba
>
v c khụng õm thỡ
bcac
>
.
B. Nu
>
a

1
b
1
thỡ
ba
<
.
C. Nu
ba
>
v
0b
<
thỡ
22
ba
<
.
D. Tt c cỏc mnh trờn u sai.
Cõu 4. Tp nghim ca bt phng trỡnh:
25x20x4).6x5x(
22
++
> 0 l:
A.
)1;6(

B. (2 ; 3) C. (2 ; 3)\

2
5
D.
);3()2;(
+
Cõu 5. Tp xỏc nh ca hm s
x3
8x6x
y
2

+
=
l :
A.
(
]
(
]
4;32;

B.
[
)
[
)

+
;43;2
C.
)4;3()2;(

D.
(
] [ ]
4;32;

Cõu 6. Tp nghim ca bt phng trỡnh:
1xxx
2
+>
l
A.







3
1
;1
B.
)
3
1

;1(

C.
{ }
1\)
3
1
;(

D.
)
3
1
;(

PHN II. T LUN (7,0 im)
Cõu 7. Tỡm nghim nguyờn dng ca bt phng trỡnh:
2
x1
x1721
1x
1
1x
x2



+
+

.
Cõu 8. Cho
2x1
<<
. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
3
xx4F
=
Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng ():
05yx3
=++
v hai
im: M(0; 1), N
)2;33(

.
a) Tớnh khong cỏch t im M n ng thng ().
b) Chng minh rng im M v im N i xng nhau qua ng thng ().
c) ng thng (d) qua M, cú h s gúc k v to vi ng thng () gúc 60
0
. Vit
phng trỡnh ca ng thng (d).
H v tờn thớ sinh:.......................................................S bỏo danh:..................

Ch ký ca giỏm th s 1:Ch ký ca giỏm th s 2:.
Hớng dẫn chấm bài môn Toán Lớp 10
Phần I. Trắc nghiệm
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1: A
Câu 2: B

Câu 3: D
Câu 4: C
Câu 5: A
Câu 6: D
Phần II. Tự luận
Câu 7 (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình:
2
x1
x1721
1x
1
1x
x2



+
+

0,25 Điều kiện: x
1

và x
1

0,25 Bất phơng trình

0
x1
x1721

1x
1
1x
x2
2




+
+

0,50

0
1x
x1721)1x()1x(x2
2


+++
.
0,50


0
1x
20x14x2
2
2

+

0
1x
10x7x
2
2


+
0,75 Dấu của f(x) =
1x
10x7x
2
2

+
là:
0,50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của
bất phơng trình đã cho là S =
[ ]
5;2)1;1(



nghiệm nguyên dơng của bất
phơng trình là x = 2, x= 3, x = 4, x = 5.
0,25 Vậy tập nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình đã cho là

{ }
5;4;3;2
.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
xx4F
=
0,25
Ta có:
)x4(xF
2
=
=
)x2)(x2(x
+

=
[ ][ ]
)x2)(x2)(32(.x)31(.
)32).(31(
1
+++
++
0,25 Do 1 < x < 2 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dơng:
x)31(
+
,
)x2)(32(
+
và 2 + x ta đợc:

[ ] [ ]
3
)
3
x2)x2)(32(x)31(
()x2)(x2)(32(.x)31(
+++++
+++
=
3
)
3
326
(
+
x
10x7x
2
+
1x
2

f(x)

+
-1
1
2
5
0

0
0 0
+
+
+
++
+
+
+
_
_
0
0
+
+
+
_
_
0,25


3
)
3
326
.(
)32)(31(
1
F
+

++

=
9
316
0,25 Dấu bằng xảy ra





+=+=+
<<
x2)x2)(32(x)31(
2x1



3
32
x
=
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là
9
316
, đạt đợc khi
3
32
x

=
.
Câu 9 (3,0 điểm)
Trong mt phng vi h to Oxy cho ng thng ():
05yx3
=++
v
hai im: M(0; 1), N
)2;33(

.
a) (1,0 điểm) Tớnh khong cỏch t im M n ng thng ().
0.50 Khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đờng thẳng ():
05yx3
=++
là:
d(M, ()) =
22
1)3(
51.10.3
+
++
0,25 =
2
6
= 3 (đơn vị độ dài)
0,25 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đth () là d(M, ()) = 3 (đơn vị độ dài)
b) (1,0 điểm) Chng minh rng im M v im N i xng nhau qua ng
thng ().
0,50 Ta có:

)3;33(NM
=
Mặt khác, đờng thẳng () có véc tơ pháp tuyến là
)1;3(n
=


NM
cùng phơng với
n


đờng thẳng MN vuông góc với đờng thẳng
.
0,50 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN

I(
2
1
;
2
33

)
Thay toạ độ của điểm I vào biểu thức f(x; y) =
5yx3
++
ta có:
f(
2

1
;
2
33

) =
)
2
33
.(3

+ 1.
)
2
1
(

+ 5 =
2
1
2
9

+ 5 = 0

Điểm I nằm trên đờng thẳng ().
Vậy điểm M và điểm N đối xứng nhau qua đờng thẳng ().
c) (1,0 điểm) ng thng (d) qua M, cú h s gúc k v to vi ng thng ()
gúc 60
0

. Vit phng trỡnh ca ng thng (d).
0,25 Đờng thẳng (d) có hệ số góc k nên (d) có một véctơ pháp tuyến là:

1
n
= (k ; -1). Đờng thẳng () có một véc tơ pháp tuyến là
)1;3(n
2
=

0,25 Theo giả thiết ta có:
cos60
0
= cos((d), ()) =
)n;ncos(
21

=
))1(k).(1)3(
1.1k.3
2222
++

0,25


2
1
)1k.(4
1k.3

2
=
+




1k)1k.3(
22
+=



0k32k2
2
=






=
=
3k
0k
0,25 Với k = 0 thì (d): y = 0(x 0) + 1 hay y = 1
Với k =
3
thì (d): y =

3
(x 0) + 1 hay y =
3
x + 1
Vậy có hai đờng thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
y = 1 và y =
3
x + 1